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- In astronomy, a correlation function describes the distribution of galaxies in the universe. By default, "correlation function" refers to the two-point autocorrelation function. The two-point autocorrelation function is a function of one variable (distance); it describes the excess probability of finding two galaxies separated by this distance (excess over and above the probability that would arise if the galaxies were simply scattered independently and with uniform probability). It can be thought of as a clumpiness factor - the higher the value for some distance scale, the more clumpy the universe is at that distance scale. The following definition (from Peebles 1980) is often cited: Given a random galaxy in a location, the correlation function describes the probability that another galaxy will be found within a given distance. However, it can only be correct in the statistical sense that it is averaged over a large number of galaxies chosen as the first, random galaxy. If just one random galaxy is chosen, then the definition is no longer correct, firstly because it is meaningless to talk of just one "random" galaxy, and secondly because the function will vary wildly depending on which galaxy is chosen, in contradiction with its definition as a function. Assuming the universe is isotropic (which observations suggest), the correlation function is a function of a scalar distance. The two-point correlation function can then be written as where is a unitless measure of overdensity, defined at every point. Letting , it can also be expressed as the integral The spatial correlation function is related to the Fourier space power spectrum of the galaxy distribution, , as The n-point autocorrelation functions for n greater than 2 or cross-correlation functions for particular object types are defined similarly to the two-point autocorrelation function. The correlation function is important for theoretical models of physical cosmology because it provides a means of testing models which assume different things about the contents of the universe. (en)
- 天文学において、相関関数（そうかんかんすう、英: correlation function）は宇宙に銀河がどのように分布しているかを記述する方法の一つ。特に言及のない場合、二体自己相関関数を意味する。二体自己相関関数とは一変数(距離)の関数で、ふたつの銀河が指定された距離にある確率を記述する。ある距離においてこの関数が大きな値を持つことはその距離スケールにおいて宇宙に物質が凝集していることを示すので、宇宙の凝集因子とみなすこともできる。 以下の定義がよく引用される。 Given a random galaxy in a location, the correlation function describes the probability that another galaxy will be found within a given distance. （相関関数とは、ある銀河を無作為に選んだとき、もうひとつの銀河が指定された距離に存在する確率を与えるものである。） ただし、この説明はあくまで統計的なものであり、多数の無作為に選んだ銀河についての結果を平均したものである。あるひとつの無作為に選んだ銀河についてはそもそも「無作為」が意味をなさなくなり、また、選ぶ銀河によってこの関数の値は非常に大きく異ることから、この関数の定義とは矛盾を生じることとなる。空間的相関関数 ξ(r) は、銀河の分布の波数空間パワースペクトル P(k) と以下の関係にある。 2より大きいnについて、n体自己相関関数、およびある特定種類の天体についての相互相関関数は、2体自己相関関数と類似した定義を持つ。 現代宇宙論において、相関関数はモデルの予言する物質の分布が現実に合っているかどうかを評価するために用いられ、重要である。 (ja)
- 在天文学中，相关函数（一般指两点相关函数，英語：Two-point correlation function）通常用来描述宇宙中星系的分布。两点相关函数是关于两个星系之间的距离的概率分布。它可以作为描述星系成团性的参数——如果在某个距离下该函数的值越大，表示宇宙在相应尺度下更加成团。 (zh)
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- 在天文学中，相关函数（一般指两点相关函数，英語：Two-point correlation function）通常用来描述宇宙中星系的分布。两点相关函数是关于两个星系之间的距离的概率分布。它可以作为描述星系成团性的参数——如果在某个距离下该函数的值越大，表示宇宙在相应尺度下更加成团。 (zh)
- In astronomy, a correlation function describes the distribution of galaxies in the universe. By default, "correlation function" refers to the two-point autocorrelation function. The two-point autocorrelation function is a function of one variable (distance); it describes the excess probability of finding two galaxies separated by this distance (excess over and above the probability that would arise if the galaxies were simply scattered independently and with uniform probability). It can be thought of as a clumpiness factor - the higher the value for some distance scale, the more clumpy the universe is at that distance scale. (en)
- 天文学において、相関関数（そうかんかんすう、英: correlation function）は宇宙に銀河がどのように分布しているかを記述する方法の一つ。特に言及のない場合、二体自己相関関数を意味する。二体自己相関関数とは一変数(距離)の関数で、ふたつの銀河が指定された距離にある確率を記述する。ある距離においてこの関数が大きな値を持つことはその距離スケールにおいて宇宙に物質が凝集していることを示すので、宇宙の凝集因子とみなすこともできる。 以下の定義がよく引用される。 Given a random galaxy in a location, the correlation function describes the probability that another galaxy will be found within a given distance. （相関関数とは、ある銀河を無作為に選んだとき、もうひとつの銀河が指定された距離に存在する確率を与えるものである。） 2より大きいnについて、n体自己相関関数、およびある特定種類の天体についての相互相関関数は、2体自己相関関数と類似した定義を持つ。 現代宇宙論において、相関関数はモデルの予言する物質の分布が現実に合っているかどうかを評価するために用いられ、重要である。 (ja)
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- Correlation function (astronomy) (en)
- 相関関数 (天文学) (ja)
- 相关函数 (天文学) (zh)
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