"1117358858"^^ . . . "En g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, une courbe hyperelliptique est un cas particulier de courbe alg\u00E9brique de genre g > 1 donn\u00E9e par une \u00E9quation de la forme : o\u00F9 f(x) est un polyn\u00F4me de degr\u00E9 n = 2g + 1 > 4 ou avec n = 2g + 2 > 4 racines distinctes et h(x) est un polyn\u00F4me de degr\u00E9 strictement inf\u00E9rieur g + 2 (si la caract\u00E9ristique du corps commutatif n'est pas 2, on peut prendre h(x) = 0). Une fonction hyperelliptique est un \u00E9l\u00E9ment du corps de fonctions d'une telle courbe ou \u00E9ventuellement de la vari\u00E9t\u00E9 jacobienne de la courbe, ces deux concepts \u00E9tant les m\u00EAmes dans le cas de la fonction elliptique, mais diff\u00E9rents dans le cas pr\u00E9sent."@fr . . . . . . . "In algebraic geometry, a hyperelliptic curve is an algebraic curve of genus g > 1, given by an equation of the form where f(x) is a polynomial of degree n = 2g + 1 > 4 or n = 2g + 2 > 4 with n distinct roots, and h(x) is a polynomial of degree < g + 2 (if the characteristic of the ground field is not 2, one can take h(x) = 0). A hyperelliptic function is an element of the function field of such a curve, or of the Jacobian variety on the curve; these two concepts are identical for elliptic functions, but different for hyperelliptic functions."@en . . . . . "\u8D85\u6955\u5186\u66F2\u7DDA"@ja . . . . . . . . "\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3067\u306F\u3001\u8D85\u6955\u5186\u66F2\u7DDA(hyperelliptic curve)\u306F\u3001\u6B21\u306E\u5F62\u306E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u3053\u306B\u3001f(x) \u306F n \u500B\u306E\u7570\u306A\u3063\u305F\u6839\u3092\u6301\u3064\u6B21\u6570 n > 4 \u306E\u591A\u9805\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u8D85\u6955\u5186\u51FD\u6570(hyperelliptic function)\u306F\u3001\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u3001\u3082\u3057\u304F\u306F\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u30E4\u30B3\u30D3\u591A\u69D8\u4F53\u4E0A\u306E\u51FD\u6570\u4F53\u306E\u5143\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E 2\u3064\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6955\u5186\u66F2\u7DDA\u306E\u5834\u5408\u306B\u306F\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u304C\u3001\u3057\u304B\u3057\u3001\u73FE\u5728\u306E\u30B1\u30FC\u30B9\u3067\u306F\u7570\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u56F3 1 \u306F\u3001 \u3068\u3057\u305F\u3068\u304D\u306E\u3001 \u306E\u30B0\u30E9\u30D5\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . "7507"^^ . . . . . "En geometria algebraica, una Corba hiperel\u00B7l\u00EDptica (sobre els nombres complexos) \u00E9s una corba algebraica donada per una equaci\u00F3 de la forma On f(x) \u00E9s un polinomi de grau n > 4 amb n arrels distintes. Una funci\u00F3 hiperel\u00B7l\u00EDptica \u00E9s una funci\u00F3 del de tal corba; o possiblement la de la corba, aquests dos conceptes s\u00F3n el mateix pel cas de les funcions el\u00B7l\u00EDptiques, per\u00F2 diferents en aquest cas."@ca . "En g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, une courbe hyperelliptique est un cas particulier de courbe alg\u00E9brique de genre g > 1 donn\u00E9e par une \u00E9quation de la forme : o\u00F9 f(x) est un polyn\u00F4me de degr\u00E9 n = 2g + 1 > 4 ou avec n = 2g + 2 > 4 racines distinctes et h(x) est un polyn\u00F4me de degr\u00E9 strictement inf\u00E9rieur g + 2 (si la caract\u00E9ristique du corps commutatif n'est pas 2, on peut prendre h(x) = 0). Une fonction hyperelliptique est un \u00E9l\u00E9ment du corps de fonctions d'une telle courbe ou \u00E9ventuellement de la vari\u00E9t\u00E9 jacobienne de la courbe, ces deux concepts \u00E9tant les m\u00EAmes dans le cas de la fonction elliptique, mais diff\u00E9rents dans le cas pr\u00E9sent."@fr . "Corba hiperel\u00B7l\u00EDptica"@ca . . "Hyperelliptic curve"@en . . . "Hyper-elliptic curve"@en . . "\uCD08\uD0C0\uC6D0 \uACE1\uC120"@ko . . "En geometria algebraica, una Corba hiperel\u00B7l\u00EDptica (sobre els nombres complexos) \u00E9s una corba algebraica donada per una equaci\u00F3 de la forma On f(x) \u00E9s un polinomi de grau n > 4 amb n arrels distintes. Una funci\u00F3 hiperel\u00B7l\u00EDptica \u00E9s una funci\u00F3 del de tal corba; o possiblement la de la corba, aquests dos conceptes s\u00F3n el mateix pel cas de les funcions el\u00B7l\u00EDptiques, per\u00F2 diferents en aquest cas."@ca . . . . . . "Hyperelliptische Kurve"@de . . . . "Eine hyperelliptische Kurve ist eine algebraische Variet\u00E4t, das hei\u00DFt, eine Menge von Punkten aus einem K\u00F6rper, die eine Polynomgleichung sowie einige Nebenbedingungen erf\u00FCllen. Sie werden \u00E4hnlich konstruiert wie Elliptische Kurven. Hyperelliptische Kurven spielen in der Kryptographie im Gegensatz zu diesen noch keine allzu gro\u00DFe, jedoch zunehmende Rolle. Ihre Eigenschaften sind noch nicht weitgehend genug erforscht, um deren gesteigerte Nutzbarkeit f\u00FCr die Kryptographie absch\u00E4tzen zu k\u00F6nnen. Zudem ist die Rechnung in hyperelliptischen Kurven komplizierter als in elliptischen Kurven, so dass deren derzeitige praktische Anwendung noch nicht n\u00FCtzlich erscheint."@de . . "In algebraic geometry, a hyperelliptic curve is an algebraic curve of genus g > 1, given by an equation of the form where f(x) is a polynomial of degree n = 2g + 1 > 4 or n = 2g + 2 > 4 with n distinct roots, and h(x) is a polynomial of degree < g + 2 (if the characteristic of the ground field is not 2, one can take h(x) = 0). A hyperelliptic function is an element of the function field of such a curve, or of the Jacobian variety on the curve; these two concepts are identical for elliptic functions, but different for hyperelliptic functions."@en . . "\uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uCD08\uD0C0\uC6D0 \uACE1\uC120(\u8D85\u6955\u5713\u66F2\u7DDA, \uC601\uC5B4: hyperelliptic curve)\uC740 \uC0AC\uC601 \uC9C1\uC120 \uC704\uC758 2\uCC28 \uBD84\uC9C0 \uD53C\uBCF5\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uB300\uC218 \uACE1\uC120\uC774\uB2E4."@ko . . . . "Eine hyperelliptische Kurve ist eine algebraische Variet\u00E4t, das hei\u00DFt, eine Menge von Punkten aus einem K\u00F6rper, die eine Polynomgleichung sowie einige Nebenbedingungen erf\u00FCllen. Sie werden \u00E4hnlich konstruiert wie Elliptische Kurven. Hyperelliptische Kurven spielen in der Kryptographie im Gegensatz zu diesen noch keine allzu gro\u00DFe, jedoch zunehmende Rolle. Ihre Eigenschaften sind noch nicht weitgehend genug erforscht, um deren gesteigerte Nutzbarkeit f\u00FCr die Kryptographie absch\u00E4tzen zu k\u00F6nnen. Zudem ist die Rechnung in hyperelliptischen Kurven komplizierter als in elliptischen Kurven, so dass deren derzeitige praktische Anwendung noch nicht n\u00FCtzlich erscheint."@de . . . "\uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uCD08\uD0C0\uC6D0 \uACE1\uC120(\u8D85\u6955\u5713\u66F2\u7DDA, \uC601\uC5B4: hyperelliptic curve)\uC740 \uC0AC\uC601 \uC9C1\uC120 \uC704\uC758 2\uCC28 \uBD84\uC9C0 \uD53C\uBCF5\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uB300\uC218 \uACE1\uC120\uC774\uB2E4."@ko . . . "Hyper-elliptic_curve"@en . . . . . . "\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3067\u306F\u3001\u8D85\u6955\u5186\u66F2\u7DDA(hyperelliptic curve)\u306F\u3001\u6B21\u306E\u5F62\u306E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u3053\u306B\u3001f(x) \u306F n \u500B\u306E\u7570\u306A\u3063\u305F\u6839\u3092\u6301\u3064\u6B21\u6570 n > 4 \u306E\u591A\u9805\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u8D85\u6955\u5186\u51FD\u6570(hyperelliptic function)\u306F\u3001\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u3001\u3082\u3057\u304F\u306F\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u30E4\u30B3\u30D3\u591A\u69D8\u4F53\u4E0A\u306E\u51FD\u6570\u4F53\u306E\u5143\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E 2\u3064\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6955\u5186\u66F2\u7DDA\u306E\u5834\u5408\u306B\u306F\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u304C\u3001\u3057\u304B\u3057\u3001\u73FE\u5728\u306E\u30B1\u30FC\u30B9\u3067\u306F\u7570\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u56F3 1 \u306F\u3001 \u3068\u3057\u305F\u3068\u304D\u306E\u3001 \u306E\u30B0\u30E9\u30D5\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Courbe hyperelliptique"@fr . . . . "499361"^^ . . . . .