. . . . . . . "Geometrian, zentrokideak ez diren bi zirkunferentzien Potentzia-ardatza leku geometrikoa da non puntuak potentzia bera duten bi zirkunferentziekiko. Potentzia-ardatza bi zirkunferentzien zentroek mugatutako zuzenkiarekiko zuzenperpendikular bat da, potentzia-ardatzaren puntu bat hartuz gero, bi zirkunferentzien zentroak lotzen dituen zuzenkiarekiko simetrikoa den puntuak potentzia bera izango baitu."@eu . "De machtlijn van twee cirkels is de meetkundige plaats van punten die ten opzichte van de twee cirkels gelijke machten hebben. De machtlijn staat loodrecht op de lijn die de middelpunten van de cirkels verbindt. Bij drie gegeven cirkels gaan de drie machtlijnen door een gemeenschappelijk (mogelijk oneindig) punt, het machtpunt van de drie cirkels."@nl . . . . . . . . . "Potenzgerade"@de . . . . . . . . "\uADFC\uCD95"@ko . . "Prosta pot\u0119gowa lub o\u015B pot\u0119gowa \u2013 miejsce geometryczne punkt\u00F3w maj\u0105cych r\u00F3wne pot\u0119gi wzgl\u0119dem danych dw\u00F3ch okr\u0119g\u00F3w; inaczej: miejsce geometryczne punkt\u00F3w, w kt\u00F3rych styczne do dw\u00F3ch danych okr\u0119g\u00F3w maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015B\u0107. \u015Arodkiem pot\u0119gowym nazywa si\u0119 punkt przeci\u0119cia co najmniej dw\u00F3ch osi pot\u0119gowych (wyznaczonych przez co najmniej trzy okr\u0119gi)."@pl . . "Potentzia-ardatz"@eu . "1107767030"^^ . . . "En geometr\u00EDa plana, el eje radical de dos circunferencias no conc\u00E9ntricas es el lugar geom\u00E9trico de los puntos con igual potencia respecto de las mismas. Por medio de la geometr\u00EDa anal\u00EDtica se puede demostrar que el eje radical es siempre una recta.Sean y los centros de los dos c\u00EDrculos, y los radios correspondientes.Seg\u00FAn la definici\u00F3n algebraica de la potencia del punto se obtiene para cada uno de los c\u00EDrculos o .Al igualar las dos potencias se obtiene la ecuaci\u00F3n del lugar geom\u00E9trico de los puntos con igual potencia respecto de los c\u00EDrculos: La multiplicaci\u00F3n y agrupaci\u00F3n resulta en En esta ecuaci\u00F3n los t\u00E9rminos cuadrados e se han anulado, no hay t\u00E9rminos mixtos , ha quedado una ecuaci\u00F3n del tipo que es la forma general de la ecuaci\u00F3n de recta. El eje radical es una recta perpendicular al segmento determinado por los dos centros de las circunferencias, pues dado un punto del eje radical, el punto sim\u00E9trico respecto del segmento que une los centros de las circunferencias tambi\u00E9n tendr\u00E1 la misma potencia. \n* Si las circunferencias son exteriores, el eje radical se puede determinar uniendo los puntos medios (M en la figura) de los segmentos determinados por los puntos de contacto de las tangentes a las circunferencias (puntos T1 y T2 en la figura). \n* Si las circunferencias son tangentes, el eje radical contiene el punto de intersecci\u00F3n de ambas circunferencias y es perpendicular a la recta determinada por los centros de las circunferencias. \n* Si las circunferencias son secantes, el eje radical contiene los puntos de intersecci\u00F3n de las circunferencias, puesto que ambos tienen potencia nula respecto de las circunferencias. \n* Si una de las circunferencias es interior, se puede obtener el eje radical trazando una circunferencia auxiliar secante a las circunferencias dadas (a en la figura). El punto de intersecci\u00F3n de los ejes radicales auxiliares (C en la figura) tiene igual potencia respecto a las circunferencias dadas, por tanto, el eje radical ser\u00E1 la recta que contiene al punto C y es perpendicular a la recta determinada por los centros de las circunferencias iniciales. (Se debe elegir la circunferencia auxiliar de tal forma que los ejes radicales auxiliares se corten dentro del papel del dibujo)."@es . . . "Eix radical"@ca . "\u0645\u062D\u0648\u0631 \u0623\u0633\u0627\u0633\u064A"@ar . . . . . . . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u044C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439"@ru . . . . "De machtlijn van twee cirkels is de meetkundige plaats van punten die ten opzichte van de twee cirkels gelijke machten hebben. De machtlijn staat loodrecht op de lijn die de middelpunten van de cirkels verbindt. Bij drie gegeven cirkels gaan de drie machtlijnen door een gemeenschappelijk (mogelijk oneindig) punt, het machtpunt van de drie cirkels."@nl . . . . . . . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B2\u3064\u306E\u5186\u306E\u6839\u8EF8\uFF08\u3053\u3093\u3058\u304F\uFF09\u3068\u306F\u30012\u3064\u306E\u5186\u306B\u63A5\u7DDA\u3092\u5F15\u3044\u305F\u3068\u304D\u305D\u306E\u9577\u3055\u304C\u7B49\u3057\u304F\u306A\u308B\u70B9\u306E\u8ECC\u8DE1\u3067\u3042\u308B\u3002\u6839\u8EF8\u306F2\u3064\u306E\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u306B\u5782\u76F4\u306A\u76F4\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u30022\u3064\u306E\u5186\u304C\u4EA4\u308F\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u6839\u8EF8\u306F\u305D\u306E\u4EA4\u70B9\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u3068\u306A\u308A\u30012\u3064\u306E\u5186\u304C\u63A5\u3059\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u6839\u8EF8\u306F\u63A5\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5171\u901A\u63A5\u7DDA\u3068\u306A\u308B\u3002 \u6839\u8EF8\u4E0A\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u70B9 P \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001P \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u30662\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u9006\u306B\u8A00\u3048\u3070\u30012\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u306F\u6839\u8EF8\u4E0A\u306B\u3042\u308B\u3002\u4ED6\u306E\u8A00\u3044\u65B9\u3092\u3059\u308B\u3068\u3001\u6839\u8EF8\u4E0A\u306E\u70B9 P \u306B\u304A\u3051\u308B2\u3064\u306E\u5186\u306E\u65B9\u3079\u304D\u306F\u7B49\u3057\u3044\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u4EE5\u4E0B\u306E\u5F0F\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3002 \u3053\u3053\u3067 r1 \u3068 r2 \u306F2\u3064\u306E\u5186\u306E\u534A\u5F84\u3001d1 \u3068 d2 \u306F P \u30682\u3064\u306E\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u3068\u306E\u8DDD\u96E2\u3067\u3042\u308A\u3001R \u306F P \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u30662\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u306E\u534A\u5F84\u3067\u3042\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u7684\u306B\u30012\u3064\u306E\u96E2\u308C\u305F\u5186\u306F\u53CC\u6975\u5EA7\u6A19\u7CFB\u306E\u57FA\u5E95\u3068\u306A\u308B\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u6839\u8EF8\u306F y\u8EF8\u3067\u3042\u308B\u30022\u3064\u306E\u7126\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5186\u306Fy\u8EF8\u4E0A\u306B\u4E2D\u5FC3\u3092\u6301\u30612\u3064\u306E\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u305F\u3081\u3001\u305D\u306E\u534A\u5F84\u306F\u63A5\u7DDA\u306E\u9577\u3055\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3053\u3068\u304B\u3089y\u8EF8\u304C\u6839\u8EF8\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u304C\u308F\u304B\u308B\u3002\u6839\u8EF8\u3092\u5171\u6709\u3059\u308B\u5186\u7FA4\u306F\u30A2\u30DD\u30ED\u30CB\u30A6\u30B9\u306E\u5186\u675F\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . "Geometrian, zentrokideak ez diren bi zirkunferentzien Potentzia-ardatza leku geometrikoa da non puntuak potentzia bera duten bi zirkunferentziekiko. Potentzia-ardatza bi zirkunferentzien zentroek mugatutako zuzenkiarekiko zuzenperpendikular bat da, potentzia-ardatzaren puntu bat hartuz gero, bi zirkunferentzien zentroak lotzen dituen zuzenkiarekiko simetrikoa den puntuak potentzia bera izango baitu. \n* Zirkunferentziak kanpokoak badira, potentzia-ardatza zehatz daiteke zirkunferentziekiko zuzen ukitzaileen ukitze-puntuek (T1 eta T2 puntuak, irudian) mugatutako zuzenkien erdiko puntuak lotuz (M, irudian). \n* Zirkunferentziak ukitzaileak badira, potentzia-ardatzak barne hartzen du bi zirkunferentzien ukitze-puntua eta perpendikularra da bi zirkunferentzien zentroak lotzen dituen zuzenkiarekiko. \n* Zirkunferentziak ebakitzaileak badira, potentzia-ardatzak barne hartzen ditu bi zirkunferentzien elkarketa puntuak, biek potentzia nulua baitute zirkunferentziekiko. \n* Zirkunferentzia bat bestearen barnean badago, potentzia-ardatza lor daiteke beste zirkunferentzia laguntzaile bat marraztuz ebakitzailea emandako zirkunferentziekiko (a, irudian). Potentzia-ardatz laguntzaileen elkarketa puntuak (C, irudian) potentzia bera du emandako bi zirkunferentziekiko, beraz, potentzia-ardatza C puntua barne hartzen duen eta hasierako zirkunferentzien zentroek mugatutako zuzenkiarekiko perpendikularra den zuzena da. (Zirkunferentzia laguntzailea aukeratzeko orduan, potentzia-ardatz laguntzaileak marrazteko paperaren barruan ebakitzen direnak aukeratu behar da)."@eu . . . "\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Radical axis)\u200F \u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u0627\u060C \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0633\u0627\u0648\u0649 \u0642\u064F\u0648\u064E\u0651\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0647\u0645\u0627. \u0648\u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0643\u0627\u0641\u0626\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u0627\u0646 \u0645\u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u062A\u0627\u0646 \u0648\u0644\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0625\u062D\u062F\u0627\u0647\u0645\u0627 \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649 \u0641\u0628\u0627\u0644\u0625\u0645\u0643\u0627\u0646 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0637\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0627\u0631\u064A\u0646 \u0628\u0647\u0627 \u0648\u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633\u064A\u0646 \u0644\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064D. \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u064A\u062A\u064E\u0651\u062E\u0630 \u062E\u0637\u0651\u0627\u064B \u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0627\u064B\u061B \u0648\u0644\u0630\u0644\u0643 \u0641\u0625\u0646\u0647 \u064A\u064F\u0633\u0645\u064E\u0651\u0649 \u0628\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629. \u0639\u062F\u0627 \u0623\u0646\u0647 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u062A\u062D\u0627\u062F \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0627\u064B \u064A\u0635\u0628\u062D \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u064F\u0639\u0631\u064E\u0651\u0641. \u0648\u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062A\u0642\u0627\u0637\u0639 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646\u060C \u0641\u0625\u0646 \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u064A\u0645\u0631 \u0628\u0646\u0642\u0637\u062A\u064A \u062A\u0642\u0627\u0637\u0639\u0647\u0645\u0627 \u0623\u0648 \u062A\u0645\u0627\u0633\u0647\u0645\u0627. \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0639\u0645\u0648\u062F\u064A \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0635\u0644 \u0628\u064A\u0646 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0648\u0647\u0648 \u0623\u0642\u0631\u0628 \u0644\u0645\u062D\u064A\u0637 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0643\u0628\u0631."@ar . "Unter der Potenzgeraden (Potenzlinie, Chordale) zweier Kreise versteht man den geometrischen Ort (die Menge) aller Punkte, deren Potenz in Bezug auf die beiden Kreise \u00FCbereinstimmt. Sind die Kreise durch ihre Mittelpunkte und sowie ihre Radien und gegeben, so sind die Potenzen eines Punktes bezgl. der beiden Kreise Ein Punkt geh\u00F6rt zur Potenzgerade , wenn gilt. Potenzgeraden spielen bei Kreisb\u00FCscheln eine wichtige Rolle: Ein Kreisb\u00FCschel ist eine Schar von Kreisen mit einer gemeinsamen Potenzgerade."@de . . "Machtlijn"@nl . . . "\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Radical axis)\u200F \u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u0627\u060C \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0633\u0627\u0648\u0649 \u0642\u064F\u0648\u064E\u0651\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0647\u0645\u0627. \u0648\u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0643\u0627\u0641\u0626\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u0627\u0646 \u0645\u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u062A\u0627\u0646 \u0648\u0644\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0625\u062D\u062F\u0627\u0647\u0645\u0627 \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649 \u0641\u0628\u0627\u0644\u0625\u0645\u0643\u0627\u0646 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0637\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0627\u0631\u064A\u0646 \u0628\u0647\u0627 \u0648\u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633\u064A\u0646 \u0644\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064D. \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u064A\u062A\u064E\u0651\u062E\u0630 \u062E\u0637\u0651\u0627\u064B \u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0627\u064B\u061B \u0648\u0644\u0630\u0644\u0643 \u0641\u0625\u0646\u0647 \u064A\u064F\u0633\u0645\u064E\u0651\u0649 \u0628\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629. \u0639\u062F\u0627 \u0623\u0646\u0647 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u062A\u062D\u0627\u062F \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0627\u064B \u064A\u0635\u0628\u062D \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u064F\u0639\u0631\u064E\u0651\u0641. \u0648\u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062A\u0642\u0627\u0637\u0639 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646\u060C \u0641\u0625\u0646 \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u064A\u0645\u0631 \u0628\u0646\u0642\u0637\u062A\u064A \u062A\u0642\u0627\u0637\u0639\u0647\u0645\u0627 \u0623\u0648 \u062A\u0645\u0627\u0633\u0647\u0645\u0627. \u062E\u0637 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0629 \u0639\u0645\u0648\u062F\u064A \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0635\u0644 \u0628\u064A\u0646 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u062A\u064A\u0646 \u0648\u0647\u0648 \u0623\u0642\u0631\u0628 \u0644\u0645\u062D\u064A\u0637 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0643\u0628\u0631."@ar . . "2093844"^^ . . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0441\u044C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0456\u043B"@uk . . . . "In geometry, the radical axis of two non-concentric circles is the set of points whose power with respect to the circles are equal. For this reason the radical axis is also called the power line or power bisector of the two circles. In detail: For two circles with centers and radii the powers of a point with respect to the circles are . Point belongs to the radical axis, if \n* . On notations"@en . . . "Unter der Potenzgeraden (Potenzlinie, Chordale) zweier Kreise versteht man den geometrischen Ort (die Menge) aller Punkte, deren Potenz in Bezug auf die beiden Kreise \u00FCbereinstimmt. Sind die Kreise durch ihre Mittelpunkte und sowie ihre Radien und gegeben, so sind die Potenzen eines Punktes bezgl. der beiden Kreise Ein Punkt geh\u00F6rt zur Potenzgerade , wenn gilt. Die Potenzgerade ist nur definiert, wenn die gegebenen Kreise nicht konzentrisch sind, also keinen \u00FCbereinstimmenden Mittelpunkt haben. Sind beide Radien gleich oder sogar 0, so ist die Potenzgerade die Mittelsenkrechte der Punkte . Potenzgeraden spielen bei Kreisb\u00FCscheln eine wichtige Rolle: Ein Kreisb\u00FCschel ist eine Schar von Kreisen mit einer gemeinsamen Potenzgerade. Bezeichnungen:J. Steiner nannte die Potenzgerade Linie der gleichen Potenzen.J.V. Poncelet verwandte chorde ideale.J. Pl\u00FCcker f\u00FChrte die Bezeichnung Chordale ein.M. Chasles bezeichnet sie als axe radical, was auch im Englischen (radical axis) \u00FCblich ist.O. Hesse nennt die Potenzgerade gemeinschaftliche Sekante, auch in dem Fall, dass die beiden Kreise keine (reellen) Punkte gemeinsam haben."@de . . . . . . . . . . "Prosta pot\u0119gowa"@pl . . "22047"^^ . . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uADFC\uCD95(\u6839\u8EF8, \uC601\uC5B4: radical axis)\uC740 \uB3D9\uC2EC\uC6D0\uC774 \uC544\uB2CC \uB450 \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uBC29\uBA71\uC774 \uAC19\uC740 \uC810\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uB2E4. \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC\uC744 \uC787\uB294 \uC9C1\uC120\uC758 \uC218\uC120\uC744 \uC774\uB8EC\uB2E4. \uC11C\uB85C \uB2E4\uB978 \uB450 \uC810\uC5D0\uC11C \uB9CC\uB098\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uAD50\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uACF5\uD1B5 \uD560\uC120\uC774\uACE0, \uC11C\uB85C \uC811\uD558\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uC811\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uACF5\uD1B5 \uC811\uC120\uC774\uBA70, \uC11C\uB85C \uB9CC\uB098\uC9C0 \uC54A\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC678\uBD80\uC5D0 \uC788\uB2E4. \uADFC\uCD95\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC678\uBD80\uC5D0 \uB193\uC778 \uBD80\uBD84\uC740 \uB450 \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uC811\uC120\uC758 \uAE38\uC774\uAC00 \uAC19\uC740 \uC810\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uC790,:32, \u00A745 \uB450 \uC6D0 \uBAA8\uB450\uC5D0 \uC9C1\uAD50\uD558\uB294 \uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uB2E4.:34, \u00A749 \uC5B4\uB5A4 \uC810\uC774 \uADFC\uCD95\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uB0B4\uBD80\uC5D0 \uB193\uC778 \uBD80\uBD84\uC5D0 \uC18D\uD558\uB294 \uAC83\uC740 \uC774 \uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uD604\uC758 \uCD5C\uC18C \uAE38\uC774\uAC00 \uAC19\uC740 \uAC83\uACFC \uB3D9\uCE58\uC774\uB2E4.:32, \u00A745 \uC11C\uB85C \uB2E4\uB978 \uB450 \uB3D9\uC2EC\uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC744 \uB450 \uC6D0\uC774 \uB193\uC778 \uD3C9\uBA74 \uC704\uC758 \uC73C\uB85C \uC815\uC758\uD558\uAE30\uB3C4 \uD558\uBA70, \uC11C\uB85C \uAC19\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uC815\uC758\uB418\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4.:92, Remark 1.10.4 \uADFC\uCD95\uC744 \uACE0\uCC28\uC6D0\uC73C\uB85C \uC77C\uBC18\uD654\uD558\uBA74 3\uCC28\uC6D0 \uAD6C\uC758 \uADFC\uD3C9\uBA74(\u6839\u5E73\u9762, \uC601\uC5B4: radical plane)\uC758 \uAC1C\uB150\uACFC \uCC28\uC6D0 \uCD08\uAD6C\uC758 \uADFC\uCD08\uD3C9\uBA74(\u6839\u8D85\u5E73\u9762, \uC601\uC5B4: radical hyperplane)\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uC5BB\uB294\uB2E4."@ko . "Eje radical"@es . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B2\u3064\u306E\u5186\u306E\u6839\u8EF8\uFF08\u3053\u3093\u3058\u304F\uFF09\u3068\u306F\u30012\u3064\u306E\u5186\u306B\u63A5\u7DDA\u3092\u5F15\u3044\u305F\u3068\u304D\u305D\u306E\u9577\u3055\u304C\u7B49\u3057\u304F\u306A\u308B\u70B9\u306E\u8ECC\u8DE1\u3067\u3042\u308B\u3002\u6839\u8EF8\u306F2\u3064\u306E\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u306B\u5782\u76F4\u306A\u76F4\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u30022\u3064\u306E\u5186\u304C\u4EA4\u308F\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u6839\u8EF8\u306F\u305D\u306E\u4EA4\u70B9\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u3068\u306A\u308A\u30012\u3064\u306E\u5186\u304C\u63A5\u3059\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u6839\u8EF8\u306F\u63A5\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5171\u901A\u63A5\u7DDA\u3068\u306A\u308B\u3002 \u6839\u8EF8\u4E0A\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u70B9 P \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001P \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u30662\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u9006\u306B\u8A00\u3048\u3070\u30012\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u306F\u6839\u8EF8\u4E0A\u306B\u3042\u308B\u3002\u4ED6\u306E\u8A00\u3044\u65B9\u3092\u3059\u308B\u3068\u3001\u6839\u8EF8\u4E0A\u306E\u70B9 P \u306B\u304A\u3051\u308B2\u3064\u306E\u5186\u306E\u65B9\u3079\u304D\u306F\u7B49\u3057\u3044\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u4EE5\u4E0B\u306E\u5F0F\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3002 \u3053\u3053\u3067 r1 \u3068 r2 \u306F2\u3064\u306E\u5186\u306E\u534A\u5F84\u3001d1 \u3068 d2 \u306F P \u30682\u3064\u306E\u5186\u306E\u4E2D\u5FC3\u3068\u306E\u8DDD\u96E2\u3067\u3042\u308A\u3001R \u306F P \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u30662\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u5186\u306E\u534A\u5F84\u3067\u3042\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u7684\u306B\u30012\u3064\u306E\u96E2\u308C\u305F\u5186\u306F\u53CC\u6975\u5EA7\u6A19\u7CFB\u306E\u57FA\u5E95\u3068\u306A\u308B\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u6839\u8EF8\u306F y\u8EF8\u3067\u3042\u308B\u30022\u3064\u306E\u7126\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5186\u306Fy\u8EF8\u4E0A\u306B\u4E2D\u5FC3\u3092\u6301\u30612\u3064\u306E\u5186\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u305F\u3081\u3001\u305D\u306E\u534A\u5F84\u306F\u63A5\u7DDA\u306E\u9577\u3055\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3053\u3068\u304B\u3089y\u8EF8\u304C\u6839\u8EF8\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u304C\u308F\u304B\u308B\u3002\u6839\u8EF8\u3092\u5171\u6709\u3059\u308B\u5186\u7FA4\u306F\u30A2\u30DD\u30ED\u30CB\u30A6\u30B9\u306E\u5186\u675F\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . "In geometry, the radical axis of two non-concentric circles is the set of points whose power with respect to the circles are equal. For this reason the radical axis is also called the power line or power bisector of the two circles. In detail: For two circles with centers and radii the powers of a point with respect to the circles are . Point belongs to the radical axis, if \n* . If the circles have two points in common, the radical axis is the common secant line of the circles. If point is outside the circles, has equal tangential distance to both the circles.If the radii are equal, the radical axis is the line segment bisector of .In any case the radical axis is a line perpendicular to . On notations The notation radical axis was used by the French mathematician M. Chasles as axe radical. J.V. Poncelet used chorde ideale. J. Pl\u00FCcker introduced the term Chordale.J. Steiner called the radical axis line of equal powers (Linie der gleichen Potenzen) which led to power line (Potenzgerade)."@en . . "En geometr\u00EDa plana, el eje radical de dos circunferencias no conc\u00E9ntricas es el lugar geom\u00E9trico de los puntos con igual potencia respecto de las mismas. Por medio de la geometr\u00EDa anal\u00EDtica se puede demostrar que el eje radical es siempre una recta.Sean y los centros de los dos c\u00EDrculos, y los radios correspondientes.Seg\u00FAn la definici\u00F3n algebraica de la potencia del punto se obtiene para cada uno de los c\u00EDrculos o .Al igualar las dos potencias se obtiene la ecuaci\u00F3n del lugar geom\u00E9trico de los puntos con igual potencia respecto de los c\u00EDrculos: La multiplicaci\u00F3n y agrupaci\u00F3n resulta en"@es . "L'eix radical de dues circumfer\u00E8ncies no conc\u00E8ntriques \u00E9s el lloc geom\u00E8tric dels punts amb la mateixa pot\u00E8ncia respecte d'aquestes. El lloc geom\u00E8tric dels punts amb igual pot\u00E8ncia respecte de dues circumfer\u00E8ncies conc\u00E8ntriques \u00E9s altra circumfer\u00E8ncia conc\u00E8ntrica (n'est\u00E0s segur, d'aix\u00F2??). L'eix radical \u00E9s una recta perpendicular al segment lineal determinat pels dos centres de les circumfer\u00E8ncies, puix donat un punt de l'eix radical, el punt sim\u00E8tric respecte del segment que uneix els centres de les circumfer\u00E8ncies tamb\u00E9 tindr\u00E0 la mateixa pot\u00E8ncia. \n* Si les circumfer\u00E8ncies s\u00F3n exteriors, l'eix central es pot determinar unint els punts mitjans (M a la figura) dels segments determinats pels punts de contacte de les tangents a les circumfer\u00E8ncies (punts T1 i T2 a la figura). \n* Si les circumfer\u00E8ncies s\u00F3n tangents, l'eix radical cont\u00E9 el punt d'intersecci\u00F3 d'ambdues circumfer\u00E8ncies i \u00E9s perpendicular a la recta determinada pels centres de les circumfer\u00E8ncies. \n* Si les circumfer\u00E8ncies s\u00F3n secants, l'eix radical cont\u00E9 els punts d'intersecci\u00F3 de les circumfer\u00E8ncies, ja que els dos tenen pot\u00E8ncia nul\u00B7la respecte de les circumfer\u00E8ncies. \n* Si una de les circumfer\u00E8ncies \u00E9s interior, es pot obtenir l'eix radical tra\u00E7ant una circumfer\u00E8ncia auxiliar secant a les circumfer\u00E8ncies donades (a en la figura). El punt d'intersecci\u00F3 dels eixos radicals auxiliars (C en la figura) t\u00E9 igual pot\u00E8ncia respecte a les circumfer\u00E8ncies donades, por tant, l'eix radical ser\u00E0 la recta que cont\u00E9 el punt C i \u00E9s perpendicular a la recta determinada pels centres de les circumfer\u00E8ncies inicials. (S'ha d'elegir la circumfer\u00E8ncia auxiliar de forma que els eixos radicals auxiliars es tallen dins del del paper del dibuix)."@ca . . . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uADFC\uCD95(\u6839\u8EF8, \uC601\uC5B4: radical axis)\uC740 \uB3D9\uC2EC\uC6D0\uC774 \uC544\uB2CC \uB450 \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uBC29\uBA71\uC774 \uAC19\uC740 \uC810\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uB2E4. \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC\uC744 \uC787\uB294 \uC9C1\uC120\uC758 \uC218\uC120\uC744 \uC774\uB8EC\uB2E4. \uC11C\uB85C \uB2E4\uB978 \uB450 \uC810\uC5D0\uC11C \uB9CC\uB098\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uAD50\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uACF5\uD1B5 \uD560\uC120\uC774\uACE0, \uC11C\uB85C \uC811\uD558\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uC811\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uACF5\uD1B5 \uC811\uC120\uC774\uBA70, \uC11C\uB85C \uB9CC\uB098\uC9C0 \uC54A\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC678\uBD80\uC5D0 \uC788\uB2E4. \uADFC\uCD95\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uC678\uBD80\uC5D0 \uB193\uC778 \uBD80\uBD84\uC740 \uB450 \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uC811\uC120\uC758 \uAE38\uC774\uAC00 \uAC19\uC740 \uC810\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uC790,:32, \u00A745 \uB450 \uC6D0 \uBAA8\uB450\uC5D0 \uC9C1\uAD50\uD558\uB294 \uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC\uB4E4\uC758 \uC790\uCDE8\uC774\uB2E4.:34, \u00A749 \uC5B4\uB5A4 \uC810\uC774 \uADFC\uCD95\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uB0B4\uBD80\uC5D0 \uB193\uC778 \uBD80\uBD84\uC5D0 \uC18D\uD558\uB294 \uAC83\uC740 \uC774 \uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uB450 \uC6D0\uC758 \uD604\uC758 \uCD5C\uC18C \uAE38\uC774\uAC00 \uAC19\uC740 \uAC83\uACFC \uB3D9\uCE58\uC774\uB2E4.:32, \u00A745 \uC11C\uB85C \uB2E4\uB978 \uB450 \uB3D9\uC2EC\uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC744 \uB450 \uC6D0\uC774 \uB193\uC778 \uD3C9\uBA74 \uC704\uC758 \uC73C\uB85C \uC815\uC758\uD558\uAE30\uB3C4 \uD558\uBA70, \uC11C\uB85C \uAC19\uC740 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC740 \uC815\uC758\uB418\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4.:92, Remark 1.10.4 \uC911\uC2EC\uC774 \uACF5\uC120\uC810\uC774 \uC544\uB2CC \uC138 \uC6D0\uC5D0 \uC758\uD55C \uC138 \uADFC\uCD95\uC740 \uC720\uC77C\uD55C \uAD50\uC810\uC744 \uAC00\uC9C0\uBA70, \uC774\uB97C \uADFC\uC2EC(\u6839\u5FC3, \uC601\uC5B4: radical center)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC911\uC2EC\uC774 \uC11C\uB85C \uB2E4\uB978 \uACF5\uC120\uC810\uC778 \uC138 \uC6D0\uC5D0 \uC758\uD55C \uC138 \uADFC\uCD95\uC740 \uC11C\uB85C \uD3C9\uD589\uD558\uB294\uB370, \uC774 \uACBD\uC6B0 \uC138 \uADFC\uCD95\uC774 \uC9C0\uB098\uB294 \uC720\uC77C\uD55C \uBB34\uD55C\uC6D0\uC810\uC744 \uADFC\uC2EC\uC73C\uB85C \uC0BC\uC73C\uBA74 \uD3B8\uB9AC\uD558\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uADFC\uCD95\uC774 \uAC19\uC740 \uC6D0\uB4E4\uC758 \uC9D1\uD569\uC744 \uB3D9\uCD95\uC6D0 \uB2E4\uBC1C\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uB3D9\uCD95\uC6D0 \uB2E4\uBC1C \uC18D \uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC\uB4E4\uC740 \uACF5\uC120\uC810\uC744 \uC774\uB8E8\uBA70, \uC784\uC758\uC758 \uB450 \uC6D0\uC758 \uAD50\uC810\uC740 \uAC19\uB2E4. \uC989, \uB3D9\uCD95\uC6D0 \uB2E4\uBC1C \uC18D\uC5D0\uC11C \uC5B4\uB5A4 \uB450 \uC6D0\uC774 \uB450 \uC810\uC5D0\uC11C \uB9CC\uB0A0 \uACBD\uC6B0 \uBAA8\uB4E0 \uB450 \uC6D0\uC740 \uAC19\uC740 \uB450 \uC810\uC5D0\uC11C \uB9CC\uB098\uBA70, \uC5B4\uB5A4 \uB450 \uC6D0\uC774 \uC811\uD560 \uACBD\uC6B0 \uBAA8\uB4E0 \uB450 \uC6D0\uC740 \uAC19\uC740 \uC810\uC5D0\uC11C \uC811\uD558\uBA70, \uC5B4\uB5A4 \uB450 \uC6D0\uC774 \uB9CC\uB098\uC9C0 \uC54A\uC744 \uACBD\uC6B0 \uBAA8\uB4E0 \uB450 \uC6D0\uC740 \uB9CC\uB098\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4. \uADFC\uCD95\uC744 \uACE0\uCC28\uC6D0\uC73C\uB85C \uC77C\uBC18\uD654\uD558\uBA74 3\uCC28\uC6D0 \uAD6C\uC758 \uADFC\uD3C9\uBA74(\u6839\u5E73\u9762, \uC601\uC5B4: radical plane)\uC758 \uAC1C\uB150\uACFC \uCC28\uC6D0 \uCD08\uAD6C\uC758 \uADFC\uCD08\uD3C9\uBA74(\u6839\u8D85\u5E73\u9762, \uC601\uC5B4: radical hyperplane)\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uC5BB\uB294\uB2E4."@ko . . . "\u6839\u8EF8"@ja . . . . . . . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0441\u044C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0456\u043B \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043C\u0456\u0441\u0446\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u0456 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0449\u043E\u0434\u043E \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u044C\u043E\u0445 \u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445, \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0437 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 M \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0456\u0441\u0446\u044F \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0441\u044C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0456 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043B\u0430 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456, \u0456 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u044F\u043A \u0434\u043B\u044F \u043A\u0456\u043B, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u0434\u043B\u044F \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A (\u043A\u0456\u043B \u043D\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u0430) \u0456 \u0443\u044F\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B (\u043C\u043D\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u0430)."@uk . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0441\u044C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0456\u043B \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043C\u0456\u0441\u0446\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u0456 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0449\u043E\u0434\u043E \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u044C\u043E\u0445 \u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445, \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0437 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 M \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0456\u0441\u0446\u044F \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0441\u044C \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0456\u043B \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0456 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043B\u0430 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456, \u0456 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u044F\u043A \u0434\u043B\u044F \u043A\u0456\u043B, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u0434\u043B\u044F \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A (\u043A\u0456\u043B \u043D\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u0430) \u0456 \u0443\u044F\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B (\u043C\u043D\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u0430)."@uk . . "Prosta pot\u0119gowa lub o\u015B pot\u0119gowa \u2013 miejsce geometryczne punkt\u00F3w maj\u0105cych r\u00F3wne pot\u0119gi wzgl\u0119dem danych dw\u00F3ch okr\u0119g\u00F3w; inaczej: miejsce geometryczne punkt\u00F3w, w kt\u00F3rych styczne do dw\u00F3ch danych okr\u0119g\u00F3w maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015B\u0107. \u015Arodkiem pot\u0119gowym nazywa si\u0119 punkt przeci\u0119cia co najmniej dw\u00F3ch osi pot\u0119gowych (wyznaczonych przez co najmniej trzy okr\u0119gi). Osie pot\u0119gowe s\u0105 u\u017Cyteczne do dowodzenia wsp\u00F3\u0142liniowo\u015Bci punkt\u00F3w: nale\u017Cy wtedy pr\u00F3bowa\u0107 dowie\u015B\u0107, \u017Ce ka\u017Cdy z punkt\u00F3w maj\u0105cych le\u017Ce\u0107 na jednej prostej ma wsp\u00F3ln\u0105 pot\u0119g\u0119 wzgl\u0119dem dw\u00F3ch okr\u0119g\u00F3w, przez co musz\u0105 one le\u017Ce\u0107 na osi pot\u0119gowej tego okr\u0119gu. Podobnie mo\u017Cna wykorzysta\u0107 \u015Brodek pot\u0119gowy do dowiedzenia wsp\u00F3\u0142p\u0119kowo\u015Bci prostych \u2013 nale\u017Cy dowodzi\u0107, \u017Ce ka\u017Cda z prostych jest prost\u0105 pot\u0119gow\u0105 pary okr\u0119g\u00F3w, dzi\u0119ki czemu musz\u0105 one przeci\u0105\u0107 si\u0119 w \u015Brodku pot\u0119gowym."@pl . . . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u044C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B. \u0418\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445 \u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445, \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A \u0434\u0432\u0443\u043C \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u0438\u0437 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 M \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u044C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435, \u0438 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0434\u043B\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u0434\u043B\u044F \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A (\u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430) \u0438 (\u043C\u043D\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430)."@ru . "\u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u044C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B. \u0418\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445 \u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445, \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A \u0434\u0432\u0443\u043C \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u0438\u0437 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 M \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u044C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435, \u0438 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0434\u043B\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u0434\u043B\u044F \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A (\u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430) \u0438 (\u043C\u043D\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430)."@ru . . . . "L'eix radical de dues circumfer\u00E8ncies no conc\u00E8ntriques \u00E9s el lloc geom\u00E8tric dels punts amb la mateixa pot\u00E8ncia respecte d'aquestes. El lloc geom\u00E8tric dels punts amb igual pot\u00E8ncia respecte de dues circumfer\u00E8ncies conc\u00E8ntriques \u00E9s altra circumfer\u00E8ncia conc\u00E8ntrica (n'est\u00E0s segur, d'aix\u00F2??). L'eix radical \u00E9s una recta perpendicular al segment lineal determinat pels dos centres de les circumfer\u00E8ncies, puix donat un punt de l'eix radical, el punt sim\u00E8tric respecte del segment que uneix els centres de les circumfer\u00E8ncies tamb\u00E9 tindr\u00E0 la mateixa pot\u00E8ncia."@ca . . . "Radical axis"@en . . . .