. . . . "Tarski\u2013Grothendieck set theory (TG, named after mathematicians Alfred Tarski and Alexander Grothendieck) is an axiomatic set theory. It is a non-conservative extension of Zermelo\u2013Fraenkel set theory (ZFC) and is distinguished from other axiomatic set theories by the inclusion of Tarski's axiom, which states that for each set there is a Grothendieck universe it belongs to (see below). Tarski's axiom implies the existence of inaccessible cardinals, providing a richer ontology than ZFC. For example, adding this axiom supports category theory."@en . . . . . . . "8237"^^ . . . . . . "6105873"^^ . "Tarski-Grothendieck-Mengenlehre"@de . . . . . . . . . . . . . . . . . "La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) \u00E8 una teoria assiomatica degli insiemi cos\u00EC chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck. Essa \u00E8 caratterizzata dall'Assioma di Tarski ed \u00E8 un'estensione non-conservativa della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel."@it . . . "Tarski\u2013Grothendieck set theory (TG, named after mathematicians Alfred Tarski and Alexander Grothendieck) is an axiomatic set theory. It is a non-conservative extension of Zermelo\u2013Fraenkel set theory (ZFC) and is distinguished from other axiomatic set theories by the inclusion of Tarski's axiom, which states that for each set there is a Grothendieck universe it belongs to (see below). Tarski's axiom implies the existence of inaccessible cardinals, providing a richer ontology than ZFC. For example, adding this axiom supports category theory. The Mizar system and Metamath use Tarski\u2013Grothendieck set theory for formal verification of proofs."@en . . . . . . "1116403105"^^ . . . "Die Tarski-Grothendieck-Mengenlehre (TG) ist ein Axiomensystem zur mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. Sie besteht aus der Erweiterung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom, welche die verbreitetsten Grundlagen darstellen, um das Axiom, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist, das sogenannte Axiom der unerreichbaren Mengen (im Franz\u00F6sischen axiom des univers, im Englischen axiom of universes). Ebenso wie die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre basiert sie auf der Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe. Neben ihrer Bedeutung als Untersuchungsgegenstand der Mengenlehre findet sie als Grundlagen heute in Teilen der Mathematik, etwa der Kategorientheorie und der algebraischen Geometrie, weite Verwendung. Sie ist nach Alfred Tarski und Alexander Grothendieck benannt."@de . . . . . . . . . . . "Die Tarski-Grothendieck-Mengenlehre (TG) ist ein Axiomensystem zur mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. Sie besteht aus der Erweiterung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom, welche die verbreitetsten Grundlagen darstellen, um das Axiom, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist, das sogenannte Axiom der unerreichbaren Mengen (im Franz\u00F6sischen axiom des univers, im Englischen axiom of universes). Ebenso wie die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre basiert sie auf der Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe. Neben ihrer Bedeutung als Untersuchungsgegenstand der Mengenlehre findet sie als Grundlagen heute in Teilen der Mathematik, etwa der Kategorientheorie und der algebraischen Geometrie, weite Verwendung. Sie ist nach Alfred Tarski und Alexander Grothendieck benannt."@de . . . "A teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck (TG, assim denominada em refer\u00EAncia aos matem\u00E1ticos Alfred Tarski e Alexander Grothendieck) \u00E9 uma teoria dos conjuntos axiom\u00E1tica. Tamb\u00E9m \u00E9 uma extens\u00E3o n\u00E3o conservativa da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC) e pode ser distinguida de outras teorias dos conjuntos axiom\u00E1ticas por causa da inclus\u00E3o do axioma de Tarski, que diz que para cada conjunto existe um universo de Grothendieck a qual pertence. O axioma de Tarski implica na exist\u00EAncia de cardinais inacess\u00EDveis, fornecendo uma ontologia mais rica do que outras teorias como a ZFC. Por exemplo, adicionar esse axioma d\u00E1 suporte a teoria das categorias. O sistema Mizar e Metamath usam a teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck para verifica\u00E7\u00E3o formal de provas."@pt . "Teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck"@pt . . . . . . . . . . . "A teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck (TG, assim denominada em refer\u00EAncia aos matem\u00E1ticos Alfred Tarski e Alexander Grothendieck) \u00E9 uma teoria dos conjuntos axiom\u00E1tica. Tamb\u00E9m \u00E9 uma extens\u00E3o n\u00E3o conservativa da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC) e pode ser distinguida de outras teorias dos conjuntos axiom\u00E1ticas por causa da inclus\u00E3o do axioma de Tarski, que diz que para cada conjunto existe um universo de Grothendieck a qual pertence. O axioma de Tarski implica na exist\u00EAncia de cardinais inacess\u00EDveis, fornecendo uma ontologia mais rica do que outras teorias como a ZFC. Por exemplo, adicionar esse axioma d\u00E1 suporte a teoria das categorias."@pt . . . "La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) \u00E8 una teoria assiomatica degli insiemi cos\u00EC chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck. Essa \u00E8 caratterizzata dall'Assioma di Tarski ed \u00E8 un'estensione non-conservativa della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel."@it . . . . . . . . "Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck"@it . . . "Tarski\u2013Grothendieck set theory"@en . . .