. . . . . . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie, une g\u00E9od\u00E9sique est la g\u00E9n\u00E9ralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court ou un des plus courts chemins, s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une m\u00E9trique est une g\u00E9od\u00E9sique. Si on change cette notion de distance, les g\u00E9od\u00E9siques de l'espace peuvent prendre une allure tr\u00E8s diff\u00E9rente."@fr . . "Geodetika"@cs . . . . . . "\uCE21\uC9C0\uC120"@ko . . . "In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de \"lengte\" van de kromme tussen die twee punten stationair is (relatief weinig verandert bij bepaalde kleinere veranderingen van de kromme). Voor een vlakke ruimte zijn de geodeten de lijnen."@nl . . . . . . . . . . . . "Leathn\u00FA choincheap na l\u00EDne d\u00EDr\u00ED don sp\u00E1s cuarach, ag seasamh don l\u00EDne is giorra idir dh\u00E1 phointe fhosaithe ar an dromchla cuarach. Is c\u00E1sanna ar leith ansin an l\u00EDne dh\u00EDreach ar phl\u00E1na agus ciorcail mh\u00F3ra ar sf\u00E9ar. I gcoibhneasacht ghinear\u00E1lta, gluaiseann r\u00E9ada at\u00E1 ag saorthitim ar feadh geodasaigh i sp\u00E1s-am cuarach."@ga . "La geod\u00E8sica en la geod\u00E8sia \u00E9s la l\u00EDnia m\u00E9s curta que va d'un punt a un altre dins una superf\u00EDcie. Per una esfera, la geod\u00E8sica coincideix amb l'ortodr\u00F2mia, \u00E9s a dir una l\u00EDnia que segueix un cercle m\u00E0xim. Segons la teoria de la relativitat general, les part\u00EDcules viatgen seguint una geod\u00E8sica a trav\u00E9s de l'espaitemps, i per tant la seva traject\u00F2ria dep\u00E8n de la curvatura. Aquesta curvatura \u00E9s determinada per la distribuci\u00F3 de l'energia, i la massa, segons l'equaci\u00F3 d'Einstein. En general la geod\u00E8sica pot ser definida per qualsevol ."@ca . . . "Geodesic"@en . . . "\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A"@ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Eine Geod\u00E4te (Pl. Geod\u00E4ten), auch Geod\u00E4tische, geod\u00E4tische Linie oder geod\u00E4tischer Weg genannt, ist die lokal k\u00FCrzeste Verbindungskurve zweier Punkte. Geod\u00E4ten sind L\u00F6sungen einer gew\u00F6hnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geod\u00E4tengleichung."@de . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0650\u0631 \u0648\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0647\u0648 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645 \u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0629. \u0641\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645 \u0647\u0648 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0637\u062D \u0645\u0646\u062D\u0646\u064D \u0623\u0648 \u0643\u0631\u0648\u064A \u0641\u0625\u0646 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631 \u0623\u0648 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0645\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A \u0648\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0645\u064A\u0646\u0643\u0648\u0641\u0633\u0643\u064A \u0628\u0634\u0631\u0637 \u0627\u0644\u062E\u0636\u0648\u0639 \u0644\u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0646\u0638\u0627\u0645\u064A\u0629 natural metric. \u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0637\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631 \u0639\u0644\u0649 \u0637\u0628\u064A\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u060C \u0641\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u064A\u0631\u0627\u0639\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645\u064A\u0629 \u0641\u0639\u0646\u062F\u0626\u0630 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u062E\u0637 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062A\u0641\u0631\u0639. \u0623\u0634\u0647\u0631 \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0637\u0648\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631\u0629 \u0647\u0648 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0637\u064A\u0631\u0627\u0646\u060C \u0625\u0630 \u0646\u0638\u0631\u064B\u0627 \u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0631\u0636 \u0641\u0625\u0646\u064E\u0651 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0642\u0635\u0631 \u0644\u0644\u0637\u064A\u0631\u0627\u0646 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0648\u0641\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631. \u0643\u0645\u0627 \u0648\u0644\u0644\u062E\u0637\u0648\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631\u0629 \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645\u0627\u062A \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0641\u064A \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0644\u0643 \u0648\u062A\u0633\u064A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0631\u062D\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0626\u064A\u0629."@ar . . . "En g\u00E9om\u00E9trie, une g\u00E9od\u00E9sique est la g\u00E9n\u00E9ralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court ou un des plus courts chemins, s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une m\u00E9trique est une g\u00E9od\u00E9sique. Si on change cette notion de distance, les g\u00E9od\u00E9siques de l'espace peuvent prendre une allure tr\u00E8s diff\u00E9rente."@fr . . . . . "The Ribbon Test"@en . . . . . . "\uCE21\uC9C0\uC120(\u6E2C\u5730\u7DDA, geodesic) \uB610\uB294 \uC9C0\uB984\uAE38\uC774\uB780 \uC9C1\uC120\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uAD7D\uC740 \uACF5\uAC04\uC73C\uB85C \uC77C\uBC18\uD654\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4."@ko . . . "Linia geodezyjna (kr\u00F3tko nazywana geodezyjn\u0105) \u2013 krzywa w przestrzeni metrycznej (\u015Bci\u015Blej: w G-przestrzeni), stanowi\u0105ca najkr\u00F3tsz\u0105 drog\u0119 pomi\u0119dzy dwoma punktami dostatecznie bliskimi. W spos\u00F3b r\u00F3wnowa\u017Cny linie geodezyjne definiuje si\u0119 jako krzywe o zerowej . Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne s\u0105 zwyk\u0142ymi prostymi."@pl . . . . . . "\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u6E2C\u5730\u7DDA\uFF08\u305D\u304F\u3061\u305B\u3093\u3001\u82F1: geodesic\uFF09\u3068\u306F\u3001\u66F2\u9762\uFF08\u3088\u308A\u4E00\u822C\u7684\u306B\u306F\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u591A\u69D8\u4F53\uFF09\u4E0A\u306E\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u4E0A\u306E\u5341\u5206\u8FD1\u30442\u3064\u306E\u96E2\u308C\u305F\u70B9\u304C\u6700\u77ED\u7DDA\u3067\u7D50\u3070\u308C\u305F\u66F2\u7DDA\u3092\u8A00\u3046\u3002\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u76F4\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u3001\u66F2\u304C\u3063\u305F\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u300C\u6E2C\u5730\u7DDA\u300D\u3068\u3044\u3046\u7528\u8A9E\u306F\u3001\u5730\u7403\u306E\u5927\u304D\u3055\u3068\u5F62\u72B6\u3092\u6E2C\u5B9A\u3059\u308B\u5B66\u554F\u3067\u3042\u308B\u6E2C\u5730\u5B66\u306B\u7531\u6765\u3059\u308B\u3002\u672C\u6765\u306E\u610F\u5473\u3067\u306F\u3001\u6E2C\u5730\u7DDA\u306F\u5730\u8868\u306E2\u70B9\u9593\u306E\u6700\u77ED\u30EB\u30FC\u30C8\u3067\u3042\u308A\u3001\u7403\u4F53\u5F62\u72B6\u306E\u5730\u7403\u306E\u5834\u5408\u3001\u5927\u5186\u306E\u4E00\u90E8\u3068\u306A\u308B\u3002\u6E2C\u5730\u7DDA\u306E\u4E2D\u3067\u305D\u306E\u9577\u3055\u304C\u6700\u5C0F\u306E\u3082\u306E\u306F\u6700\u77ED\u6E2C\u5730\u7DDA\u3068\u3044\u3046\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u3042\u308B\u66F2\u7DDA\u304C\u66F2\u9762\u4E0A\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u3068\u306A\u308B\u305F\u3081\u306E\u5FC5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4EF6\u306F\u3001\u66F2\u7DDA\u306E\u4E3B\u6CD5\u7DDA\u3068\u66F2\u9762\u306E\u63A5\u5E73\u9762\u306E\u6CD5\u7DDA\u3068\u304C\u66F2\u7DDA\u306B\u6CBF\u3063\u3066\u5E38\u306B\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7A7A\u9593\u306B\u3082\u62E1\u5F35\u3055\u308C\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30B0\u30E9\u30D5\u7406\u8AD6\u3067\u306F\u30B0\u30E9\u30D5\u4E0A\u306E2\u3064\u306E\u9802\u70B9 (vertex) \u3084\u7D50\u7BC0\u70B9 (node) \u9593\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u4E00\u822C\u76F8\u5BFE\u6027\u7406\u8AD6\u3067\u306F\u3001\u5149\u306F\u66F2\u304C\u3063\u305F\u7A7A\u9593\u3067\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u3092\u9032\u3080\u3068\u3044\u3046\u539F\u7406\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u69CB\u7BC9\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03AF\u03BA\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u00AB\u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF\u03B1\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE\u03C2\u00BB \u03C3\u03B5 \u00AB\u00BB. \u039F \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u00AB\u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE\u00BB \u03C0\u03C1\u03BF\u03AD\u03C1\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C4\u03C1\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03B3\u03AD\u03B8\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C7\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u0393\u03B7\u03C2. \u03A3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AE \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B4\u03C1\u03BF\u03BC\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u0393\u03B7\u03C2, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BC\u03AE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BC\u03AD\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03C5 \u03BA\u03CD\u03BA\u03BB\u03BF\u03C5. \u039F \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03C5\u03C4\u03B5\u03AF \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD, \u03B8\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03C3\u03B5 \u03BA\u03B1\u03BD\u03B5\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03BE\u03B5\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF /\u03BA\u03CC\u03BC\u03B2\u03C9\u03BD \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2."@el . . . "In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de \"lengte\" van de kromme tussen die twee punten stationair is (relatief weinig verandert bij bepaalde kleinere veranderingen van de kromme). Voor een vlakke ruimte zijn de geodeten de lijnen."@nl . . . . . . . . . . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F"@ru . "\uCE21\uC9C0\uC120(\u6E2C\u5730\u7DDA, geodesic) \uB610\uB294 \uC9C0\uB984\uAE38\uC774\uB780 \uC9C1\uC120\uC758 \uAC1C\uB150\uC744 \uAD7D\uC740 \uACF5\uAC04\uC73C\uB85C \uC77C\uBC18\uD654\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4."@ko . . "Num plano, a geod\u00E9sica \u00E9 a menor dist\u00E2ncia que une dois pontos tal que, para pequenas varia\u00E7\u00F5es da forma da curva ,o seu comprimento \u00E9 estacion\u00E1rio. A representa\u00E7\u00E3o da geod\u00E9sica em um plano representa a proje\u00E7\u00E3o de um c\u00EDrculo m\u00E1ximo sobre uma esfera. Assim, tanto na superf\u00EDcie de uma esfera quanto na superf\u00EDcie esf\u00E9rica deformada num plano, a reta \u00E9 uma curva, j\u00E1 que a menor dist\u00E2ncia poss\u00EDvel entre dois pontos somente poder\u00E1 ser curvada, pois uma reta precisaria, necessariamente, permanecer sempre num plano para ser a menor dist\u00E2ncia entre pontos. Do ponto de vista pr\u00E1tico, na maioria dos casos, a geod\u00E9sica \u00E9 a curva de menor comprimento que une dois pontos. Em uma \"geometria plana\" (espa\u00E7o euclidiano), essa curva \u00E9 um segmento de reta, mas em \"geometrias curvas\" (geometria riemanniana), muito utilizadas por exemplo na Teoria da Relatividade Geral, a curva de menor dist\u00E2ncia entre dois pontos pode n\u00E3o ser uma reta. Para entender isso, peguemos como exemplo a curvatura do globo terrestre e seus continentes. Se tra\u00E7armos uma linha ligando duas capitais de continentes distintos, perceberemos que a linha n\u00E3o \u00E9 reta, ela \u00E9 um arco do c\u00EDrculo m\u00E1ximo; entretanto, se a dist\u00E2ncia entre as duas cidades for pequena, a linha que cobre o segmento do arco de c\u00EDrculo m\u00E1ximo ser\u00E1 realmente uma reta. Todo mundo aprende na escola que a menor dist\u00E2ncia entre dois pontos \u00E9 uma reta. Mas pouca gente se recorda \u2013 e alguns professores se esquecem de avisar \u2013 de que isso \u00E9 v\u00E1lido apenas em um espa\u00E7o plano. Em um espa\u00E7o tridimensional, a coisa muda de figura. Imaginemos, por exemplo, um tri\u00E2ngulo equil\u00E1tero, aquele em que todos os lados s\u00E3o iguais, e todos os \u00E2ngulos internos somam 180 graus. Marcando dois pontos dentro do tri\u00E2ngulo, a menor dist\u00E2ncia entre eles sempre ser\u00E1 uma reta. Al\u00E9m disso, n\u00E3o importa o tamanho dos lados; sempre, em qualquer circunst\u00E2ncia, a soma dos \u00E2ngulos internos do tri\u00E2ngulo ser\u00E1 180 graus. Pois bem. Vamos mudar agora o paradigma. Imaginemos um espa\u00E7o tridimensional: aquele em que n\u00F3s vivemos todos os dias. Al\u00E9m das duas dimens\u00F5es existentes no plano bidimensional (altura e comprimento), h\u00E1 uma outra, a profundidade. Nesse tipo de plano, a menor dist\u00E2ncia entre dois pontos \u00E9 uma curva, mais especificamente um arco de c\u00EDrculo m\u00E1ximo. E \u2013 o que parece mais bizarro \u2013 a soma dos \u00E2ngulos internos de um tri\u00E2ngulo n\u00E3o \u00E9 180, mas 270 graus. Observe a figura: Repare que o tri\u00E2ngulo formado entre os pontos A-B-C possui tr\u00EAs \u00E2ngulos retos (90 graus). Portanto, 270 graus. Esta representa\u00E7\u00E3o pode ser confirmada na nossa realidade se pensarmos no planeta Terra. Suponha que a base de nosso tri\u00E2ngulo seja formada pelo arco resultante da metade da linha do Equador. Com qualquer meridiano, o \u00E2ngulo formado com o Equador ser\u00E1 de 90 graus. Seguindo-se um meridiano qualquer at\u00E9 o Polo Norte e, de l\u00E1, seguindo-se outro meridiano at\u00E9 o Equador, teremos mais dois \u00E2ngulos retos. Esse efeito tem implica\u00E7\u00F5es interessantes; por exemplo, quando voc\u00EA voa num avi\u00E3o, a trajet\u00F3ria que ele faz para ir de um destino a outro n\u00E3o segue uma \u201Clinha reta\u201D, como muita gente imagina. Ele segue a \u201Ccurvatura\u201D da Terra, fazendo pequenos ajustes no sentido da viagem, a fim de percorrer o menor trecho poss\u00EDvel. Se o avi\u00E3o fosse simplesmente \u201Cem linha reta\u201D, acabaria por percorrer uma trajet\u00F3ria maior do que faz ao seguir a curvatura terrestre. Uma imagem pode, por exemplo, demonstrar como uma viagem entre Nova Iorque e Lisboa \u00E9 feita, seguindo-se a menor dist\u00E2ncia entre dois pontos em um espa\u00E7o tridimensional."@pt . . . "\u0393\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE"@el . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in geometria differenziale, una geodetica \u00E8 la curva pi\u00F9 breve che congiunge due punti di uno spazio. Lo spazio in questione pu\u00F2 essere una superficie, una pi\u00F9 generale variet\u00E0 riemanniana, o un ancor pi\u00F9 generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica \u00E8 intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che \u00E8 connesso con il concetto di distanza."@it . . . . "En geometr\u00EDa, la l\u00EDnea geod\u00E9sica se define como la l\u00EDnea de m\u00EDnima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y est\u00E1 contenida en esta superficie. El plano osculador de la geod\u00E9sica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geod\u00E9sicas de una superficie son las l\u00EDneas \"m\u00E1s rectas\" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una direcci\u00F3n dada sobre dicha superficie. M\u00E1s generalmente, se puede hablar de geod\u00E9sicas en \"espacios curvados\" de dimensi\u00F3n superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una m\u00E9trica natural, entonces las geod\u00E9sicas son (localmente) la distancia m\u00E1s corta entre dos puntos en el espacio. Un ejemplo f\u00EDsico, de variedad semirriemanniana es el que aparece en la teor\u00EDa de la relatividad general, que establece que las part\u00EDculas materiales se mueven a lo largo de geod\u00E9sicas temporales del espacio-tiempo curvo. El t\u00E9rmino \"geod\u00E9sico\" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tama\u00F1o y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta m\u00E1s corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra, espec\u00EDficamente, el segmento de un c\u00EDrculo m\u00E1ximo."@es . . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F (\u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043B\u0438\u0301\u043D\u0438\u044F) \u2014 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0430, \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F\u00BB \u0434\u043B\u044F \u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u0432\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432. \u041A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043E\u0442 \u0442\u0438\u043F\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043D\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438, \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u044B\u0435 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043A\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0443\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0445 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u044D\u0442\u043E \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u0435, \u043D\u0430 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u043C \u0446\u0438\u043B\u0438\u043D\u0434\u0440\u0435 \u2014 \u0432\u0438\u043D\u0442\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438, \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0438 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439."@ru . . . "Geodezia linio"@eo . . . . . "Eine Geod\u00E4te (Pl. Geod\u00E4ten), auch Geod\u00E4tische, geod\u00E4tische Linie oder geod\u00E4tischer Weg genannt, ist die lokal k\u00FCrzeste Verbindungskurve zweier Punkte. Geod\u00E4ten sind L\u00F6sungen einer gew\u00F6hnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geod\u00E4tengleichung."@de . "91096"^^ . "Volkov"@en . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0650\u0631 \u0648\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0647\u0648 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645 \u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0629. \u0641\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0641\u0625\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645 \u0647\u0648 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0637\u062D \u0645\u0646\u062D\u0646\u064D \u0623\u0648 \u0643\u0631\u0648\u064A \u0641\u0625\u0646 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631 \u0623\u0648 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0645\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A \u0648\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0645\u064A\u0646\u0643\u0648\u0641\u0633\u0643\u064A \u0628\u0634\u0631\u0637 \u0627\u0644\u062E\u0636\u0648\u0639 \u0644\u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0646\u0638\u0627\u0645\u064A\u0629 natural metric. \u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0637\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u0627\u0635\u0631 \u0639\u0644\u0649 \u0637\u0628\u064A\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u060C \u0641\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u064A\u0631\u0627\u0639\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645\u064A\u0629 \u0641\u0639\u0646\u062F\u0626\u0630 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0623\u0642\u0635\u0631 \u062E\u0637 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062A\u0641\u0631\u0639."@ar . . . . . . . . . "En diferenciala geometrio, geodezia linio estas linio, kiu estas la\u016Deble rekta sur glata sterna\u0135o. En la \u011Denerala teorio de relativeco, punkta partiklo movi\u011Das la\u016D geodezia kurbo, sub la efiko de gravito."@eo . . . "Geod\u00E8sica"@ca . . "\u6D4B\u5730\u7EBF\uFF08\u82F1\u8BED\uFF1AGeodesic\uFF09\u53C8\u79F0\u5927\u5730\u7EBF\u6216\u77ED\u7A0B\u7EBF\uFF0C\u6570\u5B66\u4E0A\u53EF\u89C6\u4F5C\u76F4\u7EBF\u5728\u5F2F\u66F2\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u63A8\u5E7F\uFF1B\u5728\u6709\u5EA6\u89C4\u5B9A\u4E49\u5B58\u5728\u4E4B\u65F6\uFF0C\u6D4B\u5730\u7EBF\u53EF\u4EE5\u5B9A\u4E49\u4E3A\u7A7A\u95F4\u4E2D\u4E24\u70B9\u7684\u6700\u77ED\u8DEF\u5F84\u3002\u6D4B\u5730\u7EBF\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageodesic\uFF09\u7684\u540D\u5B57\u6765\u81EA\u5BF9\u4E8E\u5730\u7403\u5C3A\u5BF8\u4E0E\u5F62\u72B6\u7684\u5927\u5730\u6D4B\u91CF\u5B66\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageodesy\uFF09\u3002"@zh . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in geometria differenziale, una geodetica \u00E8 la curva pi\u00F9 breve che congiunge due punti di uno spazio. Lo spazio in questione pu\u00F2 essere una superficie, una pi\u00F9 generale variet\u00E0 riemanniana, o un ancor pi\u00F9 generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica \u00E8 intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che \u00E8 connesso con il concetto di distanza. In matematica, le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle superfici (ad esempio, quella terrestre), e delle variet\u00E0 astratte aventi dimensione 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune geometrie non euclidee, come la geometria iperbolica. In fisica, le geodetiche ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali, dal momento che la relativit\u00E0 generale interpreta la forza gravitazionale come una deformazione dello spazio-tempo quadridimensionale."@it . "Geodetica"@it . "\u6E2C\u5730\u7DDA"@ja . . . . . "\u6D4B\u5730\u7EBF\uFF08\u82F1\u8BED\uFF1AGeodesic\uFF09\u53C8\u79F0\u5927\u5730\u7EBF\u6216\u77ED\u7A0B\u7EBF\uFF0C\u6570\u5B66\u4E0A\u53EF\u89C6\u4F5C\u76F4\u7EBF\u5728\u5F2F\u66F2\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u63A8\u5E7F\uFF1B\u5728\u6709\u5EA6\u89C4\u5B9A\u4E49\u5B58\u5728\u4E4B\u65F6\uFF0C\u6D4B\u5730\u7EBF\u53EF\u4EE5\u5B9A\u4E49\u4E3A\u7A7A\u95F4\u4E2D\u4E24\u70B9\u7684\u6700\u77ED\u8DEF\u5F84\u3002\u6D4B\u5730\u7EBF\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageodesic\uFF09\u7684\u540D\u5B57\u6765\u81EA\u5BF9\u4E8E\u5730\u7403\u5C3A\u5BF8\u4E0E\u5F62\u72B6\u7684\u5927\u5730\u6D4B\u91CF\u5B66\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Ageodesy\uFF09\u3002"@zh . . . . . . . . . . "V diferenci\u00E1ln\u00ED geometrii je geodetika k\u0159ivka p\u0159edstavuj\u00EDc\u00ED v ur\u010Dit\u00E9m smyslu nejkrat\u0161\u00ED cestu mezi dv\u011Bma body na plo\u0161e nebo obecn\u011Bji na Riemannovsk\u00E9 variet\u011B. Jde o zobecn\u011Bn\u00ED pojmu \u201Ep\u0159\u00EDmka\u201C na obecn\u011Bj\u0161\u00ED prostory. N\u00E1zev \"geodetika\" poch\u00E1z\u00ED z geod\u00E9zie, v\u011Bdy o m\u011B\u0159en\u00ED velikosti a tvaru Zem\u011B. V p\u016Fvodn\u00EDm smyslu byla geodetika nejkrat\u0161\u00ED cestou mezi dv\u011Bma body na zemsk\u00E9m povrchu. Na sf\u00E9rick\u00E9 Zemi je to v\u00FDse\u010D velk\u00E9 kru\u017Enice. Term\u00EDn byl zobecn\u011Bn, aby zahrnul v\u00FDpo\u010Dty v mnohem obecn\u011Bj\u0161\u00EDch matematick\u00FDch prostorech; nap\u0159\u00EDklad v teorii graf\u016F se d\u00E1 uva\u017Eovat geodetika mezi dv\u011Bma vrcholy/uzly grafu."@cs . . . . . "Geodesic line"@en . . . . . "Linia geodezyjna"@pl . "Geod\u00E9sica"@es . . "Geod\u00E4te"@de . . . . "Num plano, a geod\u00E9sica \u00E9 a menor dist\u00E2ncia que une dois pontos tal que, para pequenas varia\u00E7\u00F5es da forma da curva ,o seu comprimento \u00E9 estacion\u00E1rio. A representa\u00E7\u00E3o da geod\u00E9sica em um plano representa a proje\u00E7\u00E3o de um c\u00EDrculo m\u00E1ximo sobre uma esfera. Assim, tanto na superf\u00EDcie de uma esfera quanto na superf\u00EDcie esf\u00E9rica deformada num plano, a reta \u00E9 uma curva, j\u00E1 que a menor dist\u00E2ncia poss\u00EDvel entre dois pontos somente poder\u00E1 ser curvada, pois uma reta precisaria, necessariamente, permanecer sempre num plano para ser a menor dist\u00E2ncia entre pontos. Observe a figura:"@pt . . "Geodasach"@ga . . . . . "The curved line drawn using the ribbon test is a straight line on a flat surface. This is because a cone can be made into a 2-d circular sector."@en . . . . "Linia geodezyjna (kr\u00F3tko nazywana geodezyjn\u0105) \u2013 krzywa w przestrzeni metrycznej (\u015Bci\u015Blej: w G-przestrzeni), stanowi\u0105ca najkr\u00F3tsz\u0105 drog\u0119 pomi\u0119dzy dwoma punktami dostatecznie bliskimi. W spos\u00F3b r\u00F3wnowa\u017Cny linie geodezyjne definiuje si\u0119 jako krzywe o zerowej . Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne s\u0105 zwyk\u0142ymi prostymi."@pl . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F (\u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043B\u0438\u0301\u043D\u0438\u044F) \u2014 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0430, \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F\u00BB \u0434\u043B\u044F \u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u0432\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432. \u041A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043E\u0442 \u0442\u0438\u043F\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043D\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438, \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u044B\u0435 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043A\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0443\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0445 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u044D\u0442\u043E \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u0435, \u043D\u0430 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u043C \u0446\u0438\u043B\u0438\u043D\u0434\u0440\u0435 \u2014 \u0432\u0438\u043D\u0442\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438, \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0438 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0445 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u0430\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0435\u043B\u044F\u0442\u0438\u0432\u0438\u0441\u0442\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435. \u0422\u0430\u043A, \u043F\u0440\u043E\u0431\u043D\u043E\u0435 \u0442\u0435\u043B\u043E \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0438\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438. \u041F\u043E \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u0430\u0301\u044F \u044D\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0438\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043B\u0430\u0433\u0440\u0430\u043D\u0436\u0435\u0432\u044B\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0432 \u0441\u043F\u0435\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C\u0430 \u0432\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043A\u0430\u043B\u0438\u0431\u0440\u043E\u0432\u043E\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439."@ru . . . . . . . . . . . . . . . "In geometry, a geodesic (/\u02CCd\u0292i\u02D0.\u0259\u02C8d\u025Bs\u026Ak, -o\u028A-, -\u02C8di\u02D0s\u026Ak, -z\u026Ak/) is a curve representing in some sense the shortest path (arc) between two points in a surface, or more generally in a Riemannian manifold. The term also has meaning in any differentiable manifold with a connection. It is a generalization of the notion of a \"straight line\". Geodesics are of particular importance in general relativity. Timelike geodesics in general relativity describe the motion of free falling test particles."@en . . . . "G\u00E9od\u00E9sique"@fr . . . . "\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u6E2C\u5730\u7DDA\uFF08\u305D\u304F\u3061\u305B\u3093\u3001\u82F1: geodesic\uFF09\u3068\u306F\u3001\u66F2\u9762\uFF08\u3088\u308A\u4E00\u822C\u7684\u306B\u306F\u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u591A\u69D8\u4F53\uFF09\u4E0A\u306E\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u4E0A\u306E\u5341\u5206\u8FD1\u30442\u3064\u306E\u96E2\u308C\u305F\u70B9\u304C\u6700\u77ED\u7DDA\u3067\u7D50\u3070\u308C\u305F\u66F2\u7DDA\u3092\u8A00\u3046\u3002\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u76F4\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u3001\u66F2\u304C\u3063\u305F\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u300C\u6E2C\u5730\u7DDA\u300D\u3068\u3044\u3046\u7528\u8A9E\u306F\u3001\u5730\u7403\u306E\u5927\u304D\u3055\u3068\u5F62\u72B6\u3092\u6E2C\u5B9A\u3059\u308B\u5B66\u554F\u3067\u3042\u308B\u6E2C\u5730\u5B66\u306B\u7531\u6765\u3059\u308B\u3002\u672C\u6765\u306E\u610F\u5473\u3067\u306F\u3001\u6E2C\u5730\u7DDA\u306F\u5730\u8868\u306E2\u70B9\u9593\u306E\u6700\u77ED\u30EB\u30FC\u30C8\u3067\u3042\u308A\u3001\u7403\u4F53\u5F62\u72B6\u306E\u5730\u7403\u306E\u5834\u5408\u3001\u5927\u5186\u306E\u4E00\u90E8\u3068\u306A\u308B\u3002\u6E2C\u5730\u7DDA\u306E\u4E2D\u3067\u305D\u306E\u9577\u3055\u304C\u6700\u5C0F\u306E\u3082\u306E\u306F\u6700\u77ED\u6E2C\u5730\u7DDA\u3068\u3044\u3046\u3002 \u30EA\u30FC\u30DE\u30F3\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u3042\u308B\u66F2\u7DDA\u304C\u66F2\u9762\u4E0A\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u3068\u306A\u308B\u305F\u3081\u306E\u5FC5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4EF6\u306F\u3001\u66F2\u7DDA\u306E\u4E3B\u6CD5\u7DDA\u3068\u66F2\u9762\u306E\u63A5\u5E73\u9762\u306E\u6CD5\u7DDA\u3068\u304C\u66F2\u7DDA\u306B\u6CBF\u3063\u3066\u5E38\u306B\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7A7A\u9593\u306B\u3082\u62E1\u5F35\u3055\u308C\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30B0\u30E9\u30D5\u7406\u8AD6\u3067\u306F\u30B0\u30E9\u30D5\u4E0A\u306E2\u3064\u306E\u9802\u70B9 (vertex) \u3084\u7D50\u7BC0\u70B9 (node) \u9593\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u4E00\u822C\u76F8\u5BFE\u6027\u7406\u8AD6\u3067\u306F\u3001\u5149\u306F\u66F2\u304C\u3063\u305F\u7A7A\u9593\u3067\u306E\u6E2C\u5730\u7DDA\u3092\u9032\u3080\u3068\u3044\u3046\u539F\u7406\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u69CB\u7BC9\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . "\u6D4B\u5730\u7EBF"@zh . . . . . . . . . . . . . "V diferenci\u00E1ln\u00ED geometrii je geodetika k\u0159ivka p\u0159edstavuj\u00EDc\u00ED v ur\u010Dit\u00E9m smyslu nejkrat\u0161\u00ED cestu mezi dv\u011Bma body na plo\u0161e nebo obecn\u011Bji na Riemannovsk\u00E9 variet\u011B. Jde o zobecn\u011Bn\u00ED pojmu \u201Ep\u0159\u00EDmka\u201C na obecn\u011Bj\u0161\u00ED prostory. N\u00E1zev \"geodetika\" poch\u00E1z\u00ED z geod\u00E9zie, v\u011Bdy o m\u011B\u0159en\u00ED velikosti a tvaru Zem\u011B. V p\u016Fvodn\u00EDm smyslu byla geodetika nejkrat\u0161\u00ED cestou mezi dv\u011Bma body na zemsk\u00E9m povrchu. Na sf\u00E9rick\u00E9 Zemi je to v\u00FDse\u010D velk\u00E9 kru\u017Enice. Term\u00EDn byl zobecn\u011Bn, aby zahrnul v\u00FDpo\u010Dty v mnohem obecn\u011Bj\u0161\u00EDch matematick\u00FDch prostorech; nap\u0159\u00EDklad v teorii graf\u016F se d\u00E1 uva\u017Eovat geodetika mezi dv\u011Bma vrcholy/uzly grafu. V Riemannianovsk\u00E9 variet\u011B nebo subvariet\u011B se geodetiky vyzna\u010Duj\u00ED vlastnost\u00ED nulov\u00E9ho geodetick\u00E9ho zak\u0159iven\u00ED. Obecn\u011Bji, za p\u0159\u00EDtomnosti afinn\u00ED konexe je geodetika definov\u00E1na jako k\u0159ivka, jej\u00ED\u017E te\u010Dn\u00E9 vektory z\u016Fstanou paraleln\u00ED p\u0159i p\u0159enosu pod\u00E9l n\u00ED. Pokud toto aplikujeme na Levi-Civitovu konexi Riemannovsk\u00E9 metriky, dostaneme p\u016Fvodn\u00ED podm\u00EDnku. Geodetiky maj\u00ED zvl\u00E1\u0161tn\u00ED v\u00FDznam v obecn\u00E9 teorii relativity. \u010Casupodobn\u00E9 geodetiky popisuj\u00ED pohyb voln\u011B padaj\u00EDc\u00EDch testovac\u00EDch \u010D\u00E1stic."@cs . . . . "1122492801"^^ . . . . . "La geod\u00E8sica en la geod\u00E8sia \u00E9s la l\u00EDnia m\u00E9s curta que va d'un punt a un altre dins una superf\u00EDcie. Per una esfera, la geod\u00E8sica coincideix amb l'ortodr\u00F2mia, \u00E9s a dir una l\u00EDnia que segueix un cercle m\u00E0xim. Segons la teoria de la relativitat general, les part\u00EDcules viatgen seguint una geod\u00E8sica a trav\u00E9s de l'espaitemps, i per tant la seva traject\u00F2ria dep\u00E8n de la curvatura. Aquesta curvatura \u00E9s determinada per la distribuci\u00F3 de l'energia, i la massa, segons l'equaci\u00F3 d'Einstein. En general la geod\u00E8sica pot ser definida per qualsevol ."@ca . . "Geodesik"@in . . "In geometry, a geodesic (/\u02CCd\u0292i\u02D0.\u0259\u02C8d\u025Bs\u026Ak, -o\u028A-, -\u02C8di\u02D0s\u026Ak, -z\u026Ak/) is a curve representing in some sense the shortest path (arc) between two points in a surface, or more generally in a Riemannian manifold. The term also has meaning in any differentiable manifold with a connection. It is a generalization of the notion of a \"straight line\". The noun geodesic and the adjective geodetic come from geodesy, the science of measuring the size and shape of Earth, though many of the underlying principles can be applied to any ellipsoidal geometry. In the original sense, a geodesic was the shortest route between two points on the Earth's surface. For a spherical Earth, it is a segment of a great circle (see also great-circle distance). The term has since been generalized to more abstract mathematical spaces; for example, in graph theory, one might consider a geodesic between two vertices/nodes of a graph. In a Riemannian manifold or submanifold, geodesics are characterised by the property of having vanishing geodesic curvature. More generally, in the presence of an affine connection, a geodesic is defined to be a curve whose tangent vectors remain parallel if they are transported along it. Applying this to the Levi-Civita connection of a Riemannian metric recovers the previous notion. Geodesics are of particular importance in general relativity. Timelike geodesics in general relativity describe the motion of free falling test particles."@en . "G/g044120"@en . . "En diferenciala geometrio, geodezia linio estas linio, kiu estas la\u016Deble rekta sur glata sterna\u0135o. En la \u011Denerala teorio de relativeco, punkta partiklo movi\u011Das la\u016D geodezia kurbo, sub la efiko de gravito."@eo . . . . . . "Geodeet (wiskunde)"@nl . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03AF\u03BA\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u00AB\u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF\u03B1\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE\u03C2\u00BB \u03C3\u03B5 \u00AB\u00BB. \u039F \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u00AB\u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE\u00BB \u03C0\u03C1\u03BF\u03AD\u03C1\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C4\u03C1\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03B3\u03AD\u03B8\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C7\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u0393\u03B7\u03C2. \u03A3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AE \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B4\u03C1\u03BF\u03BC\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C6\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u0393\u03B7\u03C2, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BC\u03AE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BC\u03AD\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03C5 \u03BA\u03CD\u03BA\u03BB\u03BF\u03C5. \u039F \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03C5\u03C4\u03B5\u03AF \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD, \u03B8\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03C3\u03B5 \u03BA\u03B1\u03BD\u03B5\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03BE\u03B5\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF /\u03BA\u03CC\u03BC\u03B2\u03C9\u03BD \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2. \u03A3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03BF\u03C5\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B9\u03BD\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B4\u03AD\u03C3\u03BC\u03BF\u03C5, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BA\u03B1\u03BC\u03C0\u03CD\u03BB\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03B1 \u03B5\u03AC\u03BD \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC \u03BC\u03AE\u03BA\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2. \u0391\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CC\u03C2 \u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03B4\u03B5\u03C3\u03BC\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03C1\u03BF\u03BA\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC \u03A1\u03AF\u03BC\u03B1\u03BD, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF\u03B9 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 (\u03C4\u03BF\u03C0\u03B9\u03BA\u03AC) \u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B4\u03C1\u03BF\u03BC\u03AE \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF. \u039F\u03B9 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AD\u03C2 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1. \u039F\u03B9 \u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03BF\u03B5\u03B9\u03B4\u03B5\u03AF\u03C2 \u03B3\u03B5\u03C9\u03B4\u03B1\u03B9\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B8\u03B5\u03C1\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C4\u03CE\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03B9\u03B1\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C9\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03B4\u03AF\u03C9\u03BD."@el . . . . "Dalam geometri diferensial, geodesik (/\u02CCd\u0292i\u02D0\u0259\u02C8d\u025Bs\u026Ak, \u02CCd\u0292i\u02D0o\u028A-, -\u02C8di\u02D0-, -z\u026Ak/)) adalah generalisasi gagasan \"\" ke \"ruang melengkung\". Istilah \"geodesik\" berasal dari geodesi, ilmu mengukur ukuran dan bentuk Bumi; Dalam pengertian aslinya, geodesik adalah rute terpendek antara dua titik di Bumi, yaitu lingkaran besar. Istilah ini telah digeneralisasi untuk mencakup pengukuran di ruang matematis yang jauh lebih umum; sebagai contoh, dalam teori graf, seseorang dapat mempertimbangkan antara dua simpul/simpul dari sebuah ."@in . "Dalam geometri diferensial, geodesik (/\u02CCd\u0292i\u02D0\u0259\u02C8d\u025Bs\u026Ak, \u02CCd\u0292i\u02D0o\u028A-, -\u02C8di\u02D0-, -z\u026Ak/)) adalah generalisasi gagasan \"\" ke \"ruang melengkung\". Istilah \"geodesik\" berasal dari geodesi, ilmu mengukur ukuran dan bentuk Bumi; Dalam pengertian aslinya, geodesik adalah rute terpendek antara dua titik di Bumi, yaitu lingkaran besar. Istilah ini telah digeneralisasi untuk mencakup pengukuran di ruang matematis yang jauh lebih umum; sebagai contoh, dalam teori graf, seseorang dapat mempertimbangkan antara dua simpul/simpul dari sebuah ."@in . . . . . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F"@uk . . . "Yu.A."@en . . . . . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0301\u0447\u043D\u0430 \u043B\u0456\u0301\u043D\u0456\u044F \u2014 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u043D\u0430 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456, \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C \u044F\u043A\u043E\u0457 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0434\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443. \u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457 \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u0440\u0438\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 (\u043D\u0435\u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0456) \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438: \u0442\u0430\u043A\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0434\u043B\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0431\u043B\u0438\u0437\u044C\u043A\u043E \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0431\u0443\u0434\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043A\u043E\u0440\u043E\u0442\u0448\u043E\u044E. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F\u043C\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C: \u0423 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0457 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u043A\u0432\u0430\u0437\u0456\u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0457."@uk . . . "27378"^^ . . . . . "Leathn\u00FA choincheap na l\u00EDne d\u00EDr\u00ED don sp\u00E1s cuarach, ag seasamh don l\u00EDne is giorra idir dh\u00E1 phointe fhosaithe ar an dromchla cuarach. Is c\u00E1sanna ar leith ansin an l\u00EDne dh\u00EDreach ar phl\u00E1na agus ciorcail mh\u00F3ra ar sf\u00E9ar. I gcoibhneasacht ghinear\u00E1lta, gluaiseann r\u00E9ada at\u00E1 ag saorthitim ar feadh geodasaigh i sp\u00E1s-am cuarach."@ga . . . "En geometr\u00EDa, la l\u00EDnea geod\u00E9sica se define como la l\u00EDnea de m\u00EDnima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y est\u00E1 contenida en esta superficie. El plano osculador de la geod\u00E9sica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geod\u00E9sicas de una superficie son las l\u00EDneas \"m\u00E1s rectas\" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una direcci\u00F3n dada sobre dicha superficie."@es . "\u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0301\u0447\u043D\u0430 \u043B\u0456\u0301\u043D\u0456\u044F \u2014 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u043D\u0430 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456, \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0430 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C \u044F\u043A\u043E\u0457 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0434\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443. \u0413\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457 \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u0440\u0438\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 (\u043D\u0435\u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0456) \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438: \u0442\u0430\u043A\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0434\u043B\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0431\u043B\u0438\u0437\u044C\u043A\u043E \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0431\u0443\u0434\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043A\u043E\u0440\u043E\u0442\u0448\u043E\u044E. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F\u043C\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C: \n* \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456 \u2014 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430; \n* \u043D\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0456 \u2014 \u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E; \n* \u043D\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u043E\u0457\u0434\u0456 \u2014 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0432\u043E\u044F\u043A\u043E\u0457 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u043D\u0438. \u041F\u0440\u0438 \u043D\u0435\u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0456\u0439 \u0432\u0456\u0434\u0441\u0442\u0430\u043D\u0456 (\u0434\u0435\u0441\u044F\u0442\u043A\u0438 \u043A\u0456\u043B\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432) \u043C\u0430\u043B\u043E \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043D\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0443, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0454 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441\u043E\u043C[\u0434\u0436\u0435\u0440\u0435\u043B\u043E?]. \n* \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u041C\u0456\u043D\u043A\u043E\u0432\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u043E\u043C \u0456 \u0440\u0443\u0445\u043E\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u0440\u0456\u0457 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u044E \u0454 \u0441\u0432\u0456\u0442\u043E\u0432\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043C\u0430\u0442\u0435\u0440\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438. \u0423 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0457 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u043A\u0432\u0430\u0437\u0456\u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0457."@uk . . . "Geod\u00E9sica"@pt . . .