. . . . . "Orteco estas interloki\u011Do de du a\u0135oj kun rekta angulo (kvarono de plena cirklo) inter ili.\u0108i tio estas la plej universala ideo de perpendikularo konata el la geometrio de E\u016Dklido."@eo . "En matem\u00E1ticas, el t\u00E9rmino ortogonalidad viene (del griego \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u2018recto\u2019 y \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u2018\u00E1ngulo\u2019) es una generalizaci\u00F3n de la noci\u00F3n geom\u00E9trica de perpendicularidad. En el espacio eucl\u00EDdeo convencional, el t\u00E9rmino ortogonal y el t\u00E9rmino perpendicular son sin\u00F3nimos. Sin embargo, en espacios de dimensi\u00F3n finita y en geometr\u00EDas no eucl\u00EDdeas, el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad."@es . . "Ortogonalitet"@sv . . . . "Ortogonalitet \u00E4r inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de \u00E4r vinkelr\u00E4ta mot varandra. Om och \u00E4r ortogonala, betecknas detta ofta med ."@sv . "En matem\u00E1ticas, el t\u00E9rmino ortogonalidad viene (del griego \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u2018recto\u2019 y \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u2018\u00E1ngulo\u2019) es una generalizaci\u00F3n de la noci\u00F3n geom\u00E9trica de perpendicularidad. En el espacio eucl\u00EDdeo convencional, el t\u00E9rmino ortogonal y el t\u00E9rmino perpendicular son sin\u00F3nimos. Sin embargo, en espacios de dimensi\u00F3n finita y en geometr\u00EDas no eucl\u00EDdeas, el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad."@es . . . "1111466122"^^ . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie classique, l'orthogonalit\u00E9 est li\u00E9e \u00E0 l'existence d'un angle droit (orthos = droit, g\u00F4nia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parall\u00E8les \u00E0 des droites se coupant en angle droit. On emploie plut\u00F4t le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et s\u00E9cantes. On dit qu'une droite est orthogonale \u00E0 un plan si elle est orthogonale \u00E0 toutes les droites du plan. On peut d\u00E9montrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale \u00E0 deux droites s\u00E9cantes de ce plan, pour \u00EAtre orthogonale au plan. On peut \u00E9galement parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments port\u00E9s par des droites orthogonales."@fr . . "Der Begriff Orthogonalit\u00E4t wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet. In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal (bzw. senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90\u00B0, einschlie\u00DFen. In der linearen Algebra wird der Begriff auf allgemeinere Vektorr\u00E4ume erweitert: zwei Vektoren hei\u00DFen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird auch auf Abbildungen zwischen Vektorr\u00E4umen \u00FCbertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalit\u00E4t zweier Vektoren unver\u00E4ndert lassen."@de . . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u76F4\u4EA4\uFF08\u3061\u3087\u3063\u3053\u3046\u3001\u82F1: orthogonal\uFF09\u306F\u3001\u300C\u5782\u76F4\u306B\u4EA4\u308F\u308B\u300D\u3053\u3068\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u4EA4\u308F\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u76F4\u7DDA\u3084\u5E73\u9762\u306E\u306A\u3059\u89D2\u304C\u76F4\u89D2\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3002 \u3053\u306E\u3053\u3068\u306F\u3001\u76F4\u7DDA\u3068\u66F2\u7DDA\u307E\u305F\u306F\u66F2\u7DDA\u540C\u58EB\u3001\u3042\u308B\u3044\u306F\u5E73\u9762\u3068\u66F2\u9762\u307E\u305F\u306F\u66F2\u9762\u540C\u58EB\u3001\u3082\u3057\u304F\u306F\u66F2\u7DDA\u3068\u66F2\u9762\u306A\u3069\u306E\u5834\u5408\u306B\u3082\u3001\u4EA4\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u66F2\u7DDA\u306E\u63A5\u7DDA\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u66F2\u9762\u306E\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\uFF09\u306A\u3069\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u62E1\u5F35\u3067\u304D\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u63A5\u7DDA\u540C\u58EB\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\u540C\u58EB\uFF09\u306E\u76F4\u4EA4\u3092\u4EE5\u3063\u3066\u4E8C\u3064\u306E\u66F2\u7DDA\u306E\u76F4\u4EA4\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6CE8\u610F\u3059\u3079\u304D\u3053\u3068\u3068\u3057\u3066\u3001\u3053\u308C\u3089\u5BFE\u8C61\u306E\u76F4\u4EA4\u6027\u3092\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306B\u3088\u3063\u3066\u5B9A\u3081\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306F\u5E73\u884C\u79FB\u52D5\u4E0D\u5909\u3067\u3042\u308B\u304B\u3089\uFF09\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u305D\u308C\u3089\u306E\u5BFE\u8C61\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u300C\u4EA4\u308F\u3089\u306A\u3044\u300D\u3002\u307E\u305F\u975E\u6A19\u6E96\u7684\u306A\u5185\u7A4D\u306B\u95A2\u3059\u308B\u76F4\u4EA4\u6027\u3092\u8003\u3048\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u3075\u305F\u3064\u306E\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u76F4\u89D2\u3092\u6210\u3055\u306A\u3044\u3002 \u89E3\u6790\u5B66\u3084\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5404\u5206\u91CE\u3092\u542B\u3081\u3001\u76F4\u4EA4\u6027\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u5E83\u7BC4\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C (\u043E\u0442 \u0433\u0440\u0435\u0447. \u1F40\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03CE\u03BD\u03B9\u03BF\u03C2 \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439\u00BB \u2190 \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439; \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439\u00BB + \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u00AB\u0443\u0433\u043E\u043B\u00BB) \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u044B\u043C \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E \u043D\u0443\u043B\u044E, \u0442\u043E \u043E\u043D\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443. \u0412\u0430\u0436\u043D\u043E\u0439 \u043E\u0441\u043E\u0431\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0435\u0433\u043E \u043F\u0440\u0438\u0432\u044F\u0437\u043A\u0430 \u043A \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u043C\u0443 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044E:\u043F\u0440\u0438 \u0441\u043C\u0435\u043D\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044C \u043D\u0435\u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438, \u0438 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u0430\u0445. \u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0438 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432 \u0441 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u044B\u043C \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u043F\u0430\u0440\u044B; \u0432 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u0438\u0437\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044B \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438. \n* \u2015 \u0441\u0435\u0442\u044C, \u0443 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043A \u043B\u0438\u043D\u0438\u044F\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u044B \u2014 \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0432\u0438\u0434. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u044B \u2014 \u0432\u0438\u0434 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441, \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u0437 \u043F\u043E\u043F\u0430\u0440\u043D\u043E \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432. \n* \u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438.\u0412 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0445\u0438\u043C\u0438\u0438 \n* \u0421\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u0438\u043B\u0438 \u043B\u0438\u043D\u043A\u0435\u0440\u043E\u0432, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0445 \u0443\u0434\u0430\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043C\u043E\u0434\u0438\u0444\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u044E \u0438\u043B\u0438 \u0441\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u043E\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B.\u0412 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u043D\u043E\u043C \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \n* \u0421\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u043A\u0440\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0441\u0442\u043D\u0443\u044E \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443."@ru . . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C (\u0432\u0456\u0434 \u0433\u0440\u0435\u0446. \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u2014 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0439 \u0456 \u0433\u0440\u0435\u0446. \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u2014 \u043A\u0443\u0442) \u2014 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D, \u044F\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432."@uk . . . "En g\u00E9om\u00E9trie classique, l'orthogonalit\u00E9 est li\u00E9e \u00E0 l'existence d'un angle droit (orthos = droit, g\u00F4nia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parall\u00E8les \u00E0 des droites se coupant en angle droit. On emploie plut\u00F4t le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et s\u00E9cantes. On dit qu'une droite est orthogonale \u00E0 un plan si elle est orthogonale \u00E0 toutes les droites du plan. On peut d\u00E9montrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale \u00E0 deux droites s\u00E9cantes de ce plan, pour \u00EAtre orthogonale au plan. On peut \u00E9galement parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments port\u00E9s par des droites orthogonales. Cette notion d'orthogonalit\u00E9 se g\u00E9n\u00E9ralise ensuite dans un premier temps \u00E0 des espaces euclidiens, c'est-\u00E0-dire des espaces vectoriels de dimension finie sur lesquels on peut parler de distance et d'angle gr\u00E2ce \u00E0 la d\u00E9finition d'un produit scalaire : deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Deux sous-ensembles A et B d'un espace euclidien E sont orthogonaux si tout vecteur de A est orthogonal \u00E0 tout vecteur de B. L'orthogonalit\u00E9 peut en fait se d\u00E9finir d\u00E8s qu'il existe une forme bilin\u00E9aire entre deux espaces vectoriels sur un m\u00EAme corps. L'orthogonalit\u00E9 est un outil puissant dans de nombreux domaines math\u00E9matiques ou physiques, et donc scientifiques. Son outil de mesure, la norma (la r\u00E8gle, l'\u00E9querre en latin) et l'extension de sens pris par la norme et le normal, parfois bien loin de ses origines \u00E9tymologiques selon les domaines, peut largement t\u00E9moigner des multiples et larges influences que l'orthogonalit\u00E9 a pu exercer sur le plan \u00E9pist\u00E9mologique. Depuis la Gr\u00E8ce antique, l'angle droit est \u00E0 l'origine de la d\u00E9monstration de nombreux th\u00E9or\u00E8mes. Ceux de Pythagore et de la m\u00E9diane en sont des exemples. Les grands et petits axes d'une ellipse sont orthogonaux, source de multiples propri\u00E9t\u00E9s. En dimension finie, c'est, par exemple, un outil pour la classification des surfaces quadriques. En alg\u00E8bre lin\u00E9aire, elle est un concept tr\u00E8s utilis\u00E9. L'article th\u00E9or\u00E8me spectral montre de nombreuses applications, comme la r\u00E9solution de l'\u00E9quation du mouvement d'une corde vibrante mod\u00E9lis\u00E9e par des petites masses en nombre fini et \u00E0 \u00E9gales distances ou la m\u00E9thode des moindres carr\u00E9s en statistiques. L'orthogonalit\u00E9 s'applique encore si les nombres sous-jacents ne sont plus r\u00E9els. L'usage des nombres complexes am\u00E8ne \u00E0 une autre g\u00E9om\u00E9trie, dite hermitienne. En arithm\u00E9tique, l'utilisation de l'orthogonalit\u00E9 sur les nombres entiers permet \u00E0 Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) de trouver une nouvelle d\u00E9monstration du th\u00E9or\u00E8me des deux carr\u00E9s de Fermat. Les repr\u00E9sentations d'un groupe fini font appel \u00E0 des ensembles de nombres finis. L'orthogonalit\u00E9 y joue un grand r\u00F4le. L'analyse fonctionnelle n'est pas en reste. Il est parfois possible de d\u00E9finir un produit scalaire sur un espace de fonctions \u00E0 valeurs r\u00E9elles ou complexes de dimension infinie. L'orthogonalit\u00E9 y est utilis\u00E9e \u00E0 travers la notion de base de Hilbert, une g\u00E9n\u00E9ralisation de la base orthonormale. Elle permet de r\u00E9soudre des \u00E9quations comme celle de la chaleur ou d'une corde vibrante dans le cas g\u00E9n\u00E9ral. Parfois, l'espace de fonctions ne dispose pas de produit scalaire. Le dual topologique permet alors de faire usage de l'orthogonalit\u00E9. Le crochet de dualit\u00E9 est une forme bilin\u00E9aire qui s'applique sur le dual et l'espace, il remplace le produit scalaire et permet d'obtenir des r\u00E9sultats un peu analogues aux configurations pr\u00E9c\u00E9dentes."@fr . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C (\u043E\u0442 \u0433\u0440\u0435\u0447. \u1F40\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03CE\u03BD\u03B9\u03BF\u03C2 \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439\u00BB \u2190 \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439; \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439\u00BB + \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u00AB\u0443\u0433\u043E\u043B\u00BB) \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u044B\u043C \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E \u043D\u0443\u043B\u044E, \u0442\u043E \u043E\u043D\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443. \u0412\u0430\u0436\u043D\u043E\u0439 \u043E\u0441\u043E\u0431\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0435\u0433\u043E \u043F\u0440\u0438\u0432\u044F\u0437\u043A\u0430 \u043A \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u043C\u0443 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044E:\u043F\u0440\u0438 \u0441\u043C\u0435\u043D\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044C \u043D\u0435\u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438, \u0438 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u0430\u0445."@ru . . . . . . . . "In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van Oudgrieks: \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 (orthos), recht en \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht (haaks) op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is. In andere takken van de wiskunde spreekt men ook over orthogonale objecten zonder dat er nog enig verband bestaat met het gewone begrip rechte hoek of loodrechte stand. Orthogonaliteit van objecten heeft dan een specifieke betekenis die veelal verbonden is met de aard van die objecten. Hierna volgen een paar voorbeelden. In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld."@nl . . . . "102221"^^ . . . . . . . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB450 \uB300\uC0C1\uC758 \uAD00\uACC4\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uC9C1\uAD50\uD558\uB294 \uC0C1\uD0DC\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC218\uC9C1 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC9C1\uAD50(\u76F4\u4EA4, \uC601\uC5B4: orthogonality)\uB294 \uAE30\uD558\uD559\uC758 \uC218\uC9C1\uC744 \uC77C\uBC18\uD654\uD55C \uC6A9\uC5B4\uC774\uB2E4. \uB450 \uBCA1\uD130\uC758 \uB0B4\uC801\uC774 0\uC77C \uB54C, \uB2E4\uC2DC \uB9D0\uD574 \uC774 \uB458\uC774 \uC9C1\uAC01\uC744 \uC774\uB8F0 \uB54C, \uC774 \uB450 \uBCA1\uD130\uAC00 \uC11C\uB85C \uC9C1\uAD50\uD55C\uB2E4\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4."@ko . . . . "Em matem\u00E1tica, ortogonalidade \u00E9 a generaliza\u00E7\u00E3o da no\u00E7\u00E3o de perpendicularidade \u00E0 \u00E1lgebra linear de formas bilineares. Dois elementos u e v de um espa\u00E7o vetorial com forma bilinear B s\u00E3o ortogonais quando B(u, v) = 0. Dependendo da forma bilinear, o espa\u00E7o vetorial pode conter vetores auto-ortogonais diferentes de zero. No caso de espa\u00E7os funcionais, fam\u00EDlias de fun\u00E7\u00F5es ortogonais s\u00E3o usadas para formar uma base."@pt . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0634\u0643\u0651\u0644 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0642\u0627\u0626\u0645\u0629\u060C \u064A\u0633\u0645\u0651\u064A\u0627\u0646 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u064A\u0646. \u0648\u0644\u064A\u0633 \u0634\u0631\u0637\u064B\u0627 \u0623\u0646 \u064A\u0644\u062A\u0642\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0623\u0646 \u064A\u062A\u0642\u0627\u0637\u0639\u0627\u060C \u0641\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0634\u0627\u0631\u0639 \u0623\u0646 \u064A\u0639\u0627\u0645\u062F \u0627\u0644\u0637\u0631\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0633\u0631\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0645\u0631 \u0641\u0648\u0642\u0647\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0645\u0627 \u0643\u0627\u0646\u0627 \u064A\u0634\u0643\u0651\u0644\u0627\u0646 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0642\u0627\u0626\u0645\u0629."@ar . . . . . "Orthogonaal"@nl . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C (\u0432\u0456\u0434 \u0433\u0440\u0435\u0446. \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 \u2014 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0439 \u0456 \u0433\u0440\u0435\u0446. \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 \u2014 \u043A\u0443\u0442) \u2014 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D, \u044F\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432."@uk . . . . . . "\u6B63\u4EA4\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AOrthogonality\uFF09\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u662F\u5782\u76F4\u9019\u4E00\u76F4\u89C0\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5EE3\u3002\u4F5C\u70BA\u4E00\u500B\u5F62\u5BB9\u8A5E\uFF0C\u53EA\u6709\u5728\u4E00\u500B\u78BA\u5B9A\u7684\u5167\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E2D\u624D\u6709\u610F\u7FA9\u3002\u82E5\u5167\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E2D\u5169\u5411\u91CF\u7684\u5167\u7A4D\u70BA0\uFF0C\u5247\u7A31\u5B83\u5011\u662F\u6B63\u4EA4\u7684\u3002\u5982\u679C\u80FD\u5920\u5B9A\u7FA9\u5411\u91CF\u9593\u7684\u593E\u89D2\uFF0C\u5247\u6B63\u4EA4\u53EF\u4EE5\u76F4\u89C0\u7684\u7406\u89E3\u70BA\u5782\u76F4\u3002\u7269\u7406\u4E2D\uFF1A\u904B\u52D5\u7684\u7368\u7ACB\u6027\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7528\u6B63\u4EA4\u4F86\u89E3\u91CB\u3002"@zh . "Ortogonalno\u015B\u0107 (z gr. ortho \u2013 prosto, prosty, gonia \u2013 k\u0105t) \u2013 uog\u00F3lnienie poj\u0119cia prostopad\u0142o\u015Bci znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z okre\u015Blonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Poj\u0119cie ortogonalno\u015Bci bywa uog\u00F3lnianie r\u00F3wnie\u017C na przestrzenie unormowane w kt\u00F3rych nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego ."@pl . "Ortogonalno\u015B\u0107"@pl . . . . . . . . . . . "Ortogonalita"@cs . "P\u016Fvodem \u0159eck\u00E9 slovo ortogon\u00E1ln\u00ED znamen\u00E1 pravo\u00FAhl\u00FD (z \u0159ec. \u00AB\u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03C2\u00BB prav\u00FD a \u00AB\u03B3\u03BF\u03BD\u03B9\u03B1\u00BB \u00FAhel). P\u0159enesen\u011B, v technice, pak nez\u00E1visl\u00FD, p\u0159\u00EDpadn\u011B neovliv\u0148uj\u00EDc\u00ED."@cs . . . . "Ortogonalidade"@pt . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB450 \uB300\uC0C1\uC758 \uAD00\uACC4\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uC9C1\uAD50\uD558\uB294 \uC0C1\uD0DC\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC218\uC9C1 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC9C1\uAD50(\u76F4\u4EA4, \uC601\uC5B4: orthogonality)\uB294 \uAE30\uD558\uD559\uC758 \uC218\uC9C1\uC744 \uC77C\uBC18\uD654\uD55C \uC6A9\uC5B4\uC774\uB2E4. \uB450 \uBCA1\uD130\uC758 \uB0B4\uC801\uC774 0\uC77C \uB54C, \uB2E4\uC2DC \uB9D0\uD574 \uC774 \uB458\uC774 \uC9C1\uAC01\uC744 \uC774\uB8F0 \uB54C, \uC774 \uB450 \uBCA1\uD130\uAC00 \uC11C\uB85C \uC9C1\uAD50\uD55C\uB2E4\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4."@ko . "Ortogonal"@eu . . . . . "Angelu zuzenari dagokiona; angelu zuzena osatzen duena. Bektoreez mintzatuz, beste bektore batekiko perpendikularra dena da ortogonala. Matematikan, perpendikular kontzeptu geometrikoaren orokortze bat da. Etimologikoki, greko zaharretik dator (\u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 orthos), hau da, \"zuzena\" esan nahi du, eta (\u03B3\u03BD\u03AF\u03B1 gonia), angelua esan nahi baitu."@eu . "Orteco"@eo . . . . "Angelu zuzenari dagokiona; angelu zuzena osatzen duena. Bektoreez mintzatuz, beste bektore batekiko perpendikularra dena da ortogonala. Matematikan, perpendikular kontzeptu geometrikoaren orokortze bat da. Etimologikoki, greko zaharretik dator (\u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 orthos), hau da, \"zuzena\" esan nahi du, eta (\u03B3\u03BD\u03AF\u03B1 gonia), angelua esan nahi baitu."@eu . "\u76F4\u4EA4"@ja . . "En matem\u00E0tiques, el terme ortogonal, \u00E9s una generalitzaci\u00F3 del concepte geom\u00E8tric perpendicular. Etimol\u00F2gicament ve del grec antic (\u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 orthos), que vol dir \"recte\" i (\u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 gonia), que vol dir angle. Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidi\u00E0 i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades."@ca . . "Orteco estas interloki\u011Do de du a\u0135oj kun rekta angulo (kvarono de plena cirklo) inter ili.\u0108i tio estas la plej universala ideo de perpendikularo konata el la geometrio de E\u016Dklido."@eo . . . . . . . "\u6B63\u4EA4\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AOrthogonality\uFF09\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u662F\u5782\u76F4\u9019\u4E00\u76F4\u89C0\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5EE3\u3002\u4F5C\u70BA\u4E00\u500B\u5F62\u5BB9\u8A5E\uFF0C\u53EA\u6709\u5728\u4E00\u500B\u78BA\u5B9A\u7684\u5167\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E2D\u624D\u6709\u610F\u7FA9\u3002\u82E5\u5167\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E2D\u5169\u5411\u91CF\u7684\u5167\u7A4D\u70BA0\uFF0C\u5247\u7A31\u5B83\u5011\u662F\u6B63\u4EA4\u7684\u3002\u5982\u679C\u80FD\u5920\u5B9A\u7FA9\u5411\u91CF\u9593\u7684\u593E\u89D2\uFF0C\u5247\u6B63\u4EA4\u53EF\u4EE5\u76F4\u89C0\u7684\u7406\u89E3\u70BA\u5782\u76F4\u3002\u7269\u7406\u4E2D\uFF1A\u904B\u52D5\u7684\u7368\u7ACB\u6027\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7528\u6B63\u4EA4\u4F86\u89E3\u91CB\u3002"@zh . . . . "\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . "Ortogonal"@ca . . . . . . "\uC9C1\uAD50"@ko . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0634\u0643\u0651\u0644 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0642\u0627\u0626\u0645\u0629\u060C \u064A\u0633\u0645\u0651\u064A\u0627\u0646 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u064A\u0646. \u0648\u0644\u064A\u0633 \u0634\u0631\u0637\u064B\u0627 \u0623\u0646 \u064A\u0644\u062A\u0642\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0623\u0646 \u064A\u062A\u0642\u0627\u0637\u0639\u0627\u060C \u0641\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0634\u0627\u0631\u0639 \u0623\u0646 \u064A\u0639\u0627\u0645\u062F \u0627\u0644\u0637\u0631\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0633\u0631\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0645\u0631 \u0641\u0648\u0642\u0647\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0645\u0627 \u0643\u0627\u0646\u0627 \u064A\u0634\u0643\u0651\u0644\u0627\u0646 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0642\u0627\u0626\u0645\u0629."@ar . . . . "En matem\u00E0tiques, el terme ortogonal, \u00E9s una generalitzaci\u00F3 del concepte geom\u00E8tric perpendicular. Etimol\u00F2gicament ve del grec antic (\u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 orthos), que vol dir \"recte\" i (\u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 gonia), que vol dir angle. Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidi\u00E0 i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades."@ca . "\u6B63\u4EA4"@zh . "Ortogonalidad (matem\u00E1tica)"@es . "P\u016Fvodem \u0159eck\u00E9 slovo ortogon\u00E1ln\u00ED znamen\u00E1 pravo\u00FAhl\u00FD (z \u0159ec. \u00AB\u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03C2\u00BB prav\u00FD a \u00AB\u03B3\u03BF\u03BD\u03B9\u03B1\u00BB \u00FAhel). P\u0159enesen\u011B, v technice, pak nez\u00E1visl\u00FD, p\u0159\u00EDpadn\u011B neovliv\u0148uj\u00EDc\u00ED."@cs . "Em matem\u00E1tica, ortogonalidade \u00E9 a generaliza\u00E7\u00E3o da no\u00E7\u00E3o de perpendicularidade \u00E0 \u00E1lgebra linear de formas bilineares. Dois elementos u e v de um espa\u00E7o vetorial com forma bilinear B s\u00E3o ortogonais quando B(u, v) = 0. Dependendo da forma bilinear, o espa\u00E7o vetorial pode conter vetores auto-ortogonais diferentes de zero. No caso de espa\u00E7os funcionais, fam\u00EDlias de fun\u00E7\u00F5es ortogonais s\u00E3o usadas para formar uma base. Por extens\u00E3o, a ortogonalidade tamb\u00E9m \u00E9 usada para se referir \u00E0 separa\u00E7\u00E3o de recursos espec\u00EDficos de um sistema. O termo tamb\u00E9m possui significados especializados em outros campos, incluindo arte e qu\u00EDmica."@pt . . . "In mathematics, orthogonality is the generalization of the geometric notion of perpendicularity.By extension, orthogonality is also used to refer to the separation of specific features of a system. The term also has specialized meanings in other fields including art and chemistry."@en . "In mathematics, orthogonality is the generalization of the geometric notion of perpendicularity.By extension, orthogonality is also used to refer to the separation of specific features of a system. The term also has specialized meanings in other fields including art and chemistry."@en . . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C"@uk . . . . . . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u76F4\u4EA4\uFF08\u3061\u3087\u3063\u3053\u3046\u3001\u82F1: orthogonal\uFF09\u306F\u3001\u300C\u5782\u76F4\u306B\u4EA4\u308F\u308B\u300D\u3053\u3068\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u4EA4\u308F\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u76F4\u7DDA\u3084\u5E73\u9762\u306E\u306A\u3059\u89D2\u304C\u76F4\u89D2\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3002 \u3053\u306E\u3053\u3068\u306F\u3001\u76F4\u7DDA\u3068\u66F2\u7DDA\u307E\u305F\u306F\u66F2\u7DDA\u540C\u58EB\u3001\u3042\u308B\u3044\u306F\u5E73\u9762\u3068\u66F2\u9762\u307E\u305F\u306F\u66F2\u9762\u540C\u58EB\u3001\u3082\u3057\u304F\u306F\u66F2\u7DDA\u3068\u66F2\u9762\u306A\u3069\u306E\u5834\u5408\u306B\u3082\u3001\u4EA4\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u66F2\u7DDA\u306E\u63A5\u7DDA\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u66F2\u9762\u306E\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\uFF09\u306A\u3069\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u62E1\u5F35\u3067\u304D\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u63A5\u7DDA\u540C\u58EB\uFF08\u307E\u305F\u306F\u6CD5\u7DDA\u540C\u58EB\uFF09\u306E\u76F4\u4EA4\u3092\u4EE5\u3063\u3066\u4E8C\u3064\u306E\u66F2\u7DDA\u306E\u76F4\u4EA4\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6CE8\u610F\u3059\u3079\u304D\u3053\u3068\u3068\u3057\u3066\u3001\u3053\u308C\u3089\u5BFE\u8C61\u306E\u76F4\u4EA4\u6027\u3092\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306B\u3088\u3063\u3066\u5B9A\u3081\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306F\u5E73\u884C\u79FB\u52D5\u4E0D\u5909\u3067\u3042\u308B\u304B\u3089\uFF09\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u305D\u308C\u3089\u306E\u5BFE\u8C61\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u300C\u4EA4\u308F\u3089\u306A\u3044\u300D\u3002\u307E\u305F\u975E\u6A19\u6E96\u7684\u306A\u5185\u7A4D\u306B\u95A2\u3059\u308B\u76F4\u4EA4\u6027\u3092\u8003\u3048\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u3075\u305F\u3064\u306E\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u76F4\u89D2\u3092\u6210\u3055\u306A\u3044\u3002 \u89E3\u6790\u5B66\u3084\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5404\u5206\u91CE\u3092\u542B\u3081\u3001\u76F4\u4EA4\u6027\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u5E83\u7BC4\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . "Orthogonality"@en . "Ortogonalitet \u00E4r inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de \u00E4r vinkelr\u00E4ta mot varandra. Om och \u00E4r ortogonala, betecknas detta ofta med ."@sv . "Ortogonalno\u015B\u0107 (z gr. ortho \u2013 prosto, prosty, gonia \u2013 k\u0105t) \u2013 uog\u00F3lnienie poj\u0119cia prostopad\u0142o\u015Bci znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z okre\u015Blonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Poj\u0119cie ortogonalno\u015Bci bywa uog\u00F3lnianie r\u00F3wnie\u017C na przestrzenie unormowane w kt\u00F3rych nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego ."@pl . "Der Begriff Orthogonalit\u00E4t wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet. In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal (bzw. senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90\u00B0, einschlie\u00DFen. In der linearen Algebra wird der Begriff auf allgemeinere Vektorr\u00E4ume erweitert: zwei Vektoren hei\u00DFen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird auch auf Abbildungen zwischen Vektorr\u00E4umen \u00FCbertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalit\u00E4t zweier Vektoren unver\u00E4ndert lassen."@de . . . "Jan 31 2009"@en . . . . . . . . . "Orthogonalit\u00E4t"@de . . "14021"^^ . . . . . "Orthogonalit\u00E9"@fr . . "In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van Oudgrieks: \u1F40\u03C1\u03B8\u03CC\u03C2 (orthos), recht en \u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03B1 (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht (haaks) op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is. In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld."@nl . . . . . . . . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru .