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- In mathematical logic, a logic L has the finite model property (fmp for short) if any non-theorem of L is falsified by some finite model of L. Another way of putting this is to say that L has the fmp if for every formula A of L, A is an L-theorem if and only if A is a theorem of the theory of finite models of L. If L is finitely axiomatizable (and has a recursive set of inference rules) and has the fmp, then it is decidable. However, the result does not hold if L is merely recursively axiomatizable. Even if there are only finitely many finite models to choose from (up to isomorphism) there is still the problem of checking whether the underlying frames of such models validate the logic, and this may not be decidable when the logic is not finitely axiomatizable, even when it is recursively axiomatizable. (Note that a logic is recursively enumerable if and only if it is recursively axiomatizable, a result known as Craig's theorem.) (en)
- Em lógica, dizemos que a estrutura L tem a propriedade do modelo finito (ou, PMF) se existe uma classe de modelos M de L (isto é, cada modelo em M é um modelo de L) de tal forma que qualquer não-teorema de L seja falso segundo algum modelo finito de M. Uma outra forma de interpretação, é dizer que a estrutura L tem a PMF se, para cada fórmula A de L, A é um L-teorema se, e somente se, A é um teorema da teoria de modelos finitos de L. Se L é axiomatizável (e tem um conjunto de regras recursivas) e tem a PMF, então L é decidível. No entanto, a afirmação de que se L é recursivamente axiomatizável, tem a PMF e é decidível, é falsa. Mesmo se houver um número finito de modelos finitos para escolher (a menos de isomorfismos) ainda há o problema de verificar se a estrutura de tais modelos valida a lógica, e isso não pode ser decidível quando a lógica não é finitamente axiomatizável, mesmo quando é recursivamente axiomatizável. (Note que a lógica é recursivamente enumerável se, e somente se, for recursivamente axiomatizável, resultado conhecido como o .) (pt)
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- In mathematical logic, a logic L has the finite model property (fmp for short) if any non-theorem of L is falsified by some finite model of L. Another way of putting this is to say that L has the fmp if for every formula A of L, A is an L-theorem if and only if A is a theorem of the theory of finite models of L. (en)
- Em lógica, dizemos que a estrutura L tem a propriedade do modelo finito (ou, PMF) se existe uma classe de modelos M de L (isto é, cada modelo em M é um modelo de L) de tal forma que qualquer não-teorema de L seja falso segundo algum modelo finito de M. Uma outra forma de interpretação, é dizer que a estrutura L tem a PMF se, para cada fórmula A de L, A é um L-teorema se, e somente se, A é um teorema da teoria de modelos finitos de L. (pt)
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