. . . . "Orientabilidade"@pt . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B7 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03B1\u03BD\u03B5\u03B9\u03CE\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD , \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF \u03B1\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF. \u039C\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2, \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03BF\u03CD \u03C7\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03CD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03C3\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u00AB\u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03CC\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03B7\u00BB \u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03B2\u03C1\u03CC\u03C7\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03B1\u03B9\u03C4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC . \u0393\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1, \u03B7 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03AE \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2, \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC \u03C0\u03CC\u03C3\u03BF \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BA\u03B1\u03BD\u03B5\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03AD\u03BE\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u00AB\u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03CC\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF\u00BB \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B2\u03C1\u03CC\u03C7\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1. \u0391\u03BD\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03AF\u03C7\u03C9\u03C2, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03B6\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03B7 \u03B5\u03AC\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B4\u03B9\u03C3\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF \u03C3\u03C7\u03AE\u03BC\u03B1 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03CC , \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF \u03BD\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BA\u03B9\u03BD\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF (\u03C3\u03C5\u03BD\u03B5\u03C7\u03CE\u03C2) \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03C1\u03AD\u03C8\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BE\u03B5\u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C3\u03B5 \u03AD\u03C4\u03C3\u03B9 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03C4\u03BF\u03C0\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC"@el . . "En matem\u00E0tiques, l'orientabilitat \u00E9s una propietat de les superf\u00EDcies en l'espai euclidi\u00E0 que mesura si \u00E9s possible fer una elecci\u00F3 consistent del vector normal a la superf\u00EDcie a cada punt. Una elecci\u00F3 del vector normal permet utilitzar la regla de la m\u00E0 dreta per definir un sentit \"horari\" dels camins tancats de la superf\u00EDcie, com per exemple en el teorema de Stokes. M\u00E9s en general, l'orientabilitat d'una superf\u00EDcie abstracta, o d'una varietat, mesura si hom pot escollir de manera consistent un sentit \"horari\" per a tots els bucles de la varietat. Equivalentment, una superf\u00EDcie \u00E9s orientable si una figura bidimensional com en l'espai no es pot moure (cont\u00EDnuament) al voltant de l'espai i de nou tornar-la al punt inicial, de manera que sembli la seva pr\u00F2pia imatge especular . La idea d'orientabilitat tamb\u00E9 es pot generalitzar per a varietats de dimensions majors. Una varietat \u00E9s orientable si admet una elecci\u00F3 compatible d', i una varietat orientable connexa t\u00E9 exactament dues orientacions possibles. Amb aquestes idees b\u00E0siques, se'n poden donar diverses formulacions equivalents, depenent de l'aplicaci\u00F3 desitjada i el nivell de generalitat. Les formulacions aplicables a les varietats topol\u00F2giques en general utilitzen sovint m\u00E8todes de , mentre que per a varietats diferenciables hom disposa de m\u00E9s estructura, la qual cosa permet una formulaci\u00F3 en termes de formes diferencials. Una generalitzaci\u00F3 important de la idea d'orientabilitat d'un espai \u00E9s la d'orientabilitat d'una fam\u00EDlia d'espais parametritzada per algun altre espai (un fibrat) per la qual cal seleccionar una orientaci\u00F3 dins cadascun dels espais, i que varia cont\u00EDnuament respecte a canvis en els valors del par\u00E0metre."@ca . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, l'orientabilit\u00E9 est une propri\u00E9t\u00E9 des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix coh\u00E9rent de vecteur normal de surface en chaque point. Le choix d'un vecteur normal permet d'utiliser la r\u00E8gle de la main droite pour d\u00E9finir une direction \"dans le sens des aiguilles d'une montre\" des boucles dans la surface, comme l'exige le th\u00E9or\u00E8me de Stokes par exemple. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, l'orientabilit\u00E9 d'une surface abstraite, ou vari\u00E9t\u00E9, mesure si l'on peut syst\u00E9matiquement choisir une orientation \u00AB dans le sens des aiguilles d'une montre \u00BB pour toutes les boucles dans la vari\u00E9t\u00E9. De mani\u00E8re \u00E9quivalente, une surface est orientable si une figure bidimensionnelle (telle que ) dans l'espace ne peut pas \u00EAtre d\u00E9plac\u00E9 en continu sur cette surface et revenir \u00E0 son point de d\u00E9part pour qu'il ressemble \u00E0 sa propre image miroir ). La notion d'orientabilit\u00E9 peut \u00E9galement \u00EAtre g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9e aux vari\u00E9t\u00E9s de dimension sup\u00E9rieure. Une vari\u00E9t\u00E9 est orientable si elle a un choix coh\u00E9rent d'orientations, et une vari\u00E9t\u00E9 orientable connexe a exactement deux orientations possibles diff\u00E9rentes. Dans ce cadre, diverses formulations \u00E9quivalentes d'orientabilit\u00E9 peuvent \u00EAtre donn\u00E9es, en fonction de l'application souhait\u00E9e et du niveau de g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9. Les formulations applicables aux vari\u00E9t\u00E9s topologiques g\u00E9n\u00E9rales utilisent souvent des m\u00E9thodes de th\u00E9orie de l'homologie, alors que pour les vari\u00E9t\u00E9s diff\u00E9rentiables, plus de structures est disponible, permettant une formulation en termes de formes diff\u00E9rentielles. Une g\u00E9n\u00E9ralisation importante de la notion d'orientabilit\u00E9 d'un espace est celle d'orientabilit\u00E9 d'une famille d'espaces param\u00E9tr\u00E9s par un autre espace (un fibr\u00E9) pour lequel une orientation doit \u00EAtre choisie dans chacun des espaces qui varie continuellement en fonction des changements des valeurs des param\u00E8tres."@fr . "En math\u00E9matiques, l'orientabilit\u00E9 est une propri\u00E9t\u00E9 des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix coh\u00E9rent de vecteur normal de surface en chaque point. Le choix d'un vecteur normal permet d'utiliser la r\u00E8gle de la main droite pour d\u00E9finir une direction \"dans le sens des aiguilles d'une montre\" des boucles dans la surface, comme l'exige le th\u00E9or\u00E8me de Stokes par exemple. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, l'orientabilit\u00E9 d'une surface abstraite, ou vari\u00E9t\u00E9, mesure si l'on peut syst\u00E9matiquement choisir une orientation \u00AB dans le sens des aiguilles d'une montre \u00BB pour toutes les boucles dans la vari\u00E9t\u00E9. De mani\u00E8re \u00E9quivalente, une surface est orientable si une figure bidimensionnelle (telle que ) dans l'espace ne peut pas \u00EAtre d\u00E9plac\u00E9 en continu sur cette surface et reve"@fr . . . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027(orientability)\u3068\u306F\u3001\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u66F2\u9762\u306E\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308A\u3001\u66F2\u9762\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u70B9\u3067\u6CD5\u7DDA\u306E\u65B9\u5411\u3092\u6574\u5408\u6027\u3092\u6301\u3063\u3066\u9078\u629E\u3067\u304D\u308B\u304B\u5426\u304B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308B\u3002\u66F2\u9762\u306E\u6CD5\u7DDA\u306E\u65B9\u5411\u306E\u9078\u629E\u306F\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30B9\u30C8\u30FC\u30AF\u30B9\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u5FC5\u8981\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306B\u3001\u53F3\u624B\u306E\u6CD5\u5247\u3092\u4F7F\u3044\u66F2\u9762\u5185\u306E\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u300C\u6642\u8A08\u56DE\u308A\u300D\u65B9\u5411\u3092\u6C7A\u3081\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306B\u3001\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u66F2\u9762\u3084\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u3068\u306F\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u5185\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u300C\u6642\u8A08\u56DE\u308A\u300D\u65B9\u5411\u3092\u6574\u5408\u6027\u3092\u6301\u3063\u3066\u9078\u629E\u53EF\u80FD\u304B\u5426\u304B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308B\u3002\u540C\u3058\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u66F2\u9762\u304C\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u7A7A\u9593\u5185\u306E \u306E\u3088\u3046\u306A\u4E8C\u6B21\u5143\u306E\u56F3\u5F62\u304C\u3001\u7A7A\u9593\u306E\u4E2D\u3092\uFF08\u9023\u7D9A\u7684\u306B\uFF09\u52D5\u304D\u56DE\u3063\u3066\u3001\u30B9\u30BF\u30FC\u30C8\u5730\u70B9\u3078\u623B\u3063\u3066\u304D\u3066\u3082\u3001\u6C7A\u3057\u3066\u81EA\u5206\u81EA\u8EAB\u306E\u93E1\u50CF \u306B\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u5834\u5408\u3092\u8A00\u3046\u3002"@ja . . . . "In mathematics, orientability is a property of some topological spaces such as real vector spaces, Euclidean spaces, surfaces, and more generally manifolds that allows a consistent definition of \"clockwise\" and \"counterclockwise\". A space is orientable if such a consistent definition exists. In this case, there are two possible definitions, and a choice between them is an orientation of the space. Real vector spaces, Euclidean spaces, and spheres are orientable. A space is non-orientable if \"clockwise\" is changed into \"counterclockwise\" after running through some loops in it, and coming back to the starting point. This means that a geometric shape, such as , that moves continuously along such a loop is changed into its own mirror image . A M\u00F6bius strip is an example of a non-orientable space. Various equivalent formulations of orientability can be given, depending on the desired application and level of generality. Formulations applicable to general topological manifolds often employ methods of homology theory, whereas for differentiable manifolds more structure is present, allowing a formulation in terms of differential forms. A generalization of the notion of orientability of a space is that of orientability of a family of spaces parameterized by some other space (a fiber bundle) for which an orientation must be selected in each of the spaces which varies continuously with respect to changes in the parameter values."@en . . . "\u53EF\u5B9A\u5411\u6027"@zh . . . "Orientability"@en . . . . . . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u2014 \u0446\u0435 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0443 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E \u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u0442\u0438 \u0446\u0456\u043B\u0456\u0441\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0431\u0456\u0440 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0443 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456. \u0412\u0438\u0431\u0456\u0440 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0434\u0430\u0454 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0457 \u0440\u0443\u043A\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0437\u0430 \u0433\u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u043E\u044E \u0441\u0442\u0440\u0456\u043B\u043A\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456, \u044F\u043A \u0446\u0435 \u0432\u0438\u043C\u0430\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u044E \u0421\u0442\u043E\u043A\u0441\u0430. \u0417\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0435, \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E\u0457 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0430\u0431\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0443\u0437\u0433\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043E \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u044E \u0437\u0430 \u0433\u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u043E\u044E \u0441\u0442\u0440\u0456\u043B\u043A\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456. \u0422\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u0454 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u043E\u044E \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0443 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0443 \u0442\u0430\u043A\u0443 \u044F\u043A \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u0443\u0445\u0430\u0442\u0438 \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456, \u0442\u0430\u043A \u0449\u043E\u0431 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u043D\u043E\u0432 \u043E\u043F\u0438\u043D\u0438\u043B\u0430\u0441\u044C \u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 \u0456 \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u043B\u0430 \u044F\u043A \u0457\u0457 \u0434\u0437\u0435\u0440\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F . \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0442\u0438 \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0438 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434 \u0454 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C \u044F\u043A\u0449\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0443\u0437\u0433\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0431\u0456\u0440 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0456 \u0437\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434 \u043C\u0430\u0454 \u0441\u0430\u043C\u0435 \u0434\u0432\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u043D\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0423 \u0446\u0438\u0445 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0430\u0445, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u043E\u043C\u0430\u043D\u0456\u0442\u043D\u0456 \u0442\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u0456 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E \u0432\u0456\u0434 \u0431\u0430\u0436\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u043D\u0456 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u044F\u043A \u0434\u043B\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u0448\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043C\u0438 \u043C\u043E\u0436\u0435\u043C\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0444\u043E\u0440\u043C. \u0412\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u043C \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0454 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0441\u0456\u043C'\u0457 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u044F\u043A\u0438\u043C\u0441\u044C \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C (\u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F) \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u044E \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u043D\u043E \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u044F\u043A\u0456 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u043E \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E \u0434\u043E \u0437\u043C\u0456\u043D\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430."@uk . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B7 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03B1\u03BD\u03B5\u03B9\u03CE\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD , \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF \u03B1\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF. \u039C\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2, \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03BF\u03CD \u03C7\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03CD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03C3\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u00AB\u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03CC\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03B7\u00BB \u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03B2\u03C1\u03CC\u03C7\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03B1\u03B9\u03C4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC . \u0393\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1, \u03B7 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03AE \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2, \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC \u03C0\u03CC\u03C3\u03BF \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BA\u03B1\u03BD\u03B5\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03AD\u03BE\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u00AB\u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03CC\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF\u00BB \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B2\u03C1\u03CC\u03C7\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1. \u0391\u03BD\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03AF\u03C7\u03C9\u03C2, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03B6\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03B7 \u03B5\u03AC\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B4\u03B9\u03C3\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03BF \u03C3\u03C7\u03AE\u03BC\u03B1 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03CC , \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF \u03BD\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BA\u03B9\u03BD\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF (\u03C3\u03C5\u03BD\u03B5\u03C7\u03CE\u03C2) \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03C1\u03AD\u03C8\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BE\u03B5\u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C3\u03B5 \u03AD\u03C4\u03C3\u03B9 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03C4\u03BF\u03C0\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1 ."@el . . "Ori\u00EBnteerbaarheid"@nl . . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027(orientability)\u3068\u306F\u3001\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u66F2\u9762\u306E\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308A\u3001\u66F2\u9762\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u70B9\u3067\u6CD5\u7DDA\u306E\u65B9\u5411\u3092\u6574\u5408\u6027\u3092\u6301\u3063\u3066\u9078\u629E\u3067\u304D\u308B\u304B\u5426\u304B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308B\u3002\u66F2\u9762\u306E\u6CD5\u7DDA\u306E\u65B9\u5411\u306E\u9078\u629E\u306F\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30B9\u30C8\u30FC\u30AF\u30B9\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u5FC5\u8981\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306B\u3001\u53F3\u624B\u306E\u6CD5\u5247\u3092\u4F7F\u3044\u66F2\u9762\u5185\u306E\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u300C\u6642\u8A08\u56DE\u308A\u300D\u65B9\u5411\u3092\u6C7A\u3081\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306B\u3001\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u66F2\u9762\u3084\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u3068\u306F\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u5185\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u300C\u6642\u8A08\u56DE\u308A\u300D\u65B9\u5411\u3092\u6574\u5408\u6027\u3092\u6301\u3063\u3066\u9078\u629E\u53EF\u80FD\u304B\u5426\u304B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308B\u3002\u540C\u3058\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u66F2\u9762\u304C\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u7A7A\u9593\u5185\u306E \u306E\u3088\u3046\u306A\u4E8C\u6B21\u5143\u306E\u56F3\u5F62\u304C\u3001\u7A7A\u9593\u306E\u4E2D\u3092\uFF08\u9023\u7D9A\u7684\u306B\uFF09\u52D5\u304D\u56DE\u3063\u3066\u3001\u30B9\u30BF\u30FC\u30C8\u5730\u70B9\u3078\u623B\u3063\u3066\u304D\u3066\u3082\u3001\u6C7A\u3057\u3066\u81EA\u5206\u81EA\u8EAB\u306E\u93E1\u50CF \u306B\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u5834\u5408\u3092\u8A00\u3046\u3002 \u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u306E\u8003\u3048\u65B9\u306F\u3001\u540C\u3058\u3088\u3046\u306B\u9AD8\u6B21\u5143\u306E\u591A\u69D8\u4F53\u3078\u4E00\u822C\u5316\u3067\u304D\u308B\u3002\u5411\u304D\u306E\u9078\u629E\u304C\u6574\u5408\u6027\u3092\u6301\u3064\u591A\u69D8\u4F53\u3092\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u3068\u3044\u3044\u3001\u9023\u7D50\u3067\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u591A\u69D8\u4F53\u306F\u3001\u3061\u3087\u3046\u3069 2\u3064\u306E\u7570\u306A\u308B\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u304C\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u8A2D\u5B9A\u3067\u3001\u5FC5\u8981\u306A\u5FDC\u7528\u3084\u4E00\u822C\u6027\u306E\u5EA6\u5408\u3044\u306B\u4F9D\u5B58\u3057\u305F\u69D8\u3005\u306A\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u306E\u540C\u5024\u306A\u5B9A\u5F0F\u5316\u304C\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3002\u4E00\u822C\u306E\u4F4D\u76F8\u591A\u69D8\u4F53\u3078\u306E\u5FDC\u7528\u3059\u308B\u5B9A\u5F0F\u5316\u306F\u3001\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u8AD6\u306E\u65B9\u6CD5\u3092\u6D3B\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u3044\u306E\u306B\u5BFE\u3057\u3001\u5FAE\u5206\u53EF\u80FD\u591A\u69D8\u4F53(differentiable manifold)\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u3088\u308A\u8A73\u7D30\u306A\u69CB\u9020\u304C\u3042\u308A\u3001\u5FAE\u5206\u5F62\u5F0F\u306E\u8A00\u8449\u3067\u5B9A\u5F0F\u5316\u3067\u304D\u308B\u3002\u7A7A\u9593\u306E\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u306E\u8003\u3048\u65B9\u306E\u91CD\u8981\u306A\u4E00\u822C\u5316\u306F\u3001\u3042\u308B\u4ED6\u306E\u7A7A\u9593\uFF08\u30D5\u30A1\u30A4\u30D0\u30FC\u30D0\u30F3\u30C9\u30EB\uFF09\u306B\u30D1\u30E9\u30E1\u30C8\u30E9\u30A4\u30BA\u3055\u308C\u305F\u7A7A\u9593\u306E\u65CF\u306E\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u969B\u306B\u306F\u3001\u5411\u304D\u306F\u3001\u30D1\u30E9\u30E1\u30FC\u30BF\u306E\u5024\u306E\u5909\u5316\u306B\u3064\u308C\u3066\u3001\u5404\u3005\u306E\u7A7A\u9593\u304C\u9023\u7D9A\u7684\u306B\u5909\u5316\u3059\u308B\u3088\u3046\u9078\u629E\u305B\u306D\u3070\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002"@ja . . . . . "\uBBF8\uBD84\uAE30\uD558\uD559\uACFC \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C, \uB2E4\uC591\uCCB4\uC758 \uBC29\uD5A5(\u65B9\u5411, \uC601\uC5B4: orientation \uC624\uB9AC\uC5D4\uD14C\uC774\uC158[*])\uC740 \uB2E4\uC591\uCCB4 \uC704\uC5D0\uC11C \uC2DC\uACC4\uBC29\uD5A5 \uBC0F \uBC18\uC2DC\uACC4\uBC29\uD5A5\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uD5A5\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uC720\uD5A5 \uB2E4\uC591\uCCB4(\u6709\u5411\u591A\u6A23\u9AD4, oriented manifold)\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC788\uB294 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uAC00\uD5A5 \uB2E4\uC591\uCCB4(\u53EF\u5411\u591A\u6A23\u9AD4, orientable manifold)\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uAD6C\uB294 \uBC29\uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC788\uC9C0\uB9CC, \uD074\uB77C\uC778 \uBCD1\uC740 \uBC29\uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC5C6\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u2014 \u0446\u0435 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0443 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E \u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u0442\u0438 \u0446\u0456\u043B\u0456\u0441\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0431\u0456\u0440 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0443 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456. \u0412\u0438\u0431\u0456\u0440 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0434\u0430\u0454 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0457 \u0440\u0443\u043A\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0437\u0430 \u0433\u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u043E\u044E \u0441\u0442\u0440\u0456\u043B\u043A\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456, \u044F\u043A \u0446\u0435 \u0432\u0438\u043C\u0430\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u044E \u0421\u0442\u043E\u043A\u0441\u0430. \u0417\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0435, \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E\u0457 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456 \u0430\u0431\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0443\u0437\u0433\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043E \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u0446\u0456\u044E \u0437\u0430 \u0433\u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u043E\u044E \u0441\u0442\u0440\u0456\u043B\u043A\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456. \u0422\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u0454 \u043E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u043E\u044E \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0443 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0443 \u0442\u0430\u043A\u0443 \u044F\u043A \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u0443\u0445\u0430\u0442\u0438 \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0456, \u0442\u0430\u043A \u0449\u043E\u0431 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u043D\u043E\u0432 \u043E\u043F\u0438\u043D\u0438\u043B\u0430\u0441\u044C \u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 \u0456 \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u043B\u0430 \u044F\u043A \u0457\u0457 \u0434\u0437\u0435\u0440\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F ."@uk . "\uBBF8\uBD84\uAE30\uD558\uD559\uACFC \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C, \uB2E4\uC591\uCCB4\uC758 \uBC29\uD5A5(\u65B9\u5411, \uC601\uC5B4: orientation \uC624\uB9AC\uC5D4\uD14C\uC774\uC158[*])\uC740 \uB2E4\uC591\uCCB4 \uC704\uC5D0\uC11C \uC2DC\uACC4\uBC29\uD5A5 \uBC0F \uBC18\uC2DC\uACC4\uBC29\uD5A5\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uD5A5\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uC720\uD5A5 \uB2E4\uC591\uCCB4(\u6709\u5411\u591A\u6A23\u9AD4, oriented manifold)\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC788\uB294 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uAC00\uD5A5 \uB2E4\uC591\uCCB4(\u53EF\u5411\u591A\u6A23\u9AD4, orientable manifold)\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uAD6C\uB294 \uBC29\uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC788\uC9C0\uB9CC, \uD074\uB77C\uC778 \uBCD1\uC740 \uBC29\uD5A5\uC744 \uC904 \uC218 \uC5C6\uB2E4."@ko . . . . "Intuicie, surfaco S en la e\u016Dklida spaco R3 estas ne-orientebla, se figuro simila al la figuro povas esti movita \u0109irka\u016D la surfaco kaj ree al kie \u011Di startis tiel ke \u011Di aspektas kiel , sia spegula bildo. (Tiu figuro estis elektita, \u0109ar \u011Di ne povas esti kontinue movita al sia spegulo-bildo en ebeno). Alie la surfaco estas orientebla. Pli detale (kaj aplikeble al surfacoj) se estas kontinua mapo f de la produto de 2-dimensia pilko B kaj la unuobla intervalo [0, 1] al la surfaco, f:B\u00D7[0, 1] \u2192 S tia, ke f(b, t)=f(c, t) nur se b=c por iu ajn t en [0, 1], kaj f(b, 0) = f(r(b), 1) por \u0109iu b en B, kie r estas reflekto-mapo, tiam la surfaco estas ne-orientebla. Abstrakta surfaco (tio estas, du-dimensia ) estas orientebla se konsekvenca koncepto de horlo\u011Deca turnado povas esti difinita sur la surfaco en kontinua maniero. Tio montri\u011Das al esti ekvivalento al la demando \u0109u la surfaco enhavas neniun subaron kio estas homeomorfa al la rubando de M\u00F6bius. Tial, por surfacoj, la rubando de M\u00F6bius povas esti konsiderata la fonto de \u0109iu ne-orientebleco. Surfaco kiu estas enigita en R3 estas orientebla en la senco de se kaj nur se \u011Di estas orientebla kiel abstrakta surfaco. Notu, ke loke enigita surfaco \u0109iam havas du flankojn, do miopa formiko rampanta sur unuflanka surfaco pensus ke estas la \"alia flanko\". La esenco de unu-flankeco estas, ke la formiko povas rampi de unu flanko de la surfaco al la \"alia\" sen iri tra la surfacon a\u016D renversi\u011Di trans randon, sed simple per rampo de sufi\u0109a distanco. \u011Cenerale, la propra\u0135o esti orientebla ne ekvivalentas al esti duflanka; tamen, la ekvivalenteco estas se la \u0109irka\u016Da spaco (kiel R3 pli supre) estas orientebla. Ekzemple, toro enigita en povas esti unuflanka, kaj botelo de Klein en la sama spaco povas esti duflanka; \u0109i tie signifas botelon de Klein."@eo . . . . "Em matem\u00E1tica, a orientabilidade \u00E9 uma propriedade das superf\u00EDcies no espa\u00E7o euclidiano que mede se \u00E9 poss\u00EDvel fazer uma escolha consistente de vetor normal \u00E0 superf\u00EDcie em cada ponto. A escolha de um vetor normal permite que se use a regra da m\u00E3o direita para definir uma dire\u00E7\u00E3o \"hor\u00E1ria\" dos loops na superf\u00EDcie, necess\u00E1rio para o teorema de Stokes, por exemplo. De modo mais geral, a orientabilidade de uma superf\u00EDcie abstrata, ou variedade, mede se \u00E9 poss\u00EDvel escolher consistentemente uma orienta\u00E7\u00E3o \"no sentido hor\u00E1rio\" para todos os loops na variedade. De forma equivalente, uma superf\u00EDcie \u00E9 orient\u00E1vel se uma figura bidimensional no espa\u00E7o ao percorrer um loop na superf\u00EDcie termine no mesmo local em que come\u00E7ou, sem inverter sua orienta\u00E7\u00E3o. A no\u00E7\u00E3o de orientabilidade tamb\u00E9m pode ser generalizada para variedades de dimens\u00F5es superiores. Um coletor \u00E9 orient\u00E1vel se tiver uma escolha consistente de orienta\u00E7\u00E3o, e um coletor orient\u00E1vel conectado tem exatamente duas orienta\u00E7\u00F5es diferentes poss\u00EDveis. Neste cen\u00E1rio, v\u00E1rias formula\u00E7\u00F5es equivalentes de orientabilidade podem ser dadas, dependendo da aplica\u00E7\u00E3o desejada e n\u00EDvel de generalidade. As formula\u00E7\u00F5es aplic\u00E1veis \u200B\u200Ba variedades topol\u00F3gicas gerais frequentemente empregam m\u00E9todos da teoria da homologia, ao passo que, para variedades diferenci\u00E1veis, mais estrutura est\u00E3o presentes, permitindo uma formula\u00E7\u00E3o em termos de formas diferenciais. Uma generaliza\u00E7\u00E3o importante da no\u00E7\u00E3o de orientabilidade de um espa\u00E7o \u00E9 a da orientabilidade de uma fam\u00EDlia de espa\u00E7os parametrizados por algum outro espa\u00E7o (um feixe de fibras) para o qual uma orienta\u00E7\u00E3o deve ser selecionada em cada um dos espa\u00E7os que varia continuamente com rela\u00E7\u00E3o \u00E0s mudan\u00E7as em os valores dos par\u00E2metros."@pt . . "Orienterbarhet \u00E4r inom matematiken en egenskap som ytor har i euklidisk geometri. Orienterbarhet avg\u00F6r om det g\u00E5r att kontinuerligt v\u00E4lja normal till ytan i varje punkt. Ett exempel p\u00E5 en icke orienterbar yta \u00E4r M\u00F6biusbandet. Denna artikel om geometri saknar v\u00E4sentlig information. Du kan hj\u00E4lpa till genom att l\u00E4gga till den."@sv . . . . . "In mathematics, orientability is a property of some topological spaces such as real vector spaces, Euclidean spaces, surfaces, and more generally manifolds that allows a consistent definition of \"clockwise\" and \"counterclockwise\". A space is orientable if such a consistent definition exists. In this case, there are two possible definitions, and a choice between them is an orientation of the space. Real vector spaces, Euclidean spaces, and spheres are orientable. A space is non-orientable if \"clockwise\" is changed into \"counterclockwise\" after running through some loops in it, and coming back to the starting point. This means that a geometric shape, such as , that moves continuously along such a loop is changed into its own mirror image . A M\u00F6bius strip is an example of a non-orientable spa"@en . . "In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, is ori\u00EBnteerbaarheid een eigenschap van oppervlakken in Euclidische ruimten, die meet of het al of niet mogelijk is op ieder punt een consequente keuze van normaalvector te maken. Een keuze van normaaloppervlak staat het toe om gebruik te maken van de rechterhandregel om een \"met de klok mee\" richting te defini\u00EBren van lussen in het oppervlak, wat bijvoorbeeld nodig is voor de stelling van Stokes. Meer in het algemeen meet ori\u00EBnteerbaarheid van een abstract oppervlak of vari\u00EBteit of men consistent voor een \"met de klok mee\" ori\u00EBntatie kan kiezen voor alle lussen in de vari\u00EBteit. Op equivalente wijze is een oppervlak ori\u00EBnteerbaar als een twee-dimensionale figuur in de ruimte, zoals , niet (continu) door de ruimte en terug naar w"@nl . . . . . "25487"^^ . "En matem\u00E1ticas, la orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topol\u00F3gicos como el espacio vectorial, el espacio eucl\u00EDdeo, las superficies y, m\u00E1s generalmente, las variedades, que permite una definici\u00F3n coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario.\u200B Un espacio es orientable si existe tal definici\u00F3n consistente. En este caso, hay dos definiciones posibles, y una elecci\u00F3n entre ellas es una orientaci\u00F3n del espacio. Los espacios vectoriales reales, los espacios eucl\u00EDdeos y las esferas son orientables. Un espacio es no orientable si recorrida \"en el sentido de las agujas del reloj\" se cambia \"al sentido contrario a las agujas del reloj\" despu\u00E9s de recorrer algunos bucles en \u00E9l y volver al punto de partida. Esto significa que una forma, como , que se mueve continuame"@es . . "Orientebleco"@eo . . . . . . . . . . . . "Intuicie, surfaco S en la e\u016Dklida spaco R3 estas ne-orientebla, se figuro simila al la figuro povas esti movita \u0109irka\u016D la surfaco kaj ree al kie \u011Di startis tiel ke \u011Di aspektas kiel , sia spegula bildo. (Tiu figuro estis elektita, \u0109ar \u011Di ne povas esti kontinue movita al sia spegulo-bildo en ebeno). Alie la surfaco estas orientebla. Pli detale (kaj aplikeble al surfacoj) se estas kontinua mapo f de la produto de 2-dimensia pilko B kaj la unuobla intervalo [0, 1] al la surfaco, f:B\u00D7[0, 1] \u2192 S tia, ke f(b, t)=f(c, t) nur se b=c por iu ajn t en [0, 1], kaj f(b, 0) = f(r(b), 1) por \u0109iu b en B, kie r estas reflekto-mapo, tiam la surfaco estas ne-orientebla."@eo . . . "1113421611"^^ . . . "Orientabilitat"@ca . "\uBC29\uD5A5 (\uB2E4\uC591\uCCB4)"@ko . . "\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4R3\u4E2D\u4E00\u4E2A\u66F2\u9762S\u662F\u53EF\u5B9A\u5411\uFF08orientable\uFF09\u7684\u5982\u679C\u4E00\u4E2A\u4E8C\u7EF4\u56FE\u5F62\uFF08\u6BD4\u5982\uFF09\u6CBF\u7740\u66F2\u9762\u79FB\u52A8\u540E\u56DE\u5230\u8D77\u70B9\u4E0D\u80FD\u4F7F\u5B83\u770B\u8D77\u6765\u50CF\u5B83\u7684\u955C\u50CF\uFF08\uFF09\u3002\u5426\u5219\u66F2\u9762\u662F\u4E0D\u53EF\u5B9A\u5411\uFF08non-orientable\uFF09\u7684\u3002 \u66F4\u786E\u5207\u5730\uFF0C\u5E94\u7528\u4E8E\u975E\u5D4C\u5165\u66F2\u9762\uFF0C\u4E00\u4E2A\u66F2\u9762\u53EF\u5B9A\u5411\u5982\u679C\u4E0D\u5B58\u5728\u4ECE\u4E8C\u7EF4\u7403B\u4E0E\u5355\u4F4D\u533A\u95F4\u7684\u4E58\u79EF\u5230\u66F2\u9762\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570\uFF0C\u4F7F\u5F97f(b,t)=f(c,t)\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53b=c\u5BF9\u4EFB\u4F55t \u2208 [0,1]\uFF0C\u5E76\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u53CD\u5C04\u6620\u5C04\u4F7F\u5F97f(b,0) = f(r(b),1)\u5BF9\u6BCF\u4E2Ab \u2208 B\u3002 \u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u66F2\u9762\uFF08\u5373\u4E00\u4E2A\u4E8C\u7EF4\u6D41\u5F62\uFF09\u53EF\u5B9A\u5411\u5982\u679C\u5728\u66F2\u9762\u4E0A\u8FDE\u7EED\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u4E00\u81F4\u7684\u9006\u65F6\u9488\u65B9\u5411\u65CB\u8F6C\u6982\u5FF5\u3002\u8FD9\u7B49\u4EF7\u4E8E\u95EE\u5E73\u9762\u662F\u5426\u5305\u542B\u4E00\u4E2A\u5B50\u96C6\u540C\u80DA\u4E8E\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\u3002\u4ECE\u800C\u5BF9\u66F2\u9762\u6765\u8BF4\uFF0C\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\u53EF\u8BA4\u4E3A\u662F\u6240\u6709\u4E0D\u53EF\u5B9A\u5411\u6027\u4E4B\u6765\u6E90\u3002 \u5D4C\u5165\u5728R3\u4E2D\u7684\u66F2\u9762\u5728\u7684\u610F\u4E49\u4E0B\u53EF\u5B9A\u5411\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u5B83\u4F5C\u4E3A\u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u66F2\u9762\u53EF\u5B9A\u5411\u3002"@zh . . . "Orientabilit\u00E9"@fr . "187446"^^ . . . . . "Em matem\u00E1tica, a orientabilidade \u00E9 uma propriedade das superf\u00EDcies no espa\u00E7o euclidiano que mede se \u00E9 poss\u00EDvel fazer uma escolha consistente de vetor normal \u00E0 superf\u00EDcie em cada ponto. A escolha de um vetor normal permite que se use a regra da m\u00E3o direita para definir uma dire\u00E7\u00E3o \"hor\u00E1ria\" dos loops na superf\u00EDcie, necess\u00E1rio para o teorema de Stokes, por exemplo. De modo mais geral, a orientabilidade de uma superf\u00EDcie abstrata, ou variedade, mede se \u00E9 poss\u00EDvel escolher consistentemente uma orienta\u00E7\u00E3o \"no sentido hor\u00E1rio\" para todos os loops na variedade. De forma equivalente, uma superf\u00EDcie \u00E9 orient\u00E1vel se uma figura bidimensional no espa\u00E7o ao percorrer um loop na superf\u00EDcie termine no mesmo local em que come\u00E7ou, sem inverter sua orienta\u00E7\u00E3o."@pt . . "\u5411\u304D\u4ED8\u3051\u53EF\u80FD\u6027"@ja . . "Orienterbarhet \u00E4r inom matematiken en egenskap som ytor har i euklidisk geometri. Orienterbarhet avg\u00F6r om det g\u00E5r att kontinuerligt v\u00E4lja normal till ytan i varje punkt. Ett exempel p\u00E5 en icke orienterbar yta \u00E4r M\u00F6biusbandet. Denna artikel om geometri saknar v\u00E4sentlig information. Du kan hj\u00E4lpa till genom att l\u00E4gga till den."@sv . . . . . . "En matem\u00E0tiques, l'orientabilitat \u00E9s una propietat de les superf\u00EDcies en l'espai euclidi\u00E0 que mesura si \u00E9s possible fer una elecci\u00F3 consistent del vector normal a la superf\u00EDcie a cada punt. Una elecci\u00F3 del vector normal permet utilitzar la regla de la m\u00E0 dreta per definir un sentit \"horari\" dels camins tancats de la superf\u00EDcie, com per exemple en el teorema de Stokes. M\u00E9s en general, l'orientabilitat d'una superf\u00EDcie abstracta, o d'una varietat, mesura si hom pot escollir de manera consistent un sentit \"horari\" per a tots els bucles de la varietat. Equivalentment, una superf\u00EDcie \u00E9s orientable si una figura bidimensional com en l'espai no es pot moure (cont\u00EDnuament) al voltant de l'espai i de nou tornar-la al punt inicial, de manera que sembli la seva pr\u00F2pia imatge especular ."@ca . . "En matem\u00E1ticas, la orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topol\u00F3gicos como el espacio vectorial, el espacio eucl\u00EDdeo, las superficies y, m\u00E1s generalmente, las variedades, que permite una definici\u00F3n coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario.\u200B Un espacio es orientable si existe tal definici\u00F3n consistente. En este caso, hay dos definiciones posibles, y una elecci\u00F3n entre ellas es una orientaci\u00F3n del espacio. Los espacios vectoriales reales, los espacios eucl\u00EDdeos y las esferas son orientables. Un espacio es no orientable si recorrida \"en el sentido de las agujas del reloj\" se cambia \"al sentido contrario a las agujas del reloj\" despu\u00E9s de recorrer algunos bucles en \u00E9l y volver al punto de partida. Esto significa que una forma, como , que se mueve continuamente en dicho bucle se transforma en su propia imagen especular . Una banda de M\u00F6bius es un ejemplo de un espacio no orientable. Se pueden dar varias formulaciones equivalentes de orientabilidad, seg\u00FAn la aplicaci\u00F3n deseada y el nivel de generalidad. Las formulaciones aplicables a variedades topol\u00F3gicas generales a menudo emplean m\u00E9todos de homolog\u00EDa, mientras que para variedades diferenciables hay m\u00E1s estructuras presentes, lo que permite una formulaci\u00F3n en t\u00E9rminos de forma diferencial. Una generalizaci\u00F3n de la noci\u00F3n de orientabilidad de un espacio es la de orientabilidad de una familia de espacios parametrizados por alg\u00FAn otro espacio (un fibrado) para lo cual se debe seleccionar una orientaci\u00F3n en cada uno de los espacios que var\u00EDa continuamente con respecto a los cambios en los valores del par\u00E1metro."@es . . . . . . "\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4R3\u4E2D\u4E00\u4E2A\u66F2\u9762S\u662F\u53EF\u5B9A\u5411\uFF08orientable\uFF09\u7684\u5982\u679C\u4E00\u4E2A\u4E8C\u7EF4\u56FE\u5F62\uFF08\u6BD4\u5982\uFF09\u6CBF\u7740\u66F2\u9762\u79FB\u52A8\u540E\u56DE\u5230\u8D77\u70B9\u4E0D\u80FD\u4F7F\u5B83\u770B\u8D77\u6765\u50CF\u5B83\u7684\u955C\u50CF\uFF08\uFF09\u3002\u5426\u5219\u66F2\u9762\u662F\u4E0D\u53EF\u5B9A\u5411\uFF08non-orientable\uFF09\u7684\u3002 \u66F4\u786E\u5207\u5730\uFF0C\u5E94\u7528\u4E8E\u975E\u5D4C\u5165\u66F2\u9762\uFF0C\u4E00\u4E2A\u66F2\u9762\u53EF\u5B9A\u5411\u5982\u679C\u4E0D\u5B58\u5728\u4ECE\u4E8C\u7EF4\u7403B\u4E0E\u5355\u4F4D\u533A\u95F4\u7684\u4E58\u79EF\u5230\u66F2\u9762\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570\uFF0C\u4F7F\u5F97f(b,t)=f(c,t)\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53b=c\u5BF9\u4EFB\u4F55t \u2208 [0,1]\uFF0C\u5E76\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u53CD\u5C04\u6620\u5C04\u4F7F\u5F97f(b,0) = f(r(b),1)\u5BF9\u6BCF\u4E2Ab \u2208 B\u3002 \u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u66F2\u9762\uFF08\u5373\u4E00\u4E2A\u4E8C\u7EF4\u6D41\u5F62\uFF09\u53EF\u5B9A\u5411\u5982\u679C\u5728\u66F2\u9762\u4E0A\u8FDE\u7EED\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u4E00\u81F4\u7684\u9006\u65F6\u9488\u65B9\u5411\u65CB\u8F6C\u6982\u5FF5\u3002\u8FD9\u7B49\u4EF7\u4E8E\u95EE\u5E73\u9762\u662F\u5426\u5305\u542B\u4E00\u4E2A\u5B50\u96C6\u540C\u80DA\u4E8E\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\u3002\u4ECE\u800C\u5BF9\u66F2\u9762\u6765\u8BF4\uFF0C\u83AB\u6BD4\u4E4C\u65AF\u5E26\u53EF\u8BA4\u4E3A\u662F\u6240\u6709\u4E0D\u53EF\u5B9A\u5411\u6027\u4E4B\u6765\u6E90\u3002 \u5D4C\u5165\u5728R3\u4E2D\u7684\u66F2\u9762\u5728\u7684\u610F\u4E49\u4E0B\u53EF\u5B9A\u5411\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u5B83\u4F5C\u4E3A\u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u66F2\u9762\u53EF\u5B9A\u5411\u3002"@zh . . . "In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, is ori\u00EBnteerbaarheid een eigenschap van oppervlakken in Euclidische ruimten, die meet of het al of niet mogelijk is op ieder punt een consequente keuze van normaalvector te maken. Een keuze van normaaloppervlak staat het toe om gebruik te maken van de rechterhandregel om een \"met de klok mee\" richting te defini\u00EBren van lussen in het oppervlak, wat bijvoorbeeld nodig is voor de stelling van Stokes. Meer in het algemeen meet ori\u00EBnteerbaarheid van een abstract oppervlak of vari\u00EBteit of men consistent voor een \"met de klok mee\" ori\u00EBntatie kan kiezen voor alle lussen in de vari\u00EBteit. Op equivalente wijze is een oppervlak ori\u00EBnteerbaar als een twee-dimensionale figuur in de ruimte, zoals , niet (continu) door de ruimte en terug naar waar het begon kan worden bewogen, zodat het op haar eigen spiegelbeeld lijkt. . De notie van orienteerbaarheid kan ook naar hoger dimensionale vari\u00EBteiten worden veralgemeend. Een vari\u00EBteit is ori\u00EBnteerbaar wanneer hij een consistente keuze van ori\u00EBntatie kent en een samenhangende ori\u00EBnteerbare vari\u00EBteit heeft precies twee verschillende mogelijke ori\u00EBntaties. In deze setting kunnen, afhankelijk van de gewenste toepassing en het gewensts niveau van algemeenheid, verschillende equivalente formuleringen van ori\u00EBnteerbaarheid worden gegeven. Formuleringen die van toepassing zijn op algemene topologische vari\u00EBteiten maken vaak gebruik van methoden uit de homologietheorie, terwijl voor differentieerbare vari\u00EBteiten meer structuur aanwezig is, wat een formulering in termen van differentiaalvormen toelaat. Een belangrijke veralgemening van de notie van ori\u00EBnteerbaarheid van een ruimte is die van ori\u00EBnteerbarheid van een familie van ruimten, geparametriseerd door enige andere ruimte (een vezelbundel), waarvoor in elk van de ruimten, die continu varieert met betrekking tot veranderingen in de parameterwaarden, een ori\u00EBntatie moet worden gekozen."@nl . . . . . . . . . . . . . "\u041E\u0440\u0456\u0454\u043D\u0442\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C"@uk . . "\u0394\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD\u03B1\u03C4\u03BF\u03BB\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD (\u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC)"@el . "Orienterbarhet"@sv . . . . . "Orientabilidad"@es . . . . . .