| dbo:abstract
|
- In statistics, Box–Behnken designs are experimental designs for response surface methodology, devised by George E. P. Box and in 1960, to achieve the following goals:
* Each factor, or independent variable, is placed at one of three equally spaced values, usually coded as −1, 0, +1. (At least three levels are needed for the following goal.)
* The design should be sufficient to fit a quadratic model, that is, one containing squared terms, products of two factors, linear terms and an intercept.
* The ratio of the number of experimental points to the number of coefficients in the quadratic model should be reasonable (in fact, their designs kept in the range of 1.5 to 2.6).
* The estimation variance should more or less depend only on the distance from the centre (this is achieved exactly for the designs with 4 and 7 factors), and should not vary too much inside the smallest (hyper)cube containing the experimental points. (See "rotatability" in "Comparisons of response surface designs".) Box-Behnken design is still considered to be more proficient and most powerful than other designs such as the three-level full factorial design, central composite design (CCD) and , despite its poor coverage of the corner of nonlinear design space. The design with 7 factors was found first while looking for a design having the desired property concerning estimation variance, and then similar designs were found for other numbers of factors. Each design can be thought of as a combination of a two-level (full or fractional) factorial design with an incomplete block design. In each block, a certain number of factors are put through all combinations for the factorial design, while the other factors are kept at the central values. For instance, the Box–Behnken design for 3 factors involves three blocks, in each of which 2 factors are varied through the 4 possible combinations of high and low. It is necessary to include centre points as well (in which all factors are at their central values). In this table, m represents the number of factors which are varied in each of the blocks. The design for 8 factors was not in the original paper. Taking the 9 factor design, deleting one column and any resulting duplicate rows produces an 81 run design for 8 factors, while giving up some "rotatability" (see above). Designs for other numbers of factors have also been invented (at least up to 21). A design for 16 factors exists having only 256 factorial points. Using Plackett–Burmans to construct a 16 factor design (see below) requires only 221 points. Most of these designs can be split into groups (blocks), for each of which the model will have a different constant term, in such a way that the block constants will be uncorrelated with the other coefficients. (en)
- У статистиці, плани Бокса–Бенкена — це експериментальні плани для методології поверхні відгуку, розроблені Джорджем Е. П. Боксом і Дональдом Бенкеном у 1960 році для виконання наступних умов:
* Кожен параметр, або незалежна змінна, отримує одне з трьох рівновіддалених значень, які зазвичай умовно позначаються як −1, 0, +1. (Для досягнення наступної цілі потрібні щонайменше три рівні.)
* План має відповідати квадратичній моделі, тобто такій, що містить квадратичні доданки, добутки двох множників, лінійні доданки та константу зсуву.
* Співвідношення кількості експериментальних точок до кількості коефіцієнтів у квадратичній моделі має бути розумним (насправді ця величина тримається в діапазоні від 1,5 до 2,6).
* Дисперсія оцінки повинна більш-менш залежати лише від відстані від центру (це досягається саме для планів з 4 і 7 факторами), і не повинна сильно змінюватися всередині найменшого (гіпер)куба, що містить експериментальні точки. (Див. "обертання" в " Порівняння конструкцій поверхні відгуку ". ) План Бокса-Бенкена все ще вважається більш фаховим і потужнішим, ніж інші плани, зокрема трирівневий повнофакторний план, центральний композитний дизайн (CCD) і дизайн Doehlert, незважаючи на те, що він погано охоплює кут нелінійного простору дизайну. Спершу було знайдено план із 7 факторів під час пошуку плану, який має бажану властивість щодо дисперсії оцінки. Вже потім подібні плани було знайдено для інших факторів. Кожен план можна розглядати як комбінацію дворівневого (повного або часткового) факторного плану з неповним блоковим планом. У кожному блоці певна кількість факторів проходить через усі комбінації для факторного плану, тоді як інші фактори зберігаються на центральних значеннях. Наприклад, схема Бокса–Бенкена для 3 факторів включає три блоки, у кожному з яких 2 фактори змінюються за допомогою 4 можливих комбінацій високого та низького рівнів. Центральні точки (в яких усі фактори знаходяться у своїх центральних значеннях) також необхідно включити. У цій таблиці m відображає кількість факторів, які змінюються в кожному з блоків. В оригінальній статті плану для 8 факторів не було. Взявши 9-факторний дизайн, видаливши один стовпець і будь-які отримані в результаті повторювані рядки, ви отримаєте 81 прогін для 8 факторів, при цьому втрачаючи деяку «обертаність» (див. вище). Також були знайдені плани для інших факторів (принаймні до 21). Існує схема для 16 факторів, яка має лише 256 факторних експериментальних точок. Використання плану Плакетта–Берманса для побудови 16-факторного плану (див. нижче) потребує лише 221 точки. Більшість цих планів можна розбити на групи (блоки), для кожної з яких модель матиме інший постійний член, коли блочні константи не будуть корельовані з іншими коефіцієнтами. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In statistics, Box–Behnken designs are experimental designs for response surface methodology, devised by George E. P. Box and in 1960, to achieve the following goals:
* Each factor, or independent variable, is placed at one of three equally spaced values, usually coded as −1, 0, +1. (At least three levels are needed for the following goal.)
* The design should be sufficient to fit a quadratic model, that is, one containing squared terms, products of two factors, linear terms and an intercept.
* The ratio of the number of experimental points to the number of coefficients in the quadratic model should be reasonable (in fact, their designs kept in the range of 1.5 to 2.6).
* The estimation variance should more or less depend only on the distance from the centre (this is achieved exactly (en)
- У статистиці, плани Бокса–Бенкена — це експериментальні плани для методології поверхні відгуку, розроблені Джорджем Е. П. Боксом і Дональдом Бенкеном у 1960 році для виконання наступних умов:
* Кожен параметр, або незалежна змінна, отримує одне з трьох рівновіддалених значень, які зазвичай умовно позначаються як −1, 0, +1. (Для досягнення наступної цілі потрібні щонайменше три рівні.)
* План має відповідати квадратичній моделі, тобто такій, що містить квадратичні доданки, добутки двох множників, лінійні доданки та константу зсуву.
* Співвідношення кількості експериментальних точок до кількості коефіцієнтів у квадратичній моделі має бути розумним (насправді ця величина тримається в діапазоні від 1,5 до 2,6).
* Дисперсія оцінки повинна більш-менш залежати лише від відстані від центру (це (uk)
|
