| dbo:abstract
|
- مفارقة برتراند هي مشكلة في التفسير الكلاسيكي لنظرية الاحتمالات. قدمها جوزيف برتراند في عمله Calcul des probabilités (1889)، كمثال لإظهار أن مبدأ الاأهمية (The principle of indifference) قد لا ينتج نتائج موحدة للاحتمالات إذا تم تطبيقه بشكل غير نقدي عندما يكون مجال الاحتمالات غير محدود. (ar)
- Das Bertrand-Paradoxon, benannt nach Joseph Bertrand (1822–1900), in der Stochastik besagt, dass Wahrscheinlichkeiten nicht wohldefiniert sein müssen, wenn der zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum bzw. die Methode, die die Zufallsvariable von Interesse produziert, nicht eindeutig definiert ist. (de)
- The Bertrand paradox is a problem within the classical interpretation of probability theory. Joseph Bertrand introduced it in his work Calcul des probabilités (1889), as an example to show that the principle of indifference may not produce definite, well-defined results for probabilities if it is applied uncritically when the domain of possibilities is infinite. (en)
- La paradokso de Bertrand, nomita laŭ Joseph Bertrand (1822-1900), en stokastiko demonstras, ke probabloj ne nepre estas bone difinitaj, se la baza probabla spaco respektive la metodo, kiu produktas la interesan stokastan variablon, ne estas klare difinita. (eo)
- La Paradoja de Bertrand es un problema dentro de la de la teoría de la probabilidad. Joseph Bertrand introdujo en su obra Calcul des probabilités (1888) como un ejemplo para demostrar que las probabilidades pueden no estar bien definidas si el mecanismo o método que produce la variable aleatoria no está claramente definido. (es)
- Le paradoxe de Bertrand est un problème en théorie des probabilités qui met en évidence les limites du recours à l'intuition dans cette discipline. Il consiste à choisir au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle. Le paradoxe est que cette probabilité dépend du protocole de choix de la corde. Ce problème fut énoncé pour la première fois en 1889 par Joseph Bertrand dans son ouvrage Calcul des probabilités. Bertrand en donnait trois réponses différentes (une chance sur deux, une sur trois et une sur quatre), toutes les trois apparemment valides. Une version de ce paradoxe est bien connue sous le nom de "jeu de Monty Hall". (fr)
- Tá an paradacsa seo [Calcul des probabilités(1889)] i ndiaidh J. Bertrand, matamaiticeoir ón bhFrainc. Ní hé seo an duine céanna leis an Sasanach Bertrand Russell, a bhí ag plé le eile. Baineann an paradacsa leo le dóchúlacht agus conas eachtraí a roghnú sa chaoi is go bhfuil an seans céanna de roghnú ann. An cheist atá faoi chaibidil ná cad é an dóchúlacht go bhfuil corda a roghnófaí go fánach i gciorcal níos faide ná fad taobh an triantáin chomhshleasach atá imscríofa ag an gciorcal céanna. Ag tagairt do Fhigiúr 1, 'sé ABC an triantán inmhéanach. Tugaimid an lipéad ‘fábhrach’ ar aon chorda atá níos faide ná |AB| nó |AC| nó |BC|. Úsáidimid an sainmhíniú clasaiceach ar dhóchúlacht, .i. an coimheas idir líon na gcásanna fábhracha agus líon na gcásanna féideartha. (ga)
- Il paradosso di Bertrand è un problema riguardante l'approccio classico alla teoria della probabilità, formulato inizialmente da Joseph Bertrand nel suo lavoro Calcolo delle probabilità del 1889, che mostra come il concetto di probabilità non sia ben definito se non è chiaro il meccanismo in cui le variabili casuali sono generate. Bertrand propose tre approcci alla soluzione del problema basati su ragionamenti che intuitivamente sembrano tutti essere validi, ma che portano a risultati incoerenti. (it)
- 확률론에서 베르트랑의 역설은 확률의 고전적 정의에 관한 난제이다. 이 그의 저서 Calcul des probabilités (확률론)에서 제안했다. 그 내용은 다음과 같다. 원에 내접하는 정삼각형을 그리고 원에서 임의의 현을 선택할 때, 현의 길이가 정삼각형의 한 변의 길이보다 클 확률은? 베르트랑은 동 저서에서 3가지의 결과값이 다른 해법을 소개했다. 베르트랑은 저서에서 확률 영역이 무한대일 때 무비판적으로 무차별 원리를 적용한다면 확률이 명확하고 잘 정의된 결과를 도출하지 못한다는 예시로 이를 언급하였다. (ko)
- ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。 (ja)
- Paradoks Bertranda – paradoks wykryty w teorii prawdopodobieństwa w czasach, gdy nauka ta nie była jeszcze teorią zaksjomatyzowaną, a prawdopodobieństwa zdarzeń nieskończonych badano w oparciu o definicję geometryczną. Wykryty przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r. Paradoks powstaje podczas rozwiązywania następującego problemu: Na ustalonym okręgu skonstruowano losowo cięciwę. Jaka jest szansa, że cięciwa będzie dłuższa niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg? Bertrand zauważył, że problem można rozwiązać na trzy różne sposoby – wszystkie poprawne z formalnego punktu widzenia, z których każde prowadzi do sprzecznych rezultatów z dwoma pozostałymi. (pl)
- De paradox van Bertrand is een probleemstelling binnen de klassieke interpretatie van de kansrekening. Dit probleem is oorspronkelijk opgeworpen door Joseph Bertrand in zijn werk Calcul des probabilités (1889). Het luidt als volgt: Beschouw een gelijkzijdige driehoek en de omgeschreven cirkel. Als men in deze cirkel een willekeurige koorde tekent, wat is dan de kans dat deze koorde langer is dan de zijde van de driehoek? Bertrand gaf drie oplossingsmethoden, alle drie goed gefundeerd, die echter met elkaar strijdige uitkomsten geven. 1.
* De "willekeurige eindpunten"-methode: kies een punt op de cirkel en draai de cirkel zo dat een hoekpunt van de driehoek samenvalt met dit punt. Kies weer willekeurig een ander punt op de cirkel en teken de koorde tussen de twee punten. Alleen wanneer het tweede punt ligt op de boog tussen de twee andere hoekpunten van de driehoek, is de koorde langer dan de zijde van de driehoek. De lengte van deze boog is een derde van de gehele omtrek. De gevraagde kans is daarom 1/3. 2.
* De "willekeurige straal"-methode: kies een straal van de cirkel, en kies een punt op deze straal, en hiermee kiezen we de koorde door dit punt en loodrecht op deze straal. Draai nu de cirkel zo dat een zijde van de driehoek de straal loodrecht snijdt. Merk op dat deze zijde dan een middelloodlijn is van de straal. De gekozen koorde is alleen langer als het gekozen punt dichter ligt bij het middelpunt van de cirkel dan bij de rand. De gevraagde kans is daarom 1/2. 3.
* De "willekeurige midden"-methode: kies een punt in het binnenste van de cirkel en neem de (unieke) koorde die dit punt als middelpunt heeft. Beschouw nu de ingeschreven cirkel van de gegeven gelijkzijdige driehoek. De koorde die we hebben gevonden is alleen langer dan de zijde van de driehoek, als het midden binnen deze ingeschreven cirkel ligt. De gevraagde kans is dus 1/4.
* Methode 1
* Methode 2
* Methode 3 (rood: langer dan de zijde van de driehoek, blauw: korter) (nl)
- Парадокс Бертрана це задача в класичному означенні ймовірності. вперше описав її в своїй праці Calcul des probabilités (1888) як приклад того, що ймовірність не може бути чітко означена, поки чітко не описаний механізм отримання випадковостей. Для деякого кола випадковим чином обирається хорда. Знайти ймовірність того, що ця хорда довша за сторони правильного трикутника, вписаного в це коло. (Варіанти — довша за радіус, або знайти матсподівання її довжини). Парадокс стверджує, що ця ймовірність визначається неоднозначно залежно від методу.
* Метод перший
* Метод другий
* Третій метод Метод перший Випадковим шляхом (рівномірно) в даному крузі обирається точка. Ця випадкова точка визначає єдину хорду, серединою якої вона є. Ця хорда довша за сторони нашого вписаного правильного трикутника тоді і тільки тоді, коли її середина лежить всередині кола, вписаного в трикутник. Радіус цього кола дорівнює половині радіуса вихідного кола, отже площа його становить 1/4 площі вихідного. Таким чином, ймовірність того, що випадково обрана точка лежить всередині вписаного кола, дорівнює 1/4. Отже, цей метод дає відповідь ¼. Метод другий Виходячи з міркувань симетрії, можна вважати, що одним кінцем хорди є фіксована точка на колі. Нехай цією точкою є вершина вписаного трикутника. Оберемо другий кінець випадково з рівномірним розподілом. Вершини трикутника ділять коло на три рівні дуги, і випадкова хорда довша за сторони правильного трикутника, якщо вона перетинає цей трикутник. Отже, шукана ймовірність тепер дорівнює ⅓. Третій метод Оберемо точку випадковим чином рівномірно на радіусі кола і візьмемо хорду, яка перпендикулярна цьому радіусу і проходить через обрану точку. Тоді випадкова хорда довша за сторони вписаного правильного трикутника, якщо випадкова точка лежить на тій половині радіусу, який ближчий до центра. Виходячи з міркувань симетрії, неважливо, який радіус був обраний для побудови, тому шукана ймовірність дорівнює ½. (uk)
- Парадокс Бертрана — проблема теории вероятностей. Жозеф Бертран описал парадокс в своей работе Calcul des probabilités (1888) в качестве примера того, что вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм или метод выбора случайной величины. (ru)
- 伯特蘭悖論是一個有關機率論的傳統解釋會導致的悖論。約瑟·伯特蘭於1888年在他的著作《Calcul des probabilités》中提到此悖論，用來舉例說明，若產生隨機變數的「機制」或「方法」沒有清楚定義好的話，機率也將無法得到良好的定義。伯特蘭 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- مفارقة برتراند هي مشكلة في التفسير الكلاسيكي لنظرية الاحتمالات. قدمها جوزيف برتراند في عمله Calcul des probabilités (1889)، كمثال لإظهار أن مبدأ الاأهمية (The principle of indifference) قد لا ينتج نتائج موحدة للاحتمالات إذا تم تطبيقه بشكل غير نقدي عندما يكون مجال الاحتمالات غير محدود. (ar)
- Das Bertrand-Paradoxon, benannt nach Joseph Bertrand (1822–1900), in der Stochastik besagt, dass Wahrscheinlichkeiten nicht wohldefiniert sein müssen, wenn der zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum bzw. die Methode, die die Zufallsvariable von Interesse produziert, nicht eindeutig definiert ist. (de)
- The Bertrand paradox is a problem within the classical interpretation of probability theory. Joseph Bertrand introduced it in his work Calcul des probabilités (1889), as an example to show that the principle of indifference may not produce definite, well-defined results for probabilities if it is applied uncritically when the domain of possibilities is infinite. (en)
- La paradokso de Bertrand, nomita laŭ Joseph Bertrand (1822-1900), en stokastiko demonstras, ke probabloj ne nepre estas bone difinitaj, se la baza probabla spaco respektive la metodo, kiu produktas la interesan stokastan variablon, ne estas klare difinita. (eo)
- La Paradoja de Bertrand es un problema dentro de la de la teoría de la probabilidad. Joseph Bertrand introdujo en su obra Calcul des probabilités (1888) como un ejemplo para demostrar que las probabilidades pueden no estar bien definidas si el mecanismo o método que produce la variable aleatoria no está claramente definido. (es)
- Tá an paradacsa seo [Calcul des probabilités(1889)] i ndiaidh J. Bertrand, matamaiticeoir ón bhFrainc. Ní hé seo an duine céanna leis an Sasanach Bertrand Russell, a bhí ag plé le eile. Baineann an paradacsa leo le dóchúlacht agus conas eachtraí a roghnú sa chaoi is go bhfuil an seans céanna de roghnú ann. An cheist atá faoi chaibidil ná cad é an dóchúlacht go bhfuil corda a roghnófaí go fánach i gciorcal níos faide ná fad taobh an triantáin chomhshleasach atá imscríofa ag an gciorcal céanna. Ag tagairt do Fhigiúr 1, 'sé ABC an triantán inmhéanach. Tugaimid an lipéad ‘fábhrach’ ar aon chorda atá níos faide ná |AB| nó |AC| nó |BC|. Úsáidimid an sainmhíniú clasaiceach ar dhóchúlacht, .i. an coimheas idir líon na gcásanna fábhracha agus líon na gcásanna féideartha. (ga)
- Il paradosso di Bertrand è un problema riguardante l'approccio classico alla teoria della probabilità, formulato inizialmente da Joseph Bertrand nel suo lavoro Calcolo delle probabilità del 1889, che mostra come il concetto di probabilità non sia ben definito se non è chiaro il meccanismo in cui le variabili casuali sono generate. Bertrand propose tre approcci alla soluzione del problema basati su ragionamenti che intuitivamente sembrano tutti essere validi, ma che portano a risultati incoerenti. (it)
- 확률론에서 베르트랑의 역설은 확률의 고전적 정의에 관한 난제이다. 이 그의 저서 Calcul des probabilités (확률론)에서 제안했다. 그 내용은 다음과 같다. 원에 내접하는 정삼각형을 그리고 원에서 임의의 현을 선택할 때, 현의 길이가 정삼각형의 한 변의 길이보다 클 확률은? 베르트랑은 동 저서에서 3가지의 결과값이 다른 해법을 소개했다. 베르트랑은 저서에서 확률 영역이 무한대일 때 무비판적으로 무차별 원리를 적용한다면 확률이 명확하고 잘 정의된 결과를 도출하지 못한다는 예시로 이를 언급하였다. (ko)
- ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。 (ja)
- Парадокс Бертрана — проблема теории вероятностей. Жозеф Бертран описал парадокс в своей работе Calcul des probabilités (1888) в качестве примера того, что вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм или метод выбора случайной величины. (ru)
- 伯特蘭悖論是一個有關機率論的傳統解釋會導致的悖論。約瑟·伯特蘭於1888年在他的著作《Calcul des probabilités》中提到此悖論，用來舉例說明，若產生隨機變數的「機制」或「方法」沒有清楚定義好的話，機率也將無法得到良好的定義。伯特蘭 (zh)
- Le paradoxe de Bertrand est un problème en théorie des probabilités qui met en évidence les limites du recours à l'intuition dans cette discipline. Il consiste à choisir au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle. Le paradoxe est que cette probabilité dépend du protocole de choix de la corde. (fr)
- De paradox van Bertrand is een probleemstelling binnen de klassieke interpretatie van de kansrekening. Dit probleem is oorspronkelijk opgeworpen door Joseph Bertrand in zijn werk Calcul des probabilités (1889). Het luidt als volgt: Beschouw een gelijkzijdige driehoek en de omgeschreven cirkel. Als men in deze cirkel een willekeurige koorde tekent, wat is dan de kans dat deze koorde langer is dan de zijde van de driehoek? Bertrand gaf drie oplossingsmethoden, alle drie goed gefundeerd, die echter met elkaar strijdige uitkomsten geven. Methode 1
* Methode 2
* Methode 3 (nl)
- Paradoks Bertranda – paradoks wykryty w teorii prawdopodobieństwa w czasach, gdy nauka ta nie była jeszcze teorią zaksjomatyzowaną, a prawdopodobieństwa zdarzeń nieskończonych badano w oparciu o definicję geometryczną. Wykryty przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r. Paradoks powstaje podczas rozwiązywania następującego problemu: Na ustalonym okręgu skonstruowano losowo cięciwę. Jaka jest szansa, że cięciwa będzie dłuższa niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg? (pl)
- Парадокс Бертрана це задача в класичному означенні ймовірності. вперше описав її в своїй праці Calcul des probabilités (1888) як приклад того, що ймовірність не може бути чітко означена, поки чітко не описаний механізм отримання випадковостей. Для деякого кола випадковим чином обирається хорда. Знайти ймовірність того, що ця хорда довша за сторони правильного трикутника, вписаного в це коло. (Варіанти — довша за радіус, або знайти матсподівання її довжини). Парадокс стверджує, що ця ймовірність визначається неоднозначно залежно від методу.
* Метод перший
* Метод другий
* Третій метод Метод перший (uk)
|
