| dbo:abstract
|
- The Boolean Pythagorean triples problem is a problem from Ramsey theory about whether the positive integers can be colored red and blue so that no Pythagorean triples consist of all red or all blue members. The Boolean Pythagorean triples problem was solved by Marijn Heule, Oliver Kullmann and Victor W. Marek in May 2016 through a computer-assisted proof. (en)
- El problema del triplete booleano es una cuestión relacionada con ternas pitagóricas, que se resolvió utilizando una prueba asistida por ordenador en mayo de 2016. Este problema se enmarca en la teoría de Ramsey, y formula la pregunta de si es posible colorear cada uno de los enteros positivos, ya sea de color rojo o de color azul, de modo que ningún triplete pitagórico de los enteros a, b y c, que satisfaga la condición sean todos del mismo color. Por ejemplo, en el triplete pitagórico 3, 4 y 5, si 3 y 4 son de color rojo, entonces 5 debe ser de color azul. Marijn Heule, Oliver Kullmann y Victor Marek investigaron el problema y demostraron que al menos existe un caso en el que tal coloración es imposible. Hasta el número 7824 es posible colorear los números de modo que todos los triples pitagóricos sean admisibles, pero la prueba muestra que dicho color no se puede extender para también colorear el número 7825. Se confirmó la afirmación del teorema, en el que se afirma que: Hay 27825 coloraciones posibles para los números hasta 7825. Estas posibles coloraciones se redujeron lógica y algorítmicamente a alrededor de un trillón de (aún altamente complejos) casos, y se examinaron utilizando un resolucionador de problemas de satisfacibilidad booleana. El desarrollo de la prueba requirió aproximadamente 4 años de trabajo, así como dos días de cálculo en el superordenador Stampede del . Generó una prueba proposicional de 200 terabytes, que se comprimió a 68 gigabytes. El documento que describe la prueba se publicó en arXiv el 3 de mayo de 2016, y fue aceptado para la conferencia SAT 2016, donde ganó el premio al mejor artículo. En la década de 1980, el matemático Ronald Graham había ofrecido un premio de 100 dólares por la resolución del problema, otorgado a Marijn Heule en 2016. (es)
- Булева проблема пифагоровых троек — одна из задач теории Рамсея. (ru)
- O problema booliano dos trios pitagóricos é um problema relacionado aos trios pitagóricos que foi resolvido usando uma demonstração assistida por computador em maio de 2016. Este problema é da teoria de Ramsey e pergunta se é possível colorir cada um dos inteiros positivos com as cores vermelho ou azul de modo que nenhum trio pitagórico de números inteiros a, b e c, sejam todos da mesma cor. Por exemplo, uma coloração com a e b vermelhos e c azul é uma coloração admissível, mas uma com os três em azul não seria. A prova mostra que tal coloração é impossível. Até o número 7824 é possível colorir os números de tal forma que todos os triplos Pitagóricos sejam admissíveis, mas a demonstração mostra que nenhuma de tais colorações pode ser estendida para colorir também o número 7825. A afirmação feita pelo teorema provado é a seguinte: Teorema — O conjunto {1, . . . , 7824} pode ser particionado em duas partes, de modo que nenhuma delas contenha um trio pitagórico, embora isso seja possível para o conjunto {1, . . . , 7825}. Há 27825 colorações para os números até 7825. Estas colorações possíveis foram reduzidas logicamente a pouco menos de um trilhão de casos, e estes foram examinados utilizando um resolvedor de satisfatibilidade booliana. A criação da demonstração levou dois dias de execução no supercomputador Stampede no Texas Advanced Computing Center e gerou 200 terabytes de dados. Na década de 1980, Ronald Graham ofereceu um prêmio de $100 para a solução do problema, que já foi dado a Marijn Heule. O artigo descrevendo a prova foi publicado no arXiv, em 3 de maio de 2016 e foi aceito para a conferência SAT 2016. (pt)
- Проблема трійок Буля — Піфагора полягає у відповіді на питання, чи можна поділити множину натуральних чисел на дві частини так, щоб у кожній частині не було жодної піфагорової трійки. Марійн Гейле, Олівер Кульман та Віктор Марек 2016 року довели, що це можливо лише для і менших чисел. Для множини з чисел і більше такий поділ неможливий. Іншими словами, серед натуральних чисел , у два кольори, завжди знайдеться монохроматична трійка , і що . У стислій формі результат записується через для рівняння Піфагора: . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- The Boolean Pythagorean triples problem is a problem from Ramsey theory about whether the positive integers can be colored red and blue so that no Pythagorean triples consist of all red or all blue members. The Boolean Pythagorean triples problem was solved by Marijn Heule, Oliver Kullmann and Victor W. Marek in May 2016 through a computer-assisted proof. (en)
- Булева проблема пифагоровых троек — одна из задач теории Рамсея. (ru)
- Проблема трійок Буля — Піфагора полягає у відповіді на питання, чи можна поділити множину натуральних чисел на дві частини так, щоб у кожній частині не було жодної піфагорової трійки. Марійн Гейле, Олівер Кульман та Віктор Марек 2016 року довели, що це можливо лише для і менших чисел. Для множини з чисел і більше такий поділ неможливий. Іншими словами, серед натуральних чисел , у два кольори, завжди знайдеться монохроматична трійка , і що . У стислій формі результат записується через для рівняння Піфагора: . (uk)
- El problema del triplete booleano es una cuestión relacionada con ternas pitagóricas, que se resolvió utilizando una prueba asistida por ordenador en mayo de 2016. Este problema se enmarca en la teoría de Ramsey, y formula la pregunta de si es posible colorear cada uno de los enteros positivos, ya sea de color rojo o de color azul, de modo que ningún triplete pitagórico de los enteros a, b y c, que satisfaga la condición sean todos del mismo color. Por ejemplo, en el triplete pitagórico 3, 4 y 5, si 3 y 4 son de color rojo, entonces 5 debe ser de color azul. (es)
- O problema booliano dos trios pitagóricos é um problema relacionado aos trios pitagóricos que foi resolvido usando uma demonstração assistida por computador em maio de 2016. Este problema é da teoria de Ramsey e pergunta se é possível colorir cada um dos inteiros positivos com as cores vermelho ou azul de modo que nenhum trio pitagórico de números inteiros a, b e c, sejam todos da mesma cor. Por exemplo, uma coloração com a e b vermelhos e c azul é uma coloração admissível, mas uma com os três em azul não seria. (pt)
|
