. . . . . . . . . . "\u5185\u70B9\u6CD5\uFF08\u306A\u3044\u3066\u3093\u307B\u3046\u3001\u82F1: internal point method\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u6700\u9069\u5316\u554F\u984C\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3067\u3042\u308A\u3001\u30AB\u30FC\u30DE\u30FC\u30AB\u30FC\u6CD5\u306B\u89E6\u767A\u3055\u308C\u3066\u751F\u307E\u308C\u305F\u591A\u304F\u306E\u624B\u6CD5\u306E\u7DCF\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u5B9F\u884C\u53EF\u80FD\u9818\u57DF\u306E\u5185\u90E8\u3092\u7D4C\u7531\u3057\u3066\u3001\u6700\u9069\u89E3\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u306E\u304C\u7279\u5FB4\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u5927\u898F\u6A21\u554F\u984C\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u8A08\u7B97\u52B9\u7387\u304C\u826F\u3044\u70B9\u3084\u975E\u7DDA\u578B\u554F\u984C\u306B\u3082\u5BFE\u5FDC\u3067\u304D\u308B\u70B9\u3067\u3001\u30B7\u30F3\u30D7\u30EC\u30C3\u30AF\u30B9\u6CD5\u3088\u308A\u3082\u512A\u308C\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3048\u308B\u3002\u5185\u70B9\u6CD5\u306F\u3001\u70B9\u5217\u3092\u751F\u6210\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u3063\u3066\u3001\u3001\u3001\u306A\u3069\u306B\u5206\u985E\u3055\u308C\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u6271\u3046\u554F\u984C\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u554F\u984C\u3092\u76F4\u63A5\u6271\u3046\u65B9\u6CD5(\u4E3B\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: primal interior point method)\u3001\u305D\u306E\u53CC\u5BFE\u554F\u984C\u3092\u6271\u3046\u65B9\u6CD5(\u53CC\u5BFE\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: dual interior point method)\u3001\u4E3B\u554F\u984C\u3068\u53CC\u5BFE\u554F\u984C\u3092\u540C\u6642\u306B\u89E3\u304F\u65B9\u6CD5(\u4E3B\u53CC\u5BFE\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: primal-dual interior point method)\u306B\u5206\u3051\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . "9847"^^ . . "Interior-point methods (also referred to as barrier methods or IPMs) are a certain class of algorithms that solve linear and nonlinear convex optimization problems. An interior point method was discovered by Soviet mathematician I. I. Dikin in 1967 and reinvented in the U.S. in the mid-1980s.In 1984, Narendra Karmarkar developed a method for linear programming called Karmarkar's algorithm, which runs in provably polynomial time and is also very efficient in practice. It enabled solutions of linear programming problems that were beyond the capabilities of the simplex method. Contrary to the simplex method, it reaches a best solution by traversing the interior of the feasible region. The method can be generalized to convex programming based on a self-concordant barrier function used to encode the convex set. Any convex optimization problem can be transformed into minimizing (or maximizing) a linear function over a convex set by converting to the epigraph form. The idea of encoding the feasible set using a barrier and designing barrier methods was studied by Anthony V. Fiacco, Garth P. McCormick, and others in the early 1960s. These ideas were mainly developed for general nonlinear programming, but they were later abandoned due to the presence of more competitive methods for this class of problems (e.g. sequential quadratic programming). Yurii Nesterov, and Arkadi Nemirovski came up with a special class of such barriers that can be used to encode any convex set. They guarantee that the number of iterations of the algorithm is bounded by a polynomial in the dimension and accuracy of the solution. Karmarkar's breakthrough revitalized the study of interior-point methods and barrier problems, showing that it was possible to create an algorithm for linear programming characterized by polynomial complexity and, moreover, that was competitive with the simplex method.Already Khachiyan's ellipsoid method was a polynomial-time algorithm; however, it was too slow to be of practical interest. The class of primal-dual path-following interior-point methods is considered the most successful.Mehrotra's predictor\u2013corrector algorithm provides the basis for most implementations of this class of methods."@en . "Innere-Punkte-Verfahren"@de . "Innere-Punkte-Verfahren sind in der Optimierung eine Klasse von Algorithmen zur L\u00F6sung von Optimierungsaufgaben.Ihr Hauptanwendungsgebiet sind lineare oder quadratische Programme. Sie werden aber auch zur L\u00F6sung (allgemeiner) nichtlinearer Programme, semidefinierter Programme oder Komplementarit\u00E4tsproblemen eingesetzt. Im Vergleich zu den traditionelleren Active-Set-Methoden (z. B. Simplex-Verfahren) zeichnen sich Innere-Punkte-Verfahren durch bessere theoretische Eigenschaften (polynomiale Komplexit\u00E4t) und schnellere Konvergenz f\u00FCr sehr gro\u00DFe d\u00FCnnbesetzte Probleme aus. Ein Nachteil ist, dass sie vergleichbar ungeeignet zum L\u00F6sen einer Serie von Optimierungsaufgaben sind (was f\u00FCr viele Algorithmen der ganzzahligen Optimierung, wie z. B. Branch and Bound oder Schnittebenenverfahren, wichtig ist)."@de . "Les m\u00E9thodes de points int\u00E9rieurs forment une classe d\u2019algorithmes qui permettent de r\u00E9soudre des probl\u00E8mes d\u2019optimisation math\u00E9matique. Elles ont l'int\u00E9r\u00EAt d'\u00EAtre polynomiales lorsqu'on les applique aux probl\u00E8mes d'optimisation lin\u00E9aire, quadratique convexe, semi-d\u00E9finie positive ; et plus g\u00E9n\u00E9ralement aux probl\u00E8mes d'optimisation convexe, pourvu que l'on dispose d'une repr\u00E9sentant l'ensemble admissible, calculable en temps polynomial (ce n'est pas toujours le cas, car certains probl\u00E8mes d'optimisation convexe sont NP-difficiles (voir Probl\u00E8me NP-complet))."@fr . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432, \u0441\u0432\u043E\u0434\u044F \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043A \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0418\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043F\u043E \u0441\u043E\u043F\u0440\u043E\u043C\u0430\u0442\u0443, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044E \u0438 \u044D\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u043A\u0435. \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u0431\u044B\u043B \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0443\u043F\u043E\u043C\u044F\u043D\u0443\u0442 \u0432 1967 \u0433\u043E\u0434\u0443.. \u042D\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0431\u044B\u043B\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u043B\u0436\u0435\u043D\u044B \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435 \u0438 \u043E\u0442\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0443\u0447\u0451\u043D\u044B\u043C\u0438. \u0412 1970-\u0435 \u0433\u043E\u0434\u044B \u0412.\u0413. \u0416\u0430\u0434\u0430\u043D\u0443 \u0443\u0434\u0430\u043B\u043E\u0441\u044C \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u0442\u044C \u043E\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434 \u043A \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u044E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u0432 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u043D\u0435\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F, \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432; \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u0431\u0430\u0440\u044C\u0435\u0440\u043D\u043E-\u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0431\u0430\u0440\u044C\u0435\u0440\u043D\u043E-\u043D\u044C\u044E\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u044B. \u0412 \u0437\u0430\u043F\u0430\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043B\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0431\u044B\u043B \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D \u0414\u0436\u043E\u043D\u043E\u043C \u0444\u043E\u043D \u041D\u0435\u0439\u043C\u0430\u043D\u043E\u043C \u0438 \u0432 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u043B \u043F\u043E\u043B\u0438\u043D\u043E\u043C\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E, \u043A\u0430\u043A \u0438 \u043D\u0435 \u0431\u044B\u043B \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C. \u041D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043E\u043D \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0443\u043F\u0430\u043B \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441-\u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0443, \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u0432\u0448\u0435\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043B\u0438\u043D\u043E\u043C\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E. \u041E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0432 1984 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0434\u0438\u0439\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u041D\u0430\u0440\u0435\u043D\u0434\u0440\u0430 \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u0440\u043A\u0430\u0440\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0434\u0435\u043C\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043B \u043F\u043E\u043B\u0438\u043D\u043E\u043C\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0432\u043E\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u043B \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441-\u043C\u0435\u0442\u043E\u0434. \u0421\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 (\u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0431\u0430\u0440\u044C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438), \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0438\u0441\u043A\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0432\u044B\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044C \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044B\u0431\u043E\u0440 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u043E\u0438\u0441\u043A\u0430 \u043E\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0442 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041F\u0440\u0438 \u043E\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043A \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F\u043C \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0441 \u0432\u043D\u0435\u0448\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0432\u044B\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E. \u041F\u0440\u0438 \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043A \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F\u043C \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0441 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0432\u044B\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u044B\u0435 \u0438 \u043D\u0435\u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u044B\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0442 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 . \u0412 \u0441\u0432\u043E\u044E \u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u044B\u0445 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0442 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0438\u0435."@ru . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432, \u0441\u0432\u043E\u0434\u044F \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043A \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0418\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043F\u043E \u0441\u043E\u043F\u0440\u043E\u043C\u0430\u0442\u0443, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044E \u0438 \u044D\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u043A\u0435. \u0421\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 (\u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0431\u0430\u0440\u044C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438), \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0438\u0441\u043A\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0432\u044B\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044C \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438."@ru . . . . "\uB0B4\uBD80\uC810\uBC95(Interior point method)\uC740 \uBCFC\uB85D \uCD5C\uC801\uD654\uC5D0\uC11C \uCD5C\uC801\uD574\uB97C (\uC601\uC5B4: feasible region)\uC758 \uB0B4\uBD80\uC5D0\uC11C \uCC3E\uC544\uAC00\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uBBC0\uB85C \uBCFC\uB85D\uD558\uB2E4\uBA74 \uBE44\uC120\uD615 \uACC4\uD68D\uBC95\uC5D0\uC11C\uB3C4 \uC801\uC6A9\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC120\uD615 \uACC4\uD68D\uBC95\uC5D0\uC11C \uB0B4\uBD80\uC810\uBC95\uC740 (\uB9C8\uB77C\uD2F0\uC5B4: \u0928\u0930\u0947\u0902\u0926\u094D\u0930 \u0915\u0930\u092E\u0930\u0915\u0930, \uC601\uC5B4: Narendra Karmarkar)\uAC00 \uC774\uB77C\uB294 \uBC29\uBC95\uC73C\uB85C 1984\uB144\uC5D0 \uAC1C\uBC1C\uD588\uB2E4."@ko . . . . . "Les m\u00E9thodes de points int\u00E9rieurs forment une classe d\u2019algorithmes qui permettent de r\u00E9soudre des probl\u00E8mes d\u2019optimisation math\u00E9matique. Elles ont l'int\u00E9r\u00EAt d'\u00EAtre polynomiales lorsqu'on les applique aux probl\u00E8mes d'optimisation lin\u00E9aire, quadratique convexe, semi-d\u00E9finie positive ; et plus g\u00E9n\u00E9ralement aux probl\u00E8mes d'optimisation convexe, pourvu que l'on dispose d'une repr\u00E9sentant l'ensemble admissible, calculable en temps polynomial (ce n'est pas toujours le cas, car certains probl\u00E8mes d'optimisation convexe sont NP-difficiles (voir Probl\u00E8me NP-complet)). Les m\u00E9thodes de points int\u00E9rieurs se r\u00E9partissent en plusieurs familles : \n* les m\u00E9thodes \u00AB affine scaling \u00BB (optimisation sur des ellipso\u00EFdes) ; \n* les m\u00E9thodes de r\u00E9duction du potentiel (notion de barri\u00E8re, chemin central, relaxation)."@fr . . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0438 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A (\u0457\u0445 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0430\u0431\u043E \u0406\u0420\u041C) \u2014 \u0446\u0435 \u043F\u0435\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0440\u0456\u0448\u0443\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0430 \u043D\u0435\u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0414\u0436\u043E\u043D \u0444\u043E\u043D \u041D\u0435\u0439\u043C\u0430\u043D \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0432 \u043D\u0456 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0430\u0441\u0443, \u043D\u0456 \u0435\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456. \u041D\u0430\u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0456 \u0432\u0456\u043D \u0432\u0438\u044F\u0432\u0438\u0432\u0441\u044F \u043F\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0438\u043C, \u043D\u0456\u0436 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441-\u043C\u0435\u0442\u043E\u0434. \u0423 1984 \u0440. \u041D\u0430\u0440\u0435\u043D\u0434\u0440\u0430 \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u043A\u0430\u0440 \u0440\u043E\u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u043B\u0430 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u043E\u043C \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u0440\u043A\u0430\u0440\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0430\u0446\u044E\u0454 \u0437\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441 \u0456 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0454 \u0434\u0443\u0436\u0435 \u0435\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456. \u0426\u0435 \u0434\u0430\u043B\u043E \u0437\u043C\u043E\u0433\u0443 \u0432\u0438\u0440\u0456\u0448\u0438\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0439\u0448\u043B\u0438 \u0437\u0430 \u043C\u0435\u0436\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0443. \u041D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0443, \u0432\u0456\u043D \u0434\u043E\u0441\u044F\u0433\u0430\u0454 \u043D\u0430\u0439\u043A\u0440\u0430\u0449\u043E\u0433\u043E \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0443 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441"@uk . . . . . . . "\uB0B4\uBD80\uC810\uBC95"@ko . . "\u5185\u70B9\u6CD5\uFF08\u306A\u3044\u3066\u3093\u307B\u3046\u3001\u82F1: internal point method\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u6700\u9069\u5316\u554F\u984C\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3067\u3042\u308A\u3001\u30AB\u30FC\u30DE\u30FC\u30AB\u30FC\u6CD5\u306B\u89E6\u767A\u3055\u308C\u3066\u751F\u307E\u308C\u305F\u591A\u304F\u306E\u624B\u6CD5\u306E\u7DCF\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u5B9F\u884C\u53EF\u80FD\u9818\u57DF\u306E\u5185\u90E8\u3092\u7D4C\u7531\u3057\u3066\u3001\u6700\u9069\u89E3\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u306E\u304C\u7279\u5FB4\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u5927\u898F\u6A21\u554F\u984C\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u8A08\u7B97\u52B9\u7387\u304C\u826F\u3044\u70B9\u3084\u975E\u7DDA\u578B\u554F\u984C\u306B\u3082\u5BFE\u5FDC\u3067\u304D\u308B\u70B9\u3067\u3001\u30B7\u30F3\u30D7\u30EC\u30C3\u30AF\u30B9\u6CD5\u3088\u308A\u3082\u512A\u308C\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3048\u308B\u3002\u5185\u70B9\u6CD5\u306F\u3001\u70B9\u5217\u3092\u751F\u6210\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u3063\u3066\u3001\u3001\u3001\u306A\u3069\u306B\u5206\u985E\u3055\u308C\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u6271\u3046\u554F\u984C\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u554F\u984C\u3092\u76F4\u63A5\u6271\u3046\u65B9\u6CD5(\u4E3B\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: primal interior point method)\u3001\u305D\u306E\u53CC\u5BFE\u554F\u984C\u3092\u6271\u3046\u65B9\u6CD5(\u53CC\u5BFE\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: dual interior point method)\u3001\u4E3B\u554F\u984C\u3068\u53CC\u5BFE\u554F\u984C\u3092\u540C\u6642\u306B\u89E3\u304F\u65B9\u6CD5(\u4E3B\u53CC\u5BFE\u5185\u70B9\u6CD5\u3001\u82F1: primal-dual interior point method)\u306B\u5206\u3051\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . "\uB0B4\uBD80\uC810\uBC95(Interior point method)\uC740 \uBCFC\uB85D \uCD5C\uC801\uD654\uC5D0\uC11C \uCD5C\uC801\uD574\uB97C (\uC601\uC5B4: feasible region)\uC758 \uB0B4\uBD80\uC5D0\uC11C \uCC3E\uC544\uAC00\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uBBC0\uB85C \uBCFC\uB85D\uD558\uB2E4\uBA74 \uBE44\uC120\uD615 \uACC4\uD68D\uBC95\uC5D0\uC11C\uB3C4 \uC801\uC6A9\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC120\uD615 \uACC4\uD68D\uBC95\uC5D0\uC11C \uB0B4\uBD80\uC810\uBC95\uC740 (\uB9C8\uB77C\uD2F0\uC5B4: \u0928\u0930\u0947\u0902\u0926\u094D\u0930 \u0915\u0930\u092E\u0930\u0915\u0930, \uC601\uC5B4: Narendra Karmarkar)\uAC00 \uC774\uB77C\uB294 \uBC29\uBC95\uC73C\uB85C 1984\uB144\uC5D0 \uAC1C\uBC1C\uD588\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "\u5185\u70B9\u6CD5"@ja . "M\u00E9thodes de points int\u00E9rieurs"@fr . . "Innere-Punkte-Verfahren sind in der Optimierung eine Klasse von Algorithmen zur L\u00F6sung von Optimierungsaufgaben.Ihr Hauptanwendungsgebiet sind lineare oder quadratische Programme. Sie werden aber auch zur L\u00F6sung (allgemeiner) nichtlinearer Programme, semidefinierter Programme oder Komplementarit\u00E4tsproblemen eingesetzt."@de . . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438"@uk . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0438 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A (\u0457\u0445 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 \u0430\u0431\u043E \u0406\u0420\u041C) \u2014 \u0446\u0435 \u043F\u0435\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0440\u0456\u0448\u0443\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0430 \u043D\u0435\u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0414\u0436\u043E\u043D \u0444\u043E\u043D \u041D\u0435\u0439\u043C\u0430\u043D \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0432 \u043D\u0456 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0430\u0441\u0443, \u043D\u0456 \u0435\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456. \u041D\u0430\u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0456 \u0432\u0456\u043D \u0432\u0438\u044F\u0432\u0438\u0432\u0441\u044F \u043F\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0438\u043C, \u043D\u0456\u0436 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441-\u043C\u0435\u0442\u043E\u0434. \u0423 1984 \u0440. \u041D\u0430\u0440\u0435\u043D\u0434\u0440\u0430 \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u043A\u0430\u0440 \u0440\u043E\u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u043B\u0430 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u043E\u043C \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u0440\u043A\u0430\u0440\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0430\u0446\u044E\u0454 \u0437\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441 \u0456 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0454 \u0434\u0443\u0436\u0435 \u0435\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456. \u0426\u0435 \u0434\u0430\u043B\u043E \u0437\u043C\u043E\u0433\u0443 \u0432\u0438\u0440\u0456\u0448\u0438\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0439\u0448\u043B\u0438 \u0437\u0430 \u043C\u0435\u0436\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0443. \u041D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0443, \u0432\u0456\u043D \u0434\u043E\u0441\u044F\u0433\u0430\u0454 \u043D\u0430\u0439\u043A\u0440\u0430\u0449\u043E\u0433\u043E \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0443 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u044C. \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E \u0432\u0438\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0456 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043A\u043E\u0440\u0435\u043A\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0434\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0433\u043E \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0443. \u0411\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C\u0430 \u043E\u043F\u0442\u0438\u043C\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043C\u0456\u043D\u0456\u043C\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u044E (\u0430\u0431\u043E \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u044E) \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0434 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0457\u0457 \u0443 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443 \u0435\u043F\u0456\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430. \u0406\u0434\u0435\u044F \u043A\u043E\u0434\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0449\u0435\u043D\u044C \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u0443 \u0442\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0456\u0432 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0410\u043D\u0442\u043E\u043D\u0456\u0454\u043C \u0412. \u042E\u0440\u0456\u0454\u043C \u041D\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043E\u0432\u0438\u043C \u0442\u0430 \u0410\u0440\u043A\u0430\u0434\u0456\u0454\u043C \u041D\u0435\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C, \u0432\u043E\u043D\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0434\u0443\u043C\u0430\u043B\u0438 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u0438\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0434\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438. \u0412\u043E\u043D\u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043D\u0442\u0443\u044E\u0442\u044C, \u0449\u043E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0443 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u043E\u043C \u0443 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F. \u041F\u0440\u043E\u0440\u0438\u0432 \u041A\u0430\u0440\u043C\u0430\u0440\u043A\u0430\u0440\u0430 \u0430\u043A\u0442\u0438\u0432\u0456\u0437\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0456\u0432 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0442\u0430 \u0431\u0430\u0440'\u0454\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C, \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0438, \u0449\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0432\u043E\u0440\u0438\u0442\u0438 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E \u0456, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u043A\u043E\u043D\u043A\u0443\u0440\u0435\u043D\u0442\u043E\u0441\u043F\u0440\u043E\u043C\u043E\u0436\u043D\u0438\u043C \u0456\u0437 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0438\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C. \u0412\u0436\u0435 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441\u043E\u0457\u0434\u043D\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0425\u0430\u0447\u0456\u044F\u043D\u0430 \u0431\u0443\u0432 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u043E\u043C \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0430\u0441\u0443; \u043F\u0440\u043E\u0442\u0435 \u0446\u0435 \u0431\u0443\u043B\u043E \u0437\u0430\u043D\u0430\u0434\u0442\u043E \u043F\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0449\u043E\u0431 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441. \u041A\u043B\u0430\u0441 \u043F\u0435\u0440\u0432\u0438\u043D\u043D\u0438\u0445-\u043F\u043E\u0434\u0432\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0441\u043B\u0456\u0434\u0443\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u043C\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430\u0439\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0443\u0441\u043F\u0456\u0448\u043D\u0438\u043C. \u0410\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u043F\u0440\u043E\u0433\u043D\u043E\u0437\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F-\u043A\u043E\u0440\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u041C\u0435\u0445\u0440\u043E\u0442\u0440\u0438 \u0434\u0430\u0454 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0443 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0440\u0435\u0430\u043B\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0443 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0456\u0432."@uk . . "Interior-point methods (also referred to as barrier methods or IPMs) are a certain class of algorithms that solve linear and nonlinear convex optimization problems. An interior point method was discovered by Soviet mathematician I. I. Dikin in 1967 and reinvented in the U.S. in the mid-1980s.In 1984, Narendra Karmarkar developed a method for linear programming called Karmarkar's algorithm, which runs in provably polynomial time and is also very efficient in practice. It enabled solutions of linear programming problems that were beyond the capabilities of the simplex method. Contrary to the simplex method, it reaches a best solution by traversing the interior of the feasible region. The method can be generalized to convex programming based on a self-concordant barrier function used to encod"@en . "Interior-point method"@en . . . . . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u0435\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438"@ru . . . "1622862"^^ . . . . . . "1069107991"^^ .