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Statements

Subject Item

dbr:Similarity_(geometry)

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Simileco (geometrio) Antzekotasun (geometria) Подібність (геометрія) Ähnlichkeit (Geometrie) 図形の相似 Semelhança (geometria) 닮음 (기하학) 相似 (幾何) Similarity (geometry) تشابه (هندسة) Similitudine (geometria) Semblança Gelijkvormigheid (meetkunde) Podobieństwo (przekształcenie geometryczne) Подобие Similitude (géométrie) Podobnost (geometrie) Likformighet Semejanza (geometría)

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Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów. Kształt figur jest zachowany, ale ich wielkości mogą się różnić. Dwie figury geometryczne, dla których istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną figurę na drugą, nazywają się figurami podobnymi. Mianem podobieństwo określa się też relację równoważności między figurami podobnymi. Likformighet är inom geometri när två objekt har samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek, men kan vara flyttade eller vridna i förhållande till varandra. Oftast, men inte alltid, tillåts också spegling inom likformighet. 2つの図形 F と G が相似（そうじ、英: similar）であるとは、一方を適当に点スケール変換（拡大 (enlarging) または縮小 (shrinking)）して他方と合同になる（すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる）ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。 記号では、欧米では F ∼ G と表すが、日本では「∼」でなく S を横に倒したような記号「∽」で表すことが多い。「∼」「∽」のいずれもゴットフリート・ライプニッツが発明したと言われる。 F を r倍-点スケール変換して G と合同になるとき、1 : r を F と G の相似比という。相似な図形の対応する線分（辺）の長さの比は一定であり、相似比に等しい。 直線図形（多角形など）においては、相似な図形の対応する角の大きさは等しくなる。 図形の相似の概念は図形の合同（r = 1 の場合）の拡張であるが、それらを区別するため、図形の相似の定義から図形の合同を除く流儀もある。あまり本質的ではないので、本稿では r = 1 の場合も相似の定義に含めることとする。 Em geometria, duas figuras são semelhantes se uma pode ser obtida a partir da outra por meio de isometrias e homotetias. Tanto em isometrias como em homotetias preserva-se os ângulos, duas figuras semelhantes têm a mesma forma, diferindo apenas pela sua posição e tamanho. Matematikan, bi irudi geometriko antzekoak direla esaten da, forma bera badute haien tamainak kontuan hartu gabe. Beste hitz batzuetan, bi irudi antzekoak dira haiek definitzen dituzten distantziak proportzionalak direnean eta angeluak berdinak direnean. Esate baterako, eskala desberdineko bi mapa antzekoak dira, edukiaren forma ez baita aldatzen, baina tamaina bai. In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können. Das heißt, es gibt eine geometrische Abbildung, die sich aus zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen (also Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen) zusammensetzen lässt und die eine Figur auf die andere abbildet. Ähnlichkeit erweitert somit die Kongruenz (Deckungsgleichheit) von Figuren um die Möglichkeit der Streckung. En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport. L'image de toute figure par une telle application est une figure semblable, c'est-à-dire intuitivement « de même forme ». Dans un espace euclidien quelconque, la similitude se décrit à l'aide d'une matrice. Dans le cas d'une similitude vectorielle, cette matrice est inversible et la matrice inverse est proportionnelle à la matrice transposée. Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is met het beeld van de ander onder een vergroting (of verkleining) vanuit een punt. Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten en alle parabolen. Niet alle ellipsen zijn aan elkaar gelijkvormig, net zomin als alle hyperbolen. Alleen als ze dezelfde excentriciteit hebben zijn ellipsen aan elkaar gelijkvormig, evenals hyperbolen. Подібність — перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок , та їх образів , має місце співвідношення , де — додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності. 기하학에서 닮음(영어: similarity)은 유클리드 공간의 모든 각을 보존하며 모든 거리를 일정한 비율로 확대 또는 축소시키는 아핀 변환이다. 모든 닮음은 고정점을 가지는 닮음과 등거리 변환의 합성으로 나타낼 수 있다. 평행 이동, 회전, 반사 등이 이러한 등거리 변환이 될 수 있다. 두 도형의 하나에 닮음에 대한 상을 취하여 다른 하나를 얻을 수 있다면 이 두 도형을 서로 닮음이라고 한다. 닮음 도형은 모양은 같거나 거울상이되 크기는 다를 수 있다. 예를 들어, 두 삼각형이 서로 닮음일 필요충분조건은 세 대응각의 크기가 각각 같고, 세 대응변의 길이가 비례하는 것이다. En geometrio, simileco estas geometria bildigo kiu el ĉiu-ajn figuro, naskas similan figuron, tie estas figuro kun sama formo. Tiel, per simileco ĉiu kvadrato generas kvadraton, ĉiu egallatera triangulo generas egallateran triangulon, ĉiu cirklo generas cirklon... La simileco konservas la absolutan valoron de la anguloj, la proporciojn, la . Es diu que entre dos objectes hi ha una relació de semblança si es pot establir una relació entre els punts d'un dels objectes i els punts de l'altre de forma que la distància entre qualsevol parell de punts després de la transformació sigui la mateixa d'abans multiplicada per una constant. En altres paraules, hi ha semblança quan la forma és la mateixa i la mida és diferent. Podobnost je geometrické zobrazení jednoho geometrického útvaru na jiný útvar se stejným tvarem. Dva geometrické útvary v Euklidově prostoru jsou si podobné, pokud oba mají stejný tvar.Přesněji řečeno, jeden je shodný s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné rotace, posunutí a zrcadlení. Podobnost je speciálním případem afinního zobrazení. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je shodnost. Příkladem podobného zobrazení je stejnolehlost. La similitudine è una , del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo tale che: per ogni coppia di punti Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una omotetia e una isometria, o viceversa. Queste trasformazioni mantengono la "forma" (non vengono modificati gli angoli) dell'oggetto, pur cambiandone la posizione, l'orientazione o la grandezza; quindi due oggetti simili hanno la stessa "forma". In Euclidean geometry, two objects are similar if they have the same shape, or one has the same shape as the mirror image of the other. More precisely, one can be obtained from the other by uniformly scaling (enlarging or reducing), possibly with additional translation, rotation and reflection. This means that either object can be rescaled, repositioned, and reflected, so as to coincide precisely with the other object. If two objects are similar, each is congruent to the result of a particular uniform scaling of the other. En matemáticas se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos. يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. على سبيل المثال، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة. Подо́бие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек , и их образов , имеет место соотношение ,при некотором фиксированном , называемым коэффициентом подобия. Понятие подобия определяется аналогично для метрических, для римановых пространств (см. раздел ). 數學上，相似（英语：Similar）指两个图形的形状完全相同。 嚴格來說，若存在兩個點的集合，其中一個能透過放大縮小、平移旋轉或轴对称等方式變成另一個，就說它們相似。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 兩個圖形相似，可以以一個「～」符號連接它們，例如若三角形ABC和DEF相似便可這樣表示：。 全等的图形一定相似。

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left

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has a center at the center of a regular polygon that it shrinks. and a homothety that halves areas. Example of direct similarity of center S Example where each similarity composed with itself several times successively decomposed into a rotation of 135° angle

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Examples of direct similarities that have each a center.

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center

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Academ Example of similarity with ratio square root of 2.svg 3

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720

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2つの図形 F と G が相似（そうじ、英: similar）であるとは、一方を適当に点スケール変換（拡大 (enlarging) または縮小 (shrinking)）して他方と合同になる（すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる）ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。 記号では、欧米では F ∼ G と表すが、日本では「∼」でなく S を横に倒したような記号「∽」で表すことが多い。「∼」「∽」のいずれもゴットフリート・ライプニッツが発明したと言われる。 F を r倍-点スケール変換して G と合同になるとき、1 : r を F と G の相似比という。相似な図形の対応する線分（辺）の長さの比は一定であり、相似比に等しい。 直線図形（多角形など）においては、相似な図形の対応する角の大きさは等しくなる。 図形の相似の概念は図形の合同（r = 1 の場合）の拡張であるが、それらを区別するため、図形の相似の定義から図形の合同を除く流儀もある。あまり本質的ではないので、本稿では r = 1 の場合も相似の定義に含めることとする。 يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. على سبيل المثال، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة. Подібність — перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок , та їх образів , має місце співвідношення , де — додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності. En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport. L'image de toute figure par une telle application est une figure semblable, c'est-à-dire intuitivement « de même forme ». Les isométries, c'est-à-dire les transformations qui conservent les distances sont des cas particuliers de similitudes ; elles transforment des figures en des figures de même forme et de même taille. Les autres similitudes sont les composées d'une isométrie et d'une homothétie qui agrandit ou réduit la taille des figures. Parmi les similitudes, certaines conservent l'orientation, elles sont appelées similitudes directes. Les autres sont appelées similitudes indirectes. Dans le plan, les translations, les rotations, les symétries orthogonales selon un axe, les homothéties sont des cas particuliers de similitudes. On démontre qu'une similitude plane est toujours décomposable en au plus deux transformations de ce type. L'expression complexe d'une similitude plane est la donnée de la relation entre l'affixe d'un point et l'affixe de son image, l'expression complexe d'une similitude directe est celle d'une application affine sur le corps des complexes . Dans un espace euclidien quelconque, la similitude se décrit à l'aide d'une matrice. Dans le cas d'une similitude vectorielle, cette matrice est inversible et la matrice inverse est proportionnelle à la matrice transposée. Une similitude peut aussi se définir plus généralement dans un espace vectoriel quelconque muni d'une forme quadratique. Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów. Kształt figur jest zachowany, ale ich wielkości mogą się różnić. Dwie figury geometryczne, dla których istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną figurę na drugą, nazywają się figurami podobnymi. Mianem podobieństwo określa się też relację równoważności między figurami podobnymi. Es diu que entre dos objectes hi ha una relació de semblança si es pot establir una relació entre els punts d'un dels objectes i els punts de l'altre de forma que la distància entre qualsevol parell de punts després de la transformació sigui la mateixa d'abans multiplicada per una constant. En altres paraules, hi ha semblança quan la forma és la mateixa i la mida és diferent. Подо́бие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек , и их образов , имеет место соотношение ,при некотором фиксированном , называемым коэффициентом подобия. Понятие подобия определяется аналогично для метрических, для римановых пространств (см. раздел ). Likformighet är inom geometri när två objekt har samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek, men kan vara flyttade eller vridna i förhållande till varandra. Oftast, men inte alltid, tillåts också spegling inom likformighet. 數學上，相似（英语：Similar）指两个图形的形状完全相同。 嚴格來說，若存在兩個點的集合，其中一個能透過放大縮小、平移旋轉或轴对称等方式變成另一個，就說它們相似。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 兩個圖形相似，可以以一個「～」符號連接它們，例如若三角形ABC和DEF相似便可這樣表示：。 全等的图形一定相似。 In Euclidean geometry, two objects are similar if they have the same shape, or one has the same shape as the mirror image of the other. More precisely, one can be obtained from the other by uniformly scaling (enlarging or reducing), possibly with additional translation, rotation and reflection. This means that either object can be rescaled, repositioned, and reflected, so as to coincide precisely with the other object. If two objects are similar, each is congruent to the result of a particular uniform scaling of the other. For example, all circles are similar to each other, all squares are similar to each other, and all equilateral triangles are similar to each other. On the other hand, ellipses are not all similar to each other, rectangles are not all similar to each other, and isosceles triangles are not all similar to each other. If two angles of a triangle have measures equal to the measures of two angles of another triangle, then the triangles are similar. Corresponding sides of similar polygons are in proportion, and corresponding angles of similar polygons have the same measure. Two congruent shapes are similar, with a scale factor of 1. However, some school textbooks specifically exclude congruent triangles from their definition of similar triangles by insisting that the sizes must be different if the triangles are to qualify as similar. Matematikan, bi irudi geometriko antzekoak direla esaten da, forma bera badute haien tamainak kontuan hartu gabe. Beste hitz batzuetan, bi irudi antzekoak dira haiek definitzen dituzten distantziak proportzionalak direnean eta angeluak berdinak direnean. Esate baterako, eskala desberdineko bi mapa antzekoak dira, edukiaren forma ez baita aldatzen, baina tamaina bai. Zehazkiago, horietako bat eskala uniforme baten bidez lor daiteke (handitzea edo murriztea), ziurrenik translazio, errotazio eta gehigarriarekin. Horrek esan nahi du bi objektuetako edozein birreskalatu, birkokatu eta isla daitekeela, beste objektuarekin bat etor dadin. Bi objektu antzekoak badira, objektu bakoitza bestearen eskala uniforme jakin baten emaitzarekin bat dator. Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is met het beeld van de ander onder een vergroting (of verkleining) vanuit een punt. Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten en alle parabolen. Niet alle ellipsen zijn aan elkaar gelijkvormig, net zomin als alle hyperbolen. Alleen als ze dezelfde excentriciteit hebben zijn ellipsen aan elkaar gelijkvormig, evenals hyperbolen. La similitudine è una , del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo tale che: per ogni coppia di punti Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una omotetia e una isometria, o viceversa. Queste trasformazioni mantengono la "forma" (non vengono modificati gli angoli) dell'oggetto, pur cambiandone la posizione, l'orientazione o la grandezza; quindi due oggetti simili hanno la stessa "forma". Podobnost je geometrické zobrazení jednoho geometrického útvaru na jiný útvar se stejným tvarem. Dva geometrické útvary v Euklidově prostoru jsou si podobné, pokud oba mají stejný tvar.Přesněji řečeno, jeden je shodný s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné rotace, posunutí a zrcadlení. Poměr vzdálenosti dvou bodů daného geometrického útvaru a vzdálenosti odpovídajících dvou bodů jiného geometrického útvaru (referenčního) je u podobných útvarů shodný pro každou takovou dvojici bodů a nazývá se koeficient podobnosti.Podobnost zachovává velikost úhlů a poměr délek. Podobnost je speciálním případem afinního zobrazení. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je shodnost. Příkladem podobného zobrazení je stejnolehlost. En geometrio, simileco estas geometria bildigo kiu el ĉiu-ajn figuro, naskas similan figuron, tie estas figuro kun sama formo. Tiel, per simileco ĉiu kvadrato generas kvadraton, ĉiu egallatera triangulo generas egallateran triangulon, ĉiu cirklo generas cirklon... La simileco konservas la absolutan valoron de la anguloj, la proporciojn, la . Em geometria, duas figuras são semelhantes se uma pode ser obtida a partir da outra por meio de isometrias e homotetias. Tanto em isometrias como em homotetias preserva-se os ângulos, duas figuras semelhantes têm a mesma forma, diferindo apenas pela sua posição e tamanho. En matemáticas se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos. In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können. Das heißt, es gibt eine geometrische Abbildung, die sich aus zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen (also Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen) zusammensetzen lässt und die eine Figur auf die andere abbildet. Ähnlichkeit erweitert somit die Kongruenz (Deckungsgleichheit) von Figuren um die Möglichkeit der Streckung. In der Tabelle sind die ersten drei Kongruenz-Abbildungen. Man beachte, dass eine Spiegelung Orientierungen umkehrt. Nur zentrische Streckungen ändern Längen. 기하학에서 닮음(영어: similarity)은 유클리드 공간의 모든 각을 보존하며 모든 거리를 일정한 비율로 확대 또는 축소시키는 아핀 변환이다. 모든 닮음은 고정점을 가지는 닮음과 등거리 변환의 합성으로 나타낼 수 있다. 평행 이동, 회전, 반사 등이 이러한 등거리 변환이 될 수 있다. 두 도형의 하나에 닮음에 대한 상을 취하여 다른 하나를 얻을 수 있다면 이 두 도형을 서로 닮음이라고 한다. 닮음 도형은 모양은 같거나 거울상이되 크기는 다를 수 있다. 예를 들어, 두 삼각형이 서로 닮음일 필요충분조건은 세 대응각의 크기가 각각 같고, 세 대응변의 길이가 비례하는 것이다. 위상수학에서는 더 나아가 구와 원뿔과 원기둥과 정육면체를 닮은 도형으로 간주한다. 정확하게는 위상동형(homeomorphism) 관계의 도형이다. 두 원, 두 직각이등변삼각형, 변의 개수 혹은 각의 개수가 같은 두 정다각형, 중심각의 크기 혹은 호의 길이가 같은 두 부채꼴, 두 구, 면의 개수가 같은 두 정다면체 등은 모두 항상 닮음이다. 또, 닮음의 조건(위)를 나타내면 SSS 닮음(세 변의 길이의 비가 각각 같다.), SAS 닮음(두 변의 길이의 비가 같고 그 의 크기가 같다.), AA 닮음(두 각의 크기가 같다, 삼각형의 내각의 합은 180도이므로 두 각의 크기가 같으면 나머지 한 각의 크기도 구할 수 있다.)이다.

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