In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Bitangents of a quartic (en)
- Bitangentes de una cuártica (es)
- Curva di Trott (it)
- Бикасательные плоской кривой четвёртой степени (ru)
|
| rdfs:comment
| - In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane. (en)
- En geometría algebraica real, una curva cuártica general tiene 28 rectas bitangentes, rectas que son tangentes a la curva en dos lugares. Estas líneas existen en el , pero es posible definir curvas para las que todas estas 28 rectas bitangentes cuyas coordenadas son números reales, y por lo tanto pertenecen un espacio bidimensional. (es)
- La curva di Trott è una curva algebrica piana descritta dall'equazione cartesiana, proposta da nel 1997 .In geometria algebrica, il numero di rette bitangenti delle quartiche è 28. Tali bitangenti appartengono al piano proiettivo complesso. La peculiarità della curva di Trott è di essere un esempio di quartica relativamente alla quale tutte e 28 le rette sono reali. La curva di Trott è simmetrica rispetto a riflessione rispetto all'asse delle incognite, delle ascisse, della bisettrice del primo e quarto quadrante e della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Essa è, inoltre, simmetrica rispetto a rotazioni, rispetto all'origine degli assi, di angoli multipli interi di 90°. La curva di Trott ha, inoltre, la caratteristica di essere una , una curva con il massimo grado di componenti c (it)
- Плоская кривая четвёртой степени общего вида имеет 28 бикасательных, то есть прямых, касающихся кривой в двух точках. Эти прямые существуют в комплексной проективной плоскости, но можно найти кривые, для которых все 28 из этих прямых имеют вещественные числа в качестве координат, а потому принадлежит евклидовой плоскости. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane. An explicit quartic with twenty-eight real bitangents was first given by Plücker As Plücker showed, the number of real bitangents of any quartic must be 28, 16, or a number less than 9. Another quartic with 28 real bitangents can be formed by the locus of centers of ellipses with fixed axis lengths, tangent to two non-parallel lines. gave a different construction of a quartic with twenty-eight bitangents, formed by projecting a cubic surface; twenty-seven of the bitangents to Shioda's curve are real while the twenty-eighth is the line at infinity in the projective plane. (en)
- En geometría algebraica real, una curva cuártica general tiene 28 rectas bitangentes, rectas que son tangentes a la curva en dos lugares. Estas líneas existen en el , pero es posible definir curvas para las que todas estas 28 rectas bitangentes cuyas coordenadas son números reales, y por lo tanto pertenecen un espacio bidimensional. Una cuártica explícita con veintiocho bitangentes reales fue hallada por primera vez por Como Plücker demostró, el número de bitangentes reales de cualquier cuártica debe ser 28, 16, o un número inferior a 9. Otra cuártica con 28 bitangentes reales puede ser formada por el locus de los centros de elipses con longitudes de eje fijas, tangentes a dos líneas no paralelas. dio una construcción diferente de una cuártica con veintiocho bitangentes, formado por la proyección de una superficie cúbica; veintisiete de las bitangentes de la curva de Shioda son reales, mientras que la vigésimo octava es la en el plano proyectivo. (es)
- La curva di Trott è una curva algebrica piana descritta dall'equazione cartesiana, proposta da nel 1997 .In geometria algebrica, il numero di rette bitangenti delle quartiche è 28. Tali bitangenti appartengono al piano proiettivo complesso. La peculiarità della curva di Trott è di essere un esempio di quartica relativamente alla quale tutte e 28 le rette sono reali. La curva di Trott è simmetrica rispetto a riflessione rispetto all'asse delle incognite, delle ascisse, della bisettrice del primo e quarto quadrante e della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Essa è, inoltre, simmetrica rispetto a rotazioni, rispetto all'origine degli assi, di angoli multipli interi di 90°. La curva di Trott ha, inoltre, la caratteristica di essere una , una curva con il massimo grado di componenti connesse che una curva del suo grado possa avere (vedi ). (it)
- Плоская кривая четвёртой степени общего вида имеет 28 бикасательных, то есть прямых, касающихся кривой в двух точках. Эти прямые существуют в комплексной проективной плоскости, но можно найти кривые, для которых все 28 из этих прямых имеют вещественные числа в качестве координат, а потому принадлежит евклидовой плоскости. Явные кривые четвёртого порядка с двадцатью восемью вещественными бикасательными первым нашёл Юлиус Плюккер. Как показал Плюккер, число вещественных бикасательных любой кривой четвёртого порядка должно быть равно 28, 16 или должно быть меньше 9. Другую кривую четвёртого порядка с 28 вещественными бикасательными можно образовать как геометрическое место точек центров эллипсов с фиксированными длинами осей, касающихся двух непараллельных прямых.Шиода дал другое построение кривых четвёртого порядка с двадцатью восемью бикасательными, которая образуется проекцией кубической поверхности. Двадцать семь бикасательных кривой Шиода вещественны, а двадцать восьмая является в проективной плоскости. (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
