"\u0406\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F"@uk . . . "En \u00E0lgebra abstracta, un isomorfisme de grups \u00E9s una funci\u00F3 matem\u00E0tica entre dos grups que identifica cada element del primer grup amb un element diferent del segon grup tot preservant les operacions. Si dos grups es poden relacionar mitjan\u00E7ant un isomorfisme es diu que s\u00F3n isomorfs. Les propietats d'un grup es poden traslladar directament a trav\u00E9s d'un isomorfisme. Per aix\u00F2, des del punt de vista de la teoria de grups, els grups isomorfs es consideren la mateixa cosa, perqu\u00E8 tenen id\u00E8ntiques propietats. Aquesta \u00E9s la noci\u00F3 gen\u00E8rica d'isomorfisme usada quan es treballa amb grups."@ca . . . "In de abstracte algebra is een groepsisomorfisme een functie tussen twee groepen die een-op-een correspondentie opzet tussen de elementen van de twee groepen en wel op een manier, die de gegeven groepsbewerkingen respecteert. Als er sprake is van een isomorfisme tussen de twee groepen, dan worden de groepen isomorf genoemd. Vanuit het oogpunt van de groepentheorie hebben isomorfe groepen dezelfde eigenschappen en hoeven zij daarom niet van elkaar te worden onderscheiden."@nl . . . . "Groepsisomorfisme"@nl . . "In abstract algebra, a group isomorphism is a function between two groups that sets up a one-to-one correspondence between the elements of the groups in a way that respects the given group operations. If there exists an isomorphism between two groups, then the groups are called isomorphic. From the standpoint of group theory, isomorphic groups have the same properties and need not be distinguished."@en . . . "12282"^^ . "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u7FA4\u540C\u69CB\u662F\u5728\u5169\u500B\u7FA4\u4E4B\u9593\u7684\u51FD\u6578\uFF0C\u5B83\u4EE5\u95DC\u7167\u5230\u4E86\u7FA4\u904B\u7B97\u7684\u65B9\u5F0F\u67B6\u8A2D\u4E86\u5728\u7FA4\u7684\u5143\u7D20\u4E4B\u9593\u7684\u4E00\u4E00\u5C0D\u61C9\u3002\u5982\u679C\u5169\u500B\u7FA4\u4E4B\u9593\u5B58\u5728\u4E00\u500B\u540C\u69CB\uFF0C\u5247\u9019\u5169\u500B\u7FA4\u53EB\u505A\u540C\u69CB\u7684\u3002\u5F9E\u7FA4\u8AD6\u7684\u7ACB\u5834\u770B\uFF0C\u540C\u69CB\u7684\u7FA4\u6709\u76F8\u540C\u7684\u6027\u8CEA\u800C\u4E0D\u9700\u8981\u5340\u5206\u3002"@zh . "Isomorfismo de grupos"@es . . . . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7FA4\u540C\u578B\uFF08\u5199\u50CF\uFF09 (group isomorphism) \u306F 2 \u3064\u306E\u7FA4\u306E\u9593\u306E\u95A2\u6570\u3067\u3042\u3063\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u7FA4\u6F14\u7B97\u3068\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u7FA4\u306E\u5143\u306E\u9593\u306E\u4E00\u5BFE\u4E00\u5BFE\u5FDC\u304C\u3067\u304D\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u30022 \u3064\u306E\u7FA4\u306E\u9593\u306B\u540C\u578B\u5199\u50CF\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308C\u3070\u3001\u7FA4\u306F\u540C\u578B (isomorphic) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u7FA4\u8AD6\u306E\u898B\u5730\u304B\u3089\u306F\u3001\u540C\u578B\u306A\u7FA4\u306F\u540C\u3058\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3063\u3066\u304A\u308A\u3001\u533A\u5225\u3059\u308B\u5FC5\u8981\u306F\u306A\u3044\u3002"@ja . . . . . . . . . . "En teor\u00EDa de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isom\u00F3rficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo. Desde un punto de vista abstracto, los grupos isomorfos tienen la misma estructura y mismas propiedades y s\u00F3lo se diferencian por los s\u00EDmbolos utilizados para denotar al conjunto subyacente, sus elementos y la operaci\u00F3n.\u200B"@es . . . . . . . . "\u7FA4\u540C\u578B"@ja . . . . . "En \u00E0lgebra abstracta, un isomorfisme de grups \u00E9s una funci\u00F3 matem\u00E0tica entre dos grups que identifica cada element del primer grup amb un element diferent del segon grup tot preservant les operacions. Si dos grups es poden relacionar mitjan\u00E7ant un isomorfisme es diu que s\u00F3n isomorfs. Les propietats d'un grup es poden traslladar directament a trav\u00E9s d'un isomorfisme. Per aix\u00F2, des del punt de vista de la teoria de grups, els grups isomorfs es consideren la mateixa cosa, perqu\u00E8 tenen id\u00E8ntiques propietats. Aquesta \u00E9s la noci\u00F3 gen\u00E8rica d'isomorfisme usada quan es treballa amb grups. Formalment, es diu que un grup G amb l'operaci\u00F3 *, i un grup H amb l'operaci\u00F3 \u2207, s\u00F3n isomorfssi existeix una aplicaci\u00F3 bijectiva f : G \u2192 H que \u00E9s homomorfisme de grups, \u00E9s a dir, que preserva les operacions de grup. Aix\u00F2 vol dir que per a dos elements g, g\u2032 qualssevol de G se satisf\u00E0 que f(g * g\u2032) = f(g) \u2207 f(g\u2032). Aquesta aplicaci\u00F3 f es diu que \u00E9s un isomorfisme de grups. Normalment s'escriu (G, *) \u2245 (H, \u2207) o directament G \u2245 H per a denotar que existeix algun isomorfisme entre G i H (\u00E9s a dir, que s\u00F3n isomorfs). Un isomorfisme d'un grup en si mateix s'anomena automorfisme. Que dos grups siguin isomorfs vol dir que, en ess\u00E8ncia, que si abstreim la notaci\u00F3 dels seus elements i l'operaci\u00F3, tenen la mateixa estructura, la mateixa taula de l'operaci\u00F3. Aquesta noci\u00F3 forma una relaci\u00F3 d'equival\u00E8ncia que preserva la majoria de nocions de la teoria de grups com ara les propietats d'\u00E9sser grup abeli\u00E0, grup c\u00EDclic, l'ordre dels elements, etc. Des del punt de vista de la teoria de categories, com el seu propi nom indica, els isomorfismes de grups s\u00F3n els isomorfismes de la . Segons la definici\u00F3 donada pot semblar que nom\u00E9s es correspon amb la noci\u00F3 de morfisme invertible, per\u00F2 de fet tot isomorfisme de grups f : G \u2192 H t\u00E9 la propietat que el morfisme invers f-1 : H \u2192 G \u00E9s tamb\u00E9 un (iso)morfisme. En efecte, \u00E9s evident que tot morfisme envia l'element neutre de G a l'element neutre de H. Per tant, si x \u00E9s un element de G, f(x-1) = (f(x))-1, on per x-1 designem l'element sim\u00E8tric de x respecte de l'operaci\u00F3 del grup. M\u00E9s generalment enviar\u00E0 pot\u00E8ncies en\u00E8simes de x a pot\u00E8ncies en\u00E8simes de f(x)."@ca . . "12397"^^ . . "In de abstracte algebra is een groepsisomorfisme een functie tussen twee groepen die een-op-een correspondentie opzet tussen de elementen van de twee groepen en wel op een manier, die de gegeven groepsbewerkingen respecteert. Als er sprake is van een isomorfisme tussen de twee groepen, dan worden de groepen isomorf genoemd. Vanuit het oogpunt van de groepentheorie hebben isomorfe groepen dezelfde eigenschappen en hoeven zij daarom niet van elkaar te worden onderscheiden."@nl . . . "\u0418\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u2014 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E-\u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043C\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430\u043C\u0438, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u043C\u0438. \u0421 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u043E\u0434\u043D\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0430\u0442\u044C."@ru . "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u7FA4\u540C\u69CB\u662F\u5728\u5169\u500B\u7FA4\u4E4B\u9593\u7684\u51FD\u6578\uFF0C\u5B83\u4EE5\u95DC\u7167\u5230\u4E86\u7FA4\u904B\u7B97\u7684\u65B9\u5F0F\u67B6\u8A2D\u4E86\u5728\u7FA4\u7684\u5143\u7D20\u4E4B\u9593\u7684\u4E00\u4E00\u5C0D\u61C9\u3002\u5982\u679C\u5169\u500B\u7FA4\u4E4B\u9593\u5B58\u5728\u4E00\u500B\u540C\u69CB\uFF0C\u5247\u9019\u5169\u500B\u7FA4\u53EB\u505A\u540C\u69CB\u7684\u3002\u5F9E\u7FA4\u8AD6\u7684\u7ACB\u5834\u770B\uFF0C\u540C\u69CB\u7684\u7FA4\u6709\u76F8\u540C\u7684\u6027\u8CEA\u800C\u4E0D\u9700\u8981\u5340\u5206\u3002"@zh . . . "En teor\u00EDa de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isom\u00F3rficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo. Desde un punto de vista abstracto, los grupos isomorfos tienen la misma estructura y mismas propiedades y s\u00F3lo se diferencian por los s\u00EDmbolos utilizados para denotar al conjunto subyacente, sus elementos y la operaci\u00F3n.\u200B El isomorfismo de grupos es una relaci\u00F3n de equivalencia, y por tanto permite clasificar los grupos \u00ABsalvo isomorfismo\u00BB. Cuando dos grupos son isomorfos, se dice que pertenecen a la misma clase de isomorf\u00EDa o que tienen el mismo tipo de isomorfismo.\u200B"@es . "Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird. Analog zu anderen Definitionen von Isomorphismen wird der Gruppenisomorphismus als ein bijektiver Gruppenhomomorphismus definiert. Ein Gruppenisomorphismus, der eine Gruppe auf sich selbst abbildet, ist ein Gruppenautomorphismus. Anwendungen finden Gruppenisomorphismen zum Beispiel in den Isomorphies\u00E4tzen."@de . "\u0406\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0301\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F \u2014 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F."@uk . "Em \u00E1lgebra abstrata, um isomorfismo de grupos \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o entre dois grupos que gera uma correspond\u00EAncia biun\u00EDvoca entre os elementos de ambos respeitando-se as opera\u00E7\u00F5es de cada grupo. Se existe um isomorfismo entre dois grupos, eles s\u00E3o chamados de isomorfos. Do ponto de vista da teoria de grupos, grupos isomorfos possuem as mesmas propriedades e n\u00E3o \u00E9 preciso fazer distin\u00E7\u00E3o entre eles."@pt . "In abstract algebra, a group isomorphism is a function between two groups that sets up a one-to-one correspondence between the elements of the groups in a way that respects the given group operations. If there exists an isomorphism between two groups, then the groups are called isomorphic. From the standpoint of group theory, isomorphic groups have the same properties and need not be distinguished."@en . . . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7FA4\u540C\u578B\uFF08\u5199\u50CF\uFF09 (group isomorphism) \u306F 2 \u3064\u306E\u7FA4\u306E\u9593\u306E\u95A2\u6570\u3067\u3042\u3063\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u7FA4\u6F14\u7B97\u3068\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u7FA4\u306E\u5143\u306E\u9593\u306E\u4E00\u5BFE\u4E00\u5BFE\u5FDC\u304C\u3067\u304D\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u30022 \u3064\u306E\u7FA4\u306E\u9593\u306B\u540C\u578B\u5199\u50CF\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308C\u3070\u3001\u7FA4\u306F\u540C\u578B (isomorphic) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u7FA4\u8AD6\u306E\u898B\u5730\u304B\u3089\u306F\u3001\u540C\u578B\u306A\u7FA4\u306F\u540C\u3058\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3063\u3066\u304A\u308A\u3001\u533A\u5225\u3059\u308B\u5FC5\u8981\u306F\u306A\u3044\u3002"@ja . . . . . "\u0406\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0301\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F \u2014 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F."@uk . . "Isomorfisme de grups"@ca . . "Un isomorfismo tra gruppi, come ogni altro isomorfismo tra strutture algebriche monosostegno, \u00E8 una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi sostegno di due gruppi che conserva le uguaglianze riguardanti le operazioni caratterizzanti i due gruppi. Equivalentemente si definisce come omomorfismo tra un primo gruppo ed un secondo che consiste in una biiezione tra il sostegno del primo e quello del secondo."@it . . . . "\u7FA4\u540C\u69CB"@zh . . "\u0418\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F"@ru . "Gruppenisomorphismus"@de . "En gruppautomorfi \u00E4r en isomorf avbildning: G \u2192 G, d\u00E4r G \u00E4r en grupp. Med Aut(G) betecknas gruppen av samtliga avbildningar av detta slag. Aut(G) \u00E4r en delgrupp till gruppen, A(G), av bijektiva avbildningar av G p\u00E5 sig sj\u00E4lv. Exempelvis \u00E4r, om G = S3, antalet avbildningar |A(G)| = 6! = 720 och |Aut(G)| = 5! = 120, eftersom det neutrala elementet, i det h\u00E4r fallet den identiska avbildningen, vid en homomorfi avbildas p\u00E5 sig sj\u00E4lvt."@sv . . . . . . "En gruppautomorfi \u00E4r en isomorf avbildning: G \u2192 G, d\u00E4r G \u00E4r en grupp. Med Aut(G) betecknas gruppen av samtliga avbildningar av detta slag. Aut(G) \u00E4r en delgrupp till gruppen, A(G), av bijektiva avbildningar av G p\u00E5 sig sj\u00E4lv. Exempelvis \u00E4r, om G = S3, antalet avbildningar |A(G)| = 6! = 720 och |Aut(G)| = 5! = 120, eftersom det neutrala elementet, i det h\u00E4r fallet den identiska avbildningen, vid en homomorfi avbildas p\u00E5 sig sj\u00E4lvt."@sv . . . . . . . . . . . "Isomorfismo tra gruppi"@it . . . . "Em \u00E1lgebra abstrata, um isomorfismo de grupos \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o entre dois grupos que gera uma correspond\u00EAncia biun\u00EDvoca entre os elementos de ambos respeitando-se as opera\u00E7\u00F5es de cada grupo. Se existe um isomorfismo entre dois grupos, eles s\u00E3o chamados de isomorfos. Do ponto de vista da teoria de grupos, grupos isomorfos possuem as mesmas propriedades e n\u00E3o \u00E9 preciso fazer distin\u00E7\u00E3o entre eles."@pt . "Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird. Analog zu anderen Definitionen von Isomorphismen wird der Gruppenisomorphismus als ein bijektiver Gruppenhomomorphismus definiert. Ein Gruppenisomorphismus, der eine Gruppe auf sich selbst abbildet, ist ein Gruppenautomorphismus. Anwendungen finden Gruppenisomorphismen zum Beispiel in den Isomorphies\u00E4tzen."@de . . . . "Isomorfismo (teoria dos grupos)"@pt . "Un isomorfismo tra gruppi, come ogni altro isomorfismo tra strutture algebriche monosostegno, \u00E8 una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi sostegno di due gruppi che conserva le uguaglianze riguardanti le operazioni caratterizzanti i due gruppi. Equivalentemente si definisce come omomorfismo tra un primo gruppo ed un secondo che consiste in una biiezione tra il sostegno del primo e quello del secondo."@it . "Gruppautomorfi"@sv . "\u0418\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u2014 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E-\u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043C\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430\u043C\u0438, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u043C\u0438. \u0421 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u043E\u0434\u043D\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0430\u0442\u044C."@ru . . . . . . "1116019203"^^ . "Group isomorphism"@en .