This HTML5 document contains 90 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n28	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n20	http://mathworld.wolfram.com/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:First_fundamental_form

rdf:type

yago:Surface104362025 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Artifact100021939 yago:Whole100003553 yago:WikicatSurfaces yago:Object100002684

rdfs:label

Первая квадратичная форма 第一基本形式 제1 기본 형식 第一基本形式 Première forme fondamentale First fundamental form Перша квадратична форма Erste Fundamentalform Primera forma fonamental

rdfs:comment

In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні. La première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien. Elle se calcule en chaque point P de la surface Σ et s'interprète comme une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. 微分幾何学における第一基本形式（英: first fundamental form）とは、 R3の標準内積から標準的に誘導される3次元ユークリッド空間中の曲面の接空間上の内積を言う。これにより全体空間（ambient space）と一致する方法で曲面の曲率や例えば長さと面積などの曲面の計量的性質を計算することができるようになる。第一基本形式は、ローマ数字の I で表示される。 미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다. En geometria diferencial, la primera forma fonamental és el producte escalar induït canònicament en l'espai tangent de cada punt d'una superfície en un espai euclidià tridimensional. Es fa servir per calcular la curvatura i propietats mètriques d'una superfície com ara longituds i àrees, de manera compatible amb l'espai circumdant. La primera forma fonamental es denota amb el nombre romà I, Sigui X(u, v) una . Llavors el producte escalar de dos vectors tangents és on E, F i G són els coeficients de la primera forma fonamental. 在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示： 设 X(u, v) 是一个，则两个切向量的内积为 这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。 第一基本形式可以表示为一个对称矩阵 Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben: * Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche * Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden * Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности.

dcterms:subject

dbc:Differential_geometry dbc:Surfaces dbc:Differential_geometry_of_surfaces

dbo:wikiPageID

510355

dbo:wikiPageRevisionID

1078627095

dbo:wikiPageWikiLink

dbc:Surfaces dbc:Differential_geometry dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Metric_tensor dbr:Lagrange's_identity dbr:Euclidean_space dbr:Curvature dbr:Surface_(differential_geometry) dbr:Partial_derivatives dbr:Spherical_curve dbr:Dot_product dbr:Tautological_one-form dbc:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Line_element dbr:Tangent_vector dbr:Symmetric_matrix dbr:Tangent_space dbr:Parametric_surface dbr:Third_fundamental_form dbr:Equator dbr:Unit_sphere dbr:Canonical_form dbr:Theorema_egregium dbr:Ambient_space dbr:Differential_geometry dbr:Gaussian_curvature dbr:Second_fundamental_form dbr:Inner_product

dbo:wikiPageExternalLink

n20:FirstFundamentalForm.html

owl:sameAs

dbpedia-ko:제1_기본_형식 dbpedia-uk:Перша_квадратична_форма dbpedia-fr:Première_forme_fondamentale dbpedia-hu:Gauss-féle_első_alapmennyiség dbpedia-zh:第一基本形式 dbpedia-ca:Primera_forma_fonamental dbpedia-fa:فرم_بنیادی_اول dbpedia-ja:第一基本形式 dbpedia-de:Erste_Fundamentalform dbpedia-ru:Первая_квадратичная_форма freebase:m.02p26hd wikidata:Q939725 yago-res:First_fundamental_form n28:55pAT

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Pi dbt:Abs dbt:Curvature dbt:Mvar dbt:Math dbt:Short_description

dbo:abstract

In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, La première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien. Elle se calcule en chaque point P de la surface Σ et s'interprète comme une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. La première forme fondamentale est susceptible de généralisations dans le cadre de la géométrie riemannienne, c'est-à-dire des variétés (espaces courbes modelés localement sur l'espace euclidien) pour étudier l'inclusion d'une variété riemannienne dans une autre, ou plus généralement les façons d'appliquer une variété riemannienne dans une autre. Les notions de géodésique ou plus généralement d'application harmonique sont issues de problèmes de minimisation faisant intervenir la première forme fondamentale. 在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示： 设 X(u, v) 是一个，则两个切向量的内积为 这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。 第一基本形式可以表示为一个对称矩阵 Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben: * Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche * Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden * Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche Ferner lassen sich aus den Koeffizienten der ersten Fundamentalform und ihren partiellen Ableitungen die gaußsche Krümmung (Formel von Brioschi) und die Christoffelsymbole zweiter Art bestimmen. Diejenigen Eigenschaften einer Fläche, die sich mit Hilfe der ersten Fundamentalform untersuchen lassen, fasst man unter der Bezeichnung innere Geometrie zusammen. 微分幾何学における第一基本形式（英: first fundamental form）とは、 R3の標準内積から標準的に誘導される3次元ユークリッド空間中の曲面の接空間上の内積を言う。これにより全体空間（ambient space）と一致する方法で曲面の曲率や例えば長さと面積などの曲面の計量的性質を計算することができるようになる。第一基本形式は、ローマ数字の I で表示される。 Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности. En geometria diferencial, la primera forma fonamental és el producte escalar induït canònicament en l'espai tangent de cada punt d'una superfície en un espai euclidià tridimensional. Es fa servir per calcular la curvatura i propietats mètriques d'una superfície com ara longituds i àrees, de manera compatible amb l'espai circumdant. La primera forma fonamental es denota amb el nombre romà I, Sigui X(u, v) una . Llavors el producte escalar de dos vectors tangents és on E, F i G són els coeficients de la primera forma fonamental. La primera forma fonamental es pot representar en forma de matriu simètrica. Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні. 미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:First_fundamental_form?oldid=1078627095&ns=0

dbo:wikiPageLength

5911

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:First_fundamental_form