"Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial."@in . . . . . . "15549"^^ . "\u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437, \u0449\u043E \u0454 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434 \u041F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0437\u0430\u0437\u0434\u0430\u043B\u0435\u0433\u0456\u0434\u044C \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043B\u044E, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0430\u0431\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u041F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0438 \u0437\u043E\u0432\u0441\u0456\u043C \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u0432\u043E \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0421\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u043C \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C \u0437 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 P \u0442\u0430 Q. \u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F 1 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u041C\u0435\u0431\u0456\u0443\u0441\u0430. \u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0438\u0445, \u043F\u0440\u0438 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u043D\u0438\u043A \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043D\u0443\u043B\u044C."@uk . . . "\u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437, \u0449\u043E \u0454 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434 \u041F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0437\u0430\u0437\u0434\u0430\u043B\u0435\u0433\u0456\u0434\u044C \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043B\u044E, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0430\u0431\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u041F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0438 \u0437\u043E\u0432\u0441\u0456\u043C \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u0432\u043E \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0421\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u043C \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C \u0437 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 P \u0442\u0430 Q. \u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F 1 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u041C\u0435\u0431\u0456\u0443\u0441\u0430. \u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0438\u0445, \u043F\u0440\u0438 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u043D\u0438\u043A \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043D\u0443\u043B\u044C. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0456 \u043D\u0435\u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0456\u0440\u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0430 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0448\u0438\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0457 (\u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F). \u0421\u0443\u043A\u0443\u043F\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0443\u0441\u0456\u0445 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0441\u0430\u043C\u0430 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454 \u043F\u043E\u043B\u0435, \u0442\u0430\u043A \u0437\u0432\u0430\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439. \u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0434\u043E \u0448\u0438\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0443 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439. \u0422\u0430\u043A \u0441\u0430\u043C\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445"@uk . . . "In matematica, una funzione razionale \u00E8 una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che \u00E8 un numero esprimibile come rapporto fra interi."@it . "Je analitiko, racionala funkcio estas funkcio, kiu estas divido de polinoma funkcioj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj."@eo . . . . "Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quoti\u00EBnt van twee polynomen; een synoniem is veeltermbreuk."@nl . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6709\u7406\u95A2\u6570\uFF08\u3086\u3046\u308A\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: rational function\uFF09\u306F\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u591A\u9805\u5F0F\u3092\u305D\u308C\u305E\u308C\u5206\u5B50\u3068\u5206\u6BCD\u306B\u6301\u3064\u5206\u6570\u3068\u3057\u3066\u66F8\u3051\u308B\u95A2\u6570\u306E\u7DCF\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5909\u6570\u3068\u4E0D\u5B9A\u5143\u3068\u3092\u533A\u5225\u3059\u308B\u306E\u3067\u3001\u5F8C\u8005\u306E\u5834\u5408\u3092\u6709\u7406\u5F0F\u3068\u547C\u3076\u3002"@ja . "\u0397 \u03C1\u03B7\u03C4\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03BA\u03BB\u03B1\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C9\u03BD\u03C5\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03BD\u03AE\u03BA\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u03A0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03CD\u03C0\u03BF: \u03AE \u0397 \u03C1\u03B7\u03C4\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC, \u03B5\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B7\u03B4\u03B5\u03BD\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03CE\u03BD\u03C5\u03BC\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE."@el . . . . . . . "\u0420\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u0301\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u0434\u0440\u043E\u0301\u0431\u043D\u043E-\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u0301\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u0438 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u044B. \u041A \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u043E\u0432."@ru . . . . . . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uB300\uC218\uB2E4\uC591\uCCB4\uB098 \uC2A4\uD0B4 \uC704\uC758 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uCE35 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)( \uBE44\uC2B7\uD55C \uC774\uB984\uC758 \uC720\uB9AC\uD615 \uD568\uC218, \uC720\uB9AC \uC0AC\uC0C1\uC5D0 \uAD00\uD574\uC11C\uB294 \uD574\uB2F9 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uC870\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)\n\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uB9AC \uD568\uC218(\u6709\u7406\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: rational function)\uB780 \uB450 \uB2E4\uD56D\uD568\uC218\uC758 \uBE44\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB294 \uD568\uC218\uB2E4."@ko . "En math\u00E9matiques, une fonction rationnelle est une (en) dont les fonctions au num\u00E9rateur et au d\u00E9nominateur sont des fonctions polynomiales \u00E0 valeurs dans un corps."@fr . . . "Rational function of degree 3, with a graph of degree 3:"@en . . . "\u0420\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F"@ru . . "\u6709\u7406\u51FD\u6578\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ARational function\uFF09\u662F\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u70BA\u4EE5\u4E0B\u5F62\u5F0F\u7684\u51FD\u6578\uFF1A \uFF0C\u4E0D\u5168\u70BA0\u3002 \u6709\u7406\u6578\u5F0F\u662F\u591A\u9805\u5F0F\u9664\u6CD5\u7684\u5546\uFF0C\u6709\u6642\u7A31\u70BA\u4EE3\u6578\u5206\u6578\u3002"@zh . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una funci\u00F3 racional \u00E9s aquella que pot ser expressada en termes d'una divisi\u00F3 de polinomis, \u00E9s a dir, com on P(x) i Q(x) s\u00F3n polinomis en termes de la variable x i a m\u00E9s el polinomi Q(x) \u00E9s diferent del polinomi nul (Q(x) \u00E9s diferent de 0 per a algun valor de la variable x)."@ca . . "vertical"@en . . . "Rational function of degree 3"@en . "\u0397 \u03C1\u03B7\u03C4\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03BA\u03BB\u03B1\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C9\u03BD\u03C5\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03BD\u03AE\u03BA\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u03A0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03CD\u03C0\u03BF: \u03AE \u0397 \u03C1\u03B7\u03C4\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC, \u03B5\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B7\u03B4\u03B5\u03BD\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03CE\u03BD\u03C5\u03BC\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE."@el . . . "1123396043"^^ . "Funkcja wymierna \u2013 funkcja b\u0119d\u0105ca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomian\u00F3w realizuj\u0105cych dane funkcje wielomianowe nazywa si\u0119 wyra\u017Ceniem wymiernym. Mo\u017Cna powiedzie\u0107, \u017Ce funkcje wymierne maj\u0105 si\u0119 tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb ca\u0142kowitych."@pl . "En matem\u00E1ticas, una funci\u00F3n racional de una variable es una funci\u00F3n que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios en la variable , y siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracci\u00F3n es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de ra\u00EDces comunes. Esta definici\u00F3n puede extenderse a un n\u00FAmero finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables: La palabra \"racional\" hace referencia a que la funci\u00F3n racional es una raz\u00F3n o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser n\u00FAmeros racionales o no. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del an\u00E1lisis num\u00E9rico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones m\u00E1s complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos."@es . "\u6709\u7406\u95A2\u6570"@ja . . "Fungsi rasional"@in . . . . "Examples of rational functions"@en . . . "Funci\u00F3n racional"@es . . . . . . . . "Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial."@in . . . "In mathematics, a rational function is any function that can be defined by a rational fraction, which is an algebraic fraction such that both the numerator and the denominator are polynomials. The coefficients of the polynomials need not be rational numbers; they may be taken in any field K. In this case, one speaks of a rational function and a rational fraction over K. The values of the variables may be taken in any field L containing K. Then the domain of the function is the set of the values of the variables for which the denominator is not zero, and the codomain is L."@en . "Rationell funktion"@sv . . . "\u0420\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u0301\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u0434\u0440\u043E\u0301\u0431\u043D\u043E-\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u0301\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u0438 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u044B. \u041A \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u043E\u0432."@ru . "Rational function of degree 2"@en . . "361210"^^ . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6709\u7406\u95A2\u6570\uFF08\u3086\u3046\u308A\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: rational function\uFF09\u306F\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u591A\u9805\u5F0F\u3092\u305D\u308C\u305E\u308C\u5206\u5B50\u3068\u5206\u6BCD\u306B\u6301\u3064\u5206\u6570\u3068\u3057\u3066\u66F8\u3051\u308B\u95A2\u6570\u306E\u7DCF\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5909\u6570\u3068\u4E0D\u5B9A\u5143\u3068\u3092\u533A\u5225\u3059\u308B\u306E\u3067\u3001\u5F8C\u8005\u306E\u5834\u5408\u3092\u6709\u7406\u5F0F\u3068\u547C\u3076\u3002"@ja . "Rationale Funktion"@de . . "\uC720\uB9AC \uD568\uC218"@ko . . "\u6709\u7406\u51FD\u6578\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ARational function\uFF09\u662F\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u70BA\u4EE5\u4E0B\u5F62\u5F0F\u7684\u51FD\u6578\uFF1A \uFF0C\u4E0D\u5168\u70BA0\u3002 \u6709\u7406\u6578\u5F0F\u662F\u591A\u9805\u5F0F\u9664\u6CD5\u7684\u5546\uFF0C\u6709\u6642\u7A31\u70BA\u4EE3\u6578\u5206\u6578\u3002"@zh . . . . "Em matem\u00E1tica, uma fun\u00E7\u00E3o racional \u00E9 qualquer fun\u00E7\u00E3o que pode ser expressa como uma raz\u00E3o (quociente) de polin\u00F4mios, i.e. uma fra\u00E7\u00E3o alg\u00E9brica. Para uma simples vari\u00E1vel , uma t\u00EDpica fun\u00E7\u00E3o racional \u00E9, portanto: As fun\u00E7\u00F5es racionais s\u00E3o classificadas em pr\u00F3prias, se o grau do polin\u00F4mio do numerador for inferior ao grau do polin\u00F4mio do denominador, e impr\u00F3prias, se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador. \n* Exemplos de fun\u00E7\u00F5es racionais pr\u00F3prias: \n* Exemplos de fun\u00E7\u00F5es racionais impr\u00F3prias:"@pt . . . . . "RationalDegree2byXedi.svg"@en . . . "Em matem\u00E1tica, uma fun\u00E7\u00E3o racional \u00E9 qualquer fun\u00E7\u00E3o que pode ser expressa como uma raz\u00E3o (quociente) de polin\u00F4mios, i.e. uma fra\u00E7\u00E3o alg\u00E9brica. Para uma simples vari\u00E1vel , uma t\u00EDpica fun\u00E7\u00E3o racional \u00E9, portanto: As fun\u00E7\u00F5es racionais s\u00E3o classificadas em pr\u00F3prias, se o grau do polin\u00F4mio do numerador for inferior ao grau do polin\u00F4mio do denominador, e impr\u00F3prias, se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador. \n* Exemplos de fun\u00E7\u00F5es racionais pr\u00F3prias: \n* Exemplos de fun\u00E7\u00F5es racionais impr\u00F3prias:"@pt . . "\u6709\u7406\u51FD\u6578"@zh . "Rational_function&oldid=17805"@en . . . . "Racion\u00E1ln\u00ED funkce"@cs . . . . . . . "Rationale functie"@nl . "Funkcja wymierna \u2013 funkcja b\u0119d\u0105ca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomian\u00F3w realizuj\u0105cych dane funkcje wielomianowe nazywa si\u0119 wyra\u017Ceniem wymiernym. Mo\u017Cna powiedzie\u0107, \u017Ce funkcje wymierne maj\u0105 si\u0119 tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb ca\u0142kowitych."@pl . "En funktion \u00E4r inom matematisk analys en rationell funktion om, och endast om, den kan skrivas p\u00E5 formen d\u00E4r m och n \u00E4r naturliga tal och koefficienterna kan vara reella eller komplexa tal. Koefficienterna kan tillh\u00F6ra en godtycklig kropp K och i detta fall talar man om rationella funktioner och rationella br\u00E5k \u00F6ver K. V\u00E4rdena kan tillh\u00F6ra alla kroppar L inneh\u00E5llande K."@sv . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uB300\uC218\uB2E4\uC591\uCCB4\uB098 \uC2A4\uD0B4 \uC704\uC758 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC720\uB9AC \uD568\uC218\uCE35 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)( \uBE44\uC2B7\uD55C \uC774\uB984\uC758 \uC720\uB9AC\uD615 \uD568\uC218, \uC720\uB9AC \uC0AC\uC0C1\uC5D0 \uAD00\uD574\uC11C\uB294 \uD574\uB2F9 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uC870\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)\n\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uB9AC \uD568\uC218(\u6709\u7406\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: rational function)\uB780 \uB450 \uB2E4\uD56D\uD568\uC218\uC758 \uBE44\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB294 \uD568\uC218\uB2E4."@ko . . . . "\u0420\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F"@uk . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0633\u0631\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Rational function)\u200F \u0647\u064A \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0643\u062A\u0627\u0628\u062A\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0635\u0648\u0631\u0629 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u062F\u0627\u0644\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u062A\u064A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F. \u0644\u0627 \u064A\u0634\u062A\u0631\u0637 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u062A\u064A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F \u0648\u0644\u0627 \u0642\u064A\u0645 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0643\u0633\u0648\u0631\u0627."@ar . "Eine rationale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen darstellbar ist. Sie hat also die Form mit nat\u00FCrlichen Zahlen und . Die Zahlen k\u00F6nnen beliebige reelle Zahlen (oder auch komplexe Zahlen) sein; die einzige Einschr\u00E4nkung ist, dass sein muss. Die h\u00F6chsten Koeffizienten und sollen nicht Null sein. Abstrakter kann man f\u00FCr die Koeffizienten Elemente eines beliebigen K\u00F6rpers zulassen. Die rationalen Funktionen mit komplexen Koeffizienten geh\u00F6ren zu den meromorphen Funktionen."@de . . . . "En math\u00E9matiques, une fonction rationnelle est une (en) dont les fonctions au num\u00E9rateur et au d\u00E9nominateur sont des fonctions polynomiales \u00E0 valeurs dans un corps."@fr . . . . "Funzione razionale"@it . "Fonction rationnelle"@fr . "Funkcja wymierna"@pl . . . . "Rational function"@en . . . . . "Funci\u00F3 racional"@ca . . . . "In matematica, una funzione razionale \u00E8 una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che \u00E8 un numero esprimibile come rapporto fra interi."@it . . . "300"^^ . "En matem\u00E1ticas, una funci\u00F3n racional de una variable es una funci\u00F3n que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios en la variable , y siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracci\u00F3n es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de ra\u00EDces comunes. Esta definici\u00F3n puede extenderse a un n\u00FAmero finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables: La palabra \"racional\" hace referencia a que la funci\u00F3n racional es una raz\u00F3n o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser n\u00FAmeros racionales o no."@es . "En funktion \u00E4r inom matematisk analys en rationell funktion om, och endast om, den kan skrivas p\u00E5 formen d\u00E4r m och n \u00E4r naturliga tal och koefficienterna kan vara reella eller komplexa tal. Koefficienterna kan tillh\u00F6ra en godtycklig kropp K och i detta fall talar man om rationella funktioner och rationella br\u00E5k \u00F6ver K. V\u00E4rdena kan tillh\u00F6ra alla kroppar L inneh\u00E5llande K."@sv . . "right"@en . . . . . . . . . . . "RationalDegree3.svg"@en . . . . . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una funci\u00F3 racional \u00E9s aquella que pot ser expressada en termes d'una divisi\u00F3 de polinomis, \u00E9s a dir, com on P(x) i Q(x) s\u00F3n polinomis en termes de la variable x i a m\u00E9s el polinomi Q(x) \u00E9s diferent del polinomi nul (Q(x) \u00E9s diferent de 0 per a algun valor de la variable x). Els coeficients dels polinomis poden ser agafats en qualsevol cos K. Els valors de les variables poden ser agafats en qualsevol cos L contenint K. Llavors l'\u00E0mbit de la funci\u00F3 \u00E9s el conjunt dels valors de les variables per quin el denominador no \u00E9s zero i el codomini \u00E9s L. El conjunt de funcions racionals sobre un camp K \u00E9s un cos: el cos de fraccions de l'anell de les funcions polin\u00F2miques sobre K."@ca . "\u03A1\u03B7\u03C4\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7"@el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, a rational function is any function that can be defined by a rational fraction, which is an algebraic fraction such that both the numerator and the denominator are polynomials. The coefficients of the polynomials need not be rational numbers; they may be taken in any field K. In this case, one speaks of a rational function and a rational fraction over K. The values of the variables may be taken in any field L containing K. Then the domain of the function is the set of the values of the variables for which the denominator is not zero, and the codomain is L. The set of rational functions over a field K is a field, the field of fractions of the ring of the polynomial functions over K."@en . . . . . . . . "\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0643\u0633\u0631\u064A\u0629"@ar . . . "Eine rationale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen darstellbar ist. Sie hat also die Form mit nat\u00FCrlichen Zahlen und . Die Zahlen k\u00F6nnen beliebige reelle Zahlen (oder auch komplexe Zahlen) sein; die einzige Einschr\u00E4nkung ist, dass sein muss. Die h\u00F6chsten Koeffizienten und sollen nicht Null sein. Abstrakter kann man f\u00FCr die Koeffizienten Elemente eines beliebigen K\u00F6rpers zulassen. Die rationalen Funktionen mit komplexen Koeffizienten geh\u00F6ren zu den meromorphen Funktionen. Allgemeiner kann man rationale Funktionen in mehreren Variablen sowie rationale Funktionen auf algebraischen Variet\u00E4ten \u00FCber beliebigen K\u00F6rpern betrachten."@de . . . "Racionala funkcio"@eo . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0633\u0631\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Rational function)\u200F \u0647\u064A \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0643\u062A\u0627\u0628\u062A\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0635\u0648\u0631\u0629 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u062F\u0627\u0644\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u062A\u064A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F. \u0644\u0627 \u064A\u0634\u062A\u0631\u0637 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u062A\u064A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F \u0648\u0644\u0627 \u0642\u064A\u0645 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0643\u0633\u0648\u0631\u0627."@ar . . . . . . . . "Rational function of degree 2, with a graph of degree 3:"@en . . . . . . . "Je analitiko, racionala funkcio estas funkcio, kiu estas divido de polinoma funkcioj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj."@eo . . . . . . . "Fun\u00E7\u00E3o racional"@pt . "Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quoti\u00EBnt van twee polynomen; een synoniem is veeltermbreuk."@nl . . "Rational function"@en .