. . . . . . . . . . . . . . . "Univers (logique)"@fr . "Universele verzameling"@nl . . . . "Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten. Alle in diesem Zusammenhang betrachteten Mengen sind dann Teilmengen dieser Grundmenge. In einzelnen F\u00E4llen werden jedoch im Gegenzug nicht auch alle Teilmengen der Grundmenge betrachtet, so zum Beispiel im Fall einer \u03C3-Algebra. In der Logik und in den Sprachwissenschaften entspricht der Begriff der Grundmenge dem Diskursuniversum; in der Pr\u00E4dikatenlogik der Definitionsmenge. Die Verwendung von Grundmengen dient der Vermeidung von Antinomien wie der Russellschen Mengen-Antinomie. Durch ihre geeignete Wahl wird garantiert, dass Mengenoperationen wie Durchschnitte und Vereinigungen definiert sind und nun im Zusammenhang nur mehr zu sinnvollen (widerspruchsfreien) Mengen f\u00FChren k\u00F6nnen. Welche Objekte \u00FCberhaupt in der L\u00F6sungsmenge zu einer gegebenen Gleichung enthalten sein k\u00F6nnen, ist entscheidend davon abh\u00E4ngig, auf welche Grundmenge sich die Gleichung bezieht. Im Falle einer Gleichung wie beispielsweise handelt es sich um eine Aussageform, die an sich weder wahr noch falsch ist. Erst wenn man anstelle von x konkrete Zahlen einsetzt, wird aus der Aussageform eine Aussage, die entweder wahr oder falsch ist.Es interessiert beim L\u00F6sen einer Gleichung in der Regel jene Zahl, die aus der Gleichung eine wahre Aussage macht. Derjenige, der sich diese Gleichung ausgedacht hat, macht f\u00FCr den L\u00F6ser dieser Gleichung jetzt au\u00DFerdem noch eine weitere Vorschrift:Man soll nur innerhalb der nat\u00FCrlichen Zahlen nach einem Objekt oder einer Zahl suchen d\u00FCrfen, welches bzw. welche aus der Gleichung eine wahre Aussage macht.Anders formuliert: Die Grundmenge zur Gleichung wird in diesem Fall als vorgeschrieben. Als Folge dieser Einschr\u00E4nkung wird man keine Zahl finden, welche die Gleichung erf\u00FCllt. Und deshalb ist die L\u00F6sungsmenge der Gleichung leer. Vereinbart man jedoch eine andere Grundmenge, und zwar eine, die die Zahl enth\u00E4lt, z. B. die Menge der ganzen Zahlen oder eine noch umfassendere Zahlenmenge, dann hat obige Gleichung eine L\u00F6sung, n\u00E4mlich . F\u00FCr die L\u00F6sungsmenge gilt also . Die Wahl einer Grundmenge hat also einen erheblichen Einfluss darauf, ob eine Gleichung l\u00F6sbar ist, und auch auf die Anzahl der Elemente einer eventuell vorhandenen L\u00F6sungsmenge.Analoges gilt f\u00FCr Ungleichungen und allgemein f\u00FCr Aussageformen, in welchen Variablen auftreten k\u00F6nnen."@de . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uC804\uCCB4\uBAA8\uC784(\u5168\u9AD4-, \uC601\uC5B4: universal class)\uC740 \uACE0\uB824\uD558\uACE0\uC790 \uD558\uB294 \uBAA8\uB4E0 \uB300\uC0C1\uC744 \uD3EC\uD568\uD558\uB294 \uBAA8\uC784\uC774\uB2E4. \uC804\uCCB4(\u5168\u9AD4), \uC138\uACC4(\u4E16\u754C, \uC601\uC5B4: universe) \uB4F1\uC73C\uB85C\uB3C4 \uC77C\uCEEB\uB294\uB2E4. \uC804\uCCB4\uBAA8\uC784\uC740 \uC9D1\uD569\uC77C \uC218\uB3C4, \uC544\uB2D0 \uC218\uB3C4 \uC788\uC73C\uBA70, \uC9D1\uD569\uC778 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB294 \uC804\uCCB4\uC9D1\uD569(\u5168\u9AD4\u96C6\u5408)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . "En math\u00E9matiques, et en particulier en th\u00E9orie des ensembles et en logique math\u00E9matique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme \u00E9l\u00E9ments tous les objets qu'on souhaite consid\u00E9rer dans un contexte donn\u00E9."@fr . "p/u095770"@en . . . "In mathematics, and particularly in set theory, category theory, type theory, and the foundations of mathematics, a universe is a collection that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. In set theory, universes are often classes that contain (as elements) all sets for which one hopes to prove a particular theorem. These classes can serve as inner models for various axiomatic systems such as ZFC or Morse\u2013Kelley set theory. Universes are of critical importance to formalizing concepts in category theory inside set-theoretical foundations. For instance, the canonical motivating example of a category is Set, the category of all sets, which cannot be formalized in a set theory without some notion of a universe. In type theory, a universe is a type whose elements are types."@en . . "\u0423\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@uk . "Grundmenge"@de . "Conjunto universo"@pt . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0442\u0438\u043F\u0456\u0432 \u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C \u2014 \u0446\u0435 \u0441\u0443\u043A\u0443\u043F\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u044F\u043A\u0430 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0443\u0441\u0456 \u0441\u0443\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438\u043C\u0443\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0434\u0430\u043D\u0456\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0423 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C\u0438, \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439, \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C (\u044F\u043A \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438) \u0443\u0441\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0434\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430. \u0426\u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u0441\u043B\u0443\u0436\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u044F\u043A ZFC, \u0430\u0431\u043E . \u0423\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C \u043D\u0430\u0434\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u043C \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0454 Set \u2014 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C\u0443. \u0423 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0442\u0438\u043F\u0456\u0432, \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C \u2014 \u0446\u0435 \u0442\u0438\u043F, \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0454 \u0442\u0438\u043F\u0438."@uk . . . "Uniwersum (z \u0142ac. og\u00F3\u0142, wszystko, Wszech\u015Bwiat) \u2013 klasa wszystkich element\u00F3w rozpatrywanych w danym kontek\u015Bcie matematycznym."@pl . . . . "\u5168\u96C6"@zh . . "En matematiko, kaj speciale en aro-teorio kaj matematika logiko universo estas aro a\u016D klaso da \u0109iuj objektoj konsidereblaj en koncerna formala kunteksto."@eo . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F\u0627\u064B \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0648\u0623\u0633\u0633 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u062A\u0645\u0639 \u0647\u0648 \u0635\u0646\u0641 \u064A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0643\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0643\u064A\u0627\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0631\u063A\u0628 \u0641\u064A \u0623\u062E\u0630\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629. \u062B\u0645\u0629 \u0625\u0635\u062F\u0627\u0631\u0627\u062A \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0644\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645\u0629."@ar . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0442\u0438\u043F\u0456\u0432 \u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C \u2014 \u0446\u0435 \u0441\u0443\u043A\u0443\u043F\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u044F\u043A\u0430 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0443\u0441\u0456 \u0441\u0443\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438\u043C\u0443\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0434\u0430\u043D\u0456\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0423 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C\u0438, \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439, \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C (\u044F\u043A \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438) \u0443\u0441\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0434\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430. \u0426\u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u0441\u043B\u0443\u0436\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u044F\u043A ZFC, \u0430\u0431\u043E . \u0423\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C \u043D\u0430\u0434\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u043C \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0454 Set \u2014 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0443\u043D\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0443\u043C\u0443."@uk . . . "En matematiko, kaj speciale en aro-teorio kaj matematika logiko universo estas aro a\u016D klaso da \u0109iuj objektoj konsidereblaj en koncerna formala kunteksto."@eo . . "Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten. Alle in diesem Zusammenhang betrachteten Mengen sind dann Teilmengen dieser Grundmenge. In einzelnen F\u00E4llen werden jedoch im Gegenzug nicht auch alle Teilmengen der Grundmenge betrachtet, so zum Beispiel im Fall einer \u03C3-Algebra. In der Logik und in den Sprachwissenschaften entspricht der Begriff der Grundmenge dem Diskursuniversum; in der Pr\u00E4dikatenlogik der Definitionsmenge."@de . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u5728\u96C6\u5408\u8BBA\u548C\u6570\u5B66\u57FA\u7840\u7684\u5E94\u7528\u4E2D\uFF0C\u5168\u7C7B\uFF08Universe\uFF0C\u82E5\u662F\u96C6\u5408\uFF0C\u5219\u4E3A\u5168\u96C6\uFF09\u5927\u7EA6\u662F\u8FD9\u6837\u4E00\u4E2A\u7C7B\uFF0C\u5B83\uFF08\u5728\u67D0\u79CD\u7A0B\u5EA6\u4E0A\uFF09\u5305\u542B\u4E86\u6240\u6709\u7684\u7814\u7A76\u5BF9\u8C61\u548C\u96C6\u5408\u3002"@zh . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u5728\u96C6\u5408\u8BBA\u548C\u6570\u5B66\u57FA\u7840\u7684\u5E94\u7528\u4E2D\uFF0C\u5168\u7C7B\uFF08Universe\uFF0C\u82E5\u662F\u96C6\u5408\uFF0C\u5219\u4E3A\u5168\u96C6\uFF09\u5927\u7EA6\u662F\u8FD9\u6837\u4E00\u4E2A\u7C7B\uFF0C\u5B83\uFF08\u5728\u67D0\u79CD\u7A0B\u5EA6\u4E0A\uFF09\u5305\u542B\u4E86\u6240\u6709\u7684\u7814\u7A76\u5BF9\u8C61\u548C\u96C6\u5408\u3002"@zh . . . . . . . . "Univers (matem\u00E0tiques)"@ca . "\u0645\u062C\u062A\u0645\u0639 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F\u0627\u064B \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0648\u0623\u0633\u0633 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u062A\u0645\u0639 \u0647\u0648 \u0635\u0646\u0641 \u064A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0643\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0643\u064A\u0627\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0631\u063A\u0628 \u0641\u064A \u0623\u062E\u0630\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629. \u062B\u0645\u0629 \u0625\u0635\u062F\u0627\u0631\u0627\u062A \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0644\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645\u0629."@ar . . "18707"^^ . . "Uniwersum (z \u0142ac. og\u00F3\u0142, wszystko, Wszech\u015Bwiat) \u2013 klasa wszystkich element\u00F3w rozpatrywanych w danym kontek\u015Bcie matematycznym."@pl . . . . "Universal Set"@en . . "In mathematics, and particularly in set theory, category theory, type theory, and the foundations of mathematics, a universe is a collection that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. In type theory, a universe is a type whose elements are types."@en . "Universo (matematika)"@eo . . "In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een universele verzameling d\u00EDe verzameling van wiskundige objecten (entiteiten) die bij een wiskundige verhandeling (in ruime zin) of bij een onderzoek een rol spelen c.q. onderwerp van bespreking zijn of zouden kunnen zijn binnen die verhandeling of dat onderzoek. Bij de meeste deelgebieden van de wiskunde behoren verzamelingen en daarop gebaseerde operaties tot de instrumenten waarmee zo'n deelgebied wordt beschreven. Vaak worden daarbij dan deelverzamelingen gebruikt van eenzelfde 'vaste' verzameling, gekoppeld aan juist dat deelgebied. Een universele verzameling wordt bijna altijd aangegeven met de letter (soms ook met , de kleine Griekse letter ksi). Zo'n universele verzameling wordt ook wel de alverzameling van het deelgebied genoemd. Als van elke entiteit (een object of een verzameling objecten) kan worden vastgesteld of die in een bepaalde situatie (in de ruimste zin) wordt c.q. kan worden overwogen/gebruikt \u2013 heeft dan de eigenschap c.q. is waar \u2013 kan een universele verzameling, binnen een zekere context, ook worden opgevat als een klasse: \n*"@nl . "In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een universele verzameling d\u00EDe verzameling van wiskundige objecten (entiteiten) die bij een wiskundige verhandeling (in ruime zin) of bij een onderzoek een rol spelen c.q. onderwerp van bespreking zijn of zouden kunnen zijn binnen die verhandeling of dat onderzoek. Een universele verzameling wordt bijna altijd aangegeven met de letter (soms ook met , de kleine Griekse letter ksi). Zo'n universele verzameling wordt ook wel de alverzameling van het deelgebied genoemd. \n*"@nl . . . "Universe (mathematics)"@en . . . . . "Universum eller grundm\u00E4ngden \u00E4r inom m\u00E4ngdteorin den m\u00E4ngd som omfattar samtliga element som behandlas. Inom naiv m\u00E4ngdl\u00E4ra avser universum vanligen den dom\u00E4n till vilken de m\u00E4ngder som studeras \u00E4r delm\u00E4ngder och betecknas ibland med bokstaven . G\u00E5r \u00E4ven under namnet grundm\u00E4ngd och betecknas d\u00E5 . Komplementoperationen p\u00E5 en m\u00E4ngd f\u00F6ruts\u00E4tter att ett universum har specificerats. I axiomatisk m\u00E4ngdl\u00E4ra anv\u00E4nds begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell f\u00F6r m\u00E4ngdl\u00E4ran."@sv . "1123779341"^^ . . . . . . . . . . . . "Universum eller grundm\u00E4ngden \u00E4r inom m\u00E4ngdteorin den m\u00E4ngd som omfattar samtliga element som behandlas. Inom naiv m\u00E4ngdl\u00E4ra avser universum vanligen den dom\u00E4n till vilken de m\u00E4ngder som studeras \u00E4r delm\u00E4ngder och betecknas ibland med bokstaven . G\u00E5r \u00E4ven under namnet grundm\u00E4ngd och betecknas d\u00E5 . Komplementoperationen p\u00E5 en m\u00E4ngd f\u00F6ruts\u00E4tter att ett universum har specificerats. I axiomatisk m\u00E4ngdl\u00E4ra anv\u00E4nds begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell f\u00F6r m\u00E4ngdl\u00E4ran."@sv . . . "Univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Eina (t\u00E9\u017E univerzum) je mno\u017Eina v\u0161ech prvk\u016F, kter\u00E9 jsou relevantn\u00ED v r\u00E1mci dan\u00E9ho kontextu (dom\u00E9ny, probl\u00E9mu). Univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Eina b\u00FDv\u00E1 ozna\u010Dov\u00E1na jako ."@cs . "296838"^^ . . . "UniversalSet"@en . . "\u5B87\u5B99 (\u6570\u5B66)"@ja . . . . . . "Universum (m\u00E4ngdteori)"@sv . . . . . . . . . "O Conjunto Universo, tamb\u00E9m conhecido como Conjunto Verdade, \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o de todos os elementos poss\u00EDveis em dado conjunto. Na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matem\u00E1tica, um universo \u00E9 uma classe que cont\u00E9m (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situa\u00E7\u00E3o. Assim, todos os conjuntos em quest\u00E3o seriam subconjuntos de um conjunto maior, que \u00E9 conhecido como conjunto universo e indicado geralmente por Por exemplo: em um problema envolvendo conjuntos de n\u00FAmeros inteiros, o conjunto dos n\u00FAmeros inteiros pode ser tomado como conjunto universo. O conjunto universo dos n\u00FAmeros pode ser representado como a jun\u00E7\u00E3o do conjunto de n\u00FAmeros reais com n\u00FAmeros complexos."@pt . . . . . . . . . . . "Universe"@en . "\uC804\uCCB4\uBAA8\uC784"@ko . . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uC804\uCCB4\uBAA8\uC784(\u5168\u9AD4-, \uC601\uC5B4: universal class)\uC740 \uACE0\uB824\uD558\uACE0\uC790 \uD558\uB294 \uBAA8\uB4E0 \uB300\uC0C1\uC744 \uD3EC\uD568\uD558\uB294 \uBAA8\uC784\uC774\uB2E4. \uC804\uCCB4(\u5168\u9AD4), \uC138\uACC4(\u4E16\u754C, \uC601\uC5B4: universe) \uB4F1\uC73C\uB85C\uB3C4 \uC77C\uCEEB\uB294\uB2E4. \uC804\uCCB4\uBAA8\uC784\uC740 \uC9D1\uD569\uC77C \uC218\uB3C4, \uC544\uB2D0 \uC218\uB3C4 \uC788\uC73C\uBA70, \uC9D1\uD569\uC778 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB294 \uC804\uCCB4\uC9D1\uD569(\u5168\u9AD4\u96C6\u5408)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et en particulier en th\u00E9orie des ensembles et en logique math\u00E9matique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme \u00E9l\u00E9ments tous les objets qu'on souhaite consid\u00E9rer dans un contexte donn\u00E9."@fr . . . . . . . . . . . . . "\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001 (\u3082\u3057\u304F\u306F\u30E2\u30C7\u30EB) \u306E\u5B87\u5B99\uFF08\u3046\u3061\u3085\u3046\u3001\u82F1: Universe\uFF09\u3068\u306F\u8B70\u8AD6\u9818\u57DF\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u6570\u5B66\u3001\u3068\u308A\u308F\u3051\u96C6\u5408\u8AD6\u3084\u6570\u5B66\u57FA\u790E\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u5B87\u5B99\u3068\u306F\u3001\u7279\u5B9A\u306E\u72B6\u6CC1\u306B\u304A\u3044\u3066\u8003\u5BDF\u3055\u308C\u308B\u5B9F\u4F53\u306E\u3059\u3079\u3066\u3092\u5143\u3068\u3057\u3066\u542B\u3080\u3088\u3046\u306A\u985E\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u30A2\u30A4\u30C7\u30A2\u306B\u306F\u3044\u304F\u3064\u3082\u306E\u30D0\u30FC\u30B8\u30E7\u30F3\u304C\u3042\u308B\u305F\u3081\u3001\u9805\u76EE\u3092\u5206\u3051\u3066\u8AAC\u660E\u3059\u308B\u3002"@ja . "L'univers de discurs, conjunt universal o referencial, que normalment s'expressa amb les lletres , \u00E9s un conjunt l'objecte d'estudi del qual s\u00F3n els seus subconjunts. Anteriorment es considerava al conjunt universal com el conjunt de totes les coses, per\u00F2 est\u00E0 demostrat que aquest conjunt no existeix. Particularment perqu\u00E8 suposar l'exist\u00E8ncia d'aquest conjunt condueix a la paradoxa de Russell. Actualment s'ha de deixar en clar sobre quin conjunt s'est\u00E0 tractant. Per exemple, si estem tractant conjunts els elements s\u00F3n lletres, el conjunt referencial seria el conjunt format per totes les lletres de l'alfabet. El complement del conjunt univers \u00E9s el conjunt buit, \u00E9s a dir, aquell que est\u00E0 desprove\u00EFt d'elements."@ca . . . "Univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Eina (t\u00E9\u017E univerzum) je mno\u017Eina v\u0161ech prvk\u016F, kter\u00E9 jsou relevantn\u00ED v r\u00E1mci dan\u00E9ho kontextu (dom\u00E9ny, probl\u00E9mu). Univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Eina b\u00FDv\u00E1 ozna\u010Dov\u00E1na jako ."@cs . . . . . . . . . . . "O Conjunto Universo, tamb\u00E9m conhecido como Conjunto Verdade, \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o de todos os elementos poss\u00EDveis em dado conjunto. Na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matem\u00E1tica, um universo \u00E9 uma classe que cont\u00E9m (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situa\u00E7\u00E3o. Assim, todos os conjuntos em quest\u00E3o seriam subconjuntos de um conjunto maior, que \u00E9 conhecido como conjunto universo e indicado geralmente por"@pt . "Uniwersum (matematyka)"@pl . . "L'univers de discurs, conjunt universal o referencial, que normalment s'expressa amb les lletres , \u00E9s un conjunt l'objecte d'estudi del qual s\u00F3n els seus subconjunts. Anteriorment es considerava al conjunt universal com el conjunt de totes les coses, per\u00F2 est\u00E0 demostrat que aquest conjunt no existeix. Particularment perqu\u00E8 suposar l'exist\u00E8ncia d'aquest conjunt condueix a la paradoxa de Russell. El complement del conjunt univers \u00E9s el conjunt buit, \u00E9s a dir, aquell que est\u00E0 desprove\u00EFt d'elements."@ca . "\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001 (\u3082\u3057\u304F\u306F\u30E2\u30C7\u30EB) \u306E\u5B87\u5B99\uFF08\u3046\u3061\u3085\u3046\u3001\u82F1: Universe\uFF09\u3068\u306F\u8B70\u8AD6\u9818\u57DF\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u6570\u5B66\u3001\u3068\u308A\u308F\u3051\u96C6\u5408\u8AD6\u3084\u6570\u5B66\u57FA\u790E\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u5B87\u5B99\u3068\u306F\u3001\u7279\u5B9A\u306E\u72B6\u6CC1\u306B\u304A\u3044\u3066\u8003\u5BDF\u3055\u308C\u308B\u5B9F\u4F53\u306E\u3059\u3079\u3066\u3092\u5143\u3068\u3057\u3066\u542B\u3080\u3088\u3046\u306A\u985E\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u30A2\u30A4\u30C7\u30A2\u306B\u306F\u3044\u304F\u3064\u3082\u306E\u30D0\u30FC\u30B8\u30E7\u30F3\u304C\u3042\u308B\u305F\u3081\u3001\u9805\u76EE\u3092\u5206\u3051\u3066\u8AAC\u660E\u3059\u308B\u3002"@ja . "Univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Eina"@cs . . . . .