. . . . . "Una l\u00F3gica de primer orden, tambi\u00E9n llamada l\u00F3gica predicativa, l\u00F3gica de predicados o c\u00E1lculo de predicados, es un sistema formal dise\u00F1ado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.\u200B Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan solo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son solo constantes o variables de individuo.\u200B La l\u00F3gica de primer orden tiene un poder expresivo superior al de la l\u00F3gica proposicional."@es . . "Die Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Sie befasst sich mit der Struktur gewisser mathematischer Ausdr\u00FCcke und dem logischen Schlie\u00DFen, mit dem man von derartigen Ausdr\u00FCcken zu anderen gelangt. Dabei gelingt es, sowohl die Sprache als auch das Schlie\u00DFen rein syntaktisch, das hei\u00DFt ohne Bezug zu mathematischen Bedeutungen, zu definieren.Das dadurch erm\u00F6glichte Zusammenspiel von rein syntaktischen \u00DCberlegungen einerseits und semantischen Betrachtungen andererseits f\u00FChrt zu wichtigen Erkenntnissen, die Bedeutung f\u00FCr die gesamte Mathematik haben, denn diese l\u00E4sst sich mittels der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre in der Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe formulieren. Im Unterschied zur Aussagenlogik macht die Pr\u00E4dikatenlogik von Quantoren Gebrauch."@de . . . . . . . . . . . . . . "91748"^^ . "First-order logic\u2014also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus\u2014is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as \"Socrates is a man\", one can have expressions in the form \"there exists x such that x is Socrates and x is a man\", where \"there exists\" is a quantifier, while x is a variable. This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations; in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic."@en . . . . . . "First-order logic\u2014also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus\u2014is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as \"Socrates is a man\", one can have expressions in the form \"there exists x such that x is Socrates and x is a man\", where \"there exists\" is a quantifier, while x is a variable. This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations; in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic. A theory about a topic is usually a first-order logic together with a specified domain of discourse (over which the quantified variables range), finitely many functions from that domain to itself, finitely many predicates defined on that domain, and a set of axioms believed to hold about them. Sometimes, \"theory\" is understood in a more formal sense as just a set of sentences in first-order logic. The adjective \"first-order\" distinguishes first-order logic from higher-order logic, in which there are predicates having predicates or functions as arguments, or in which quantification over predicates or functions, or both, are permitted. In first-order theories, predicates are often associated with sets. In interpreted higher-order theories, predicates may be interpreted as sets of sets. There are many deductive systems for first-order logic which are both sound (i.e., all provable statements are true in all models) and complete (i.e. all statements which are true in all models are provable). Although the logical consequence relation is only semidecidable, much progress has been made in automated theorem proving in first-order logic. First-order logic also satisfies several metalogical theorems that make it amenable to analysis in proof theory, such as the L\u00F6wenheim\u2013Skolem theorem and the compactness theorem. First-order logic is the standard for the formalization of mathematics into axioms, and is studied in the foundations of mathematics.Peano arithmetic and Zermelo\u2013Fraenkel set theory are axiomatizations of number theory and set theory, respectively, into first-order logic.No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line. Axiom systems that do fully describe these two structures (that is, categorical axiom systems) can be obtained in stronger logics such as second-order logic. The foundations of first-order logic were developed independently by Gottlob Frege and Charles Sanders Peirce. For a history of first-order logic and how it came to dominate formal logic, see Jos\u00E9 Ferreir\u00F3s (2001)."@en . . . . . . "Lehen mailako logika"@eu . . . . . . . . . . . . . . . . . "1\uCC28 \uB17C\uB9AC(\u4E00\u6B21\u8AD6\u7406, \uC601\uC5B4: first-order logic)\uB294 \uC6D0\uC18C\uC5D0\uB9CC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uAC00\uD560 \uC218 \uC788\uACE0, \uC220\uC5B4\uC5D0\uB294 \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uAC00\uD560 \uC218 \uC5C6\uB294 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC\uC774\uB2E4. \uBA85\uC81C \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC \uBCC0\uC218\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uB098, 2\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC \uBCC0\uC218\uB4E4\uC758 \uC9D1\uD569\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. 1\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC758 \uACBD\uC6B0, (2\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC) \uAD34\uB378\uC758 \uC644\uC804\uC131 \uC815\uB9AC \u00B7 \uCF64\uD329\uD2B8\uC131 \uC815\uB9AC \u00B7 \uB8B0\uBCA4\uD558\uC784-\uC2A4\uCF5C\uB818 \uC815\uB9AC\uC640 \uAC19\uC740 \uC911\uC694\uD55C \uC131\uC9C8\uB4E4\uC774 \uC131\uB9BD\uD55C\uB2E4. \uC774\uC678\uC5D0 1\uCC28 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC, 1\uACC4 \uB17C\uB9AC \uB4F1\uC73C\uB85C\uB3C4 \uBD88\uB9B0\uB2E4. \uAC04\uB2E8\uD788 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC(predicate logic)\uB77C \uD558\uBA74 1\uCC28 \uB17C\uB9AC\uB97C \uAC00\uB9AC\uD0A4\uB294 \uACBD\uC6B0\uAC00 \uB9CE\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . "Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe"@de . . . . . . . . . "\u4E00\u9636\u903B\u8F91\u662F\u4F7F\u7528\u65BC\u6570\u5B66\u3001\u54F2\u5B66\u3001\u8BED\u8A00\u5B66\u53CA\u96FB\u8166\u79D1\u5B78\u4E2D\u7684\u4E00\u79CD\u5F62\u5F0F\u7CFB\u7EDF\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7A31\u70BA\uFF1A\u4E00\u9636\u65B7\u8A00\u6F14\u7B97\u3001\u4F4E\u968E\u65B7\u8A00\u6F14\u7B97\u3001\u91CF\u5316\u7406\u8AD6\u6216\u8C13\u8BCD\u903B\u8F91\u3002\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u548C\u547D\u984C\u908F\u8F2F\u7684\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u5305\u542B\u91CF\u8A5E\u3002 \u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u548C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u65B7\u8A00\u7B26\u865F\u53EF\u4EE5\u6709\u65B7\u8A00\u7B26\u865F\u6216\u51FD\u6578\u7B26\u865F\u7576\u505A\u5F15\u6578\uFF0C\u4E14\u5BB9\u8A31\u65B7\u8A00\u91CF\u8A5E\u6216\u51FD\u6578\u91CF\u8A5E\u3002\u5728\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u8A9E\u7FA9\u4E2D\uFF0C\u65B7\u8A00\u88AB\u89E3\u91CB\u70BA\u95DC\u4FC2\u3002\u800C\u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u8A9E\u7FA9\u88E1\uFF0C\u65B7\u8A00\u5247\u6703\u88AB\u89E3\u91CB\u70BA\u96C6\u5408\u7684\u96C6\u5408\u3002 \u5728\u901A\u5E38\u7684\u8A9E\u7FA9\u4E0B\uFF0C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u662F\u53EF\u9760\uFF08\u6240\u6709\u53EF\u8B49\u7684\u6558\u8FF0\u7686\u70BA\u771F\uFF09\u4E14\u5B8C\u5099\uFF08\u6240\u6709\u70BA\u771F\u7684\u6558\u8FF0\u7686\u53EF\u8B49\uFF09\u3002\u96D6\u7136\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u53EA\u662F\u534A\u53EF\u5224\u5B9A\u6027\u7684\uFF0C\u4F46\u9084\u662F\u6709\u8A31\u591A\u7528\u65BC\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0A\u7684\u81EA\u52D5\u5B9A\u7406\u8B49\u660E\u3002\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E5F\u7B26\u5408\u4E00\u4E9B\u4F7F\u5176\u80FD\u901A\u904E\u8B49\u660E\u8AD6\u5206\u6790\u7684\u5B9A\u7406\uFF0C\u5982\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u53CA\u7DCA\u7DFB\u6027\u5B9A\u7406\u3002 \u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u662F\u6578\u5B78\u57FA\u790E\u4E2D\u5F88\u91CD\u8981\u7684\u4E00\u90E8\u4EFD\u3002\u8A31\u591A\u5E38\u898B\u7684\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\uFF0C\u5982\u4E00\u968E\u76AE\u4E9E\u8AFE\u516C\u7406\u3001\u51AF\u8BFA\u4F0A\u66FC-\u535A\u5185\u65AF-\u54E5\u5FB7\u5C14\u96C6\u5408\u8BBA\u548C\u7B56\u6885\u6D1B-\u5F17\u862D\u514B\u723E\u96C6\u5408\u8AD6\u90FD\u662F\u4E00\u968E\u7406\u8AD6\u3002\u7136\u800C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0D\u80FD\u63A7\u5236\u5176\u7121\u7AAE\u6A21\u578B\u7684\u57FA\u6578\u5927\u5C0F\uFF0C\u56E0\u6839\u64DA\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u548C\u5EB7\u6258\u723E\u5B9A\u7406\uFF0C\u53EF\u4EE5\u69CB\u9020\u51FA\u4E00\u7A2E\uFF02\u75C5\u614B\uFF02\u96C6\u5408\u8AD6\u6A21\u578B\uFF0C\u4F7F\u6574\u500B\u6A21\u578B\u53EF\u6578\uFF0C\u4F46\u6A21\u578B\u5167\u537B\u6703\u89BA\u5F97\u81EA\u5DF1\u6709\u300C\u4E0D\u53EF\u6578\u96C6\u300D\u3002\u985E\u4F3C\u5730\uFF0C\u53EF\u4EE5\u8B49\u660E\u5BE6\u6578\u7CFB\u7684\u666E\u901A\u4E00\u968E\u7406\u8AD6\u65E2\u6709\u53EF\u6578\u6A21\u578B\u53C8\u6709\u4E0D\u53EF\u6578\u6A21\u578B\u3002\u9019\u985E\u7684\u6096\u8AD6\u88AB\u7A31\u70BA\u65AF\u79D1\u502B\u6096\u8AD6\u3002\u4F46\u4E00\u968E\u7684\u76F4\u89BA\u4E3B\u7FA9\u908F\u8F2F\u88E1\uFF0C\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u4E0D\u53EF\u8B49\u660E\uFF0C\u6545\u4E0D\u6703\u6709\u4EE5\u4E0A\u4E4B\u73FE\u8C61\u3002"@zh . "10983"^^ . "F\u00F6rsta ordningens logik"@sv . . "A l\u00F3gica de primeira ordem (LPO), conhecida tamb\u00E9m como c\u00E1lculo de predicados de primeira ordem (CPPO), \u00E9 um sistema l\u00F3gico que estende a l\u00F3gica proposicional (l\u00F3gica sentencial) e que \u00E9 estendida pela l\u00F3gica de segunda ordem. As senten\u00E7as at\u00F4micas da l\u00F3gica de primeira ordem t\u00EAm o formato P (t1,\u2026, tn) (um predicado com um ou mais \"argumentos\") ao inv\u00E9s de serem s\u00EDmbolos sentenciais sem estruturas."@pt . . . . . . . . . "First-order logic"@en . . . . . . "F\u00F6rsta ordningens logik (FOL) \u00E4r ett formellt deduktivt system som anv\u00E4nds i matematik, filosofi, lingvistik och datavetenskap. Det har ett flertal olika namn p\u00E5 engelska: first-order predicate calculus (FOPC), the lower predicate calculus, the language of first-order logic och predicate logic. Till skillnad fr\u00E5n naturliga spr\u00E5k, som svenska, anv\u00E4nder sig FOL av ett helt otvetydigt formellt spr\u00E5k som tolkas av matematiska strukturer. FOL \u00E4r ett deduktivt system som g\u00E5r bortom satslogiken genom att till\u00E5ta kvantifiering av objekt inom en given dom\u00E4n. Man kan exempelvis med FOL uttrycka satsen \"Varje individ har egenskapen P\"."@sv . . . . "Predikatkalkulo"@eo . . . . "Unuaranga logiko, nomita anka\u016D predikatlogiko, a\u016D predikatkalkulo, estas formala sistemo desegnita por studi la inferencon en la unuarangaj lingva\u0135oj.\u200B La unuarangaj lingva\u0135oj estas siavice formalaj lingva\u0135oj kun kvantigiloj kiuj atingas nur unuopajn variablojn, kaj kun predikatoj kaj funkcioj kies argumentoj estas nur konstantoj a\u016D unuopaj variabloj. La logiko unuaranga havas espriman povon superan al tiu de la propozicia logiko. Logiko de supera ordo estas formo de predikatkalkulo kiu estas distingata el la unuaranga logiko pere de aldonaj kvantigiloj kaj, foje, per pli forta semantiko."@eo . . . . . "\u0397 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7 \u03C6\u03B9\u03BB\u03BF\u03C3\u03BF\u03C6\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BB\u03C9\u03C3\u03C3\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD. \u03A3\u03C5\u03BD\u03B1\u03BD\u03C4\u03AC\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C6\u03BF\u03C1\u03B1 \u03BF\u03BD\u03CC\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03AE \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE. \u0397 \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD: \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B5\u03C1\u03BC\u03B7\u03BD\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03BF \u03C4\u03B9\u03BC\u03CE\u03BD \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03C5\u03BC\u03B1\u03AF\u03BD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03BF\u03C3\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AD\u03C2."@el . . . . . . . . . "Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du je pou\u017E\u00EDvan\u00FD v matematice, filozofii, lingvistice a informatice. \u010Casto se pro jej\u00ED ozna\u010Den\u00ED pou\u017E\u00EDv\u00E1 krat\u0161\u00ED a m\u00E9n\u011B p\u0159esn\u00FD term\u00EDn predik\u00E1tov\u00E1 logika. Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du se odli\u0161uje od v\u00FDrokov\u00E9 logiky zaveden\u00EDm kvantifikovan\u00FDch prom\u011Bnn\u00FDch. Teorie o ur\u010Dit\u00E9m t\u00E9matu b\u00FDv\u00E1 obvykle pr\u00E1v\u011B predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du spole\u010Dn\u011B se: specifickou univerz\u00E1ln\u00ED mno\u017Einou (t\u00E9\u017E. univerzem), ze kter\u00E9 jsou br\u00E1ny prom\u011Bnn\u00E9, d\u00E1le pak kone\u010Dn\u011B mnoha funkcemi a predik\u00E1ty nad touto mno\u017Einou, a kone\u010Dn\u011B mno\u017Einou rekurzivn\u00EDch axiom\u016F, je\u017E jsou v r\u00E1mci teorie pokl\u00E1d\u00E1ny za platn\u00E9. N\u011Bkdy pojmem teorie form\u00E1ln\u011B rozum\u00EDme mno\u017Einu v\u011Bt (sentenc\u00ED) zapsan\u00FDch v predik\u00E1tov\u00E9 logice. Krom\u011B predik\u00E1tov\u00E9 logiky prvn\u00EDho \u0159\u00E1du existuj\u00ED logiky vy\u0161\u0161\u00EDch \u0159\u00E1d\u016F. Tyto logiky se odli\u0161uj\u00ED t\u00EDm, \u017Ee povoluj\u00ED predik\u00E1ty uvnit\u0159 predik\u00E1t\u016F, kvantifikov\u00E1n\u00ED predik\u00E1tu i funkc\u00ED (p\u0159\u00EDpadn\u011B predik\u00E1t\u016F a funkc\u00ED z\u00E1rove\u0148). U teori\u00ED predik\u00E1tov\u00E9 logiky prvn\u00EDho \u0159\u00E1du jsou predik\u00E1ty sv\u00E1z\u00E1ny s teori\u00ED mno\u017Ein, kde\u017Eto v p\u0159\u00EDpad\u011B logik vy\u0161\u0161\u00EDch \u0159\u00E1d\u016F b\u00FDvaj\u00ED predik\u00E1ty interpretov\u00E1ny jako mno\u017Einy mno\u017Ein. Existuje velk\u00E9 mno\u017Estv\u00ED deduktivn\u00EDch syst\u00E9m\u016F pro predik\u00E1tovou logiku prvn\u00EDho \u0159\u00E1du, kter\u00E9 jsou korektn\u00ED (v\u0161echna dokazateln\u00E1 tvrzen\u00ED jsou pravdiv\u00E1) a \u00FApln\u00E9 (v\u0161echna pravdiv\u00E1 tvrzen\u00ED jsou dokazateln\u00E1). Velk\u00FD pokrok byl zaznamen\u00E1n na poli automatick\u00FDch dokazova\u010D\u016F postaven\u00FDch pr\u00E1v\u011B na t\u00E9to logice, a to i p\u0159es jej\u00ED semi-rozhodnutelnost v oblasti dokazova\u010D\u016F. A v neposledn\u00ED \u0159ad\u011B spl\u0148uje n\u011Bkolik v\u011Bt, nap\u0159. L\u00F6wenheim-Skolemovu v\u011Btu nebo v\u011Btu o kompaktnosti. Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du je nesm\u00EDrn\u011B d\u016Fle\u017Eit\u00E1 ji\u017E pro samotn\u00E9 z\u00E1klady matematiky, proto\u017Ee je standardn\u00ED logikou pro . Mnoho b\u011B\u017En\u00FDch axiomatick\u00FDch syst\u00E9m\u016F, jako Peanova aritmetika a axiomatick\u00E1 teorie mno\u017Ein (v\u010Detn\u011B Zermel-Fraenkelovy teorie mno\u017Ein), lze formalizovat pomoc\u00ED predik\u00E1tov\u00E9 logiky. Zato \u017E\u00E1dn\u00E1 teorie prvn\u00EDho \u0159\u00E1du nem\u00E1 s\u00EDlu pln\u011B a kategoricky popsat struktury s nekone\u010Dnou dom\u00E9nou, nap\u0159. cel\u00E1 \u010D\u00EDsla nebo re\u00E1ln\u00E1 \u010D\u00EDsla. K tomu jsou zapot\u0159eb\u00ED logiky vy\u0161\u0161\u00EDch \u0159\u00E1d\u016F."@cs . . "Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du je pou\u017E\u00EDvan\u00FD v matematice, filozofii, lingvistice a informatice. \u010Casto se pro jej\u00ED ozna\u010Den\u00ED pou\u017E\u00EDv\u00E1 krat\u0161\u00ED a m\u00E9n\u011B p\u0159esn\u00FD term\u00EDn predik\u00E1tov\u00E1 logika. Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du se odli\u0161uje od v\u00FDrokov\u00E9 logiky zaveden\u00EDm kvantifikovan\u00FDch prom\u011Bnn\u00FDch."@cs . . . . "\u041B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 (\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432) \u2014 \u0446\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0446\u0456, \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u0444\u0456\u043A\u0441\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439, \u0456 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432. \u0404 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0438 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u044C. \u0412 \u0441\u0432\u043E\u044E \u0447\u0435\u0440\u0433\u0443 \u0454 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C ."@uk . . . . "1124506241"^^ . "Calcul des pr\u00E9dicats"@fr . . . . . . . . . . . "\u039B\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD"@el . . "1\uCC28 \uB17C\uB9AC"@ko . . . "A l\u00F3gica de primeira ordem (LPO), conhecida tamb\u00E9m como c\u00E1lculo de predicados de primeira ordem (CPPO), \u00E9 um sistema l\u00F3gico que estende a l\u00F3gica proposicional (l\u00F3gica sentencial) e que \u00E9 estendida pela l\u00F3gica de segunda ordem. As senten\u00E7as at\u00F4micas da l\u00F3gica de primeira ordem t\u00EAm o formato P (t1,\u2026, tn) (um predicado com um ou mais \"argumentos\") ao inv\u00E9s de serem s\u00EDmbolos sentenciais sem estruturas. O ingrediente novo da l\u00F3gica de primeira ordem n\u00E3o encontrado na l\u00F3gica proposicional \u00E9 a quantifica\u00E7\u00E3o: dada uma senten\u00E7a \u03C6 qualquer, as novas constru\u00E7\u00F5es e -- leia \"para todo x, \u03C6\" e \"para algum x, \u03C6\", respectivamente\u2014s\u00E3o introduzidas. significa que \u03C6 \u00E9 verdadeiro para todo valor de x e significa que h\u00E1 pelo menos um x tal que \u03C6 \u00E9 verdadeiro. Os valores das vari\u00E1veis s\u00E3o tirados de um universo de discurso pr\u00E9-determinado. Um refinamento da l\u00F3gica de primeira ordem permite vari\u00E1veis de diferentes tipos, para tratar de diferentes classes de objetos. A l\u00F3gica de primeira ordem tem poder expressivo suficiente para formalizar praticamente toda a matem\u00E1tica. Uma teoria de primeira ordem consiste em um conjunto de axiomas (geralmente finito ou recursivamente enumer\u00E1vel) e de senten\u00E7as dedut\u00EDveis a partir deles. A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel \u00E9 um exemplo de uma teoria de primeira ordem, e aceita-se geralmente que toda a matem\u00E1tica cl\u00E1ssica possa ser formalizada nela. H\u00E1 outras teorias que s\u00E3o normalmente formalizadas na l\u00F3gica de primeira ordem de maneira independente(embora elas admitam a implementa\u00E7\u00E3o na teoria dos conjuntos) tais como a aritm\u00E9tica de Peano."@pt . . . . . . "Nella logica matematica, una teoria del primo ordine (o calcolo dei predicati) \u00E8 un particolare sistema formale, cio\u00E8 una teoria formale, in cui \u00E8 possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico. La teoria del prim'ordine estende di fatto la logica proposizionale con l'introduzione di quantificatori esistenziali e universali, predicati, funzioni, variabili e costanti, che apportano maggiore potenza espressiva al calcolo dei predicati. Come per la logica proposizionale, la teoria del primo ordine pu\u00F2 essere scissa in due parti separate: \n* la sintassi, che definisce il vocabolario simbolico di base e le regole per la costruzione di enunciati complessi, \n* la semantica, che interpreta questi enunciati come espressione delle relazioni tra gli elementi di un dominio, aggregati mediante un assegnamento. Un predicato \u00E8 un'espressione linguistica che pu\u00F2 essere collegata a uno o pi\u00F9 elementi del dominio per formare una frase. Ad esempio, nella frase \"Marte \u00E8 un pianeta\", l'espressione \"\u00E8 un pianeta\" \u00E8 un predicato che \u00E8 legato al nome (un simbolo costante) \"Marte\" per formare una frase. Nella frase \"Giove \u00E8 pi\u00F9 grande di Marte\", l'espressione \"\u00E8 pi\u00F9 grande di\" \u00E8 un predicato che collega i due nomi, \"Giove\" e \"Marte\", per formare una frase. In logica matematica, quando un predicato \u00E8 legato a un'espressione, si dice che esprime una propriet\u00E0 (come la propriet\u00E0 di essere un pianeta nell'esempio precedente), e quando \u00E8 legato a due o pi\u00F9 espressioni, si dice che esprime una relazione (come la relazione per un pianeta di essere pi\u00F9 grande di un altro). Cos\u00EC \u00E8 ragionare su affermazioni come \"Ogni x \u00E8 bello\" e \"Esiste un x tale che per ogni y, x \u00E8 amico di y\", che simbolicamente \u00E8 espresso dalla formula: . Va notato che la teoria del primo ordine non contiene in s\u00E9 nessuna relazione specifica (come una relazione d'ordine, inclusione o uguaglianza)."@it . . "Die Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Sie befasst sich mit der Struktur gewisser mathematischer Ausdr\u00FCcke und dem logischen Schlie\u00DFen, mit dem man von derartigen Ausdr\u00FCcken zu anderen gelangt. Dabei gelingt es, sowohl die Sprache als auch das Schlie\u00DFen rein syntaktisch, das hei\u00DFt ohne Bezug zu mathematischen Bedeutungen, zu definieren.Das dadurch erm\u00F6glichte Zusammenspiel von rein syntaktischen \u00DCberlegungen einerseits und semantischen Betrachtungen andererseits f\u00FChrt zu wichtigen Erkenntnissen, die Bedeutung f\u00FCr die gesamte Mathematik haben, denn diese l\u00E4sst sich mittels der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre in der Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe formulieren. Im Unterschied zur Aussagenlogik macht die Pr\u00E4dikatenlogik von Quantoren Gebrauch."@de . . "\u041B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445, \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044F\u0435\u0442 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0443 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439. \u041F\u043E\u043C\u0438\u043C\u043E \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u0432\u044B\u0441\u0448\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043A \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C, \u043D\u043E \u0438 \u043A \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0430\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u044B \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0432\u044B\u0441\u0448\u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435; \u0432 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043D\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u0438\u0442\u0441\u044F \u043E \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u043C \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432."@ru . . "\u041B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443"@uk . . . . . . . . "Lehen mailako logika, predikatuen logika, logika kuantifikatzailea edo predikatuen kalkulua ere deitzen dena, lehen ordenako hizkuntzen inferentzia aztertzeko diseinatutako sistema formala da. Predikatuak, haien propietateak eta eragiketak aztertzen dituen logika. Aldagai eta kuantifikatzaileen bidez lan egiten du. Predikatuen logikak proposizioen barne-egitura hartzen du kontuan. Lehen ordenako lengoaiak, era berean, banakako aldagaiei bakarrik eragiten dien zenbatzaileak dituzten dira, eta argumentuak, konstanteak edo aldagai indibidualak dituzten predikatuak eta funtzioak baino ez dira. Lehen ordenako logikak, logika proposizionala baino adierazkortasun-maila altuagoa du."@eu . . . . . . "\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: first-order predicate logic\uFF09\u3068\u306F\u3001\u500B\u4F53\u306E\u91CF\u5316\u306E\u307F\u3092\u8A31\u3059\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406 (predicate logic) \u3067\u3042\u308B\u3002\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3068\u306F\u3001\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8AD6\u7406\u306E\u6570\u5B66\u7684\u30E2\u30C7\u30EB\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u547D\u984C\u8AD6\u7406\u3092\u62E1\u5F35\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u500B\u4F53\u306E\u91CF\u5316\u306B\u52A0\u3048\u3066\u8FF0\u8A9E\u3084\u95A2\u6570\u306E\u91CF\u5316\u3092\u8A31\u3059\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3092\u4E8C\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: second-order predicate logic\uFF09\u3068\u547C\u3073\u3001\u3055\u3089\u306A\u308B\u4E00\u822C\u5316\u3092\u52A0\u3048\u305F\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3092\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: higher-order predicate logic\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002\u672C\u9805\u3067\u306F\u4E3B\u306B\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u306B\u3064\u3044\u3066\u89E3\u8AAC\u3059\u308B\u3002\u4E8C\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3084\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u306B\u3064\u3044\u3066\u306E\u8A73\u7D30\u306F\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u8A18\u4E8B\u3092\u53C2\u7167\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . "\u4E00\u9636\u903B\u8F91\u662F\u4F7F\u7528\u65BC\u6570\u5B66\u3001\u54F2\u5B66\u3001\u8BED\u8A00\u5B66\u53CA\u96FB\u8166\u79D1\u5B78\u4E2D\u7684\u4E00\u79CD\u5F62\u5F0F\u7CFB\u7EDF\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7A31\u70BA\uFF1A\u4E00\u9636\u65B7\u8A00\u6F14\u7B97\u3001\u4F4E\u968E\u65B7\u8A00\u6F14\u7B97\u3001\u91CF\u5316\u7406\u8AD6\u6216\u8C13\u8BCD\u903B\u8F91\u3002\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u548C\u547D\u984C\u908F\u8F2F\u7684\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u5305\u542B\u91CF\u8A5E\u3002 \u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u548C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u65B7\u8A00\u7B26\u865F\u53EF\u4EE5\u6709\u65B7\u8A00\u7B26\u865F\u6216\u51FD\u6578\u7B26\u865F\u7576\u505A\u5F15\u6578\uFF0C\u4E14\u5BB9\u8A31\u65B7\u8A00\u91CF\u8A5E\u6216\u51FD\u6578\u91CF\u8A5E\u3002\u5728\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u8A9E\u7FA9\u4E2D\uFF0C\u65B7\u8A00\u88AB\u89E3\u91CB\u70BA\u95DC\u4FC2\u3002\u800C\u9AD8\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u8A9E\u7FA9\u88E1\uFF0C\u65B7\u8A00\u5247\u6703\u88AB\u89E3\u91CB\u70BA\u96C6\u5408\u7684\u96C6\u5408\u3002 \u5728\u901A\u5E38\u7684\u8A9E\u7FA9\u4E0B\uFF0C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u662F\u53EF\u9760\uFF08\u6240\u6709\u53EF\u8B49\u7684\u6558\u8FF0\u7686\u70BA\u771F\uFF09\u4E14\u5B8C\u5099\uFF08\u6240\u6709\u70BA\u771F\u7684\u6558\u8FF0\u7686\u53EF\u8B49\uFF09\u3002\u96D6\u7136\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u7684\u53EA\u662F\u534A\u53EF\u5224\u5B9A\u6027\u7684\uFF0C\u4F46\u9084\u662F\u6709\u8A31\u591A\u7528\u65BC\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0A\u7684\u81EA\u52D5\u5B9A\u7406\u8B49\u660E\u3002\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E5F\u7B26\u5408\u4E00\u4E9B\u4F7F\u5176\u80FD\u901A\u904E\u8B49\u660E\u8AD6\u5206\u6790\u7684\u5B9A\u7406\uFF0C\u5982\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u53CA\u7DCA\u7DFB\u6027\u5B9A\u7406\u3002 \u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u662F\u6578\u5B78\u57FA\u790E\u4E2D\u5F88\u91CD\u8981\u7684\u4E00\u90E8\u4EFD\u3002\u8A31\u591A\u5E38\u898B\u7684\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\uFF0C\u5982\u4E00\u968E\u76AE\u4E9E\u8AFE\u516C\u7406\u3001\u51AF\u8BFA\u4F0A\u66FC-\u535A\u5185\u65AF-\u54E5\u5FB7\u5C14\u96C6\u5408\u8BBA\u548C\u7B56\u6885\u6D1B-\u5F17\u862D\u514B\u723E\u96C6\u5408\u8AD6\u90FD\u662F\u4E00\u968E\u7406\u8AD6\u3002\u7136\u800C\u4E00\u968E\u908F\u8F2F\u4E0D\u80FD\u63A7\u5236\u5176\u7121\u7AAE\u6A21\u578B\u7684\u57FA\u6578\u5927\u5C0F\uFF0C\u56E0\u6839\u64DA\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u548C\u5EB7\u6258\u723E\u5B9A\u7406\uFF0C\u53EF\u4EE5\u69CB\u9020\u51FA\u4E00\u7A2E\uFF02\u75C5\u614B\uFF02\u96C6\u5408\u8AD6\u6A21\u578B\uFF0C\u4F7F\u6574\u500B\u6A21\u578B\u53EF\u6578\uFF0C\u4F46\u6A21\u578B\u5167\u537B\u6703\u89BA\u5F97\u81EA\u5DF1\u6709\u300C\u4E0D\u53EF\u6578\u96C6\u300D\u3002\u985E\u4F3C\u5730\uFF0C\u53EF\u4EE5\u8B49\u660E\u5BE6\u6578\u7CFB\u7684\u666E\u901A\u4E00\u968E\u7406\u8AD6\u65E2\u6709\u53EF\u6578\u6A21\u578B\u53C8\u6709\u4E0D\u53EF\u6578\u6A21\u578B\u3002\u9019\u985E\u7684\u6096\u8AD6\u88AB\u7A31\u70BA\u65AF\u79D1\u502B\u6096\u8AD6\u3002\u4F46\u4E00\u968E\u7684\u76F4\u89BA\u4E3B\u7FA9\u908F\u8F2F\u88E1\uFF0C\u52D2\u6587\u6D77\u59C6\u2013\u65AF\u79D1\u502B\u5B9A\u7406\u4E0D\u53EF\u8B49\u660E\uFF0C\u6545\u4E0D\u6703\u6709\u4EE5\u4E0A\u4E4B\u73FE\u8C61\u3002"@zh . . . "\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406"@ja . . "Unuaranga logiko, nomita anka\u016D predikatlogiko, a\u016D predikatkalkulo, estas formala sistemo desegnita por studi la inferencon en la unuarangaj lingva\u0135oj.\u200B La unuarangaj lingva\u0135oj estas siavice formalaj lingva\u0135oj kun kvantigiloj kiuj atingas nur unuopajn variablojn, kaj kun predikatoj kaj funkcioj kies argumentoj estas nur konstantoj a\u016D unuopaj variabloj. La logiko unuaranga havas espriman povon superan al tiu de la propozicia logiko. Logiko de supera ordo estas formo de predikatkalkulo kiu estas distingata el la unuaranga logiko pere de aldonaj kvantigiloj kaj, foje, per pli forta semantiko."@eo . . . . . . . "Logika predikat tingkat pertama"@in . . . . "\u041B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430"@ru . . "Lehen mailako logika, predikatuen logika, logika kuantifikatzailea edo predikatuen kalkulua ere deitzen dena, lehen ordenako hizkuntzen inferentzia aztertzeko diseinatutako sistema formala da. Predikatuak, haien propietateak eta eragiketak aztertzen dituen logika. Aldagai eta kuantifikatzaileen bidez lan egiten du. Predikatuen logikak proposizioen barne-egitura hartzen du kontuan. Lehen ordenako lengoaiak, era berean, banakako aldagaiei bakarrik eragiten dien zenbatzaileak dituzten dira, eta argumentuak, konstanteak edo aldagai indibidualak dituzten predikatuak eta funtzioak baino ez dira."@eu . . "Teoria del primo ordine"@it . "\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: first-order predicate logic\uFF09\u3068\u306F\u3001\u500B\u4F53\u306E\u91CF\u5316\u306E\u307F\u3092\u8A31\u3059\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406 (predicate logic) \u3067\u3042\u308B\u3002\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3068\u306F\u3001\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8AD6\u7406\u306E\u6570\u5B66\u7684\u30E2\u30C7\u30EB\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u547D\u984C\u8AD6\u7406\u3092\u62E1\u5F35\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u500B\u4F53\u306E\u91CF\u5316\u306B\u52A0\u3048\u3066\u8FF0\u8A9E\u3084\u95A2\u6570\u306E\u91CF\u5316\u3092\u8A31\u3059\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3092\u4E8C\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: second-order predicate logic\uFF09\u3068\u547C\u3073\u3001\u3055\u3089\u306A\u308B\u4E00\u822C\u5316\u3092\u52A0\u3048\u305F\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3092\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\uFF08\u82F1: higher-order predicate logic\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002\u672C\u9805\u3067\u306F\u4E3B\u306B\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u306B\u3064\u3044\u3066\u89E3\u8AAC\u3059\u308B\u3002\u4E8C\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u3084\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u306B\u3064\u3044\u3066\u306E\u8A73\u7D30\u306F\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u8A18\u4E8B\u3092\u53C2\u7167\u3002"@ja . . . . . . "L\u00F3gica de primer orden"@es . . . . . . . "Nella logica matematica, una teoria del primo ordine (o calcolo dei predicati) \u00E8 un particolare sistema formale, cio\u00E8 una teoria formale, in cui \u00E8 possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico. La teoria del prim'ordine estende di fatto la logica proposizionale con l'introduzione di quantificatori esistenziali e universali, predicati, funzioni, variabili e costanti, che apportano maggiore potenza espressiva al calcolo dei predicati. Come per la logica proposizionale, la teoria del primo ordine pu\u00F2 essere scissa in due parti separate:"@it . . . . . . . . . . . . . "p/p074360"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Rachunek predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du (ang. first order predicate calculus) \u2013 system logiczny, w kt\u00F3rym zmienna, na kt\u00F3rej oparty jest kwantyfikator, mo\u017Ce by\u0107 elementem pewnej wybranej dziedziny (zbioru), nie mo\u017Ce natomiast by\u0107 zbiorem takich element\u00F3w. Tak wi\u0119c nie mog\u0105 wyst\u0119powa\u0107 kwantyfikatory typu \u201Edla ka\u017Cdej funkcji z X na Y...\u201D (gdy\u017C funkcja jest podzbiorem X \u00D7 Y), \u201Eistnieje w\u0142asno\u015B\u0107 p, taka \u017Ce...\u201D czy \u201Edla ka\u017Cdego podzbioru X zbioru Z...\u201D. Rachunek ten nazywa si\u0119 te\u017C kr\u00F3tko rachunkiem kwantyfikator\u00F3w, ale cz\u0119sto u\u017Cywa si\u0119 te\u017C nazwy logika pierwszego rz\u0119du (szczeg\u00F3lnie w\u015Br\u00F3d matematyk\u00F3w zajmuj\u0105cych si\u0119 logik\u0105 matematyczn\u0105)."@pl . "\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 (First-order logic FOL) \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0646\u0627\u062F\u064A \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0644\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0641\u0644\u0633\u0641\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0630\u0643\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0635\u0646\u0627\u0639\u064A \u0648\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0628. \u0648\u0647\u0648 \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u0628\u0647\u0645 \u0648\u0628\u0647\u0630\u0627 \u064A\u062E\u0627\u0644\u0641 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0644\u063A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u0642\u062F \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u062C\u0645\u0644 \u0645\u0628\u0647\u0645\u0629. \u0630\u0644\u0643 \u064A\u0633\u0647\u0644 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0648\u0627\u062C\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0644 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0646\u0634\u0627\u0621 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645\u0647.\u0648 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0647\u0648 \u062A\u0645\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0642\u0636\u0627\u064A\u0627 (\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0639\u0628\u0627\u0631\u0627\u062A) propositional logic \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0628\u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633 \u0633\u0648\u0627\u0621 \u0643\u0627\u0646 \u0639\u0627\u0644\u0645\u064A \u0623\u0648 \u0648\u062C\u0648\u062F\u064A. \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0628\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u062A\u0645\u062F\u064A\u062F \u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0628\u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u064A\u062F\u0639\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627 : \u0628\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0646\u0627\u062F\u064A \u0623\u0648 first-order predicate calculus (FOPC."@ar . . "Rachunek predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du (ang. first order predicate calculus) \u2013 system logiczny, w kt\u00F3rym zmienna, na kt\u00F3rej oparty jest kwantyfikator, mo\u017Ce by\u0107 elementem pewnej wybranej dziedziny (zbioru), nie mo\u017Ce natomiast by\u0107 zbiorem takich element\u00F3w. Tak wi\u0119c nie mog\u0105 wyst\u0119powa\u0107 kwantyfikatory typu \u201Edla ka\u017Cdej funkcji z X na Y...\u201D (gdy\u017C funkcja jest podzbiorem X \u00D7 Y), \u201Eistnieje w\u0142asno\u015B\u0107 p, taka \u017Ce...\u201D czy \u201Edla ka\u017Cdego podzbioru X zbioru Z...\u201D. Rachunek ten nazywa si\u0119 te\u017C kr\u00F3tko rachunkiem kwantyfikator\u00F3w, ale cz\u0119sto u\u017Cywa si\u0119 te\u017C nazwy logika pierwszego rz\u0119du (szczeg\u00F3lnie w\u015Br\u00F3d matematyk\u00F3w zajmuj\u0105cych si\u0119 logik\u0105 matematyczn\u0105). Na przyk\u0142ad w rachunku predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du mo\u017Cna zapisa\u0107 zdanie \u201Edla dowolnej liczby rzeczywistej istnieje liczba wi\u0119ksza\u201D, jednak nie mo\u017Cna zapisa\u0107 \u201Eka\u017Cdy zbi\u00F3r liczb rzeczywistych ma kres g\u00F3rny\u201D, gdy\u017C w\u00F3wczas kwantyfikator og\u00F3lny musia\u0142by przebiega\u0107 wszystkie mo\u017Cliwe podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i potrzebny by\u0142by rachunek predykat\u00F3w co najmniej drugiego rz\u0119du. Rachunek predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du w og\u00F3lnym przypadku nie jest rozstrzygalny (w przeciwie\u0144stwie do rachunku zda\u0144), lecz p\u00F3\u0142rozstrzygalny (czyli rekurencyjnie przeliczalny), ale jeszcze nadaje si\u0119 do komputerowej analizy (co ju\u017C niekoniecznie mo\u017Cna powiedzie\u0107 o rachunku predykat\u00F3w wy\u017Cszych rz\u0119d\u00F3w, kt\u00F3re dopuszczaj\u0105 kwantyfikatory dla zbior\u00F3w). Znaczna cz\u0119\u015B\u0107 rozwa\u017Ca\u0144 matematycznych mo\u017Ce by\u0107 sformalizowana na gruncie logiki pierwszego rz\u0119du. Ponadto logika ta ma wiele w\u0142asno\u015Bci czyni\u0105cych j\u0105 bardziej u\u017Cyteczn\u0105 od innych logik, co ma wp\u0142yw na pewne preferowanie teorii formalizowalnych na jej gruncie. W literaturze istnieje szereg r\u00F3wnowa\u017Cnych rozwini\u0119\u0107 tego tematu. Prezentacja przedstawiona poni\u017Cej jest do pewnego stopnia oparta na ksi\u0105\u017Cce Martina Goldsterna i Haima Judaha. W\u015Br\u00F3d innych \u017Ar\u00F3de\u0142 omawiaj\u0105cych te zagadnienia nale\u017Cy wymieni\u0107 podr\u0119cznik Witolda Pogorzelskiego, czy te\u017C ksi\u0105\u017Ck\u0119 Zofii Adamowicz i Paw\u0142a Zbierskiego. Bardzo popularnym jest te\u017C opracowanie Josepha Shoenfielda."@pl . . . "\u4E00\u9636\u903B\u8F91"@zh . "\u041B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445, \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044F\u0435\u0442 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0443 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439. \u041F\u043E\u043C\u0438\u043C\u043E \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u0432\u044B\u0441\u0448\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043A \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C, \u043D\u043E \u0438 \u043A \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0430\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u044B \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0432\u044B\u0441\u0448\u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435; \u0432 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043D\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u0438\u0442\u0441\u044F \u043E \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u043C \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432."@ru . "L\u00F2gica de primer ordre"@ca . "\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 (First-order logic FOL) \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0646\u0627\u062F\u064A \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0644\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0641\u0644\u0633\u0641\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0630\u0643\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0635\u0646\u0627\u0639\u064A \u0648\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0628. \u0648\u0647\u0648 \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u0628\u0647\u0645 \u0648\u0628\u0647\u0630\u0627 \u064A\u062E\u0627\u0644\u0641 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0644\u063A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u0642\u062F \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u062C\u0645\u0644 \u0645\u0628\u0647\u0645\u0629. \u0630\u0644\u0643 \u064A\u0633\u0647\u0644 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0648\u0627\u062C\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0644 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0646\u0634\u0627\u0621 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645\u0647.\u0648 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0647\u0648 \u062A\u0645\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0642\u0636\u0627\u064A\u0627 (\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0639\u0628\u0627\u0631\u0627\u062A) propositional logic \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0628\u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633 \u0633\u0648\u0627\u0621 \u0643\u0627\u0646 \u0639\u0627\u0644\u0645\u064A \u0623\u0648 \u0648\u062C\u0648\u062F\u064A. \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0628\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u062A\u0645\u062F\u064A\u062F \u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0628\u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u064A\u062F\u0639\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627 : \u0628\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0646\u0627\u062F\u064A \u0623\u0648 first-order predicate calculus (FOPC."@ar . . . "Predik\u00E1tov\u00E1 logika prvn\u00EDho \u0159\u00E1du"@cs . . "\u041B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 (\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432) \u2014 \u0446\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0446\u0456, \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u0444\u0456\u043A\u0441\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439, \u0456 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432. \u0404 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0438 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u044C. \u0412 \u0441\u0432\u043E\u044E \u0447\u0435\u0440\u0433\u0443 \u0454 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C ."@uk . . . . . "Predicate calculus"@en . . . . . . . . . . . . . . "1\uCC28 \uB17C\uB9AC(\u4E00\u6B21\u8AD6\u7406, \uC601\uC5B4: first-order logic)\uB294 \uC6D0\uC18C\uC5D0\uB9CC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uAC00\uD560 \uC218 \uC788\uACE0, \uC220\uC5B4\uC5D0\uB294 \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uAC00\uD560 \uC218 \uC5C6\uB294 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC\uC774\uB2E4. \uBA85\uC81C \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC \uBCC0\uC218\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uB098, 2\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC \uBCC0\uC218\uB4E4\uC758 \uC9D1\uD569\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uD55C\uC815 \uAE30\uD638\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. 1\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC758 \uACBD\uC6B0, (2\uCC28 \uB17C\uB9AC\uC640 \uB2EC\uB9AC) \uAD34\uB378\uC758 \uC644\uC804\uC131 \uC815\uB9AC \u00B7 \uCF64\uD329\uD2B8\uC131 \uC815\uB9AC \u00B7 \uB8B0\uBCA4\uD558\uC784-\uC2A4\uCF5C\uB818 \uC815\uB9AC\uC640 \uAC19\uC740 \uC911\uC694\uD55C \uC131\uC9C8\uB4E4\uC774 \uC131\uB9BD\uD55C\uB2E4. \uC774\uC678\uC5D0 1\uCC28 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC, 1\uACC4 \uB17C\uB9AC \uB4F1\uC73C\uB85C\uB3C4 \uBD88\uB9B0\uB2E4. \uAC04\uB2E8\uD788 \uC220\uC5B4 \uB17C\uB9AC(predicate logic)\uB77C \uD558\uBA74 1\uCC28 \uB17C\uB9AC\uB97C \uAC00\uB9AC\uD0A4\uB294 \uACBD\uC6B0\uAC00 \uB9CE\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0397 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7 \u03C6\u03B9\u03BB\u03BF\u03C3\u03BF\u03C6\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BB\u03C9\u03C3\u03C3\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B7 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD. \u03A3\u03C5\u03BD\u03B1\u03BD\u03C4\u03AC\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C6\u03BF\u03C1\u03B1 \u03BF\u03BD\u03CC\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03AE \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE. \u0397 \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD: \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B5\u03C1\u03BC\u03B7\u03BD\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03BF \u03C4\u03B9\u03BC\u03CE\u03BD \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03C5\u03BC\u03B1\u03AF\u03BD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03BF\u03C3\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AD\u03C2. \u03A5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B5\u03C0\u03AE (\u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03C3\u03C9\u03C3\u03C4\u03AC \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1) \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BB\u03AE\u03C1\u03B7 (\u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03AC \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03BF\u03C5\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03BF\u03C1\u03B8\u03AE \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7). \u0391\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03B7\u03BC\u03B9-\u03B1\u03C0\u03BF\u03C6\u03B1\u03C3\u03AF\u03C3\u03B9\u03BC\u03B7, \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03B5\u03C5\u03C7\u03B8\u03B5\u03AF \u03BC\u03B5\u03B3\u03AC\u03BB\u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CC\u03BC\u03B1\u03C4\u03B7 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD. \u0397 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03C4\u03AC \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1-\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03AC\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03B4\u03B5\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD , \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF . \u0397 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B3\u03AC\u03BB\u03B7 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03B8\u03B5\u03BC\u03AD\u03BB\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD, \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03C5\u03C0\u03B7 \u03C4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AE \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B9\u03B1 . \u0388\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03AE \u03B5\u03BA\u03C6\u03C1\u03B1\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03C5\u03C0\u03CE\u03C3\u03B5\u03B9 \u03B4\u03CD\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B5\u03C2: \u03C4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD (\u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1) \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03A0\u03B5\u03AC\u03BD\u03BF. \u0395\u03BD\u03C4\u03BF\u03CD\u03C4\u03BF\u03B9\u03C2, \u03BA\u03B1\u03BD\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BE\u03B9\u03C9\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CD\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03C4\u03AC \u03B9\u03C3\u03C7\u03C5\u03C1\u03CC \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C8\u03B5\u03B9 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AC \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B5\u03C2 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03AE \u03B7 . \u039A\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AC \u03B1\u03BE\u03B9\u03C9\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C7\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03B5 \u03B9\u03C3\u03C7\u03C5\u03C1\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B4\u03B5\u03C5\u03C4\u03AD\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD."@el . . . . . . . . . . . . . . . "Logika predikat tingkat pertama adalah sistem deduksi formal yang digunakan dalam matematika, filosofi, linguistika, dan ilmu komputer. Jika kalkulus proposisional membahas proposisi sederhana, LTP menambahkan predikat dan kuantor. Misalnya: \n* Sokrates adalah seorang manusia \n* Plato adalah seorang manusia Contoh berikut menjabarkan perbedaan kalkulus proposisional dan LTP: \n* Semua manusia perlu makan \n* Sokrates adalah manusia \n* Sokrates perlu makan Dalam kalkulus proposisional, ketiga kalimat di atas diterjemahkan sebagai: \n* A \n* B \n* C ( artinya \"maka\") \n* \n* \n*"@in . . . . . . . . "La l\u00F2gica de primer ordre, tamb\u00E9 anomenada l\u00F2gica de predicats o c\u00E0lcul de predicats, \u00E9s un sistema formal dissenyat per estudiar la infer\u00E8ncia en els llenguatges de primer ordre. Els llenguatges de primer ordre s\u00F3n, al seu torn, llenguatges amb quantificador que arriben nom\u00E9s a variables d'individu, i amb funcions els arguments de les quals s\u00F3n nom\u00E9s constants o variables d'individu. La l\u00F2gica de primer ordre t\u00E9 el poder expressiu suficient per definir a pr\u00E0cticament totes les matem\u00E0tiques. Com el desenvolupament hist\u00F2ric i les aplicacions de la l\u00F2gica de primer ordre estan molt lligats a la matem\u00E0tica, en el que segueix es far\u00E0 una introducci\u00F3 que contempli i il\u00B7lustre aquesta relaci\u00F3, prenent exemples tant de la matem\u00E0tica com del llenguatge natural. Primer s'introdueixen cada un dels conceptes b\u00E0sics del sistema, i despr\u00E9s es mostra com utilitzar-los per analitzar arguments."@ca . . . "Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique du premier ordre, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des pr\u00E9dicats, est une formalisation du langage des math\u00E9matiques, propos\u00E9e par Gottlob Frege, entre la fin du XIXe si\u00E8cle et le d\u00E9but du XXe si\u00E8cle. La logique du premier ordre comporte deux parties : Sur le plan syntaxique, les langages du premier ordre opposent deux grandes classes linguistiques : et . Les traits caract\u00E9ristiques de la logique du premier ordre sont :"@fr . . . . . "Rachunek predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du"@pl . . . . . . . "Una l\u00F3gica de primer orden, tambi\u00E9n llamada l\u00F3gica predicativa, l\u00F3gica de predicados o c\u00E1lculo de predicados, es un sistema formal dise\u00F1ado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.\u200B Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan solo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son solo constantes o variables de individuo.\u200B La l\u00F3gica de primer orden tiene un poder expresivo superior al de la l\u00F3gica proposicional."@es . "L\u00F3gica de primeira ordem"@pt . "\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649"@ar . . . . . . . . . . . . "Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique du premier ordre, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des pr\u00E9dicats, est une formalisation du langage des math\u00E9matiques, propos\u00E9e par Gottlob Frege, entre la fin du XIXe si\u00E8cle et le d\u00E9but du XXe si\u00E8cle. La logique du premier ordre comporte deux parties : \n* la syntaxe d\u00E9finit le vocabulaire symbolique de base ainsi que les r\u00E8gles permettant de construire des \u00E9nonc\u00E9s complexes, \n* la s\u00E9mantique interpr\u00E8te ces \u00E9nonc\u00E9s comme exprimant des relations entre les \u00E9l\u00E9ments d'un domaine, \u00E9galement appel\u00E9 mod\u00E8le. Sur le plan syntaxique, les langages du premier ordre opposent deux grandes classes linguistiques : \n* les constituants servant \u00E0 identifier ou nommer des \u00E9l\u00E9ments du domaine : variables, symboles de constantes, termes ; \n* les constituants servant \u00E0 exprimer des propri\u00E9t\u00E9s ou des relations entre ces \u00E9l\u00E9ments : pr\u00E9dicats et formules. Un pr\u00E9dicat est une expression linguistique qui peut \u00EAtre reli\u00E9e \u00E0 un ou plusieurs \u00E9l\u00E9ments du domaine pour former une phrase. Par exemple, dans la phrase \u00AB Mars est une plan\u00E8te \u00BB, l'expression \u00AB est une plan\u00E8te \u00BB est un pr\u00E9dicat qui est reli\u00E9 au nom (symbole de constante) \u00AB Mars \u00BB pour former une phrase. Et dans la phrase \u00AB Jupiter est plus grand que Mars \u00BB, l'expression \u00AB est plus grand que \u00BB est un pr\u00E9dicat qui se relie aux deux noms, \u00AB Jupiter \u00BB et \u00AB Mars \u00BB, pour former une phrase. En logique math\u00E9matique, lorsqu'un pr\u00E9dicat est li\u00E9 \u00E0 une expression, on dit qu'il exprime une propri\u00E9t\u00E9 (telle que la propri\u00E9t\u00E9 d'\u00EAtre une plan\u00E8te), et lorsqu'il est li\u00E9 \u00E0 deux ou plusieurs expressions, on dit qu'il exprime une relation (telle que la relation d'\u00EAtre plus grand). Ainsi on peut raisonner sur des \u00E9nonc\u00E9s comme \u00AB Tout est gentil \u00BB et \u00AB Il existe un tel que pour tout , est ami avec \u00BB, ce qui exprim\u00E9 symboliquement se traduit par la formule : et . Il convient de noter cependant que la logique du premier ordre ne contient aucune relation sp\u00E9cifique (comme telle relation d'ordre, d'inclusion ou d'\u00E9galit\u00E9) ; en fait, il ne s'agit que d'\u00E9tudier la fa\u00E7on dont on doit parler et raisonner avec les expressions du langage math\u00E9matique. Les traits caract\u00E9ristiques de la logique du premier ordre sont : \n* l'utilisation de variables comme , etc. pour d\u00E9noter des \u00E9l\u00E9ments du domaine d'interpr\u00E9tation ; \n* l'utilisation de pr\u00E9dicats (ou relations) sur les \u00E9l\u00E9ments ; \n* l'utilisation de connecteurs logiques (et, ou, implique etc.) ; \n* l'utilisation de deux quantificateurs, l'un universel (\u00AB Quel que soit \u00BB, \u00AB pour tout \u00BB not\u00E9 \u2200) et l'autre existentiel (\u00AB il existe au moins un \u2026 tel que \u00BB, not\u00E9 \u2203), appliqu\u00E9s aux variables uniquement. Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre \u00E9galitaire adjoint au calcul des pr\u00E9dicats un symbole de relation, l'\u00E9galit\u00E9, dont l'interpr\u00E9tation est l'affirmation que deux \u00E9l\u00E9ments sont les m\u00EAmes, et qui est axiomatis\u00E9e en cons\u00E9quence. Suivant le contexte, on peut parler simplement de calcul des pr\u00E9dicats pour le calcul des pr\u00E9dicats \u00E9galitaire. On parle de logique du premier ordre par opposition aux logiques d'ordre sup\u00E9rieur, o\u00F9 l'on peut aussi appliquer les quantificateurs et les pr\u00E9dicats aux pr\u00E9dicats ou aux fonctions, en plus des variables. En outre, cet article ne traite que de la logique du premier ordre classique, mais on notera qu'il existe aussi une logique du premier ordre intuitionniste."@fr . . . . . . . . . . . . . "Logika predikat tingkat pertama adalah sistem deduksi formal yang digunakan dalam matematika, filosofi, linguistika, dan ilmu komputer. Jika kalkulus proposisional membahas proposisi sederhana, LTP menambahkan predikat dan kuantor. Misalnya: \n* Sokrates adalah seorang manusia \n* Plato adalah seorang manusia Kedua kalimat di atas dalam kalkulus proposisional adalah dua proposisi yang tidak berhubungan, misalnya dilambangkan dengan p dan q. Dalam LTP, keduanya dihubungkan dengan satu sifat, yaitu Manusia(x), artinya x adalah seorang manusia. Bila x = Socrates kita mendapatkan proposisi pertama, p; dan jika x = Plato kita mendapatkan proposisi kedua, q. Contoh berikut menjabarkan perbedaan kalkulus proposisional dan LTP: \n* Semua manusia perlu makan \n* Sokrates adalah manusia \n* Sokrates perlu makan Dalam kalkulus proposisional, ketiga kalimat di atas diterjemahkan sebagai: \n* A \n* B \n* C ( artinya \"maka\") Ketiga kalimat di atas tidak dapat dihubungkan dalam kalkulus proposisional. Dalam LTP, kita dapat menerjemahkan ketiga kalimat itu sebagai: \n* \n* \n*"@in . . . . . . . . . . . . . . . . . "F\u00F6rsta ordningens logik (FOL) \u00E4r ett formellt deduktivt system som anv\u00E4nds i matematik, filosofi, lingvistik och datavetenskap. Det har ett flertal olika namn p\u00E5 engelska: first-order predicate calculus (FOPC), the lower predicate calculus, the language of first-order logic och predicate logic. Till skillnad fr\u00E5n naturliga spr\u00E5k, som svenska, anv\u00E4nder sig FOL av ett helt otvetydigt formellt spr\u00E5k som tolkas av matematiska strukturer. FOL \u00E4r ett deduktivt system som g\u00E5r bortom satslogiken genom att till\u00E5ta kvantifiering av objekt inom en given dom\u00E4n. Man kan exempelvis med FOL uttrycka satsen \"Varje individ har egenskapen P\". Medan satslogik endast behandlar enkla propositioner s\u00E5 inkluderar f\u00F6rsta ordningens logik \u00E4ven predikat och kvantifikatorer. Inom satslogiken \u00E4r de tv\u00E5 satserna \"Sokrates \u00E4r en man\" och \"Platon \u00E4r en man\" helt orelaterade och uttrycks till exempel med p och q. Med FOL uttrycks dock b\u00E5da dessa satser med samma predikat: Man(x) d\u00E4r Man(x) betyder att x \u00E4r en man. N\u00E4r x=Sokrates f\u00E5r vi den f\u00F6rsta satsen, p, och n\u00E4r x=Platon f\u00E5r vi den andra satsen, q. Detta spr\u00E5k blir mycket kraftfullt d\u00E5 man introducerar kvantifikatorer, d\u00E5 man kan uttrycka satser som \"f\u00F6r varje x...\", som i \"f\u00F6r varje x g\u00E4ller det att, om Man(x), s\u00E5...\". Utan kvantifikatorer \u00E4r varje giltigt argument i FOL \u00E4ven giltigt i satslogik och vice versa. En f\u00F6rsta ordningens teori best\u00E5r av en upps\u00E4ttning axiom (vanligtvis \u00E4ndlig eller rekursivt r\u00E4knebar) och de uttryck som g\u00E5r att deducera fr\u00E5n dem givet ett antal regler f\u00F6r giltig deduktion inom systemet. Ett f\u00F6rsta ordningens spr\u00E5k har tillr\u00E4cklig uttryckskraft f\u00F6r att formalisera tv\u00E5 viktiga matematiska teorier: Zermelo-Fraenkels m\u00E4ngdteori och Peanos axiom (f\u00F6rsta ordningens). Ett f\u00F6rsta ordningens spr\u00E5k kan emellertid inte kategoriskt uttrycka uppr\u00E4knelighet. Det kan uttryckas kategoriskt med andra ordningens logik."@sv . . . . "La l\u00F2gica de primer ordre, tamb\u00E9 anomenada l\u00F2gica de predicats o c\u00E0lcul de predicats, \u00E9s un sistema formal dissenyat per estudiar la infer\u00E8ncia en els llenguatges de primer ordre. Els llenguatges de primer ordre s\u00F3n, al seu torn, llenguatges amb quantificador que arriben nom\u00E9s a variables d'individu, i amb funcions els arguments de les quals s\u00F3n nom\u00E9s constants o variables d'individu. La l\u00F2gica de primer ordre t\u00E9 el poder expressiu suficient per definir a pr\u00E0cticament totes les matem\u00E0tiques."@ca . . . . . . .