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- مبرهنة أقليدس-أويلر (بالفرنسية: Euclid–Euler theorem) هي مبرهنة في نظرية الأعداد تربط من جهة الأعداد المثالية وأعداد ميرسن من جهة ثانية. تنص هذه المبرهنة على أن عددا زوجيا ما هو عدد مثالي إذا وفقط إذا كُتب على شكل 2p−1(2p − 1) حيث 2p − 1 عدد أولي.سُميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى العالمين أقليدس وأويلر. برهن العالم الأول على الجزء الأول من التعبير إذا وفقط إذا، وبرهن الثاني على الجزء الثاني منه. (ar)
- The Euclid–Euler theorem is a theorem in number theory that relates perfect numbers to Mersenne primes. It states that an even number is perfect if and only if it has the form 2p−1(2p − 1), where 2p − 1 is a prime number. The theorem is named after mathematicians Euclid and Leonhard Euler, who respectively proved the "if" and "only if" aspects of the theorem. It has been conjectured that there are infinitely many Mersenne primes. Although the truth of this conjecture remains unknown, it is equivalent, by the Euclid–Euler theorem, to the conjecture that there are infinitely many even perfect numbers. However, it is also unknown whether there exists even a single odd perfect number. (en)
- El teorema de Euclides–Euler es un teorema de la teoría de números que relaciona los números perfectos con los números primos de Mersenne. Afirma que un número par es perfecto si y sólo si tiene la forma , donde es un número primo. El teorema lleva el nombre de los matemáticos Euclides y Leonhard Euler, que demostraron respectivamente los aspectos "si" y "sólo si" del teorema. Se ha conjeturado que existen infinitos números primos de Mersenne. Aunque la verdad de esta conjetura sigue siendo desconocida, es equivalente, por el teorema de Euclides-Euler, a la conjetura de que hay infinitos números perfectos pares. Sin embargo, también se desconoce si existe incluso un único número perfecto impar. (es)
- In matematica, il teorema di Euclide–Eulero è un teorema che mette in relazione i numeri perfetti ai primi di Mersenne. Il teorema afferma che ogni numero perfetto pari è della forma , dove è un numero primo, detto anche primo di Mersenne. Si congettura che esistano infiniti primi di Mersenne. Sebbene la validità della congettura rimanga ignota, è equivalente, per il teorema di Euclide-Eulero, ad affermare l'esistenza di infiniti numeri perfetti pari. Tuttavia non si è nemmeno a conoscenza se esista un numero perfetto dispari. (it)
- 數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成2p − 1(2p − 1)，其中2p − 1是質數。形如2p − 1的質數稱為梅森質數，因此其中的p必須是質數。 (zh)
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- مبرهنة أقليدس-أويلر (بالفرنسية: Euclid–Euler theorem) هي مبرهنة في نظرية الأعداد تربط من جهة الأعداد المثالية وأعداد ميرسن من جهة ثانية. تنص هذه المبرهنة على أن عددا زوجيا ما هو عدد مثالي إذا وفقط إذا كُتب على شكل 2p−1(2p − 1) حيث 2p − 1 عدد أولي.سُميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى العالمين أقليدس وأويلر. برهن العالم الأول على الجزء الأول من التعبير إذا وفقط إذا، وبرهن الثاني على الجزء الثاني منه. (ar)
- In matematica, il teorema di Euclide–Eulero è un teorema che mette in relazione i numeri perfetti ai primi di Mersenne. Il teorema afferma che ogni numero perfetto pari è della forma , dove è un numero primo, detto anche primo di Mersenne. Si congettura che esistano infiniti primi di Mersenne. Sebbene la validità della congettura rimanga ignota, è equivalente, per il teorema di Euclide-Eulero, ad affermare l'esistenza di infiniti numeri perfetti pari. Tuttavia non si è nemmeno a conoscenza se esista un numero perfetto dispari. (it)
- 數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成2p − 1(2p − 1)，其中2p − 1是質數。形如2p − 1的質數稱為梅森質數，因此其中的p必須是質數。 (zh)
- The Euclid–Euler theorem is a theorem in number theory that relates perfect numbers to Mersenne primes. It states that an even number is perfect if and only if it has the form 2p−1(2p − 1), where 2p − 1 is a prime number. The theorem is named after mathematicians Euclid and Leonhard Euler, who respectively proved the "if" and "only if" aspects of the theorem. (en)
- El teorema de Euclides–Euler es un teorema de la teoría de números que relaciona los números perfectos con los números primos de Mersenne. Afirma que un número par es perfecto si y sólo si tiene la forma , donde es un número primo. El teorema lleva el nombre de los matemáticos Euclides y Leonhard Euler, que demostraron respectivamente los aspectos "si" y "sólo si" del teorema. (es)
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- مبرهنة أقليدس-أويلر (ar)
- Teorema de Euclides-Euler (es)
- Euclid–Euler theorem (en)
- Teorema di Euclide-Eulero (it)
- 歐幾里得-歐拉定理 (zh)
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