In the theory of ordinary differential equations, a movable singularity is a point where the solution of the equation behaves badly and which is "movable" in the sense that its location depends on the initial conditions of the differential equation.Suppose we have an ordinary differential equation in the complex domain. Any given solution y(x) of this equation may well have singularities at various points (i.e. points at which it is not a regular holomorphic function, such as branch points, essential singularities or poles). A singular point is said to be movable if its location depends on the particular solution we have chosen, rather than being fixed by the equation itself.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Movable singularity (en)
- 動く特異点 (ja)
- Подвижная особенность (ru)
|
| rdfs:comment
| - 微分方程式の初期値問題の解に現れる特異点の位置が初期値に依存する場合、この特異点を動く特異点という。 特異点の種類により 動く極, 動く真性特異点,動く分岐点などというように使う。 一般に微分方程式の解は、積分定数という初期値に依存する定数を含むため特異点の位置が初期値に依存する場合がある。 (ja)
- Подвижная особенность (или подвижная особая точка) общего решения обыкновенного дифференциального уравнения — такая особая точка решения, которая различна для разных частных решений одного уравнения. То есть, говорят, что общее решение дифференциального уравнения имеет подвижную особенность, если различные частные решения этого уравнения имеют особенность в различных точках, в зависимости от параметра (например, от начальных условий), определяющего конкретное частное решение. Особые точки, которые не зависят от конкретного решения, называются неподвижными особенностями (или неподвижными особыми точками). Подвижные особенности имеют важную роль при изучении решений обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной плоскости. (ru)
- In the theory of ordinary differential equations, a movable singularity is a point where the solution of the equation behaves badly and which is "movable" in the sense that its location depends on the initial conditions of the differential equation.Suppose we have an ordinary differential equation in the complex domain. Any given solution y(x) of this equation may well have singularities at various points (i.e. points at which it is not a regular holomorphic function, such as branch points, essential singularities or poles). A singular point is said to be movable if its location depends on the particular solution we have chosen, rather than being fixed by the equation itself. (en)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In the theory of ordinary differential equations, a movable singularity is a point where the solution of the equation behaves badly and which is "movable" in the sense that its location depends on the initial conditions of the differential equation.Suppose we have an ordinary differential equation in the complex domain. Any given solution y(x) of this equation may well have singularities at various points (i.e. points at which it is not a regular holomorphic function, such as branch points, essential singularities or poles). A singular point is said to be movable if its location depends on the particular solution we have chosen, rather than being fixed by the equation itself. For example the equation has solution for any constant c. This solution has a branchpoint at , and so the equation has a movable branchpoint (since it depends on the choice of the solution, i.e. the choice of the constant c). It is a basic feature of linear ordinary differential equations that singularities of solutions occur only at singularities of the equation, and so linear equations do not have movable singularities. When attempting to look for 'good' nonlinear differential equations it is this property of linear equations that one would like to see: asking for no movable singularities is often too stringent, instead one often asks for the so-called Painlevé property: 'any movable singularity should be a pole', first used by Sofia Kovalevskaya. (en)
- 微分方程式の初期値問題の解に現れる特異点の位置が初期値に依存する場合、この特異点を動く特異点という。 特異点の種類により 動く極, 動く真性特異点,動く分岐点などというように使う。 一般に微分方程式の解は、積分定数という初期値に依存する定数を含むため特異点の位置が初期値に依存する場合がある。 (ja)
- Подвижная особенность (или подвижная особая точка) общего решения обыкновенного дифференциального уравнения — такая особая точка решения, которая различна для разных частных решений одного уравнения. То есть, говорят, что общее решение дифференциального уравнения имеет подвижную особенность, если различные частные решения этого уравнения имеют особенность в различных точках, в зависимости от параметра (например, от начальных условий), определяющего конкретное частное решение. Особые точки, которые не зависят от конкретного решения, называются неподвижными особенностями (или неподвижными особыми точками). Подвижные особенности имеют важную роль при изучении решений обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной плоскости. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
