"\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u5728\u590D\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u662F\u4E00\u4E2A\u4E00\u7EF4\u590D\u6D41\u5F62\u3002\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u53EF\u4EE5\u88AB\u8996\u4E3A\u662F\u4E00\u4E2A\u590D\u5E73\u9762\u7684\u53D8\u5F62\u7248\u672C\uFF1A\u5728\u6BCF\u4E00\u70B9\u5C40\u90E8\u770B\u6765\uFF0C\u4ED6\u4EEC\u5C31\u50CF\u4E00\u7247\u590D\u5E73\u9762\uFF0C\u4F46\u6574\u4F53\u7684\u62D3\u6251\u53EF\u80FD\u6781\u4E3A\u4E0D\u540C\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u4ED6\u4EEC\u53EF\u4EE5\u770B\u8D77\u6765\u50CF\u7403\u6216\u662F\u73AF\uFF0C\u6216\u8005\u4E24\u4E2A\u9875\u9762\u7C98\u5728\u4E00\u8D77\u3002 \u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u7684\u7CBE\u9AD3\u5728\u4E8E\u5728\u66F2\u9762\u4E4B\u95F4\u53EF\u4EE5\u5B9A\u4E49\u5168\u7EAF\u51FD\u6570\u3002\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u73B0\u5728\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u7814\u7A76\u8FD9\u4E9B\u51FD\u6570\u7684\u6574\u4F53\u884C\u4E3A\u7684\u81EA\u7136\u9009\u62E9\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u50CF\u5E73\u65B9\u6839\u548C\u81EA\u7136\u5BF9\u6570\u8FD9\u6837\u7684\u591A\u503C\u51FD\u6578\u3002 \u6BCF\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u90FD\u662F\u4E8C\u7EF4\u5B9E\u89E3\u6790\u6D41\u5F62\uFF08\u4E5F\u5C31\u662F\u66F2\u9762\uFF09\uFF0C\u4F46\u5B83\u6709\u66F4\u591A\u7684\u7ED3\u6784\uFF08\u7279\u522B\u662F\u4E00\u4E2A\u8907\u7D50\u69CB\uFF09\uFF0C\u56E0\u4E3A\u5168\u7D14\u51FD\u6570\u7684\u65E0\u6B67\u4E49\u7684\u5B9A\u4E49\u9700\u8981\u7528\u5230\u8FD9\u4E9B\u7ED3\u6784\u3002\u4E00\u4E2A\u5B9E\u4E8C\u7EF4\u6D41\u5F62\u53EF\u4EE5\u53D8\u6210\u4E3A\u4E00\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\uFF08\u901A\u5E38\u6709\u51E0\u79CD\u4E0D\u540C\u7684\u65B9\u5F0F\uFF09\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u5B83\u662F\u53EF\u5B9A\u5411\u7684\u3002\u6240\u4EE5\u7403\u548C\u73AF\u6709\u8907\u7D50\u69CB\uFF0C\u4F46\u662F\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\uFF0C\u514B\u83B1\u56E0\u74F6\u548C\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u6CA1\u6709\u3002 \u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u7684\u51E0\u4F55\u6027\u8D28\u662F\u6700\u5999\u7684\uFF0C\u5B83\u4EEC\u4E5F\u7ED9\u8207\u5176\u5B83\u66F2\u7EBF\uFF0C\u6D41\u5F62\u6216\u7C07\u4E0A\u7684\u63A8\u5E7F\u63D0\u4F9B\u4E86\u76F4\u89C2\u7684\u7406\u89E3\u548C\u52A8\u529B\u3002\u9ECE\u66FC-\u7F57\u8D6B\u5B9A\u7406\u5C31\u662F\u8FD9\u79CD\u5F71\u54CD\u7684\u6700\u4F73\u4F8B\u5B50\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . "In matematica e in particolare in analisi complessa una superficie di Riemann, dal matematico Bernhard Riemann, \u00E8 una variet\u00E0 complessa unidimensionale. In altre parole, si tratta di una superficie, modellata per\u00F2 localmente con aperti del piano complesso . Superficie di Riemann per il logaritmo complesso . Tale funzione non \u00E8 algebrica e per tanto non si richiude su se stessa, non consentendo, come nel caso invece di funzioni algebriche, di passare con continuit\u00E0 tra i vari piani girando sempre nello stesso verso (ad esempio orario). Nonostante la superficie sia fatta localmente come un aperto di un piano, la suatopologia globale pu\u00F2 essere abbastanza differente. Per esempio, pu\u00F2 avere l'aspetto di una sfera, di un toro o di una superficie di genere pi\u00F9 alto."@it . . . "Je kompleksa geometrio, rimana surfaco estas komplekse unudimensia (t.e. reele dudimensia) kompleksa sterna\u0135o."@eo . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7, \u03B7 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u039C\u03C0\u03AD\u03C1\u03BD\u03B1\u03C1\u03BD\u03C4 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B5, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BC\u03BF\u03BD\u03BF\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B5\u03C2 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C9\u03C2 \"\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03C9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B5\u03C2 \u03B5\u03BA\u03B4\u03CC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2\" \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B5\u03C0\u03AF\u03C0\u03B5\u03B4\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF\u03C0\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03BF\u03BD\u03C4\u03AC \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03C0\u03B1\u03BB\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C0\u03AD\u03B4\u03BF\u03C5, \u200B\u200B\u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03B7 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03C4\u03AC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE. \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C7\u03AC\u03C1\u03B9\u03BD, \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03C3\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B1 \u03AE \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03CC\u03C1\u03BF \u03AE \u03BC\u03B5 \u03C6\u03CD\u03BB\u03BB\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03BF\u03BB\u03BB\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03BF\u03CD."@el . . "Surface de Riemann"@fr . . . . . . "\u0420\u0438\u0301\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0301\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430. \u041F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0435\u0451 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u043F\u0440\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u0449\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F. \u041A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0435\u043F\u0451\u0448\u043A\u0438 \u0441 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0434\u044B\u0440."@ru . . . . . . "En geometr\u00EDa algebraica, una superficie de Riemann es una variedad compleja de dimensi\u00F3n (compleja) uno. Consecuentemente, la variedad real subyacente ser\u00E1 de dimensi\u00F3n 2."@es . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7, \u03B7 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u039C\u03C0\u03AD\u03C1\u03BD\u03B1\u03C1\u03BD\u03C4 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B5, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BC\u03BF\u03BD\u03BF\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B5\u03C2 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C9\u03C2 \"\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03C9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B5\u03C2 \u03B5\u03BA\u03B4\u03CC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2\" \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B5\u03C0\u03AF\u03C0\u03B5\u03B4\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF\u03C0\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03BF\u03BD\u03C4\u03AC \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03C0\u03B1\u03BB\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C0\u03AD\u03B4\u03BF\u03C5, \u200B\u200B\u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03B7 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03C4\u03AC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE. \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C7\u03AC\u03C1\u03B9\u03BD, \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03C3\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B1 \u03AE \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03CC\u03C1\u03BF \u03AE \u03BC\u03B5 \u03C6\u03CD\u03BB\u03BB\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03BF\u03BB\u03BB\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03BF\u03CD. \u03A4\u03BF \u03BA\u03CD\u03C1\u03B9\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03B1\u03BD\u03B5\u03B9\u03CE\u03BD \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B8\u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B5\u03C2 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03B5\u03BE\u03B5\u03C4\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03AE\u03BC\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C9\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C1\u03CD\u03B8\u03BC\u03B9\u03C3\u03B7 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C6\u03B1\u03B9\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03CE\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03B9\u03CE\u03BD, \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03B8\u03B5\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03C1\u03AF\u03B6\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B5\u03C2 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03AE \u03BF \u03BB\u03BF\u03B3\u03AC\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03C2. \u039A\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B4\u03B9\u03C3\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 (\u03B4\u03B7\u03BB., \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1), \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE (\u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE) \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03B1\u03B9\u03C4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03C3\u03B1\u03C6\u03AE \u03BA\u03B1\u03B8\u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03BF\u03BB\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0388\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B4\u03B9\u03C3\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C4\u03C1\u03B1\u03C0\u03B5\u03AF \u03C3\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03B5\u03AC\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03B5\u03AC\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03AF\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C2. \u0388\u03C4\u03C3\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B3\u03AF\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03BA\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03C2, \u03BA\u03AC\u03C4\u03B9 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C6\u03B9\u03BA\u03C4\u03CC \u03C3\u03C4\u03B7 , \u03C3\u03C4\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF . \u03A4\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AC \u03B4\u03B5\u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B5\u03C2 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u00AB\u03CC\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B1\u00BB, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C3\u03B8\u03B7\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C4\u03C1\u03BF \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B5\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BC\u03C0\u03CD\u03BB\u03B5\u03C2, \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03AD\u03C2 \u03AE \u03C0\u03BF\u03B9\u03BA\u03B9\u03BB\u03AF\u03B5\u03C2. \u03A4\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C1\u03C1\u03BF\u03AE\u03C2."@el . . . . . . "\uBCF5\uC18C\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uB9AC\uB9CC \uACE1\uBA74(Riemann\u66F2\u9762, \uC601\uC5B4: Riemann surface)\uC740 1\uCC28\uC6D0 \uBCF5\uC18C\uB2E4\uC591\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . "Superficie de Riemann"@es . . . . . . "\u0420\u0456\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F"@uk . . . . . . . . . . . . . . "Rimana surfaco"@eo . . . "173181"^^ . . . "\u0395\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD"@el . . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle et g\u00E9om\u00E9trie analytique complexe, une surface de Riemann est une vari\u00E9t\u00E9 complexe de dimension 1. Cette notion a \u00E9t\u00E9 introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularit\u00E9s et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se pr\u00E9sente comme une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle r\u00E9elle de dimension 2, d'o\u00F9 le nom surface. Elles ont \u00E9t\u00E9 nomm\u00E9es en hommage au math\u00E9maticien allemand Bernhard Riemann. Toute surface r\u00E9elle orientable peut \u00EAtre munie d'une structure complexe, autrement dit \u00EAtre regard\u00E9e comme une surface de Riemann. Cela est pr\u00E9cis\u00E9 par le th\u00E9or\u00E8me d'uniformisation. L'\u00E9tude des surfaces de Riemann est \u00E0 la crois\u00E9e de nombreux domaines math\u00E9matiques dont, outre la g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle, la th\u00E9orie des nombres, la topologie alg\u00E9brique, la g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, les \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles\u2026"@fr . "In de wiskunde, in het bijzonder in de complexe analyse, is een riemann-oppervlak een eendimensionale complexe vari\u00EBteit. Riemann-oppervlakken werden voor het eerst bestudeerd door Bernhard Riemann en zijn ook naar hem genoemd. Ze kunnen worden gezien als \"vervormde versies\" van het complexe vlak. Lokaal, in de buurt van een willekeurig punt, zien ze eruit als stukjes van het complexe vlak, maar de globale topologie kan heel anders zijn. Zo kan een riemann-oppervlak eruitzien als een bol, een torus of een paar aan elkaar geplakte vellen papier. Het belangrijkste aspect van riemann-oppervlakken is dat men holomorfe functies kan defini\u00EBren tussen twee riemann-oppervlakken. Riemann-oppervlakken worden tegenwoordig beschouwd als de natuurlijke context voor de studie naar het globale gedrag van holomorfe functies, met name de , zoals worteltrekken en andere algebra\u00EFsche functies, of de logaritmen. Elk riemann-oppervlak is een tweedimensionale re\u00EBle analytische vari\u00EBteit (dat wil zeggen, een oppervlak), maar het bevat meer structuur (in het bijzonder ), nodig voor de eenduidige definitie van holomorfe functies. Een tweedimensionale re\u00EBle vari\u00EBteit kan alleen dan in een riemann-oppervlak worden omgezet - gewoonlijk op meerdere niet-equivalente manieren - als deze vari\u00EBteit ori\u00EBnteerbaar is. De bol en de torus laten dus complexe structuren toe, maar de m\u00F6biusband, de kleinfles en het projectieve vlak niet, aangezien zij niet ori\u00EBnteerbaar zijn. Meetkundige feiten betreffende riemann-oppervlakken zijn zo \"mooi\" als maar mogelijk is. Zij bieden vaak de intu\u00EFtie en motivatie voor generalisaties naar andere krommen en vari\u00EBteiten. De stelling van Riemann-Roch is hier een voorbeeld van."@nl . . . . "25940"^^ . . . . . . "En matem\u00E0tiques i particularment en an\u00E0lisi complexa, una superf\u00EDcie de Riemann (anomenada aix\u00ED en honor de Georg Friedrich Bernhard Riemann) \u00E9s una varietat complexa d'una dimensi\u00F3. Les superf\u00EDcies de Riemann es poden imaginar com a \"versions deformades\" d'un pla complex: localment poden semblar unes 'peces' (o conjunts oberts) del pla complex, per\u00F2 la topologia global pot ser for\u00E7a diferent. Per exemple, poden ser homeomorfes a una esfera, a un torus o a un parell de fulls enganxats."@ca . . . . . . . . . "Riemann surface"@en . . . . . . . . . . "Superf\u00EDcie de Riemann"@pt . . "\u0420\u0456\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0456\u0439\u043D\u0430 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430 1-\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443. \u0422\u0430\u043A\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043D\u0433\u0430\u0440\u0434 \u0420\u0456\u043C\u0430\u043D. \u041F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0440\u0456\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043E\u043D\u044C \u0454 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0456 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0420\u0456\u043C\u0430\u043D\u0430."@uk . . . "In mathematics, particularly in complex analysis, a Riemann surface is a connected one-dimensional complex manifold. These surfaces were first studied by and are named after Bernhard Riemann. Riemann surfaces can be thought of as deformed versions of the complex plane: locally near every point they look like patches of the complex plane, but the global topology can be quite different. For example, they can look like a sphere or a torus or several sheets glued together. The main interest in Riemann surfaces is that holomorphic functions may be defined between them. Riemann surfaces are nowadays considered the natural setting for studying the global behavior of these functions, especially multi-valued functions such as the square root and other algebraic functions, or the logarithm. Every Riemann surface is a two-dimensional real analytic manifold (i.e., a surface), but it contains more structure (specifically a complex structure) which is needed for the unambiguous definition of holomorphic functions. A two-dimensional real manifold can be turned into a Riemann surface (usually in several inequivalent ways) if and only if it is orientable and metrizable. So the sphere and torus admit complex structures, but the M\u00F6bius strip, Klein bottle and real projective plane do not. Geometrical facts about Riemann surfaces are as \"nice\" as possible, and they often provide the intuition and motivation for generalizations to other curves, manifolds or varieties. The Riemann\u2013Roch theorem is a prime example of this influence."@en . . . . . "Uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 uma variedade anal\u00EDtica de dimens\u00E3o complexa. De forma mais informal, podemos considerar uma superf\u00EDcie de Riemann como vers\u00F5es deformadas do plano complexo. Como toda variedade anal\u00EDtica, uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 orient\u00E1vel e sua principal fun\u00E7\u00E3o \u00E9 ajudar no esclarecimento de problemas matem\u00E1ticos envolvendo mais de tr\u00EAs dimens\u00F5es do plano complexo. \u00C9 poss\u00EDvel mostrar que o recobrimento universal de uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 o disco , a esfera de Riemann , ou o plano complexo ."@pt . . "1112143961"^^ . . . . . . . . . . . "Superficie di Riemann"@it . "Je kompleksa geometrio, rimana surfaco estas komplekse unudimensia (t.e. reele dudimensia) kompleksa sterna\u0135o."@eo . . . . . "Powierzchnia Riemanna"@pl . . "Riemann-oppervlak"@nl . . "Eine riemannsche Fl\u00E4che ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie (engl. complex analysis) eine eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeit. Riemannsche Fl\u00E4chen sind die einfachsten geometrischen Objekte, die lokal die Struktur der komplexen Zahlen besitzen. Benannt sind sie nach dem Mathematiker Bernhard Riemann. Die Untersuchung von riemannschen Fl\u00E4chen f\u00E4llt in das mathematische Gebiet der Funktionentheorie und h\u00E4ngt wesentlich von Methoden der algebraischen Topologie und algebraischen Geometrie ab. Die riemannsche Fl\u00E4che ist \u2013 historisch gesehen \u2013 die Antwort darauf, dass holomorphe Funktionen nicht immer eindeutige Fortsetzungen haben. So erh\u00E4lt zum Beispiel der Hauptzweig des komplexen Logarithmus (der ja in einer Umgebung von definiert ist) bei Fortsetzung entlang eines positiv orientierten Kreises um 0 das zus\u00E4tzliche Argument ."@de . . . . . . . . "Riemannsche Fl\u00E4che"@de . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0648\u062E\u0635\u0648\u0635\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0633\u0637\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Riemann surface)\u200F\u060C \u062A\u0639\u0646\u064A \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0634\u063A\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0642\u062F (complex manifold)\u0623\u062D\u0627\u062F\u064A \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F. \u0648\u0642\u062F \u0627\u0643\u062A\u0634\u0641 \u0628\u0631\u0646\u0627\u0631\u062F \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D\u060C \u0648\u0644\u0630\u0627 \u0633\u0645\u064A\u062A \u0628\u0627\u0633\u0645\u0647.\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u00AB\u0635\u0648\u0631\u0629 \u0645\u0634\u0648\u0647\u0629\u00BB \u0644\u0644\u0640\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0641\u0645\u062D\u0644\u064A\u064B\u0627 \u0628\u062C\u0627\u0646\u0628 \u0643\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u062A\u0628\u062F\u0648 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u0648\u0643\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0628\u0642\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0642\u062F \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0640\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645\u064A\u0629 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0642\u0644\u064A\u0644\u0627\u064B \u0639\u0646 \u0630\u0644\u0643. \u0641\u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0642\u062F \u062A\u0628\u062F\u0648 \u0648\u0643\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0643\u0631\u0629 \u0623\u0648 \u0637\u0627\u0631\u0629 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A) \u0623\u0648 \u0628\u0636\u0639 \u0648\u0631\u0642\u0627\u062A \u0645\u0644\u0635\u0648\u0642\u0629 \u0628\u0628\u0639\u0636\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0628\u0639\u0636."@ar . . . . . "Powierzchnia Riemanna \u2013 rozmaito\u015B\u0107 dwuwymiarowa, kt\u00F3ra lokalnie wygl\u0105da jak p\u0142aszczyzna zespolona; jednowymiarowa rozmaito\u015B\u0107 zespolona. Inaczej m\u00F3wi\u0105c, na powierzchnie Riemanna mo\u017Cna patrze\u0107 jak na rodziny otwartych podzbior\u00F3w p\u0142aszczyzny zespolonej sklejonych ze sob\u0105 poprzez funkcje holomorficzne. Powierzchniami Riemanna po raz pierwszy zajmowa\u0142 si\u0119 niemiecki matematyk Bernhard Riemann; od niego wzi\u0119\u0142y swoj\u0105 nazw\u0119. Dwuwymiarowa rzeczywista rozmaito\u015B\u0107 mo\u017Ce zosta\u0107 przekszta\u0142cona w powierzchni\u0119 Riemanna (zazwyczaj na kilka nier\u00F3wnowa\u017Cnych sposob\u00F3w) wtedy i tylko wtedy, gdy jest . Wynika st\u0105d, \u017Ce sfera i torus dopuszczaj\u0105 , natomiast wst\u0119ga M\u00F6biusa i butelka Kleina \u2013 nie."@pl . . . . "Superf\u00EDcie de Riemann"@ca . . "In matematica e in particolare in analisi complessa una superficie di Riemann, dal matematico Bernhard Riemann, \u00E8 una variet\u00E0 complessa unidimensionale. In altre parole, si tratta di una superficie, modellata per\u00F2 localmente con aperti del piano complesso . Superficie di Riemann per il logaritmo complesso . Tale funzione non \u00E8 algebrica e per tanto non si richiude su se stessa, non consentendo, come nel caso invece di funzioni algebriche, di passare con continuit\u00E0 tra i vari piani girando sempre nello stesso verso (ad esempio orario)."@it . "En g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle et g\u00E9om\u00E9trie analytique complexe, une surface de Riemann est une vari\u00E9t\u00E9 complexe de dimension 1. Cette notion a \u00E9t\u00E9 introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularit\u00E9s et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se pr\u00E9sente comme une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle r\u00E9elle de dimension 2, d'o\u00F9 le nom surface. Elles ont \u00E9t\u00E9 nomm\u00E9es en hommage au math\u00E9maticien allemand Bernhard Riemann. Toute surface r\u00E9elle orientable peut \u00EAtre munie d'une structure complexe, autrement dit \u00EAtre regard\u00E9e comme une surface de Riemann. Cela est pr\u00E9cis\u00E9 par le th\u00E9or\u00E8me d'uniformisation."@fr . . . "\u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru . . . . . . . . . . . . "\u0633\u0637\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646"@ar . . . "\u0420\u0456\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0456\u0439\u043D\u0430 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430 1-\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443. \u0422\u0430\u043A\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043D\u0433\u0430\u0440\u0434 \u0420\u0456\u043C\u0430\u043D. \u041F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0440\u0456\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043E\u043D\u044C \u0454 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0456 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0420\u0456\u043C\u0430\u043D\u0430."@uk . "Uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 uma variedade anal\u00EDtica de dimens\u00E3o complexa. De forma mais informal, podemos considerar uma superf\u00EDcie de Riemann como vers\u00F5es deformadas do plano complexo. Como toda variedade anal\u00EDtica, uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 orient\u00E1vel e sua principal fun\u00E7\u00E3o \u00E9 ajudar no esclarecimento de problemas matem\u00E1ticos envolvendo mais de tr\u00EAs dimens\u00F5es do plano complexo. \u00C9 poss\u00EDvel mostrar que o recobrimento universal de uma superf\u00EDcie de Riemann \u00E9 o disco , a esfera de Riemann , ou o plano complexo . Um m\u00E9todo cl\u00E1ssico para classificar e construir superf\u00EDcies de Riemann consiste em quocientar a esfera, o disco ou o plano por um grupo de automorfismos holomorfos e livres de pontos fixos. A partir da esfera, do disco ou do plano, \u00E9 poss\u00EDvel construir qualquer superf\u00EDcie de Riemann, considerando a seguinte rela\u00E7\u00E3o de equival\u00EAncia sobre : x \u00E9 equivalente a y se e somente se existe algum tal que ."@pt . "Powierzchnia Riemanna \u2013 rozmaito\u015B\u0107 dwuwymiarowa, kt\u00F3ra lokalnie wygl\u0105da jak p\u0142aszczyzna zespolona; jednowymiarowa rozmaito\u015B\u0107 zespolona. Inaczej m\u00F3wi\u0105c, na powierzchnie Riemanna mo\u017Cna patrze\u0107 jak na rodziny otwartych podzbior\u00F3w p\u0142aszczyzny zespolonej sklejonych ze sob\u0105 poprzez funkcje holomorficzne. Powierzchniami Riemanna po raz pierwszy zajmowa\u0142 si\u0119 niemiecki matematyk Bernhard Riemann; od niego wzi\u0119\u0142y swoj\u0105 nazw\u0119."@pl . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u3001\u7279\u306B\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3044\u3066\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\uFF08Riemann surface\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9023\u7D50\u306A\u8907\u7D20 1 \u6B21\u5143\u306E\u8907\u7D20\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D9\u30EB\u30F3\u30CF\u30EB\u30C8\u30FB\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u3002\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u3001\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u3092\u5909\u5F62\u3057\u305F\u3082\u306E\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u5404\u70B9\u306E\u8FD1\u304F\u3067\u5C40\u6240\u7684\u306B\u306F\u3001\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u306E\u90E8\u5206\u306B\u4F3C\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u5927\u57DF\u7684\u4F4D\u76F8\u306F\u5927\u304D\u304F\u7570\u306A\u308A\u5F97\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u7403\u9762\u3001\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u3001\u307E\u305F\u306F\u4E92\u3044\u306B\u7CCA\u4ED8\u3051\u3057\u305F\u4E8C\u679A\u306E\u9762\u306E\u3088\u3046\u306B\u898B\u3048\u5F97\u308B\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306E\u4E3B\u8981\u306A\u610F\u5473\u5408\u3044\u306F\u3001\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u304C\u305D\u3053\u3067\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4ECA\u65E5\u3001\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u3001\u7279\u306B\u3001\u5E73\u65B9\u6839\u3084\u81EA\u7136\u5BFE\u6570\u7B49\u306E\u591A\u4FA1\u95A2\u6570\u306E\u5927\u57DF\u7684\u632F\u308B\u821E\u3044\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u305F\u3081\u306E\u81EA\u7136\u306A\u571F\u53F0\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u5168\u3066\u306E\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u5411\u304D\u3065\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u5B9F 2 \u6B21\u5143\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u7684\u591A\u69D8\u4F53\uFF08\u5F93\u3063\u3066\u66F2\u9762\uFF09\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u3092\u4E00\u7FA9\u7684\u306B\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u305F\u3081\u306B\u5FC5\u8981\u306A\u8FFD\u52A0\u7684\u69CB\u9020\uFF08\u7279\u306B\u8907\u7D20\u69CB\u9020\uFF09\u3092\u542B\u3080\u30022 \u6B21\u5143\u5B9F\u591A\u69D8\u4F53\u306F\u3001\u305D\u308C\u304C\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u5834\u5408\u3001\u304B\u3064\u305D\u306E\u5834\u5408\u306B\u9650\u308A\u3001\uFF08\u901A\u5E38\u306F\u3001\u7B49\u4FA1\u3067\u306A\u3044\u8907\u6570\u306E\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u308A\uFF09\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306B\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u5F93\u3063\u3066\u3001\u7403\u9762\u3084\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u306F\u8907\u7D20\u69CB\u9020\u3092\u6301\u3061\u5F97\u308B\u304C\u3001\u30E1\u30D3\u30A6\u30B9\u306E\u8F2A\u3001\u30AF\u30E9\u30A4\u30F3\u306E\u58FA\u304A\u3088\u3073\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306F\u6301\u3061\u5F97\u306A\u3044\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u3001\u3067\u304D\u5F97\u308B\u9650\u308A\u826F\u3044\u7279\u6027\u3092\u6709\u3057\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3046\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u4E8B\u5B9F\u304B\u3089\u3001\u4ED6\u306E\u66F2\u7DDA\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u307E\u305F\u306F\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306B\u5BFE\u3057\u4E00\u822C\u5316\u306E\u76F4\u611F\u304A\u3088\u3073\u52D5\u6A5F\u3092\u3057\u3070\u3057\u3070\u3082\u305F\u3089\u3059\u3002\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u30FB\u30ED\u30C3\u30DB\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u3053\u306E\u5F71\u97FF\u306E\u7B2C\u4E00\u306E\u4F8B\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "In de wiskunde, in het bijzonder in de complexe analyse, is een riemann-oppervlak een eendimensionale complexe vari\u00EBteit. Riemann-oppervlakken werden voor het eerst bestudeerd door Bernhard Riemann en zijn ook naar hem genoemd. Ze kunnen worden gezien als \"vervormde versies\" van het complexe vlak. Lokaal, in de buurt van een willekeurig punt, zien ze eruit als stukjes van het complexe vlak, maar de globale topologie kan heel anders zijn. Zo kan een riemann-oppervlak eruitzien als een bol, een torus of een paar aan elkaar geplakte vellen papier."@nl . "\u0420\u0438\u0301\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0301\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430. \u041F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0435\u0451 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u043F\u0440\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u0449\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F. \u041A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0435\u043F\u0451\u0448\u043A\u0438 \u0441 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0434\u044B\u0440. \u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u0439 \u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u043E\u0434; \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u043E\u0434\u0430 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u043E\u0434\u0430 \u2014 \u0442\u043E\u0440."@ru . . "\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762"@ja . . . . . . . . . "Eine riemannsche Fl\u00E4che ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie (engl. complex analysis) eine eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeit. Riemannsche Fl\u00E4chen sind die einfachsten geometrischen Objekte, die lokal die Struktur der komplexen Zahlen besitzen. Benannt sind sie nach dem Mathematiker Bernhard Riemann. Die Untersuchung von riemannschen Fl\u00E4chen f\u00E4llt in das mathematische Gebiet der Funktionentheorie und h\u00E4ngt wesentlich von Methoden der algebraischen Topologie und algebraischen Geometrie ab."@de . "\uBCF5\uC18C\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uB9AC\uB9CC \uACE1\uBA74(Riemann\u66F2\u9762, \uC601\uC5B4: Riemann surface)\uC740 1\uCC28\uC6D0 \uBCF5\uC18C\uB2E4\uC591\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . "En matem\u00E0tiques i particularment en an\u00E0lisi complexa, una superf\u00EDcie de Riemann (anomenada aix\u00ED en honor de Georg Friedrich Bernhard Riemann) \u00E9s una varietat complexa d'una dimensi\u00F3. Les superf\u00EDcies de Riemann es poden imaginar com a \"versions deformades\" d'un pla complex: localment poden semblar unes 'peces' (o conjunts oberts) del pla complex, per\u00F2 la topologia global pot ser for\u00E7a diferent. Per exemple, poden ser homeomorfes a una esfera, a un torus o a un parell de fulls enganxats. La q\u00FCesti\u00F3 principal sobre les superf\u00EDcies de Riemann \u00E9s que es poden definir les funcions holomorfes entre elles. Avui en dia les superf\u00EDcies de Riemann s\u00F3n considerades el context natural per a estudiar el comportament global d'aquestes funcions, especialment les com la funci\u00F3 arrel quadrada o el logaritme natural. Cada superf\u00EDcie de Riemann \u00E9s una varietat anal\u00EDtica real de dues dimensions, per\u00F2 tamb\u00E9 t\u00E9 una , necess\u00E0ria per a una definici\u00F3 no ambivalent de les funcions holomorfes. Una varietat real de dues dimensions pot ser transformada en una superf\u00EDcie de Riemann (generalment de moltes maneres no equivalents) si i nom\u00E9s si \u00E9s orientable.Aix\u00ED l'esfera i el torus admeten una estructura complexa, per\u00F2 no la banda de M\u00F6bius, l'ampolla de Klein o el pla projectiu. Els fets geom\u00E8trics a prop\u00F2sit de les superf\u00EDcies de Riemann s\u00F3n els millors possibles, i forneixen la intu\u00EFci\u00F3 i la motivaci\u00F3 per a la generalitzaci\u00F3 a altres corbes o varietats. El \u00E9s un exemple important d'aquesta influ\u00E8ncia."@ca . . . . . . . "In mathematics, particularly in complex analysis, a Riemann surface is a connected one-dimensional complex manifold. These surfaces were first studied by and are named after Bernhard Riemann. Riemann surfaces can be thought of as deformed versions of the complex plane: locally near every point they look like patches of the complex plane, but the global topology can be quite different. For example, they can look like a sphere or a torus or several sheets glued together."@en . . . . . "p/r082040"@en . . . . "En geometr\u00EDa algebraica, una superficie de Riemann es una variedad compleja de dimensi\u00F3n (compleja) uno. Consecuentemente, la variedad real subyacente ser\u00E1 de dimensi\u00F3n 2."@es . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u5728\u590D\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u662F\u4E00\u4E2A\u4E00\u7EF4\u590D\u6D41\u5F62\u3002\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u53EF\u4EE5\u88AB\u8996\u4E3A\u662F\u4E00\u4E2A\u590D\u5E73\u9762\u7684\u53D8\u5F62\u7248\u672C\uFF1A\u5728\u6BCF\u4E00\u70B9\u5C40\u90E8\u770B\u6765\uFF0C\u4ED6\u4EEC\u5C31\u50CF\u4E00\u7247\u590D\u5E73\u9762\uFF0C\u4F46\u6574\u4F53\u7684\u62D3\u6251\u53EF\u80FD\u6781\u4E3A\u4E0D\u540C\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u4ED6\u4EEC\u53EF\u4EE5\u770B\u8D77\u6765\u50CF\u7403\u6216\u662F\u73AF\uFF0C\u6216\u8005\u4E24\u4E2A\u9875\u9762\u7C98\u5728\u4E00\u8D77\u3002 \u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u7684\u7CBE\u9AD3\u5728\u4E8E\u5728\u66F2\u9762\u4E4B\u95F4\u53EF\u4EE5\u5B9A\u4E49\u5168\u7EAF\u51FD\u6570\u3002\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u73B0\u5728\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u7814\u7A76\u8FD9\u4E9B\u51FD\u6570\u7684\u6574\u4F53\u884C\u4E3A\u7684\u81EA\u7136\u9009\u62E9\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u50CF\u5E73\u65B9\u6839\u548C\u81EA\u7136\u5BF9\u6570\u8FD9\u6837\u7684\u591A\u503C\u51FD\u6578\u3002 \u6BCF\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u90FD\u662F\u4E8C\u7EF4\u5B9E\u89E3\u6790\u6D41\u5F62\uFF08\u4E5F\u5C31\u662F\u66F2\u9762\uFF09\uFF0C\u4F46\u5B83\u6709\u66F4\u591A\u7684\u7ED3\u6784\uFF08\u7279\u522B\u662F\u4E00\u4E2A\u8907\u7D50\u69CB\uFF09\uFF0C\u56E0\u4E3A\u5168\u7D14\u51FD\u6570\u7684\u65E0\u6B67\u4E49\u7684\u5B9A\u4E49\u9700\u8981\u7528\u5230\u8FD9\u4E9B\u7ED3\u6784\u3002\u4E00\u4E2A\u5B9E\u4E8C\u7EF4\u6D41\u5F62\u53EF\u4EE5\u53D8\u6210\u4E3A\u4E00\u4E2A\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\uFF08\u901A\u5E38\u6709\u51E0\u79CD\u4E0D\u540C\u7684\u65B9\u5F0F\uFF09\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u5B83\u662F\u53EF\u5B9A\u5411\u7684\u3002\u6240\u4EE5\u7403\u548C\u73AF\u6709\u8907\u7D50\u69CB\uFF0C\u4F46\u662F\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\uFF0C\u514B\u83B1\u56E0\u74F6\u548C\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u6CA1\u6709\u3002 \u9ECE\u66FC\u66F2\u9762\u7684\u51E0\u4F55\u6027\u8D28\u662F\u6700\u5999\u7684\uFF0C\u5B83\u4EEC\u4E5F\u7ED9\u8207\u5176\u5B83\u66F2\u7EBF\uFF0C\u6D41\u5F62\u6216\u7C07\u4E0A\u7684\u63A8\u5E7F\u63D0\u4F9B\u4E86\u76F4\u89C2\u7684\u7406\u89E3\u548C\u52A8\u529B\u3002\u9ECE\u66FC-\u7F57\u8D6B\u5B9A\u7406\u5C31\u662F\u8FD9\u79CD\u5F71\u54CD\u7684\u6700\u4F73\u4F8B\u5B50\u3002"@zh . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0648\u062E\u0635\u0648\u0635\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0633\u0637\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Riemann surface)\u200F\u060C \u062A\u0639\u0646\u064A \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0634\u063A\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0642\u062F (complex manifold)\u0623\u062D\u0627\u062F\u064A \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F. \u0648\u0642\u062F \u0627\u0643\u062A\u0634\u0641 \u0628\u0631\u0646\u0627\u0631\u062F \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D\u060C \u0648\u0644\u0630\u0627 \u0633\u0645\u064A\u062A \u0628\u0627\u0633\u0645\u0647.\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u00AB\u0635\u0648\u0631\u0629 \u0645\u0634\u0648\u0647\u0629\u00BB \u0644\u0644\u0640\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0641\u0645\u062D\u0644\u064A\u064B\u0627 \u0628\u062C\u0627\u0646\u0628 \u0643\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u062A\u0628\u062F\u0648 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u0648\u0643\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0628\u0642\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0642\u062F \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0640\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645\u064A\u0629 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0642\u0644\u064A\u0644\u0627\u064B \u0639\u0646 \u0630\u0644\u0643. \u0641\u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0642\u062F \u062A\u0628\u062F\u0648 \u0648\u0643\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0643\u0631\u0629 \u0623\u0648 \u0637\u0627\u0631\u0629 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A) \u0623\u0648 \u0628\u0636\u0639 \u0648\u0631\u0642\u0627\u062A \u0645\u0644\u0635\u0648\u0642\u0629 \u0628\u0628\u0639\u0636\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0628\u0639\u0636. \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0626\u064A\u0633\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0647\u0627\u0645\u0629 \u0641\u064A \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u0647\u064A \u0625\u0645\u0643\u0627\u0646\u064A\u0629 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u062A\u0627\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0628\u064A\u0646\u0647\u0627 \u0648\u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0622\u0646 \u0628\u064A\u0626\u0629 \u0645\u0646\u0627\u0633\u0628\u0629 \u0644\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0633\u0644\u0648\u0643 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645 \u0644\u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644\u060C \u0648\u062E\u0635\u0648\u0635\u064B\u0627 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645 (\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0630\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A \u0648\u063A\u064A\u0631\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0644\u0648\u063A\u0627\u0631\u064A\u062A\u0645. \u0625\u0646 \u0643\u0644 \u0633\u0637\u062D \u0645\u0646 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u0647\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0634\u0639\u0628 \u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F (\u0623\u064A \u0633\u0637\u062D)\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646\u0647 \u064A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0628\u0646\u064A\u0629 \u0623\u0643\u062B\u0631 (\u0648\u062E\u0635\u0648\u0635\u064B\u0627 \u0627\u0644\u0628\u0646\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0642\u062F\u0629)\u060C \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u062F \u0647\u0627\u0645\u0629 \u062C\u062F\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0635\u0648\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u062F\u0642\u064A\u0642 \u0644\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u062A\u0627\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u062D\u0648\u064A\u0644 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0634\u0639\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0625\u0644\u0649 \u0633\u0637\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 (\u0628\u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0637\u0631\u0642 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0643\u0627\u0641\u0626\u0629) \u0641\u0642\u0637 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0642\u0627\u0628\u0644\u0627\u064B \u0644\u0644\u062A\u0648\u062C\u064A\u0647 (orientable) \u0648\u0648\u0627\u0642\u0639\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A \"metrizable\". \u0648\u0644\u0630\u0627\u060C \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0643\u0631\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0627\u0631\u0629 \u0623\u0628\u0646\u064A\u0629 \u0645\u0639\u0642\u062F\u0629\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0639\u0643\u0633 \u0634\u0631\u064A\u0637 \u0645\u0648\u0628\u064A\u0648\u0633 \u0648\u0632\u062C\u0627\u062C\u0629 \u0643\u0644\u0627\u064A\u0646 \u0648\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637. \u0625\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0627\u0626\u0642 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0629 \u0639\u0646 \u0633\u0637\u0648\u062D \u0631\u064A\u0645\u0627\u0646 \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u00AB\u0644\u0637\u064A\u0641\u0629\u00BB \u0625\u0644\u0649 \u062D\u062F \u0645\u0627\u060C \u0648\u062A\u0648\u0644\u062F \u0627\u0644\u062F\u0627\u0641\u0639 \u0644\u062A\u0639\u0645\u064A\u0645\u0647\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649\u060C \u0648\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0634\u0639\u0628\u060C \u0648\u063A\u064A\u0631\u0647\u0627. \u0648\u062A\u0639\u062F \u062E\u064A\u0631 \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u062A\u0623\u062B\u064A\u0631."@ar . . . . . . . "\u9ECE\u66FC\u66F2\u9762"@zh . . . "\uB9AC\uB9CC \uACE1\uBA74"@ko . "\u6570\u5B66\u3001\u7279\u306B\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3044\u3066\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\uFF08Riemann surface\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9023\u7D50\u306A\u8907\u7D20 1 \u6B21\u5143\u306E\u8907\u7D20\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D9\u30EB\u30F3\u30CF\u30EB\u30C8\u30FB\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u3002\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u3001\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u3092\u5909\u5F62\u3057\u305F\u3082\u306E\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u5404\u70B9\u306E\u8FD1\u304F\u3067\u5C40\u6240\u7684\u306B\u306F\u3001\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u306E\u90E8\u5206\u306B\u4F3C\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u5927\u57DF\u7684\u4F4D\u76F8\u306F\u5927\u304D\u304F\u7570\u306A\u308A\u5F97\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u7403\u9762\u3001\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u3001\u307E\u305F\u306F\u4E92\u3044\u306B\u7CCA\u4ED8\u3051\u3057\u305F\u4E8C\u679A\u306E\u9762\u306E\u3088\u3046\u306B\u898B\u3048\u5F97\u308B\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306E\u4E3B\u8981\u306A\u610F\u5473\u5408\u3044\u306F\u3001\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u304C\u305D\u3053\u3067\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4ECA\u65E5\u3001\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u3001\u7279\u306B\u3001\u5E73\u65B9\u6839\u3084\u81EA\u7136\u5BFE\u6570\u7B49\u306E\u591A\u4FA1\u95A2\u6570\u306E\u5927\u57DF\u7684\u632F\u308B\u821E\u3044\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u305F\u3081\u306E\u81EA\u7136\u306A\u571F\u53F0\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u5168\u3066\u306E\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u5411\u304D\u3065\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u5B9F 2 \u6B21\u5143\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u7684\u591A\u69D8\u4F53\uFF08\u5F93\u3063\u3066\u66F2\u9762\uFF09\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u6B63\u5247\u95A2\u6570\u3092\u4E00\u7FA9\u7684\u306B\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u305F\u3081\u306B\u5FC5\u8981\u306A\u8FFD\u52A0\u7684\u69CB\u9020\uFF08\u7279\u306B\u8907\u7D20\u69CB\u9020\uFF09\u3092\u542B\u3080\u30022 \u6B21\u5143\u5B9F\u591A\u69D8\u4F53\u306F\u3001\u305D\u308C\u304C\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u5834\u5408\u3001\u304B\u3064\u305D\u306E\u5834\u5408\u306B\u9650\u308A\u3001\uFF08\u901A\u5E38\u306F\u3001\u7B49\u4FA1\u3067\u306A\u3044\u8907\u6570\u306E\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u308A\uFF09\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306B\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u5F93\u3063\u3066\u3001\u7403\u9762\u3084\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u306F\u8907\u7D20\u69CB\u9020\u3092\u6301\u3061\u5F97\u308B\u304C\u3001\u30E1\u30D3\u30A6\u30B9\u306E\u8F2A\u3001\u30AF\u30E9\u30A4\u30F3\u306E\u58FA\u304A\u3088\u3073\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306F\u6301\u3061\u5F97\u306A\u3044\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u9762\u306F\u3001\u3067\u304D\u5F97\u308B\u9650\u308A\u826F\u3044\u7279\u6027\u3092\u6709\u3057\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3046\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u4E8B\u5B9F\u304B\u3089\u3001\u4ED6\u306E\u66F2\u7DDA\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u307E\u305F\u306F\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306B\u5BFE\u3057\u4E00\u822C\u5316\u306E\u76F4\u611F\u304A\u3088\u3073\u52D5\u6A5F\u3092\u3057\u3070\u3057\u3070\u3082\u305F\u3089\u3059\u3002\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u30FB\u30ED\u30C3\u30DB\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u3053\u306E\u5F71\u97FF\u306E\u7B2C\u4E00\u306E\u4F8B\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . "Riemann surface"@en . .