. "Die geometrische brownsche Bewegung ist ein stochastischer Prozess, der sich vom Wiener-Prozess (auch brownsche Bewegung genannt) ableitet. Sie findet vor allem in der Finanzmathematik Verwendung."@de . . . . . "En geometrisk brownsk r\u00F6relse (engelska: Geometric Brownian Motion eller GBM) \u00E4r en tidskontinuerlig stokastisk process d\u00E4r logaritmen av den slumpm\u00E4ssigt varierande kvantiteten f\u00F6ljer en Brownsk r\u00F6relse, det vill s\u00E4ga en Wienerprocess. En stokastisk process St beskriver en geometrisk Brownsk r\u00F6relse ifall den uppfyller den stokastiska differentialekvationen d\u00E4r {Wt} \u00E4r en Wienerprocess; u och v \u00E4r konstanter."@sv . . "El movimiento browniano geom\u00E9trico (GBM) (tambi\u00E9n conocido como movimiento browniano exponencial) es un modelo de amplio uso en finanzas y sirve para representar el precio de algunos bienes que fluct\u00FAan siguiendo los vaivenes de los mercados financieros, en particular, es utilizado en matem\u00E1ticas financieras para modelar precios en el modelo de Black-Scholes."@es . . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445 (GBM) \u2014 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u043C \u0447\u0430\u0441\u043E\u043C, \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0454 \u0441\u043E\u0431\u043E\u044E \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445(\u0432\u0456\u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441). GBM \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043C\u0435\u0442\u043E\u044E \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0446\u0456\u043D\u043E\u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0444\u0456\u043D\u0430\u043D\u0441\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0440\u0438\u043D\u043A\u0430\u0445 \u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0436\u043D\u043E \u0432 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u0445 \u0446\u0456\u043D\u043E\u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0446\u0456\u043E\u043D\u0456\u0432, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 GBM \u043C\u043E\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043C\u0430\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0456 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F. GBM \u0454 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u043D\u0438\u043C \u043D\u0430\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u043A\u0438 \u0446\u0456\u043D \u0430\u043A\u0446\u0456\u0439, \u043D\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0454, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A, \u0440\u0456\u0434\u043A\u0456\u0441\u043D\u0456 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0457 (\u0432\u0438\u043A\u0438\u0434\u0438). \u0412\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 St \u0454 GBM, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0435 \u0441\u0442\u043E\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F: \u0414\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F S0 \u0434\u0430\u043D\u0435 \u0421\u0414\u0420 \u043C\u0430\u0454 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0438"@uk . . . "\u51E0\u4F55\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8"@zh . . . "Die geometrische brownsche Bewegung ist ein stochastischer Prozess, der sich vom Wiener-Prozess (auch brownsche Bewegung genannt) ableitet. Sie findet vor allem in der Finanzmathematik Verwendung."@de . . . "11027"^^ . . . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435"@ru . "Um movimento browniano geom\u00E9trico (MBG) (tamb\u00E9m conhecido como movimento geom\u00E9trico browniano e movimento browniano exponencial) \u00E9 um processo estoc\u00E1stico de tempo cont\u00EDnuo no qual o logaritmo da quantidade aleatoriamente vari\u00E1vel segue um movimento browniano (tamb\u00E9m chamado de processo de Wiener), com . \u00C9 um exemplo importante de processos estoc\u00E1sticos que satisfazem uma equa\u00E7\u00E3o diferencial estoc\u00E1stica (EDE); em particular, \u00E9 usado em matem\u00E1tica financeira para o modelar os pre\u00E7os das a\u00E7\u00F5es no modelo Black\u2013Scholes."@pt . . . "Geometrisk brownsk r\u00F6relse"@sv . "Geometric Brownian motion"@en . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445"@uk . . . "El movimiento browniano geom\u00E9trico (GBM) (tambi\u00E9n conocido como movimiento browniano exponencial) es un modelo de amplio uso en finanzas y sirve para representar el precio de algunos bienes que fluct\u00FAan siguiendo los vaivenes de los mercados financieros, en particular, es utilizado en matem\u00E1ticas financieras para modelar precios en el modelo de Black-Scholes."@es . . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 (GBM) (\u0440\u0435\u0436\u0435, \u044D\u043A\u0441\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u044D\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u043C \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C, \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435(\u0432\u0438\u043D\u0435\u0440\u043E\u0432\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441). GBM \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0446\u0435\u043B\u044F\u0445 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0446\u0435\u043D\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0444\u0438\u043D\u0430\u043D\u0441\u043E\u0432\u044B\u0445 \u0440\u044B\u043D\u043A\u0430\u0445 \u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u0438\u043C\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u0445 \u0446\u0435\u043D\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0446\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A GBM \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u044B\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F. GBM \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u043A\u0435 \u0446\u0435\u043D \u0430\u043A\u0446\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u043C, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E, \u0440\u0435\u0434\u043A\u0438\u0435 \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F (\u0432\u044B\u0431\u0440\u043E\u0441\u044B)."@ru . . . . . . . . "\u5E7E\u4F55\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5 (\u304D\u304B\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u3046\u3093\u3069\u3046\u3001\u82F1: geometric Brownian motion; GBM) \u306F\u3001\u5BFE\u6570\u5909\u52D5\u304C\u5E73\u5747\u03BC\u5206\u6563\u03C3\u306E\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5\u306B\u3057\u305F\u304C\u3046\u9023\u7D9A\u6642\u9593\u306E\u78BA\u7387\u904E\u7A0B\u3067\u3001\u91D1\u878D\u5E02\u5834\u306B\u95A2\u3059\u308B\u30E2\u30C7\u30EB\u3084\u3001\u91D1\u878D\u5DE5\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AA\u30D7\u30B7\u30E7\u30F3\u4FA1\u683C\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3067\u3088\u304F\u5229\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u5E7E\u4F55\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5\u306E\u5897\u5206\u304C \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u6BD4\u3068\u3057\u3066\u8868\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u5E7E\u4F55(geometric)\u306E\u540D\u79F0\u304C\u3064\u3051\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . "203523"^^ . "Il moto browniano geometrico (a volte detto moto browniano esponenziale) \u00E8 un processo stocastico in tempo continuo in cui il logaritmo della quantit\u00E0 variabile nel tempo segue un moto browniano, o, forse pi\u00F9 precisamente, un processo di Wiener. Il processo \u00E8 ritenuto appropriato per modellizzare alcuni fenomeni dei mercati finanziari. In particolare, \u00E8 usato nell'ambito dell'option pricing, in quanto una quantit\u00E0 che segue un moto browniano geometrico pu\u00F2 assumere soltanto valori maggiori di zero, il che riflette la natura del prezzo di un'attivit\u00E0 finanziaria."@it . . "\u5E7E\u4F55\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5 (\u304D\u304B\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u3046\u3093\u3069\u3046\u3001\u82F1: geometric Brownian motion; GBM) \u306F\u3001\u5BFE\u6570\u5909\u52D5\u304C\u5E73\u5747\u03BC\u5206\u6563\u03C3\u306E\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5\u306B\u3057\u305F\u304C\u3046\u9023\u7D9A\u6642\u9593\u306E\u78BA\u7387\u904E\u7A0B\u3067\u3001\u91D1\u878D\u5E02\u5834\u306B\u95A2\u3059\u308B\u30E2\u30C7\u30EB\u3084\u3001\u91D1\u878D\u5DE5\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AA\u30D7\u30B7\u30E7\u30F3\u4FA1\u683C\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3067\u3088\u304F\u5229\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u5E7E\u4F55\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5\u306E\u5897\u5206\u304C \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u6BD4\u3068\u3057\u3066\u8868\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u5E7E\u4F55(geometric)\u306E\u540D\u79F0\u304C\u3064\u3051\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "En geometrisk brownsk r\u00F6relse (engelska: Geometric Brownian Motion eller GBM) \u00E4r en tidskontinuerlig stokastisk process d\u00E4r logaritmen av den slumpm\u00E4ssigt varierande kvantiteten f\u00F6ljer en Brownsk r\u00F6relse, det vill s\u00E4ga en Wienerprocess. En stokastisk process St beskriver en geometrisk Brownsk r\u00F6relse ifall den uppfyller den stokastiska differentialekvationen d\u00E4r {Wt} \u00E4r en Wienerprocess; u och v \u00E4r konstanter."@sv . . . . . . "Movimento browniano geom\u00E9trico"@pt . . . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 (GBM) (\u0440\u0435\u0436\u0435, \u044D\u043A\u0441\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u044D\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u043C \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C, \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435(\u0432\u0438\u043D\u0435\u0440\u043E\u0432\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441). GBM \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0446\u0435\u043B\u044F\u0445 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0446\u0435\u043D\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0444\u0438\u043D\u0430\u043D\u0441\u043E\u0432\u044B\u0445 \u0440\u044B\u043D\u043A\u0430\u0445 \u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u0438\u043C\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u0445 \u0446\u0435\u043D\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0446\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A GBM \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u044B\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F. GBM \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u043A\u0435 \u0446\u0435\u043D \u0430\u043A\u0446\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u043C, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E, \u0440\u0435\u0434\u043A\u0438\u0435 \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F (\u0432\u044B\u0431\u0440\u043E\u0441\u044B). \u0421\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 St \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F GBM, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0441\u0442\u043E\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E: \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044C \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0430 (\u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440 \u0441\u043D\u043E\u0441\u0430\u00BB) \u0438 (\u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440 \u0432\u043E\u043B\u0430\u0442\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438\u00BB) \u043F\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u043D\u044B. \u0414\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F S0 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0421\u0414\u0423 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043B\u043E\u0433\u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u0430\u044F \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0441 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u041A\u043E\u0440\u0440\u0435\u043A\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0443\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043B\u0435\u043C\u043C\u044B \u0418\u0442\u043E. \u0421\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 log(St/S0) \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0441 \u043C\u0430\u0442\u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 , \u0447\u0442\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F GBM \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B (\u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043E\u043C \u0446\u0435\u043D\u044B), \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u0438\u0442\u044C \u043E \u00AB\u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438\u00BB \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430."@ru . . "\u51E0\u4F55\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageometric Brownian motion, GBM\uFF09\uFF0C\u4E5F\u53EB\u505A\u6307\u6570\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aexponential Brownian motion\uFF09\u662F\u8FDE\u7EED\u65F6\u95F4\u60C5\u51B5\u4E0B\u7684\u968F\u673A\u8FC7\u7A0B\uFF0C\u5176\u4E2D\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u5BF9\u6570\u9075\u5FAA\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF0C\u4E5F\u79F0\u7EF4\u7EB3\u8FC7\u7A0B\u3002\u51E0\u4F55\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\u5728\u91D1\u878D\u6570\u5B66\u4E2D\u6709\u6240\u5E94\u7528\uFF0C\u7528\u6765\u5728\u5E03\u83B1\u514B-\u8212\u5C14\u65AF\u5B9A\u4EF7\u6A21\u578B\u4E2D\u6A21\u4EFF\u80A1\u7968\u4EF7\u683C\u3002"@zh . . . "\u51E0\u4F55\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageometric Brownian motion, GBM\uFF09\uFF0C\u4E5F\u53EB\u505A\u6307\u6570\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aexponential Brownian motion\uFF09\u662F\u8FDE\u7EED\u65F6\u95F4\u60C5\u51B5\u4E0B\u7684\u968F\u673A\u8FC7\u7A0B\uFF0C\u5176\u4E2D\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u5BF9\u6570\u9075\u5FAA\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\uFF0C\u4E5F\u79F0\u7EF4\u7EB3\u8FC7\u7A0B\u3002\u51E0\u4F55\u5E03\u6717\u8FD0\u52A8\u5728\u91D1\u878D\u6570\u5B66\u4E2D\u6709\u6240\u5E94\u7528\uFF0C\u7528\u6765\u5728\u5E03\u83B1\u514B-\u8212\u5C14\u65AF\u5B9A\u4EF7\u6A21\u578B\u4E2D\u6A21\u4EFF\u80A1\u7968\u4EF7\u683C\u3002"@zh . . . . "A geometric Brownian motion (GBM) (also known as exponential Brownian motion) is a continuous-time stochastic process in which the logarithm of the randomly varying quantity follows a Brownian motion (also called a Wiener process) with drift. It is an important example of stochastic processes satisfying a stochastic differential equation (SDE); in particular, it is used in mathematical finance to model stock prices in the Black\u2013Scholes model."@en . . . "1121902158"^^ . . "\u5E7E\u4F55\u30D6\u30E9\u30A6\u30F3\u904B\u52D5"@ja . "Movimiento browniano geom\u00E9trico"@es . . "Il moto browniano geometrico (a volte detto moto browniano esponenziale) \u00E8 un processo stocastico in tempo continuo in cui il logaritmo della quantit\u00E0 variabile nel tempo segue un moto browniano, o, forse pi\u00F9 precisamente, un processo di Wiener. Il processo \u00E8 ritenuto appropriato per modellizzare alcuni fenomeni dei mercati finanziari. In particolare, \u00E8 usato nell'ambito dell'option pricing, in quanto una quantit\u00E0 che segue un moto browniano geometrico pu\u00F2 assumere soltanto valori maggiori di zero, il che riflette la natura del prezzo di un'attivit\u00E0 finanziaria."@it . "Um movimento browniano geom\u00E9trico (MBG) (tamb\u00E9m conhecido como movimento geom\u00E9trico browniano e movimento browniano exponencial) \u00E9 um processo estoc\u00E1stico de tempo cont\u00EDnuo no qual o logaritmo da quantidade aleatoriamente vari\u00E1vel segue um movimento browniano (tamb\u00E9m chamado de processo de Wiener), com . \u00C9 um exemplo importante de processos estoc\u00E1sticos que satisfazem uma equa\u00E7\u00E3o diferencial estoc\u00E1stica (EDE); em particular, \u00E9 usado em matem\u00E1tica financeira para o modelar os pre\u00E7os das a\u00E7\u00F5es no modelo Black\u2013Scholes."@pt . . . "\u0413\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445 (GBM) \u2014 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u043C \u0447\u0430\u0441\u043E\u043C, \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0454 \u0441\u043E\u0431\u043E\u044E \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445(\u0432\u0456\u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441). GBM \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043C\u0435\u0442\u043E\u044E \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0446\u0456\u043D\u043E\u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0444\u0456\u043D\u0430\u043D\u0441\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0440\u0438\u043D\u043A\u0430\u0445 \u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0436\u043D\u043E \u0432 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u0445 \u0446\u0456\u043D\u043E\u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0446\u0456\u043E\u043D\u0456\u0432, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 GBM \u043C\u043E\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043C\u0430\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0456 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F. GBM \u0454 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u043D\u0438\u043C \u043D\u0430\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u043A\u0438 \u0446\u0456\u043D \u0430\u043A\u0446\u0456\u0439, \u043D\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0454, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A, \u0440\u0456\u0434\u043A\u0456\u0441\u043D\u0456 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0457 (\u0432\u0438\u043A\u0438\u0434\u0438). \u0412\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 St \u0454 GBM, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0435 \u0441\u0442\u043E\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F: \u0434\u0435 \u0454 \u0431\u0440\u043E\u0443\u043D\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0440\u0443\u0445, \u0430 (\u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440 \u0441\u043D\u043E\u0441\u0430\u00BB) \u0456 (\u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440 \u0432\u043E\u043B\u0430\u0442\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456\u00BB) \u043F\u043E\u0441\u0442\u0456\u0439\u043D\u0456. \u0414\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F S0 \u0434\u0430\u043D\u0435 \u0421\u0414\u0420 \u043C\u0430\u0454 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0438 \u0449\u043E \u0454 \u043B\u043E\u0433\u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0437 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C \u043E\u0447\u0456\u043A\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0456 \u0434\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0456\u0454\u044E \u041A\u043E\u0440\u0435\u043A\u0442\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0437 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u043B\u0435\u043C\u0438 \u0406\u0442\u043E. \u0412\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 log(St/S0) \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0437 \u043C\u0430\u0442\u043E\u0447\u0456\u043A\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0456 \u0434\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0456\u0454\u044E , \u0449\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454, \u0449\u043E \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438 GBM \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456, \u0449\u043E \u0434\u0430\u0454 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u0438\u0442\u0438 \u043F\u0440\u043E \u00AB\u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C\u00BB \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0443."@uk . . . . . "Moto browniano geometrico"@it . . "A geometric Brownian motion (GBM) (also known as exponential Brownian motion) is a continuous-time stochastic process in which the logarithm of the randomly varying quantity follows a Brownian motion (also called a Wiener process) with drift. It is an important example of stochastic processes satisfying a stochastic differential equation (SDE); in particular, it is used in mathematical finance to model stock prices in the Black\u2013Scholes model."@en . . "Geometrische brownsche Bewegung"@de . . .