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- Counterion condensation is a phenomenon described by Manning'stheory (Manning 1969), which assumes that counterions can condense onto polyions until the charged density between neighboring monomer charges along the polyion chain is reduced below a certain critical value. In the model the real polyion chain is replaced by an idealized line charge, where the polyion is represented by a uniformly charged thread of zero radius, infinitelength and finite charge density, and the condensed counterion layer is assumed to be in physical equilibrium with the ionic atmosphere surrounding the polyion. The uncondensed mobile ions in the ionic atmosphere are treated within the Debye–Hückel (DH) approximation. The phenomenon of counterion condensation now takes place when the dimensionless Coulomb coupling strength , where represents the Bjerrum length and the distance between neighboring charged monomers. In this case the Coulomb interactions dominate over the thermal interactions and counterion condensation is favored. For many standard polyelectrolytes, this phenomenon is relevant, since the distance between neighboring monomer charges typically ranges between 2 and 3 Å and 7 Å in water.The Manning theory states that the fraction of "condensed" counter ions is , where "condensed" means that the counter ions are located within the Manning radius .At infinite dilution the Manning radius diverges and the actual concentration of ions close to the charged rod is reduced (in agreement with the law of dilution). (en)
- Das Phänomen der Gegenionenkondensation wird allgemein von der beschrieben, in der angenommen wird, dass Gegenionen auf Polyelektrolyten kondensieren können, bis die Ladungsdichte zwischen benachbarten Monomerladungen entlang der Polyionenkette unter einen bestimmten kritischen Wert gesunken ist. In dem Modell wird die reale Polyionkette durch eine idealisierte Linienladung ersetzt, wobei das Polyion durch einen gleichmäßig geladenen Faden mit einem Radius von Null, einer unendlichen Länge und einer endlichen Ladungsdichte dargestellt wird und angenommen wird, dass die kondensierte Gegenionenschicht im physikalischen Gleichgewicht mit der ionischen Atmosphäre, die das Polyion umgibt, ist. Die nicht kondensierten mobilen Ionen in der Ionenatmosphäre werden in der Debye-Hückel-Näherung behandelt. Das Phänomen der Gegenionenkondensation tritt auf, wenn die dimensionslose Coulomb-Kopplungsstärke ist, wobei für die Bjerrum-Länge steht und der Abstand zwischen benachbarten geladenen Monomeren ist. In diesem Fall dominieren die Coulomb-Wechselwirkungen gegenüber den thermischen Wechselwirkungen, und die Gegenionenkondensation wird bevorzugt. Für viele Standardpolyelektrolyte ist dieses Phänomen relevant, da der Abstand zwischen benachbarten Monomerladungen typischerweise zwischen 2 und 3 Å liegt und in Wasser ist. Die Manning-Theorie besagt, dass der Anteil an Gegenionen innerhalb des Manningradius um die Stabladung kondensiert. Im Limes unendlicher Verdünnung divergiert der Manningradius. Die manningsche Theorie eines geladenen Stabs vernachlässigt die molekularen Details realer Polyionketten, wie zum Beispiel lokale Solvatationseffekte oder atomaren Teilladungsverteilungen (de)
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- Das Phänomen der Gegenionenkondensation wird allgemein von der beschrieben, in der angenommen wird, dass Gegenionen auf Polyelektrolyten kondensieren können, bis die Ladungsdichte zwischen benachbarten Monomerladungen entlang der Polyionenkette unter einen bestimmten kritischen Wert gesunken ist. In dem Modell wird die reale Polyionkette durch eine idealisierte Linienladung ersetzt, wobei das Polyion durch einen gleichmäßig geladenen Faden mit einem Radius von Null, einer unendlichen Länge und einer endlichen Ladungsdichte dargestellt wird und angenommen wird, dass die kondensierte Gegenionenschicht im physikalischen Gleichgewicht mit der ionischen Atmosphäre, die das Polyion umgibt, ist. Die nicht kondensierten mobilen Ionen in der Ionenatmosphäre werden in der Debye-Hückel-Näherung beha (de)
- Counterion condensation is a phenomenon described by Manning'stheory (Manning 1969), which assumes that counterions can condense onto polyions until the charged density between neighboring monomer charges along the polyion chain is reduced below a certain critical value. In the model the real polyion chain is replaced by an idealized line charge, where the polyion is represented by a uniformly charged thread of zero radius, infinitelength and finite charge density, and the condensed counterion layer is assumed to be in physical equilibrium with the ionic atmosphere surrounding the polyion. The uncondensed mobile ions in the ionic atmosphere are treated within the Debye–Hückel (DH) approximation. The phenomenon of counterion condensation now takes place when the dimensionless Coulomb coupli (en)
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- Gegenionenkondensation (de)
- Counterion condensation (en)
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