This HTML5 document contains 211 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n11	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n20	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
n9	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Projective_linear_group

rdf:type

yago:Group100031264 dbo:MilitaryConflict yago:Abstraction100002137 yago:WikicatLieGroups

rdfs:label

Проєктивна група Grupo lineal proyectivo Projektivní grupa 射影線型群 Projective linear group 射影线性群 Projektive lineare Gruppe Projectieve lineaire groep 사영 선형군 Проективная группа

rdfs:comment

Die projektiven linearen Gruppen sind in der Mathematik untersuchte Gruppen, die aus der allgemeinen linearen Gruppe konstruiert werden. Ist der zugrunde liegende Körper endlich, so erhält man wichtige endliche Gruppen; ist der Körper oder , erhält man auf diese Weise Lie-Gruppen. Eng verwandt sind die speziellen projektiven Gruppen, die zu einer unendlichen Reihe einfacher Gruppen führen. In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) The projective special linear group, PSL, is defined analogously, as the induced action of the special linear group on the associated projective space. Explicitly: PSL(V) = SL(V)/SZ(V) En matemáticas, especialmente en el área de la teoría de grupos en de álgebra, el grupo lineal proyectivo (también conocido como el grupo lineal general proyectivo o PGL) es la acción inducida del grupo lineal general de un espacio vectorial V en el espacio proyectivo P asociado a (V). Explícitamente, el grupo lineal proyectivo es el grupo cociente PGL (V) = GL (V) / Z (V) El grupo lineal especial proyectivo, PSL, se define de forma análoga, como la acción inducida del grupo lineal especial sobre el espacio proyectivo asociado. Explícitamente: PSL (V) = SL (V) / SZ (V) Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц. Проєктивна група від змінних над тілом — група перетворень -вимірного проєктивного простору ,індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору .Є природний епіморфізм , ядром якого є група гомотетій простору , ізоморфна мультиплікативній групі центра тіла .Елементи групи , називаються проєктивними перетвореннями, є простору . 数学における射影線型群（しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group）あるいは射影一般線型群（しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group）とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英: projective special linear group)とは特殊線型群の中心による剰余群のことである。有限体上の射影特殊線型群はほとんどの場合に非可換有限単純群となる。 これらの群は射影空間に忠実に作用する。 射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为的向量空间V上的一般线性群在射影空间 P(V) 上诱导的群作用。具体来说，射影线性群是商群： 其中的是V上的一般线性群，而是由V上的所有构成的的子群。之所以在中约去，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。 有时也被记作 ，因为它是一般线性群的中心。 与射影线性群类似的还有射影特殊线性群，一般记作PSL。它的定义与射影线性群相似，只不过不是在一般线性群而是在特殊线性群上。 其中的是V上的特殊线性群，而是在中的子群（即行列式等于1的数乘变换构成的子群）。显然 是 的中心。若（n 维空间），则 同构于由n 次单位根构成的群。 射影线性群与射影特殊线性群都是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。（n 维空间），那么这个射影线性群也记作 或 。 当且仅当 中每一个元素的n 次根都在 中，例如在 代数封闭（比如是复数域 ）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。。但是系数域为实数的时候，就有。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射影特殊线性群只包括保持定向的变换。 射影线性群与射影特殊线性群也可以在环上定义，一个重要的例子是。 Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru. 군론과 사영기하학에서 사영 선형군(射影線型群, 영어: projective linear group)은 어떤 사영 공간의 자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다. In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de projectieve lineaire groep, ook wel bekend als de projectieve algemene lineaire groep, een van de belangrijkste bestudeerde groepen, een onderdeel van de zogenaamde klassieke groepen. De projectieve lineaire groep van een vectorruimte over een lichaam of veld is de factorgroep waarin de algemene lineaire groep op is en de ondergroep van alle scalaire reguliere transformaties op .

foaf:depiction

n9:3-7_kisrhombille.svg n9:PSL-PGL.svg n9:Projective-representation-lifting.svg n9:Riemann_sphere1.svg n9:PGL2_stabilizer_of_3_points_on_line.svg

dcterms:subject

dbc:Projective_geometry dbc:Lie_groups

dbo:wikiPageID

382667

dbo:wikiPageRevisionID

1119224419

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Empty_set dbr:Mathieu_group dbr:Faithful_group_action dbr:Möbius_group dbr:Universal_covering_group dbr:Anharmonic_group dbr:Field_automorphism dbr:Kernel_(algebra) dbr:Algebraic_group dbr:Center_of_a_group dbr:Projective_line dbr:Incidence_structure dbr:Linear_representation dbr:Projective_linear_group dbr:Évariste_Galois dbr:Big_O_notation dbr:Homogeneous_coordinates n11:PGL2_stabilizer_of_3_points_on_line.svg dbr:Six_cross-ratios dbr:Trivial_action dbr:Birational_automorphism n11:Projective-representation-lifting.svg dbr:Singleton_set dbr:Camille_Jordan dbr:Golden_ratio n11:PSL-PGL.svg dbr:2-transitive_group dbr:Central_extension_(mathematics) dbr:General_linear_group dbr:Zassenhaus_group dbr:Biregular dbr:Simply_connected dbr:Incidence_relation dbr:Macbeath_surface dbr:Symmetric_design dbr:Cross-ratio dbr:SL2(R) dbr:Mathematics dbr:Platonic_solid dbr:ADE_classification dbr:Centerless dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Finite_field dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Algebra dbr:Q-analog dbr:Determinant dbr:PSL(2,R) dbr:Projective_special_orthogonal_group dbr:Projective_transformation dbr:Icosahedral_group dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Fiber_bundle n11:Riemann_sphere1.svg dbr:Modular_group dbr:Finite_simple_group dbr:Quasisimple dbr:Fundamental_theorem_of_projective_geometry dbr:Simple_group dbr:PSL(2,7) dbr:Group_theory dbr:Scalar_transformation dbr:Sporadic_simple_group dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Solvable_group dbr:American_Mathematical_Society dbr:Schur_multiplier dbr:Stereographic_projection dbr:Hurwitz_group dbr:Collineation_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hurwitz_surface dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Projective_unitary_group dbr:Division_ring dbr:Non-Desarguesian_plane dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:Paley_biplane dbr:Fppf_topology dbr:Compound_of_five_tetrahedra dbr:Principal_congruence_subgroup dbr:Field_(mathematics) dbr:Möbius_transformation dbr:Alternating_group dbr:Homography dbr:Torsor dbr:Paley_digraph dbr:Cross_ratio dbr:Issai_Schur dbr:Biplane_geometry dbr:Buckyball_surface dbr:Steiner_system dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Fractional_linear_transformation dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Group_isomorphism dbr:Prime_field dbr:Projective_geometry dbr:Fano_plane dbr:Vector_space dbr:McKay_correspondence dbr:Group_homomorphism dbr:Hypercenter dbr:Quadratic_residue dbc:Projective_geometry dbr:Projective_space dbr:Quotient_group dbr:Special_linear_group dbr:Buckeyball dbr:Projective_representation dbr:Modular_curve dbr:Covering_group dbr:Projective_semilinear_group dbr:Matrix_multiplication dbr:Linearly_independent dbr:Long_exact_sequence_of_a_fibration n11:3-7_kisrhombille.svg dbr:Transitive_group_action dbc:Lie_groups dbr:Projective_orthogonal_group dbr:Ernst_Witt dbr:Covering_space dbr:Gaussian_integer dbr:Projective_special_unitary_group dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Symmetric_group dbr:Roots_of_unity dbr:Classical_groups dbr:Klein_quartic dbr:Collinear_points dbr:Projective_symplectic_group dbr:Homotopy_groups dbr:Universal_perfect_central_extension dbr:Cremona_group dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Monster_group

owl:sameAs

dbpedia-zh:射影线性群 dbpedia-uk:Проєктивна_група yago-res:Projective_linear_group freebase:m.021t95 dbpedia-de:Projektive_lineare_Gruppe n20:2nNjs dbpedia-cs:Projektivní_grupa wikidata:Q2997419 dbpedia-ja:射影線型群 dbpedia-es:Grupo_lineal_proyectivo dbpedia-nl:Projectieve_lineaire_groep dbpedia-ko:사영_선형군 dbpedia-ru:Проективная_группа

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Citation dbt:Details dbt:Abs dbt:See dbt:Lie_groups dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Refbegin dbt:Redirect dbt:More_citations_needed dbt:Main dbt:Overline

dbo:thumbnail

n9:PSL-PGL.svg?width=300

dbo:wikiPageInterLanguageLink

dbpedia-de:Allgemeine_lineare_Gruppe

dbo:abstract

En matemáticas, especialmente en el área de la teoría de grupos en de álgebra, el grupo lineal proyectivo (también conocido como el grupo lineal general proyectivo o PGL) es la acción inducida del grupo lineal general de un espacio vectorial V en el espacio proyectivo P asociado a (V). Explícitamente, el grupo lineal proyectivo es el grupo cociente PGL (V) = GL (V) / Z (V) donde GL (V) es el grupo lineal general de V y Z (V) es el subgrupo de todas las matrices diagonales distintas de cero de V, que están coorientados porque actúan trivialmente sobre el espacio proyectivo y forman el núcleo de la acción, y la notación Z refleja que las transformaciones escalares forman el centro del grupo lineal general. El grupo lineal especial proyectivo, PSL, se define de forma análoga, como la acción inducida del grupo lineal especial sobre el espacio proyectivo asociado. Explícitamente: PSL (V) = SL (V) / SZ (V) donde SL (V) es el grupo lineal especial sobre V y SZ (V) es el subgrupo de transformaciones escalares con determinante unidad. Aquí SZ es el centro de SL, y se identifica naturalmente con el grupo de las n-ésimas raíces de la unidad en F (donde n es la dimensión de V y F es la base del cuerpo). PGL y PSL son algunos de los grupos fundamentales de estudio, parte de los llamados grupos clásicos, y un elemento de PGL se denomina transformación lineal proyectiva, transformación proyectiva u homografía. Si V es el n-espacio vectorial dimensional sobre un cuerpo F, es decir, V = Fn, también se utilizan las notaciones alternativas PGL(n, F) y PSL(n, F). Se debe tener en cuenta que PGL(n, F) y PSL(n, F) son isomórficos si y solo si cada elemento de F tiene una raíz nésima en F. Como ejemplo, téngase en cuenta que PGL(2, C) = PSL(2, C), pero que PGL(2, R) > PSL(2, R);​ esto corresponde a que la recta proyectiva real es orientable, y el grupo lineal especial proyectivo solo son las transformaciones que conservan la orientación. PGL y PSL también se pueden definir sobre un anillo, siendo un ejemplo importante el grupo modular, PSL(2, Z). In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V; these are quotiented out because they act trivially on the projective space and they form the kernel of the action, and the notation "Z" reflects that the scalar transformations form the center of the general linear group. The projective special linear group, PSL, is defined analogously, as the induced action of the special linear group on the associated projective space. Explicitly: PSL(V) = SL(V)/SZ(V) where SL(V) is the special linear group over V and SZ(V) is the subgroup of scalar transformations with unit determinant. Here SZ is the center of SL, and is naturally identified with the group of nth roots of unity in F (where n is the dimension of V and F is the base field). PGL and PSL are some of the fundamental groups of study, part of the so-called classical groups, and an element of PGL is called projective linear transformation, projective transformation or homography. If V is the n-dimensional vector space over a field F, namely V = Fn, the alternate notations PGL(n, F) and PSL(n, F) are also used. Note that PGL(n, F) and PSL(n, F) are isomorphic if and only if every element of F has an nth root in F. As an example, note that PGL(2, C) = PSL(2, C), but that PGL(2, R) > PSL(2, R); this corresponds to the real projective line being orientable, and the projective special linear group only being the orientation-preserving transformations. PGL and PSL can also be defined over a ring, with an important example being the modular group, PSL(2, Z). Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц. 数学における射影線型群（しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group）あるいは射影一般線型群（しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group）とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英: projective special linear group)とは特殊線型群の中心による剰余群のことである。有限体上の射影特殊線型群はほとんどの場合に非可換有限単純群となる。 これらの群は射影空間に忠実に作用する。 군론과 사영기하학에서 사영 선형군(射影線型群, 영어: projective linear group)은 어떤 사영 공간의 자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다. Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru. Проєктивна група від змінних над тілом — група перетворень -вимірного проєктивного простору ,індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору .Є природний епіморфізм , ядром якого є група гомотетій простору , ізоморфна мультиплікативній групі центра тіла .Елементи групи , називаються проєктивними перетвореннями, є простору . Die projektiven linearen Gruppen sind in der Mathematik untersuchte Gruppen, die aus der allgemeinen linearen Gruppe konstruiert werden. Ist der zugrunde liegende Körper endlich, so erhält man wichtige endliche Gruppen; ist der Körper oder , erhält man auf diese Weise Lie-Gruppen. Eng verwandt sind die speziellen projektiven Gruppen, die zu einer unendlichen Reihe einfacher Gruppen führen. In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de projectieve lineaire groep, ook wel bekend als de projectieve algemene lineaire groep, een van de belangrijkste bestudeerde groepen, een onderdeel van de zogenaamde klassieke groepen. De projectieve lineaire groep van een vectorruimte over een lichaam of veld is de factorgroep waarin de algemene lineaire groep op is en de ondergroep van alle scalaire reguliere transformaties op . 射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为的向量空间V上的一般线性群在射影空间 P(V) 上诱导的群作用。具体来说，射影线性群是商群： 其中的是V上的一般线性群，而是由V上的所有构成的的子群。之所以在中约去，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。 有时也被记作 ，因为它是一般线性群的中心。 与射影线性群类似的还有射影特殊线性群，一般记作PSL。它的定义与射影线性群相似，只不过不是在一般线性群而是在特殊线性群上。 其中的是V上的特殊线性群，而是在中的子群（即行列式等于1的数乘变换构成的子群）。显然 是 的中心。若（n 维空间），则 同构于由n 次单位根构成的群。 射影线性群与射影特殊线性群都是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。（n 维空间），那么这个射影线性群也记作 或 。 当且仅当 中每一个元素的n 次根都在 中，例如在 代数封闭（比如是复数域 ）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。。但是系数域为实数的时候，就有。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射影特殊线性群只包括保持定向的变换。 射影线性群与射影特殊线性群也可以在环上定义，一个重要的例子是。

gold:hypernym

dbr:Action

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Projective_linear_group?oldid=1119224419&ns=0

dbo:wikiPageLength

42005

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Projective_linear_group