. "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een apenzadel een oppervlak dat beschreven wordt door de vergelijking Het apenzadel behoort tot de klasse van zadeloppervlakken. De naam is afgeleid uit de waarneming dat een zadel voor een aap drie dalende gedeelten vereist: twee voor de benen en een voor de staart. Het punt (0,0,0) op een apenzadel komt overeen met een ontaard kritisch punt van de functie ) in (0, 0). Het apenzadel heeft een ge\u00EFsoleerd lokaal sferisch punt, waar de Gaussiaanse kromming in de oorsprong gelijk is aan nul, terwijl de kromming in alle andere punten strikt negatief is."@nl . . . . . . . . . "Monkey saddle"@en . "812032"^^ . . "\u041E\u0431\u0435\u0437\u044C\u044F\u043D\u044C\u0435 \u0441\u0435\u0434\u043B\u043E"@ru . . "Der Affensattel ist eine r\u00E4umliche Fl\u00E4che, die in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem durch den Graphen der Funktion beschrieben wird."@de . . . "In mathematics, the monkey saddle is the surface defined by the equation or in cylindrical coordinates It belongs to the class of saddle surfaces, and its name derives from the observation that a saddle for a monkey would require two depressions for the legs and one for the tail. The point on the monkey saddle corresponds to a degenerate critical point of the function at . The monkey saddle has an isolated umbilical point with zero Gaussian curvature at the origin, while the curvature is strictly negative at all other points. One can relate the rectangular and cylindrical equations using complex numbers By replacing 3 in the cylindrical equation with any integer one can create a saddle with depressions. Another orientation of the monkey saddle is the Smelt petal defined by so that the z-axis of the monkey saddle corresponds to the direction in the Smelt petal."@en . . . . . "Selle de singe"@fr . "En math\u00E9matiques, la selle de singe est la surface d\u00E9finie par l\u2019\u00E9quation . Elle appartient aux (en) et son nom vient du fait qu'une selle pour un singe n\u00E9cessite trois creux : deux pour les jambes et un pour la queue. Le point (0,0,0) sur la selle de singe correspond au point critique d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9 de la fonction z(x, y) en (0, 0). La selle de singe a un ombilic isol\u00E9 avec une courbure de Gauss nulle \u00E0 l'origine alors que la courbure est strictement n\u00E9gative pour tous les autres points. Pour montrer que la selle de singe a trois creux, on observe que l'\u00E9quation ci-dessus peut s'\u00E9crire aussi ."@fr . . . "MonkeySaddle"@en . . . . . . "\u041E\u0431\u0435\u0437\u044C\u044F\u043D\u044C\u0438\u043C \u0441\u0435\u0434\u043B\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u0430\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C:"@ru . . "En math\u00E9matiques, la selle de singe est la surface d\u00E9finie par l\u2019\u00E9quation . Elle appartient aux (en) et son nom vient du fait qu'une selle pour un singe n\u00E9cessite trois creux : deux pour les jambes et un pour la queue. Le point (0,0,0) sur la selle de singe correspond au point critique d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9 de la fonction z(x, y) en (0, 0). La selle de singe a un ombilic isol\u00E9 avec une courbure de Gauss nulle \u00E0 l'origine alors que la courbure est strictement n\u00E9gative pour tous les autres points. Pour montrer que la selle de singe a trois creux, on observe que l'\u00E9quation ci-dessus peut s'\u00E9crire aussi . Il en d\u00E9coule que z(tx, ty) = t3 z(x, y). En param\u00E9trant cela par ei\u03C6, avec \u03C6 \u2208 [0, 2\u03C0[, on voit que sur le cercle unit\u00E9 z(\u03C6) = cos 3\u03C6, donc z a trois creux. En rempla\u00E7ant 3 par n'importe quel entier k \u2265 1 on peut cr\u00E9er une selle avec k creux."@fr . . "Affensattel"@de . . . "Monkey Saddle"@en . . . . . . "1100694119"^^ . . . . "\u041E\u0431\u0435\u0437\u044C\u044F\u043D\u044C\u0438\u043C \u0441\u0435\u0434\u043B\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u0430\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C:"@ru . "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een apenzadel een oppervlak dat beschreven wordt door de vergelijking Het apenzadel behoort tot de klasse van zadeloppervlakken. De naam is afgeleid uit de waarneming dat een zadel voor een aap drie dalende gedeelten vereist: twee voor de benen en een voor de staart. Het punt (0,0,0) op een apenzadel komt overeen met een ontaard kritisch punt van de functie ) in (0, 0). Het apenzadel heeft een ge\u00EFsoleerd lokaal sferisch punt, waar de Gaussiaanse kromming in de oorsprong gelijk is aan nul, terwijl de kromming in alle andere punten strikt negatief is."@nl . "In mathematics, the monkey saddle is the surface defined by the equation or in cylindrical coordinates It belongs to the class of saddle surfaces, and its name derives from the observation that a saddle for a monkey would require two depressions for the legs and one for the tail. The point on the monkey saddle corresponds to a degenerate critical point of the function at . The monkey saddle has an isolated umbilical point with zero Gaussian curvature at the origin, while the curvature is strictly negative at all other points."@en . . . . "Inom matematik \u00E4r apsadeln en yta definierad av ekvationen vilken ocks\u00E5 kan beskrivas av de parametriska ekvationerna Den tillh\u00F6r klassen sadelpunkter och erh\u00E5ller sitt namn fr\u00E5n observationen att den liknar en sadel f\u00F6r apor med sina tre f\u00F6rdjupningar f\u00F6r ben och svans.Speciellt f\u00F6r denna sadelpunkt \u00E4r att det finns tre riktningar \"upp\" och \"ned\" ist\u00E4llet f\u00F6r tv\u00E5 som hos vanliga sadelpunkter."@sv . . "Apsadel"@sv . . "2885"^^ . "Der Affensattel ist eine r\u00E4umliche Fl\u00E4che, die in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem durch den Graphen der Funktion beschrieben wird."@de . . . . "Apenzadel"@nl . . "Inom matematik \u00E4r apsadeln en yta definierad av ekvationen vilken ocks\u00E5 kan beskrivas av de parametriska ekvationerna Den tillh\u00F6r klassen sadelpunkter och erh\u00E5ller sitt namn fr\u00E5n observationen att den liknar en sadel f\u00F6r apor med sina tre f\u00F6rdjupningar f\u00F6r ben och svans.Speciellt f\u00F6r denna sadelpunkt \u00E4r att det finns tre riktningar \"upp\" och \"ned\" ist\u00E4llet f\u00F6r tv\u00E5 som hos vanliga sadelpunkter."@sv .