About: Equivalent impedance transforms

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An equivalent impedance is an equivalent circuit of an electrical network of impedance elements which presents the same impedance between all pairs of terminals as did the given network. This article describes mathematical transformations between some passive, linear impedance networks commonly found in electronic circuits.

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  • An equivalent impedance is an equivalent circuit of an electrical network of impedance elements which presents the same impedance between all pairs of terminals as did the given network. This article describes mathematical transformations between some passive, linear impedance networks commonly found in electronic circuits. There are a number of very well known and often used equivalent circuits in linear network analysis. These include resistors in series, resistors in parallel and the extension to series and parallel circuits for capacitors, inductors and general impedances. Also well known are the Norton and Thévenin equivalent current generator and voltage generator circuits respectively, as is the Y-Δ transform. None of these are discussed in detail here; the individual linked articles should be consulted. The number of equivalent circuits that a linear network can be transformed into is unbounded. Even in the most trivial cases this can be seen to be true, for instance, by asking how many different combinations of resistors in parallel are equivalent to a given combined resistor. The number of series and parallel combinations that can be formed grows exponentially with the number of resistors, n. For large n the size of the set has been found by numerical techniques to be approximately 2.53n and analytically strict bounds are given by a Farey sequence of Fibonacci numbers. This article could never hope to be comprehensive, but there are some generalisations possible. Wilhelm Cauer found a transformation that could generate all possible equivalents of a given rational, passive, linear one-port, or in other words, any given two-terminal impedance. Transformations of 4-terminal, especially 2-port, networks are also commonly found and transformations of yet more complex networks are possible. The vast scale of the topic of equivalent circuits is underscored in a story told by Sidney Darlington. According to Darlington, a large number of equivalent circuits were found by Ronald M. Foster, following his and George Campbell's 1920 paper on non-dissipative four-ports. In the course of this work they looked at the ways four ports could be interconnected with ideal transformers and maximum power transfer. They found a number of combinations which might have practical applications and asked the AT&T patent department to have them patented. The patent department replied that it was pointless just patenting some of the circuits if a competitor could use an equivalent circuit to get around the patent; they should patent all of them or not bother. Foster therefore set to work calculating every last one of them. He arrived at an enormous total of 83,539 equivalents (577,722 if different output ratios are included). This was too many to patent, so instead the information was released into the public domain in order to prevent any of AT&T's competitors from patenting them in the future. (en)
  • Una impedancia equivalente es un circuito equivalente de un circuito con elementos el cual presenta la misma impedancia entre todos sus terminales tal cual como el circuito original. Este artículo describe las transformaciones matemáticas entre los circuitos de impedancia lineales y pasivos más comunes en los circuitos electrónicos. Se conocen un gran número de circuitos equivalentes que son usados frecuentemente en el análisis de circuitos. Estos incluyen resistores en serie, resistores en paralelo y su ampliación para circuitos en serie y en paralelo, así como para las impedancias en general. Son también conocidos los equivalente de Norton y Thévenin que usan fuentes de corriente y de tensión, respectivamente, así como la transformación Y-Δ. Ninguno de estos teoremas se discuten detalladamente aquí. Por esta razón, se sugiere consultar el enlace respectivo de cada artículo para más información. El número de circuitos equivalentes que una red lineal puede transformarse es ilimitado. Esto es válido incluso para los casos más triviales, por ejemplo, al preguntar cuantas combinaciones diferentes de resistencias en paralelo son equivalentes dado un resistor combinado. Este artículo no podría ser comprensivo, pero se hizo lo posible en generalizarlo. encontró una transformación que podía generar todos los equivalentes posibles dada una red real, pasiva de dos terminales. Las transformaciones de un cuadripolo se encuentran frecuentemente y las redes más complejas también pueden tener un circuito equivalente. * Datos: Q5384722 (es)
  • Un'impedenza equivalente è un ad una rete elettrica, costituita da elementi rappresentati come impedenze, il quale presenta la stessa impedenza tra tutte le coppie di terminali che presentava la rete data. Questo articolo descrive le trasformazioni matematiche tra alcune reti lineari passive di impedenze che si trovano comunemente nei circuiti elettronici. Esistono numerosi circuiti equivalenti molto noti e utilizzati spesso nell'analisi delle reti lineari. Questi includono resistori in serie, resistori in parallelo e l'estensione (mediante il metodo simbolico) ai circuiti in serie e in parallelo per condensatori, induttori e impedenze generiche. Sono ben noti anche i circuiti del generatore equivalente di corrente di Norton e del generatore equivalente di tensione di Thévenin, così come le trasformazioni stella-triangolo. Nessuno di questi è discusso in dettaglio qui; consultare i singoli articoli linkati. Il numero di circuiti equivalenti in cui può essere trasformata una rete lineare è illimitato. Si può vedere che ciò è vero anche nei casi più banali, per esempio chiedendosi quante diverse combinazioni di resistori in parallelo siano equivalenti a una data resistenza complessiva. Il numero di combinazioni in serie e in parallelo che possono essere formate cresce esponenzialmente con il numero di resistori, n. Per grandi valori di n è stato trovato con tecniche di calcolo numerico la dimensione di questo insieme di combinazioni è pari approssimativamente a 2,53n e, analiticamente, i limiti rigorosi sono ottenuti mediante una sequenza di Farey di numeri di Fibonacci. Questo articolo non ha la pretesa di essere completo e sono possibili alcune generalizzazioni. Wilhelm Cauer trovò una trasformazione in grado di generare tutti i possibili equivalenti di una qualsiasi impedenza data a una porta, lineare, passiva, razionale, o, in altre parole, di una qualsiasi impedenza data a due terminali. Anche le trasformazioni delle reti a 4 terminali, come le reti a 2 porte, si trovano comunemente e sono possibili trasformazioni di reti ancora più complesse. La vasta portata del tema dei circuiti equivalenti viene sottolineata in una storia raccontata da Sidney Darlington. Secondo Darlington, un gran numero di circuiti equivalenti fu trovato da , seguendo l'articolo suo e di del 1920 sulle reti non dissipative a quattro porte. Nel corso di questo lavoro essi esaminarono i modi in cui quattro porte potrebbero essere interconnesse con trasformatori ideali e il massimo trasferimento di potenza. Trovarono numerose combinazioni che potevano avere applicazioni pratiche e chiesero al dipartimento brevetti dell'AT&T che venissero brevettate. Il dipartimento brevetti rispose che era inutile brevettare solo alcuni circuiti se un concorrente poteva utilizzare un circuito equivalente per aggirare il brevetto; quindi essi avrebbero dovuto brevettarli tutti o non interpellarli. Foster perciò si mise al lavoro per calcolarli tutti, fino all'ultimo. Egli giunse a un totale enorme di 83.539 equivalenti (577.722 se sono inclusi rapporti in uscita diversi). Questi erano troppi per brevettarli, quindi le informazioni furono rilasciate come informazioni di pubblico dominio al fine di impedire a qualsiasi concorrente di AT&T di brevettarle in futuro. (it)
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  • An equivalent impedance is an equivalent circuit of an electrical network of impedance elements which presents the same impedance between all pairs of terminals as did the given network. This article describes mathematical transformations between some passive, linear impedance networks commonly found in electronic circuits. (en)
  • Una impedancia equivalente es un circuito equivalente de un circuito con elementos el cual presenta la misma impedancia entre todos sus terminales tal cual como el circuito original. Este artículo describe las transformaciones matemáticas entre los circuitos de impedancia lineales y pasivos más comunes en los circuitos electrónicos. * Datos: Q5384722 (es)
  • Un'impedenza equivalente è un ad una rete elettrica, costituita da elementi rappresentati come impedenze, il quale presenta la stessa impedenza tra tutte le coppie di terminali che presentava la rete data. Questo articolo descrive le trasformazioni matematiche tra alcune reti lineari passive di impedenze che si trovano comunemente nei circuiti elettronici. (it)
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  • Impedancia equivalente (es)
  • Equivalent impedance transforms (en)
  • Trasformazioni a impedenza equivalente (it)
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