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- Der Satz von Birkhoff-Kellogg (englisch Birkhoff-Kellogg Theorem) ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Nichtlinearen Funktionalanalysis, der auf eine im Jahre 1922 von den beiden Mathematikern George David Birkhoff und Oliver Dimon Kellogg vorgelegte wissenschaftliche Arbeit zurückgeht. Er behandelt die Frage, unter welchen Bedingungen für gewisse Operatoren auf unendlich-dimensionalen Banachräumen das Eigenwertproblem lösbar ist. Der Satz erweist sich dabei als Analogon des klassischen Satzes von Poincaré-Brouwer in der Topologie. (de)
- In functional analysis, the Birkhoff–Kellogg invariant-direction theorem, named after G. D. Birkhoff and O. D. Kellogg, is a generalization of the Brouwer fixed-point theorem. The theorem states that: Let U be a bounded open neighborhood of 0 in an infinite-dimensional normed linear space V, and let F:∂U → V be a compact map satisfying ||F(x)|| ≥ α for some α > 0 for all x in ∂U. Then F has an invariant direction, i.e., there exist some xo and some λ > 0 satisfying xo = λF(xo). The Birkhoff–Kellogg theorem and its generalizations by Schauder and Leray have applications to partial differential equations. (en)
- In matematica, il teorema di Birkhoff-Kellogg, il cui nome è dovuto a George David Birkhoff e Oliver Dimon Kellogg, è una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer. Stabilisce che se è un intorno aperto e limitato di in uno spazio normato di dimensione infinita , e se è una funzione compatta che soddisfa: per qualche , allora ha una direzione invariante, ovvero esistono un vettore e una costante tali per cui: Il teorema è stato generalizzato da Schauder e Leray; entrambi i risultati trovano applicazione nell'ambito delle equazioni alle derivate parziali. (it)
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- Der Satz von Birkhoff-Kellogg (englisch Birkhoff-Kellogg Theorem) ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Nichtlinearen Funktionalanalysis, der auf eine im Jahre 1922 von den beiden Mathematikern George David Birkhoff und Oliver Dimon Kellogg vorgelegte wissenschaftliche Arbeit zurückgeht. Er behandelt die Frage, unter welchen Bedingungen für gewisse Operatoren auf unendlich-dimensionalen Banachräumen das Eigenwertproblem lösbar ist. Der Satz erweist sich dabei als Analogon des klassischen Satzes von Poincaré-Brouwer in der Topologie. (de)
- In matematica, il teorema di Birkhoff-Kellogg, il cui nome è dovuto a George David Birkhoff e Oliver Dimon Kellogg, è una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer. Stabilisce che se è un intorno aperto e limitato di in uno spazio normato di dimensione infinita , e se è una funzione compatta che soddisfa: per qualche , allora ha una direzione invariante, ovvero esistono un vettore e una costante tali per cui: Il teorema è stato generalizzato da Schauder e Leray; entrambi i risultati trovano applicazione nell'ambito delle equazioni alle derivate parziali. (it)
- In functional analysis, the Birkhoff–Kellogg invariant-direction theorem, named after G. D. Birkhoff and O. D. Kellogg, is a generalization of the Brouwer fixed-point theorem. The theorem states that: Let U be a bounded open neighborhood of 0 in an infinite-dimensional normed linear space V, and let F:∂U → V be a compact map satisfying ||F(x)|| ≥ α for some α > 0 for all x in ∂U. Then F has an invariant direction, i.e., there exist some xo and some λ > 0 satisfying xo = λF(xo). (en)
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- Satz von Birkhoff-Kellogg (de)
- Birkhoff–Kellogg invariant-direction theorem (en)
- Teorema di Birkhoff-Kellogg (it)
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