"PythagoreanTriple"@en . "Pythagoreisk trippel"@sv . "\u52FE\u80A1\u6570"@zh . . "En pythagoreisk trippel \u00E4r inom talteorin tre positiva heltal x, y och z som uppfyller den diofantiska ekvationen x2 + y2 = z2. S\u00E5dana tal motsvaras av l\u00E4ngderna p\u00E5 sidorna i en r\u00E4tvinklig triangel eftersom de uppfyller villkoren i Pythagoras sats. 3, 4 och 5 \u00E4r exempelvis en s\u00E5dan taltrippel. En triangel med dessa sidol\u00E4ngder kallas f\u00F6r en egyptisk triangel. Alla pythagoreiska tripplar kan f\u00E5s med hj\u00E4lp av \"Euklides formler\": x = k(m2 - n2)y = 2kmn z = k(m2 + n2) d\u00E4r k, m och n \u00E4r positiva heltal och d\u00E4r m > n Ett flertal andra metoder f\u00F6r att finna pythagoreiska tripplar har beskrivits."@sv . . . . . . . . "Is \u00E9ard is triarach P\u00EDotagar\u00E1sach ann n\u00E1 tr\u00ED shl\u00E1nuimhir dhearfach a, b, agus c, sa chaoi go bhfuil a2 + b2 = c2 . Scr\u00EDobhtar triarach den s\u00F3rt sin go coitianta mar (a, b, c ), agus is sampla c\u00E1ili\u00FAil \u00E9 (3, 4, 5) . M\u00E1s triarach P\u00EDotagar\u00E1sach (a, b, c ), is amhlaidh at\u00E1 (ka, kb, kc ) d'aon sl\u00E1nuimhir dearfach k . Is \u00E9ard is triarach bun\u00FAsach P\u00EDotagar\u00E1sach ann n\u00E1 ceann ina bhfuil a, b agus c ina chomhphr\u00EDomha (is \u00E9 sin, nach bhfuil aon roinnteoir coiteann n\u00EDos m\u00F3 n\u00E1 1 acu). Tugtar triant\u00E1n P\u00EDotagar\u00E1sach ar thriant\u00E1n a bhfuil a thaobhanna ina thriarach, agus is g\u00E1 gur triant\u00E1n ceart \u00E9 ."@ga . . . . . . . . . . "En arithm\u00E9tique, un triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore est un triplet (a, b, c) d'entiers naturels non nuls v\u00E9rifiant la relation de Pythagore : . Le triplet pythagoricien le plus connu est (3, 4, 5). \u00C0 tout triplet pythagoricien est associ\u00E9 un triangle de c\u00F4t\u00E9s entiers a, b, c, forc\u00E9ment rectangle d\u2019hypot\u00E9nuse c, ainsi qu'un rectangle de c\u00F4t\u00E9s entiers a, b, et de diagonale enti\u00E8re c."@fr . . . . . . . . . . "Tr\u00F3jka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) \u2013 trzy liczby ca\u0142kowite dodatnie spe\u0142niaj\u0105ce tzw. r\u00F3wnanie Pitagorasa: Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy kt\u00F3rego boki tr\u00F3jk\u0105ta prostok\u0105tnego spe\u0142niaj\u0105 powy\u017Csz\u0105 zale\u017Cno\u015B\u0107. W poni\u017Cszej tabeli przedstawiono kilka pierwszych (wzgl\u0119dem kr\u00F3tszej przyprostok\u0105tnej) tr\u00F3jek pitagorejskich:"@pl . . . "\u062A\u062A\u0623\u0644\u0641 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 a \u0648 b \u0648 c \u062D\u064A\u062B a2 + b2 = c2. \u062A\u0643\u062A\u0628 \u0627\u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 (a, b, c) \u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0647\u064A\u0631\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0647\u064A (5, 4, 3). \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A (a, b, c) \u0647\u064A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633\u064A\u0629 \u0641\u0625\u0646 (ka, kb, kc) \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D k \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633\u064A\u0629. \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0645\u0634\u0643\u0644\u0629 \u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 a, b \u0648 c \u0623\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0641\u064A\u0645\u0627 \u0628\u064A\u0646\u0647\u0627. \u062A\u0645 \u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0627\u0633\u0645 \u0645\u0646 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0643\u0644 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u062D\u0644\u0627\u064B \u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633."@ar . . . "Pythagorejsk\u00E1 trojice je v matematice trojice p\u0159irozen\u00FDch \u010D\u00EDsel a, b, c (tj. cel\u00FDch kladn\u00FDch \u010D\u00EDsel), kter\u00E9 lze vyu\u017E\u00EDt jako velikosti stran pravo\u00FAhl\u00E9ho troj\u00FAheln\u00EDka. Tyto celo\u010D\u00EDseln\u00E9 kombinace byly vyu\u017E\u00EDv\u00E1ny ji\u017E ve starov\u011Bku a jsou dones vyu\u017E\u00EDv\u00E1ny v b\u011B\u017En\u00E9m \u017Eivot\u011B (nap\u0159. vym\u011B\u0159en\u00ED prav\u00E9ho \u00FAhlu na stavb\u011B pomoc\u00ED prov\u00E1zku s uzly ve stejn\u00FDch vzd\u00E1lenostech, p\u0159\u00EDpadn\u011B vym\u011B\u0159en\u00ED prav\u00E9ho \u00FAhlu svinovac\u00EDm metrem v n\u00E1sobku jedn\u00E9 z Pythagorejsk\u00FDch trojic). N\u00E1zev pythagorejsk\u00E1 trojice je odvozen od Pythagorovy v\u011Bty, kter\u00E1 definuje pro strany pravo\u00FAhl\u00E9ho troj\u00FAheln\u00EDka vztah:"@cs . . . . . . "Sebuah rangkap tiga Pythagoras (atau umumnya disebut tripel Pythagoras) terdiri dari tiga bilangan bulat positif , , dan , sehingga . Seperti sebuah rangkap tiga biasanya ditulis , dan sebuah contoh yang terkenal adalah . Jika adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga dengan untuk suatu bilangan bulat positif . Sebuah rangkap Pythagoras primitif adalah salah satu di mana , , dan adalah koprima (yaitu, mereka tidak mempunyai pembagi persekutuan lebih besar dari ). Sebuah segitiga yang sisinya membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras disebut segitiga Pythagoras, dan selalu sebuah segitiga siku-siku."@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "82908"^^ . . . . . "En arithm\u00E9tique, un triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore est un triplet (a, b, c) d'entiers naturels non nuls v\u00E9rifiant la relation de Pythagore : . Le triplet pythagoricien le plus connu est (3, 4, 5). \u00C0 tout triplet pythagoricien est associ\u00E9 un triangle de c\u00F4t\u00E9s entiers a, b, c, forc\u00E9ment rectangle d\u2019hypot\u00E9nuse c, ainsi qu'un rectangle de c\u00F4t\u00E9s entiers a, b, et de diagonale enti\u00E8re c."@fr . . . . . "Is \u00E9ard is triarach P\u00EDotagar\u00E1sach ann n\u00E1 tr\u00ED shl\u00E1nuimhir dhearfach a, b, agus c, sa chaoi go bhfuil a2 + b2 = c2 . Scr\u00EDobhtar triarach den s\u00F3rt sin go coitianta mar (a, b, c ), agus is sampla c\u00E1ili\u00FAil \u00E9 (3, 4, 5) . M\u00E1s triarach P\u00EDotagar\u00E1sach (a, b, c ), is amhlaidh at\u00E1 (ka, kb, kc ) d'aon sl\u00E1nuimhir dearfach k . Is \u00E9ard is triarach bun\u00FAsach P\u00EDotagar\u00E1sach ann n\u00E1 ceann ina bhfuil a, b agus c ina chomhphr\u00EDomha (is \u00E9 sin, nach bhfuil aon roinnteoir coiteann n\u00EDos m\u00F3 n\u00E1 1 acu). Tugtar triant\u00E1n P\u00EDotagar\u00E1sach ar thriant\u00E1n a bhfuil a thaobhanna ina thriarach, agus is g\u00E1 gur triant\u00E1n ceart \u00E9 ."@ga . . . . . . . . . . "Pythagorejsk\u00E1 trojice je v matematice trojice p\u0159irozen\u00FDch \u010D\u00EDsel a, b, c (tj. cel\u00FDch kladn\u00FDch \u010D\u00EDsel), kter\u00E9 lze vyu\u017E\u00EDt jako velikosti stran pravo\u00FAhl\u00E9ho troj\u00FAheln\u00EDka. Tyto celo\u010D\u00EDseln\u00E9 kombinace byly vyu\u017E\u00EDv\u00E1ny ji\u017E ve starov\u011Bku a jsou dones vyu\u017E\u00EDv\u00E1ny v b\u011B\u017En\u00E9m \u017Eivot\u011B (nap\u0159. vym\u011B\u0159en\u00ED prav\u00E9ho \u00FAhlu na stavb\u011B pomoc\u00ED prov\u00E1zku s uzly ve stejn\u00FDch vzd\u00E1lenostech, p\u0159\u00EDpadn\u011B vym\u011B\u0159en\u00ED prav\u00E9ho \u00FAhlu svinovac\u00EDm metrem v n\u00E1sobku jedn\u00E9 z Pythagorejsk\u00FDch trojic). N\u00E1zev pythagorejsk\u00E1 trojice je odvozen od Pythagorovy v\u011Bty, kter\u00E1 definuje pro strany pravo\u00FAhl\u00E9ho troj\u00FAheln\u00EDka vztah:"@cs . . . . "\u041F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0301\u0440\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0440\u043E\u0301\u0439\u043A\u0430 \u2014 \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E , \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0443 \u041F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430. \u0418\u0445 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A \u0441 \u0434\u043B\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0443 \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0443, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0438 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u044B\u043C."@ru . . "\u041F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0301\u0440\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0440\u043E\u0301\u0439\u043A\u0430 \u2014 \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E , \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0443 \u041F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430. \u0418\u0445 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A \u0441 \u0434\u043B\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0443 \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0443, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0438 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u044B\u043C."@ru . "Pythagorean numbers"@en . . . . . . . "En pythagoreisk trippel \u00E4r inom talteorin tre positiva heltal x, y och z som uppfyller den diofantiska ekvationen x2 + y2 = z2. S\u00E5dana tal motsvaras av l\u00E4ngderna p\u00E5 sidorna i en r\u00E4tvinklig triangel eftersom de uppfyller villkoren i Pythagoras sats. 3, 4 och 5 \u00E4r exempelvis en s\u00E5dan taltrippel. En triangel med dessa sidol\u00E4ngder kallas f\u00F6r en egyptisk triangel. Alla pythagoreiska tripplar kan f\u00E5s med hj\u00E4lp av \"Euklides formler\": x = k(m2 - n2)y = 2kmn z = k(m2 + n2) d\u00E4r k, m och n \u00E4r positiva heltal och d\u00E4r m > n Om x, y och z inte har n\u00E5gon gemensam delare, s\u00E5 kallas trippeln primitiv. En pythagoreisk trippel \u00E4r primitiv om och endast om tv\u00E5 av talen x, y och z \u00E4r relativt prima. Om och endast om k = 1 och m och n \u00E4r relativt prima samt antingen m eller n \u00E4r udda, s\u00E5 \u00E4r den bildade trippeln primitiv. Ett flertal andra metoder f\u00F6r att finna pythagoreiska tripplar har beskrivits."@sv . "Terna pitag\u00F2rica"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Pythagorean triple"@en . "( \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC218\uB294 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uCCB4\uC758 \uBD88\uBCC0\uB7C9\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uCCB4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870(\u03A0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B1\u03C2\u4E09\u7D44, \uC601\uC5B4: Pythagorean triple)\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC815\uB9AC\uC5D0 \uB4F1\uC7A5\uD558\uB294 \uB4F1\uC2DD \uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uC138 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uC758 \uD29C\uD50C \uC774\uB2E4. \uC989, \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uC758 \uC9C1\uAC01 \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uC138 \uBCC0\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uC138 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uC758 \uD29C\uD50C\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uC774\uB2E4. \uC6D0\uC2DC \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870(\u539F\u59CB\u03A0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B1\u03C2\u4E09\u7D44, \uC601\uC5B4: primitive Pythagorean triple)\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB97C \uC774\uB8E8\uB294 \uC138 \uC218\uAC00 \uC11C\uB85C\uC18C\uC778 \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB4E0 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB294 \uC6D0\uC2DC \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uC758 \uBC30\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB2E4. \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB294 \uC758 \uC591\uC758 \uC720\uB9AC\uC218 \uD574\uC640 \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD558\uBA70, \uB2E8\uC704\uC6D0 \uC704\uC758 \uC591\uC758 \uC720\uB9AC\uC218 \uC810\uACFC \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD55C\uB2E4."@ko . . . . "( \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC218\uB294 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uCCB4\uC758 \uBD88\uBCC0\uB7C9\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uCCB4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870(\u03A0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B1\u03C2\u4E09\u7D44, \uC601\uC5B4: Pythagorean triple)\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC815\uB9AC\uC5D0 \uB4F1\uC7A5\uD558\uB294 \uB4F1\uC2DD \uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uC138 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uC758 \uD29C\uD50C \uC774\uB2E4. \uC989, \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uC758 \uC9C1\uAC01 \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uC138 \uBCC0\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uC138 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uC758 \uD29C\uD50C\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uC774\uB2E4. \uC6D0\uC2DC \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870(\u539F\u59CB\u03A0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B1\u03C2\u4E09\u7D44, \uC601\uC5B4: primitive Pythagorean triple)\uB294 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB97C \uC774\uB8E8\uB294 \uC138 \uC218\uAC00 \uC11C\uB85C\uC18C\uC778 \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB4E0 \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB294 \uC6D0\uC2DC \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uC758 \uBC30\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB2E4. \uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870\uB294 \uC758 \uC591\uC758 \uC720\uB9AC\uC218 \uD574\uC640 \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD558\uBA70, \uB2E8\uC704\uC6D0 \uC704\uC758 \uC591\uC758 \uC720\uB9AC\uC218 \uC810\uACFC \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, nomeadamente em teoria dos n\u00FAmeros, um terno pitag\u00F3rico (ou trio pitag\u00F3rico, ou ainda tripla pitag\u00F3rica) \u00E9 formado por tr\u00EAs n\u00FAmeros naturais a, b e c tais que a\u00B2+b\u00B2=c\u00B2. O nome vem do teorema de Pit\u00E1goras que afirma que se as medidas dos lados de um tri\u00E2ngulo rect\u00E2ngulo s\u00E3o n\u00FAmeros inteiros, ent\u00E3o s\u00E3o um terno pitag\u00F3rico. Se (a,b,c) \u00E9 um terno pitag\u00F3rico, ent\u00E3o (ka,kb,kc) tamb\u00E9m \u00E9 um terno pitag\u00F3rico, para qualquer n\u00FAmero natural k. Um terno pitag\u00F3rico primitivo \u00E9 um terno pitag\u00F3rico em que os tr\u00EAs n\u00FAmeros s\u00E3o primos entre si. Os primeiros ternos pitag\u00F3ricos primitivos s\u00E3o (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)..."@pt . "Terna pitag\u00F3rica"@es . . . . . . . . . . . . . . . "Rangkap tiga Pythagoras"@in . . . . . . . "p/p075950"@en . . "cs2"@en . "Pythagoreisches Tripel"@de . . . . "\uD53C\uD0C0\uACE0\uB77C\uC2A4 \uC0BC\uC870"@ko . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430 (\u043F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0456\u0439\u043A\u0430) \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B a, b \u0456 c, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0449\u043E a2 + b2 = c2. \u0426\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u0432 \u0442\u0430\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 (a, b, c), \u0456 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 (3, 4, 5). \u042F\u043A\u0449\u043E (a, b, c) \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0439 (ka, kb, kc) \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0446\u0456\u043B\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E k. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0456\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 a, b \u0439 c. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0443 \u0441\u0432\u043E\u044E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043B\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0443 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0446\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0454 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u043C. \u0410\u043B\u0435 \u043D\u0435 \u0432\u0441\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u0454 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0437\u0456 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0430\u043C\u0438 a = b = 1 \u0456 c = \u221A2 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u0439, \u0430\u043B\u0435 (1, 1, \u221A2) \u043D\u0435 \u0454 \u043F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0449\u043E \u221A2 \u2014 \u043D\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0429\u043E\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435, 1 \u0456 \u221A2 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0446\u0456\u043B\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0449\u043E \u221A2 \u0456\u0440\u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0414\u043B\u044F c \u2264 100 \u0454 \u043B\u0438\u0448\u0435 16 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0456\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0456\u0439\u043E\u043A:"@uk . . . . . "Pythagorejsk\u00E1 trojice"@cs . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430"@uk . . . . "\u03A0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1"@el . "Sebuah rangkap tiga Pythagoras (atau umumnya disebut tripel Pythagoras) terdiri dari tiga bilangan bulat positif , , dan , sehingga . Seperti sebuah rangkap tiga biasanya ditulis , dan sebuah contoh yang terkenal adalah . Jika adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga dengan untuk suatu bilangan bulat positif . Sebuah rangkap Pythagoras primitif adalah salah satu di mana , , dan adalah koprima (yaitu, mereka tidak mempunyai pembagi persekutuan lebih besar dari ). Sebuah segitiga yang sisinya membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras disebut segitiga Pythagoras, dan selalu sebuah segitiga siku-siku. Namanya diturunkan dari teorema Pythagoras, menyatakan bahwa setiap segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang memenuhi rumus ; demikian, rangkap tiga Pythagoras menggambarkan tiga panjang sisi bilangan bulat dari sebuah segitiga siku-siku. Namun, segitiga siku-siku dengan sisi tak bilangan bulat tidak membentuk rangkap tiga Pythagoras. Misalnya, segitiga dengan sisi dan merupakan sebuah segitiga siku-siku, tetapi bukanlah sebuah rangkap tiga Pythagoras karena bukanlah sebuah bilangan bulat. Selain itu, dan tidak memiliki sebuah kelipatan persekutuan bilangan bulat karena adalah irasional. Rangkap tiga Pythagoras telah dikenal sejak waktu kuno. Catatan terlama yang dikenal dari , sebuah loh tanah liat Babylonian dari sekitar 1800 SM, ditulis dalam sebuah sistem bilangan seksagesimal. Ini ditemukan oleh sesaat setelah tahun 1900, dan dijual ke pada tahun 1922, untuk $10. Ketika menelusuri untuk penyelesaian bilangan bulat, persamaan merupakan sebuah persamaan Diophantus. Demikian rangkap tiga Pythagoras adalah penyelesaian terlama yang diketahui mengenai sebuah persamaan Diophantus taklinear"@in . . "\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u3001 a2 + b2 = c2\u3092\u6210\u308A\u7ACB\u305F\u305B\u308B3\u3064\u306E\u81EA\u7136\u6570a \u3001 b \u3001c\u306E\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u6570\u306E\u7D44\u306F\u4E00\u822C\u7684\u306B(a, b, c)\u3068\u66F8\u304B\u308C\u3001\u305D\u306E\u4E00\u4F8B\u306F(3, 4, 5)\u3067\u3042\u308B\u3002 (a, b, c)\u304C\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306E\u5834\u5408\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u6B63\u306E\u6574\u6570k\u306B\u5BFE\u3057\u3066(ka, kb, kc)\u3082\u540C\u69D8\u3067\u3042\u308B\u3002\u539F\u59CB\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u3001 a \u3001 b \u3001 c\u304C\u4E92\u3044\u306B\u7D20\u3067\u3042\u308B\u4E09\u3064\u306E\u6570\u306E\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002 \u305F\u3068\u3048\u3070\u3001 (3, 4, 5)\u306F\u539F\u59CB\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001 (6, 8, 10)\u306F\u305D\u3046\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002\u4E09\u8FBA\u304C\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u69CB\u6210\u3055\u308C\u308B\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u3001\u5FC5\u7136\u7684\u306B\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u306A\u308B\u3002 \u3053\u308C\u306F\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u7531\u6765\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306E\u8FBA\u306E\u9577\u3055\u306F\u6B21\u306E\u5F0F\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3068\u8FF0\u3079\u3066\u3044\u308B\u3002 ;\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306E3\u3064\u306E\u6574\u6570\u306E\u8FBA\u306E\u9577\u3055\u3092\u8868\u3059\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u975E\u6574\u6570\u306E\u8FBA\u3092\u6301\u3064\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u3001\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u4E09\u89D2\u5F62\u3092\u5F62\u6210\u3057\u306A\u3044\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3001\u4E09\u8FBA\u304C\u305D\u308C\u305E\u308C1,1,\u221A2\u306E\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u306F\u6574\u6570\u3067\u306F\u306A\u3044\u306E\u3067\u3001\u306F\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002 \u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u53E4\u304F\u304B\u3089\u77E5\u3089\u308C\u3066\u308B\u3002\u6700\u3082\u53E4\u3044\u65E2\u77E5\u306E\u8A18\u9332\u306F\u3001\u7D00\u5143\u524D1800\u5E74\u9803\u306E\u30D0\u30D3\u30ED\u30CB\u30A2\u306E\u7C98\u571F\u677F\u3067\u3042\u308B\u30D7\u30EA\u30F3\u30D7\u30C8\u30F3322\u304B\u3089\u306E\u3082\u306E\u3067\u3001\u516D\u5341\u9032\u6CD5\u3067\u66F8\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 1900\u5E74\u306E\u521D\u671F\u306B\u30A8\u30C9\u30AC\u30FC\u30B8\u30A7\u30FC\u30E0\u30BA\u30D0\u30F3\u30AF\u30B9\u306B\u3088\u3063\u3066\u767A\u898B\u3055\u308C\u30011922\u5E74\u306B\u30B8\u30E7\u30FC\u30B8\u30A2\u30FC\u30B5\u30FC\u30D7\u30EA\u30F3\u30D7\u30C8\u30F3\u306B10\u30C9\u30EB\u3067\u58F2\u5374\u3055\u308C\u305F\u3002"@ja . . . "Em matem\u00E1tica, nomeadamente em teoria dos n\u00FAmeros, um terno pitag\u00F3rico (ou trio pitag\u00F3rico, ou ainda tripla pitag\u00F3rica) \u00E9 formado por tr\u00EAs n\u00FAmeros naturais a, b e c tais que a\u00B2+b\u00B2=c\u00B2. O nome vem do teorema de Pit\u00E1goras que afirma que se as medidas dos lados de um tri\u00E2ngulo rect\u00E2ngulo s\u00E3o n\u00FAmeros inteiros, ent\u00E3o s\u00E3o um terno pitag\u00F3rico. Se (a,b,c) \u00E9 um terno pitag\u00F3rico, ent\u00E3o (ka,kb,kc) tamb\u00E9m \u00E9 um terno pitag\u00F3rico, para qualquer n\u00FAmero natural k. Um terno pitag\u00F3rico primitivo \u00E9 um terno pitag\u00F3rico em que os tr\u00EAs n\u00FAmeros s\u00E3o primos entre si. Os primeiros ternos pitag\u00F3ricos primitivos s\u00E3o (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)... Os ternos pitag\u00F3ricos apareceram em problemas na Matem\u00E1tica Babil\u00F4nia na tabela Plimpton 322, escrita no S\u00E9culo XVIII a.C. e, posteriormente, foram estudadas no per\u00EDodo grego pelos pitag\u00F3ricos e por Plat\u00E3o e aparecem de forma expl\u00EDcita na obra de Euclides e nos estudos de Diofanto. Tamb\u00E9m foi estudada por alguns matem\u00E1ticos isl\u00E2micos e, nesse caso, estavam relacionadas com o Problema dos N\u00FAmeros Congruentes, um antigo problema que remonta \u00E0 \u00E9poca do matem\u00E1tico italiano Leonardo Fibonacci. Atrav\u00E9s dos s\u00E9culos diversas gera\u00E7\u00F5es de estudiosos, cientistas e matem\u00E1ticos t\u00EAm tentado achar uma solu\u00E7\u00E3o geral para esse problema, encontrando, na maioria das vezes, solu\u00E7\u00F5es parciais. Uma solu\u00E7\u00E3o geral implicaria encontrar um algoritmo que permitisse determinar quando um n\u00FAmero natural \u00E9 congruente ou n\u00E3o. O Teorema de Pit\u00E1goras (e, portanto, os ternos pitag\u00F3ricos) \u00E9 a mais bela j\u00F3ia da tradi\u00E7\u00E3o pitag\u00F3rica. Como lembran\u00E7a inesquec\u00EDvel da \u00E9poca escolar, ele pertence \u00E0 base cultural comum da humanidade. O seu estudo introduziu uma radical inflex\u00E3o intelectual entre a pr\u00E1tica emp\u00EDrica e indutiva e a argumenta\u00E7\u00E3o l\u00F3gico-dedutiva, tanto no aspecto hist\u00F3rico cultural matem\u00E1tico como no \u00E2mbito escolar."@pt . . "Terno pitag\u00F3rico"@pt . . . . . . . . . "En matem\u00E0tiques, especialment dins la teoria de nombres, una terna pitag\u00F2rica \u00E9s formada per tres nombres naturals a, b i c tals que a\u00B2+b\u00B2=c\u00B2. Si (a,b,c) \u00E9s una terna pitag\u00F2rica, aleshores (ka,kb,kc) tamb\u00E9 \u00E9s una terna pitag\u00F2rica, per a qualsevol nombre natural k. En una terna pitag\u00F2rica primitiva els tres nombres s\u00F3n primers entre si. Les primeres ternes pitag\u00F2riques primitives s\u00F3n (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)..."@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Tr\u00F3jki pitagorejskie"@pl . . . . . "Pitagora triopo estas en la nombroteorio \u0109ia grupo de tri naturaj nombroj, kiu povas esti flankoj de orta triangulo. Traktis ilin jam Diofanto el Aleksandrio. Pro la teoremo de Pitagoro ili estas la pozitivaj solvoj de la diofanta ekvacio: Se x,y,z estas mallongigita, t.e., se ili ne havas komunan divizoron, oni nomas ilin primitiva pitagora triopo. Je \u0109ia primitiva triopo z estas nepara, kaj el la nombroj x kaj y unu estas para, la alia nepara. Ekzemploj:"@eo . . . "En matem\u00E0tiques, especialment dins la teoria de nombres, una terna pitag\u00F2rica \u00E9s formada per tres nombres naturals a, b i c tals que a\u00B2+b\u00B2=c\u00B2. Si (a,b,c) \u00E9s una terna pitag\u00F2rica, aleshores (ka,kb,kc) tamb\u00E9 \u00E9s una terna pitag\u00F2rica, per a qualsevol nombre natural k. En una terna pitag\u00F2rica primitiva els tres nombres s\u00F3n primers entre si. Les primeres ternes pitag\u00F2riques primitives s\u00F3n (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)..."@ca . . "Pitagora triopo estas en la nombroteorio \u0109ia grupo de tri naturaj nombroj, kiu povas esti flankoj de orta triangulo. Traktis ilin jam Diofanto el Aleksandrio. Pro la teoremo de Pitagoro ili estas la pozitivaj solvoj de la diofanta ekvacio: Se x,y,z estas mallongigita, t.e., se ili ne havas komunan divizoron, oni nomas ilin primitiva pitagora triopo. Je \u0109ia primitiva triopo z estas nepara, kaj el la nombroj x kaj y unu estas para, la alia nepara. Ekzemploj: \n* La plej malgranda pitagora triopo estas (3,4,5). \u011Ci estas primitiva. Oni uzas \u011Din en la dekdunoda \u015Dnuro por krei ortajn angulojn. \n* (5,12,13) estas primitiva triopo. \n* (15,20,25) kaj (15,36,39) estas ne primitivaj."@eo . . . . "Een pythagorees drietal bestaat uit drie positieve gehele getallen waarvoor geldt . De naam komt van de stelling van Pythagoras, aangezien dergelijke getallen kunnen optreden als de zijden van een rechthoekige driehoek met als lengte van de schuine zijde. De oppervlakte van een dergelijke rechthoekige driehoek is dan per definitie een congruent getal. Een pythagorees drietal wordt primitief genoemd als de grootste gemene deler van en gelijk aan 1 is. Op kleitabletten uit de tijd van Hammurabi komen al pythagorese drietallen voor. Op het tablet Plimpton 322 bijvoorbeeld staan 15 drietallen, waaronder (56,90,106), (119,120,169) en zelfs (12709,13500,18541). Men kende ook in India zulke getallen. In de Baudhayana-Sulbasutra uit de 6e eeuw v.Chr. staan vijf drietallen. Het eenvoudigste pythagorees drietal (3,4,5) is bekend om zijn toepassing voor het bepalen van een rechte hoek. Daartoe gebruikte men een rondlopend touw met 12 knopen op gelijke afstanden. Behalve het drietal (3,4,5) vormen ook veelvouden hiervan, zoals (6,8,10) en (9,12,15) pythagorese drietallen. Met is ook voor elk positief geheel getal een pythagorees drietal. Er zijn dus oneindig veel pythagorese drietallen, maar er zijn ook oneindig veel primitieve drietallen. In de onderstaande tabel staan de eerste drietallen. De drietallen met een grijze achtergrond zijn niet primitief. Een heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengten van de drie zijden rationaal zijn. Alle driehoeken met als zijden een pythagorees drietal zijn heron-driehoeken."@nl . . . . . . . . "Triarach P\u00EDotagar\u00E1sach"@ga . "A Pythagorean triple consists of three positive integers a, b, and c, such that a2 + b2 = c2. Such a triple is commonly written (a, b, c), and a well-known example is (3, 4, 5). If (a, b, c) is a Pythagorean triple, then so is (ka, kb, kc) for any positive integer k. A primitive Pythagorean triple is one in which a, b and c are coprime (that is, they have no common divisor larger than 1). For example, (3, 4, 5) is a primitive Pythagorean triple whereas (6, 8, 10) is not. A triangle whose sides form a Pythagorean triple is called a Pythagorean triangle, and is necessarily a right triangle. The name is derived from the Pythagorean theorem, stating that every right triangle has side lengths satisfying the formula ; thus, Pythagorean triples describe the three integer side lengths of a right triangle. However, right triangles with non-integer sides do not form Pythagorean triples. For instance, the triangle with sides and is a right triangle, but is not a Pythagorean triple because is not an integer. Moreover, and do not have an integer common multiple because is irrational. Pythagorean triples have been known since ancient times. The oldest known record comes from Plimpton 322, a Babylonian clay tablet from about 1800 BC, written in a sexagesimal number system. It was discovered by Edgar James Banks shortly after 1900, and sold to George Arthur Plimpton in 1922, for $10. When searching for integer solutions, the equation a2 + b2 = c2 is a Diophantine equation. Thus Pythagorean triples are among the oldest known solutions of a nonlinear Diophantine equation."@en . "Una terna pitagorica \u00E8 una terna di numeri naturali , , tali che . Il nome viene dal teorema di Pitagora, da cui discende che ad ogni triangolo rettangolo con lati interi corrisponde una terna pitagorica e viceversa. Se \u00E8 una terna pitagorica, lo \u00E8 anche , dove \u00E8 un numero naturale qualsiasi. Il numero \u00E8 quindi un divisore comune dei tre numeri , , . Una terna pitagorica si dice primitiva se , e non hanno divisori comuni. I triangoli descritti da terne pitagoriche non primitive sono sempre simili a quelli descritti dalla corrispondente terna primitiva."@it . . . "Pythagorean Triple"@en . "\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u53C8\u540D\u5546\u9AD8\u6578\u6216\u6BD5\u6C0F\u6570\uFF08Pythagorean triple\uFF09\uFF0C\u662F\u7531\u4E09\u4E2A\u6B63\u6574\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u6570\u7EC4\uFF1B\u80FD\u7B26\u5408\u52FE\u80A1\u5B9A\u7406\uFF08\u6BD5\u5F0F\u5B9A\u7406\uFF09\u300C\u300D\u4E4B\u4E2D\uFF0C\u7684\u6B63\u6574\u6570\u89E3\u3002\u800C\u4E14\uFF0C\u57FA\u4E8E\u52FE\u80A1\u5B9A\u7406\u7684\u9006\u5B9A\u7406\uFF0C\u4EFB\u4F55\u8FB9\u957F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\u7EC4\u7684\u4E09\u89D2\u5F62\u90FD\u662F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u3002 \u5982\u679C\u662F\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u5B83\u4EEC\u7684\u6B63\u6574\u6570\u500D\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u5373\u4E5F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\u3002\u82E5\u679C\u4E09\u8005\u4E92\u8D28\uFF08\u5B83\u4EEC\u7684\u6700\u5927\u516C\u56E0\u6570\u662F 1\uFF09\uFF0C\u5B83\u4EEC\u5C31\u79F0\u4E3A\u7D20\u52FE\u80A1\u6570\u3002"@zh . . "1122809634"^^ . . . . . . . . "Una terna pitagorica \u00E8 una terna di numeri naturali , , tali che . Il nome viene dal teorema di Pitagora, da cui discende che ad ogni triangolo rettangolo con lati interi corrisponde una terna pitagorica e viceversa. Se \u00E8 una terna pitagorica, lo \u00E8 anche , dove \u00E8 un numero naturale qualsiasi. Il numero \u00E8 quindi un divisore comune dei tre numeri , , . Una terna pitagorica si dice primitiva se , e non hanno divisori comuni. I triangoli descritti da terne pitagoriche non primitive sono sempre simili a quelli descritti dalla corrispondente terna primitiva. Esiste una formula capace di generare tutte le terne pitagoriche primitive; tali formule sono citate da Euclide (\u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7\u03C2) nei suoi Elementi (\u03C4\u03B1 \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1): Le formule di Euclide generano una terna pitagorica primitiva se e solo se e sono coprimi ed uno di loro \u00E8 pari e l'altro dispari (se sia che sono dispari , e sono pari, e quindi quella terna pitagorica non pu\u00F2 essere primitiva). Tutte le terne primitive si possono ottenere in questo modo da un'unica coppia di numeri coprimi , mentre le restanti (non primitive) si possono ottenere moltiplicando i termini di una terna primitiva per un opportuno fattore. Le formule cos\u00EC modificate sono quindi in grado di generare tutte le terne possibili, anche se in modo non univoco: Una conseguenza immediata di queste formule \u00E8 che le terne pitagoriche sono infinite, in quanto sono infinite le possibili scelte di e . Inoltre \u00E8 facile dimostrare che il prodotto di per (dei due cateti) \u00E8 sempre divisibile per , mentre il prodotto (di tutti e tre i lati del triangolo pitagorico) \u00E8 sempre divisibile per . Infatti modulo e modulo si hanno solo e come quadrati, quindi, se o , si ha che se oppure allora oppure e quindi se invece allora Di conseguenza Infine, poich\u00E9 modulo i quadrati sono se oppure oppure oppure ragionando analogamente si ha che se invece oppure allora Quindi, in tutti i casi da cui"@it . . "Pitagora triopo"@eo . "\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633"@ar . . . . "In der Zahlentheorie besteht ein Pythagoreisches Tripel oder Pythagoreisches Zahlentripel aus drei verschiedenen nat\u00FCrlichen Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der beiden kleineren Zahlen gleich dem Quadrat der gr\u00F6\u00DFten Zahl ist. Nach dem Satz des Pythagoras k\u00F6nnen die drei Zahlen eines Pythagoreischen Tripels auch als die Seitenl\u00E4ngen eines ebenen rechtwinkligen Dreiecks in der Euklidischen Geometrie aufgefasst werden. Wenn , und au\u00DFer 1 keinen Teiler gemeinsam haben, spricht man von einem primitiven pythagoreischen Tripel."@de . . "Pythagorees drietal"@nl . . . . . . "\u041F\u0438\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0430"@ru . . . . "In der Zahlentheorie besteht ein Pythagoreisches Tripel oder Pythagoreisches Zahlentripel aus drei verschiedenen nat\u00FCrlichen Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der beiden kleineren Zahlen gleich dem Quadrat der gr\u00F6\u00DFten Zahl ist. Nach dem Satz des Pythagoras k\u00F6nnen die drei Zahlen eines Pythagoreischen Tripels auch als die Seitenl\u00E4ngen eines ebenen rechtwinkligen Dreiecks in der Euklidischen Geometrie aufgefasst werden. Wenn , und au\u00DFer 1 keinen Teiler gemeinsam haben, spricht man von einem primitiven pythagoreischen Tripel."@de . . . . . . "Terna pitagorica"@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430 (\u043F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0456\u0439\u043A\u0430) \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B a, b \u0456 c, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0449\u043E a2 + b2 = c2. \u0426\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u0432 \u0442\u0430\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 (a, b, c), \u0456 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 (3, 4, 5). \u042F\u043A\u0449\u043E (a, b, c) \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u0430, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0439 (ka, kb, kc) \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0446\u0456\u043B\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E k. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0456\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438 \u041F\u0456\u0444\u0430\u0433\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 a, b \u0439 c."@uk . . . . "\u062A\u062A\u0623\u0644\u0641 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 a \u0648 b \u0648 c \u062D\u064A\u062B a2 + b2 = c2. \u062A\u0643\u062A\u0628 \u0627\u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 (a, b, c) \u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0647\u064A\u0631\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0647\u064A (5, 4, 3). \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A (a, b, c) \u0647\u064A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633\u064A\u0629 \u0641\u0625\u0646 (ka, kb, kc) \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D k \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633\u064A\u0629. \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0645\u0634\u0643\u0644\u0629 \u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 a, b \u0648 c \u0623\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0641\u064A\u0645\u0627 \u0628\u064A\u0646\u0647\u0627. \u062A\u0645 \u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0627\u0633\u0645 \u0645\u0646 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0643\u0644 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633 \u062D\u0644\u0627\u064B \u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A\u062B\u0627\u063A\u0648\u0631\u0633."@ar . . . "\u039C\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03C1\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1, \u03B2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3, \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03B9 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B12 + \u03B22 = \u03B32, \u03B5\u03C5\u03C1\u03AD\u03C9\u03C2 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C9\u03C2 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1. \u039C\u03B9\u03B1 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 (\u03B1, \u03B2, \u03B3), \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C7\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B7\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD \u03BF\u03B9 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF (3, 4, 5) \u03B5\u03C6\u03CC\u03C3\u03BF\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 . \u0395\u03AC\u03BD (\u03B1, \u03B2, \u03B3) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF\u03BC\u03BF\u03AF\u03C9\u03C2 \u03B8\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 (\u03BA\u03B1, \u03BA\u03B2, \u03BA\u03B3) \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF \u03BA. \u039C\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B3\u03B5\u03BD\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BF\u03B9 \u03B1,\u03B2,\u03B3 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 (\u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BF \u03BC\u03AD\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B9\u03C1\u03AD\u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1,\u03B2,\u03B3 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 1)."@el . "Tr\u00F3jka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) \u2013 trzy liczby ca\u0142kowite dodatnie spe\u0142niaj\u0105ce tzw. r\u00F3wnanie Pitagorasa: Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy kt\u00F3rego boki tr\u00F3jk\u0105ta prostok\u0105tnego spe\u0142niaj\u0105 powy\u017Csz\u0105 zale\u017Cno\u015B\u0107. W poni\u017Cszej tabeli przedstawiono kilka pierwszych (wzgl\u0119dem kr\u00F3tszej przyprostok\u0105tnej) tr\u00F3jek pitagorejskich:"@pl . . . . . "Una terna pitag\u00F3rica es un conjunto ordenado de tres n\u00FAmeros enteros positivos a, b, c, y son soluci\u00F3n de la ecuaci\u00F3n diof\u00E1ntica cuadr\u00E1tica .\u200B La nomenclatura se liga al teorema de Pit\u00E1goras, el cual afirma que en cualquier tri\u00E1ngulo rect\u00E1ngulo, se cumple que (donde t es la longitud de la hipotenusa; y las otras variables, longitudes de catetos, en n\u00FAmeros enteros). En sentido rec\u00EDproco tambi\u00E9n se cumple, o sea, cualquier terna pitag\u00F3rica se puede asociar con las longitudes de los dos catetos y de la hipotenusa correspondiente, formando un tri\u00E1ngulo rect\u00E1ngulo."@es . . . . . . . . . . . . . "\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u3001 a2 + b2 = c2\u3092\u6210\u308A\u7ACB\u305F\u305B\u308B3\u3064\u306E\u81EA\u7136\u6570a \u3001 b \u3001c\u306E\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u6570\u306E\u7D44\u306F\u4E00\u822C\u7684\u306B(a, b, c)\u3068\u66F8\u304B\u308C\u3001\u305D\u306E\u4E00\u4F8B\u306F(3, 4, 5)\u3067\u3042\u308B\u3002 (a, b, c)\u304C\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306E\u5834\u5408\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u6B63\u306E\u6574\u6570k\u306B\u5BFE\u3057\u3066(ka, kb, kc)\u3082\u540C\u69D8\u3067\u3042\u308B\u3002\u539F\u59CB\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u3001 a \u3001 b \u3001 c\u304C\u4E92\u3044\u306B\u7D20\u3067\u3042\u308B\u4E09\u3064\u306E\u6570\u306E\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002 \u305F\u3068\u3048\u3070\u3001 (3, 4, 5)\u306F\u539F\u59CB\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001 (6, 8, 10)\u306F\u305D\u3046\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002\u4E09\u8FBA\u304C\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u69CB\u6210\u3055\u308C\u308B\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u3001\u5FC5\u7136\u7684\u306B\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u306A\u308B\u3002 \u3053\u308C\u306F\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u7531\u6765\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306E\u8FBA\u306E\u9577\u3055\u306F\u6B21\u306E\u5F0F\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3068\u8FF0\u3079\u3066\u3044\u308B\u3002 ;\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306E3\u3064\u306E\u6574\u6570\u306E\u8FBA\u306E\u9577\u3055\u3092\u8868\u3059\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u975E\u6574\u6570\u306E\u8FBA\u3092\u6301\u3064\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u3001\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u4E09\u89D2\u5F62\u3092\u5F62\u6210\u3057\u306A\u3044\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3001\u4E09\u8FBA\u304C\u305D\u308C\u305E\u308C1,1,\u221A2\u306E\u4E09\u89D2\u5F62\u306F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u306F\u6574\u6570\u3067\u306F\u306A\u3044\u306E\u3067\u3001\u306F\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002 \u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u53E4\u304F\u304B\u3089\u77E5\u3089\u308C\u3066\u308B\u3002\u6700\u3082\u53E4\u3044\u65E2\u77E5\u306E\u8A18\u9332\u306F\u3001\u7D00\u5143\u524D1800\u5E74\u9803\u306E\u30D0\u30D3\u30ED\u30CB\u30A2\u306E\u7C98\u571F\u677F\u3067\u3042\u308B\u30D7\u30EA\u30F3\u30D7\u30C8\u30F3322\u304B\u3089\u306E\u3082\u306E\u3067\u3001\u516D\u5341\u9032\u6CD5\u3067\u66F8\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 1900\u5E74\u306E\u521D\u671F\u306B\u30A8\u30C9\u30AC\u30FC\u30B8\u30A7\u30FC\u30E0\u30BA\u30D0\u30F3\u30AF\u30B9\u306B\u3088\u3063\u3066\u767A\u898B\u3055\u308C\u30011922\u5E74\u306B\u30B8\u30E7\u30FC\u30B8\u30A2\u30FC\u30B5\u30FC\u30D7\u30EA\u30F3\u30D7\u30C8\u30F3\u306B10\u30C9\u30EB\u3067\u58F2\u5374\u3055\u308C\u305F\u3002 \u6574\u6570\u89E3\u3092\u63A2\u3059\u5834\u5408\u3001\u65B9\u7A0B\u5F0Fa2 + b2 = c2\u306F\u30C7\u30A3\u30AA\u30D5\u30A1\u30F3\u30C8\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570\u306F\u3001\u975E\u7DDA\u5F62\u30C7\u30A3\u30AA\u30D5\u30A1\u30F3\u30C8\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u6700\u3082\u53E4\u3044\u65E2\u77E5\u306E\u89E3\u306E1\u3064\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "24172"^^ . "\u30D4\u30BF\u30B4\u30E9\u30B9\u6570"@ja . "Een pythagorees drietal bestaat uit drie positieve gehele getallen waarvoor geldt . De naam komt van de stelling van Pythagoras, aangezien dergelijke getallen kunnen optreden als de zijden van een rechthoekige driehoek met als lengte van de schuine zijde. De oppervlakte van een dergelijke rechthoekige driehoek is dan per definitie een congruent getal. Een pythagorees drietal wordt primitief genoemd als de grootste gemene deler van en gelijk aan 1 is."@nl . . . . . . . "\u039C\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03C1\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1, \u03B2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3, \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03B9 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B12 + \u03B22 = \u03B32, \u03B5\u03C5\u03C1\u03AD\u03C9\u03C2 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C9\u03C2 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1. \u039C\u03B9\u03B1 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 (\u03B1, \u03B2, \u03B3), \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C7\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B7\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD \u03BF\u03B9 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF (3, 4, 5) \u03B5\u03C6\u03CC\u03C3\u03BF\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 . \u0395\u03AC\u03BD (\u03B1, \u03B2, \u03B3) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF\u03BC\u03BF\u03AF\u03C9\u03C2 \u03B8\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 (\u03BA\u03B1, \u03BA\u03B2, \u03BA\u03B3) \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF \u03BA. \u039C\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B3\u03B5\u03BD\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C5\u03B8\u03B1\u03B3\u03CC\u03C1\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BF\u03B9 \u03B1,\u03B2,\u03B3 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 (\u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BF \u03BC\u03AD\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B9\u03C1\u03AD\u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1,\u03B2,\u03B3 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 1)."@el . . "Una terna pitag\u00F3rica es un conjunto ordenado de tres n\u00FAmeros enteros positivos a, b, c, y son soluci\u00F3n de la ecuaci\u00F3n diof\u00E1ntica cuadr\u00E1tica .\u200B La nomenclatura se liga al teorema de Pit\u00E1goras, el cual afirma que en cualquier tri\u00E1ngulo rect\u00E1ngulo, se cumple que (donde t es la longitud de la hipotenusa; y las otras variables, longitudes de catetos, en n\u00FAmeros enteros). En sentido rec\u00EDproco tambi\u00E9n se cumple, o sea, cualquier terna pitag\u00F3rica se puede asociar con las longitudes de los dos catetos y de la hipotenusa correspondiente, formando un tri\u00E1ngulo rect\u00E1ngulo."@es . . . . . . . "\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u53C8\u540D\u5546\u9AD8\u6578\u6216\u6BD5\u6C0F\u6570\uFF08Pythagorean triple\uFF09\uFF0C\u662F\u7531\u4E09\u4E2A\u6B63\u6574\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u6570\u7EC4\uFF1B\u80FD\u7B26\u5408\u52FE\u80A1\u5B9A\u7406\uFF08\u6BD5\u5F0F\u5B9A\u7406\uFF09\u300C\u300D\u4E4B\u4E2D\uFF0C\u7684\u6B63\u6574\u6570\u89E3\u3002\u800C\u4E14\uFF0C\u57FA\u4E8E\u52FE\u80A1\u5B9A\u7406\u7684\u9006\u5B9A\u7406\uFF0C\u4EFB\u4F55\u8FB9\u957F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\u7EC4\u7684\u4E09\u89D2\u5F62\u90FD\u662F\u76F4\u89D2\u4E09\u89D2\u5F62\u3002 \u5982\u679C\u662F\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u5B83\u4EEC\u7684\u6B63\u6574\u6570\u500D\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\uFF0C\u5373\u4E5F\u662F\u52FE\u80A1\u6570\u3002\u82E5\u679C\u4E09\u8005\u4E92\u8D28\uFF08\u5B83\u4EEC\u7684\u6700\u5927\u516C\u56E0\u6570\u662F 1\uFF09\uFF0C\u5B83\u4EEC\u5C31\u79F0\u4E3A\u7D20\u52FE\u80A1\u6570\u3002"@zh . . . "Triplet pythagoricien"@fr . . . "A Pythagorean triple consists of three positive integers a, b, and c, such that a2 + b2 = c2. Such a triple is commonly written (a, b, c), and a well-known example is (3, 4, 5). If (a, b, c) is a Pythagorean triple, then so is (ka, kb, kc) for any positive integer k. A primitive Pythagorean triple is one in which a, b and c are coprime (that is, they have no common divisor larger than 1). For example, (3, 4, 5) is a primitive Pythagorean triple whereas (6, 8, 10) is not. A triangle whose sides form a Pythagorean triple is called a Pythagorean triangle, and is necessarily a right triangle."@en . . . . . .