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| - Malá Fermatova věta je matematická věta, která tvrdí, že pro každé prvočíslo p a každé celé číslo a platí To znamená, že číslo je dělitelné prvočíslem p. Pokud NSD(a,p) = 1, pak platí také tvar. Symbol ≡ pochází z modulární aritmetiky a zápis se čte "je kongruentní s" (v modulo p). Věta je nazvána podle francouzského matematika Pierra de Fermat (1601–1665); přívlastek malá ji odlišuje od Velké Fermatovy věty. Využívá se například pro Fermatův test prvočíselnosti. (cs)
- من أجل مبرهنات أخرى مسماة نسبة إلى بيير دي فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما (توضيح). مبرهنة فيرما الصغرى (بالإنجليزية: Fermat's little theorem) هي مبرهنة تنص على أنه إذا كان p عددا أوليا، فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون ap - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة: سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى، إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p. يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة: إذا كان . (ar)
- En nombroteorio, malgranda teoremo de Fermat estas teoremo de se p estas primo, de por ĉiu entjero a, ap − a estas dividebla per p. Ĉi tiu povas esti esprimita en la skribmaniero de modula aritmetiko kiel: ap ≡ a (mod p) Varianto de ĉi tiu teoremo havas jenan formon: se p estas primo kaj a estas entjero interprima al p, do ap−1 − 1 estas dividebla per p. En la skribmaniero de modula aritmetiko: ap−1 ≡ 1 (mod p) Malgranda teoremo de Fermat estas bazo por la primeca provo de Fermat. (eo)
- Der kleine fermatsche Satz, kurz „der kleine Fermat“, ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie. Er macht eine Aussage über die Eigenschaften von Primzahlen und wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat aufgestellt. Der Satz beschreibt die allgemeingültige Kongruenz: wobei eine ganze Zahl und eine Primzahl ist (die weitere Symbolik wird im Artikel Kongruenz beschrieben). Falls kein Vielfaches von ist, kann man das Resultat in die häufig benutzte Form bringen, da dann das multiplikative Inverse modulo existiert. (de)
- 数論において、フェルマーの小定理（フェルマーのしょうていり、英: Fermat's little theorem）は、素数の性質についての定理であり、実用としてもRSA暗号に応用されている定理である。 (ja)
- 수론에서 페르마의 소정리(Fermat小定理, 영어: Fermat’s little theorem)는 어떤 수가 소수일 간단한 필요 조건에 대한 정리이다. 추상적으로, 소수 크기의 유한체 위의 프로베니우스 사상이 항등 함수임을 의미한다. (ko)
- O Teorema de Fermat, que originou o Teste de primalidade de Fermat, oferece um teste simples e eficiente para ignorar números não-primos. Qualquer número que falhe o teste não é primo. (pt)
- Fermats lilla sats säger att om p är ett primtal gäller för varje heltal a att Detta betyder att om man tar ett tal a, multiplicerar det med sig självt p gånger och subtraherar a är resultatet delbart med p (se modulär aritmetik). Satsen kallas för Fermats lilla sats för att skilja den från Fermats stora sats. Pierre de Fermat upptäckte satsen runt 1636. Den nämndes i ett av hans brev, daterat 18 oktober 1640, i följande ekvivalenta form: p delar a p -1 - 1 närhelst p är ett primtal och a och p är relativt prima. Fallet för a = 2 var känt av de forntida kineserna. (sv)
- Małe twierdzenie Fermata (MTF) – twierdzenie teorii liczb sformułowane (bez dowodu) przez francuskiego matematyka Pierre’a de Fermata. Twierdzenie jest podstawą dla testu pierwszości Fermata. Poniżej każdego sformułowania twierdzenia znajduje się zapis w arytmetyce modularnej. Małe twierdzenie Fermata: jeżeli jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez lub inaczej: jeśli jest liczbą pierwszą, a jest taką liczbą całkowitą, że liczby i są względnie pierwsze, to dzieli się przez Innymi słowy,albo (pl)
- 费马小定理（英語：Fermat's little theorem）是数论中的一个定理。假如是一个整数，是一个質数，那么是的倍数，可以表示为 如果不是的倍数，这个定理也可以写成更加常用的一种形式 費馬小定理的逆敘述不成立，即假如是的倍数，不一定是一个質数。例如是的倍数，但，不是質数。滿足費馬小定理的合數被稱為费马伪素数。 (zh)
- Мала теорема Ферма — одне з основних тверджень елементарної теорії чисел. Вперше була сформульована в листі французького математика П'єра де Ферма до свого друга 18 жовтня 1640 року. В листі проте не було наведено доведення. Перше відоме доведення подане Лейбніцом у неопублікованих рукописах. (uk)
- El petit teorema de Fermat és un dels teoremes clàssics de teoria de nombres relacionat amb la divisibilitat. Es formula de la següent manera: Tot i que són equivalents, el teorema sol ser presentat d'aquesta altra forma: Això vol dir que, si s'eleva un nombre a a la p-èsima potència i al resultat se li resta a, el que queda és divisible per p (vegeu aritmètica modular). El seu interès principal rau en la seva aplicació al problema del primalitat i en criptografia. (ca)
- To Μικρό θεώρημα του Φερμά αναφέρει πως αν ο p είναι πρώτος αριθμός, τότε για οποιονδήποτε ακέραιο a ο αριθμός ap − a είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του p. Με το συμβολισμό της αριθμητικής για τα ισοϋπόλοιπα, αυτό γράφεται ως: Για παράδειγμα, αν a = 2 και p = 7, τότε 27-2 = 128−2 = 126 = 7 × 18, που είναι πολλαπλάσιο του 7. Αν το a δεν διαιρείται από το p, τότε το Μικρό θεώρημα του Φερμά είναι ισοδύναμο με το ότι το ap − 1 − 1 είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του p, ή με σύμβολα: Για παράδειγμα, αν a = 2 και p = 7, τότε 26-1 = 64−1 = 63 = 7 × 9, που είναι πολλαπλάσιο του 7. (el)
- Fermat's little theorem states that if p is a prime number, then for any integer a, the number is an integer multiple of p. In the notation of modular arithmetic, this is expressed as For example, if a = 2 and p = 7, then 27 = 128, and 128 − 2 = 126 = 7 × 18 is an integer multiple of 7. If a is not divisible by p, that is if a is coprime to p, Fermat's little theorem is equivalent to the statement that ap − 1 − 1 is an integer multiple of p, or in symbols: For example, if a = 2 and p = 7, then 26 = 64, and 64 − 1 = 63 = 7 × 9 is thus a multiple of 7. (en)
- El pequeño teorema de Fermat es uno de los teoremas clásicos de teoría de números relacionado con la divisibilidad. Se formula de la siguiente manera: Aunque son equivalentes, el teorema suele ser presentado de esta otra forma: Esto quiere decir que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p (véase aritmética modular). Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía. (es)
- Fermaten teorema txikia zatigarritasunari lotutako zenbakien teoriako teorema klasikoetako bat da. Honako hau da bere definizioa: Baliokidea den arren, orokorrean teorema beste modu honetan aurkezten da: (eu)
- En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors ap–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), ap–1 est congru à 1 modulo p : . Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap – a est un multiple de p » : . Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en 1640. (fr)
- Teorema kecil Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat a, nilai dari a p − a adalah kelipatan dari p. Dalam notasi aritmetika modular, hubungan ini dituliskan sebagai Sebagai contoh, jika dan , maka dan nilai dari adalah kelipatan . Jika tidak habis dibagi dengan , maka Teorema kecil Fermat setara dengan pernyataan bahwa adalah kelipatan , atau dalam persamaan: Dengan contoh yang serupa, jika dan , maka dan nilai dari adalah kelipatan . dimana melambangkan fungsi phi Euler. (in)
- Il piccolo teorema di Fermat dice che se è un numero primo, allora per ogni intero : Questo significa che se si prende un qualunque numero , lo si moltiplica per se stesso volte e si sottrae , il risultato è divisibile per (vedi aritmetica modulare). È spesso espresso nella forma equivalente: se è primo e è un intero coprimo con , allora: Va notato che la prima espressione è in un certo senso più generale: è infatti valida per numeri interi arbitrari, come o multipli di , che invece non rientrano nelle ipotesi della seconda. (it)
- De kleine stelling van Fermat zegt dat voor ieder priemgetal en ieder geheel getal geldt: De stelling is genoemd naar Fermat (1601 of 1606/7 - 1665). Als en onderling ondeelbaar zijn is de stelling equivalent met de uitspraak: Als een veelvoud van is, geldt: De stelling wordt bijvoorbeeld gebruikt om bij modulair rekenen de restklasse van een groot getal uit te rekenen. Bewijs van de kleine stelling van Fermat Laat zijn en een priemgetal. is de rest bij geheeltallige deling van door Het bewijs van de kleine stelling maakt gebruik van een hulpstelling over modulair rekenen: Voor geldt: (nl)
- Ма́лая теоре́ма Ферма́ — теорема теории чисел, которая утверждает, что: На языке теории сравнений: сравнимо с 1 по простому модулю . Формальная запись: К примеру, если то и Малая теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера, которая, в свою очередь, является частным случаем теоремы Кармайкла и теоремы Лагранжа для групп для конечных циклических групп. Теорему высказал без доказательства Пьер Ферма, первое доказательство дали Леонард Эйлер и Готфрид Вильгельм Лейбниц. (ru)
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