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- In lattice theory, a bounded lattice L is called a 0,1-simple lattice if nonconstant lattice homomorphisms of L preserve the identity of its top and bottom elements. That is, if L is 0,1-simple and ƒ is a function from L to some other lattice that preserves joins and meets and does not map every element of L to a single element of the image, then it must be the case that ƒ−1(ƒ(0)) = {0} and ƒ−1(ƒ(1)) = {1}. For instance, let Ln be a lattice with n atoms a1, a2, ..., an, top and bottom elements 1 and 0, and no other elements. Then for n ≥ 3, Ln is 0,1-simple. However, for n = 2, the function ƒ that maps 0 and a1 to 0 and that maps a2 and 1 to 1 is a homomorphism, showing that L2 is not 0,1-simple. (en)
- Na teoria de reticulados, um reticulado limitado L é chamado de reticulado 0,1-simples se homomorfismos de reticulados não constantes de L preservam a identidade de seus elementos e . Em outras palavras, se L é 0,1-simples e ƒ é uma função de L para outro reticulado que preserva supremos e ínfimos e não leva todo elemento de L a um mesmo elemento da imagem, então deve ocorrer ƒ−1(ƒ(0)) = {0} e ƒ−1(ƒ(1)) = {1}. Por exemplo, seja Ln um reticulado com n a1, a2,…, an, elementos máximo e mínimo 1 e 0, e nenhum outro elemento. Então para n ≥ 3, Ln é 0,1-simples. No entanto, para n = 2, a função ƒ que leva 0 e a1 ao valor 0 e leva a2 e 1 ao valor 1 é um homomorfismo, mostrando que L2 não é 0,1-simples. (pt)
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| rdfs:comment
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- In lattice theory, a bounded lattice L is called a 0,1-simple lattice if nonconstant lattice homomorphisms of L preserve the identity of its top and bottom elements. That is, if L is 0,1-simple and ƒ is a function from L to some other lattice that preserves joins and meets and does not map every element of L to a single element of the image, then it must be the case that ƒ−1(ƒ(0)) = {0} and ƒ−1(ƒ(1)) = {1}. (en)
- Na teoria de reticulados, um reticulado limitado L é chamado de reticulado 0,1-simples se homomorfismos de reticulados não constantes de L preservam a identidade de seus elementos e . Em outras palavras, se L é 0,1-simples e ƒ é uma função de L para outro reticulado que preserva supremos e ínfimos e não leva todo elemento de L a um mesmo elemento da imagem, então deve ocorrer ƒ−1(ƒ(0)) = {0} e ƒ−1(ƒ(1)) = {1}. (pt)
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