| dbo:abstract
|
- Das Lemma von Burnside drückt die Anzahl der Orbits einer (meist) endlichen Gruppe , die auf einer Menge wirkt (siehe Gruppenwirkung), durch ein Mittel über die Fixpunkte zu den einzelnen Gruppenelementen aus. Die Benennung nach William Burnside ist eigentlich falsch, er erwähnt den Satz in seinem Buch On the theory of groups of finite order von 1897, schreibt ihn dort aber Ferdinand Georg Frobenius (1887) zu. Das Lemma war aber schon Augustin Louis Cauchy (1845) bekannt und heißt deshalb manchmal auch Cauchy-Frobenius-Lemma. Auch die Bezeichnung Abzählsatz von Burnside ist verbreitet, da er eine Vorstufe des Abzählsatzes von Pólya (1937) ist, eine Verfeinerung und Erweiterung des Lemmas von Burnside. Sei eine endliche Gruppe, die auf einer Menge operiert, die Menge der Fixpunkte in unter dem Gruppenelement. Dann gilt für die Anzahl der Orbits (Bahnen von Punkten, die bei Wirkung von auf auseinander hervorgehen) der Wirkung von auf : . Die Bezeichnung Lemma von Burnside ist nicht ganz eindeutig. Der Beweis beruht auf der Identität , wobei die Stabilisator-Untergruppe zu ist. Das Lemma folgt durch Anwendung der Bahnformel mit Berücksichtigung der Tatsache, dass die disjunkte Vereinigung der Orbits ist. (de)
- Burnside's lemma, sometimes also called Burnside's counting theorem, the Cauchy–Frobenius lemma, orbit-counting theorem, or The Lemma that is not Burnside's, is a result in group theory which is often useful in taking account of symmetry when counting mathematical objects. Its various eponyms are based on William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy, and Ferdinand Georg Frobenius. The result is not due to Burnside himself, who merely quotes it in his book 'On the Theory of Groups of Finite Order', attributing it instead to . In the following, let G be a finite group that acts on a set X. For each g in G let Xg denote the set of elements in X that are fixed by g (also said to be left invariant by g), i.e. Xg = { x ∈ X | g.x = x }. Burnside's lemma asserts the following formula for the number of orbits, denoted |X/G|: Thus the number of orbits (a natural number or +∞) is equal to the average number of points fixed by an element of G (which is also a natural number or infinity). If G is infinite, the division by |G| may not be well-defined; in this case the following statement in cardinal arithmetic holds: (en)
- バーンサイドの補題（英: Burnside's lemma）、あるいはバーンサイドの数え上げ補題、コーシー・フロベニウスの補題、軌道の数え上げ補題とは、対称性を考慮して数学的な対象を数え上げるときに有用な群論の結果である。 以下では G は有限群で集合 X に作用しているとする。群 G の各元 g に対して Xg で元 g によって固定されるすべての X の元からなる集合を表す。バーンサイドの補題は軌道の数 |X/G| は次の式で表せることを主張している。 つまり軌道の数（これは自然数あるいは+∞）は群 G の元による固定点の数の平均（これも自然数あるいは+∞）と等しい。もし G が無限群ならば |G| による除法は定義されないが、その場合には次の基数に関する主張が成り立つ。 (ja)
- Het lemma van Burnside, soms ook wel de telstelling van Burnside, het lemma van Cauchy-Frobenius of de baantellingstelling genoemd, is een resultaat in de groepentheorie dat vaak van pas komt, als bij het tellen van wiskundige objecten rekening moet worden gehouden met symmetrie. De verschillende namen die met het lemma verbonden worden, zijn William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy en Ferdinand Georg Frobenius. Het resultaat is niet gevonden door Burnside; die citeert het lemma alleen in zijn boek 'On the Theory of Groups of Finite Order'. Burnside schreef het lemma toe aan Frobenius. Laat een eindige groep van transformaties van een verzameling zijn, en voor elke de verzameling van elementen in die invariant zijn onder d.w.z. De beeldverzamelingen van de elementen onder de groep zijn de banen in Het lemma van Burnside geeft een uitdrukking voor het aantal banen Het aantal banen is een natuurlijk getal of oneindig, en gelijk aan het gemiddelde aantal invariante elementen, dat dus een natuurlijk getal of oneindig is. Het lemma geldt niet voor een oneindige groep, aangezien de daarin gegeven uitdrukking dan niet gedefinieerd is. In dat geval geldt de volgende stelling in de kardinaalrekenkunde: (nl)
- 군론에서 번사이드 보조정리(영어: Burnside lemma)는 군의 작용에서 궤도의 수를 세는 정리다. (ko)
- Burnsides lemma eller Burnsides formel, även kallat Cauchy-Frobenius lemma, är ett resultat inom gruppteori. Låt G vara en ändlig grupp som verkar på en mängd X, och för varje g i G, låt beteckna fixpunktsmängden till g. Burnsides lemma säger då att antalet banor, r, är med andra ord är antalet banor lika med det aritmetiska medelvärdet av storleken på fixpunktsmängderna. är antalet element i som är oförändrade under g, det vill säga . Antalet banor kan ses som antalet ekvivalensklasser, där två element och betraktas som ekvivalenta om det finns ett så att . (sv)
- У математиці і зокрема в теорії груп і комбінаториці лема Бернсайда — результат, що визначає кількість орбіт при дії певної групи на деякій множині. Часто також використовуються назви обчислювальна теорема Бернсайда, лема Коші-Фробеніуса. Названа на честь англійського математика Вільяма Бернсайда, хоча була відома і до нього. (uk)
- Лемма Бёрнсайда (или лемма Коши — Фробениуса) — классический результат комбинаторной теории групп, даёт выражение на число орбит в действии группы.Лемма Бёрнсайда лежит в основе доказательства теоремы Редфилда — Пойи. (ru)
- 伯恩赛德引理（Burnside's lemma），也叫伯恩赛德计数定理（Burnside's counting theorem），柯西-弗罗贝尼乌斯引理（Cauchy-Frobenius lemma）或轨道计数定理（orbit-counting theorem），是群论中一个结果，在考虑对称的计数中经常很有用。该结论被冠以多个人的名字，其中包括、波利亚、柯西和弗罗贝尼乌斯。这个命题不属于伯恩赛德自己，他只是在自己的书中《有限群论 On the Theory of Groups of Finite Order》引用了，而将其归于)。 下文中，设 是一个有限群，作用在集合 上。对每个 属于 令 表示 中在 作用下的不动元素。伯恩赛德引理断言轨道数（记作 ）由如下公式给出： 从而轨道数（是一个自然数或无穷）等于被 G 中一个元素保持不动的点个数的平均值（故同样是自然数或无穷）。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7813 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- バーンサイドの補題（英: Burnside's lemma）、あるいはバーンサイドの数え上げ補題、コーシー・フロベニウスの補題、軌道の数え上げ補題とは、対称性を考慮して数学的な対象を数え上げるときに有用な群論の結果である。 以下では G は有限群で集合 X に作用しているとする。群 G の各元 g に対して Xg で元 g によって固定されるすべての X の元からなる集合を表す。バーンサイドの補題は軌道の数 |X/G| は次の式で表せることを主張している。 つまり軌道の数（これは自然数あるいは+∞）は群 G の元による固定点の数の平均（これも自然数あるいは+∞）と等しい。もし G が無限群ならば |G| による除法は定義されないが、その場合には次の基数に関する主張が成り立つ。 (ja)
- 군론에서 번사이드 보조정리(영어: Burnside lemma)는 군의 작용에서 궤도의 수를 세는 정리다. (ko)
- Burnsides lemma eller Burnsides formel, även kallat Cauchy-Frobenius lemma, är ett resultat inom gruppteori. Låt G vara en ändlig grupp som verkar på en mängd X, och för varje g i G, låt beteckna fixpunktsmängden till g. Burnsides lemma säger då att antalet banor, r, är med andra ord är antalet banor lika med det aritmetiska medelvärdet av storleken på fixpunktsmängderna. är antalet element i som är oförändrade under g, det vill säga . Antalet banor kan ses som antalet ekvivalensklasser, där två element och betraktas som ekvivalenta om det finns ett så att . (sv)
- У математиці і зокрема в теорії груп і комбінаториці лема Бернсайда — результат, що визначає кількість орбіт при дії певної групи на деякій множині. Часто також використовуються назви обчислювальна теорема Бернсайда, лема Коші-Фробеніуса. Названа на честь англійського математика Вільяма Бернсайда, хоча була відома і до нього. (uk)
- Лемма Бёрнсайда (или лемма Коши — Фробениуса) — классический результат комбинаторной теории групп, даёт выражение на число орбит в действии группы.Лемма Бёрнсайда лежит в основе доказательства теоремы Редфилда — Пойи. (ru)
- 伯恩赛德引理（Burnside's lemma），也叫伯恩赛德计数定理（Burnside's counting theorem），柯西-弗罗贝尼乌斯引理（Cauchy-Frobenius lemma）或轨道计数定理（orbit-counting theorem），是群论中一个结果，在考虑对称的计数中经常很有用。该结论被冠以多个人的名字，其中包括、波利亚、柯西和弗罗贝尼乌斯。这个命题不属于伯恩赛德自己，他只是在自己的书中《有限群论 On the Theory of Groups of Finite Order》引用了，而将其归于)。 下文中，设 是一个有限群，作用在集合 上。对每个 属于 令 表示 中在 作用下的不动元素。伯恩赛德引理断言轨道数（记作 ）由如下公式给出： 从而轨道数（是一个自然数或无穷）等于被 G 中一个元素保持不动的点个数的平均值（故同样是自然数或无穷）。 (zh)
- Das Lemma von Burnside drückt die Anzahl der Orbits einer (meist) endlichen Gruppe , die auf einer Menge wirkt (siehe Gruppenwirkung), durch ein Mittel über die Fixpunkte zu den einzelnen Gruppenelementen aus. Sei eine endliche Gruppe, die auf einer Menge operiert, die Menge der Fixpunkte in unter dem Gruppenelement. Dann gilt für die Anzahl der Orbits (Bahnen von Punkten, die bei Wirkung von auf auseinander hervorgehen) der Wirkung von auf : . Die Bezeichnung Lemma von Burnside ist nicht ganz eindeutig. Der Beweis beruht auf der Identität , (de)
- Burnside's lemma, sometimes also called Burnside's counting theorem, the Cauchy–Frobenius lemma, orbit-counting theorem, or The Lemma that is not Burnside's, is a result in group theory which is often useful in taking account of symmetry when counting mathematical objects. Its various eponyms are based on William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy, and Ferdinand Georg Frobenius. The result is not due to Burnside himself, who merely quotes it in his book 'On the Theory of Groups of Finite Order', attributing it instead to . (en)
- Het lemma van Burnside, soms ook wel de telstelling van Burnside, het lemma van Cauchy-Frobenius of de baantellingstelling genoemd, is een resultaat in de groepentheorie dat vaak van pas komt, als bij het tellen van wiskundige objecten rekening moet worden gehouden met symmetrie. De verschillende namen die met het lemma verbonden worden, zijn William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy en Ferdinand Georg Frobenius. Het resultaat is niet gevonden door Burnside; die citeert het lemma alleen in zijn boek 'On the Theory of Groups of Finite Order'. Burnside schreef het lemma toe aan Frobenius. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Lemma von Burnside (de)
- Burnside's lemma (en)
- 번사이드 보조정리 (ko)
- バーンサイドの補題 (ja)
- Lemma van Burnside (nl)
- Лемма Бёрнсайда (ru)
- Burnsides lemma (sv)
- 伯恩赛德引理 (zh)
- Лема Бернсайда (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
