. "Punkt przegi\u0119cia \u2013 niejednoznaczne poj\u0119cie matematyczne, definiowane inaczej \u2013 i nier\u00F3wnowa\u017Cnie \u2013 w analizie oraz geometrii. W obu dyscyplinach wyst\u0119puj\u0105 r\u00F3\u017Cne konwencje znacze\u0144: \n* dla funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej jest to pewien punkt w jej dziedzinie lub na wykresie. Zachodzi w nim zmiana wypuk\u0142o\u015Bci, tj. po jednej stronie przegi\u0119cia funkcja jest wypuk\u0142a, a po drugiej \u2013 wkl\u0119s\u0142a. Ta definicja jest niejednoznaczna przez r\u00F3\u017Cne u\u017Cycie nazw \u201Ewypuk\u0142o\u015B\u0107\u201D i \u201Ewkl\u0119s\u0142o\u015B\u0107\u201D; opr\u00F3cz tego bywa zaw\u0119\u017Cana dodatkowymi warunkami na zachowanie funkcji w tym miejscu. Przy niekt\u00F3rych z tych zaw\u0119\u017Ce\u0144 \u2013 oraz innych definicjach, nieodwo\u0142uj\u0105cych si\u0119 do wypuk\u0142o\u015Bci \u2013 punkt przegi\u0119cia wykresu staje si\u0119 szczeg\u00F3lnym przypadkiem sensu geometrycznego: \n* dla og\u00F3lnych krzywych p\u0142askich punkt przegi\u0119cia to ta"@pl . . . . . . . "Una funci\u00F3 f(x) cont\u00EDnua t\u00E9 un punt d'inflexi\u00F3 en el punt P(x0, f(x0)) si la funci\u00F3 passa de c\u00F2ncava a convexa en aquest punt (o de convexa a c\u00F2ncava). La tangent en el punt d'inflexi\u00F3 P(x0, f(x0)) travessa el gr\u00E0fic de la funci\u00F3. En un punt d'inflexi\u00F3, els punts cr\u00EDtics son (0,0)."@ca . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0435\u0451 \u043E\u0440\u0438\u0435\u043D\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043D\u0430 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442 \u0437\u043D\u0430\u043A. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043A\u043E\u043C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043E \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043E\u0442\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442 \u0432\u043E\u0433\u043D\u0443\u0442\u043E\u0439 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442 \u0437\u043D\u0430\u043A)."@ru . . . . . "Wendepunkt"@de . . . "Un punto di flesso per una curva o funzione \u00E8 un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessit\u00E0 o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e pi\u00F9 precisamente del concetto di derivata."@it . . . . . . . . . "\u62D0\u9EDE\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AInflection point\uFF09\u6216\u7A31\u53CD\u66F2\u70B9\uFF0C\u662F\u4E00\u689D\u8FDE\u7EED\u66F2\u7DDA\u7531\u51F8\u8F49\u51F9\uFF0C\u6216\u7531\u51F9\u8F49\u51F8\u7684\u9EDE\uFF0C\u6216\u8005\u7B49\u50F9\u5730\u8AAA\uFF0C\u662F\u4F7F\u5207\u7DDA\u7A7F\u8D8A\u66F2\u7DDA\u7684\u9EDE\u3002 \u6C7A\u5B9A\u66F2\u7DDA\u7684\u62D0\u9EDE\u6709\u52A9\u65BC\u7406\u89E3\u66F2\u7DDA\u7684\u5916\u5F62\uFF0C\u9019\u5728\u63CF\u7E6A\u66F2\u7DDA\u5716\u5F62\u6642\u7279\u5225\u6709\u7528\u3002"@zh . "1081370682"^^ . "\u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u060C \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0642\u0644\u0627\u0628 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0639\u0637\u0627\u0641 \u0647\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0648\u0627\u0642\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649\u060C \u064A\u062D\u062F\u062B \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0625\u0634\u0627\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621\u061B \u0623\u064A \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u064A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0643\u0648\u0646\u0647 \u0645\u062D\u062F\u0628\u064B\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0639\u0644\u0649 (\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621 \u0645\u0648\u062C\u0628) \u0648\u064A\u0635\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0628\u064B\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0633\u0641\u0644 (\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621 \u0633\u0627\u0644\u0628)\u060C \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0643\u0633. \u0641\u0645\u062B\u0644\u064B\u0627 \u0625\u0630\u0627 \u062A\u062E\u064A\u0644\u0646\u0627 \u0633\u064A\u0627\u0631\u0629 \u062A\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0645\u0646\u062D\u0646\u064D \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0642\u0644\u0627\u0628 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u062C\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u062F\u0629 \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0644\u062D\u0638\u064A\u064B\u0627\u060C \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0623\u062B\u0646\u0627\u0621 \u062F\u0648\u0631\u0627\u0646\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u064A\u0633\u0627\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u064A\u0645\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0643\u0633."@ar . "\u62D0\u70B9"@zh . "\u62D0\u9EDE\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AInflection point\uFF09\u6216\u7A31\u53CD\u66F2\u70B9\uFF0C\u662F\u4E00\u689D\u8FDE\u7EED\u66F2\u7DDA\u7531\u51F8\u8F49\u51F9\uFF0C\u6216\u7531\u51F9\u8F49\u51F8\u7684\u9EDE\uFF0C\u6216\u8005\u7B49\u50F9\u5730\u8AAA\uFF0C\u662F\u4F7F\u5207\u7DDA\u7A7F\u8D8A\u66F2\u7DDA\u7684\u9EDE\u3002 \u6C7A\u5B9A\u66F2\u7DDA\u7684\u62D0\u9EDE\u6709\u52A9\u65BC\u7406\u89E3\u66F2\u7DDA\u7684\u5916\u5F62\uFF0C\u9019\u5728\u63CF\u7E6A\u66F2\u7DDA\u5716\u5F62\u6642\u7279\u5225\u6709\u7528\u3002"@zh . . . . . . "Inflexionspunkt"@sv . . . . . "379845"^^ . "Inflexn\u00ED bod v geometrii a v diferenci\u00E1ln\u00EDm po\u010Dtu je bod na k\u0159ivce, ve kter\u00E9m k\u0159ivost neboli konk\u00E1vnost m\u011Bn\u00ED znam\u00E9nko z kladn\u00E9ho na z\u00E1porn\u00E9 nebo ze z\u00E1porn\u00E9ho na kladn\u00E9. K\u0159ivka se m\u011Bn\u00ED z konk\u00E1vn\u00ED (kladn\u00E1 k\u0159ivost) na konvexn\u00ED (z\u00E1porn\u00E1 k\u0159ivost) nebo obr\u00E1cen\u011B. Bod, kde je k\u0159ivost nulov\u00E1, ale nem\u011Bn\u00ED znam\u00E9nko, se n\u011Bkdy naz\u00FDv\u00E1 undula\u010Dn\u00ED bod. V algebraick\u00E9 geometrii je inflexn\u00ED bod definov\u00E1n pon\u011Bkud obecn\u011Bji jako bod, kde m\u00E1 te\u010Dna styk s k\u0159ivkou \u0159\u00E1du alespo\u0148 3, a undula\u010Dn\u00ED bod nebo hyperflex jako bod kde m\u00E1 te\u010Dna styk s k\u0159ivkou \u0159\u00E1du alespo\u0148 4."@cs . . . . . . . "Punkt przegi\u0119cia \u2013 niejednoznaczne poj\u0119cie matematyczne, definiowane inaczej \u2013 i nier\u00F3wnowa\u017Cnie \u2013 w analizie oraz geometrii. W obu dyscyplinach wyst\u0119puj\u0105 r\u00F3\u017Cne konwencje znacze\u0144: \n* dla funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej jest to pewien punkt w jej dziedzinie lub na wykresie. Zachodzi w nim zmiana wypuk\u0142o\u015Bci, tj. po jednej stronie przegi\u0119cia funkcja jest wypuk\u0142a, a po drugiej \u2013 wkl\u0119s\u0142a. Ta definicja jest niejednoznaczna przez r\u00F3\u017Cne u\u017Cycie nazw \u201Ewypuk\u0142o\u015B\u0107\u201D i \u201Ewkl\u0119s\u0142o\u015B\u0107\u201D; opr\u00F3cz tego bywa zaw\u0119\u017Cana dodatkowymi warunkami na zachowanie funkcji w tym miejscu. Przy niekt\u00F3rych z tych zaw\u0119\u017Ce\u0144 \u2013 oraz innych definicjach, nieodwo\u0142uj\u0105cych si\u0119 do wypuk\u0142o\u015Bci \u2013 punkt przegi\u0119cia wykresu staje si\u0119 szczeg\u00F3lnym przypadkiem sensu geometrycznego: \n* dla og\u00F3lnych krzywych p\u0142askich punkt przegi\u0119cia to taki, w kt\u00F3rym istnieje styczna i \u201Eprzechodzi\u201D ona z jednej strony krzywej na drug\u0105. W sensie \u015Bcis\u0142ym i w\u0119\u017Cszym: w pewnym s\u0105siedztwie przegi\u0119cia krzywa zawiera si\u0119 we wn\u0119trzu k\u0105t\u00F3w wierzcho\u0142kowych utworzonych przez styczn\u0105 i normaln\u0105. Mo\u017Cna to te\u017C formalizowa\u0107 przez zmian\u0119 znaku krzywizny, cho\u0107 wymaga to innych za\u0142o\u017Ce\u0144 o w\u0142asno\u015Bciach krzywej. Opr\u00F3cz tego znaczenia z pierwszej grupy maj\u0105 swoje warunki wystarczaj\u0105ce jak: \n* ekstremum pierwszej pochodnej we wn\u0119trzu dziedziny, \n* zmiana znaku drugiej pochodnej, \n* zmiana znaku pewnych wyra\u017Ce\u0144 z pierwsz\u0105 lub drug\u0105 pochodn\u0105 w przegi\u0119ciu, \n* zerowanie si\u0119 pochodnych kolejnych rz\u0119d\u00F3w mi\u0119dzy pierwszym a pewnym rz\u0119dem nieparzystym, dla kt\u00F3rego warto\u015B\u0107 pochodnej jest niezerowa: Kryteria te istniej\u0105 dzi\u0119ki twierdzeniom o r\u00F3\u017Cniczkowalnych funkcjach wypuk\u0142ych i wkl\u0119s\u0142ych. Przy pewnym zaw\u0119\u017Ceniu poj\u0119\u0107 te warunki wystarczaj\u0105ce staj\u0105 si\u0119 r\u00F3wnowa\u017Cnymi; bywaj\u0105 wr\u0119cz u\u017Cywane jako definicje. Poj\u0119cie to wprowadzi\u0142 do matematyki prawdopodobnie Gilles de Roberval; pos\u0142u\u017Cy\u0142 si\u0119 nim w 1636 roku, w li\u015Bcie do Pierre\u2019a Fermata. O przegi\u0119ciach pod innymi nazwami wspominali potem mi\u0119dzy innymi Gottfried Wilhelm Leibniz i Isaac Newton."@pl . . . . "Sa mhatamaitic, pointe ag a n-athra\u00EDonn cuar a staid cuasachta \u00F3 bheith cuasach thuas go cuasach th\u00EDos, n\u00F3 a mhalairt. M\u00E1 scr\u00EDobhtar an cuar i gcomhordan\u00E1id\u00ED Cairt\u00E9iseacha, x is y, is coinn\u00EDoll riachtanach gur d2y/dx2 = 0 ag an bpointe chun gur pointe athchasta \u00E9, ach n\u00ED leor an coinn\u00EDoll \u00E9. Is g\u00E1 freisin go n-athra\u00EDonn a sh\u00EDn \u00F3 + go \u2013 n\u00F3 a mhalairt ag dul tr\u00EDd an bpointe sin."@ga . . . . . . "\uBCC0\uACE1\uC810"@ko . . . "In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Kr\u00FCmmungsverhalten \u00E4ndert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Ein Wendepunkt an der Wendestelle liegt vor, wenn die Kr\u00FCmmung des Funktionsgraphen an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Daraus lassen sich verschiedene hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten ableiten. Ein Kriterium fordert, dass die zweite Ableitung der differenzierbaren Funktion an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Andere Kriterien fordern nur, dass die zweite Ableitung der Funktion Null ist und dass bestimmte h\u00F6here Ableitungen ungleich Null sind. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als \u201ESteigung ihrer Steigung\u201C, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das hei\u00DFt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren. Tangenten durch einen Wendepunkt (im Bild rot gezeichnet) hei\u00DFen Wendetangenten. Wendepunkte, in denen diese Wendetangenten horizontal verlaufen, werden Sattel-, Terrassen- oder Horizontalwendepunkte genannt. Analog zum Begriff Extremwert scheint der Begriff Wendewert f\u00FCr den entsprechenden Funktionswert intuitiv plausibel und wird auch von manchen Quellen verwendet. Allerdings wird dabei direkt oder indirekt (durch Nutzung von bspw. Anf\u00FChrungszeichen) darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um einen tendenziell un\u00FCblichen Terminus handelt."@de . "Em c\u00E1lculo diferencial, um ponto de inflex\u00E3o ou simplesmente inflex\u00E3o, \u00E9 um ponto sobre uma curva na qual a curvatura (a derivada de segunda ordem) troca o sinal. A curva muda de ter curvatura c\u00F4ncava para cima (positiva) para concavidade para baixo (curvatura negativa), ou vice-versa. Pode-se comparar com a condu\u00E7\u00E3o de um ve\u00EDculo ao longo de uma estrada sinuosa, sendo o ponto de inflex\u00E3o aquele em que o volante \u00E9 momentaneamente \"endireitado\" quando a curva muda da esquerda para a direita ou vice-versa."@pt . "In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Kr\u00FCmmungsverhalten \u00E4ndert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als \u201ESteigung ihrer Steigung\u201C, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das hei\u00DFt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren."@de . "Un punto di flesso per una curva o funzione \u00E8 un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessit\u00E0 o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e pi\u00F9 precisamente del concetto di derivata."@it . . . . . "Inflexn\u00ED bod v geometrii a v diferenci\u00E1ln\u00EDm po\u010Dtu je bod na k\u0159ivce, ve kter\u00E9m k\u0159ivost neboli konk\u00E1vnost m\u011Bn\u00ED znam\u00E9nko z kladn\u00E9ho na z\u00E1porn\u00E9 nebo ze z\u00E1porn\u00E9ho na kladn\u00E9. K\u0159ivka se m\u011Bn\u00ED z konk\u00E1vn\u00ED (kladn\u00E1 k\u0159ivost) na konvexn\u00ED (z\u00E1porn\u00E1 k\u0159ivost) nebo obr\u00E1cen\u011B. Bod, kde je k\u0159ivost nulov\u00E1, ale nem\u011Bn\u00ED znam\u00E9nko, se n\u011Bkdy naz\u00FDv\u00E1 undula\u010Dn\u00ED bod. V algebraick\u00E9 geometrii je inflexn\u00ED bod definov\u00E1n pon\u011Bkud obecn\u011Bji jako bod, kde m\u00E1 te\u010Dna styk s k\u0159ivkou \u0159\u00E1du alespo\u0148 3, a undula\u010Dn\u00ED bod nebo hyperflex jako bod kde m\u00E1 te\u010Dna styk s k\u0159ivkou \u0159\u00E1du alespo\u0148 4."@cs . "\u5B9F\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u5909\u66F2\u70B9\uFF08\u3078\u3093\u304D\u3087\u304F\u3066\u3093\u3001\u82F1: inflection point\u3001point of inflection\u3001flex\u3001inflection\u3001inflexion\uFF09\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u306A\u5E73\u9762\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3067\u3001\u305D\u306E\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u66F2\u7DDA\u304C\u51F9\uFF08\u4E0A\u306B\u51F8\uFF09\u304B\u3089\u51F8\uFF08\u4E0B\u306B\u51F8\uFF09\u3078\u307E\u305F\u306F\u305D\u306E\u9006\u3078\u5909\u5316\u3059\u308B\u3082\u306E\u3092\u3044\u3046\u3002"@ja . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u043E\u044E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u043D\u0443 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457 \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u043D\u0430\u043A \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u043D\u0438. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u0454 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043A\u043E\u043C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0442\u043E \u0432 \u0446\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u0434\u0456\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0432\u0456\u0433\u043D\u0443\u0442\u043E\u0457."@uk . "Punto de inflexi\u00F3n"@es . "Buigpunt"@nl . . "Inflection point"@en . . "In de analyse is een buigpunt van een kromme een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd."@nl . . "Inflexionspunkt \u00E4r inom differentialkalkylen en punkt p\u00E5 en kurva, d\u00E4r kurvan \u00E4ndras fr\u00E5n att ha varit konvex till att vara konkav eller tv\u00E4rtom."@sv . "\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0646\u0639\u0637\u0627\u0641"@ar . . . . . . . . . . . "Inflection Point"@en . "In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (British English: inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa."@en . . . . . . . . "Sa mhatamaitic, pointe ag a n-athra\u00EDonn cuar a staid cuasachta \u00F3 bheith cuasach thuas go cuasach th\u00EDos, n\u00F3 a mhalairt. M\u00E1 scr\u00EDobhtar an cuar i gcomhordan\u00E1id\u00ED Cairt\u00E9iseacha, x is y, is coinn\u00EDoll riachtanach gur d2y/dx2 = 0 ag an bpointe chun gur pointe athchasta \u00E9, ach n\u00ED leor an coinn\u00EDoll \u00E9. Is g\u00E1 freisin go n-athra\u00EDonn a sh\u00EDn \u00F3 + go \u2013 n\u00F3 a mhalairt ag dul tr\u00EDd an bpointe sin."@ga . "Point d'inflexion"@fr . . . . . "Pointe athchasta"@ga . . "Una funci\u00F3 f(x) cont\u00EDnua t\u00E9 un punt d'inflexi\u00F3 en el punt P(x0, f(x0)) si la funci\u00F3 passa de c\u00F2ncava a convexa en aquest punt (o de convexa a c\u00F2ncava). La tangent en el punt d'inflexi\u00F3 P(x0, f(x0)) travessa el gr\u00E0fic de la funci\u00F3. En un punt d'inflexi\u00F3, els punts cr\u00EDtics son (0,0)."@ca . . . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u043D\u0443"@uk . . . "Punkt przegi\u0119cia"@pl . . "Inflexn\u00ED bod"@cs . "Analisi matematikoan, inflexio-puntua bakarreko funtzio batean funtzioa ganbila izatetik ahurra izatera, edo alderantziz, igarotzen den aldagaiaren balio bat da. Aldagai anitzeko funtzioetan inflexio-puntuen baliokideak dira zela-puntu izenekoak. Inflexio-puntuen kalkulua ohikoa da funtzio baten grafikoa eratu behar denean, inflexio-puntutik bi aldeetara funtzioaren bilakaera ezberdina baita, alde banatan gehikuntzak gero eta handiagoak eta txikiagoak hurrenik hurren aldagairen balioak gehitu ahala. Inflexio-puntu baten existentziarako baldintza beharrezkoa, baina ez nahikoa, inflexio-puntuan bigarren mailako deribatua 0 balioa hartzea, betiere funtzioa bi aldiz deribagarria bada. Bigarren deribatua 0 deneko puntu horretatik bi aldeetako inguruko puntuetan bigarren deribatuaren zeinua ezberdina bada, puntua inflexio-puntua izango da; bi aldeetan bigarren deribatuaren zeinua berdina bada, puntua ez da inflexio-puntua izango."@eu . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0435\u0451 \u043E\u0440\u0438\u0435\u043D\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043D\u0430 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442 \u0437\u043D\u0430\u043A. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043A\u043E\u043C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043E \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043E\u0442\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442 \u0432\u043E\u0433\u043D\u0443\u0442\u043E\u0439 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442 \u0437\u043D\u0430\u043A)."@ru . . . "En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto a\u016D punkto trafleksi\u011Do estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco \u015Dan\u011Das signon. Trairante la punkton, la kurbo \u015Dan\u011Di\u011Das de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), a\u016D reen. Se oni imagas stiradon de veturilo la\u016D la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre a\u016D reen. \u0108iu el la jenaj kondi\u0109oj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino:"@eo . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u043E\u044E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u043D\u0443 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457 \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u043D\u0430\u043A \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u043D\u0438. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u0454 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043A\u043E\u043C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0442\u043E \u0432 \u0446\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u0434\u0456\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0432\u0456\u0433\u043D\u0443\u0442\u043E\u0457."@uk . . . "\u5B9F\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u5909\u66F2\u70B9\uFF08\u3078\u3093\u304D\u3087\u304F\u3066\u3093\u3001\u82F1: inflection point\u3001point of inflection\u3001flex\u3001inflection\u3001inflexion\uFF09\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u306A\u5E73\u9762\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3067\u3001\u305D\u306E\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u66F2\u7DDA\u304C\u51F9\uFF08\u4E0A\u306B\u51F8\uFF09\u304B\u3089\u51F8\uFF08\u4E0B\u306B\u51F8\uFF09\u3078\u307E\u305F\u306F\u305D\u306E\u9006\u3078\u5909\u5316\u3059\u308B\u3082\u306E\u3092\u3044\u3046\u3002"@ja . "Punto di flesso"@it . "\u0422\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u0431\u0430"@ru . "Trafleksa punkto"@eo . "Inflexio-puntu"@eu . . . "\u5909\u66F2\u70B9"@ja . "Punt d'inflexi\u00F3"@ca . "Em c\u00E1lculo diferencial, um ponto de inflex\u00E3o ou simplesmente inflex\u00E3o, \u00E9 um ponto sobre uma curva na qual a curvatura (a derivada de segunda ordem) troca o sinal. A curva muda de ter curvatura c\u00F4ncava para cima (positiva) para concavidade para baixo (curvatura negativa), ou vice-versa. Pode-se comparar com a condu\u00E7\u00E3o de um ve\u00EDculo ao longo de uma estrada sinuosa, sendo o ponto de inflex\u00E3o aquele em que o volante \u00E9 momentaneamente \"endireitado\" quando a curva muda da esquerda para a direita ou vice-versa."@pt . . "Analisi matematikoan, inflexio-puntua bakarreko funtzio batean funtzioa ganbila izatetik ahurra izatera, edo alderantziz, igarotzen den aldagaiaren balio bat da. Aldagai anitzeko funtzioetan inflexio-puntuen baliokideak dira zela-puntu izenekoak. Inflexio-puntuen kalkulua ohikoa da funtzio baten grafikoa eratu behar denean, inflexio-puntutik bi aldeetara funtzioaren bilakaera ezberdina baita, alde banatan gehikuntzak gero eta handiagoak eta txikiagoak hurrenik hurren aldagairen balioak gehitu ahala."@eu . . "10193"^^ . "In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (British English: inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. For the graph of a function of differentiability class C2 (f, its first derivative f', and its second derivative f'', exist and are continuous), the condition f'' = 0 can also be used to find an inflection point since a point of f'' = 0 must be passed to change f'' from a positive value (concave upward) to a negative value (concave downward) or vice versa as f'' is continuous; an inflection point of the curve is where f'' = 0 and changes its sign at the point (from positive to negative or from negative to positive). A point where the second derivative vanishes but does not change its sign is sometimes called a point of undulation or undulation point. In algebraic geometry an inflection point is defined slightly more generally, as a regular point where the tangent meets the curve to order at least 3, and an undulation point or hyperflex is defined as a point where the tangent meets the curve to order at least 4."@en . "Ponto de inflex\u00E3o"@pt . . . . . "Titik belok"@in . . . "En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto a\u016D punkto trafleksi\u011Do estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco \u015Dan\u011Das signon. Trairante la punkton, la kurbo \u015Dan\u011Di\u011Das de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), a\u016D reen. Se oni imagas stiradon de veturilo la\u016D la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre a\u016D reen. \u0108iu el la jenaj kondi\u0109oj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino: \n* Punkto de kurbo je kiu la \u015Dan\u011Das signon. \u0108i tiu estas tre simila al la anta\u016Da difino, \u0109ar la signo de la kurbeco estas \u0109iam la sama kiel la signo de la dua deriva\u0135o, kvankam la kurbeco estas ne la samo kiel la dua deriva\u0135o. \n* Punkto (x, y) de grafika\u0135o de funkcio f(x), je kiu la unua deriva\u0135o f'(x) estas je ekstremumo, kio estas minimumo a\u016D maksimumo. \u0108i tio estas ne la samo kiel dira\u0135o ke y estas je ekstremumo. \n* Punkto de kurbo je kiu la tan\u011Danta rekto krucigas la kurbon je \u0109i tiu punkto. Por algebra kurbo, \u0109i tio signifas ne singularan punkton kie obleco de la tan\u011Danta rekto al la kurbo estas pli granda ol 2. Pro tio ke en trafleksa punkto la unua deriva\u0135o estas je sia ekstremumo, do la dua deriva\u0135o f' '(x) estas egala al nulo se \u011Di ekzistas, sed la lasta kondi\u0109o ne estas sufi\u0109a por difini \u0109u la punkto estas trafleksa. Bezonatas anka\u016D ke la de plej suba ordo ne-nula deriva\u0135o estu de nepara ordo (tria, kvina, kaj tiel plu). Se la de plej suba ordo ne-nula deriva\u0135o estas de para ordo, la punkto ne estas trafleksa punkto, ekzemplo de la lasta okazo estas funkcio y = x4 je x=0. Iuj funkcioj \u015Dan\u011Das konkavecon ne havante trafleksajn punktojn. Ekzemple, la funkcio 2x2/(x2-1) estas konveksa suben por |x|>1 kaj konveksa supren por |x|<1. Tamen, \u011Di ne havas trafleksajn punktojn \u0109ar 1 kaj -1 estas ne en la domajno de la funkcio."@eo . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uBCC0\uACE1\uC810(\u8B8A\u66F2\u9EDE, inflection point) \uB610\uB294 \uB9CC\uACE1\uC810\uC740 \uACE1\uC120\uC774 \uC624\uBAA9\uC5D0\uC11C \uBCFC\uB85D\uC73C\uB85C \uBCC0\uD558\uB294 \uC9C0\uC810\uC774\uB2E4. \uBC18\uB300\uC758 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uB9C8\uCC2C\uAC00\uC9C0\uC774\uB2E4. \uC989, \uAD74\uACE1\uC758 \uBC29\uD5A5\uC774 \uBC14\uB00C\uB294 \uC790\uB9AC(\uC704\uCE58) \uB610\uB294 \uC9C0\uC810\uC774\uB2E4. \uACE1\uB960\uC774 \uC0AC\uB77C\uC9C0\uC9C0\uB9CC \uBD80\uD638\uB97C \uBCC0\uACBD\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294 \uC810\uC740 \uAE30\uBCF5\uC810(\u8D77\u4F0F\u9EDE, undulation point)\uC774\uB77C\uACE0 \uAD6C\uBD84\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uB300\uC218 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uBCC0\uACE1\uC810\uC740 \uC811\uC120\uC774 \uACE1\uC120\uC744 \uB9CC\uB098\uB294 \uC9C0\uC810\uC774 \uC57D\uAC04 \uB354 \uC77C\uBC18\uC801\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB418\uBA70, \uC774\uB7EC\uD55C \uBCC0\uACE1\uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uC811\uC120\uC740 \uC801\uC5B4\uB3C4 3\uCC28, \uBCC0\uACE1\uC810\uC758 \uC811\uC120\uC758 \uBC29\uD5A5\uC774 \uBC14\uB00C\uB294 \uACE1\uC120\uC744 \uB9CC\uB098\uB824\uBA74 \uC801\uC5B4\uB3C4 4\uCC28 \uC774\uC0C1\uC774\uC5B4\uC57C \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uBCC0\uACE1\uC810(\u8B8A\u66F2\u9EDE, inflection point) \uB610\uB294 \uB9CC\uACE1\uC810\uC740 \uACE1\uC120\uC774 \uC624\uBAA9\uC5D0\uC11C \uBCFC\uB85D\uC73C\uB85C \uBCC0\uD558\uB294 \uC9C0\uC810\uC774\uB2E4. \uBC18\uB300\uC758 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uB9C8\uCC2C\uAC00\uC9C0\uC774\uB2E4. \uC989, \uAD74\uACE1\uC758 \uBC29\uD5A5\uC774 \uBC14\uB00C\uB294 \uC790\uB9AC(\uC704\uCE58) \uB610\uB294 \uC9C0\uC810\uC774\uB2E4. \uACE1\uB960\uC774 \uC0AC\uB77C\uC9C0\uC9C0\uB9CC \uBD80\uD638\uB97C \uBCC0\uACBD\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294 \uC810\uC740 \uAE30\uBCF5\uC810(\u8D77\u4F0F\u9EDE, undulation point)\uC774\uB77C\uACE0 \uAD6C\uBD84\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uB300\uC218 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uBCC0\uACE1\uC810\uC740 \uC811\uC120\uC774 \uACE1\uC120\uC744 \uB9CC\uB098\uB294 \uC9C0\uC810\uC774 \uC57D\uAC04 \uB354 \uC77C\uBC18\uC801\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB418\uBA70, \uC774\uB7EC\uD55C \uBCC0\uACE1\uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uC811\uC120\uC740 \uC801\uC5B4\uB3C4 3\uCC28, \uBCC0\uACE1\uC810\uC758 \uC811\uC120\uC758 \uBC29\uD5A5\uC774 \uBC14\uB00C\uB294 \uACE1\uC120\uC744 \uB9CC\uB098\uB824\uBA74 \uC801\uC5B4\uB3C4 4\uCC28 \uC774\uC0C1\uC774\uC5B4\uC57C \uD55C\uB2E4."@ko . . . . "Point of inflection"@en . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse et en g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle, un point d'inflexion est un point o\u00F9 s'op\u00E8re un changement de concavit\u00E9 d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive \u00E0 les d\u00E9terminer explicitement, aident \u00E0 bien repr\u00E9senter l'allure de la courbe."@fr . . "\u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u060C \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0642\u0644\u0627\u0628 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0639\u0637\u0627\u0641 \u0647\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0648\u0627\u0642\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649\u060C \u064A\u062D\u062F\u062B \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0625\u0634\u0627\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621\u061B \u0623\u064A \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u064A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0643\u0648\u0646\u0647 \u0645\u062D\u062F\u0628\u064B\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0639\u0644\u0649 (\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621 \u0645\u0648\u062C\u0628) \u0648\u064A\u0635\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0628\u064B\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0633\u0641\u0644 (\u0627\u0646\u062D\u0646\u0627\u0621 \u0633\u0627\u0644\u0628)\u060C \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0643\u0633. \u0641\u0645\u062B\u0644\u064B\u0627 \u0625\u0630\u0627 \u062A\u062E\u064A\u0644\u0646\u0627 \u0633\u064A\u0627\u0631\u0629 \u062A\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0645\u0646\u062D\u0646\u064D \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0642\u0644\u0627\u0628 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u062C\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u062F\u0629 \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0644\u062D\u0638\u064A\u064B\u0627\u060C \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0623\u062B\u0646\u0627\u0621 \u062F\u0648\u0631\u0627\u0646\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u064A\u0633\u0627\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u064A\u0645\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0643\u0633."@ar . . "In de analyse is een buigpunt van een kromme een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd."@nl . "Inflexionspunkt \u00E4r inom differentialkalkylen en punkt p\u00E5 en kurva, d\u00E4r kurvan \u00E4ndras fr\u00E5n att ha varit konvex till att vara konkav eller tv\u00E4rtom."@sv . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse et en g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle, un point d'inflexion est un point o\u00F9 s'op\u00E8re un changement de concavit\u00E9 d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive \u00E0 les d\u00E9terminer explicitement, aident \u00E0 bien repr\u00E9senter l'allure de la courbe."@fr . "p/p073190"@en . . . "En la matem\u00E1tica, un punto de inflexi\u00F3n de una funci\u00F3n, es un punto donde los valores de una funci\u00F3n continua en x pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva \u00ABatraviesa\u00BB la tangente.\u200B Matem\u00E1ticamente, la segunda derivada de la funci\u00F3n f en el punto de inflexi\u00F3n es cero,\u200B\u200B o no existe.\u200B En el c\u00E1lculo de varias variables a estos puntos de inflexi\u00F3n se les conoce como puntos de ensilladura."@es . . . . . . . . . "InflectionPoint"@en . . . . "En la matem\u00E1tica, un punto de inflexi\u00F3n de una funci\u00F3n, es un punto donde los valores de una funci\u00F3n continua en x pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva \u00ABatraviesa\u00BB la tangente.\u200B Matem\u00E1ticamente, la segunda derivada de la funci\u00F3n f en el punto de inflexi\u00F3n es cero,\u200B\u200B o no existe.\u200B En el c\u00E1lculo de varias variables a estos puntos de inflexi\u00F3n se les conoce como puntos de ensilladura."@es .