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Inverse transform sampling (also known as inversion sampling, the inverse probability integral transform, the inverse transformation method, Smirnov transform, golden rule) is a basic method for pseudo-random number sampling, i.e. for generating sample numbers at random from any probability distribution given its cumulative distribution function. Inverse transformation sampling takes uniform samples of a number between 0 and 1, interpreted as a probability, and then return the largest number from the domain of the distribution such that . For example, imagine that

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  • Inverse transform sampling
  • Inversionsmethode
  • Método de la transformada inversa
  • Méthode de la transformée inverse
  • Metodo dell'inversione
  • Метод обратного преобразования
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  • Die Inversionsmethode ist ein Simulationsverfahren, um aus gleichverteilten Zufallszahlen andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erzeugen.
  • Il metodo dell'inversione, noto anche come trasformazione integrale di probabilità, è una tecnica per generare un campione di numeri casuali distribuiti secondo una data distribuzione casuale, nota la sua funzione di distribuzione di probabilità. Questo metodo è sufficientemente generico, ma può essere computazionalmente troppo oneroso in pratica per talune distribuzioni di probabilità. Una metodologia che applica un algoritmo meno generico ma computazionalmente più efficiente è la trasformata di Box-Muller.
  • Ме́тод обра́тного преобразова́ния (Преобразование Н. В. Смирнова) — способ генерации случайных величин с заданной функцией распределения, путём модификации работы генератора равномерно распределённых чисел.
  • Inverse transform sampling (also known as inversion sampling, the inverse probability integral transform, the inverse transformation method, Smirnov transform, golden rule) is a basic method for pseudo-random number sampling, i.e. for generating sample numbers at random from any probability distribution given its cumulative distribution function. Inverse transformation sampling takes uniform samples of a number between 0 and 1, interpreted as a probability, and then return the largest number from the domain of the distribution such that . For example, imagine that
  • El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresión analítica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El método de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el punto de vista computacional.
  • La méthode de la transformée inverse est une méthode informatique pour produire une suite de nombres aléatoires de distribution donnée, à partir de l'expression de sa fonction de répartition. Le problème que résout cette méthode est le suivant : Soit X une variable aléatoire dont la loi est décrite par la fonction de répartition FX. On désire obtenir une suite de réalisations de X. Cette méthode est fondée sur la propriété que la variable aléatoire U=FX(X) est distribuée uniformément sur [0;1] dès que la fonction de répartition FX est continue et strictement croissante sur
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  • Inverse transform sampling (also known as inversion sampling, the inverse probability integral transform, the inverse transformation method, Smirnov transform, golden rule) is a basic method for pseudo-random number sampling, i.e. for generating sample numbers at random from any probability distribution given its cumulative distribution function. Inverse transformation sampling takes uniform samples of a number between 0 and 1, interpreted as a probability, and then return the largest number from the domain of the distribution such that . For example, imagine that is the standard normal distribution with mean zero and standard deviation one. The table below shows samples taken from the uniform distribution and their representation on the standard normal distribution. We are randomly choosing a proportion of the area under the curve and returning the number in the domain such that exactly this proportion of the area occurs to the left of that number. Intuitively, we are unlikely to choose a number in the far end of tails because there is very little area in them which would require choosing a number very close to zero or one. Computationally, this method involves computing the quantile function of the distribution — in other words, computing the cumulative distribution function (CDF) of the distribution (which maps a number in the domain to a probability between 0 and 1) and then inverting that function. This is the source of the term "inverse" or "inversion" in most of the names for this method. Note that for a discrete distribution, computing the CDF is not in general too difficult: we simply add up the individual probabilities for the various points of the distribution. For a continuous distribution, however, we need to integrate the probability density function (PDF) of the distribution, which is impossible to do analytically for most distributions (including the normal distribution). As a result, this method may be computationally inefficient for many distributions and other methods are preferred; however, it is a useful method for building more generally applicable samplers such as those based on rejection sampling. For the normal distribution, the lack of an analytical expression for the corresponding quantile function means that other methods (e.g. the Box–Muller transform) may be preferred computationally. It is often the case that, even for simple distributions, the inverse transform sampling method can be improved on: see, for example, the ziggurat algorithm and rejection sampling. On the other hand, it is possible to approximate the quantile function of the normal distribution extremely accurately using moderate-degree polynomials, and in fact the method of doing this is fast enough that inversion sampling is now the default method for sampling from a normal distribution in the statistical package R.
  • Die Inversionsmethode ist ein Simulationsverfahren, um aus gleichverteilten Zufallszahlen andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erzeugen.
  • La méthode de la transformée inverse est une méthode informatique pour produire une suite de nombres aléatoires de distribution donnée, à partir de l'expression de sa fonction de répartition. Le problème que résout cette méthode est le suivant : Soit X une variable aléatoire dont la loi est décrite par la fonction de répartition FX. On désire obtenir une suite de réalisations de X. Cette méthode est fondée sur la propriété que la variable aléatoire U=FX(X) est distribuée uniformément sur [0;1] dès que la fonction de répartition FX est continue et strictement croissante sur La distribution recherchée s'obtient donc comme l'ensemble des antécédents x des tirages u selon une distribution uniforme pour la fonction de répartition FX. Autrement dit, la variable aléatoire FX−1(U) a pour fonction de répartition FX, où U est une variable aléatoire de loi uniforme sur [0;1]. Pour une formulation plus précise, voir le Théorème de la réciproque dans l'article Fonction de répartition. La plupart des langages de programmation permettant de produire des nombres pseudo-aléatoires de distribution uniforme, il suffit de calculer l'antécédent des nombres tirés selon la fonction de répartition FX. Pour certaines lois, on sait inverser FX : * la loi exponentielle de paramètre λ se tire comme -ln(U)/λ ; * la loi de Cauchy standard se simule comme tan(π U); * la loi logistique standard se simule comme -log U/1-U; * la loi de Laplace se simule comme -sgn(U) log(1-2|U|). Mais la plupart du temps, le calcul de l'antécédent est problématique: on ne sait pas obtenir x vérifiant FX(x)=u, car on ne sait pas inverser la fonction FX. Il faut alors procéder numériquement, pour résoudre en x l'équation FX(x)-u=0, en utilisant au choix une fonction tabulée, la méthode de dichotomie, la méthode de la fausse position, la méthode de la sécante ou encore la méthode de Newton.
  • El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresión analítica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El método de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el punto de vista computacional. El método se utiliza para simular valores de las distribuciones exponencial, Cauchy, triangular, de Pareto y Weibull.
  • Il metodo dell'inversione, noto anche come trasformazione integrale di probabilità, è una tecnica per generare un campione di numeri casuali distribuiti secondo una data distribuzione casuale, nota la sua funzione di distribuzione di probabilità. Questo metodo è sufficientemente generico, ma può essere computazionalmente troppo oneroso in pratica per talune distribuzioni di probabilità. Una metodologia che applica un algoritmo meno generico ma computazionalmente più efficiente è la trasformata di Box-Muller.
  • Ме́тод обра́тного преобразова́ния (Преобразование Н. В. Смирнова) — способ генерации случайных величин с заданной функцией распределения, путём модификации работы генератора равномерно распределённых чисел.
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