This HTML5 document contains 186 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n5	http://ia.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n16	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n10	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n8	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n12	http://ta.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n34	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Quotient_group

rdf:type

dbo:Band yago:Part113809207 yago:Matter100020827 yago:Abstraction100002137 yago:Chemical114806838 yago:Relation100031921 yago:WikicatFractions yago:PhysicalEntity100001930 yago:Fraction114922107 yago:Substance100019613 yago:Material114580897

rdfs:label

Groupe quotient 몫군 زمرة خارج القسمة Kvotgrupp Faktorgruppe 商群 商群 Grup hasil bagi Grupo cociente Фактор-група Kvocienta grupo Factorgroep Gruppo quoziente Quotient group Grupo quociente Факторгруппа Grup quocient Grupa ilorazowa Faktorová grupa

rdfs:comment

Grupa ilorazowa – zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj. szczególny podział grupy (na niepuste podzbiory) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określonym działaniem pochodzącym od grupy wyjściowej. Z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to zbiór ilorazowy, w którym wprowadzono zgodne z działaniem w grupie działanie na klasach relacji równoważności wyznaczającej wspomniany podział. In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een factorgroep of quotiëntgroep een groep die geconstrueerd wordt uit een gegeven groep en een normaaldeler van die groep, en die bestaat uit de nevenklassen van de normaaldeler. 在數學中，商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。給定一個群G和G的正規子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N（mod是模的簡寫）。如果N不是正規子群，商仍可得到，但結果將不是群，而是齊次空間。 Фактор-група — в теорії груп, група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактор-множина, що має властивості групи. Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). لكل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group)‏ لـ من (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، وبالتالي: ولأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون: حيث تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و . En matemàtiques, donats un grup G i un subgrup normal N de G, el grup quocient de G sobre N és, intuïtivament, un grup que "col·lapsa" el subgrup normal N a l'element d'identitat. Al grup quocient se'l nota G/N i es llegeix com G mòdul N. Si N no és un subgrup normal, també es pot prendre un quocient, però el resultat no serà un grup, sinó un espai homogeni. Faktorová grupa neboli faktorgrupa nebo podílová grupa je v teorii grup grupa odvozená od dvou jiných grup způsobem, který zobecňuje dělení na grupy. V univerzální algebře je možné definovat faktorovou grupu jako grupu, která je faktoralgebrou jiné grupy. Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе обычно обозначается . Образ группы при гомоморфизме изоморфен её факторгруппе по ядру этого гомоморфизма. A quotient group or factor group is a mathematical group obtained by aggregating similar elements of a larger group using an equivalence relation that preserves some of the group structure (the rest of the structure is "factored" out). For example, the cyclic group of addition modulo n can be obtained from the group of integers under addition by identifying elements that differ by a multiple of and defining a group structure that operates on each such class (known as a congruence class) as a single entity. It is part of the mathematical field known as group theory. 몫군(-群, 영어: quotient group) 또는 상군(商群)은 수학의 군론에서 어떤 군의 정규 부분군의 잉여류들이 이루는 군이다. 몫공간이나 몫환과 같이 군에 동치관계를 줘서 몫을 취하는 연산이다. 예를 들어 n의 배수로 다른 요소를 식별하고 그러한 각 등급(합동류로 알려져 있음)에서 작동하는 그룹 구조를 단일 개체로 정의함으로써 추가되는 정수의 그룹에서 모듈러 산술로 n의 순환군을 얻을 수 있다. 몫군에서 항등원의 동치관계는 항상 원래 집단의 정규 부분군이며 다른 동치관계는 정확히 그 정규 부분군의 잉여류이다. 결과 몫은 으로 표기되는데 여기서 는 원래 군이고 은 정규 부분군이다. 이러한 표기 방식은 1889년에 오토 횔더에 의해 제안되어 처음 등장했다. 이러한 결과 몫은 "G mod N"으로 표기하는데 여기서 "mod"는 modulo(모듈러 산술)의 줄임말이다. 몫군의 중요성은 군 준동형사상과의 관계에서 비롯된다. 1번째 동형 정리에서는 동형인 특정한 군 의 상은 항상 의 몫에 이형성이 있다고 기술하고 있다. 구체적으로는 동형인 특정한 군 의 상은 아래에 있는 핵을 나타내는 에 이형성이 있다. Grup hasil bagi adalah grup, yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu dengan bantuan sebagai terbentuk. Maka dilambangkan dengan dan merupakan himpunan dari kelas minor. En matematiko, aparte en grupo-teorio, kvocienta grupo estas grupo ricevata per identigo kune de elementoj de pli granda grupo per ekvivalentrilato. Ekzemple, la cikla grupo de adicio module n povas esti konstruita el la entjeroj per identigo de la entjeroj, kiuj diferenciĝas per obloj de n, kaj per difino de grupa strukturo, kiu operacias sur tiaj klasoj (konataj kiel ekvivalento-klasoj) kiel apartaj entoj. En kvotgrupp är inom matematik, specifikt gruppteori, en grupp som bildas utifrån en större grupp med hjälp av en ekvivalensrelation, som i sin tur definieras med hjälp av en normal delgrupp. Ekvivalensrelationen definierar ekvivalensklasser som partitionerar den ursprungliga mängden. Partitionerna bildar då en grupp i sig själva. I kategoriteori är kvotgrupper exempel på . Exempel på andra kvotobjekt är kvotringar, och . Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe unter Zuhilfenahme eines Normalteilers gebildet wird. Sie wird mit bezeichnet und ist die Menge der Nebenklassen. En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro. El grupo cociente se denota por G/N, lo que normalmente se lee en español como "G sobre N". Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro. Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo: Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G. 数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。例えば、n を法とした加法の巡回群は、整数から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。群論と呼ばれる数学の分野の一部である。 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 In matematica, un gruppo quoziente è una particolare struttura algebrica che è possibile costruire a partire da un dato gruppo e un suo sottogruppo normale.

foaf:depiction

n10:Normal_subgroup_illustration.svg

dcterms:subject

dbc:Group_theory dbc:Quotient_objects

dbo:wikiPageID

11526

dbo:wikiPageRevisionID

1109419530

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Index_of_a_subgroup n8:Normal_subgroup_illustration.svg dbr:John_Wiley_and_Sons dbr:Quotient_object dbr:Group_homomorphism dbr:Extension_problem dbr:T1-space dbr:Duality_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Lie_subgroup dbr:Group_order dbr:Quotient_category dbr:Integer dbr:Subobject dbr:Group_theory dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Special_linear_group dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Equivalence_relation dbr:Absolute_value dbr:Kernel_(algebra) dbr:Euler's_identity dbr:Circle_group dbr:Congruence_relation dbr:Dual_(category_theory) dbr:Automorphism dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Isomorphism_theorem dbr:Differentiable_manifold dbr:Determinant dbr:Binary_operation dbr:Modular_arithmetic dbr:Cyclic_group dbr:Math dbr:Group_(mathematics) dbr:Equivalence_class dbr:Hausdorff_space dbr:Semidirect_product dbr:Orthogonal_group dbr:Trivial_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Rotation dbr:Principal_bundle dbr:Subgroup dbr:Normal_subgroup dbr:Direct_product_of_groups dbr:Identity_element dbc:Group_theory dbr:Complex_number dbr:Image_(mathematics) dbr:Division_(mathematics) dbr:Short_exact_sequence dbr:Unit_circle dbr:Roots_of_unity dbr:Coset dbr:Surjective dbr:Paillier_cryptosystem dbr:Lattice_theorem dbr:Integer_part dbr:Nilpotent_group dbc:Quotient_objects dbr:Congruence_class dbr:Category_theory dbr:Lie_group dbr:Fiber_bundle dbr:If_and_only_if dbr:Group_extension dbr:Solvable_group dbr:Group_isomorphism dbr:Homogeneous_space dbr:Conjecture

owl:sameAs

n5:Gruppo_quotiente dbpedia-pl:Grupa_ilorazowa dbpedia-pt:Grupo_quociente n12:ஈவு_குலம் dbpedia-it:Gruppo_quoziente dbpedia-he:חבורת_מנה n16:ഘടകഗ്രൂപ്പ് dbpedia-be:Фактаргрупа dbpedia-de:Faktorgruppe dbpedia-es:Grupo_cociente dbpedia-ar:زمرة_خارج_القسمة dbpedia-cs:Faktorová_grupa dbpedia-fa:گروه_خارج‌قسمتی dbpedia-vi:Nhóm_thương dbpedia-ja:商群 dbpedia-eo:Kvocienta_grupo dbpedia-ro:Grup_factor dbpedia-ru:Факторгруппа dbpedia-nl:Factorgroep dbpedia-fi:Tekijäryhmä freebase:m.031yl n34:CUkB dbpedia-ca:Grup_quocient dbpedia-ko:몫군 dbpedia-id:Grup_hasil_bagi dbpedia-sv:Kvotgrupp dbpedia-simple:Quotient_group wikidata:Q1138961 dbpedia-uk:Фактор-група dbpedia-zh:商群 dbpedia-fr:Groupe_quotient

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Group_theory_sidebar dbt:For dbt:Short_description dbt:Citation dbt:Math dbt:Reflist

dbo:thumbnail

n10:Normal_subgroup_illustration.svg?width=300

dbo:abstract

A quotient group or factor group is a mathematical group obtained by aggregating similar elements of a larger group using an equivalence relation that preserves some of the group structure (the rest of the structure is "factored" out). For example, the cyclic group of addition modulo n can be obtained from the group of integers under addition by identifying elements that differ by a multiple of and defining a group structure that operates on each such class (known as a congruence class) as a single entity. It is part of the mathematical field known as group theory. For a congruence relation on a group, the equivalence class of the identity element is always a normal subgroup of the original group, and the other equivalence classes are precisely the cosets of that normal subgroup. The resulting quotient is written , where is the original group and is the normal subgroup. (This is pronounced , where is short for modulo.) Much of the importance of quotient groups is derived from their relation to homomorphisms. The first isomorphism theorem states that the image of any group G under a homomorphism is always isomorphic to a quotient of . Specifically, the image of under a homomorphism is isomorphic to where denotes the kernel of . The dual notion of a quotient group is a subgroup, these being the two primary ways of forming a smaller group from a larger one. Any normal subgroup has a corresponding quotient group, formed from the larger group by eliminating the distinction between elements of the subgroup. In category theory, quotient groups are examples of quotient objects, which are dual to subobjects.(For other examples of quotient objects, see quotient ring, quotient space (linear algebra), quotient space (topology), and quotient set.) لكل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group)‏ لـ من (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، وبالتالي: ولأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون: حيث تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و . Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe unter Zuhilfenahme eines Normalteilers gebildet wird. Sie wird mit bezeichnet und ist die Menge der Nebenklassen. Grupa ilorazowa – zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj. szczególny podział grupy (na niepuste podzbiory) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określonym działaniem pochodzącym od grupy wyjściowej. Z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to zbiór ilorazowy, w którym wprowadzono zgodne z działaniem w grupie działanie na klasach relacji równoważności wyznaczającej wspomniany podział. W przypadku grup w zapisie addytywnym powinno mówić się formalnie o „grupach różnicowych”, zamiast bardziej adekwatnych w zapisie multiplikatywnym „grupach ilorazowych”, co czynili klasyczni badacze teorii grup, np. Zariski i Samuel, czy Jacobson; współcześnie stosuje się wyłącznie nazewnictwo i notację multiplikatywną – nawet w przypadku grup w zapisie addytywnym, zob. Lang, czy Fuchs. W artykule utrzymano współcześnie stosowaną konwencję. Фактор-група — в теорії груп, група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактор-множина, що має властивості групи. En kvotgrupp är inom matematik, specifikt gruppteori, en grupp som bildas utifrån en större grupp med hjälp av en ekvivalensrelation, som i sin tur definieras med hjälp av en normal delgrupp. Ekvivalensrelationen definierar ekvivalensklasser som partitionerar den ursprungliga mängden. Partitionerna bildar då en grupp i sig själva. I kategoriteori är kvotgrupper exempel på . Exempel på andra kvotobjekt är kvotringar, och . Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе обычно обозначается . Образ группы при гомоморфизме изоморфен её факторгруппе по ядру этого гомоморфизма. Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro. Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo: Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G. En matematiko, aparte en grupo-teorio, kvocienta grupo estas grupo ricevata per identigo kune de elementoj de pli granda grupo per ekvivalentrilato. Ekzemple, la cikla grupo de adicio module n povas esti konstruita el la entjeroj per identigo de la entjeroj, kiuj diferenciĝas per obloj de n, kaj per difino de grupa strukturo, kiu operacias sur tiaj klasoj (konataj kiel ekvivalento-klasoj) kiel apartaj entoj. En kvociento de grupo, la ekvivalentklaso de la neŭtrala elemento estas ĉiam normala subgrupo de la originala grupo, kaj la aliaj ekvivalentklasoj estas la de ĉi tiu normala subgrupo. La kutima notacio por la rezultanta kvociento estas G/N, kie G estas la origina grupo kaj N estas la koncerna normala subgrupo. Multo de la graveco de kvocientaj grupoj estas derivita de ilia rilato al homomorfioj. La asertas, ke la bildo de ĉiu grupo G sub homomorfio estas ĉiam izomorfa al kvociento de G. Aparte, la bildo de G sub homomorfio φ: G → H estas izomorfa al G / ker(φ), kie ker(φ) estas la de φ. Teorie, la nocio kvocienta grupo estas al la nocio subgrupo; ĉi tiuj estas la du manieroj de formado de pli malgranda grupo el pli granda. En teorio de kategorioj, kvocientaj grupoj estas ekzemploj de , kiuj estas al . La aliaj ekzemploj de kvocientaj objektoj estas , , , kvocienta aro. 数学において、商群（しょうぐん、英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。例えば、n を法とした加法の巡回群は、整数から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。群論と呼ばれる数学の分野の一部である。 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。商対象の他の例は、商環、商線型空間、商位相空間、商集合を参照。 En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro. El grupo cociente se denota por G/N, lo que normalmente se lee en español como "G sobre N". 在數學中，商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。給定一個群G和G的正規子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N（mod是模的簡寫）。如果N不是正規子群，商仍可得到，但結果將不是群，而是齊次空間。 Grup hasil bagi adalah grup, yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu dengan bantuan sebagai terbentuk. Maka dilambangkan dengan dan merupakan himpunan dari kelas minor. En matemàtiques, donats un grup G i un subgrup normal N de G, el grup quocient de G sobre N és, intuïtivament, un grup que "col·lapsa" el subgrup normal N a l'element d'identitat. Al grup quocient se'l nota G/N i es llegeix com G mòdul N. Si N no és un subgrup normal, també es pot prendre un quocient, però el resultat no serà un grup, sinó un espai homogeni. Faktorová grupa neboli faktorgrupa nebo podílová grupa je v teorii grup grupa odvozená od dvou jiných grup způsobem, který zobecňuje dělení na grupy. V univerzální algebře je možné definovat faktorovou grupu jako grupu, která je faktoralgebrou jiné grupy. In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een factorgroep of quotiëntgroep een groep die geconstrueerd wordt uit een gegeven groep en een normaaldeler van die groep, en die bestaat uit de nevenklassen van de normaaldeler. In matematica, un gruppo quoziente è una particolare struttura algebrica che è possibile costruire a partire da un dato gruppo e un suo sottogruppo normale. 몫군(-群, 영어: quotient group) 또는 상군(商群)은 수학의 군론에서 어떤 군의 정규 부분군의 잉여류들이 이루는 군이다. 몫공간이나 몫환과 같이 군에 동치관계를 줘서 몫을 취하는 연산이다. 예를 들어 n의 배수로 다른 요소를 식별하고 그러한 각 등급(합동류로 알려져 있음)에서 작동하는 그룹 구조를 단일 개체로 정의함으로써 추가되는 정수의 그룹에서 모듈러 산술로 n의 순환군을 얻을 수 있다. 몫군에서 항등원의 동치관계는 항상 원래 집단의 정규 부분군이며 다른 동치관계는 정확히 그 정규 부분군의 잉여류이다. 결과 몫은 으로 표기되는데 여기서 는 원래 군이고 은 정규 부분군이다. 이러한 표기 방식은 1889년에 오토 횔더에 의해 제안되어 처음 등장했다. 이러한 결과 몫은 "G mod N"으로 표기하는데 여기서 "mod"는 modulo(모듈러 산술)의 줄임말이다. 몫군의 중요성은 군 준동형사상과의 관계에서 비롯된다. 1번째 동형 정리에서는 동형인 특정한 군 의 상은 항상 의 몫에 이형성이 있다고 기술하고 있다. 구체적으로는 동형인 특정한 군 의 상은 아래에 있는 핵을 나타내는 에 이형성이 있다. 몫군의 쌍대 개념은 부분군이며 이것은 더 큰 군에서 더 작은 군을 형성하는 2가지 주요한 방법이다. 모든 정규 부분군에는 그에 대응하는 몫군이 존재하는데, 이 몫군은 더 큰 군에서 부분군 요소 간의 구분을 제거함으로써 만들어진다. 범주론에서 몫군은 부분 대상의 쌍대인 몫 대상의 한 예이다.

gold:hypernym

dbr:Group

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Quotient_group?oldid=1109419530&ns=0

dbo:wikiPageLength

20664

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Quotient_group