| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el postulat de Bertrand, anomenat també teorema de Tchebychev, afirma que si és un nombre natural superior o igual a 1, llavors sempre existeix pel capbaix un nombre primer tal que Tot i que ha estat demostrat, per tant és un teorema, manté el nom original de postulat, és a dir conjectura. (ca)
- Bertrandův postulát je věta v teorii čísel, která říká, že pro každé celé číslo existuje alespoň jedno prvočíslo , pro které platí: Slabší formulace říká, že pro každé existuje alespoň jedno prvočíslo takové, že Další možná formulace říká, že pro platí kde je -té prvočíslo. Toto tvrzení jako první vyslovil v roce 1845 Joseph Bertrand (1822-1900). Bertrand sám ověřil platnost tohoto tvrzení pro všechna čísla v intervalu [2, 3 × 106]. Jeho tvrzení zcela dokázal Čebyšev (1821–1894) v roce 1852, a proto se postulát také někdy nazývá Bertrandův-Čebyševův teorém nebo Čebyševův teorém. Čebyševův teorém může být také vyjádřen pomocí , kde je prvočíselná funkce (počet prvočísel menších nebo rovných ), jako: . (cs)
- في نظرية الأعداد، مُسَلمة بيرتراند (بالإنجليزية: Bertrand's postulate) هي حاليا مبرهنة تنص على أنه إذا كان عددا صحيحا أكبر قطعا من 3، فإنه يوجد على الأقل عدد أولي حيث : يمكن الإستنتاج من هذه المبرهنة أن : يمكن أن يُعبر عن مبرهنة تشيبيشيف باستعمال الدالة المعدة للأعداد الأولية . ، كلما توفر . (ar)
- Das Bertrandsche Postulat (auch Satz von Bertrand-Tschebyschow) ist ein mathematisches Theorem, das besagt, dass für jede natürliche Zahl mindestens eine Primzahl mit existiert. Diese Behauptung wurde zuerst 1845 von dem Mathematiker Joseph Bertrand aufgestellt, der sie für natürliche Zahlen bis 3.000.000 bewies. Den ersten vollständigen Beweis für alle natürlichen Zahlen lieferte Tschebyschow fünf Jahre später. Einen weiteren, einfacheren Beweis gab der indische Mathematiker S. Ramanujan an, der dabei auch Ramanujan-Primzahlen einführte. 1932 lieferte auch Paul Erdős einen einfachen Beweis. Ramanujan bewies eine Verallgemeinerung, die Existenz von Ramanujan-Primzahlen , so dass für alle zwischen und mindestens Primzahlen liegen. (de)
- In number theory, Bertrand's postulate is a theorem stating that for any integer , there always exists at least one prime number with A less restrictive formulation is: for every , there is always at least one prime such that Another formulation, where is the -th prime, is: for This statement was first conjectured in 1845 by Joseph Bertrand (1822–1900). Bertrand himself verified his statement for all integers . His conjecture was completely proved by Chebyshev (1821–1894) in 1852 and so the postulate is also called the Bertrand–Chebyshev theorem or Chebyshev's theorem. Chebyshev's theorem can also be stated as a relationship with , the prime-counting function (number of primes less than or equal to ): , for all . (en)
- Bertranden postulatuak n>3 zenbaki oso bat baldin bada, orduan np zenbaki lehen bat egongo dela dio. Beste formulazio ahul baina dotoreago bat honakoa da: n>1 zenbaki ororentzat n Postulatu hau, hasieran, Joseph Bertrandek (1845-1900) formulatu zuen 1845ean, eta bera izan zen aurrena bere egiazkotasuna frogatzen 2,3 x 106entzat. Konjetura honen demostrazioa Pafnuti Txebixevek (1821-1894) aurkitu zuen 1850ean, honen ondorioz postulatu hau Bertrand-Chebyshoven Teorema edo Chebyshoven Teorema ere deitzen delarik. Srinivasa Aiyangar Ramanujanek (1887-1920) demostrazio sinpleago bat aurkitu zuen. (eu)
- El postulado de Bertrand dice que si n > 1 es un entero, entonces existirá al menos un número primo p con n < p < 2n. Otra formulación más débil pero más elegante es: El postulado de Bertrand afirma que entre cualquier número mayor que 1 y su doble, por lo menos existe un número primo. Por ejemplo entre 3 y 6 está el primo 5 y entre y está el primo 2. Este postulado fue inicialmente formulado en 1845 por Joseph Bertrand (1822-1900). El propio Bertrand verificó su certeza para . La demostración de esta conjetura la encontró Chebyshov (1821-1894) en 1850 y por tanto el postulado también es conocido como teorema de Bertrand-Chebyshov o teorema de Chebyshov. Ramanujan (1887-1920) dio una demostración más simple. (es)
- En mathématiques, le postulat de Bertrand affirme qu'entre un entier et son double, il existe toujours au moins un nombre premier. Plus précisément, l'énoncé usuel est le suivant : Pour tout entier , il existe un nombre premier tel que . Le postulat de Bertrand est aussi connu sous le nom de théorème de Tchebychev, depuis que Pafnouti Tchebychev l’a démontré en 1850. (fr)
- Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat , selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan . Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan . Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 106].Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852 dan dalil ini disebut juga dengan teorema Bertrand-Chebyshev atau teorema Chebyshev. (in)
- Il postulato di Bertrand afferma che per ogni intero n > 3 esiste almeno un numero primo p tale che n < p < 2n − 2. Una formulazione un po' più debole ma più concisa è: tra un numero n > 1 ed il suo doppio esiste almeno un numero primo. Quest'affermazione fu congetturata nel 1845 da Joseph Bertrand (1822-1900). Lo stesso Bertrand verificò la sua congettura per tutti i numeri minori di 3 × 106.La prima dimostrazione completa della congettura fu data da Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894) nel 1850, per cui questo teorema è anche chiamato teorema di Chebyshev. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) diede un'altra dimostrazione e Paul Erdős (1913-1996) nel 1932 pubblicò una dimostrazione più semplice che utilizzava la funzione θ(x), definita come: dove p ≤ x varia tra i numeri primi; nella dimostrazione ha una certa importanza l'uso dei coefficienti binomiali. Vedi Dimostrazione del postulato di Bertrand per ulteriori dettagli. (it)
- 베르트랑 공준(영어: Bertrand's postulate), 베르트랑-체비쇼프 정리(영어: Bertrand-Chebyshev theorem), 혹은 베르트랑 가설은 정수론에서 소수들의 분포에 관한 정리다. 이에 따르면, 두 자연수 n과 2n 사이에 적어도 하나의 소수가 존재한다. (ko)
- Het postulaat van Bertrand is een stelling in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, die zegt dat bij elk positief geheel getal altijd een priemgetal is tussen en het dubbele daarvan. Een sterkere uitspraak is dat voor er altijd een priemgetal is met . Dit postulaat staat ook bekend als de stelling van Bertrand-Chebyshev of de stelling van Chebyshev. Joseph Bertrand formuleerde het als een vermoeden in 1845, en Chebyshev bewees het in 1850. Srinivasa Aaiyangar Ramanujan publiceerde in 1919 een eenvoudiger bewijs, dat de negentienjarige Erdős in 1931 verbeterde. Zijn bewijs beschouwt de binomiaalcoëfficiënt Stel nu dat er een is waarvoor er geen priemgetal tussen en zit, dan geldt: ,wantaangezien de grootste term in de som is. Tezamen impliceren deze feiten dat hetgeen onwaar is voor groot genoeg. Voor kleinere is het postulaat eenvoudig empirisch te controleren. Het aantal priemgetallen tussen en , voor is 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, ... (rij A060715 in OEIS). (nl)
- ベルトランの仮説（英: Bertrand's postulate）とは、フランスの数学者ジョゼフ・ベルトランが1845年に発表した、 ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在する という命題である。 ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n > 1 ならば n < p < 2n を満たす素数 p が存在する ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n > 3 ならば n < p < 2n - 2 を満たす素数 p が存在する とも言い換えられる。ベルトランはこの命題を 2 ≤ n ≤ 3000000 の場合に検証し、一般の場合についての予想として提出した。この命題は実際には1852年にチェビシェフによって証明されており、現在ではベルトラン＝チェビシェフの定理（英: Bertrand–Chebyshev theorem）、数論におけるチェビシェフの定理（英: Chebyshev's theorem）とも呼ばれている。 (ja)
- Twierdzenie Czebyszewa (twierdzenie Bertranda-Czebyszewa, postulat Bertranda) – twierdzenie w teorii liczb. (pl)
- Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что Постулат Бертрана был сформулирован в качестве гипотезы в 1845 году французским математиком Бертраном (проверившим её до n = 3 000 000) и доказан в 1852 году Чебышёвым.Рамануджан в 1919 году нашёл более простое доказательство и доказал, что число простых чисел в интервале n < p < 2n можно ограничить снизу неубывающей последовательностью, которая стремится к бесконечности, такой что в простых числах Рамануджана достигается равенство. Эрдёш в 1932 году ещё более упростил доказательство. (ru)
- O postulado de Bertrand, também conhecido como teorema de Tchebychev, por ter sido demonstrado por Pafnuti Tchebychev, diz que, se n > 3 é um número natural, então existe pelo menos um número primo p tal que n < p < 2n-2,que pode ser escrito elegantemente por n < p < 2n. (pt)
- Bertrands postulat säger att för varje heltal n > 3 så finns det minst ett primtal p som uppfyller n < p < 2n - 2. Ett mer elegant sätt att skriva formeln (men svagare formulerat) kan sägas vara; Om n är ett positivt heltal finns det minst ett primtal p så att n < p ≤ 2n. Satsen formulerades av matematikern Joseph Bertrand år 1845 och han visade den även för de första heltalen. Men satsen bevisades först 1850 av den ryska matematikern Pafnutij Lvovitj Tjebysjov (mer känd under den engelska versionen av hans efternamn Chebyshev) och satsen går även under namnet Bertrand-Chebyshevs sats , Bertrand-Tjebysjovs sats, Chebyshevs sats. Beviset nedanför är baserat på det elementära beviset för den svagare formuleringen som publicerades av matematikern Paul Erdős från 1932, omgjort så att den bevisar den starkare satsen. (sv)
- 伯特蘭-切比雪夫定理說明：若整數，則至少存在一個質數，符合。另一個稍弱說法是：對於所有大於1的整數，存在一個質數，符合。 1845年約瑟·伯特蘭提出這個猜想。伯特蘭檢查了2至3×106之間的所有數。1850年切比雪夫證明了這個猜想。拉馬努金給出較簡單的證明，而艾狄胥則借二項式係數給出了另一個簡單的證明。 (zh)
- Постулат Бертрана — це теорема, яка стверджує, що для будь-якого цілого числа , завжди існує щонайменше одне просте число таке, що Слабше, але елегантніше формулювання таке: для кожного існує щонайменше одне просте число таке, що Є інше формулювання для , де це -те просте число Це твердження у 1845 вперше припустив Жозеф Бертран (1822–1900). Сам Бертран перевірив своє твердження для всіх чисел у проміжку [2, 3 × 106].Його припущення повністю довів Пафнутій Чебишов (1821–1894) у 1852 і тому, постулат також називають теорема Бертрана-Чебишова або теорема Чебишова. Теорему Чебишова також можна сформулювати як зв'язок між , де — це (кількість простих чисел менших або рівних ): для всіх (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, el postulat de Bertrand, anomenat també teorema de Tchebychev, afirma que si és un nombre natural superior o igual a 1, llavors sempre existeix pel capbaix un nombre primer tal que Tot i que ha estat demostrat, per tant és un teorema, manté el nom original de postulat, és a dir conjectura. (ca)
- في نظرية الأعداد، مُسَلمة بيرتراند (بالإنجليزية: Bertrand's postulate) هي حاليا مبرهنة تنص على أنه إذا كان عددا صحيحا أكبر قطعا من 3، فإنه يوجد على الأقل عدد أولي حيث : يمكن الإستنتاج من هذه المبرهنة أن : يمكن أن يُعبر عن مبرهنة تشيبيشيف باستعمال الدالة المعدة للأعداد الأولية . ، كلما توفر . (ar)
- Bertranden postulatuak n>3 zenbaki oso bat baldin bada, orduan np zenbaki lehen bat egongo dela dio. Beste formulazio ahul baina dotoreago bat honakoa da: n>1 zenbaki ororentzat n Postulatu hau, hasieran, Joseph Bertrandek (1845-1900) formulatu zuen 1845ean, eta bera izan zen aurrena bere egiazkotasuna frogatzen 2,3 x 106entzat. Konjetura honen demostrazioa Pafnuti Txebixevek (1821-1894) aurkitu zuen 1850ean, honen ondorioz postulatu hau Bertrand-Chebyshoven Teorema edo Chebyshoven Teorema ere deitzen delarik. Srinivasa Aiyangar Ramanujanek (1887-1920) demostrazio sinpleago bat aurkitu zuen. (eu)
- En mathématiques, le postulat de Bertrand affirme qu'entre un entier et son double, il existe toujours au moins un nombre premier. Plus précisément, l'énoncé usuel est le suivant : Pour tout entier , il existe un nombre premier tel que . Le postulat de Bertrand est aussi connu sous le nom de théorème de Tchebychev, depuis que Pafnouti Tchebychev l’a démontré en 1850. (fr)
- 베르트랑 공준(영어: Bertrand's postulate), 베르트랑-체비쇼프 정리(영어: Bertrand-Chebyshev theorem), 혹은 베르트랑 가설은 정수론에서 소수들의 분포에 관한 정리다. 이에 따르면, 두 자연수 n과 2n 사이에 적어도 하나의 소수가 존재한다. (ko)
- ベルトランの仮説（英: Bertrand's postulate）とは、フランスの数学者ジョゼフ・ベルトランが1845年に発表した、 ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在する という命題である。 ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n > 1 ならば n < p < 2n を満たす素数 p が存在する ベルトランの仮説 ― 任意の自然数 n に対して、n > 3 ならば n < p < 2n - 2 を満たす素数 p が存在する とも言い換えられる。ベルトランはこの命題を 2 ≤ n ≤ 3000000 の場合に検証し、一般の場合についての予想として提出した。この命題は実際には1852年にチェビシェフによって証明されており、現在ではベルトラン＝チェビシェフの定理（英: Bertrand–Chebyshev theorem）、数論におけるチェビシェフの定理（英: Chebyshev's theorem）とも呼ばれている。 (ja)
- Twierdzenie Czebyszewa (twierdzenie Bertranda-Czebyszewa, postulat Bertranda) – twierdzenie w teorii liczb. (pl)
- Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что Постулат Бертрана был сформулирован в качестве гипотезы в 1845 году французским математиком Бертраном (проверившим её до n = 3 000 000) и доказан в 1852 году Чебышёвым.Рамануджан в 1919 году нашёл более простое доказательство и доказал, что число простых чисел в интервале n < p < 2n можно ограничить снизу неубывающей последовательностью, которая стремится к бесконечности, такой что в простых числах Рамануджана достигается равенство. Эрдёш в 1932 году ещё более упростил доказательство. (ru)
- O postulado de Bertrand, também conhecido como teorema de Tchebychev, por ter sido demonstrado por Pafnuti Tchebychev, diz que, se n > 3 é um número natural, então existe pelo menos um número primo p tal que n < p < 2n-2,que pode ser escrito elegantemente por n < p < 2n. (pt)
- 伯特蘭-切比雪夫定理說明：若整數，則至少存在一個質數，符合。另一個稍弱說法是：對於所有大於1的整數，存在一個質數，符合。 1845年約瑟·伯特蘭提出這個猜想。伯特蘭檢查了2至3×106之間的所有數。1850年切比雪夫證明了這個猜想。拉馬努金給出較簡單的證明，而艾狄胥則借二項式係數給出了另一個簡單的證明。 (zh)
- Bertrandův postulát je věta v teorii čísel, která říká, že pro každé celé číslo existuje alespoň jedno prvočíslo , pro které platí: Slabší formulace říká, že pro každé existuje alespoň jedno prvočíslo takové, že Další možná formulace říká, že pro platí kde je -té prvočíslo. . (cs)
- In number theory, Bertrand's postulate is a theorem stating that for any integer , there always exists at least one prime number with A less restrictive formulation is: for every , there is always at least one prime such that Another formulation, where is the -th prime, is: for This statement was first conjectured in 1845 by Joseph Bertrand (1822–1900). Bertrand himself verified his statement for all integers . , for all . (en)
- Das Bertrandsche Postulat (auch Satz von Bertrand-Tschebyschow) ist ein mathematisches Theorem, das besagt, dass für jede natürliche Zahl mindestens eine Primzahl mit existiert. Diese Behauptung wurde zuerst 1845 von dem Mathematiker Joseph Bertrand aufgestellt, der sie für natürliche Zahlen bis 3.000.000 bewies. Den ersten vollständigen Beweis für alle natürlichen Zahlen lieferte Tschebyschow fünf Jahre später. Einen weiteren, einfacheren Beweis gab der indische Mathematiker S. Ramanujan an, der dabei auch Ramanujan-Primzahlen einführte. 1932 lieferte auch Paul Erdős einen einfachen Beweis. (de)
- El postulado de Bertrand dice que si n > 1 es un entero, entonces existirá al menos un número primo p con n < p < 2n. Otra formulación más débil pero más elegante es: El postulado de Bertrand afirma que entre cualquier número mayor que 1 y su doble, por lo menos existe un número primo. Por ejemplo entre 3 y 6 está el primo 5 y entre y está el primo 2. Este postulado fue inicialmente formulado en 1845 por Joseph Bertrand (1822-1900). El propio Bertrand verificó su certeza para . Ramanujan (1887-1920) dio una demostración más simple. (es)
- Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat , selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan . Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan . (in)
- Il postulato di Bertrand afferma che per ogni intero n > 3 esiste almeno un numero primo p tale che n < p < 2n − 2. Una formulazione un po' più debole ma più concisa è: tra un numero n > 1 ed il suo doppio esiste almeno un numero primo. dove p ≤ x varia tra i numeri primi; nella dimostrazione ha una certa importanza l'uso dei coefficienti binomiali. Vedi Dimostrazione del postulato di Bertrand per ulteriori dettagli. (it)
- Het postulaat van Bertrand is een stelling in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, die zegt dat bij elk positief geheel getal altijd een priemgetal is tussen en het dubbele daarvan. Een sterkere uitspraak is dat voor er altijd een priemgetal is met . Stel nu dat er een is waarvoor er geen priemgetal tussen en zit, dan geldt: ,wantaangezien de grootste term in de som is. Tezamen impliceren deze feiten dat hetgeen onwaar is voor groot genoeg. Voor kleinere is het postulaat eenvoudig empirisch te controleren. (nl)
- Bertrands postulat säger att för varje heltal n > 3 så finns det minst ett primtal p som uppfyller n < p < 2n - 2. Ett mer elegant sätt att skriva formeln (men svagare formulerat) kan sägas vara; Om n är ett positivt heltal finns det minst ett primtal p så att n < p ≤ 2n. Beviset nedanför är baserat på det elementära beviset för den svagare formuleringen som publicerades av matematikern Paul Erdős från 1932, omgjort så att den bevisar den starkare satsen. (sv)
- Постулат Бертрана — це теорема, яка стверджує, що для будь-якого цілого числа , завжди існує щонайменше одне просте число таке, що Слабше, але елегантніше формулювання таке: для кожного існує щонайменше одне просте число таке, що Є інше формулювання для , де це -те просте число для всіх (uk)
|
