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كرة Sphère 구 (기하학) Sféra (matematika) 球面 Sfär Esfera Esfera Bol (lichaam) Σφαίρα Bola (geometri) 球面 Sphere Sféar Kugel Esfera Sfera Esfera Sfera Sfero Сфера
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Een bol is een driedimensionaal lichaam bestaande uit de punten die ten hoogst op een bepaalde afstand van een gegeven punt liggen. De gegeven afstand heet de straal en het gegeven punt het middelpunt van de bol. Het oppervlak van een bol is de sfeer met hetzelfde middelpunt en dezelfde straal als de bol. Een bol is het driedimensionale analogon van een cirkelschijf, en kan verkregen worden als omwentelingslichaam bij draaiing van een cirkelschijf om een middellijn. En sfär är en klotformad kropps yta. Alla punkter på en sfär befinner sig på samma avstånd till sfärens (centrum) – detta avstånd kallas radie och betecknas r . Sfärens area är och det tillhörande klotets volym är För den som vill lära sig formlerna utantill kan det underlätta att lägga på minnet att uttrycket för arean är volymuttryckets derivata med avseende på r. Sfären är den minsta yta som kan omsluta en given volym. I naturen är exempelvis luftbubblor och vattendroppar (frånsett gravitation eller annan påverkan) klotformiga eftersom ytspänningen strävar efter att minimera ytan. Сфе́ра (від грец. σφαῖρα — куля) — замкнута поверхня, геометричне місце точок рівновіддалених від даної точки, що є центром сфери. Сфера є окремим випадком еліпсоїда, у якого всі три півосі однакові. Σφαίρα ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από ένα σημείο Ο στον τρισδιάστατο χώρο. Το σημείο Ο ονομάζεται και κέντρο της σφαίρας και η απόσταση ρ ακτίνα. Ως διάμετρος της σφαίρας ορίζεται το διπλάσιο της ακτίνας της και είναι η μέγιστη δυνατή απόσταση δύο σημείων της. Η σφαίρα είναι μια δισδιάστατη κλειστή στον τρισδιάστατο χώρο. Μια σφαιρική επιφάνεια έχει τέτοια που δεν επιτρέπει την ύπαρξη επίπεδου , όπως απέδειξε ο Αρχιμήδης. En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada en topología, o esfera, como en geometría elemental del espacio.​Obviamente, la esfera es un sólido geométrico. Sfera (z gr. σφαῖρα sphaîra „kula, piłka”) – zbiór wszystkich punktów (miejsce geometryczne) w przestrzeni metrycznej oddalonych o ustaloną odległość od wybranego punktu. Ustalona odległość nazywa się promieniem sfery, wybrany punkt nazywa się środkiem sfery. Tak zdefiniowany zbiór jest brzegiem kuli o tym samym środku i promieniu. Zazwyczaj jako przestrzeń metryczną rozpatruje się przestrzeń euklidesową. A esfera pode ser definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos à mesma distância de um centro comum". É tida também como um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua, cujos pontos estão equidistantes de um outro fixo e interior, chamado centro; ou seja: é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro; ou ainda: de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma. A esfera pode ser obtida através do movimento de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro. Esfera (grezieratik: σφαίρα - sphaira, "globoa, baloia") hiru dimentsiotako espazioan puntu jakin batetik distantzia berera dauden espazioko puntu guztiek osatzen duten azalera da. Erdiko puntutik azalerara dagoen distantziari erradio deritzo. Era berean, zirkulu bat bere ardatzaren inguruan biratzen denean sortzen den gorputz geometrikoa ere bada. Alde guztietatik begiratuta, erabat biribila den gorputza da esfera. 구(球, sphere)는 한 점과의 거리가 같은 점들로 이루어진 2차원의 도형이며, 3차원에서 정의된다. '구'라는 이름은 공이란 의미의 한자에서 왔지만, 수학에서의 구는 속이 비어 있는 '구면'을, 공은 속이 차 있는 '구체'를 가리키는 말이다. 데카르트 좌표계에서는 중심이 (a, b, c)이고 반지름이 r인 구를 라는 방정식으로 나타낼 수 있다. 두 개의 매개변수 θ ∈ [0, 2π], φ ∈ [0, π]를 이용하여 로 표현할 수도 있다. 初等幾何学における球面(きゅうめん、英: sphere, globe, ball)は、完全球体 (ball) の表面を成す三次元空間内のまったく丸いである。二次元の場合に、円板の境界が円周であるという関係の三次元的な対応物と考えることができる。 二次元空間における円周がそうであったように、与えられた点からの距離が一定値 r をもつような点全体の成す集合(ただし今の場合は点は三次元空間内でとる)として球面を定義することができる。このとき、与えられた点をこの球面あるいは球体(距離が r 以下の点全体)の中心といい、また距離 r をこの球面あるいは球体の半径と呼ぶ。球体の中を通り、球面上の二点を結ぶ最長の直線(球面の差し渡し)はかならずその中心を通り、半径の二倍に等しい。これを球面あるいは球体の直径と呼ぶ。 En geometria, una esfera és la superfície formada per tots els punts que es troben a una mateixa distància (anomenada radi) d'un punt donat (anomenat centre) de l'espai. El segment que uneix un punt de l'esfera amb el seu centre també rep el nom de radi. Una recta que passa pel centre de l'esfera la talla en dos punts; el segment que determinen s'anomena diàmetre. Tots els diàmetres tenen la mateixa longitud, també anomenada diàmetre. El diàmetre val el doble que el radi, i és la màxima distància entre dos punts de l'esfera. 球面 (英語:sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 r。 这个距离 r 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 r 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。 A sphere (from Greek σφαῖρα—sphaira, "globe, ball") is a geometrical object in three-dimensional space that is the surface of a ball (viz., analogous to the circular objects in two dimensions, where a "circle" circumscribes its "disk"). الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1. La sfera (dal greco σφαῖρα, sphaîra) è il solido geometrico costituito da tutti i punti che sono a distanza minore o uguale a una distanza fissata , detta raggio della sfera, da un punto detto centro della sfera. L'insieme dei punti la cui distanza è eguale a è detto superficie sferica di centro e raggio . È detta "semisfera" ciascuna delle metà di un solido sferico diviso in due da un piano passante per il centro o anche ciascuna delle due superfici di una sfera divisa da una sua circonferenza massima. En geometrio, sfero aŭ n-sfero aŭ hipersfero estas (n+1)-dimensia sternaĵo, , aro de punktoj de (n+1)-dimesia spaco kies distanco al fiksita punkto de tiu spaco (centro) egalas al r, kiu estas fiksita pozitiva reela nombro, la radiuso de la sfero. Se la dimensio estas N, la sfero kun radiuso r kaj centro c estas la punktaro { |x − c| = r }. La 1-sfero estas cirklo. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ 6 371 km. Les points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon constituent une boule. Is ábhar geoiméadrach le maolaithe go hiomlán é sféar (ón nGréigis: σφαῖρα—sphaira, "cruinneog, liathróid"). Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche oder Kugelkörper. V matematice se slovem sféra označuje obvykle , tj. povrch koule, resp. prostor, který je povrchu koule (v různém smyslu) podobný. Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.
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球面 (英語:sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 r。 这个距离 r 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 r 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。 Сфе́ра (від грец. σφαῖρα — куля) — замкнута поверхня, геометричне місце точок рівновіддалених від даної точки, що є центром сфери. Сфера є окремим випадком еліпсоїда, у якого всі три півосі однакові. 初等幾何学における球面(きゅうめん、英: sphere, globe, ball)は、完全球体 (ball) の表面を成す三次元空間内のまったく丸いである。二次元の場合に、円板の境界が円周であるという関係の三次元的な対応物と考えることができる。 二次元空間における円周がそうであったように、与えられた点からの距離が一定値 r をもつような点全体の成す集合(ただし今の場合は点は三次元空間内でとる)として球面を定義することができる。このとき、与えられた点をこの球面あるいは球体(距離が r 以下の点全体)の中心といい、また距離 r をこの球面あるいは球体の半径と呼ぶ。球体の中を通り、球面上の二点を結ぶ最長の直線(球面の差し渡し)はかならずその中心を通り、半径の二倍に等しい。これを球面あるいは球体の直径と呼ぶ。 緩い言い方や数学以外の文脈では、「球」が「球面」と「球体」のどちらの意味でも用いられたり、"sphere" と "ball" の意味が入れ違っていたりすることもあるが、数学的には球面 (sphere) は三次元ユークリッド空間に埋め込まれた二次元であり、球体 (ball) は三次元空間内の球面および球面の囲む「内側」を言うという区別は確立されたものである(いまのように球面を含める場合を特に「閉球体」と呼び、囲む領域に球面をまったく含めない場合には「開球体」と呼ぶ)。この区別は必ず守られるというようなものではないし、特に古い文献では中身の詰まった図形を「球」(sphere) としている。これは二次元の場合に、「円」が(中身の詰まった)「円板」の意味だったり(境界である)「円周」の意味だったりするのとちょうど同じ。 En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada en topología, o esfera, como en geometría elemental del espacio.​Obviamente, la esfera es un sólido geométrico. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14). Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera. A esfera pode ser definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos à mesma distância de um centro comum". É tida também como um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua, cujos pontos estão equidistantes de um outro fixo e interior, chamado centro; ou seja: é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro; ou ainda: de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma. A esfera pode ser obtida através do movimento de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro. Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico. Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço. Quanto à geometria analítica, uma esfera é representada (em coordenadas retangulares) pela equação: em que a, b, c são as coordenadas do centro da esfera nos eixos x, y, z respectivamente, e r é o raio da esfera.A esfera é uma forma circular ou seja esférica como a forma de uma bola. 구(球, sphere)는 한 점과의 거리가 같은 점들로 이루어진 2차원의 도형이며, 3차원에서 정의된다. '구'라는 이름은 공이란 의미의 한자에서 왔지만, 수학에서의 구는 속이 비어 있는 '구면'을, 공은 속이 차 있는 '구체'를 가리키는 말이다. 데카르트 좌표계에서는 중심이 (a, b, c)이고 반지름이 r인 구를 라는 방정식으로 나타낼 수 있다. 두 개의 매개변수 θ ∈ [0, 2π], φ ∈ [0, π]를 이용하여 로 표현할 수도 있다. En sfär är en klotformad kropps yta. Alla punkter på en sfär befinner sig på samma avstånd till sfärens (centrum) – detta avstånd kallas radie och betecknas r . Sfärens area är och det tillhörande klotets volym är För den som vill lära sig formlerna utantill kan det underlätta att lägga på minnet att uttrycket för arean är volymuttryckets derivata med avseende på r. Sfären är den minsta yta som kan omsluta en given volym. I naturen är exempelvis luftbubblor och vattendroppar (frånsett gravitation eller annan påverkan) klotformiga eftersom ytspänningen strävar efter att minimera ytan. En sfär eller ett klot som omsluts av en cylinder har en volym som är 2/3 av cylinderns volym, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och volym) redan Arkimedes kände till. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ 6 371 km. Plus généralement en mathématiques, dans un espace métrique, une sphère est l'ensemble des points situés à même distance d'un centre. Leur forme peut alors être très différente de la forme ronde usuelle. Une sphère est également un ellipsoïde dégénéré. Les points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon constituent une boule. A sphere (from Greek σφαῖρα—sphaira, "globe, ball") is a geometrical object in three-dimensional space that is the surface of a ball (viz., analogous to the circular objects in two dimensions, where a "circle" circumscribes its "disk"). Like a circle in a two-dimensional space, a sphere is defined mathematically as the set of points that are all at the same distance r from a given point, but in a three-dimensional space. This distance r is the radius of the ball, which is made up from all points with a distance less than (or, for a closed ball, less than or equal to) r from the given point, which is the center of the mathematical ball. These are also referred to as the radius and center of the sphere, respectively. The longest straight line segment through the ball, connecting two points of the sphere, passes through the center and its length is thus twice the radius; it is a diameter of both the sphere and its ball. While outside mathematics the terms "sphere" and "ball" are sometimes used interchangeably, in mathematics the above distinction is made between a sphere, which is a two-dimensional closed surface embedded in a three-dimensional Euclidean space, and a ball, which is a three-dimensional shape that includes the sphere and everything inside the sphere (a closed ball), or, more often, just the points inside, but not on the sphere (an open ball). The distinction between ball and sphere has not always been maintained and especially older mathematical references talk about a sphere as a solid. This is analogous to the situation in the plane, where the terms "circle" and "disk" can also be confounded. Een bol is een driedimensionaal lichaam bestaande uit de punten die ten hoogst op een bepaalde afstand van een gegeven punt liggen. De gegeven afstand heet de straal en het gegeven punt het middelpunt van de bol. Het oppervlak van een bol is de sfeer met hetzelfde middelpunt en dezelfde straal als de bol. Een bol is het driedimensionale analogon van een cirkelschijf, en kan verkregen worden als omwentelingslichaam bij draaiing van een cirkelschijf om een middellijn. La sfera (dal greco σφαῖρα, sphaîra) è il solido geometrico costituito da tutti i punti che sono a distanza minore o uguale a una distanza fissata , detta raggio della sfera, da un punto detto centro della sfera. L'insieme dei punti la cui distanza è eguale a è detto superficie sferica di centro e raggio . È detta "semisfera" ciascuna delle metà di un solido sferico diviso in due da un piano passante per il centro o anche ciascuna delle due superfici di una sfera divisa da una sua circonferenza massima. En geometria, una esfera és la superfície formada per tots els punts que es troben a una mateixa distància (anomenada radi) d'un punt donat (anomenat centre) de l'espai. El segment que uneix un punt de l'esfera amb el seu centre també rep el nom de radi. Una recta que passa pel centre de l'esfera la talla en dos punts; el segment que determinen s'anomena diàmetre. Tots els diàmetres tenen la mateixa longitud, també anomenada diàmetre. El diàmetre val el doble que el radi, i és la màxima distància entre dos punts de l'esfera. En llenguatge comú també s'anomena esfera la regió sòlida limitada per una superfície esfèrica, tot i que el terme matemàtic per designar aquesta regió és bola.El nom de l'esfera prové del terme grec σφαῖρα, sfaîra, «bola». En geometrio, sfero aŭ n-sfero aŭ hipersfero estas (n+1)-dimensia sternaĵo, , aro de punktoj de (n+1)-dimesia spaco kies distanco al fiksita punkto de tiu spaco (centro) egalas al r, kiu estas fiksita pozitiva reela nombro, la radiuso de la sfero. La plej kutima estas 2-dimensia sfero, pilko- respektive globoforma kava objekto, surfaco, kiu estas formata de ĉiuj da la punktoj egaldistance for centra punkto en tridimensia spaco. Tiel, in eŭklida geometrio, ĝi estas punktaro en ℝ³, kie estas for distanco r de fiksita punkto de tiu spaco, kaj r estas pozitiva reela nombro nomata kiel la radiuso de la sfero. La fiksata punkta estas nomata la centro, kaj ne estas parto de la sfero mem. La speciala sfero, kiu havas r = 1, estas nomata kiel unuobla sfero. Se la dimensio estas N, la sfero kun radiuso r kaj centro c estas la punktaro { |x − c| = r }. La 1-sfero estas cirklo. الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1. Is ábhar geoiméadrach le maolaithe go hiomlán é sféar (ón nGréigis: σφαῖρα—sphaira, "cruinneog, liathróid"). V matematice se slovem sféra označuje obvykle , tj. povrch koule, resp. prostor, který je povrchu koule (v různém smyslu) podobný. Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra. Σφαίρα ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από ένα σημείο Ο στον τρισδιάστατο χώρο. Το σημείο Ο ονομάζεται και κέντρο της σφαίρας και η απόσταση ρ ακτίνα. Ως διάμετρος της σφαίρας ορίζεται το διπλάσιο της ακτίνας της και είναι η μέγιστη δυνατή απόσταση δύο σημείων της. Η σφαίρα είναι μια δισδιάστατη κλειστή στον τρισδιάστατο χώρο. Μια σφαιρική επιφάνεια έχει τέτοια που δεν επιτρέπει την ύπαρξη επίπεδου , όπως απέδειξε ο Αρχιμήδης. Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche oder Kugelkörper. Sfera (z gr. σφαῖρα sphaîra „kula, piłka”) – zbiór wszystkich punktów (miejsce geometryczne) w przestrzeni metrycznej oddalonych o ustaloną odległość od wybranego punktu. Ustalona odległość nazywa się promieniem sfery, wybrany punkt nazywa się środkiem sfery. Tak zdefiniowany zbiór jest brzegiem kuli o tym samym środku i promieniu. Zazwyczaj jako przestrzeń metryczną rozpatruje się przestrzeń euklidesową. Esfera (grezieratik: σφαίρα - sphaira, "globoa, baloia") hiru dimentsiotako espazioan puntu jakin batetik distantzia berera dauden espazioko puntu guztiek osatzen duten azalera da. Erdiko puntutik azalerara dagoen distantziari erradio deritzo. Era berean, zirkulu bat bere ardatzaren inguruan biratzen denean sortzen den gorputz geometrikoa ere bada. Alde guztietatik begiratuta, erabat biribila den gorputza da esfera.
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