This HTML5 document contains 190 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmohttp://lmo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bghttp://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fihttp://fi.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-mshttp://ms.dbpedia.org/resource/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n46http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n20http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbpedia-euhttp://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eohttp://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gahttp://ga.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-skhttp://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ishttp://is.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
n16http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
n30http://ta.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
n57https://global.dbpedia.org/id/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
n18http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-nnhttp://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simplehttp://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-iohttp://io.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kahttp://ka.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Inflection_point
rdf:type
yago:Curve113867641 yago:Abstraction100002137 yago:Line113863771 dbo:Place yago:Attribute100024264 yago:WikicatCurves yago:Shape100027807
rdfs:label
Wendepunkt 拐点 Inflexionspunkt 변곡점 Punto de inflexión Buigpunt Inflection point نقطة انعطاف Point d'inflexion Pointe athchasta Точка перегину Punkt przegięcia Inflexní bod Punto di flesso Точка перегиба Trafleksa punkto Inflexio-puntu 変曲点 Punt d'inflexió Ponto de inflexão Titik belok
rdfs:comment
Punkt przegięcia – niejednoznaczne pojęcie matematyczne, definiowane inaczej – i nierównoważnie – w analizie oraz geometrii. W obu dyscyplinach występują różne konwencje znaczeń: * dla funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej jest to pewien punkt w jej dziedzinie lub na wykresie. Zachodzi w nim zmiana wypukłości, tj. po jednej stronie przegięcia funkcja jest wypukła, a po drugiej – wklęsła. Ta definicja jest niejednoznaczna przez różne użycie nazw „wypukłość” i „wklęsłość”; oprócz tego bywa zawężana dodatkowymi warunkami na zachowanie funkcji w tym miejscu. Przy niektórych z tych zawężeń – oraz innych definicjach, nieodwołujących się do wypukłości – punkt przegięcia wykresu staje się szczególnym przypadkiem sensu geometrycznego: * dla ogólnych krzywych płaskich punkt przegięcia to ta 拐點(英語:Inflection point)或稱反曲点,是一條连续曲線由凸轉凹,或由凹轉凸的點,或者等價地說,是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形,這在描繪曲線圖形時特別有用。 في حساب التفاضل، نقطة الانقلاب أو نقطة الانعطاف هي نقطة واقعة على منحنى، يحدث عندها تغير في إشارة الانحناء؛ أي أن المنحنى يتغير من كونه محدبًا إلى أعلى (انحناء موجب) ويصير محدبًا إلى أسفل (انحناء سالب)، أو العكس. فمثلًا إذا تخيلنا سيارة تتحرك في طريق منحنٍ فإن الانقلاب هو النقطة التي تكون عجلة القيادة عندها مستقيمة لحظيًا، وذلك أثناء دورانها من اليسار إلى اليمين أو العكس. In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als „Steigung ihrer Steigung“, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das heißt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren. Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e più precisamente del concetto di derivata. Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně. Bod, kde je křivost nulová, ale nemění znaménko, se někdy nazývá undulační bod. V algebraické geometrii je inflexní bod definován poněkud obecněji jako bod, kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 3, a undulační bod nebo hyperflex jako bod kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 4. Точкою перегину кривої називається точка кривої в якій змінюється знак кривини. Якщо крива є графіком функції, то в цій точці опукла частина функції відділяється від ввігнутої. Inflexionspunkt är inom differentialkalkylen en punkt på en kurva, där kurvan ändras från att ha varit konvex till att vara konkav eller tvärtom. In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (British English: inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. Sa mhatamaitic, pointe ag a n-athraíonn cuar a staid cuasachta ó bheith cuasach thuas go cuasach thíos, nó a mhalairt. Má scríobhtar an cuar i gcomhordanáidí Cairtéiseacha, x is y, is coinníoll riachtanach gur d2y/dx2 = 0 ag an bpointe chun gur pointe athchasta é, ach ní leor an coinníoll é. Is gá freisin go n-athraíonn a shín ó + go – nó a mhalairt ag dul tríd an bpointe sin. Una funció f(x) contínua té un punt d'inflexió en el punt P(x0, f(x0)) si la funció passa de còncava a convexa en aquest punt (o de convexa a còncava). La tangent en el punt d'inflexió P(x0, f(x0)) travessa el gràfic de la funció. En un punt d'inflexió, els punts crítics son (0,0). Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак). En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto aŭ punkto trafleksiĝo estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco ŝanĝas signon. Trairante la punkton, la kurbo ŝanĝiĝas de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), aŭ reen. Se oni imagas stiradon de veturilo laŭ la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre aŭ reen. Ĉiu el la jenaj kondiĉoj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino: 実解析における変曲点(へんきょくてん、英: inflection point、point of inflection、flex、inflection、inflexion)は、連続な平面曲線上の点で、その点において曲線が凹(上に凸)から凸(下に凸)へまたはその逆へ変化するものをいう。 Em cálculo diferencial, um ponto de inflexão ou simplesmente inflexão, é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura (a derivada de segunda ordem) troca o sinal. A curva muda de ter curvatura côncava para cima (positiva) para concavidade para baixo (curvatura negativa), ou vice-versa. Pode-se comparar com a condução de um veículo ao longo de uma estrada sinuosa, sendo o ponto de inflexão aquele em que o volante é momentaneamente "endireitado" quando a curva muda da esquerda para a direita ou vice-versa. Analisi matematikoan, inflexio-puntua bakarreko funtzio batean funtzioa ganbila izatetik ahurra izatera, edo alderantziz, igarotzen den aldagaiaren balio bat da. Aldagai anitzeko funtzioetan inflexio-puntuen baliokideak dira zela-puntu izenekoak. Inflexio-puntuen kalkulua ohikoa da funtzio baten grafikoa eratu behar denean, inflexio-puntutik bi aldeetara funtzioaren bilakaera ezberdina baita, alde banatan gehikuntzak gero eta handiagoak eta txikiagoak hurrenik hurren aldagairen balioak gehitu ahala. 미적분학에서 변곡점(變曲點, inflection point) 또는 만곡점은 곡선이 오목에서 볼록으로 변하는 지점이다. 반대의 경우도 마찬가지이다. 즉, 굴곡의 방향이 바뀌는 자리(위치) 또는 지점이다. 곡률이 사라지지만 부호를 변경하지 않는 점은 기복점(起伏點, undulation point)이라고 구분할 수 있다. 대수 기하학에서 변곡점은 접선이 곡선을 만나는 지점이 약간 더 일반적으로 정의되며, 이러한 변곡점에서의 접선은 적어도 3차, 변곡점의 접선의 방향이 바뀌는 곡선을 만나려면 적어도 4차 이상이어야 한다. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe. In de analyse is een buigpunt van een kromme een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd. En la matemática, un punto de inflexión de una función, es un punto donde los valores de una función continua en x pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva «atraviesa» la tangente.​ Matemáticamente, la segunda derivada de la función f en el punto de inflexión es cero,​​ o no existe.​ En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.
foaf:depiction
n46:X_to_the_4th_minus_x.svg n46:X_cubed_plot.svg n46:Animated_illustration_of_inflection_point.gif
dcterms:subject
dbc:Analytic_geometry dbc:Differential_calculus dbc:Curves dbc:Differential_geometry
dbo:wikiPageID
379845
dbo:wikiPageRevisionID
1081370682
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Concave_function dbr:Non-singular_point dbc:Differential_geometry dbr:Sufficient_condition dbr:Tangent dbr:Saddle_point dbr:Graph_of_a_function dbr:Sign_(mathematics) dbr:Plane_curve dbr:Hessian_determinant dbr:Elliptic_curve dbr:Signed_curvature dbr:Functions_of_several_real_variables dbr:Ogee n20:X_to_the_4th_minus_x.svg dbr:Local_extremum dbr:Negative_number dbc:Analytic_geometry dbr:Projective_completion dbr:Positive_number dbr:Ecological_threshold dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Parametric_equation dbc:Differential_calculus dbr:Vertex_(curve) dbr:Isolated_point dbr:Differentiability_class dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Differentiable_function dbr:Convex_function dbr:Regular_point_of_an_algebraic_variety dbr:Differential_calculus dbr:Differential_geometry dbr:Intersection_number dbc:Curves n20:Animated_illustration_of_inflection_point.gif dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Second_derivative dbr:Derivative dbr:Stationary_point dbr:Algebraic_set n20:X_cubed_plot.svg dbr:Bronshtein_and_Semendyayev dbr:Curvature dbr:Hesse_configuration dbr:Extremum
owl:sameAs
dbpedia-ru:Точка_перегиба dbpedia-cs:Inflexní_bod yago-res:Inflection_point dbpedia-eo:Trafleksa_punkto dbpedia-ja:変曲点 dbpedia-nn:Infleksjonspunkt n16:خاڵی_وەرگەڕان dbpedia-zh:拐点 n18:नति_परिवर्तन_बिन्दु dbpedia-fr:Point_d'inflexion freebase:m.021ftb dbpedia-vi:Điểm_uốn dbpedia-he:נקודת_פיתול dbpedia-hu:Inflexiós_pont dbpedia-sl:Prevoj dbpedia-ro:Punct_de_inflexiune dbpedia-id:Titik_belok dbpedia-sv:Inflexionspunkt n30:வளைவுமாற்றுப்_புள்ளி dbpedia-uk:Точка_перегину dbpedia-simple:Inflection_point dbpedia-pl:Punkt_przegięcia dbpedia-it:Punto_di_flesso dbpedia-ca:Punt_d'inflexió dbpedia-ko:변곡점 dbpedia-fa:نقطه_عطف dbpedia-fi:Käännepiste dbpedia-eu:Inflexio-puntu dbpedia-de:Wendepunkt wikidata:Q212794 dbpedia-ka:გადაღუნვის_წერტილი dbpedia-bg:Инфлексна_точка dbpedia-es:Punto_de_inflexión dbpedia-ga:Pointe_athchasta dbpedia-io:Kuspido dbpedia-lmo:Pont_de_fless dbpedia-nl:Buigpunt dbpedia-is:Beygjuskil dbpedia-ar:نقطة_انعطاف dbpedia-sk:Inflexný_bod n57:21s8M dbpedia-pt:Ponto_de_inflexão dbpedia-ms:Titik_lengkok_balas
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Pi dbt:Short_description dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:' dbt:'' dbt:= dbt:Springer dbt:Cubic_graph_special_points.svg dbt:More_footnotes dbt:I_sup
dbo:thumbnail
n46:X_cubed_plot.svg?width=300
dbp:id
p/p073190
dbp:title
Inflection Point Point of inflection
dbp:urlname
InflectionPoint
dbo:abstract
Una funció f(x) contínua té un punt d'inflexió en el punt P(x0, f(x0)) si la funció passa de còncava a convexa en aquest punt (o de convexa a còncava). La tangent en el punt d'inflexió P(x0, f(x0)) travessa el gràfic de la funció. En un punt d'inflexió, els punts crítics son (0,0). Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак). Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e più precisamente del concetto di derivata. 拐點(英語:Inflection point)或稱反曲点,是一條连续曲線由凸轉凹,或由凹轉凸的點,或者等價地說,是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形,這在描繪曲線圖形時特別有用。 Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně. Bod, kde je křivost nulová, ale nemění znaménko, se někdy nazývá undulační bod. V algebraické geometrii je inflexní bod definován poněkud obecněji jako bod, kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 3, a undulační bod nebo hyperflex jako bod kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 4. Punkt przegięcia – niejednoznaczne pojęcie matematyczne, definiowane inaczej – i nierównoważnie – w analizie oraz geometrii. W obu dyscyplinach występują różne konwencje znaczeń: * dla funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej jest to pewien punkt w jej dziedzinie lub na wykresie. Zachodzi w nim zmiana wypukłości, tj. po jednej stronie przegięcia funkcja jest wypukła, a po drugiej – wklęsła. Ta definicja jest niejednoznaczna przez różne użycie nazw „wypukłość” i „wklęsłość”; oprócz tego bywa zawężana dodatkowymi warunkami na zachowanie funkcji w tym miejscu. Przy niektórych z tych zawężeń – oraz innych definicjach, nieodwołujących się do wypukłości – punkt przegięcia wykresu staje się szczególnym przypadkiem sensu geometrycznego: * dla ogólnych krzywych płaskich punkt przegięcia to taki, w którym istnieje styczna i „przechodzi” ona z jednej strony krzywej na drugą. W sensie ścisłym i węższym: w pewnym sąsiedztwie przegięcia krzywa zawiera się we wnętrzu kątów wierzchołkowych utworzonych przez styczną i normalną. Można to też formalizować przez zmianę znaku krzywizny, choć wymaga to innych założeń o własnościach krzywej. Oprócz tego znaczenia z pierwszej grupy mają swoje warunki wystarczające jak: * ekstremum pierwszej pochodnej we wnętrzu dziedziny, * zmiana znaku drugiej pochodnej, * zmiana znaku pewnych wyrażeń z pierwszą lub drugą pochodną w przegięciu, * zerowanie się pochodnych kolejnych rzędów między pierwszym a pewnym rzędem nieparzystym, dla którego wartość pochodnej jest niezerowa: Kryteria te istnieją dzięki twierdzeniom o różniczkowalnych funkcjach wypukłych i wklęsłych. Przy pewnym zawężeniu pojęć te warunki wystarczające stają się równoważnymi; bywają wręcz używane jako definicje. Pojęcie to wprowadził do matematyki prawdopodobnie Gilles de Roberval; posłużył się nim w 1636 roku, w liście do Pierre’a Fermata. O przegięciach pod innymi nazwami wspominali potem między innymi Gottfried Wilhelm Leibniz i Isaac Newton. Sa mhatamaitic, pointe ag a n-athraíonn cuar a staid cuasachta ó bheith cuasach thuas go cuasach thíos, nó a mhalairt. Má scríobhtar an cuar i gcomhordanáidí Cairtéiseacha, x is y, is coinníoll riachtanach gur d2y/dx2 = 0 ag an bpointe chun gur pointe athchasta é, ach ní leor an coinníoll é. Is gá freisin go n-athraíonn a shín ó + go – nó a mhalairt ag dul tríd an bpointe sin. In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Ein Wendepunkt an der Wendestelle liegt vor, wenn die Krümmung des Funktionsgraphen an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Daraus lassen sich verschiedene hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten ableiten. Ein Kriterium fordert, dass die zweite Ableitung der differenzierbaren Funktion an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Andere Kriterien fordern nur, dass die zweite Ableitung der Funktion Null ist und dass bestimmte höhere Ableitungen ungleich Null sind. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als „Steigung ihrer Steigung“, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das heißt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren. Tangenten durch einen Wendepunkt (im Bild rot gezeichnet) heißen Wendetangenten. Wendepunkte, in denen diese Wendetangenten horizontal verlaufen, werden Sattel-, Terrassen- oder Horizontalwendepunkte genannt. Analog zum Begriff Extremwert scheint der Begriff Wendewert für den entsprechenden Funktionswert intuitiv plausibel und wird auch von manchen Quellen verwendet. Allerdings wird dabei direkt oder indirekt (durch Nutzung von bspw. Anführungszeichen) darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um einen tendenziell unüblichen Terminus handelt. Em cálculo diferencial, um ponto de inflexão ou simplesmente inflexão, é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura (a derivada de segunda ordem) troca o sinal. A curva muda de ter curvatura côncava para cima (positiva) para concavidade para baixo (curvatura negativa), ou vice-versa. Pode-se comparar com a condução de um veículo ao longo de uma estrada sinuosa, sendo o ponto de inflexão aquele em que o volante é momentaneamente "endireitado" quando a curva muda da esquerda para a direita ou vice-versa. 実解析における変曲点(へんきょくてん、英: inflection point、point of inflection、flex、inflection、inflexion)は、連続な平面曲線上の点で、その点において曲線が凹(上に凸)から凸(下に凸)へまたはその逆へ変化するものをいう。 In de analyse is een buigpunt van een kromme een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd. Analisi matematikoan, inflexio-puntua bakarreko funtzio batean funtzioa ganbila izatetik ahurra izatera, edo alderantziz, igarotzen den aldagaiaren balio bat da. Aldagai anitzeko funtzioetan inflexio-puntuen baliokideak dira zela-puntu izenekoak. Inflexio-puntuen kalkulua ohikoa da funtzio baten grafikoa eratu behar denean, inflexio-puntutik bi aldeetara funtzioaren bilakaera ezberdina baita, alde banatan gehikuntzak gero eta handiagoak eta txikiagoak hurrenik hurren aldagairen balioak gehitu ahala. Inflexio-puntu baten existentziarako baldintza beharrezkoa, baina ez nahikoa, inflexio-puntuan bigarren mailako deribatua 0 balioa hartzea, betiere funtzioa bi aldiz deribagarria bada. Bigarren deribatua 0 deneko puntu horretatik bi aldeetako inguruko puntuetan bigarren deribatuaren zeinua ezberdina bada, puntua inflexio-puntua izango da; bi aldeetan bigarren deribatuaren zeinua berdina bada, puntua ez da inflexio-puntua izango. Точкою перегину кривої називається точка кривої в якій змінюється знак кривини. Якщо крива є графіком функції, то в цій точці опукла частина функції відділяється від ввігнутої. In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (British English: inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. For the graph of a function of differentiability class C2 (f, its first derivative f', and its second derivative f'', exist and are continuous), the condition f'' = 0 can also be used to find an inflection point since a point of f'' = 0 must be passed to change f'' from a positive value (concave upward) to a negative value (concave downward) or vice versa as f'' is continuous; an inflection point of the curve is where f'' = 0 and changes its sign at the point (from positive to negative or from negative to positive). A point where the second derivative vanishes but does not change its sign is sometimes called a point of undulation or undulation point. In algebraic geometry an inflection point is defined slightly more generally, as a regular point where the tangent meets the curve to order at least 3, and an undulation point or hyperflex is defined as a point where the tangent meets the curve to order at least 4. En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto aŭ punkto trafleksiĝo estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco ŝanĝas signon. Trairante la punkton, la kurbo ŝanĝiĝas de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), aŭ reen. Se oni imagas stiradon de veturilo laŭ la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre aŭ reen. Ĉiu el la jenaj kondiĉoj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino: * Punkto de kurbo je kiu la ŝanĝas signon. Ĉi tiu estas tre simila al la antaŭa difino, ĉar la signo de la kurbeco estas ĉiam la sama kiel la signo de la dua derivaĵo, kvankam la kurbeco estas ne la samo kiel la dua derivaĵo. * Punkto (x, y) de grafikaĵo de funkcio f(x), je kiu la unua derivaĵo f'(x) estas je ekstremumo, kio estas minimumo aŭ maksimumo. Ĉi tio estas ne la samo kiel diraĵo ke y estas je ekstremumo. * Punkto de kurbo je kiu la tanĝanta rekto krucigas la kurbon je ĉi tiu punkto. Por algebra kurbo, ĉi tio signifas ne singularan punkton kie obleco de la tanĝanta rekto al la kurbo estas pli granda ol 2. Pro tio ke en trafleksa punkto la unua derivaĵo estas je sia ekstremumo, do la dua derivaĵo f' '(x) estas egala al nulo se ĝi ekzistas, sed la lasta kondiĉo ne estas sufiĉa por difini ĉu la punkto estas trafleksa. Bezonatas ankaŭ ke la de plej suba ordo ne-nula derivaĵo estu de nepara ordo (tria, kvina, kaj tiel plu). Se la de plej suba ordo ne-nula derivaĵo estas de para ordo, la punkto ne estas trafleksa punkto, ekzemplo de la lasta okazo estas funkcio y = x4 je x=0. Iuj funkcioj ŝanĝas konkavecon ne havante trafleksajn punktojn. Ekzemple, la funkcio 2x2/(x2-1) estas konveksa suben por |x|>1 kaj konveksa supren por |x|<1. Tamen, ĝi ne havas trafleksajn punktojn ĉar 1 kaj -1 estas ne en la domajno de la funkcio. 미적분학에서 변곡점(變曲點, inflection point) 또는 만곡점은 곡선이 오목에서 볼록으로 변하는 지점이다. 반대의 경우도 마찬가지이다. 즉, 굴곡의 방향이 바뀌는 자리(위치) 또는 지점이다. 곡률이 사라지지만 부호를 변경하지 않는 점은 기복점(起伏點, undulation point)이라고 구분할 수 있다. 대수 기하학에서 변곡점은 접선이 곡선을 만나는 지점이 약간 더 일반적으로 정의되며, 이러한 변곡점에서의 접선은 적어도 3차, 변곡점의 접선의 방향이 바뀌는 곡선을 만나려면 적어도 4차 이상이어야 한다. في حساب التفاضل، نقطة الانقلاب أو نقطة الانعطاف هي نقطة واقعة على منحنى، يحدث عندها تغير في إشارة الانحناء؛ أي أن المنحنى يتغير من كونه محدبًا إلى أعلى (انحناء موجب) ويصير محدبًا إلى أسفل (انحناء سالب)، أو العكس. فمثلًا إذا تخيلنا سيارة تتحرك في طريق منحنٍ فإن الانقلاب هو النقطة التي تكون عجلة القيادة عندها مستقيمة لحظيًا، وذلك أثناء دورانها من اليسار إلى اليمين أو العكس. Inflexionspunkt är inom differentialkalkylen en punkt på en kurva, där kurvan ändras från att ha varit konvex till att vara konkav eller tvärtom. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe. En la matemática, un punto de inflexión de una función, es un punto donde los valores de una función continua en x pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva «atraviesa» la tangente.​ Matemáticamente, la segunda derivada de la función f en el punto de inflexión es cero,​​ o no existe.​ En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.
gold:hypernym
dbr:Point
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Inflection_point?oldid=1081370682&ns=0
dbo:wikiPageLength
10193
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Inflection_point