. . . "\u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u662F\u4E00\u4E2A\u7528\u4E8E\u51B3\u5B9A\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u4E0D\u540C\u5B9E\u6839\u7684\u4E2A\u6570\u7684\u65B9\u6CD5\u3002\u8FD9\u4E2A\u65B9\u6CD5\u662F\u4EE5\u96C5\u514B\u00B7\u590F\u5C14\u00B7\u5F17\u6717\u7D22\u74E6\u00B7\u65BD\u56FE\u59C6\u547D\u540D\u7684\u3002 \u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u4E0E\u4EE3\u6570\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u7684\u4E00\u4E2A\u533A\u522B\u662F\uFF0C\u4EE3\u6570\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u662F\u5173\u4E8E\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u5B9E\u6839\u6216\u590D\u6839\u7684\u4E2A\u6570\uFF0C\u628A\u91CD\u6839\u4E5F\u8BA1\u7B97\u5728\u5185\uFF0C\u800C\u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u5219\u53EA\u6D89\u53CA\u5B9E\u6839\uFF0C\u4E14\u4E0D\u628A\u91CD\u6839\u8BA1\u7B97\u5728\u5185\u3002"@zh . . . . "\u041C\u0435\u0301\u0442\u043E\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0301\u0440\u043C\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043B\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E \u043F\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u044E. \u041D\u0430\u0434\u0430\u043B\u0456 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u0443 \u0456\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u044E \u043F\u0440\u043E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0449\u0435\u043D\u043D\u044F \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0457\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438."@uk . . . . . "Teorema de Sturm"@ca . . . "\u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406"@zh . "El teorema de Sturm permet calcular el nombre d'arrels reals diferents d'una funci\u00F3 polin\u00F2mica compreses en un interval donat. Aquest teorema fou establert el 1829 per Charles Sturm."@ca . . . . . . "El teorema de Sturm permet calcular el nombre d'arrels reals diferents d'una funci\u00F3 polin\u00F2mica compreses en un interval donat. Aquest teorema fou establert el 1829 per Charles Sturm."@ca . . . "Twierdzenie Sturma \u2013 twierdzenie pozwalaj\u0105ce ustali\u0107 liczb\u0119 miejsc zerowych dowolnego wielomianu rzeczywistego w ustalonym przedziale, sformu\u0142owane przez Jacques\u2019a Charles\u2019a Fran\u00E7ois Sturma. Jest to uog\u00F3lnienie regu\u0142y znak\u00F3w Kartezjusza, szacuj\u0105cej liczb\u0119 pierwiastk\u00F3w g\u0142\u00F3wnie w\u015Br\u00F3d liczb dodatnich, ujemnych i w innych przedzia\u0142ach otwartych (niesko\u0144czonych)."@pl . . . . . . . . . . . . . "L'algoritmo di Sturm \u00E8 un algoritmo usato per calcolare il numero di radici reali di un polinomio a coefficienti reali che cadono in un determinato intervallo ."@it . . . . . "Th\u00E9or\u00E8me de Sturm"@fr . "L'algoritmo di Sturm \u00E8 un algoritmo usato per calcolare il numero di radici reali di un polinomio a coefficienti reali che cadono in un determinato intervallo ."@it . . . . "May 2021"@en . . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645"@ar . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430"@uk . . . . . . . "El teorema de Sturm fue desarrollado por el matem\u00E1tico franc\u00E9s Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm. Es \u00FAtil para hallar los ceros de una funci\u00F3n polin\u00F3mica en un determinado intervalo. Dice lo siguiente: A partir de un polinomio dado , se suponen los siguientes polinomios cumpliendo lo siguiente: (Esto es, b\u00E1sicamente, el algoritmo de Euclides) Para todo n\u00FAmero real que no sea una ra\u00EDz de , sea el n\u00FAmero de variaciones en el signo de la sucesi\u00F3n num\u00E9rica: en la que se omiten todos los ceros. Si y son n\u00FAmeros cualesquiera , para los cuales no se anula, entonces el n\u00FAmero de ra\u00EDces distintas en el intervalo (las ra\u00EDces m\u00FAltiples se cuentan solo una vez) es igual a"@es . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, le th\u00E9or\u00E8me de Sturm, \u00E9tabli en 1829 par Charles Sturm, permet de calculer le nombre de racines r\u00E9elles distinctes d'une fonction polynomiale comprises dans un intervalle donn\u00E9. La m\u00E9thode effective de calcul correspondante s'appelle l'algorithme de Sturm."@fr . . "Twierdzenie Sturma"@pl . . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430"@ru . . . . . . . . . . "\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u5B9A\u7406"@ja . . . . . . . . . . . "\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: Sturm's theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5B9F\u4FC2\u6570\u4E00\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4EFB\u610F\u306B\u6307\u5B9A\u3055\u308C\u305F\u5B9F\u533A\u9593\u306B\u542B\u307E\u308C\u308B\uFF08\u91CD\u8907\u3092\u542B\u3081\u306A\u3044\uFF09\u5B9F\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u3092\u6C7A\u5B9A\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u3042\u308B\uFF08\u6271\u3048\u308B\u533A\u9593\u3068\u3057\u3066\u306F\u7121\u9650\u533A\u9593\u3001\u534A\u7121\u9650\u533A\u9593\u3082\u542B\u3080\uFF09\u3002 \u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u308C\u3070\uFF08\u4E00\u822C\u306B\u306F\u8907\u7D20\u4FC2\u6570\u306E\uFF09\u4E00\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u91CD\u8907\u3092\u8FBC\u3081\u305F\u8907\u7D20\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u306F\u305D\u306E\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u6B21\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u304C\u3001\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u5B9A\u7406\u3067\u306F\u5B9F\u4FC2\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u5B9F\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u3092\u91CD\u8907\u3092\u8003\u616E\u305B\u305A\u306B\u6271\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . "\u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u662F\u4E00\u4E2A\u7528\u4E8E\u51B3\u5B9A\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u4E0D\u540C\u5B9E\u6839\u7684\u4E2A\u6570\u7684\u65B9\u6CD5\u3002\u8FD9\u4E2A\u65B9\u6CD5\u662F\u4EE5\u96C5\u514B\u00B7\u590F\u5C14\u00B7\u5F17\u6717\u7D22\u74E6\u00B7\u65BD\u56FE\u59C6\u547D\u540D\u7684\u3002 \u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u4E0E\u4EE3\u6570\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u7684\u4E00\u4E2A\u533A\u522B\u662F\uFF0C\u4EE3\u6570\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u662F\u5173\u4E8E\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u5B9E\u6839\u6216\u590D\u6839\u7684\u4E2A\u6570\uFF0C\u628A\u91CD\u6839\u4E5F\u8BA1\u7B97\u5728\u5185\uFF0C\u800C\u65BD\u56FE\u59C6\u5B9A\u7406\u5219\u53EA\u6D89\u53CA\u5B9E\u6839\uFF0C\u4E14\u4E0D\u628A\u91CD\u6839\u8BA1\u7B97\u5728\u5185\u3002"@zh . . . "Algoritmo di Sturm"@it . "Teorema de Sturm"@es . . . . "Sturmsche Kette"@de . "\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: Sturm's theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5B9F\u4FC2\u6570\u4E00\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4EFB\u610F\u306B\u6307\u5B9A\u3055\u308C\u305F\u5B9F\u533A\u9593\u306B\u542B\u307E\u308C\u308B\uFF08\u91CD\u8907\u3092\u542B\u3081\u306A\u3044\uFF09\u5B9F\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u3092\u6C7A\u5B9A\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u3042\u308B\uFF08\u6271\u3048\u308B\u533A\u9593\u3068\u3057\u3066\u306F\u7121\u9650\u533A\u9593\u3001\u534A\u7121\u9650\u533A\u9593\u3082\u542B\u3080\uFF09\u3002 \u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u308C\u3070\uFF08\u4E00\u822C\u306B\u306F\u8907\u7D20\u4FC2\u6570\u306E\uFF09\u4E00\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u91CD\u8907\u3092\u8FBC\u3081\u305F\u8907\u7D20\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u306F\u305D\u306E\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u6B21\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u304C\u3001\u30B9\u30C4\u30EB\u30E0\u306E\u5B9A\u7406\u3067\u306F\u5B9F\u4FC2\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u5B9F\u96F6\u70B9\u306E\u500B\u6570\u3092\u91CD\u8907\u3092\u8003\u616E\u305B\u305A\u306B\u6271\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, le th\u00E9or\u00E8me de Sturm, \u00E9tabli en 1829 par Charles Sturm, permet de calculer le nombre de racines r\u00E9elles distinctes d'une fonction polynomiale comprises dans un intervalle donn\u00E9. La m\u00E9thode effective de calcul correspondante s'appelle l'algorithme de Sturm."@fr . . "\u0420\u044F\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430 (\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430) \u0434\u043B\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u2014 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432, \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0442\u044C \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043A\u043E\u0440\u043D\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u0436\u0443\u0442\u043A\u0435 \u0438 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u044F\u0442\u044C \u0438\u0445 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430. \u0420\u044F\u0434 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u044B \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u0430\u043A\u0430 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0438 \u0435\u0433\u043E \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0432 1829 \u0433\u043E\u0434\u0443."@ru . "In mathematics, the Sturm sequence of a univariate polynomial p is a sequence of polynomials associated with p and its derivative by a variant of Euclid's algorithm for polynomials. Sturm's theorem expresses the number of distinct real roots of p located in an interval in terms of the number of changes of signs of the values of the Sturm sequence at the bounds of the interval. Applied to the interval of all the real numbers, it gives the total number of real roots of p. The Sturm sequence and Sturm's theorem are named after Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm, who discovered the theorem in 1829."@en . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645 \u0647\u064A \u0648\u0633\u064A\u0644\u0629 \u0631\u0645\u0632\u064A\u0629 \u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u064A\u0629 \u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u062D\u062F\u0648\u062F \u0645\u0627. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062C\u0627\u0643 \u0634\u0627\u0631\u0644 \u0641\u0631\u0627\u0646\u0633\u0648\u0627 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645. \u0628\u064A\u0646\u0645\u0627 \u062A\u0647\u062A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0628\u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u0629 \u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u062D\u062F\u0648\u062F \u0645\u0627\u060C \u062A\u0647\u062A\u0645 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645 \u0628\u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0641\u0642\u0637 \u0648\u0644\u0627 \u062A\u0646\u0638\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u062A\u0639\u062F\u062F\u064A\u062A\u0647\u0627."@ar . . . . "\u041C\u0435\u0301\u0442\u043E\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0301\u0440\u043C\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043B\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E \u043F\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u044E. \u041D\u0430\u0434\u0430\u043B\u0456 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u0443 \u0456\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u044E \u043F\u0440\u043E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0449\u0435\u043D\u043D\u044F \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0457\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438."@uk . . . . . . "El teorema de Sturm fue desarrollado por el matem\u00E1tico franc\u00E9s Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm. Es \u00FAtil para hallar los ceros de una funci\u00F3n polin\u00F3mica en un determinado intervalo. Dice lo siguiente: A partir de un polinomio dado , se suponen los siguientes polinomios cumpliendo lo siguiente: (Esto es, b\u00E1sicamente, el algoritmo de Euclides) Para todo n\u00FAmero real que no sea una ra\u00EDz de , sea el n\u00FAmero de variaciones en el signo de la sucesi\u00F3n num\u00E9rica:"@es . . . . "1096155221"^^ . . . "In mathematics, the Sturm sequence of a univariate polynomial p is a sequence of polynomials associated with p and its derivative by a variant of Euclid's algorithm for polynomials. Sturm's theorem expresses the number of distinct real roots of p located in an interval in terms of the number of changes of signs of the values of the Sturm sequence at the bounds of the interval. Applied to the interval of all the real numbers, it gives the total number of real roots of p. Whereas the fundamental theorem of algebra readily yields the overall number of complex roots, counted with multiplicity, it does not provide a procedure for calculating them. Sturm's theorem counts the number of distinct real roots and locates them in intervals. By subdividing the intervals containing some roots, it can isolate the roots into arbitrarily small intervals, each containing exactly one root. This yields the oldest real-root isolation algorithm, and arbitrary-precision root-finding algorithm for univariate polynomials. For computing over the reals, Sturm's theorem is less efficient than other methods based on Descartes' rule of signs. However, it works on every real closed field, and, therefore, remains fundamental for the theoretical study of the computational complexity of decidability and quantifier elimination in the first order theory of real numbers. The Sturm sequence and Sturm's theorem are named after Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm, who discovered the theorem in 1829."@en . . . . . . . . "Die sturmsche Kette, benannt nach Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm, ist \u2013 \u00E4hnlich wie die Vorzeichenregel von Descartes \u2013 ein mathematisches Hilfsmittel, mit dem sich die Anzahl der Nullstellen eines reellen Polynoms in einem gegebenen Intervall berechnen l\u00E4sst."@de . . "medic"@en . . "Sturm's theorem"@en . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645 \u0647\u064A \u0648\u0633\u064A\u0644\u0629 \u0631\u0645\u0632\u064A\u0629 \u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u064A\u0629 \u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u062D\u062F\u0648\u062F \u0645\u0627. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062C\u0627\u0643 \u0634\u0627\u0631\u0644 \u0641\u0631\u0627\u0646\u0633\u0648\u0627 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645. \u0628\u064A\u0646\u0645\u0627 \u062A\u0647\u062A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0628\u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u0629 \u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u062D\u062F\u0648\u062F \u0645\u0627\u060C \u062A\u0647\u062A\u0645 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0633\u062A\u0648\u0631\u0645 \u0628\u0627\u0644\u062C\u0630\u0648\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0641\u0642\u0637 \u0648\u0644\u0627 \u062A\u0646\u0638\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u062A\u0639\u062F\u062F\u064A\u062A\u0647\u0627."@ar . "18344"^^ . . "Twierdzenie Sturma \u2013 twierdzenie pozwalaj\u0105ce ustali\u0107 liczb\u0119 miejsc zerowych dowolnego wielomianu rzeczywistego w ustalonym przedziale, sformu\u0142owane przez Jacques\u2019a Charles\u2019a Fran\u00E7ois Sturma. Jest to uog\u00F3lnienie regu\u0142y znak\u00F3w Kartezjusza, szacuj\u0105cej liczb\u0119 pierwiastk\u00F3w g\u0142\u00F3wnie w\u015Br\u00F3d liczb dodatnich, ujemnych i w innych przedzia\u0142ach otwartych (niesko\u0144czonych)."@pl . "\u0420\u044F\u0434 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430 (\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430) \u0434\u043B\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u2014 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432, \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0442\u044C \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043A\u043E\u0440\u043D\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u0436\u0443\u0442\u043A\u0435 \u0438 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u044F\u0442\u044C \u0438\u0445 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430. \u0420\u044F\u0434 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u044B \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u0430\u043A\u0430 \u0428\u0442\u0443\u0440\u043C\u0430, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0438 \u0435\u0433\u043E \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0432 1829 \u0433\u043E\u0434\u0443."@ru . . . . "1221919"^^ . . . . . . "Die sturmsche Kette, benannt nach Jacques Charles Fran\u00E7ois Sturm, ist \u2013 \u00E4hnlich wie die Vorzeichenregel von Descartes \u2013 ein mathematisches Hilfsmittel, mit dem sich die Anzahl der Nullstellen eines reellen Polynoms in einem gegebenen Intervall berechnen l\u00E4sst."@de .