. . . . "323689"^^ . . . "In de getaltheorie is een regulier priemgetal een priemgetal dat het klassegetal van het -de cyclotomische veld/lichaam niet deelt.Met het -de cyclotomische veld wordt het algebra\u00EFsch getallenlichaam bedoeld dat wordt verkregen door aan de rationale getallen de -eenheidswortel toe te voegen. Ernst Kummer toonde aan dat een equivalent criterium voor regulariteit is dat geen deler is van de teller van enige van de Bernoulligetallen voor De eerste reguliere priemgetallen zijn: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026. Het vermoeden is geuit dat er oneindig veel reguliere priemgetallen zijn. Om precies te zijn heeft Siegel in 1964 gesteld dat 1/\u221Ae, of ongeveer 61%, van alle priemgetallen, regulier zijn, dit in de asymptotische analyse zin van een natuurlijke dichtheid. Geen van deze twee vermoedens is anno 2008 bewezen. De eerste die reguliere priemgetallen in beschouwing nam, was Kummer. Hij slaagde erin te bewijzen dat de laatste stelling van Fermat waar is voor alle reguliere priemgetallen en de veelvouden daarvan. Een oneven priemgetal dat niet regulier is, wordt een irregulier priemgetal genoemd. Het aantal van de Bernoulligetallen met een teller deelbaar door wordt de irregulariteits index van genoemd. heeft in 1915 bewezen dat er een oneindig aantal irreguliere priemgetallen bestaat. De eerste daarvan zijn: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, \u2026."@nl . . . . . . . . . . . "\u6B63\u5247\u7D20\u6570"@ja . . "\u0639\u062F\u062F \u0623\u0648\u0644\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645\u064A \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0623\u0648\u0644\u064A p \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0642\u0637\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0627\u062B\u0646\u064A\u0646 \u0648\u0627\u0644\u0630\u064A \u0644\u0627 \u064A\u0642\u0633\u0645..."@ar . . "Regular prime"@en . . . "\u6570\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u6B63\u5247\u7D20\u6570\uFF08\u305B\u3044\u305D\u304F\u305D\u3059\u3046\u3001regular prime\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5186\u306E p \u5206\u4F53\u306E\u985E\u6570\u3092\u5272\u308A\u5207\u3089\u306A\u3044\u7D20\u6570 p \u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u30A8\u30EB\u30F3\u30B9\u30C8\u30FB\u30AF\u30F3\u30DE\u30FC\u306B\u3088\u308A\u8003\u6848\u3055\u308C\u305F\u3002\u5C0F\u3055\u3044\u3082\u306E\u304B\u3089\u9806\u306B 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026\uFF08\u30AA\u30F3\u30E9\u30A4\u30F3\u6574\u6570\u5217\u5927\u8F9E\u5178\u306E\u6570\u5217 A7703\uFF09 \u3068\u7D9A\u304F\u3002\u30AF\u30F3\u30DE\u30FC\u306F\u3001\u5947\u7D20\u6570\u306E\u6B63\u5247\u6027\u306F p \u304C k = 2, 4, 6, \u2026, p \u2212 3 \u306B\u304A\u3051\u308B\u30D9\u30EB\u30CC\u30FC\u30A4\u6570\u306E\u5206\u5B50\u3092\u5272\u308A\u5207\u3089\u306A\u3044\u3053\u3068\u3068\u7B49\u4FA1\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3057\u305F\u3002\u307E\u305F\u3001\u6B21\u6570\u304C\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u306B\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u306E\u6700\u7D42\u5B9A\u7406\u304C\u6B63\u3057\u3044\u3053\u3068\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002 \u6B63\u5247\u7D20\u6570\u306F\u7121\u9650\u306B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3068\u4E88\u60F3\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3088\u308A\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u3001e\u22121/2 \u3001\u3064\u307E\u308A\u7D04 61% \u306E\u7D20\u6570\u304C\u6B63\u5247\u3067\u3042\u308B\u3068\u4E88\u60F3\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B (Siegel, 1964)\u3002\u3069\u3061\u3089\u306E\u4E88\u60F3\u3082\u30012009 \u5E74\u73FE\u5728\u307E\u3060\u8A3C\u660E\u3055\u308C\u3066\u3044\u306A\u3044\u3002 \u6B63\u5247\u3067\u306A\u3044\u5947\u7D20\u6570\u306F\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u3001\u5C0F\u3055\u3044\u3082\u306E\u304B\u3089\u9806\u306B 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, \u2026 (A928) \u3068\u7D9A\u304F\u3002\u5206\u5B50\u304C p \u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u3088\u3046\u306A\u30D9\u30EB\u30CC\u30FC\u30A4\u6570 Bk \u306E\u500B\u6570\u306F p \u306E\u975E\u6B63\u5247\u6307\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002K. L. \u30B8\u30A7\u30F3\u30BB\u30F3\u306F\u30011915\u5E74\u3001\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u304C\u7121\u9650\u306B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3057\u305F\u3002"@ja . . . "Regularne liczby pierwsze"@pl . "In de getaltheorie is een regulier priemgetal een priemgetal dat het klassegetal van het -de cyclotomische veld/lichaam niet deelt.Met het -de cyclotomische veld wordt het algebra\u00EFsch getallenlichaam bedoeld dat wordt verkregen door aan de rationale getallen de -eenheidswortel toe te voegen. Ernst Kummer toonde aan dat een equivalent criterium voor regulariteit is dat geen deler is van de teller van enige van de Bernoulligetallen voor De eerste reguliere priemgetallen zijn: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026. 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, \u2026."@nl . "Regul\u00E4re Primzahl"@de . "In number theory, a regular prime is a special kind of prime number, defined by Ernst Kummer in 1850 to prove certain cases of Fermat's Last Theorem. Regular primes may be defined via the divisibility of either class numbers or of Bernoulli numbers. The first few regular odd primes are: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ... (sequence in the OEIS)."@en . "Primo regular"@es . . . "1099514472"^^ . . "\u0639\u062F\u062F \u0623\u0648\u0644\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645\u064A"@ar . . "\u6570\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u6B63\u5247\u7D20\u6570\uFF08\u305B\u3044\u305D\u304F\u305D\u3059\u3046\u3001regular prime\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5186\u306E p \u5206\u4F53\u306E\u985E\u6570\u3092\u5272\u308A\u5207\u3089\u306A\u3044\u7D20\u6570 p \u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u30A8\u30EB\u30F3\u30B9\u30C8\u30FB\u30AF\u30F3\u30DE\u30FC\u306B\u3088\u308A\u8003\u6848\u3055\u308C\u305F\u3002\u5C0F\u3055\u3044\u3082\u306E\u304B\u3089\u9806\u306B 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026\uFF08\u30AA\u30F3\u30E9\u30A4\u30F3\u6574\u6570\u5217\u5927\u8F9E\u5178\u306E\u6570\u5217 A7703\uFF09 \u3068\u7D9A\u304F\u3002\u30AF\u30F3\u30DE\u30FC\u306F\u3001\u5947\u7D20\u6570\u306E\u6B63\u5247\u6027\u306F p \u304C k = 2, 4, 6, \u2026, p \u2212 3 \u306B\u304A\u3051\u308B\u30D9\u30EB\u30CC\u30FC\u30A4\u6570\u306E\u5206\u5B50\u3092\u5272\u308A\u5207\u3089\u306A\u3044\u3053\u3068\u3068\u7B49\u4FA1\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3057\u305F\u3002\u307E\u305F\u3001\u6B21\u6570\u304C\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u306B\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u306E\u6700\u7D42\u5B9A\u7406\u304C\u6B63\u3057\u3044\u3053\u3068\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002 \u6B63\u5247\u7D20\u6570\u306F\u7121\u9650\u306B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3068\u4E88\u60F3\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3088\u308A\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u3001e\u22121/2 \u3001\u3064\u307E\u308A\u7D04 61% \u306E\u7D20\u6570\u304C\u6B63\u5247\u3067\u3042\u308B\u3068\u4E88\u60F3\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B (Siegel, 1964)\u3002\u3069\u3061\u3089\u306E\u4E88\u60F3\u3082\u30012009 \u5E74\u73FE\u5728\u307E\u3060\u8A3C\u660E\u3055\u308C\u3066\u3044\u306A\u3044\u3002 \u6B63\u5247\u3067\u306A\u3044\u5947\u7D20\u6570\u306F\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u3001\u5C0F\u3055\u3044\u3082\u306E\u304B\u3089\u9806\u306B 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, \u2026 (A928) \u3068\u7D9A\u304F\u3002\u5206\u5B50\u304C p \u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u3088\u3046\u306A\u30D9\u30EB\u30CC\u30FC\u30A4\u6570 Bk \u306E\u500B\u6570\u306F p \u306E\u975E\u6B63\u5247\u6307\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002K. L. \u30B8\u30A7\u30F3\u30BB\u30F3\u306F\u30011915\u5E74\u3001\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6570\u304C\u7121\u9650\u306B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3057\u305F\u3002"@ja . . . . . . "Nombres primers regulars"@ca . "IrregularPrime"@en . . . . "En math\u00E9matiques, un nombre premier p > 2 est dit r\u00E9gulier si une certaine propri\u00E9t\u00E9 li\u00E9e aux racines du polyn\u00F4me Xp \u2013 1 est v\u00E9rifi\u00E9e. Cette notion a \u00E9t\u00E9 introduite par Ernst Kummer en 1847, en vue de d\u00E9montrer le \u00AB dernier th\u00E9or\u00E8me de Fermat \u00BB, dans un article intitul\u00E9 \u00AB Beweis des Fermat'schen Satzes der Unm\u00F6glichkeit von x\u03BB+y\u03BB = z\u03BB f\u00FCr eine unendliche Anzahl Primzahlen \u03BB \u00BB."@fr . "28463"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1964"^^ . . . . . . . "In number theory, a regular prime is a special kind of prime number, defined by Ernst Kummer in 1850 to prove certain cases of Fermat's Last Theorem. Regular primes may be defined via the divisibility of either class numbers or of Bernoulli numbers. The first few regular odd primes are: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ... (sequence in the OEIS)."@en . . "\u0639\u062F\u062F \u0623\u0648\u0644\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645\u064A \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0623\u0648\u0644\u064A p \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0642\u0637\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0627\u062B\u0646\u064A\u0646 \u0648\u0627\u0644\u0630\u064A \u0644\u0627 \u064A\u0642\u0633\u0645..."@ar . . . "En matem\u00E0tiques, un nombre primer regular \u00E9s un nombre primer que verifica certa propietar relacionada amb les arrels del polinomi xp-1. Aquesta noci\u00F3 va ser introdu\u00EFda per Ernst Kummer el 1847, per a una prova de l'\u00FAltim teorema de Fermat, en un article titulat Beweis des Fermat'schen Satzes der Unm\u00F6glichkeit von xl+yl=zl f\u00FCr eine unendliche Anzahl Primzahlen l'. Hi ha diverses formulacions equivalents entre si per definir la regularitat d'un nombre primer. Una d'elles \u00E9s que el nombre primer p no ha de ser pas un divisor del nombre de classes (\u00E9s a dir del cardinal del ) del , on \u00E9s una arrel primitiva p-\u00E8sima de la unitat. Una manera de provar la irregularitat a la pr\u00E0ctica ve donada per la caracteritzaci\u00F3 seg\u00FCent: el nombre primer p \u00E9s regular si i nom\u00E9s si no divideix el numerador de cap dels nombres de Bernoulli Bk, quan k pren els valors parells entre 2 i p-3. Els nombres primers irregulars m\u00E9s petits s\u00F3n 37, 59, 67, 101. Se sap que existeixi una infinitat de nombres primers irregulars, per\u00F2 l'exist\u00E8ncia d'una infinitat de nombres primers regulars continua sent una q\u00FCesti\u00F3 oberta. El treball de Kummer permet precisament demostrar l'asserci\u00F3 seg\u00FCent: si p \u00E9s un nombre primer regular, l'equaci\u00F3 xp+yp=zp no t\u00E9 solucions per a x, y i z enters relatius no divisibles per p. El punt central de l'argument, desenvolupat en termes moderns, \u00E9s que tal identitat es factoritza en : al cos . Aquesta igualtat es pot interpretar com una igualtat entre el producte dels ideals i l'ideal (z) elevat a la pot\u00E8ncia p. Es pot demostrar que els ideals s\u00F3n primers entre ells, la teoria de la , i la dels permet assegurar que cadascun \u00E9s la pot\u00E8ncia p-\u00E8sima d'un cert ideal Ai; l'ideal Aip \u00E9s principal, la hip\u00F2tesi que el nombre p \u00E9s regular (no \u00E9s divisor del nombre de classes de ), mostra llavors que l'ideal Ai \u00E9s ell mateix principal, aix\u00F2 que subministra a una igualtat la forma Per a una certa unitat. A partir d'aqu\u00ED amb alguns c\u00E0lculs es pot arribar a una contradicci\u00F3."@ca . . . . . . . "\u6B63\u5247\u7D20\u6578"@zh . "Carl Ludwig"@en . . . "En matem\u00E1ticas, un primo regular es un cierto tipo de n\u00FAmero primo. Un n\u00FAmero primo p es regular si no divide el del p-i\u00E9simo campo ciclot\u00F3mico (o sea, el campo de los n\u00FAmeros algebraicos obtenido al adjuntar la p-iesima ra\u00EDz de la unidad a los n\u00FAmeros racionales). Los primeros primos regulares son: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026 Un criterio equivalente de regularidad es que p no sea divisor del numerador de ning\u00FAn n\u00FAmero de Bernoulli Bk para k = 2, 4, 6, \u2026, p - 3. 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, \u2026"@es . . . . "Carl Ludwig Siegel"@en . "En matem\u00E0tiques, un nombre primer regular \u00E9s un nombre primer que verifica certa propietar relacionada amb les arrels del polinomi xp-1. Aquesta noci\u00F3 va ser introdu\u00EFda per Ernst Kummer el 1847, per a una prova de l'\u00FAltim teorema de Fermat, en un article titulat Beweis des Fermat'schen Satzes der Unm\u00F6glichkeit von xl+yl=zl f\u00FCr eine unendliche Anzahl Primzahlen l'. Els nombres primers irregulars m\u00E9s petits s\u00F3n 37, 59, 67, 101. Se sap que existeixi una infinitat de nombres primers irregulars, per\u00F2 l'exist\u00E8ncia d'una infinitat de nombres primers regulars continua sent una q\u00FCesti\u00F3 oberta."@ca . . . . . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u2014 \u0432\u0441\u044F\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u0432 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0440. \u0412\u0441\u0435 \u043E\u0441\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0438\u0440\u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u043C\u0438. \u041D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026"@ru . . . . . . "In der Zahlentheorie hei\u00DFt eine Primzahl regul\u00E4r, wenn sie bestimmte Zahlen nicht teilt. Ihre bekannteste Anwendung stammt von Ernst Kummer, der 1850 bewies, dass der gro\u00DFe Fermatsche Satz f\u00FCr Exponenten gilt, die durch eine regul\u00E4re Primzahl teilbar sind."@de . . "Nombre premier r\u00E9gulier"@fr . . "\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u662F\u4E00\u7A2E\u8CEA\u6578\uFF0C\u7531\u6069\u65AF\u7279\u00B7\u5EAB\u9ED8\u723E\u57281847\u5E74\u70BA\u4E86\u8655\u7406\u8CBB\u99AC\u6700\u5F8C\u5B9A\u7406\u800C\u5F15\u5165\u3002\u5B83\u5177\u6709\u8A31\u591A\u7A2E\u7B49\u50F9\u7684\u5B9A\u7FA9\u65B9\u5F0F\u3002\u5176\u4E2D\u4E4B\u4E00\u662F\uFF1A \u5B9A\u7FA9. \u7D20\u6578 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u82E5\u4E14\u552F\u82E5 \u4E0D\u6574\u9664\u5206\u5713\u57DF \u7684\u985E\u6578\u3002\u6B64\u5B9A\u7FA9\u7C21\u55AE\u537B\u4E0D\u6613\u8A08\u7B97\u3002 \u53E6\u4E00\u7A2E\u5B9A\u7FA9\u65B9\u5F0F\u662F\uFF1A\u7D20\u6578 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u82E5\u4E14\u552F\u82E5 \u4E0D\u6574\u9664\u4F2F\u52AA\u5229\u6578 \u7684\u5206\u5B50\u3002 \u982D\u5E7E\u500B\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u70BA\uFF1A 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... \uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09 \u5EAB\u9ED8\u723E\u8B49\u660E\u4E86\uFF1A\u7576 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u6642\uFF0C \u4E0D\u5B58\u5728\u975E\u96F6\u6574\u6578\u89E3\u3002\u6700\u5C0F\u768410\u500B\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u662F 37\u300159\u300167\u3001101\u3001103\u3001131\u3001149\u3001157\u3001233\u3001257\uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09\u3002\u5DF2\u77E5\u5B58\u5728\u7121\u7AAE\u591A\u500B\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u800C\u8FC4\u4ECA\u4ECD\u672A\u77E5\u662F\u5426\u5B58\u5728\u7121\u7AAE\u591A\u500B\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u3002"@zh . . . . . . . "Regularne liczby pierwsze \u2013 w teorii liczb jest to klasa liczb pierwszych wprowadzona przez niemieckiego matematyka Ernsta Kummera."@pl . "Regulier priemgetal"@nl . . . . . . "En math\u00E9matiques, un nombre premier p > 2 est dit r\u00E9gulier si une certaine propri\u00E9t\u00E9 li\u00E9e aux racines du polyn\u00F4me Xp \u2013 1 est v\u00E9rifi\u00E9e. Cette notion a \u00E9t\u00E9 introduite par Ernst Kummer en 1847, en vue de d\u00E9montrer le \u00AB dernier th\u00E9or\u00E8me de Fermat \u00BB, dans un article intitul\u00E9 \u00AB Beweis des Fermat'schen Satzes der Unm\u00F6glichkeit von x\u03BB+y\u03BB = z\u03BB f\u00FCr eine unendliche Anzahl Primzahlen \u03BB \u00BB."@fr . "En matem\u00E1ticas, un primo regular es un cierto tipo de n\u00FAmero primo. Un n\u00FAmero primo p es regular si no divide el del p-i\u00E9simo campo ciclot\u00F3mico (o sea, el campo de los n\u00FAmeros algebraicos obtenido al adjuntar la p-iesima ra\u00EDz de la unidad a los n\u00FAmeros racionales). Los primeros primos regulares son: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026 Se ha conjeturado que existe un n\u00FAmero infinito de primos regulares. M\u00E1s precisamente se espera que e-1/2, o aproximadamente 61%, de todos los n\u00FAmeros primos son regulares, en el sentido asint\u00F3tico de densidad natural. Ninguna de estas conjeturas ha sido demostrada al a\u00F1o 2006. Hist\u00F3ricamente, los primos regulares fueron analizados por primera vez por Ernst Kummer, quien pudo probar que el \u00FAltimo teorema de Fermat es cierto para exponentes de n\u00FAmeros primos (y por lo tanto para todos los exponentes que eran m\u00FAltiplos de primos regulares). Un criterio equivalente de regularidad es que p no sea divisor del numerador de ning\u00FAn n\u00FAmero de Bernoulli Bk para k = 2, 4, 6, \u2026, p - 3. Un n\u00FAmero primo que no es regular es un primo irregular. El n\u00FAmero de Bk con numerador divisible por p se llama el \u00EDndice de irregularidad de p. Johan Jensen demostr\u00F3 en 1915 que existe una cantidad infinita de primos irregulares, los primeros son: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, \u2026"@es . "\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u662F\u4E00\u7A2E\u8CEA\u6578\uFF0C\u7531\u6069\u65AF\u7279\u00B7\u5EAB\u9ED8\u723E\u57281847\u5E74\u70BA\u4E86\u8655\u7406\u8CBB\u99AC\u6700\u5F8C\u5B9A\u7406\u800C\u5F15\u5165\u3002\u5B83\u5177\u6709\u8A31\u591A\u7A2E\u7B49\u50F9\u7684\u5B9A\u7FA9\u65B9\u5F0F\u3002\u5176\u4E2D\u4E4B\u4E00\u662F\uFF1A \u5B9A\u7FA9. \u7D20\u6578 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u82E5\u4E14\u552F\u82E5 \u4E0D\u6574\u9664\u5206\u5713\u57DF \u7684\u985E\u6578\u3002\u6B64\u5B9A\u7FA9\u7C21\u55AE\u537B\u4E0D\u6613\u8A08\u7B97\u3002 \u53E6\u4E00\u7A2E\u5B9A\u7FA9\u65B9\u5F0F\u662F\uFF1A\u7D20\u6578 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u82E5\u4E14\u552F\u82E5 \u4E0D\u6574\u9664\u4F2F\u52AA\u5229\u6578 \u7684\u5206\u5B50\u3002 \u982D\u5E7E\u500B\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u70BA\uFF1A 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... \uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09 \u5EAB\u9ED8\u723E\u8B49\u660E\u4E86\uFF1A\u7576 \u662F\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u6642\uFF0C \u4E0D\u5B58\u5728\u975E\u96F6\u6574\u6578\u89E3\u3002\u6700\u5C0F\u768410\u500B\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u662F 37\u300159\u300167\u3001101\u3001103\u3001131\u3001149\u3001157\u3001233\u3001257\uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09\u3002\u5DF2\u77E5\u5B58\u5728\u7121\u7AAE\u591A\u500B\u975E\u6B63\u5247\u7D20\u6578\uFF0C\u800C\u8FC4\u4ECA\u4ECD\u672A\u77E5\u662F\u5426\u5B58\u5728\u7121\u7AAE\u591A\u500B\u6B63\u5247\u7D20\u6578\u3002"@zh . . . . . . . . . "Regularne liczby pierwsze \u2013 w teorii liczb jest to klasa liczb pierwszych wprowadzona przez niemieckiego matematyka Ernsta Kummera."@pl . . . . "Irregular prime"@en . . "Siegel"@en . . . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u2014 \u0432\u0441\u044F\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u0432 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0440. \u0412\u0441\u0435 \u043E\u0441\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0438\u0440\u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u043C\u0438. \u041D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, \u2026"@ru . . . . . "\u0420\u0435\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E"@ru . "In der Zahlentheorie hei\u00DFt eine Primzahl regul\u00E4r, wenn sie bestimmte Zahlen nicht teilt. Ihre bekannteste Anwendung stammt von Ernst Kummer, der 1850 bewies, dass der gro\u00DFe Fermatsche Satz f\u00FCr Exponenten gilt, die durch eine regul\u00E4re Primzahl teilbar sind."@de . . . .