. . . . . . . . . . . . "Pseudokonvexe Funktionen spielen in der nichtlinearen Optimierung eine entscheidende Rolle. Die starke Voraussetzung der Konvexit\u00E4t an Zielfunktionen oder Nebenbedingungen ist in vielen F\u00E4llen nicht erf\u00FCllt. Mit abschw\u00E4chenden Konvexit\u00E4tsbegriffen wie Quasikonvexit\u00E4t oder Pseudokonvexit\u00E4t versucht man dann gewisse Eigenschaften zu retten, um sie in der Algorithmik einzusetzen.Im Folgenden sei eine reellwertige Funktion auf einer offenen Teilmenge differenzierbar. Falls die Funktion die folgende Eigenschaft erf\u00FCllt, so hei\u00DFt sie pseudokonvex:F\u00FCr alle gilt: Aus folgt . Gilt sogar Aus und folgt . so nennt man die Funktion strikt pseudokonvex.Dabei bezeichnet den Gradienten von an der Stelle . Ist (also ) so lautet die Bedingung zur Pseudokonvexit\u00E4t einfach: Aus folgt . Eine Funktion hei\u00DFt pseudokonkav, wenn das Negative der Funktion pseudokonvex ist."@de . . . "3237132"^^ . . . . "10335"^^ . . . . . . . "1119691012"^^ . "\u041F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F"@ru . . . "Pseudokonvexe Funktionen spielen in der nichtlinearen Optimierung eine entscheidende Rolle. Die starke Voraussetzung der Konvexit\u00E4t an Zielfunktionen oder Nebenbedingungen ist in vielen F\u00E4llen nicht erf\u00FCllt. Mit abschw\u00E4chenden Konvexit\u00E4tsbegriffen wie Quasikonvexit\u00E4t oder Pseudokonvexit\u00E4t versucht man dann gewisse Eigenschaften zu retten, um sie in der Algorithmik einzusetzen.Im Folgenden sei eine reellwertige Funktion auf einer offenen Teilmenge differenzierbar. Falls die Funktion die folgende Eigenschaft erf\u00FCllt, so hei\u00DFt sie pseudokonvex:F\u00FCr alle gilt: Aus folgt . Gilt sogar Aus folgt ."@de . . . . . . . . "Pseudokonvexe Funktion"@de . . . . . . . . "\u041F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044F \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0435\u0451 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0438\u043D\u0438\u043C\u0443\u043C\u0430, \u043D\u043E \u043D\u0435 \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430. \u041D\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u043F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u0432\u043E\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043B\u044E\u0431\u043E\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u043F\u043E \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E."@ru . . . . "In convex analysis and the calculus of variations, both branches of mathematics, a pseudoconvex function is a function that behaves like a convex function with respect to finding its local minima, but need not actually be convex. Informally, a differentiable function is pseudoconvex if it is increasing in any direction where it has a positive directional derivative. The property must hold in all of the function domain, and not only for nearby points."@en . . . . . . . . . . . "\u041F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044F \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0435\u0451 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0438\u043D\u0438\u043C\u0443\u043C\u0430, \u043D\u043E \u043D\u0435 \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430. \u041D\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u043F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u0432\u043E\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043B\u044E\u0431\u043E\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u043F\u043E \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E."@ru . "Pseudoconvex function"@en . . . . . . . . "In convex analysis and the calculus of variations, both branches of mathematics, a pseudoconvex function is a function that behaves like a convex function with respect to finding its local minima, but need not actually be convex. Informally, a differentiable function is pseudoconvex if it is increasing in any direction where it has a positive directional derivative. The property must hold in all of the function domain, and not only for nearby points."@en . .