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Titiovo–Bodeovo pravidlo 티티우스-보데의 법칙 Titius–Bodes lag Κανόνας του Μπόντε Правило Тіциуса — Боде Legge di Titius-Bode قانون بود Lei de Titius-Bode Regulo de Titius-Bode Reguła Titiusa-Bodego Loi de Titius-Bode Wet van Titius-Bode Titius-Bode-Reihe Titius–Bode law Llei de Titius-Bode Правило Тициуса — Боде 提丢斯-波得定则 Ley de Titius-Bode ティティウス・ボーデの法則
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Ο λεγόμενος Κανόνας του Μπόντε ή Νόμος Μπόντε είναι μία από τις σπουδαιότερες θεωρητικές ανακαλύψεις του Γιόχαν Μπόντε, προς τιμή του οποίου και φέρει το όνομα και δια του οποίου έγιναν σημαντικές ανακαλύψεις του ηλιακού μας συστήματος. Διατυπώθηκε το 1772. 티티우스-보데의 법칙(Titius–Bode law)은, 태양계 행성의 태양계 중심으로부터의 위치에 대한 규칙으로, 비텐베르크대학의 수학 교수 (J. D. Titius)가 1766년에 발견하고, 베를린 천문대장 보데(Johann Elert Bode)에 의해서 1772년에 공표되었다. ティティウス・ボーデの法則(ティティウス・ボーデのほうそく、英語: Titius–Bode law)とは、太陽系の惑星の太陽からの距離は簡単な数列で表せるという法則。チチウス・ボーデの法則、ボーデの法則ともいう。 Regulo de Titius-Bode estas hipotezo, ke mezaj distancoj de planedoj en sunsistemo plenumas simplan aritmetikan regulon. من بين أكثر القوانين العلمية إنتاجاً وأعظمها عجباً، ذلك القانون الذي نشره الفلكي الألماني جوهان بود في السبعينات من القرن الثامن عشر، وقد لاحظ بود أن مسافات الكواكب المختلفة التي تبعد بها عن الشمس، تخضع لتتابع رياضي عجيب، ونشر ورقة اختار فيها للكواكب أعدادا وهي: {0، 3، 6، 12، 24، 48، ،96، 192}، وعلى ذلك: حمل عطارد الرقم 0، حمل الزهرة الرقم 3، والأرض 6، والمريخ 12 وهكذا ... بحيث أن كل عدد هو ضعف العدد الذي سبقه. ولا يخالف هذه القاعدة سوى أبعد الكواكب بلوتو ونبتون. واليوم لا يأخذ معظم الفلكيون بقانون بود، ويعتبرونه مجرد صدفه، ومع ذلك يبقى هذا القانون كأعجوبة، ومن أكثر القوانين غرابة. La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol. La ley original era: donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., siendo n = 2(n-1) (dos veces el valor anterior) y a representa el semieje mayor de la órbita. Es decir; fórmese la sucesión: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384..., Ahora añádase 4 a la sucesión anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388... De wet van Titius-Bode, eerder onterecht ook wel de wet van Bode genoemd, is een formule uit de astronomie die door de Duitse astronoom Bode (1747-1826) gepubliceerd werd en in 1766 ontdekt was door Titius (1729-1796), maar later helemaal geen natuurwet bleek te zijn. Ze geeft de afstand van planeten tot de zon op basis van hun rangnummer. De formule luidt: a = 0,4 + 0,3 × 2(n - 2) Hierin zijn a de afstand in astronomische eenheden (AE) van de planeet,n het rangnummer van de planeet, gerekend vanaf de zon. Dus: Правило Тициуса — Бо́де (известно также как закон Бо́де) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 году и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 году. La llei de Titius-Bode, de vegades denominada incorrectament llei de Bode, relaciona la distància d'un planeta al Sol amb el nombre d'ordre del planeta mitjançant una regla simple. Matemàticament es tracta d'una successió que facilita la distància d'un planeta al Sol. Es tracta d'una relació purament numèrica i que no sembla tenir cap relació intrínseca amb les propietats físiques del sistema solar. La llei original, descoberta al segle xviii, es pot expressar com 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Ara afegim 4 unitats a la successió anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, ... Reguła Titiusa–Bodego (także prawo Bodego lub szereg Titiusa–Bodego) – hipoteza, według której średnie odległości planet od gwiazdy centralnej w Układzie Słonecznym spełniają dość dokładnie pewne proste arytmetyczne prawo. Prawo to zostało odkryte pod koniec XVIII w. przez Johanna Daniela Titiusa i Johanna Elerta Bodego. Правило Тіциуса — Боді (відоме також як закон Боді) — емпірична формула, яка приблизно описує відстані між планетами Сонячної системи і Сонцем (середні радіуси орбіт). Правило було запропоноване Й. Д. Тіциусом в 1766 ріку і здобуло популярність завдяки роботам Й. Е. Боде в 1772 році. La loi de Titius-Bode ou Rang des planètes, souvent appelée loi de Bode, est une relation empirique entre les rayons des orbites des planètes du Système solaire, qui utilise une suite arithmético-géométrique de raison 2. Corroborée en 1781 par la découverte d'Uranus, la loi de Bode est mise en échec en 1846 par celle de Neptune et ne donne plus de résultats probants au-delà. La legge di Titius-Bode (o semplicemente di Titius o di Bode) è una formula empirica che descrive con buona approssimazione i semiassi maggiori delle orbite dei pianeti del sistema solare. La relazione fu individuata nel 1766 da Johann Daniel Titius e pubblicata formalmente da Johann Elert Bode nel 1772, da cui il nome. Secondo alcune fonti la scoperta sarebbe invece da attribuire a Christian Wolff, nel 1724. Titius-Bodes lag är ett enkelt matematiskt samband, som uttrycker att planeternas banavstånd i solsystemet ökar geometriskt med en faktor två. Lagen upptäcktes 1766 av Johann Daniel Titius och blev utan tillägnan publicerad 1772 av Johann Elert Bode. Somliga hävdar visserligen att den förste att föreslå sambandet var filosofen Christian Wolff redan 1724. Titius-Bodes lag ger planeternas avstånd (banellipsernas halva storaxlar) i astronomiska enheter (AU) (ursprungligen annan matematisk formulering): där k=-∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. så att a blir 0,4 ; 0,7 ; 1 ; 1,6 ; 2,8 ; 5,2 ; 10 ; 19,6 ; 38,8 Titiovo–Bodeovo pravidlo, zvané též Titiův–Bodeův zákon, Titiova–Bodeova řada, Bodeův zákon či Bodeova řada je vyjádření přibližných hodnot průměrné vzdálenosti (velké poloosy dráhy) planet sluneční soustavy v astronomických jednotkách (AU) posloupnosti a = 0,4 + 0,3×2n (n = −∞, 0, 1, 2, …). Po objevení první planetky (1) Ceres se zdálo, že byl chybějící člen řady nalezen; to však velice brzy objevy dalších podobných těles vyvrátily. V poslední době zažívá Titiovo-Bodeovo pravidlo renesanci, neboť dobře popisuje vzdálenosti planet u jiných planetárních systémů. The Titius–Bode law (sometimes termed just Bode's law) is a hypothesis that the bodies in some orbital systems, including the Sun's, orbit at semi-major axes in a function of planetary sequence. The formula suggests that, extending outward, each planet would be approximately twice as far from the Sun as the one before. The hypothesis correctly anticipated the orbits of Ceres (in the asteroid belt) and Uranus, but failed as a predictor of Neptune's orbit and was eventually superseded as a theory of Solar System formation. It is named after Johann Daniel Titius and Johann Elert Bode. Die Titius-Bode-Reihe (auch titius-bodesche Reihe, bode-titiussche Beziehung, bodesche Regel und dergleichen) ist eine von Johann Daniel Titius empirisch gefundene und von Johann Elert Bode bekanntgemachte numerische Beziehung, nach der sich die Abstände der meisten Planeten von der Sonne mit einer einfachen mathematischen Formel näherungsweise allein aus der Nummer ihrer Reihenfolge herleiten lassen. Mathematisch gesehen handelt es sich um eine Folge (und nicht um eine Reihe), der Name hat sich aber eingebürgert. 提丢斯-波得定则(Titius-Bode law)是关于太阳系中行星轨道半徑的一个简单的几何学规则。 它是在1766年時,由德国的一位大学教授所提出,后来被的台长约翰·波得(Johann Elert Bode)归纳成了一个经验公式来表示。 这个公式可以表述为: 其中 * n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(n≥3時,后一个数字为前一个数字的2倍) 现代的公式把a作为行星到太阳的平均距离(天文单位): () * n代入3時,得解為2.8,但並無對應的行星,所以當時推測火星與木星中有所謂的「消失的第五行星」,之後發現穀神星,因為符合2.8AU的距離,所以一時間穀神星被列為第五行星,之後陸續發現小行星,證明並無此第五行星,於是此解便改為適用於小行星帶的平均距離2.77AU。 * n代入7時,得解38.8,較符合古柏帶的距離,古柏帶的矮行星冥王星(29.658~49.305AU,平均39.482AU)、鳥神星(38.509~53.074AU,平均45.791AU)、妊神星(35.164~51.526AU,平均43.335AU)大致在這個距離(上述距離為平均距離)。 * n代入8時,得解77.2,許多其他語言的維基百科,都將此值與黃道離散天體的矮行星鬩神星(37.808~97.610AU,平均67.7091AU)作比較。 現在的天文學界,多認為波得定則只是一個巧合。 A lei de Titius-Bode (às vezes denominado de Lei de Bode) é uma controversa lei matemática que define, muito aproximadamente, as distâncias planetárias. Foi desenvolvida em 1766 por Johan Daniel Tietz (1729–1796), mais conhecido por seu nome latinizado Titius (pronuncia-se Tícius) e muito divulgada pelo astrônomo alemão Johann Elert Bode (1747–1826), diretor do Observatório de Berlim, que acabou definindo a sequência final, que hoje conhecemos como Lei de Titius-Bode. Esta lei parte-se de uma progressão geométrica de razão 2, a partir do segundo termo: 0, 1, 2, 4, 8, 16 e 32
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Regulo de Titius-Bode estas hipotezo, ke mezaj distancoj de planedoj en sunsistemo plenumas simplan aritmetikan regulon. ティティウス・ボーデの法則(ティティウス・ボーデのほうそく、英語: Titius–Bode law)とは、太陽系の惑星の太陽からの距離は簡単な数列で表せるという法則。チチウス・ボーデの法則、ボーデの法則ともいう。 Reguła Titiusa–Bodego (także prawo Bodego lub szereg Titiusa–Bodego) – hipoteza, według której średnie odległości planet od gwiazdy centralnej w Układzie Słonecznym spełniają dość dokładnie pewne proste arytmetyczne prawo. Prawo to zostało odkryte pod koniec XVIII w. przez Johanna Daniela Titiusa i Johanna Elerta Bodego. W badaniach Układu Słonecznego dzięki hipotezie Titiusa-Bodego poprawnie przewidziano orbitę Ceres (planety karłowatej w pasie planetoid) oraz Urana, jednak reguła nie przewidziała orbity Neptuna. Od odkrycia tej planety w połowie XIX wieku reguła została jeszcze wielokrotnie sfalsyfikowana. Mimo tego jej zmodyfikowany wariant, znany jako , stosuje się nadal jako opisującą nie tylko relacje orbit planet względem słońc, ale także relację księżyców względem planet. Die Titius-Bode-Reihe (auch titius-bodesche Reihe, bode-titiussche Beziehung, bodesche Regel und dergleichen) ist eine von Johann Daniel Titius empirisch gefundene und von Johann Elert Bode bekanntgemachte numerische Beziehung, nach der sich die Abstände der meisten Planeten von der Sonne mit einer einfachen mathematischen Formel näherungsweise allein aus der Nummer ihrer Reihenfolge herleiten lassen. Mathematisch gesehen handelt es sich um eine Folge (und nicht um eine Reihe), der Name hat sich aber eingebürgert. La llei de Titius-Bode, de vegades denominada incorrectament llei de Bode, relaciona la distància d'un planeta al Sol amb el nombre d'ordre del planeta mitjançant una regla simple. Matemàticament es tracta d'una successió que facilita la distància d'un planeta al Sol. Es tracta d'una relació purament numèrica i que no sembla tenir cap relació intrínseca amb les propietats físiques del sistema solar. La llei original, descoberta al segle xviii, es pot expressar com on n = 0, 3, 6, 12, 24, 48, ... amb cada valor de n dues vegades el valor anterior i on a representa el semieix major de l'òrbita. És a dir, formem la successió: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Ara afegim 4 unitats a la successió anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, ... Dividim per 10 la successió anterior: 0,4; 0,7; 1; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; ... En aquella època només es coneixien els planetes clàssics Mercuri, Venus, Terra, Mart, Júpiter i Saturn que disten del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 Правило Тіциуса — Боді (відоме також як закон Боді) — емпірична формула, яка приблизно описує відстані між планетами Сонячної системи і Сонцем (середні радіуси орбіт). Правило було запропоноване Й. Д. Тіциусом в 1766 ріку і здобуло популярність завдяки роботам Й. Е. Боде в 1772 році. Ο λεγόμενος Κανόνας του Μπόντε ή Νόμος Μπόντε είναι μία από τις σπουδαιότερες θεωρητικές ανακαλύψεις του Γιόχαν Μπόντε, προς τιμή του οποίου και φέρει το όνομα και δια του οποίου έγιναν σημαντικές ανακαλύψεις του ηλιακού μας συστήματος. Διατυπώθηκε το 1772. Правило Тициуса — Бо́де (известно также как закон Бо́де) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 году и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 году. 提丢斯-波得定则(Titius-Bode law)是关于太阳系中行星轨道半徑的一个简单的几何学规则。 它是在1766年時,由德国的一位大学教授所提出,后来被的台长约翰·波得(Johann Elert Bode)归纳成了一个经验公式来表示。 这个公式可以表述为: 其中 * n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(n≥3時,后一个数字为前一个数字的2倍) 现代的公式把a作为行星到太阳的平均距离(天文单位): () * n代入3時,得解為2.8,但並無對應的行星,所以當時推測火星與木星中有所謂的「消失的第五行星」,之後發現穀神星,因為符合2.8AU的距離,所以一時間穀神星被列為第五行星,之後陸續發現小行星,證明並無此第五行星,於是此解便改為適用於小行星帶的平均距離2.77AU。 * n代入7時,得解38.8,較符合古柏帶的距離,古柏帶的矮行星冥王星(29.658~49.305AU,平均39.482AU)、鳥神星(38.509~53.074AU,平均45.791AU)、妊神星(35.164~51.526AU,平均43.335AU)大致在這個距離(上述距離為平均距離)。 * n代入8時,得解77.2,許多其他語言的維基百科,都將此值與黃道離散天體的矮行星鬩神星(37.808~97.610AU,平均67.7091AU)作比較。 現在的天文學界,多認為波得定則只是一個巧合。 The Titius–Bode law (sometimes termed just Bode's law) is a hypothesis that the bodies in some orbital systems, including the Sun's, orbit at semi-major axes in a function of planetary sequence. The formula suggests that, extending outward, each planet would be approximately twice as far from the Sun as the one before. The hypothesis correctly anticipated the orbits of Ceres (in the asteroid belt) and Uranus, but failed as a predictor of Neptune's orbit and was eventually superseded as a theory of Solar System formation. It is named after Johann Daniel Titius and Johann Elert Bode. La loi de Titius-Bode ou Rang des planètes, souvent appelée loi de Bode, est une relation empirique entre les rayons des orbites des planètes du Système solaire, qui utilise une suite arithmético-géométrique de raison 2. Elle a été énoncée en 1766 par Johann Daniel Titius, qui avait trouvé une relation numérique dans les termes de la suite des distances des planètes, citées en 1724 par le philosophe Christian Wolff. Celui-ci n'avait fait d’ailleurs que recopier la suite des nombres 4, 7, 10, 15, 52, 95, mentionnée en 1702 par le mathématicien écossais David Gregory, qui représentait les distances des planètes en 1/10 du rayon de l’orbite terrestre. Mais c’est à Johann Elert Bode qu’est longtemps revenue la paternité de cette « loi », qu'il avait publiée en 1772 dans Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels (Instruction pour la connaissance du ciel étoilé). Corroborée en 1781 par la découverte d'Uranus, la loi de Bode est mise en échec en 1846 par celle de Neptune et ne donne plus de résultats probants au-delà. Titius-Bodes lag är ett enkelt matematiskt samband, som uttrycker att planeternas banavstånd i solsystemet ökar geometriskt med en faktor två. Lagen upptäcktes 1766 av Johann Daniel Titius och blev utan tillägnan publicerad 1772 av Johann Elert Bode. Somliga hävdar visserligen att den förste att föreslå sambandet var filosofen Christian Wolff redan 1724. Titius-Bodes lag ger planeternas avstånd (banellipsernas halva storaxlar) i astronomiska enheter (AU) (ursprungligen annan matematisk formulering): där k=-∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. så att a blir 0,4 ; 0,7 ; 1 ; 1,6 ; 2,8 ; 5,2 ; 10 ; 19,6 ; 38,8 Lagen ger bara en uppskattning – Merkurius verkliga bana (k=-∞, 2k=0) är 0,38 AU och Mars bana (k=2, 2k=4) är vid 1,52 AU. Ceres, en dvärgplanet i asteroidbältet, ligger vid k=3 (2k=8). Alla kroppar i solsystemet passar inte in i mönstret: Neptunus är mycket närmare än vad som förutsägs, medan Pluto ligger vid det banvärde som Neptunus får. Det finns i dag inte någon vetenskaplig förklaring till varför formeln gäller. Många hävdar att den bara är ett sammanträffande. Titius-Bodes lag är formulerad med ett heliocentriskt solsystem i åtanke. Beräkningar av från 1994 visar att Titius-Bodes lag faktiskt stämmer bättre överens med de verkliga avstånden i en modell med Jupiter i systemets centrum. Titiovo–Bodeovo pravidlo, zvané též Titiův–Bodeův zákon, Titiova–Bodeova řada, Bodeův zákon či Bodeova řada je vyjádření přibližných hodnot průměrné vzdálenosti (velké poloosy dráhy) planet sluneční soustavy v astronomických jednotkách (AU) posloupnosti a = 0,4 + 0,3×2n (n = −∞, 0, 1, 2, …). Pravidelnosti v hodnotách průměrné vzdálenosti si všiml v roce 1766 německý matematik J. D. Titius a o šest let později tento zákon publikoval tehdejší ředitel berlínské hvězdárny J. E. Bode. Jak vidno z připojené tabulky, toto pravidlo platilo vcelku dobře pro tehdy známé planety, s tím, že u Saturnu byla již značně velká odchylka a pro hodnotu n=3 neexistovala žádná známá planeta. Po objevení první planetky (1) Ceres se zdálo, že byl chybějící člen řady nalezen; to však velice brzy objevy dalších podobných těles vyvrátily. Zcela se tomuto pravidlu, které je dnes již považováno za historickou kuriozitu, vymyká planeta Neptun, zatímco Pluto nedávno vyřazené ze seznamu planet, do Titius-Bodeovy řady zapadá. V poslední době zažívá Titiovo-Bodeovo pravidlo renesanci, neboť dobře popisuje vzdálenosti planet u jiných planetárních systémů. A lei de Titius-Bode (às vezes denominado de Lei de Bode) é uma controversa lei matemática que define, muito aproximadamente, as distâncias planetárias. Foi desenvolvida em 1766 por Johan Daniel Tietz (1729–1796), mais conhecido por seu nome latinizado Titius (pronuncia-se Tícius) e muito divulgada pelo astrônomo alemão Johann Elert Bode (1747–1826), diretor do Observatório de Berlim, que acabou definindo a sequência final, que hoje conhecemos como Lei de Titius-Bode. Esta lei parte-se de uma progressão geométrica de razão 2, a partir do segundo termo: 0, 1, 2, 4, 8, 16 e 32 Titius, multiplicou cada um destes termos por 3: 0, 3, 6, 12, 24, 48 e 96 e adicionou 4 unidades a cada um deles, obtendo-se: 4, 7, 10, 16, 28, 52 e 100 e finalmente dividindo-os por 10: 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2 e 10.0 Sabendo-se que uma unidade astronômica (UA) é distância média da Terra ao Sol, os valores obtidos representam as distâncias médias dos planetas, em UA, em relação ao Sol. O mais curioso nesta lei é que ela previa a existência de um planeta entre as órbitas de Marte e Júpiter, a 2,8 UA do Sol, mas que não existia. Mais tarde atribui-se este valor à órbita do Cinturão de asteróides que orbita o Sol nesta distância. Essa lei foi desbancada pelo descobrimento de Netuno e Plutão, já que esses dois planetas não seguem essa lei, e também considerando que a ideia do cinturão ser fragmentos e não um corpo celeste. La legge di Titius-Bode (o semplicemente di Titius o di Bode) è una formula empirica che descrive con buona approssimazione i semiassi maggiori delle orbite dei pianeti del sistema solare. La relazione fu individuata nel 1766 da Johann Daniel Titius e pubblicata formalmente da Johann Elert Bode nel 1772, da cui il nome. Secondo alcune fonti la scoperta sarebbe invece da attribuire a Christian Wolff, nel 1724. 티티우스-보데의 법칙(Titius–Bode law)은, 태양계 행성의 태양계 중심으로부터의 위치에 대한 규칙으로, 비텐베르크대학의 수학 교수 (J. D. Titius)가 1766년에 발견하고, 베를린 천문대장 보데(Johann Elert Bode)에 의해서 1772년에 공표되었다. De wet van Titius-Bode, eerder onterecht ook wel de wet van Bode genoemd, is een formule uit de astronomie die door de Duitse astronoom Bode (1747-1826) gepubliceerd werd en in 1766 ontdekt was door Titius (1729-1796), maar later helemaal geen natuurwet bleek te zijn. Ze geeft de afstand van planeten tot de zon op basis van hun rangnummer. De formule luidt: a = 0,4 + 0,3 × 2(n - 2) Hierin zijn a de afstand in astronomische eenheden (AE) van de planeet,n het rangnummer van de planeet, gerekend vanaf de zon. Dus: Er is geen wetenschappelijke onderbouwing van de al 300 jaar bekende "wet", anders dan de overeenkomst met de waargenomen afstanden van de toen bekende planeten. Sommige astronomen denken dat het verschijnsel van baanresonantie de ruimte tussen de planeten in zekere mate kan verklaren. Omdat de wet alleen houdbaar was, als voor Jupiter rangnummer 6 wordt gehanteerd, is door astronomen voorspeld dat zich tussen Mars en Jupiter een nog onontdekte planeet zou bevinden. Toen Uranus in 1781 en Ceres in 1801 werden ontdekt, werden deze ontdekkingen beschouwd als een sterk bewijs dat de wet klopte en betrouwbaar was. Voor de later ontdekte planeet Neptunus (1846) en dwergplaneet Pluto (1930) week de werkelijke afstand aanmerkelijk af. Men neemt heden ten dage aan dat het een wiskundig 'toeval' is: zeker als je rekening houdt met de genoemde baanresonantie kun je in ieder willekeurig stabiel planetensysteem een eenvoudig verband vinden tussen plaatsnummer en grootte van de omloopbaan. De wetmatigheid werd ontdekt door de astronoom Johann Daniel Titius en werd in 1768 gepubliceerd door zijn collega Johann Elert Bode (1747-1826) in zijn boek Anleitung zur Kenntnis des gestirnten Himmels auf jede einzele Monate des Jahres eingerichtet (Instructies voor de kennis van de sterrenhemel aangepast aan elke afzonderlijke maand van het jaar). من بين أكثر القوانين العلمية إنتاجاً وأعظمها عجباً، ذلك القانون الذي نشره الفلكي الألماني جوهان بود في السبعينات من القرن الثامن عشر، وقد لاحظ بود أن مسافات الكواكب المختلفة التي تبعد بها عن الشمس، تخضع لتتابع رياضي عجيب، ونشر ورقة اختار فيها للكواكب أعدادا وهي: {0، 3، 6، 12، 24، 48، ،96، 192}، وعلى ذلك: حمل عطارد الرقم 0، حمل الزهرة الرقم 3، والأرض 6، والمريخ 12 وهكذا ... بحيث أن كل عدد هو ضعف العدد الذي سبقه. وعندما أُضيف العدد 4 إلى عدد من هذه الأعداد، ثم قُسم حاصل الجمع على عشرة، أمكن الحصول إلى حد بعيد أرقام تساوي أبعاد الكواكب عن الشمس مقدرة بالوحدة الفلكية.والشيء الوحيد الذي كان اُعتبر خطأً في قانون بود، هو عدم وجود كواكب في موضعي 24 و192 ولكن عندما راح الفلكيون يبحثون في الموضع 24 اكتشفوا الكويكبات، وأورانوس الذي اُكتشف عام 1781 يقع في الموضع 192، ويكاد يتفق تماماً مع حسابات بود. ولا يخالف هذه القاعدة سوى أبعد الكواكب بلوتو ونبتون. واليوم لا يأخذ معظم الفلكيون بقانون بود، ويعتبرونه مجرد صدفه، ومع ذلك يبقى هذا القانون كأعجوبة، ومن أكثر القوانين غرابة. * المسافات تُقاس بالوحدة الفلكية. * نلاحظ تقارب النتائج بين المسافات التي توقعها بود والمسافات الفعلية في معظم الحلات حتى أنه تطابق في حالة المشتري، بينما تباعدت النتائج في حالة بلوتو ونبتون. La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol. La ley original era: donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., siendo n = 2(n-1) (dos veces el valor anterior) y a representa el semieje mayor de la órbita. Es decir; fórmese la sucesión: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384..., Ahora añádase 4 a la sucesión anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388... Divídase por 10 la sucesión anterior: 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 ... En aquella época solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno que distan del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas
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