. . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03AD\u03C7\u03BD\u03B7, \u03B4\u03CD\u03BF \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE\u03C2 \u03B1\u03BD \u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03B8\u03C1\u03BF\u03AF\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AF\u03C3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7. \u0397 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03AC \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03AC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C1\u03BC\u03B7\u03BD\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9. \u0395\u03BA\u03C6\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AC: \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03B3\u03C1\u03AC\u03BC\u03BC\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03C9\u03C0\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE. \u0397 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: \u0397 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03CC\u03C2 \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2 \u03AE \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2. \u0386\u03BB\u03BB\u03B1 \u03BF\u03BD\u03CC\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u0398\u03B5\u03CA\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CE \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03BF \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03AC\u03BA\u03C1\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AD\u03C3\u03BF\u03C2 \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2. \u03A0\u03BF\u03BB\u03BB\u03BF\u03AF \u03BA\u03B1\u03BB\u03BB\u03B9\u03C4\u03AD\u03C7\u03BD\u03B5\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03C4\u03AD\u03BA\u03C4\u03BF\u03BD\u03B5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 20\u03BF\u03CD \u03B1\u03B9\u03CE\u03BD\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03AC\u03C1\u03BC\u03BF\u03C3\u03B1\u03BD \u03C4\u03B1 \u03AD\u03C1\u03B3\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B5\u03B3\u03B3\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B7 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1\u2014\u03B9\u03B4\u03AF\u03C9\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03BF\u03CD \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03BF\u03B3\u03C1\u03AC\u03BC\u03BC\u03BF\u03C5, \u03C3\u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BB\u03B5\u03C5\u03C1\u03AC\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE\u2014\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03B5\u03CD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE \u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03B9\u03C3\u03B8\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03B5\u03C5\u03C7\u03AC\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7. \u039F\u03B9 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03BF\u03C7\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03C3\u03AE\u03BC\u03B5\u03C1\u03B1 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE\u03C2, \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03B1\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BC\u03C6\u03AC\u03BD\u03B9\u03C3\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C0\u03B5\u03BD\u03C4\u03B1\u03B3\u03CE\u03BD\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03BF\u03CD \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03C9\u03BD\u03AF\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03BF\u03B3\u03C1\u03AC\u03BC\u03BC\u03BF\u03C5, \u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C6\u03B1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03C0\u03BB\u03B1\u03BD\u03AE \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1) \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C9\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B5\u03AF \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BC\u03BF\u03B9\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03CC\u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03BF \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF \u03C0\u03BB\u03B5\u03C5\u03C1\u03CE\u03BD \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03CC. \u0397 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03CE\u03BD \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B8\u03CE\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03B7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03BF\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B1\u03B3\u03BF\u03C1\u03AD\u03C2."@el . . . . "540"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . "\uD669\uAE08\uBE44"@ko . . . . . . "Sezione aurea"@it . . "El n\u00FAmero \u00E1ureo (tambi\u00E9n llamado n\u00FAmero de oro, n\u00FAmero de Dios, raz\u00F3n extrema y media,\u200B raz\u00F3n \u00E1urea, raz\u00F3n dorada, media \u00E1urea, proporci\u00F3n \u00E1urea y divina proporci\u00F3n\u200B) es un n\u00FAmero irracional,\u200B representado por la letra griega \u03C6 (phi) (en min\u00FAscula) o \u03A6 (Phi) (en may\u00FAscula) en honor al escultor griego Fidias. Su valor num\u00E9rico, mediante radicales o decimales es: Al ser irracional, no es posible representarlo con exactitud como una fracci\u00F3n decimal; se puede seguir calculando cifras, pero nunca se alcanza la \u00FAltima. Tambi\u00E9n se representa con la letra griega tau (\u03A4 \u03C4),\u200B por ser la primera letra de la ra\u00EDz griega \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE, que significa acortar, aunque es m\u00E1s com\u00FAn encontrarlo representado con la letra fi (phi) (\u03A6,\u03C6). Tambi\u00E9n se representa con la letra griega alfa min\u00FAscula.\u200B Se trata de un n\u00FAmero algebraico irracional (su representaci\u00F3n decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antig\u00FCedad, no como una expresi\u00F3n aritm\u00E9tica, sino como relaci\u00F3n o proporci\u00F3n entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcci\u00F3n geom\u00E9trica. Esta proporci\u00F3n se encuentra tanto en algunas figuras geom\u00E9tricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos \u00E1rboles, en el grosor de las ramas, en el caparaz\u00F3n de un caracol, en los fl\u00F3sculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritm\u00E9ticas m\u00E1s curiosas es que su cuadrado (\u03A62 \u2248 2,61803398874988\u2026) y su rec\u00EDproco (1/\u03A6 \u2248 0,61803398874988\u2026) tienen las mismas infinitas cifras decimales. Asimismo, se atribuye un car\u00E1cter est\u00E9tico a los objetos cuyas medidas guardan la proporci\u00F3n \u00E1urea. Algunos incluso creen que posee una importancia m\u00EDstica. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusi\u00F3n en el dise\u00F1o de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matem\u00E1ticas y el arte."@es . . . . "La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore \u00E8 medio proporzionale tra la minore e la somma delle due : Valgono pertanto le seguenti relazioni: Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di possiamo anche scrivere \u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003(1) da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi \u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003(2) Delle due soluzioni dell'equazione, quella positiva (unica ammissibile, essendo una quantit\u00E0 positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da: (3) La sezione aurea \u00E8 quindi un numero irrazionale (ossia non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Pu\u00F2 essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi della successione di Fibonacci a cui \u00E8 strettamente connessa. I due segmenti e possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo \u00E8 pari a e la sua altezza \u00E8 pari ad : il loro rapporto in base alla (3) d\u00E0 proprio la sezione aurea. Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a otteniamo la frazione continua: Un'altra rappresentazione di come frazione continua \u00E8 costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo: Le sue propriet\u00E0 geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte pi\u00F9 grande e quella pi\u00F9 piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne \u00E8 la storia del nome che in epoche pi\u00F9 recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino."@it . . . . . . . . . . . "Z\u0142oty podzia\u0142 (\u0142ac. sectio aurea), podzia\u0142 harmoniczny, z\u0142ota proporcja, boska proporcja (\u0142ac. divina proportio) \u2013 podzia\u0142 odcinka na dwie cz\u0119\u015Bci tak, by stosunek d\u0142ugo\u015Bci d\u0142u\u017Cszej z nich do kr\u00F3tszej by\u0142 taki sam, jak ca\u0142ego odcinka do cz\u0119\u015Bci d\u0142u\u017Cszej. Innymi s\u0142owy: d\u0142ugo\u015B\u0107 d\u0142u\u017Cszej cz\u0119\u015Bci ma by\u0107 \u015Bredni\u0105 geometryczn\u0105 d\u0142ugo\u015Bci kr\u00F3tszej cz\u0119\u015Bci i ca\u0142ego odcinka. Rysunek obok ilustruje ten zwi\u0105zek geometrycznie. Wyra\u017Cony algebraicznie: Stosunek, o kt\u00F3rym mowa w definicji, nazywa si\u0119 z\u0142ot\u0105 liczb\u0105 i oznacza greck\u0105 liter\u0105 \u03C6 (czyt. \u201Efi\u201D). Jej warto\u015B\u0107 wynosi:"@pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435: \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u043A\u0440\u0430\u0439\u043D\u0435\u043C \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043C \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438, \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0433\u043E, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0438 \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043A \u0446\u0435\u043B\u043E\u043C\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0431\u043B\u044E\u0434\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u0435, \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B \u0432 \u043D\u0430\u0443\u043A\u0435 \u0438 \u0441\u043E\u0431\u043B\u044E\u0434\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0438\u0441\u043A\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041D\u0430 \u00AB\u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u044B\u0445 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430\u0445\u00BB \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u0438 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u043E\u043D\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0421\u043E\u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D \u0438 , \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u043E\u0301\u043B\u044C\u0448\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043A \u0436\u0435, \u043A\u0430\u043A \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D \u043A \u0431\u043E\u0301\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C , \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u043D\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C. \u041E\u0442\u0441\u044E\u0434\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u043E\u044F\u0432\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C \u0432 \u044D\u043F\u043E\u0445\u0443 \u0412\u043E\u0437\u0440\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0438\u0441\u043A\u0430\u043D\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u043D\u0430\u0445\u0430, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041B\u0443\u043A\u0438 \u041F\u0430\u0447\u043E\u043B\u0438 \u0411\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u044F (\u043B\u0430\u0442. De Divina Proportione (1509), \u043D\u043E \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0433\u043E\u0440\u0430\u0437\u0434\u043E \u0440\u0430"@ru . . . . . . . . . "\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Golden Ratio)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u062A\u062A\u062D\u0642\u0642 \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0645\u0642\u0633\u0648\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0643\u0628\u0631\u0647\u0645\u0627 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u062E\u0627\u0631\u062C \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0635\u063A\u0631\u0647\u0645\u0627\u060C \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0643\u0645\u064A\u062A\u0627\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0646\u0633\u0628\u062A\u0647\u0645\u0627 \u0647\u064A \u0646\u0641\u0633 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0647\u0645\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0643\u0645\u064A\u062A\u064A\u0646. \u064A\u0648\u0636\u062D \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0648\u062F \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u064A\u0645\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629. \u0641\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 a \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0645\u0646 b \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0627\u064B \u0647\u064A \u062A\u062D\u0642\u0642: \u062D\u064A\u062B \u0627\u0644\u062D\u0631\u0641 \u0627\u0644\u064A\u0648\u0646\u0627\u0646\u064A phi ( \u0623\u0648 ) \u064A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629. \u0647\u0648 \u0631\u0642\u0645 \u063A\u064A\u0631 \u0646\u0633\u0628\u064A \u064A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u0644\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0628\u0642\u064A\u0645\u0629: \u0648\u0647\u0648 \u062B\u0627\u0628\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0645\u0639\u0631\u0641 \u062A\u0628\u0644\u063A \u0642\u064A\u0645\u062A\u0647 1.6180339887 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u0627. \u0644\u0648 \u0646\u064F\u0638\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0627\u062A \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629\u060C \u0644\u0648\u064F\u062C\u062F \u0628\u0639\u0636\u0647\u0627 \u0623\u062C\u0645\u0644 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0622\u062E\u0631. \u0648\u0641\u064A \u0645\u0639\u0638\u0645 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0627\u062A \u0628\u0639\u0636\u0647\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0628\u0639\u0636 \u0647\u064A \u0646\u0641\u0633\u0647\u0627. \u0648\u062A\u0633\u0645\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0627\u062A \u00AB\u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629\u00BB \u0648\u062E\u0627\u0631\u062C \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0637\u0648\u0644\u0647\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0639\u0631\u0636\u0647\u0627 \u064A\u0633\u0645\u0649 \u00AB\u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u00BB. \u0641\u0646\u062C\u062F \u0623\u0646\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0644 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0631\u0636 \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A . \u0648\u062C\u0631\u062A \u0627\u0644\u0639\u0627\u062F\u0629 \u0623\u0646 \u064A\u0643\u062A\u0628 \u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0628\u0627\u0639\u062A\u0645\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0631\u0641 \u0627\u0644\u0627\u063A\u0631\u064A\u0642\u064A \u03A6 \u00AB\u064A\u064F\u0646\u0637\u0642 \u0641\u0627\u064A \u0623\u0648 \u0641\u064A\u00BB \u0623\u0648 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627 . \u0648\u0642\u062F \u0638\u0647\u0631\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0633\u0646\u0629 1914 \u0648\u0641\u0627\u0621 \u0644\u0630\u0643\u0631\u0649 \u00AB\u0641\u064A\u062F\u064A\u0627\u0633\u00BB\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0646\u062D\u0651\u0627\u062A \u0642\u0627\u0645 \u0628\u062A\u0632\u064A\u064A\u0646 \u00AB\u0627\u0644\u0628\u0627\u0631\u062B\u064A\u0646\u0648\u0646\u00BB \u0641\u064A \u0623\u062B\u064A\u0646\u0627. \u0648\u064A\u0638\u0647\u0631 \u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0641\u064A \u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u062E\u0645\u0627\u0633\u064A \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0638\u0645\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0634\u0643\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0630\u0648 \u062E\u0645\u0633 \u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0645\u062D\u062A\u0648\u0649 \u0641\u064A \u062F\u0627\u0626\u0631\u0629\u060C \u0648\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639\u0647 \u0648\u0632\u0648\u0627\u064A\u0627\u0647 \u0643\u0644\u0647\u0627 \u0645\u062A\u0642\u0627\u064A\u0633\u0629. \u0648\u0641\u064A \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u064A\u0645\u062B\u0644 \u062E\u0627\u0631\u062C \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0642\u0637\u0631 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u062D\u062F \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0648\u0647\u0648 \u0639\u0631\u0636\u0629 \u0644\u0644\u062A\u0634\u0643\u064A\u0643 \u0641\u064A \u0643\u062B\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646 \u0645\u0646 \u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 \u0623\u0631\u0642\u0627\u0645 \u0645\u0634\u0627\u0628\u0647\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0629 \u0648\u064A\u062A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0648\u064A\u062C \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F \u0628\u0630\u0627\u062A\u0647 \u0623\u0648 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0631\u0642\u0645 \u0644\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0627\u064B \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0643\u062B\u064A\u0631\u0629 \u0648\u064A\u064F\u062F\u0639\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F. \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0645\u062A\u0648\u0633\u0637 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0642\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A (\u0644\u0627\u062A\u064A\u0646\u064A: \u0645\u0642\u0637\u0639 aurea). \u0648\u062A\u0634\u0645\u0644 \u0623\u0633\u0645\u0627\u0621 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u062A\u0637\u0631\u0641\u0629 \u0648\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0645\u062A\u0648\u0633\u0637\u060C \u0642\u0633\u0645 \u0648\u0633\u0637\u064A\u060C \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0644\u0647\u064A\u0629 (\u0627\u0644\u0644\u0627\u062A\u064A\u0646\u064A\u0629: \u0627\u0644\u0625\u0644\u0647\u064A\u0629 proportio)\u060C \u0627\u0644\u0642\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0625\u0644\u0647\u064A (\u0627\u0644\u0644\u0627\u062A\u064A\u0646\u064A\u0629: \u0627\u0644\u0625\u0644\u0647\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0637\u064A\u0639\u0629)\u060C \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629\u060C \u0648\u0642\u0637\u0639 \u0630\u0647\u0628\u064A\u0629\u060C \u0648\u0631\u0642\u0645 \u0630\u0647\u0628\u064A. \u062F\u0631\u0633 \u0639\u0644\u0645\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0645\u0646\u0630 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629\u060C \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0645\u0638\u0647\u0631\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0627\u0644\u0628\u0646\u062A\u0627\u063A\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0627\u062F\u064A \u0648\u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u060C \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0642\u0637\u064A\u0639\u0647\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0645\u0631\u0628\u0639 \u0648\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0628\u0646\u0641\u0633 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0631\u0636 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639. \u062A\u0645 \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0646\u0633\u0628 \u0627\u0644\u0623\u0634\u064A\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0638\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u0645\u0646 \u0635\u0646\u0639 \u0627\u0644\u0625\u0646\u0633\u0627\u0646 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0648\u0627\u0642 \u0627\u0644\u0645\u0627\u0644\u064A\u0629\u060C \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0628\u0646\u0627\u0621\u064B \u0639\u0644\u0649 \u0646\u0648\u0628\u0627\u062A \u0645\u0634\u0643\u0648\u0643 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0644\u0644\u0628\u064A\u0627\u0646\u0627\u062A. \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0645\u0627\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u0629\u060C \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0632\u0648\u0646\u064A \u0644\u0644\u0623\u0648\u0631\u0627\u0642 \u0648\u0623\u062C\u0632\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0646\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649. \u0642\u0627\u0645 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0641\u0646\u0627\u0646\u064A\u0646 \u0648\u0627\u0644\u0645\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0645\u0627\u0631\u064A\u064A\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0642\u0631\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0634\u0631\u064A\u0646\u060C \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0644\u0648 \u0643\u0648\u0631\u0628\u0648\u0632\u064A\u064A\u0647 \u0648\u0633\u0644\u0641\u0627\u062F\u0648\u0631 \u062F\u0627\u0644\u064A\u060C \u0628\u062A\u0646\u0627\u0633\u0628 \u0623\u0639\u0645\u0627\u0644\u0647\u0645 \u0644\u062A\u0642\u0631\u064A\u0628 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629\u060C \u0645\u0639\u062A\u0642\u062F\u064A\u0646 \u0623\u0646 \u0647\u0630\u0627 \u0645\u0645\u062A\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0627\u062D\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0627\u0644\u064A\u0629. \u063A\u0627\u0644\u0628\u064B\u0627 \u0645\u0627 \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0647\u0630\u0647 \u0641\u064A \u0634\u0643\u0644 \u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644 \u0630\u0647\u0628\u064A\u060C \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0646\u0628 \u0627\u0644\u0623\u0637\u0648\u0644 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0642\u0635\u0631 \u0647\u064A \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629."@ar . . . . . . "\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Golden Ratio)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u062A\u062A\u062D\u0642\u0642 \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0645\u0642\u0633\u0648\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0643\u0628\u0631\u0647\u0645\u0627 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u062E\u0627\u0631\u062C \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0635\u063A\u0631\u0647\u0645\u0627\u060C \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0643\u0645\u064A\u062A\u0627\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0646\u0633\u0628\u062A\u0647\u0645\u0627 \u0647\u064A \u0646\u0641\u0633 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0647\u0645\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0643\u0645\u064A\u062A\u064A\u0646. \u064A\u0648\u0636\u062D \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0648\u062F \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u064A\u0645\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629. \u0641\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 a \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0645\u0646 b \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0627\u064B \u0647\u064A \u062A\u062D\u0642\u0642: \u062D\u064A\u062B \u0627\u0644\u062D\u0631\u0641 \u0627\u0644\u064A\u0648\u0646\u0627\u0646\u064A phi ( \u0623\u0648 ) \u064A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A\u0629. \u0647\u0648 \u0631\u0642\u0645 \u063A\u064A\u0631 \u0646\u0633\u0628\u064A \u064A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u0644\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0628\u0642\u064A\u0645\u0629: \u0648\u0647\u0648 \u062B\u0627\u0628\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0645\u0639\u0631\u0641 \u062A\u0628\u0644\u063A \u0642\u064A\u0645\u062A\u0647 1.6180339887 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u0627. \u0641\u0646\u062C\u062F \u0623\u0646\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0630\u0647\u0628\u064A \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0644 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0631\u0636 \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A ."@ar . . . . . "Goldener Schnitt Konstr beliebt.svg"@en . . . . . . . . . . "De gulden snede, sectio aurea of sectio divina, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen met een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met en het kleinste deel met , dan is de verhouding van beide zo dat . De bedoelde verhouding wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter (phi); zoals hieronder aangetoond wordt, geldt: Het getal is dus irrationaal, maar niet transcendent. Er geldt ook: Hoewel de wiskundige eigenschappen van de gulden snede al in de oudheid werden bestudeerd, dateert de term \"gulden snede\" pas uit de jaren 30 van de 19e eeuw."@nl . . . . "N\u00FAmero \u00E1ureo"@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Lucas number spiral.svg"@en . . . . . . . . . "Le nombre d'or (ou section dor\u00E9e, proportion dor\u00E9e, ou encore divine proportion) est une proportion, d\u00E9finie initialement en g\u00E9om\u00E9trie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit \u00E9gal \u00E0 celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'\u00E9crit : avec Le d\u00E9coupage d'un segment en deux longueurs v\u00E9rifiant cette propri\u00E9t\u00E9 est appel\u00E9 par Euclide d\u00E9coupage en \u00AB extr\u00EAme et moyenne raison \u00BB. Le nombre d'or est maintenant souvent d\u00E9sign\u00E9 par la lettre \u03C6 ou (phi), et il est li\u00E9 \u00E0 l'angle d'or. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'\u00E9quation 2 = + 1. Il vaut : . Il intervient dans la construction du pentagone r\u00E9gulier. Ses propri\u00E9t\u00E9s alg\u00E9briques le lient \u00E0 la suite de Fibonacci et au corps quadratique \u211A(\u221A5). Le nombre d'or s'observe aussi dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques \u0153uvres et monuments (architecture de Le Corbusier, musique de Xenakis, peinture de Dal\u00ED). L'histoire de cette proportion commence \u00E0 une qui n'est pas connue avec certitude ; la premi\u00E8re mention connue de la division en extr\u00EAme et moyenne raison appara\u00EEt dans les \u00C9l\u00E9ments d'Euclide. \u00C0 la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met \u00E0 l'honneur dans un manuel de math\u00E9matiques et la surnomme \u00AB divine proportion \u00BB en l'associant \u00E0 un id\u00E9al envoy\u00E9 du ciel. Cette vision se d\u00E9veloppe et s'enrichit d'une dimension esth\u00E9tique, principalement au cours des XIXe et XXe si\u00E8cles o\u00F9 naissent les termes de \u00AB section dor\u00E9e \u00BB et de \u00AB nombre d'or \u00BB. Il est \u00E9rig\u00E9 en th\u00E9orie esth\u00E9tique et justifi\u00E9 par des arguments d'ordre mystique, comme une cl\u00E9 importante, voire explicative, dans la compr\u00E9hension des structures du monde physique, particuli\u00E8rement pour les crit\u00E8res de beaut\u00E9 et surtout d'harmonie ; sa pr\u00E9sence est alors revendiqu\u00E9e dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique. Certains artistes, tels le compositeur Xenakis ou le po\u00E8te Paul Val\u00E9ry ont adh\u00E9r\u00E9 \u00E0 une partie de cette vision, soutenue par des livres populaires. \u00C0 travers la m\u00E9decine, l'arch\u00E9ologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme les th\u00E9ories de cette nature car elles sont fond\u00E9es sur des g\u00E9n\u00E9ralisations abusives et des hypoth\u00E8ses inexactes."@fr . . . . . . . "Golden ratio"@en . . . "La ra\u00F3 \u00E0uria, nombre auri, secci\u00F3 \u00E0uria o divina proporci\u00F3 \u00E9s la proporci\u00F3 entre dos segments a i b (o per extensi\u00F3, entre dues quantitats a i b) que compleixen la condici\u00F3 que la proporci\u00F3 entre la suma d'aquests dos segments i el segment m\u00E9s gran \u00E9s la mateixa que hi ha entre el segment m\u00E9s gran i el segment m\u00E9s petit. Dit amb unes altres paraules, la suma dels dos segments \u00E9s al segment gran com el segment gran \u00E9s al segment petit. Anomenant a el segment (o nombre) gran i b el petit, la f\u00F3rmula \u00E9s:"@ca . . . . . . . . . . "1124714590"^^ . . "Der Goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina, Bedeutung: Goldener Schnitt bzw. g\u00F6ttliche Proportion), gelegentlich auch stetige Teilung, einer Strecke bezeichnet ihre Zerlegung in zwei Teilstrecken, sodass sich die l\u00E4ngere Teilstrecke zur k\u00FCrzeren Teilstrecke verh\u00E4lt wie die Gesamtstrecke zur l\u00E4ngeren Teilstrecke. Das Konzept ist bereits seit der Antike zur Zeit des Euklid bekannt. Der Goldene Schnitt findet h\u00E4ufige Anwendung in der Kunst, taucht aber auch in der Natur auf. oder"@de . . . . "Golden ratio"@en . . . . . . . . . . . . "La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore \u00E8 medio proporzionale tra la minore e la somma delle due : Valgono pertanto le seguenti relazioni: Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di possiamo anche scrivere \u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003(1) da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi \u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003\u2003(2) (3)"@it . "Propor\u00E7\u00E3o \u00E1urea, n\u00FAmero de ouro, n\u00FAmero \u00E1ureo, sec\u00E7\u00E3o \u00E1urea, propor\u00E7\u00E3o de ouro \u00E9 uma constante real alg\u00E9brica irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (F\u00EDdias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a tr\u00EAs casas decimais de 1,618. Tamb\u00E9m \u00E9 chamada de se(c)\u00E7\u00E3o \u00E1urea (do latim sectio aurea), raz\u00E3o \u00E1urea, raz\u00E3o de ouro, m\u00E9dia e extrema raz\u00E3o (Euclides), divina propor\u00E7\u00E3o, divina se\u00E7\u00E3o (do latim sectio divina), propor\u00E7\u00E3o em extrema raz\u00E3o, divis\u00E3o de extrema raz\u00E3o ou \u00E1urea excel\u00EAncia. O n\u00FAmero de ouro \u00E9 ainda frequentemente chamado raz\u00E3o de Phidias."@pt . . . . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u043C\u0438\u0441\u0442\u0435\u0446\u0442\u0432\u0456 \u0434\u0432\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0301\u0442\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0457\u0445\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0441\u0443\u043C\u0438 \u0434\u043E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u0434\u043E \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u0457. \u0426\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u044E \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u044E (\u0444\u0456). . \u0426\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043C\u0430\u0454 \u0454\u0434\u0438\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u2019\u044F\u0437\u043E\u043A \u0412\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u043D\u043E \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 13:8. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435\u043A\u043E\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C."@uk . . . "\u9EC4\u91D1\u6BD4\uFF08\u304A\u3046\u3054\u3093\u3072\u3001\u82F1: golden ratio\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6B21\u306E\u5024\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u6BD4\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B \uFF11\u3000\uFF1A\u3000 \u4EE5\u4E0B\u3067\u8FF0\u3079\u308B\u3088\u3046\u306A\u6570\u7406\u7684\u306A\u6027\u8CEA\u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u306B\u306A\u3089\u306A\u3044\u3053\u306E\u5024\u306E\u307F\u304C\u6301\u3064\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308A\u3001\u6709\u7406\u8FD1\u4F3C\u7B49\u306B\u306F\u57FA\u672C\u7684\u306B\u306F\u610F\u5473\u304C\u7121\u3044\u3002\u300C\u30C7\u30B6\u30A4\u30F3\u3092\u7F8E\u3057\u304F\u3059\u308B\u300D\u306A\u3069\u3068\u3044\u3063\u305F\u5DF7\u9593\u3088\u304F\u898B\u3089\u308C\u308B\u8AAC\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3092\u53C2\u7167\u3002\u5C0F\u6570\u306B\u5C55\u958B\u3059\u308B\u3068 1 : 1.6180339887... \u3042\u308B\u3044\u306F 0.6180339887... : 1 \u3068\u3044\u3063\u305F\u5024\u3068\u306A\u308B\u3002\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306F\u8CB4\u91D1\u5C5E\u6BD4\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\uFF08\u7B2C1\u8CB4\u91D1\u5C5E\u6BD4\uFF09\u3002 \u5E7E\u4F55\u7684\u306B\u306F\u3001a : b \u304C\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306A\u3089\u3070\u3001 a : b = b : (a + b) \u3068\u3044\u3046\u7B49\u5F0F\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3053\u3068\u304B\u3089\u3001\u7E26\u6A2A\u6BD4\u304C\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306E\u77E9\u5F62\u304B\u3089\u6700\u5927\u6B63\u65B9\u5F62\u3092\u5207\u308A\u843D\u3068\u3057\u305F\u6B8B\u308A\u306E\u77E9\u5F62\u306F\u3001\u3084\u306F\u308A\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306E\u77E9\u5F62\u3068\u306A\u308A\u3001\u3082\u3068\u306E\u77E9\u5F62\u306E\u76F8\u4F3C\u306B\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u304C\u3042\u308B\u3002\u6B63\u4E94\u89D2\u5F62\u306E1\u8FBA\u3068\u5BFE\u89D2\u7DDA\u3068\u306E\u6BD4\u306F\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3002\u6570\u5217 a, b, a + b \u306F\u3001\u7B49\u6BD4\u6570\u5217\u3092\u306A\u3059\u3002\u305D\u306E\u305F\u3081\u3001\uFF08\u4E2D\u9805 b \u3068\u672B\u9805 a + b \u306E\u6BD4\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\uFF09\u4E2D\u672B\u6BD4\uFF08\u3061\u3085\u3046\u307E\u3064\u3072\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u9EC4\u91D1\u6BD4\u306B\u304A\u3051\u308B \u3092\u9EC4\u91D1\u6570\uFF08\u304A\u3046\u3054\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: golden number\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002\u3057\u3070\u3057\u3070\u30AE\u30EA\u30B7\u30A2\u6587\u5B57\u306E \u03C6\uFF08\u30D5\u30A1\u30A4\uFF09\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u304C\u3001\u03C4\uFF08\u30BF\u30A6\uFF09\u3092\u7528\u3044\u308B\u5834\u5408\u3082\u3042\u308B\u3002\u9EC4\u91D1\u6570\u306F\u3001\u4E8C\u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F x2 \u2212 x \u2212 1 = 0 \u306E\u6B63\u306E\u89E3\u3067\u3042\u308B\uFF1A"@ja . . "\uD669\uAE08\uBE44(\u9EC3\u91D1\u6BD4, \uC601\uC5B4: Golden Ratio) \uB610\uB294 \uD669\uAE08\uBD84\uD560(\u9EC3\u91D1\u5206\u5272)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uB450 \uC218\uC758 \uBE44\uC728\uC774 \uADF8 \uD569\uACFC \uB450 \uC218\uC911 \uD070 \uC218\uC758 \uBE44\uC728\uACFC \uAC19\uB3C4\uB85D \uD558\uB294 \uBE44\uC728\uB85C, \uADFC\uC0AC\uAC12\uC774 \uC57D 1.618\uC778 \uBB34\uB9AC\uC218\uC774\uB2E4. \uB610\uD55C \uC218\uD559\uC801\uC73C\uB85C \uB85C \uC815\uC758\uB41C\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC(\uC6D0\uB860 3, 141)\uAC00 \uADF8 \uD2B9\uC9D5\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD55C \uC774\uB798\uB85C \uB9CE\uC740 \uC218\uD559\uC790\uB4E4\uC774 \uC790\uC5F0\uC5D0\uC11C \uCC3E\uC744 \uC218 \uC788\uB294 \uD669\uAE08\uBE44\uC728\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD574 \uC654\uB2E4."@ko . . . "Le nombre d'or (ou section dor\u00E9e, proportion dor\u00E9e, ou encore divine proportion) est une proportion, d\u00E9finie initialement en g\u00E9om\u00E9trie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit \u00E9gal \u00E0 celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'\u00E9crit : avec Le d\u00E9coupage d'un segment en deux longueurs v\u00E9rifiant cette propri\u00E9t\u00E9 est appel\u00E9 par Euclide d\u00E9coupage en \u00AB extr\u00EAme et moyenne raison \u00BB. Le nombre d'or est maintenant souvent d\u00E9sign\u00E9 par la lettre \u03C6 ou (phi), et il est li\u00E9 \u00E0 l'angle d'or. ."@fr . . "Gyllene snittet, p\u00E5 latin: sectio aurea, \u00E4r det f\u00F6rh\u00E5llande som erh\u00E5lls n\u00E4r en str\u00E4cka delas i en l\u00E4ngre del a och en kortare del b s\u00E5 att hela str\u00E4ckan a + b f\u00F6rh\u00E5ller sig till a som a f\u00F6rh\u00E5ller sig till b: Gyllene snittet brukar betecknas med \u03C6 (den grekiska bokstaven fi). Det gyllene snittets v\u00E4rde \u00E4r Ofta anv\u00E4nds ocks\u00E5 det omv\u00E4nda f\u00F6rh\u00E5llandet 1/\u03C6. Detta v\u00E4rde brukar betecknas med \u03A6 (ett versalt fi): En rektangel vars sidor f\u00F6rh\u00E5ller sig som det gyllene snittet kallas den gyllene rektangeln. Gyllene snittet var k\u00E4nt redan av Pythagoras och de gamla grekerna och genom tiderna, kanske framf\u00F6r allt under ren\u00E4ssansen, har man i detta f\u00F6rh\u00E5llande velat se en norm f\u00F6r den fullkomliga harmonin hos m\u00E5tt och proportioner inom m\u00E5leriet, fotokonsten, arkitekturen och bildhuggarkonsten. F\u00F6respr\u00E5kare har ocks\u00E5 velat se gyllene snittets proportioner i ett stort antal av naturens skapelser, n\u00E5got som dock har ifr\u00E5gasatts. Matematikerna i det antika Grekland intresserade sig f\u00F6r det man nu kallar gyllene snittet eftersom v\u00E4rdet st\u00E4ndigt d\u00F6k upp i olika geometriska figurer och kroppar som pentagrammet och ikosaedern. Uppt\u00E4ckten av f\u00F6rh\u00E5llandet brukar tillskrivas Pythagoras och hans f\u00F6ljeslagare. Dessa hade en regelbunden femh\u00F6rning, med ett inskrivet regelbundet pentagram, som symbol. Den f\u00F6rsta exakta beskrivningen av gyllene snittet \u00E5terfinns hos Euklides (cirka 300 f.Kr.). I sin Elementa betecknar han uppdelningen av en str\u00E4cka i gyllene snittets proportioner som \"delning i extrem- och medelf\u00F6rh\u00E5llande\".Begreppet anv\u00E4nds i l\u00F6sningen av flera av problemen i Elementa. Euklides beteckning var fram till mitten av 1800-talet den huvudsakligen anv\u00E4nda. Den medeltida matematikern och franciskanermunken Luca Pacioli (1445\u20131517) betecknar i sitt verk De Divina Proportione, publicerad i Venedig \u00E5r 1509, det gyllene snittet som \"det gudomliga f\u00F6rh\u00E5llandet\". I den andra delen av detta verk avhandlas den romerske arkitekten Vitruvius id\u00E9er om den m\u00E4nskliga kroppens proportioner som utg\u00E5ngspunkt f\u00F6r arkitektur. Skriften inneh\u00E5ller illustrationer av Leonardo da Vinci som undervisades i matematik av Pacioli. I en annan av da Vincis ber\u00F6mda teckningar, den Vitruvianske mannen fr\u00E5n runt 1492, kan man hitta ett approximativt gyllene snitt i f\u00F6rh\u00E5llandet mellan kvadratens sida och cirkelns radie. Namnet \"det gyllene snittet\" anv\u00E4ndes f\u00F6rsta g\u00E5ngen 1835 av Martin Ohm, bror till Georg Ohm i en l\u00E4robok i matematik."@sv . . . . . . . . "Secci\u00F3 \u00E0uria"@ca . . . . . . . . . . . . "Sa mhatamaitic, an c\u00F3imheas a fhaightear m\u00E1 t\u00E1 pointe P ag roinnt l\u00EDne d\u00EDr\u00ED AB ionas gur AP:PB = AB:AP = \u03C4, ina gcomhartha\u00EDtear \u00E9 leis an siombail \u03C4. Tugtar an me\u00E1n \u00F3rga air seo freisin. \u03C4 = (\u03C4+1)/\u03C4. Chuir Vitri\u00FAvias i bhfeidhm san ailtireacht \u00E9, agus bh\u00ED an-sp\u00E9is ann san Athbheochan. Mar shampla, bunaithe ar an gc\u00F3imheas seo at\u00E1 an picti\u00FAr c\u00E1ili\u00FAil de chuid Pietro della Francesca, Batessimo di Cristo (Baisteadh Chr\u00EDost, 1440-1460)."@ga . . . . . . "Ora proporcio"@eo . . "12386"^^ . . . . . "Penrose Tiling .svg"@en . . . . . . "Line segments in the golden ratio"@en . . . . "Z\u0142oty podzia\u0142"@pl . "\u03A7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE"@el . . . . . . . . . . . . . . . . . . "A Fibonacci spiral which approximates the golden spiral, using Fibonacci sequence square sizes up to A golden spiral is also generated from stacking squares whose lengths of sides are numbers belonging to the sequence of Lucas numbers, here up to"@en . . . . . . "Zlat\u00FD \u0159ez"@cs . . . "La ra\u00F3 \u00E0uria, nombre auri, secci\u00F3 \u00E0uria o divina proporci\u00F3 \u00E9s la proporci\u00F3 entre dos segments a i b (o per extensi\u00F3, entre dues quantitats a i b) que compleixen la condici\u00F3 que la proporci\u00F3 entre la suma d'aquests dos segments i el segment m\u00E9s gran \u00E9s la mateixa que hi ha entre el segment m\u00E9s gran i el segment m\u00E9s petit. Dit amb unes altres paraules, la suma dels dos segments \u00E9s al segment gran com el segment gran \u00E9s al segment petit. Anomenant a el segment (o nombre) gran i b el petit, la f\u00F3rmula \u00E9s: El quocient d'aquestes dues quantitats \u00E9s un nombre irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega \u03A6 o tamb\u00E9 \u03C6 (fi), en honor de F\u00EDdies, escultor i arquitecte grec del Parten\u00F3, o menys sovint amb \u03C4 (tau): A la cultura occidental s'ha considerat hist\u00F2ricament, i de manera consistent, que les formes definides amb la proporci\u00F3 \u00E0uria s\u00F3n est\u00E8ticament agradables. En diferents per\u00EDodes s'han privilegiat les formes definides amb aquesta proporci\u00F3, a l'arquitectura, l'art i el disseny. Tamb\u00E9 s'ha fet servir la inversa, expressada com \u03A6-1. A voltes s'utilitza la fi min\u00FAscula (\u03C6) per a la proporci\u00F3 inversa i la maj\u00FAscula per a la proporci\u00F3 directa. La proporci\u00F3 \u00E0uria es troba recurrentment a la natura. Aquest fet, juntament amb el que tingui unes propietats matem\u00E0tiques remarcables, l'ha fet destacar com un camp matem\u00E0tic propi."@ca . "Propor\u00E7\u00E3o \u00E1urea, n\u00FAmero de ouro, n\u00FAmero \u00E1ureo, sec\u00E7\u00E3o \u00E1urea, propor\u00E7\u00E3o de ouro \u00E9 uma constante real alg\u00E9brica irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (F\u00EDdias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a tr\u00EAs casas decimais de 1,618. Tamb\u00E9m \u00E9 chamada de se(c)\u00E7\u00E3o \u00E1urea (do latim sectio aurea), raz\u00E3o \u00E1urea, raz\u00E3o de ouro, m\u00E9dia e extrema raz\u00E3o (Euclides), divina propor\u00E7\u00E3o, divina se\u00E7\u00E3o (do latim sectio divina), propor\u00E7\u00E3o em extrema raz\u00E3o, divis\u00E3o de extrema raz\u00E3o ou \u00E1urea excel\u00EAncia. O n\u00FAmero de ouro \u00E9 ainda frequentemente chamado raz\u00E3o de Phidias. Desde a Antiguidade, a propor\u00E7\u00E3o \u00E1urea \u00E9 usada na arte. \u00C9 frequente a sua utiliza\u00E7\u00E3o em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este n\u00FAmero est\u00E1 envolvido com a natureza do crescimento. Phi (n\u00E3o confundir com o n\u00FAmero Pi ), como \u00E9 chamado o n\u00FAmero de ouro, pode ser encontrado de forma aproximada no homem (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), nas colmeias, entre in\u00FAmeros outros exemplos que envolvem a ordem de crescimento na natureza. Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento, o n\u00FAmero de ouro ganhou um status de \"ideal\", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O fato de ser apoiado pela matem\u00E1tica \u00E9 que o torna fascinante."@pt . . . . . . . . . . . . "Jako zlat\u00FD \u0159ez (latinsky sectio aurea) se ozna\u010Duje pom\u011Br o hodnot\u011B p\u0159ibli\u017En\u011B 1,618\u2009:\u20091 (resp. 1\u2009:\u20090,618). V um\u011Bn\u00ED a fotografii je pokl\u00E1d\u00E1n za ide\u00E1ln\u00ED proporci mezi r\u016Fzn\u00FDmi d\u00E9lkami. Zlat\u00FD \u0159ez vznikne rozd\u011Blen\u00EDm \u00FAse\u010Dky na dv\u011B \u010D\u00E1sti tak, \u017Ee pom\u011Br v\u011Bt\u0161\u00ED \u010D\u00E1sti k men\u0161\u00ED je stejn\u00FD jako pom\u011Br cel\u00E9 \u00FAse\u010Dky k v\u011Bt\u0161\u00ED \u010D\u00E1sti. Hodnota tohoto pom\u011Bru je rovna iracion\u00E1ln\u00EDmu \u010D\u00EDslu"@cs . "Jako zlat\u00FD \u0159ez (latinsky sectio aurea) se ozna\u010Duje pom\u011Br o hodnot\u011B p\u0159ibli\u017En\u011B 1,618\u2009:\u20091 (resp. 1\u2009:\u20090,618). V um\u011Bn\u00ED a fotografii je pokl\u00E1d\u00E1n za ide\u00E1ln\u00ED proporci mezi r\u016Fzn\u00FDmi d\u00E9lkami. Zlat\u00FD \u0159ez vznikne rozd\u011Blen\u00EDm \u00FAse\u010Dky na dv\u011B \u010D\u00E1sti tak, \u017Ee pom\u011Br v\u011Bt\u0161\u00ED \u010D\u00E1sti k men\u0161\u00ED je stejn\u00FD jako pom\u011Br cel\u00E9 \u00FAse\u010Dky k v\u011Bt\u0161\u00ED \u010D\u00E1sti. Hodnota tohoto pom\u011Bru je rovna iracion\u00E1ln\u00EDmu \u010D\u00EDslu Ji\u017E nejm\u00E9n\u011B od renesance vyu\u017E\u00EDvaj\u00ED zlat\u00FD \u0159ez um\u011Blci ve sv\u00FDch d\u00EDlech, zejm\u00E9na ve form\u011B tzv. zlat\u00E9ho obd\u00E9ln\u00EDku, ve kter\u00E9m se zlat\u00FD \u0159ez vyskytuje jako pom\u011Br stran. Zlat\u00FD \u0159ez pr\u00FD toti\u017E p\u016Fsob\u00ED esteticky p\u0159\u00EDzniv\u00FDm dojmem; pom\u011Br zlat\u00E9ho \u0159ezu lze tak\u00E9 pozorovat v p\u0159\u00EDrod\u011B. Zna\u010Den\u00ED p\u00EDsmenem \u03C6 za\u010Dal na po\u010D\u00E1tku 20. stolet\u00ED pou\u017E\u00EDvat , p\u0159i\u010Dem\u017E je zvolil na po\u010Dest \u0159eck\u00E9ho socha\u0159e Feidia (cca 490\u2013430 p\u0159. n. l.), kter\u00FD podle historik\u016F ve sv\u00FDch d\u00EDlech zlat\u00FD \u0159ez hojn\u011B vyu\u017E\u00EDval. Ob\u010Das se pou\u017E\u00EDv\u00E1 tak\u00E9 ozna\u010Den\u00ED \u03C4 z \u0159eck\u00E9ho tome = \u0159ez."@cs . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u043C\u0438\u0441\u0442\u0435\u0446\u0442\u0432\u0456 \u0434\u0432\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0301\u0442\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0457\u0445\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0441\u0443\u043C\u0438 \u0434\u043E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u0434\u043E \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u0457. \u0426\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u044E \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u044E (\u0444\u0456). \u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u043F\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u0448\u0438\u043C \u0435\u0441\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0441\u043F\u0440\u0438\u0439\u043D\u044F\u0442\u0442\u044E \u0437\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0417\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043C\u0438\u0441\u0442\u0435\u0446\u0442\u0432\u0456 \u0439 \u0430\u0440\u0445\u0456\u0442\u0435\u043A\u0442\u0443\u0440\u0456, \u043D\u0430\u0439\u0447\u0430\u0441\u0442\u0456\u0448\u0435 \u044F\u043A \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A. \u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0456 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0443 \u0432 \u0442\u0430\u043A\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 , \u0449\u043E \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u043E\u0434\u043D\u043E\u044E \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u043E\u044E \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0454 \u0432\u0435\u0441\u044C \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043E\u043A, \u0430 \u0456\u043D\u0448\u043E\u044E \u2014 \u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0439 \u0437 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432, \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0437 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0438\u043C \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u043E\u043C \u044F\u043A \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u043E\u044E. . \u0426\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043C\u0430\u0454 \u0454\u0434\u0438\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u2019\u044F\u0437\u043E\u043A \u0412\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u043D\u043E \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 13:8. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435\u043A\u043E\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C."@uk . . "Original four-tile Penrose tiling"@en . . . "Urrezko zenbakia matematikako zenbakirik ezagunenetariko bat da, ezagunena ez bada. Baditu beste hainbat izen ere: urrezko proportzioa, zerutiar zenbakia, jainkozko proportzioa eta abar. Zenbaki irrazionala da, eta hortaz ezinezkoa da hamartar guztiak ezagutzea eta askotan lehenengoak jakitearekin nahikoa da bere propietateez baliatzeko. Hiru zenbaki irrazional famatuetatik (Pi, e eta Fi), azken hau da ekuazio algebraiko batetik ateratzen den bakarra: x2 = x + 1 ekuazioaren emaitza positibo bakarra da. Hau da haren zenbakizko balioa, erradikalen edo hamartarren bidez: Aljebraikoki: Urrezko zenbakia \u03C6 (phi/fi) greziar letrarekin adierazi ohi da. Izen hori matematikari alemaniarrak jarri zion, Fidias eskultorearen ohorez, Partenoia eraikitzeko erabili omen zuena. Esparru askotan ikusi genezake, esaterako eta batzuk aipatzearren, anatomian, arkitekturan, landareen munduan... Pizkundetik gutxienez, artista eta arkitekto ugarik urrezko zenbakia erabili dute lanen proportzioak sortzerakoan, batez ere urrezko laukizuzenaren itxura hartuz. Laukizuzen honen bi aldeen arteko proportzioa da urrezkoa, estetikoki atsegina delakoan."@eu . . . . . "Urrezko zenbakia"@eu . . . . . "\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u7387"@zh . . . . "\uD669\uAE08\uBE44(\u9EC3\u91D1\u6BD4, \uC601\uC5B4: Golden Ratio) \uB610\uB294 \uD669\uAE08\uBD84\uD560(\u9EC3\u91D1\u5206\u5272)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uB450 \uC218\uC758 \uBE44\uC728\uC774 \uADF8 \uD569\uACFC \uB450 \uC218\uC911 \uD070 \uC218\uC758 \uBE44\uC728\uACFC \uAC19\uB3C4\uB85D \uD558\uB294 \uBE44\uC728\uB85C, \uADFC\uC0AC\uAC12\uC774 \uC57D 1.618\uC778 \uBB34\uB9AC\uC218\uC774\uB2E4. \uB610\uD55C \uC218\uD559\uC801\uC73C\uB85C \uB85C \uC815\uC758\uB41C\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC(\uC6D0\uB860 3, 141)\uAC00 \uADF8 \uD2B9\uC9D5\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD55C \uC774\uB798\uB85C \uB9CE\uC740 \uC218\uD559\uC790\uB4E4\uC774 \uC790\uC5F0\uC5D0\uC11C \uCC3E\uC744 \uC218 \uC788\uB294 \uD669\uAE08\uBE44\uC728\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD574 \uC654\uB2E4."@ko . "Dalam matematika, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil. Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut: dimana huruf Yunani phi mewakili rasio emas. Nilainya adalah:"@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Nombre d'or"@fr . . . . "Propor\u00E7\u00E3o \u00E1urea"@pt . "right"@en . . . "..."@en . . . . "In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. Expressed algebraically, for quantities and with , where the Greek letter phi ( or ) denotes the golden ratio. The constant satisfies the quadratic equation and is an irrational number with a value of 1.618033988749.... The golden ratio was called the extreme and mean ratio by Euclid, and the divine proportion by Luca Pacioli, and also goes by several other names. Mathematicians have studied the golden ratio's properties since antiquity. It is the ratio of a regular pentagon's diagonal to its side and thus appears in the construction of the dodecahedron and icosahedron. A golden rectangle\u2014that is, a rectangle with an aspect ratio of \u2014may be cut into a square and a smaller rectangle with the same aspect ratio. The golden ratio has been used to analyze the proportions of natural objects and artificial systems such as financial markets, in some cases based on dubious fits to data. The golden ratio appears in some patterns in nature, including the spiral arrangement of leaves and other parts of vegetation. Some 20th-century artists and architects, including Le Corbusier and Salvador Dal\u00ED, have proportioned their works to approximate the golden ratio, believing it to be aesthetically pleasing. These uses often appear in the form of a golden rectangle."@en . . . . "Sa mhatamaitic, an c\u00F3imheas a fhaightear m\u00E1 t\u00E1 pointe P ag roinnt l\u00EDne d\u00EDr\u00ED AB ionas gur AP:PB = AB:AP = \u03C4, ina gcomhartha\u00EDtear \u00E9 leis an siombail \u03C4. Tugtar an me\u00E1n \u00F3rga air seo freisin. \u03C4 = (\u03C4+1)/\u03C4. Chuir Vitri\u00FAvias i bhfeidhm san ailtireacht \u00E9, agus bh\u00ED an-sp\u00E9is ann san Athbheochan. Mar shampla, bunaithe ar an gc\u00F3imheas seo at\u00E1 an picti\u00FAr c\u00E1ili\u00FAil de chuid Pietro della Francesca, Batessimo di Cristo (Baisteadh Chr\u00EDost, 1440-1460)."@ga . "\u9EC3\u91D1\u6BD4\u4F8B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Agolden ratio\uFF09\uFF0C\u53C8\u7A31\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u6BD4\u3001\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u7387\uFF0C\u662F\u4E00\u500B\u6578\u5B78\u5E38\u6578\uFF0C\u4E00\u822C\u4EE5\u5E0C\u81D8\u5B57\u6BCD\u8868\u793A\u3002\u53EF\u4EE5\u900F\u904E\u4EE5\u4E0B\u4EE3\u6578\u5F0F\u5B9A\u7FA9\uFF1A \u9019\u4E5F\u662F\u9EC3\u91D1\u6BD4\u4F8B\u4E00\u540D\u7684\u7531\u4F86\u3002\u9EC4\u91D1\u6BD4\u4F8B\u7684\u6E96\u78BA\u503C\u70BA\uFF0C\u6240\u4EE5\u662F\u65E0\u7406\u6570\uFF0C\u800C\u5927\u7D04\u503C\u5247\u70BA\uFF08\u5C0F\u6578\u9EDE\u5F8C20\u4F4D\uFF0C\u200A\uFF09\uFF1A \u5E94\u7528\u65F6\u4E00\u822C\u53D61.618\uFF0C\u5C31\u50CF\u5706\u5468\u7387\u5728\u5E94\u7528\u65F6\u53D63.1416\u4E00\u6837\u3002 \u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u5177\u6709\u4E25\u683C\u7684\u6BD4\u4F8B\u6027\u3001\u827A\u672F\u6027\u3001\u548C\u8C10\u6027\uFF0C\u8574\u85CF\u7740\u4E30\u5BCC\u7684\u7F8E\u5B66\u4EF7\u503C\uFF0C\u800C\u4E14\u5448\u73FE\u65BC\u4E0D\u5C11\u52D5\u7269\u548C\u690D\u7269\u7684\u5916\u89C0\u3002\u73FE\u4ECA\u666E\u904D\u5F88\u591A\u5DE5\u696D\u7522\u54C1\u3001\u96FB\u5B50\u7522\u54C1\u3001\u5EFA\u7BC9\u7269\u6216\u85DD\u8853\u54C1\u5747\u61C9\u7528\u4E86\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\uFF0C\u63D0\u9AD8\u5176\u7F8E\u89C0\u6027\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . "112044"^^ . "Der Goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina, Bedeutung: Goldener Schnitt bzw. g\u00F6ttliche Proportion), gelegentlich auch stetige Teilung, einer Strecke bezeichnet ihre Zerlegung in zwei Teilstrecken, sodass sich die l\u00E4ngere Teilstrecke zur k\u00FCrzeren Teilstrecke verh\u00E4lt wie die Gesamtstrecke zur l\u00E4ngeren Teilstrecke. Das Konzept ist bereits seit der Antike zur Zeit des Euklid bekannt. Der Goldene Schnitt findet h\u00E4ufige Anwendung in der Kunst, taucht aber auch in der Natur auf. Durch mathematische Formeln ausgedr\u00FCckt gilt f\u00FCr den Goldenen Schnitt zweier Teilstrecken und (siehe Bild): oder Das mittels Division dieser Gr\u00F6\u00DFen als Zahl berechnete Teilungsverh\u00E4ltnis des Goldenen Schnittes ist eine dimensionslose irrationale Zahl, das hei\u00DFt eine Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen l\u00E4sst. Die Folge ihrer Nachkommastellen zeigt daher auch kein periodisches Muster. Diese Zahl wird ebenfalls als Goldener Schnitt bezeichnet. Als mathematisches Symbol f\u00FCr den Goldenen Schnitt wird meist der griechische Buchstabe Phi , seltener auch Tau oder verwendet. Es gilt wobei die Quadratwurzel aus 5 bezeichnet. Seit 2021 sind 10 Billionen Dezimalstellen des Goldenen Schnittes bekannt. Aus Sicht der Mathematik besitzt der goldene Schnitt zahlreiche besondere Eigenschaften. Neben der geometrischen Auffassung kann er auch als die positive L\u00F6sung der quadratischen Gleichung definiert werden. Er ist damit eine algebraische Zahl vom Grade 2. Bemerkenswert ist seine enge Verbindung zu der Fibonacci-Folge, die sich durch die explizite Binet-Formel ausdr\u00FCckt, obgleich die Fibonacci-Folge zun\u00E4chst nur rekursiv, also implizit, erkl\u00E4rt ist. Dar\u00FCber hinaus konnte gezeigt werden, dass der Goldene Schnitt unter den irrationalen Zahlen (bis auf eine gewisse Form der \u00C4quivalenz) am schlechtesten durch Br\u00FCche angen\u00E4hert werden kann. Zentrales Argument f\u00FCr diese Tatsache ist seine Kettenbruchentwicklung, die nur aus der Zahl 1 besteht, ergo unter allen Kettenbr\u00FCchen am langsamsten konvergiert. Die Kenntnis des Goldenen Schnittes ist in der mathematischen Literatur seit der Zeit der griechischen Antike (Euklid von Alexandria) nachgewiesen, war jedoch vor mehr als 2300 Jahren \u2013 vom Grundsatz her \u2013 nur wenigen bekannt. Vereinzelt schon im Sp\u00E4tmittelalter und besonders dann in der Renaissance, etwa durch Luca Pacioli und Johannes Kepler, wurde er auch in philosophische und theologische Zusammenh\u00E4nge gestellt. Der \u00DCberlieferung nach erhielt er mit diesem Namen erst ab der ersten H\u00E4lfte des 19. Jahrhunderts gr\u00F6\u00DFeren Bekanntheitsgrad. Die heute gebr\u00E4uchliche Bezeichnung bzw. f\u00FCr den Zahlenwert geht auf den amerikanischen Mathematiker Mark Barr zur\u00FCck, der sie um das Jahr 1909 herum einf\u00FChrte. Einigen bedeutenden K\u00FCnstlern, wie Leonardo da Vinci, Friedrich H\u00F6lderlin oder B\u00E9la Bart\u00F3k, wurde nachgesagt, den Goldenen Schnitt gezielt bei manchen ihrer Werke eingesetzt zu haben, jedoch gelten solche Aussagen bis heute als umstritten. Der Goldene Schnitt ist nicht nur in Mathematik, Kunst oder Architektur von Bedeutung, sondern findet sich auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Bl\u00E4ttern und in Bl\u00FCtenst\u00E4nden mancher Pflanzen wieder."@de . . . . . . . . . . . . "Dalam matematika, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil. Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut: dimana huruf Yunani phi mewakili rasio emas. Nilainya adalah: Setidaknya sejak Abad Renaisans, banyak seniman dan arsitek telah membuat proporsi karya sesuai dengan rasio emas\u2014terutama dalam bentuk , yaitu perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek sesuai dengan nilai rasio emas\u2014dipercaya proporsi ini secara estetika sangat ideal. Sebuah persegi panjang emas dapat dipotong menjadi persegi dan persegi panjang kecil dengan yang sama persis. Para ahli matematika sejak zaman Euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik. Rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan, serta strategi seperti . Rasio emas sering kali disebut bagian emas (Latin: sectio aurea) atau rata-rata emas. Nama lainnya antara lain rasio ekstrem dan rata-rata, bagian tengah, proporsi ilahiah, bagian ilahiah (Latin: sectio divina), proporsi emas, potongan emas, angka emas, dan rata-rata Phidias."@in . . "Urrezko zenbakia matematikako zenbakirik ezagunenetariko bat da, ezagunena ez bada. Baditu beste hainbat izen ere: urrezko proportzioa, zerutiar zenbakia, jainkozko proportzioa eta abar. Zenbaki irrazionala da, eta hortaz ezinezkoa da hamartar guztiak ezagutzea eta askotan lehenengoak jakitearekin nahikoa da bere propietateez baliatzeko. Hiru zenbaki irrazional famatuetatik (Pi, e eta Fi), azken hau da ekuazio algebraiko batetik ateratzen den bakarra: x2 = x + 1 ekuazioaren emaitza positibo bakarra da. Hau da haren zenbakizko balioa, erradikalen edo hamartarren bidez: Aljebraikoki:"@eu . . . . . . . "De gulden snede, sectio aurea of sectio divina, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen met een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met en het kleinste deel met , dan is de verhouding van beide zo dat . De bedoelde verhouding wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter (phi); zoals hieronder aangetoond wordt, geldt:"@nl . . "..."@en . . . "..."@en . . "\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0630\u0647\u0628\u064A\u0629"@ar . . . . . "PenroseTilingFilled4.svg"@en . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03AD\u03C7\u03BD\u03B7, \u03B4\u03CD\u03BF \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE\u03C2 \u03B1\u03BD \u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03B8\u03C1\u03BF\u03AF\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AF\u03C3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7. \u0397 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03B4\u03B5\u03BE\u03B9\u03AC \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03AC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C1\u03BC\u03B7\u03BD\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9. \u0395\u03BA\u03C6\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AC: \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03B3\u03C1\u03AC\u03BC\u03BC\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03C9\u03C0\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE. \u0397 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: \u0397 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03CC\u03C2 \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2 \u03AE \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2. \u0386\u03BB\u03BB\u03B1 \u03BF\u03BD\u03CC\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C7\u03C1\u03C5\u03C3\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u0398\u03B5\u03CA\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CE \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03BF \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03AC\u03BA\u03C1\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AD\u03C3\u03BF\u03C2 \u03BB\u03CC\u03B3\u03BF\u03C2."@el . . . "\u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D"@uk . . . . . "left"@en . . . "250"^^ . . "La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas anka\u016D en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn. Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas a \u2013 x. La proporcio estas do (a \u2013 x) : x = x : a. \n* \n* \n*"@eo . . . . . . . . . . "Golden Ratio"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Gulden snede"@nl . . "vertical"@en . . . "175"^^ . "Gyllene snittet"@sv . "GoldenRatio"@en . . . . . . . . . . . . "Rhombic Penrose tiling"@en . . "Goldener Schnitt .svg"@en . . . . . "Dividing a line segment by interior division and exterior division according to the golden ratio."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . "C\u00F3imheas \u00F3rga"@ga . "Fibonacci Spiral.svg"@en . "\u9EC3\u91D1\u6BD4\u4F8B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Agolden ratio\uFF09\uFF0C\u53C8\u7A31\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u6BD4\u3001\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u7387\uFF0C\u662F\u4E00\u500B\u6578\u5B78\u5E38\u6578\uFF0C\u4E00\u822C\u4EE5\u5E0C\u81D8\u5B57\u6BCD\u8868\u793A\u3002\u53EF\u4EE5\u900F\u904E\u4EE5\u4E0B\u4EE3\u6578\u5F0F\u5B9A\u7FA9\uFF1A \u9019\u4E5F\u662F\u9EC3\u91D1\u6BD4\u4F8B\u4E00\u540D\u7684\u7531\u4F86\u3002\u9EC4\u91D1\u6BD4\u4F8B\u7684\u6E96\u78BA\u503C\u70BA\uFF0C\u6240\u4EE5\u662F\u65E0\u7406\u6570\uFF0C\u800C\u5927\u7D04\u503C\u5247\u70BA\uFF08\u5C0F\u6578\u9EDE\u5F8C20\u4F4D\uFF0C\u200A\uFF09\uFF1A \u5E94\u7528\u65F6\u4E00\u822C\u53D61.618\uFF0C\u5C31\u50CF\u5706\u5468\u7387\u5728\u5E94\u7528\u65F6\u53D63.1416\u4E00\u6837\u3002 \u9EC4\u91D1\u5206\u5272\u5177\u6709\u4E25\u683C\u7684\u6BD4\u4F8B\u6027\u3001\u827A\u672F\u6027\u3001\u548C\u8C10\u6027\uFF0C\u8574\u85CF\u7740\u4E30\u5BCC\u7684\u7F8E\u5B66\u4EF7\u503C\uFF0C\u800C\u4E14\u5448\u73FE\u65BC\u4E0D\u5C11\u52D5\u7269\u548C\u690D\u7269\u7684\u5916\u89C0\u3002\u73FE\u4ECA\u666E\u904D\u5F88\u591A\u5DE5\u696D\u7522\u54C1\u3001\u96FB\u5B50\u7522\u54C1\u3001\u5EFA\u7BC9\u7269\u6216\u85DD\u8853\u54C1\u5747\u61C9\u7528\u4E86\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\uFF0C\u63D0\u9AD8\u5176\u7F8E\u89C0\u6027\u3002"@zh . . . "Rasio emas"@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435"@ru . . . . . . . "\u9EC4\u91D1\u6BD4"@ja . . . . . . . . . . "\u9EC4\u91D1\u6BD4\uFF08\u304A\u3046\u3054\u3093\u3072\u3001\u82F1: golden ratio\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6B21\u306E\u5024\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u6BD4\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B \uFF11\u3000\uFF1A\u3000 \u4EE5\u4E0B\u3067\u8FF0\u3079\u308B\u3088\u3046\u306A\u6570\u7406\u7684\u306A\u6027\u8CEA\u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u306B\u306A\u3089\u306A\u3044\u3053\u306E\u5024\u306E\u307F\u304C\u6301\u3064\u6027\u8CEA\u3067\u3042\u308A\u3001\u6709\u7406\u8FD1\u4F3C\u7B49\u306B\u306F\u57FA\u672C\u7684\u306B\u306F\u610F\u5473\u304C\u7121\u3044\u3002\u300C\u30C7\u30B6\u30A4\u30F3\u3092\u7F8E\u3057\u304F\u3059\u308B\u300D\u306A\u3069\u3068\u3044\u3063\u305F\u5DF7\u9593\u3088\u304F\u898B\u3089\u308C\u308B\u8AAC\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3092\u53C2\u7167\u3002\u5C0F\u6570\u306B\u5C55\u958B\u3059\u308B\u3068 1 : 1.6180339887... \u3042\u308B\u3044\u306F 0.6180339887... : 1 \u3068\u3044\u3063\u305F\u5024\u3068\u306A\u308B\u3002\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306F\u8CB4\u91D1\u5C5E\u6BD4\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\uFF08\u7B2C1\u8CB4\u91D1\u5C5E\u6BD4\uFF09\u3002 \u5E7E\u4F55\u7684\u306B\u306F\u3001a : b \u304C\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306A\u3089\u3070\u3001 a : b = b : (a + b) \u3068\u3044\u3046\u7B49\u5F0F\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3053\u3068\u304B\u3089\u3001\u7E26\u6A2A\u6BD4\u304C\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306E\u77E9\u5F62\u304B\u3089\u6700\u5927\u6B63\u65B9\u5F62\u3092\u5207\u308A\u843D\u3068\u3057\u305F\u6B8B\u308A\u306E\u77E9\u5F62\u306F\u3001\u3084\u306F\u308A\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306E\u77E9\u5F62\u3068\u306A\u308A\u3001\u3082\u3068\u306E\u77E9\u5F62\u306E\u76F8\u4F3C\u306B\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u304C\u3042\u308B\u3002\u6B63\u4E94\u89D2\u5F62\u306E1\u8FBA\u3068\u5BFE\u89D2\u7DDA\u3068\u306E\u6BD4\u306F\u9EC4\u91D1\u6BD4\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3002\u6570\u5217 a, b, a + b \u306F\u3001\u7B49\u6BD4\u6570\u5217\u3092\u306A\u3059\u3002\u305D\u306E\u305F\u3081\u3001\uFF08\u4E2D\u9805 b \u3068\u672B\u9805 a + b \u306E\u6BD4\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\uFF09\u4E2D\u672B\u6BD4\uFF08\u3061\u3085\u3046\u307E\u3064\u3072\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u7DDA\u5206\u30922\u3064\u306B\u5206\u3051\u3001\u77ED\u3044\u90E8\u5206\u3068\u9577\u3044\u90E8\u5206\u306E\u9577\u3055\u306E\u6BD4\u304C\u3001\u9577\u3044\u90E8\u5206\u3068\u5168\u4F53\u306E\u9577\u3055\u306E\u6BD4\u306B\u7B49\u3057\u304F\u306A\u308B\u3088\u3046\u306B\u3057\u305F\u3068\u304D\u306E\u6BD4\u3067\u3042\u308B\u305F\u3081\u3001\u5916\u4E2D\u6BD4\uFF08\u304C\u3044\u3061\u3085\u3046\u3072\u3001\u82F1: extreme and mean ratio\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u9EC4\u91D1\u6BD4\u3067\u9577\u3055\u306A\u3069\u3092\u5206\u3051\u308B\u3053\u3068\u3092\u9EC4\u91D1\u6BD4\u5206\u5272\u307E\u305F\u306F\u9EC4\u91D1\u5206\u5272\uFF08\u82F1: golden section \u307E\u305F\u306F \u82F1: golden cut\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002 \u9EC4\u91D1\u6BD4\u306B\u304A\u3051\u308B \u3092\u9EC4\u91D1\u6570\uFF08\u304A\u3046\u3054\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: golden number\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002\u3057\u3070\u3057\u3070\u30AE\u30EA\u30B7\u30A2\u6587\u5B57\u306E \u03C6\uFF08\u30D5\u30A1\u30A4\uFF09\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u304C\u3001\u03C4\uFF08\u30BF\u30A6\uFF09\u3092\u7528\u3044\u308B\u5834\u5408\u3082\u3042\u308B\u3002\u9EC4\u91D1\u6570\u306F\u3001\u4E8C\u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F x2 \u2212 x \u2212 1 = 0 \u306E\u6B63\u306E\u89E3\u3067\u3042\u308B\uFF1A"@ja . . . . . . "\u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u044F, \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435: \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u043A\u0440\u0430\u0439\u043D\u0435\u043C \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043C \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438, \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0433\u043E, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0438 \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043A \u0446\u0435\u043B\u043E\u043C\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0431\u043B\u044E\u0434\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u0435, \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B \u0432 \u043D\u0430\u0443\u043A\u0435 \u0438 \u0441\u043E\u0431\u043B\u044E\u0434\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0438\u0441\u043A\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041D\u0430 \u00AB\u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u044B\u0445 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430\u0445\u00BB \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u0438 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u043E\u043D\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0421\u043E\u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D \u0438 , \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u043E\u0301\u043B\u044C\u0448\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043A \u0436\u0435, \u043A\u0430\u043A \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D \u043A \u0431\u043E\u0301\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C , \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u043D\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C. \u041E\u0442\u0441\u044E\u0434\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u043E\u044F\u0432\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C \u0432 \u044D\u043F\u043E\u0445\u0443 \u0412\u043E\u0437\u0440\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0438\u0441\u043A\u0430\u043D\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u043D\u0430\u0445\u0430, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041B\u0443\u043A\u0438 \u041F\u0430\u0447\u043E\u043B\u0438 \u0411\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u044F (\u043B\u0430\u0442. De Divina Proportione (1509), \u043D\u043E \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0433\u043E\u0440\u0430\u0437\u0434\u043E \u0440\u0430\u043D\u044C\u0448\u0435: \u0432 \u0414\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0439 \u041C\u0435\u0441\u043E\u043F\u043E\u0442\u0430\u043C\u0438\u0438, \u0415\u0433\u0438\u043F\u0442\u0435 \u0438 \u0430\u043D\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438. \u0418\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u044B\u043C \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438\u043C\u0435\u043D\u043E\u0432\u0430\u043B\u043E\u0441\u044C \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043A, \u0447\u0442\u043E \u0431\u043E\u0301\u043B\u044C\u0448\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0439, \u043A\u0430\u043A \u0432\u0435\u0441\u044C \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043E\u043A \u043A \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439: . \u042D\u0442\u043E \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0431\u044B\u043B\u043E \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u043E \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E, \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044E , \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u043F\u0438\u0441\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439 (\u0444\u0438), \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0434\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0441\u043A\u0443\u043B\u044C\u043F\u0442\u043E\u0440\u0430 \u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u0424\u0438\u0434\u0438\u044F, \u0440\u0435\u0436\u0435 \u2014 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439 (\u0442\u0430\u0443). \u0418\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043F\u0440\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u044F AB \u0437\u0430 1, AC \u0437\u0430 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0443\u044E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u0443\u044E y \u0438 BC \u0437\u0430 x, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044F \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0443\u044E\u0441\u044F \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 x+y=1; x/y=1/x) \u043D\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043D\u043E \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 , \u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E: \u041E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0447\u043D\u043E\u0439 \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439 , \u041E\u0442\u0441\u044E\u0434\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E . \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C. \u0414\u043B\u044F \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u2248 1,618 \u0438\u043B\u0438 \u2248 1,62. \u0412 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u043C \u043E\u043A\u0440\u0443\u0433\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0437\u043E\u043B\u043E\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0432 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438 62 % \u0438 38 %. \u0417\u043E\u043B\u043E\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0437\u0430\u043C\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, 2 = + 1), \u043D\u043E, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0435\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0432\u044B\u043C\u044B\u0448\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430."@ru . . "Z\u0142oty podzia\u0142 (\u0142ac. sectio aurea), podzia\u0142 harmoniczny, z\u0142ota proporcja, boska proporcja (\u0142ac. divina proportio) \u2013 podzia\u0142 odcinka na dwie cz\u0119\u015Bci tak, by stosunek d\u0142ugo\u015Bci d\u0142u\u017Cszej z nich do kr\u00F3tszej by\u0142 taki sam, jak ca\u0142ego odcinka do cz\u0119\u015Bci d\u0142u\u017Cszej. Innymi s\u0142owy: d\u0142ugo\u015B\u0107 d\u0142u\u017Cszej cz\u0119\u015Bci ma by\u0107 \u015Bredni\u0105 geometryczn\u0105 d\u0142ugo\u015Bci kr\u00F3tszej cz\u0119\u015Bci i ca\u0142ego odcinka. Rysunek obok ilustruje ten zwi\u0105zek geometrycznie. Wyra\u017Cony algebraicznie: Stosunek, o kt\u00F3rym mowa w definicji, nazywa si\u0119 z\u0142ot\u0105 liczb\u0105 i oznacza greck\u0105 liter\u0105 \u03C6 (czyt. \u201Efi\u201D). Jej warto\u015B\u0107 wynosi: Z\u0142oty podzia\u0142 wykorzystuje si\u0119 cz\u0119sto w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych itp. Znany by\u0142 ju\u017C w staro\u017Cytno\u015Bci i przypisywano mu wyj\u0105tkowe walory estetyczne. Stosowano go np. w planach budowli na Akropolu. Co najmniej od XX wieku wielu artyst\u00F3w i architekt\u00F3w tworzy\u0142o swoje dzie\u0142a z zachowaniem z\u0142otego stosunku \u2013 szczeg\u00F3lnie w formie z\u0142otego prostok\u0105ta, w kt\u00F3rym stosunek d\u0142u\u017Cszego boku do kr\u00F3tszego jest r\u00F3wny z\u0142otej proporcji \u2013 zgodnie z pogl\u0105dem, \u017Ce takie proporcje wygl\u0105daj\u0105 estetycznie (zobacz Zastosowania i obserwacje poni\u017Cej). Z\u0142oty prostok\u0105t mo\u017Ce by\u0107 rozci\u0119ty na kwadrat i mniejszy prostok\u0105t o tych samych proporcjach co rozcinany. Matematycy, pocz\u0105wszy od Euklidesa, badali z\u0142oty podzia\u0142 z powodu jego wyj\u0105tkowych i interesuj\u0105cych w\u0142asno\u015Bci. Z\u0142oty podzia\u0142 jest tak\u017Ce u\u017Cywany w analizie rynk\u00F3w finansowych, w strategiach takich jak zniesienia Fibonacciego (ang. Fibonacci retracement). Z\u0142oty podzia\u0142 (\u0142ac. sectio aurea) jest cz\u0119sto nazywany z\u0142otym stosunkiem lub z\u0142otym \u015Brodkiem. Inne nazwy obejmuj\u0105 z\u0142oty spos\u00F3b, \u015Bredni podzia\u0142, bosk\u0105 proporcj\u0119, boski podzia\u0142 (\u0142ac. sectio divina), z\u0142ot\u0105 proporcj\u0119, z\u0142ote ci\u0119cie, z\u0142ot\u0105 liczb\u0119 i \u015Brodek Fidiasza."@pl . . . . "Gyllene snittet, p\u00E5 latin: sectio aurea, \u00E4r det f\u00F6rh\u00E5llande som erh\u00E5lls n\u00E4r en str\u00E4cka delas i en l\u00E4ngre del a och en kortare del b s\u00E5 att hela str\u00E4ckan a + b f\u00F6rh\u00E5ller sig till a som a f\u00F6rh\u00E5ller sig till b: Gyllene snittet brukar betecknas med \u03C6 (den grekiska bokstaven fi). Det gyllene snittets v\u00E4rde \u00E4r Ofta anv\u00E4nds ocks\u00E5 det omv\u00E4nda f\u00F6rh\u00E5llandet 1/\u03C6. Detta v\u00E4rde brukar betecknas med \u03A6 (ett versalt fi): En rektangel vars sidor f\u00F6rh\u00E5ller sig som det gyllene snittet kallas den gyllene rektangeln."@sv . . . "Goldener Schnitt"@de . . . . "El n\u00FAmero \u00E1ureo (tambi\u00E9n llamado n\u00FAmero de oro, n\u00FAmero de Dios, raz\u00F3n extrema y media,\u200B raz\u00F3n \u00E1urea, raz\u00F3n dorada, media \u00E1urea, proporci\u00F3n \u00E1urea y divina proporci\u00F3n\u200B) es un n\u00FAmero irracional,\u200B representado por la letra griega \u03C6 (phi) (en min\u00FAscula) o \u03A6 (Phi) (en may\u00FAscula) en honor al escultor griego Fidias. Su valor num\u00E9rico, mediante radicales o decimales es: Al ser irracional, no es posible representarlo con exactitud como una fracci\u00F3n decimal; se puede seguir calculando cifras, pero nunca se alcanza la \u00FAltima."@es . . . . . . . . . . . . . . "cs1"@en . . . . . . . . . . "p/g044570"@en . . . . . . . . . . . "La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas anka\u016D en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn. La oran nombron oni renkontas en la naturo, en arto ktp, sed unuavice en matematiko, kaj \u0109efe \u011Diajn matematikajn ecojn oni konsideras la\u016D moderna vidpunkto, komencante per geometrio, kie \u011Di rolas en pristudo de plurlateroj kaj pluredroj, sed anka\u016D en aritmetiko, kie, lige kun la vico de Fibonacci, \u011Di havas unikajn ecojn. Fakuloj profunde traktas la diversajnmatematikajn ecojn kaj ligitajn demandojn, ekzemple kiuj regulaj plurlateroj krom la kvinlateroj estas desegneblaj per liniilo kaj cirkelo, kial por \u0109iu reela nombro ekzistas frakcioj almena\u016D tiom proksimaj al la nombro kiel por la ora nombro (do \u011Di estas la plej malbona rilate la eblon trovi proksimajn frakciojn). Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas a \u2013 x. La proporcio estas do (a \u2013 x) : x = x : a. La bazo de la ora proporcio estas la nombro fi (\u03A6, \u03C6) : \n* Ora proporcio sur linio \n* Aproksimo de per kvadratoj, oraj ortanguloj kaj cirkelo. Ora spiralo estas speciala tipo de logaritma spiralo. \n* Konstruado de ora ortangulo per liniilo kaj cirkelo."@eo . . . . . . "In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. Expressed algebraically, for quantities and with , where the Greek letter phi ( or ) denotes the golden ratio. The constant satisfies the quadratic equation and is an irrational number with a value of 1.618033988749.... The golden ratio was called the extreme and mean ratio by Euclid, and the divine proportion by Luca Pacioli, and also goes by several other names."@en . .