. . . . . . "Szereg Fouriera"@pl . . . . . "\u03A3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AD\u03C2 \u03A6\u03BF\u03C5\u03C1\u03B9\u03AD"@el . . . . . . . . . . . . "A Fourier series (/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/) is a summation of harmonically related sinusoidal functions, also known as components or harmonics. The result of the summation is a periodic function whose functional form is determined by the choices of cycle length (or period), the number of components, and their amplitudes and phase parameters. With appropriate choices, one cycle (or period) of the summation can be made to approximate an arbitrary function in that interval (or the entire function if it too is periodic). The number of components is theoretically infinite, in which case the other parameters can be chosen to cause the series to converge to almost any well behaved periodic function (see Pathological and Dirichlet conditions). The components of a particular function are determined by analysis techniques described in this article. Sometimes the components are known first, and the unknown function is synthesizedby a Fourier series. Such is the case of a discrete-time Fourier transform. Convergence of Fourier series means that as more and more components from the series are summed, each successive partial Fourier series sum will better approximate the function, and will equal the function with a potentially infinite number of components. The mathematical proofs for this may be collectively referred to as the Fourier Theorem (see ). The figures below illustrate some partial Fourier series results for the components of a square wave. \n* A square wave (represented as the blue dot) is approximated by its sixth partial sum (represented as the purple dot), formed by summing the first six terms (represented as arrows) of the square wave's Fourier series. Each arrow starts at the vertical sum of all the arrows to its left (i.e. the previous partial sum). \n* The first four partial sums of the Fourier series for a square wave. As more harmonics are added, the partial sums converge to (become more and more like) the square wave. \n* Function (in red) is a Fourier series sum of 6 harmonically related sine waves (in blue). Its Fourier transform is a frequency-domain representation that reveals the amplitudes of the summed sine waves. Another analysis technique (not covered here), suitable for both periodic and non-periodic functions, is the Fourier transform, which provides a frequency-continuum of component information. But when applied to a periodic function all components have zero amplitude, except at the harmonic frequencies. The inverse Fourier transform is a synthesis process (like the Fourier series), which converts the component information (often known as the frequency domain representation) back into its time domain representation. Since Fourier's time, many different approaches to defining and understanding the concept of Fourier series have been discovered, all of which are consistent with one another, but each of which emphasizes different aspects of the topic. Some of the more powerful and elegant approaches are based on mathematical ideas and tools that were not available in Fourier's time. Fourier originally defined the Fourier series for real-valued functions of real arguments, and used the sine and cosine functions as the basis set for the decomposition. Many other Fourier-related transforms have since been defined, extending his initial idea to many applications and birthing an area of mathematics called Fourier analysis."@en . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Fourier (\u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A6\u03BF\u03C5\u03C1\u03B9\u03AD - \u03B1\u03B3\u03B3\u03BB\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC: / f\u0254\u0259rie\u026A /) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C1\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B5\u03AF \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BA\u03CD\u03BC\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03B5\u03AF \u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B4\u03C5\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CE\u03BD \u03B7\u03BC\u03B9\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF\u03B5\u03B9\u03B4\u03CE\u03BD \u03BA\u03C5\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD. \u03A0\u03B9\u03BF \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03BC\u03B1, \u03B1\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03B8\u03AD\u03C4\u03B5\u03B9 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03AE\u03BC\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03AC\u03B8\u03C1\u03BF\u03B9\u03C3\u03BC\u03B1 (\u03B5\u03BD\u03B4\u03B5\u03C7\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF) \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C4\u03B1\u03BB\u03AC\u03BD\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD (\u03AE ). \u039F \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7, \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 Fourier. \u0395\u03C0\u03B9\u03C0\u03BB\u03AD\u03BF\u03BD, \u03BF \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Fourier \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03CB\u03C0\u03CC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03CC\u03C4\u03B9 |z|=1. \u039F\u03B9 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AD\u03C2 Fourier, \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2, \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 . \u0395\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u039B\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B2\u03C1\u03AF\u03C3\u03BA\u03B5\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C6\u03BF\u03C1\u03B1 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7\u03C2, \u03C0.\u03C7. \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE, \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2, \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B7\u03BD \u03BC\u03B7\u03C7\u03B1\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03BA\u03BB\u03C0."@el . . . "Vico de Fourier \u2014 prezento de perioda matematika funkcio kiel vico de trigonometriaj funkcioj."@eo . . . . . . . "73463"^^ . . . . . . . "Fourierreeks"@nl . . . . "Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funci\u00F3n peri\u00F3dica y continua. Puede ser solo a trozos de funciones (por partes), pero continua en esas partes. Las series de Fourier constituyen la herramienta matem\u00E1tica b\u00E1sica del an\u00E1lisis de Fourier empleado para analizar funciones peri\u00F3dicas a trav\u00E9s de la descomposici\u00F3n de dicha funci\u00F3n en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho m\u00E1s simples (como combinaci\u00F3n de senos y cosenos con frecuencias enteras).El nombre se debe al matem\u00E1tico franc\u00E9s Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarroll\u00F3 la teor\u00EDa cuando estudiaba la ecuaci\u00F3n del calor. Fue el primero que estudi\u00F3 tales series sistem\u00E1ticamente, y public\u00F3 sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta \u00E1rea de investigaci\u00F3n se llama algunas veces an\u00E1lisis ar"@es . . "Vico de Fourier \u2014 prezento de perioda matematika funkcio kiel vico de trigonometriaj funkcioj."@eo . . . . . "En analyse math\u00E9matique, les s\u00E9ries de Fourier sont un outil fondamental dans l'\u00E9tude des fonctions p\u00E9riodiques. C'est \u00E0 partir de ce concept que s'est d\u00E9velopp\u00E9e la branche des math\u00E9matiques connue sous le nom d'analyse harmonique. Un signal p\u00E9riodique de fr\u00E9quence et de forme quelconque peut \u00EAtre obtenu en ajoutant \u00E0 une sinuso\u00EFde de fr\u00E9quence (fondamentale), des sinuso\u00EFdes dont les fr\u00E9quences sont des multiples entiers de . Ces signaux ont des amplitudes et des positions de phase appropri\u00E9es. L'\u00E9tude d'une fonction p\u00E9riodique par les s\u00E9ries de Fourier comprend deux volets :"@fr . "\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570"@zh . . "\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\uFF08\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u304D\u3085\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: Fourier series\uFF09\u3068\u306F\u3001\u8907\u96D1\u306A\u5468\u671F\u95A2\u6570\u3084\u5468\u671F\u4FE1\u53F7\u3092\u5358\u7D14\u306A\u5F62\u306E\u5468\u671F\u6027\u3092\u3082\u3064\u95A2\u6570\u306E\u7121\u9650\u548C\uFF08\u7D1A\u6570\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u8868\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B8\u30E7\u30BC\u30D5\u30FB\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306B\u3088\u3063\u3066\u91D1\u5C5E\u677F\u306E\u4E2D\u3067\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7814\u7A76\u306E\u4E2D\u3067\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u3002 \u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3068\u3057\u3066\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306E\u7814\u7A76\u306E\u524D\u307E\u3067\u306B\u306F\u3001\u4E00\u822C\u7684\u306A\u5F62\u3067\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306F\u77E5\u3089\u308C\u3066\u304A\u3089\u305A\u3001\u71B1\u6E90\u304C\u5358\u7D14\u306A\u5F62\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u6B63\u5F26\u6CE2\u306A\u3069\u306E\u5834\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u89E3\u3057\u304B\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u306A\u304B\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u7279\u5225\u306A\u89E3\u306F\u73FE\u5728\u3067\u306F\u56FA\u6709\u89E3\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306E\u767A\u60F3\u306F\u3001\u8907\u96D1\u306A\u5F62\u3092\u3057\u305F\u71B1\u6E90\u3092\u30B5\u30A4\u30F3\u6CE2\u3001\u30B3\u30B5\u30A4\u30F3\u6CE2\u306E\u7DDA\u578B\u7D50\u5408\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3001\u89E3\u3092\u56FA\u6709\u89E3\u306E\u548C\u3068\u3057\u3066\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u91CD\u306D\u5408\u308F\u305B\u304C\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u6700\u521D\u306E\u52D5\u6A5F\u306F\u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u89E3\u304F\u3053\u3068\u3067\u3042\u3063\u305F\u304C\u3001\u6570\u5B66\u3084\u7269\u7406\u306E\u4ED6\u306E\u554F\u984C\u306B\u3082\u540C\u69D8\u306E\u30C6\u30AF\u30CB\u30C3\u30AF\u304C\u4F7F\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u5206\u304B\u308A\u69D8\u3005\u306A\u5206\u91CE\u306B\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u96FB\u6C17\u5DE5\u5B66\u3001\u632F\u52D5\u306E\u89E3\u6790\u3001\u97F3\u97FF\u5B66\u3001\u5149\u5B66\u3001\u4FE1\u53F7\u51E6\u7406\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u304A\u3088\u3073\u7D4C\u6E08\u5B66\u306A\u3069\u306E\u5206\u91CE\u3067\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . "Fourierova \u0159ada"@cs . . . . . "Fourier series, amplitude-phase form"@en . . . . "Szereg Fouriera \u2013 szereg pozwalaj\u0105cy roz\u0142o\u017Cy\u0107 funkcj\u0119 okresow\u0105, spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunki Dirichleta, na sum\u0119 funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szereg\u00F3w Fouriera jest ga\u0142\u0119zi\u0105 analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zosta\u0142y wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwi\u0105zania r\u00F3wnania ciep\u0142a dla metalowej p\u0142yty. Doprowadzi\u0142o to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dzi\u015B maj\u0105 one wielkie znaczenie mi\u0119dzy innymi w fizyce, teorii drga\u0144 oraz przetwarzaniu sygna\u0142\u00F3w obrazu (kompresja jpeg) i d\u017Awi\u0119ku (kompresja mp3)."@pl . . . . . . . "#0073CF"@en . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Fourier series)\u200F \u0647\u064A \u0637\u0631\u064A\u0642\u0629 \u062A\u062A\u064A\u062D \u0643\u062A\u0627\u0628\u0629 \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0634\u0643\u0644 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0645\u0646 \u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0628 \u0648\u062C\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0645\u0627\u0645 \u0645\u0636\u0631\u0648\u0628 \u0628\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0645\u0639\u064A\u0646. \u064A\u0639\u0632\u0649 \u0627\u0633\u0645\u0647\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u062C\u0648\u0632\u064A\u0641 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0631\u0627 \u0644\u0623\u0639\u0645\u0627\u0644\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0630\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u064A\u0629. \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u062D\u062B \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0644\u0627\u0626\u064A \u064A\u064F\u0639\u0631\u0641\u0646 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0629 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0645\u0627 \u0628\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647."@ar . "February 2020"@en . . . . "Een fourierreeks is een (eventueel oneindige) gewogen som van sinussen en cosinussen die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie. De perioden van de sinussen en cosinussen in de reeks zijn gehele delen van de periode van de benaderde functie. In plaats van met sinussen en cosinussen kan een fourierreeks ook geschreven worden met complexe e-machten. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende dat de periodieke functie begrensd is. De co\u00EBffici\u00EBnten in de reeks worden met fourieranalyse bepaald, een techniek die in de 19e eeuw door de Franse wis- en natuurkundige Fourier is ontwikkeld."@nl . . "Fourierserier, efter Jean-Baptiste Joseph Fourier, \u00E4r en variant av Fouriertransformen f\u00F6r funktioner som bara \u00E4r definierade f\u00F6r ett intervall av l\u00E4ngden , eller som \u00E4r periodiska med periodiciteten . Varje kontinuerlig periodisk funktion kan skrivas som summan av ett antal sinusfunktioner med varierande amplitud d\u00E4r varje sinusfunktion har en frekvens som \u00E4r en heltalsmultipel av den l\u00E4gsta frekvensen i den periodiska funktionen, 1/T (grundtonen). Fourierutvecklingen av en funktion med perioden 2\u03C0 kan definieras som , d\u00E4r , f\u00F6r n\u00E5gon inre produkt ."@sv . . . "\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570"@ja . "Vico de Fourier"@eo . "A Fourier series (/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/) is a summation of harmonically related sinusoidal functions, also known as components or harmonics. The result of the summation is a periodic function whose functional form is determined by the choices of cycle length (or period), the number of components, and their amplitudes and phase parameters. With appropriate choices, one cycle (or period) of the summation can be made to approximate an arbitrary function in that interval (or the entire function if it too is periodic). The number of components is theoretically infinite, in which case the other parameters can be chosen to cause the series to converge to almost any well behaved periodic function (see Pathological and Dirichlet conditions). The components of a particular function are determined by analy"@en . . . . . . "Deret Fourier"@in . "#F5FFFA"@en . . . . . . . . . . . . . "In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier \u00E8 una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Questo tipo di decomposizione \u00E8 alla base dell'analisi di Fourier."@it . . . . . . . "Deret Fourier (/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/) merupakan bentuk penguraian berupa penjumlahan nilai gelombang sin dan . Frekuensi dari setiap gelombang dalam operasi penjumlahan (atau yang dikenal sebagai harmonisa) merupakan interger terhadap dari fungsi periodik. Setiap harmonisa dapat ditentukan dengan . Deret Fourier memiliki kemungkinan untuk memuat harmonisa dengan jumlah . Hasil penjumlahan bagian harmonisa dari deretan tersebut tidak selalu menghasilkan nilai pendekatan terhadap fungsi tersebut. Sebagai contoh, menggunakan beberapa harmonisa awal dari deret Fourier terhadap akan menghasilkan nilai pendekatan dari gelombang persegi."@in . . . "Szereg Fouriera \u2013 szereg pozwalaj\u0105cy roz\u0142o\u017Cy\u0107 funkcj\u0119 okresow\u0105, spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunki Dirichleta, na sum\u0119 funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szereg\u00F3w Fouriera jest ga\u0142\u0119zi\u0105 analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zosta\u0142y wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwi\u0105zania r\u00F3wnania ciep\u0142a dla metalowej p\u0142yty. Doprowadzi\u0142o to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dzi\u015B maj\u0105 one wielkie znaczenie mi\u0119dzy innymi w fizyce, teorii drga\u0144 oraz przetwarzaniu sygna\u0142\u00F3w obrazu (kompresja jpeg) i d\u017Awi\u0119ku (kompresja mp3)."@pl . . . "Did Fourier really write this in English?"@en . . . . . ":"@en . . . . . . . . "4718"^^ . . . . "Een fourierreeks is een (eventueel oneindige) gewogen som van sinussen en cosinussen die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie. De perioden van de sinussen en cosinussen in de reeks zijn gehele delen van de periode van de benaderde functie. In plaats van met sinussen en cosinussen kan een fourierreeks ook geschreven worden met complexe e-machten."@nl . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una s\u00E8rie de Fourier descompon una funci\u00F3 peri\u00F2dica en una suma de funcions oscil\u00B7lat\u00F2ries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les s\u00E8ries de Fourier forma part de l'an\u00E0lisi de Fourier. Les s\u00E8ries de Fourier foren introdu\u00EFdes per Joseph Fourier (1768\u20131830) amb l'objectiu de solucionar una equaci\u00F3 de la calor en un plat met\u00E0l\u00B7lic. Va suposar una revoluci\u00F3 dins les matem\u00E0tiques, for\u00E7ant els matem\u00E0tics a reexaminar els fonaments de les matem\u00E0tiques i portant a la descoberta de teories modernes com la Integral de Lebesgue. Joseph Fourier va ser el primer que va estudiar tals s\u00E8ries sistem\u00E0ticament, publicant els seus resultats inicials el 1807 i 1811. Aquesta \u00E0rea d'investigaci\u00F3 sovint s'anomena an\u00E0lisi harm\u00F2nica. Amb aquesta eina podrem analitzar un senyal peri\u00F2dic en termes del seu contingut freq\u00FCencial o espectre. Ens permetr\u00E0 establir la dualitat entre temps i freq\u00FC\u00E8ncia, aix\u00ED, operacions realitzades en el domini temporal tindran tamb\u00E9 el seu dual en el domini freq\u00FCencial. La s\u00E8rie de Fourier t\u00E9 aplicacions en moltes branques de l'enginyeria, a m\u00E9s de ser una eina molt \u00FAtil en la teoria matem\u00E0tica abstracta. \u00C0rees d'aplicaci\u00F3 inclouen an\u00E0lisi de les vibracions, ac\u00FAstica, \u00F2ptica, processament del senyal, processament d'imatge, etc. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i a trav\u00E9s de l'\u00FAs dels components espectrals de freq\u00FC\u00E8ncia d'un senyal donat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al senyal portador d'aquest."@ca . "En analyse math\u00E9matique, les s\u00E9ries de Fourier sont un outil fondamental dans l'\u00E9tude des fonctions p\u00E9riodiques. C'est \u00E0 partir de ce concept que s'est d\u00E9velopp\u00E9e la branche des math\u00E9matiques connue sous le nom d'analyse harmonique. Un signal p\u00E9riodique de fr\u00E9quence et de forme quelconque peut \u00EAtre obtenu en ajoutant \u00E0 une sinuso\u00EFde de fr\u00E9quence (fondamentale), des sinuso\u00EFdes dont les fr\u00E9quences sont des multiples entiers de . Ces signaux ont des amplitudes et des positions de phase appropri\u00E9es. De m\u00EAme, on peut d\u00E9composer toute onde r\u00E9currente en une somme de sinuso\u00EFdes (fondamentale et harmoniques). L'\u00E9tude d'une fonction p\u00E9riodique par les s\u00E9ries de Fourier comprend deux volets : \n* l'analyse, qui consiste en la d\u00E9termination de la suite de ses coefficients de Fourier ; \n* la synth\u00E8se, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction \u00E0 l'aide de la suite de ses coefficients. Au-del\u00E0 du probl\u00E8me de la d\u00E9composition, la th\u00E9orie des s\u00E9ries de Fourier \u00E9tablit une correspondance entre la fonction p\u00E9riodique et les coefficients de Fourier. De ce fait, l'analyse de Fourier peut \u00EAtre consid\u00E9r\u00E9e comme une nouvelle fa\u00E7on de d\u00E9crire les fonctions p\u00E9riodiques. Des op\u00E9rations telles que la d\u00E9rivation s'\u00E9crivent simplement en partant des coefficients de Fourier. La construction d'une fonction p\u00E9riodique solution d'une \u00E9quation fonctionnelle peut se ramener \u00E0 la construction des coefficients de Fourier correspondants. Les s\u00E9ries de Fourier ont \u00E9t\u00E9 introduites par Joseph Fourier en 1822, mais il a fallu un si\u00E8cle pour que les analystes d\u00E9gagent les outils d'\u00E9tude adapt\u00E9s : une th\u00E9orie de l'int\u00E9grale pleinement satisfaisante et les premiers concepts de l'analyse fonctionnelle. Elles font encore actuellement l'objet de recherches actives pour elles-m\u00EAmes, et ont suscit\u00E9 plusieurs branches nouvelles : analyse harmonique, th\u00E9orie du signal, ondelettes, etc. Les s\u00E9ries de Fourier se rencontrent dans la d\u00E9composition de signaux p\u00E9riodiques, dans l'\u00E9tude des courants \u00E9lectriques, des ondes c\u00E9r\u00E9brales, dans la synth\u00E8se sonore, le traitement d'images, etc."@fr . . . "In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier \u00E8 una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Questo tipo di decomposizione \u00E8 alla base dell'analisi di Fourier."@it . . "6"^^ . . . . "\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\uFF08\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u304D\u3085\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: Fourier series\uFF09\u3068\u306F\u3001\u8907\u96D1\u306A\u5468\u671F\u95A2\u6570\u3084\u5468\u671F\u4FE1\u53F7\u3092\u5358\u7D14\u306A\u5F62\u306E\u5468\u671F\u6027\u3092\u3082\u3064\u95A2\u6570\u306E\u7121\u9650\u548C\uFF08\u7D1A\u6570\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u8868\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B8\u30E7\u30BC\u30D5\u30FB\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306B\u3088\u3063\u3066\u91D1\u5C5E\u677F\u306E\u4E2D\u3067\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7814\u7A76\u306E\u4E2D\u3067\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u3002 \u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3068\u3057\u3066\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306E\u7814\u7A76\u306E\u524D\u307E\u3067\u306B\u306F\u3001\u4E00\u822C\u7684\u306A\u5F62\u3067\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306F\u77E5\u3089\u308C\u3066\u304A\u3089\u305A\u3001\u71B1\u6E90\u304C\u5358\u7D14\u306A\u5F62\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u6B63\u5F26\u6CE2\u306A\u3069\u306E\u5834\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u89E3\u3057\u304B\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u306A\u304B\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u7279\u5225\u306A\u89E3\u306F\u73FE\u5728\u3067\u306F\u56FA\u6709\u89E3\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u306E\u767A\u60F3\u306F\u3001\u8907\u96D1\u306A\u5F62\u3092\u3057\u305F\u71B1\u6E90\u3092\u30B5\u30A4\u30F3\u6CE2\u3001\u30B3\u30B5\u30A4\u30F3\u6CE2\u306E\u7DDA\u578B\u7D50\u5408\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3001\u89E3\u3092\u56FA\u6709\u89E3\u306E\u548C\u3068\u3057\u3066\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u91CD\u306D\u5408\u308F\u305B\u304C\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u6700\u521D\u306E\u52D5\u6A5F\u306F\u71B1\u4F1D\u5C0E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u89E3\u304F\u3053\u3068\u3067\u3042\u3063\u305F\u304C\u3001\u6570\u5B66\u3084\u7269\u7406\u306E\u4ED6\u306E\u554F\u984C\u306B\u3082\u540C\u69D8\u306E\u30C6\u30AF\u30CB\u30C3\u30AF\u304C\u4F7F\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u5206\u304B\u308A\u69D8\u3005\u306A\u5206\u91CE\u306B\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u96FB\u6C17\u5DE5\u5B66\u3001\u632F\u52D5\u306E\u89E3\u6790\u3001\u97F3\u97FF\u5B66\u3001\u5149\u5B66\u3001\u4FE1\u53F7\u51E6\u7406\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u304A\u3088\u3073\u7D4C\u6E08\u5B66\u306A\u3069\u306E\u5206\u91CE\u3067\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "Equivalence of polar and Cartesian forms"@en . . . "Fourierserie"@sv . . "2001-12-05"^^ . "S\u00E8rie de Fourier"@ca . . . . . . . "example of Fourier series"@en . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435"@ru . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435\u0301 \u2014 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043F\u0435\u0440\u0438\u043E\u0434\u043E\u043C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u044F\u0434\u0430 \u042D\u0442\u043E\u0442 \u0440\u044F\u0434 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u0434\u0435 \u2014 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 -\u0433\u043E \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E\u0442\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0430\u0437\u0430 -\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 -\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F \u0430\u043C\u043F\u043B\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0412 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043F\u043E \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0435 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438 \u043F\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0438\u0437 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0442 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442 \u043E \u0440\u044F\u0434\u0430\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u2014 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430, \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u2014 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430 \u0438 \u0442. \u043F. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0425\u0430\u0430\u0440\u0430, \u0423\u043E\u043B\u0448\u0430 \u0438 \u041A\u043E\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u0430), \u043F\u043E \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435. \u0420\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043E\u0449\u043D\u044B\u043C \u0438\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043C\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043D\u044B\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u043B\u0430\u0433\u043E\u0434\u0430\u0440\u044F \u0442\u043E\u043C\u0443, \u0447\u0442\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0437\u0440\u0430\u0447\u043D\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438, \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438, \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u043E \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043A\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0440\u044F\u0434\u043E\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0430\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043B\u044E\u0431\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E \u043D\u0430 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0440\u044F\u0434, \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u044B\u0439 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435, \u043F\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u044B\u043C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B (\u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0442\u044B)."@ru . . . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD478\uB9AC\uC5D0 \uAE09\uC218(Fourier\u7D1A\u6578, Fourier series)\uB294 \uC8FC\uAE30 \uD568\uC218\uB97C \uC0BC\uAC01\uD568\uC218\uC758 \uAC00\uC911\uCE58\uB85C \uBD84\uD574\uD55C \uAE09\uC218\uB2E4. \uB300\uBD80\uBD84\uC758 \uACBD\uC6B0, \uAE09\uC218\uC758 \uACC4\uC218\uB294 \uBCF8\uB798 \uD568\uC218\uC640 \uC77C\uB300\uC77C\uB85C \uB300\uC751\uD55C\uB2E4. \uD568\uC218\uC758 \uD478\uB9AC\uC5D0 \uACC4\uC218\uB294 \uBCF8\uB798 \uD568\uC218\uBCF4\uB2E4 \uB2E4\uB8E8\uAE30 \uC27D\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC720\uC6A9\uD558\uAC8C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uD478\uB9AC\uC5D0 \uAE09\uC218\uB294 \uC804\uC790 \uACF5\uD559, \uC9C4\uB3D9 \uD574\uC11D, \uC74C\uD5A5\uD559, \uAD11\uD559, \uC2E0\uD638\uCC98\uB9AC\uC640 \uD654\uC0C1\uCC98\uB9AC, \uB370\uC774\uD130 \uC555\uCD95 \uB4F1\uC5D0 \uC4F0\uC778\uB2E4. \uCC9C\uBB38\uD559\uC5D0\uC11C\uB294 \uBD84\uAD11\uAE30\uB97C \uD1B5\uD574 \uBCC4\uBE5B\uC758 \uC9C4\uB3D9\uC218\uB97C \uBD84\uD574\uD558\uC5EC \uBCC4\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uD654\uD559 \uBB3C\uC9C8\uC744 \uC54C\uC544\uB0B4\uB294 \uB370 \uC4F0\uC774\uACE0, \uD1B5\uC2E0 \uACF5\uD559\uC5D0\uC11C\uB294 \uC804\uC1A1\uD574\uC57C \uD558\uB294 \uB370\uC774\uD130 \uC2E0\uD638\uC758 \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC\uC744 \uC774\uC6A9\uD558\uC5EC \uD1B5\uC2E0 \uC2DC\uC2A4\uD15C \uC124\uACC4\uB97C \uCD5C\uC801\uD654\uD558\uB294 \uB370 \uC4F0\uC778\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "Serie de Fourier"@es . . . . . . "Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funci\u00F3n peri\u00F3dica y continua. Puede ser solo a trozos de funciones (por partes), pero continua en esas partes. Las series de Fourier constituyen la herramienta matem\u00E1tica b\u00E1sica del an\u00E1lisis de Fourier empleado para analizar funciones peri\u00F3dicas a trav\u00E9s de la descomposici\u00F3n de dicha funci\u00F3n en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho m\u00E1s simples (como combinaci\u00F3n de senos y cosenos con frecuencias enteras).El nombre se debe al matem\u00E1tico franc\u00E9s Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarroll\u00F3 la teor\u00EDa cuando estudiaba la ecuaci\u00F3n del calor. Fue el primero que estudi\u00F3 tales series sistem\u00E1ticamente, y public\u00F3 sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta \u00E1rea de investigaci\u00F3n se llama algunas veces an\u00E1lisis arm\u00F3nico. Es una aplicaci\u00F3n usada en muchas ramas de la ingenier\u00EDa, adem\u00E1s de ser una herramienta sumamente \u00FAtil en la teor\u00EDa matem\u00E1tica abstracta. Sus \u00E1reas de aplicaci\u00F3n incluyen an\u00E1lisis vibratorio, ac\u00FAstica, \u00F3ptica, procesamiento de im\u00E1genes y se\u00F1ales, y compresi\u00F3n de datos.En ingenier\u00EDa, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a trav\u00E9s del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una se\u00F1al dada, se puede optimizar el dise\u00F1o de un sistema para la se\u00F1al portadora del mismo.Refi\u00E9rase al uso de un analizador de espectro. Las series de Fourier tienen la forma: donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la funci\u00F3n ."@es . . . . "S\u00E9rie de Fourier"@pt . . . . . . . . . . . . . "\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647"@ar . . . . . . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440'\u0454 \u2014 \u0441\u043F\u043E\u0441\u0456\u0431 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u0445. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E, \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u043C \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0440\u0430\u0445\u0443\u043D\u043A\u0443, \u0442\u0438\u043C \u0432\u0438\u0449\u043E\u044E \u0441\u0442\u0430\u0454 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457. \u0417\u0434\u0435\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u044F\u043A \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0433\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0438\u043D\u0443\u0441\u0430 \u0456 \u043A\u043E\u0441\u0438\u043D\u0443\u0441\u0430. \u0412 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440'\u0454 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0433\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C, \u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0440\u043E\u0437\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u043C \u043D\u0430 . \u0420\u044F\u0434\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u0430\u043D\u0430 \u0411\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u0424\u0443\u0440'\u0454."@uk . "Fourier series"@en . . . "Fourier-en serie bat serie infinitu bat da, funtzio periodiko eta jarraitu batekin puntualki bat egiten duena. Bat egite hori funtzio-zatika soilik izan daiteke, baina zati horietan jarraia izan behar da. Fourierren serieak Fourierren analisiaren oinarrizko tresna matematikoa dira, funtzio periodikoak funtzio sinusoidal askoz sinpleagoen batura amaigabe gisa (hala nola sinuak eta kosinuak maiztasun osoekin konbinatuz). Frantziako Jean-Baptiste Joseph Fourier matematikariari zor zaio izena, zeinak beroaren ekuazioa aztertzen ari zela garatu baitzuen teoria. Serie horiek sistematikoki aztertu zituen lehena izan zen, eta hasierako emaitzak 1807an eta 1811n argitaratu zituen. Ikerketa-arlo honi analisi harmonikoa deitzen zaio batzuetan. Ingeniaritzaren adar askotan erabiltzen den aplikazioa da, eta, gainera, oso tresna erabilgarria da teoria matematiko abstraktuan. Aplikazio-eremu hauek ditu: bibrazio-analisia, akustika, optika, irudien eta seinaleen prozesamendua eta datuen konpresioa. Ingeniaritzan, telekomunikazio-sistemen kasuan, eta seinale jakin baten maiztasunaren osagai espektralak erabiliz, seinale eramailerako sistema baten diseinua optimiza daiteke. Fourier-en serieek forma hau dute: non eta , funtzioaren Fourier serieko Fourier-en koefizienteak deitzen diren."@eu . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Fourier series)\u200F \u0647\u064A \u0637\u0631\u064A\u0642\u0629 \u062A\u062A\u064A\u062D \u0643\u062A\u0627\u0628\u0629 \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0634\u0643\u0644 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0645\u0646 \u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062C\u064A\u0628 \u0648\u062C\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0645\u0627\u0645 \u0645\u0636\u0631\u0648\u0628 \u0628\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0645\u0639\u064A\u0646. \u064A\u0639\u0632\u0649 \u0627\u0633\u0645\u0647\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u062C\u0648\u0632\u064A\u0641 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0631\u0627 \u0644\u0623\u0639\u0645\u0627\u0644\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0630\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u064A\u0629. \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u062D\u062B \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0644\u0627\u0626\u064A \u064A\u064F\u0639\u0631\u0641\u0646 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0629 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647 \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0645\u0627 \u0628\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0641\u0648\u0631\u064A\u064A\u0647."@ar . . . . . . . . "Deret Fourier (/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/) merupakan bentuk penguraian berupa penjumlahan nilai gelombang sin dan . Frekuensi dari setiap gelombang dalam operasi penjumlahan (atau yang dikenal sebagai harmonisa) merupakan interger terhadap dari fungsi periodik. Setiap harmonisa dapat ditentukan dengan . Deret Fourier memiliki kemungkinan untuk memuat harmonisa dengan jumlah . Hasil penjumlahan bagian harmonisa dari deretan tersebut tidak selalu menghasilkan nilai pendekatan terhadap fungsi tersebut. Sebagai contoh, menggunakan beberapa harmonisa awal dari deret Fourier terhadap akan menghasilkan nilai pendekatan dari gelombang persegi. \n* Nilai yang dihasilkan oleh penjumlahan enam titik (dilambangkan oleh titik merah) yang berbeda (dilambangkan oleh anak panah) dari deret Fourier akan menghasilkan sebuah nilai yang mendekati nilai dari gelombang persegi (dilambangkan oleh titik biru). Poros dari setiap anak panah terdapat pada jumlah dari seluruh nilai anak panah di kirinya. \n* Empat penjumlahan parsial pertama dari deret Fourier terhadap . Semakin banyak harmonisa ditambahkan, penjumlahan parsial akan mendekati (semakin terlihat seperti) bentuk gelombang persegi. \n* Fungsi (ditandai dengan warna merah) merupakan jumlah deret Fourier dari 6 harmonisa gelombang sin (warna biru). Fungsi tersebut bertranformasi menjadi domain representasi frekuensi dengan nilai sebagai jumlah dari enam gelombang sin. Hampir semua fungsi periodik dapat diuraikan menjadi deret Fourier yang dapat . Proses berarti bahwa makin banyak harmonisa dari deret tersebut dijumlahkan, maka hasil dari operasi penjumlahan akan menghasilkan dari fungsi tersebut, dan akan memiliki nilai yang setara dengan fungsi tersebut ketika banyak dari harmonisanya . Deret Fourier hanya dapat menguraikan fungsi periodikal. Akan tetapi, fungsi non periodik dapat juga diuraikan menggunakan ekstensi dari deret Fourier yang dikenal sebagai transformasi Fourier, operasi tersebut akan menguraikan fungsi non-periodik dengan periode tak terhingga. Kemudian, tersebut akan menghasilkan uraian dari fungsi non-periodik dan fungsi periodik, hal tersebut akan memungkinkan bentuk gelombang untuk dikonversi diantara representasi dan representasi domain frekuensinya. Sejak zaman Fourier, banyak operasi nilai pendekatan berbeda untuk mendefinisikan dan memahami konsep deret Fourier telah ditemukan, semua dari operasi tersebut memiliki konsistensi terhadap operasi lainnua, tetapi masing-masing menekankan aspek topik yang berbeda. Beberapa pendekatan yang lebih kuat dan elegan didasarkan pada ide-ide dan alat-alat matematika yang tidak tersedia pada masa Fourier. Fourier pada awalnya mendefinisikan deret Fourier untuk fungsi bernilai dari argumen rill, dan menggunakan fungsi sinus dan kosinus sebagai sebuah untuk operasi dekomposisi. Banyak telah didefinisikan, memperluas gagasan awal ke banyak pengaplikasian dan melahirkan sebuah cabang baru yang dikenal sebagai analisis Fourier ."@in . "Fourierreihe"@de . . . . . . "S\u00E9rie de Fourier \u00E9 uma forma de s\u00E9rie trigonom\u00E9trica usada para representar fun\u00E7\u00F5es infinitas e peri\u00F3dicas complexas dos processos f\u00EDsicos, na forma de fun\u00E7\u00F5es trigonom\u00E9tricas simples de senos e cossenos. Isto \u00E9, simplificando a visualiza\u00E7\u00E3o e manipula\u00E7\u00E3o de fun\u00E7\u00F5es complexas. Foi criada em 1807 por Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). A forma geral da s\u00E9rie \u00E9: em que os coeficiente , e s\u00E3o n\u00FAmeros que variam de acordo com a fun\u00E7\u00E3o que ser\u00E1 representada, de per\u00EDodo fundamental . Esses coeficientes s\u00E3o as amplitudes de cada onda em s\u00E9rie, que s\u00E3o calculadas com as seguintes f\u00F3rmulas: , e,"@pt . . . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AFourier series\uFF0C/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/\uFF09\u662F\u628A\u7C7B\u4F3C\u6CE2\u7684\u51FD\u6570\u8868\u793A\u6210\u7B80\u5355\u6B63\u5F26\u6CE2\u7684\u65B9\u5F0F\u3002\u66F4\u6B63\u5F0F\u5730\u8BF4\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u6EE1\u8DB3\u72C4\u5229\u514B\u96F7\u5B9A\u7406\u7684\u5468\u671F\u51FD\u6570\uFF0C\u5176\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u662F\u7531\u4E00\u7EC4\u7B80\u5355\u632F\u8361\u51FD\u6570\u7684\u52A0\u6743\u548C\u8868\u793A\u7684\u65B9\u6CD5\u3002\u79BB\u6563\u65F6\u95F4\u5085\u91CC\u53F6\u53D8\u6362\u662F\u4E00\u4E2A\u5468\u671F\u51FD\u6570\uFF0C\u901A\u5E38\u7528\u5B9A\u4E49\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7684\u9879\u8FDB\u884C\u5B9A\u4E49\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u5E94\u7528\u7684\u4F8B\u5B50\u662FZ\u53D8\u6362\uFF0C\u5C06\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7B80\u5316\u4E3A\u7279\u6B8A\u60C5\u5F62 |z|=1\u3002\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u4E5F\u662F\u91C7\u6837\u5B9A\u7406\u539F\u59CB\u8BC1\u660E\u7684\u6838\u5FC3\u3002\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7684\u7814\u7A76\u662F\u5085\u91CC\u53F6\u5206\u6790\u7684\u4E00\u4E2A\u5206\u652F\u3002"@zh . . . . . . "Fourierren serie"@eu . . "\uD478\uB9AC\uC5D0 \uAE09\uC218"@ko . "1124904423"^^ . . . . . . "Fourierserier, efter Jean-Baptiste Joseph Fourier, \u00E4r en variant av Fouriertransformen f\u00F6r funktioner som bara \u00E4r definierade f\u00F6r ett intervall av l\u00E4ngden , eller som \u00E4r periodiska med periodiciteten . Varje kontinuerlig periodisk funktion kan skrivas som summan av ett antal sinusfunktioner med varierande amplitud d\u00E4r varje sinusfunktion har en frekvens som \u00E4r en heltalsmultipel av den l\u00E4gsta frekvensen i den periodiska funktionen, 1/T (grundtonen). Fourierutvecklingen av en funktion med perioden 2\u03C0 kan definieras som , d\u00E4r Inte alla periodiska funktioner kan skrivas som en Fourierserie d\u00E4r serien konvergerar punktvis. Ett tillr\u00E4ckligt villkor \u00E4r t.ex. att \u00E4r styckvis deriverbar. Mer allm\u00E4nt kan Fourierutvecklingen av en vektor relativt en ortonormerad bas i ett Hilbertrum definieras som , f\u00F6r n\u00E5gon inre produkt ."@sv . . . . "Fourier Series"@en . . . . . "S\u00E9rie de Fourier \u00E9 uma forma de s\u00E9rie trigonom\u00E9trica usada para representar fun\u00E7\u00F5es infinitas e peri\u00F3dicas complexas dos processos f\u00EDsicos, na forma de fun\u00E7\u00F5es trigonom\u00E9tricas simples de senos e cossenos. Isto \u00E9, simplificando a visualiza\u00E7\u00E3o e manipula\u00E7\u00E3o de fun\u00E7\u00F5es complexas. Foi criada em 1807 por Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). A forma geral da s\u00E9rie \u00E9: em que os coeficiente , e s\u00E3o n\u00FAmeros que variam de acordo com a fun\u00E7\u00E3o que ser\u00E1 representada, de per\u00EDodo fundamental . Esses coeficientes s\u00E3o as amplitudes de cada onda em s\u00E9rie, que s\u00E3o calculadas com as seguintes f\u00F3rmulas: , e, A S\u00E9rie de Fourier \u00E9 importante na t\u00E9cnica de compacta\u00E7\u00E3o digital, como por exemplo: para reproduzir m\u00FAsicas digitais por streaming, para ver imagens online de r\u00E1pido carregamento, e no cancelamento de ru\u00EDdo nos fones de ouvido."@pt . . . . "Fourier-en serie bat serie infinitu bat da, funtzio periodiko eta jarraitu batekin puntualki bat egiten duena. Bat egite hori funtzio-zatika soilik izan daiteke, baina zati horietan jarraia izan behar da. Fourierren serieak Fourierren analisiaren oinarrizko tresna matematikoa dira, funtzio periodikoak funtzio sinusoidal askoz sinpleagoen batura amaigabe gisa (hala nola sinuak eta kosinuak maiztasun osoekin konbinatuz). Ingeniaritzan, telekomunikazio-sistemen kasuan, eta seinale jakin baten maiztasunaren osagai espektralak erabiliz, seinale eramailerako sistema baten diseinua optimiza daiteke."@eu . "Serie di Fourier"@it . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435\u0301 \u2014 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043F\u0435\u0440\u0438\u043E\u0434\u043E\u043C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u044F\u0434\u0430 \u042D\u0442\u043E\u0442 \u0440\u044F\u0434 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u0434\u0435 \u2014 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 -\u0433\u043E \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E\u0442\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0430\u0437\u0430 -\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F, \u2014 -\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F \u0430\u043C\u043F\u043B\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0412 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043F\u043E \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0435 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438 \u043F\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0438\u0437 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0442 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442 \u043E \u0440\u044F\u0434\u0430\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u2014 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430, \u0424\u0443\u0440\u044C\u0435 \u2014 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430 \u0438 \u0442. \u043F."@ru . . . "Fourier series, exponential form"@en . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440'\u0454"@uk . . "FourierSeries"@en . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Fourier (\u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A6\u03BF\u03C5\u03C1\u03B9\u03AD - \u03B1\u03B3\u03B3\u03BB\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC: / f\u0254\u0259rie\u026A /) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C1\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B5\u03AF \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BA\u03CD\u03BC\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03BF\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03B5\u03AF \u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B4\u03C5\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CE\u03BD \u03B7\u03BC\u03B9\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF\u03B5\u03B9\u03B4\u03CE\u03BD \u03BA\u03C5\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD. \u03A0\u03B9\u03BF \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03BC\u03B1, \u03B1\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03B8\u03AD\u03C4\u03B5\u03B9 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03AE\u03BC\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03AC\u03B8\u03C1\u03BF\u03B9\u03C3\u03BC\u03B1 (\u03B5\u03BD\u03B4\u03B5\u03C7\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF) \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C4\u03B1\u03BB\u03AC\u03BD\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD (\u03AE ). \u039F \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7, \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 Fourier. \u0395\u03C0\u03B9\u03C0\u03BB\u03AD\u03BF\u03BD, \u03BF \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Fourier \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03CB\u03C0\u03CC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03CC\u03C4\u03B9 |z|=1. \u039F\u03B9 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AD\u03C2 Fourier, \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2, \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 . \u0395\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u039B\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B2\u03C1\u03AF\u03C3\u03BA\u03B5\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C6\u03BF\u03C1\u03B1 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7\u03C2, \u03C0.\u03C7. \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE, \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2, \u03C3\u03C4"@el . . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AFourier series\uFF0C/\u02C8f\u028Arie\u026A, -i\u0259r/\uFF09\u662F\u628A\u7C7B\u4F3C\u6CE2\u7684\u51FD\u6570\u8868\u793A\u6210\u7B80\u5355\u6B63\u5F26\u6CE2\u7684\u65B9\u5F0F\u3002\u66F4\u6B63\u5F0F\u5730\u8BF4\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u6EE1\u8DB3\u72C4\u5229\u514B\u96F7\u5B9A\u7406\u7684\u5468\u671F\u51FD\u6570\uFF0C\u5176\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u662F\u7531\u4E00\u7EC4\u7B80\u5355\u632F\u8361\u51FD\u6570\u7684\u52A0\u6743\u548C\u8868\u793A\u7684\u65B9\u6CD5\u3002\u79BB\u6563\u65F6\u95F4\u5085\u91CC\u53F6\u53D8\u6362\u662F\u4E00\u4E2A\u5468\u671F\u51FD\u6570\uFF0C\u901A\u5E38\u7528\u5B9A\u4E49\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7684\u9879\u8FDB\u884C\u5B9A\u4E49\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u5E94\u7528\u7684\u4F8B\u5B50\u662FZ\u53D8\u6362\uFF0C\u5C06\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7B80\u5316\u4E3A\u7279\u6B8A\u60C5\u5F62 |z|=1\u3002\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u4E5F\u662F\u91C7\u6837\u5B9A\u7406\u539F\u59CB\u8BC1\u660E\u7684\u6838\u5FC3\u3002\u5085\u91CC\u53F6\u7EA7\u6570\u7684\u7814\u7A76\u662F\u5085\u91CC\u53F6\u5206\u6790\u7684\u4E00\u4E2A\u5206\u652F\u3002"@zh . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una s\u00E8rie de Fourier descompon una funci\u00F3 peri\u00F2dica en una suma de funcions oscil\u00B7lat\u00F2ries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les s\u00E8ries de Fourier forma part de l'an\u00E0lisi de Fourier. Les s\u00E8ries de Fourier foren introdu\u00EFdes per Joseph Fourier (1768\u20131830) amb l'objectiu de solucionar una equaci\u00F3 de la calor en un plat met\u00E0l\u00B7lic. Va suposar una revoluci\u00F3 dins les matem\u00E0tiques, for\u00E7ant els matem\u00E0tics a reexaminar els fonaments de les matem\u00E0tiques i portant a la descoberta de teories modernes com la Integral de Lebesgue. Joseph Fourier va ser el primer que va estudiar tals s\u00E8ries sistem\u00E0ticament, publicant els seus resultats inicials el 1807 i 1811. Aquesta \u00E0rea d'investigaci\u00F3 sovint s'anomena an\u00E0lisi harm\u00F2nica."@ca . . . . "Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768\u20131830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel f\u00FCr eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilbertr\u00E4ume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollst\u00E4ndigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet. Eine Verallgemeinerung ist die Fourier-Transformation. Die Lehre der Fourierreihen ist Teil der Fourier-Analyse (klassische harmonische Analysis)."@de . . . . "Fourier series, sine-cosine form"@en . . . . . . . . "Joseph Fourier \u2013 A site on Fourier's life which was used for the historical section of this article"@en . "\u0420\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440'\u0454 \u2014 \u0441\u043F\u043E\u0441\u0456\u0431 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u0445. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E, \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u043C \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0440\u0430\u0445\u0443\u043D\u043A\u0443, \u0442\u0438\u043C \u0432\u0438\u0449\u043E\u044E \u0441\u0442\u0430\u0454 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457. \u0417\u0434\u0435\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u044F\u043A \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0433\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0438\u043D\u0443\u0441\u0430 \u0456 \u043A\u043E\u0441\u0438\u043D\u0443\u0441\u0430. \u0412 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0443\u0440'\u0454 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0433\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C, \u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0440\u043E\u0437\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u043C \u043D\u0430 . \u0420\u044F\u0434\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u0430\u043D\u0430 \u0411\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u0424\u0443\u0440'\u0454."@uk . . . . "Fourierova \u0159ada slou\u017E\u00ED k aproximaci periodick\u00E9 funkce \u0159adou harmonick\u00FDch funkc\u00ED sinus a kosinus. Z\u00E1kladn\u00ED my\u0161lenka z\u00E1pisu funkce ve form\u011B uveden\u00E9 \u0159ady spo\u010D\u00EDv\u00E1 v tzv. ortogon\u00E1ln\u00EDm rozkladu funkce v line\u00E1rn\u00EDm prostoru funkc\u00ED po \u010D\u00E1stech spojit\u00FDch na intervalu spolu s definovan\u00FDm skal\u00E1rn\u00EDm sou\u010Dinem: , tvo\u0159\u00EDc\u00EDch tzv. Hilbert\u016Fv prostor, kde je doba periody pr\u016Fb\u011Bhu funkce. Fourierova \u0159ada je pojmenov\u00E1na po francouzsk\u00E9m fyzikovi a matematikovi Josephu Fourierovi."@cs . . . . . . . . . . "p/f041090"@en . . "Fourier series"@en . . "Fourierova \u0159ada slou\u017E\u00ED k aproximaci periodick\u00E9 funkce \u0159adou harmonick\u00FDch funkc\u00ED sinus a kosinus. Z\u00E1kladn\u00ED my\u0161lenka z\u00E1pisu funkce ve form\u011B uveden\u00E9 \u0159ady spo\u010D\u00EDv\u00E1 v tzv. ortogon\u00E1ln\u00EDm rozkladu funkce v line\u00E1rn\u00EDm prostoru funkc\u00ED po \u010D\u00E1stech spojit\u00FDch na intervalu spolu s definovan\u00FDm skal\u00E1rn\u00EDm sou\u010Dinem: , tvo\u0159\u00EDc\u00EDch tzv. Hilbert\u016Fv prostor, kde je doba periody pr\u016Fb\u011Bhu funkce. Fourierova \u0159ada je pojmenov\u00E1na po francouzsk\u00E9m fyzikovi a matematikovi Josephu Fourierovi."@cs . "S\u00E9rie de Fourier"@fr . . . . "Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768\u20131830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel f\u00FCr eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilbertr\u00E4ume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollst\u00E4ndigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet. Eine Verallgemeinerung ist die Fourier-Transformation. Die Lehre der Fourierreihen ist Teil der Fourier-Analyse (klassische harmonische Analysis)."@de . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD478\uB9AC\uC5D0 \uAE09\uC218(Fourier\u7D1A\u6578, Fourier series)\uB294 \uC8FC\uAE30 \uD568\uC218\uB97C \uC0BC\uAC01\uD568\uC218\uC758 \uAC00\uC911\uCE58\uB85C \uBD84\uD574\uD55C \uAE09\uC218\uB2E4. \uB300\uBD80\uBD84\uC758 \uACBD\uC6B0, \uAE09\uC218\uC758 \uACC4\uC218\uB294 \uBCF8\uB798 \uD568\uC218\uC640 \uC77C\uB300\uC77C\uB85C \uB300\uC751\uD55C\uB2E4. \uD568\uC218\uC758 \uD478\uB9AC\uC5D0 \uACC4\uC218\uB294 \uBCF8\uB798 \uD568\uC218\uBCF4\uB2E4 \uB2E4\uB8E8\uAE30 \uC27D\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC720\uC6A9\uD558\uAC8C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uD478\uB9AC\uC5D0 \uAE09\uC218\uB294 \uC804\uC790 \uACF5\uD559, \uC9C4\uB3D9 \uD574\uC11D, \uC74C\uD5A5\uD559, \uAD11\uD559, \uC2E0\uD638\uCC98\uB9AC\uC640 \uD654\uC0C1\uCC98\uB9AC, \uB370\uC774\uD130 \uC555\uCD95 \uB4F1\uC5D0 \uC4F0\uC778\uB2E4. \uCC9C\uBB38\uD559\uC5D0\uC11C\uB294 \uBD84\uAD11\uAE30\uB97C \uD1B5\uD574 \uBCC4\uBE5B\uC758 \uC9C4\uB3D9\uC218\uB97C \uBD84\uD574\uD558\uC5EC \uBCC4\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uD654\uD559 \uBB3C\uC9C8\uC744 \uC54C\uC544\uB0B4\uB294 \uB370 \uC4F0\uC774\uACE0, \uD1B5\uC2E0 \uACF5\uD559\uC5D0\uC11C\uB294 \uC804\uC1A1\uD574\uC57C \uD558\uB294 \uB370\uC774\uD130 \uC2E0\uD638\uC758 \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC\uC744 \uC774\uC6A9\uD558\uC5EC \uD1B5\uC2E0 \uC2DC\uC2A4\uD15C \uC124\uACC4\uB97C \uCD5C\uC801\uD654\uD558\uB294 \uB370 \uC4F0\uC778\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "59038"^^ . . .