. "65537"^^ . . . . . . "Fermatovo \u010D\u00EDslo"@cs . . . "1117468980"^^ . . . . . . . . . . . "Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen: F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537 Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn. F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte. Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd: F5 = 641 \u00B7 6700417F6 = 274177 \u00B7 67280421310721F7 = 59649589127497217 \u00B7 5704689200685129054721F8 = 1238926361552897 \u00B7 P62F9 = 2424833 \u00B7 7455602825647884208337395736200454918783366342657 \u00B7 P99F10 = 45592577 \u00B7 6487031809 \u00B7 4659775785220018543264560743076778192897 \u00B7 P252F11 = 319489 \u00B7 974849 \u00B7 167988556341760475137 \u00B7 3560841906445833920513 \u00B7 P564 (hierin staat P62 voor een priemgetal van 62 cijfers) Van alle fermatgetallen van F5 tot en met F32 (een getal van meer dan een miljard cijfers) is inmiddels bekend dat ze niet-priem zijn."@nl . . . . . . . . . . "Generalized Fermat Number"@en . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0639\u062F\u062F \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Fermat number)\u200F \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u0645\u0648\u062C\u0628 \u064A\u0643\u062A\u0628 \u0639\u0644\u0649 \u0634\u0643\u0644: \u062D\u064A\u062B n \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u063A\u064A\u0631 \u0633\u0627\u0644\u0628. \u0633\u0645\u064A \u0643\u0630\u0644\u0643 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0628\u064A\u064A\u0631 \u062F\u064A \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 \u0644\u0623\u0646\u0647 \u0647\u0648 \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u062F\u0631\u0633 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F 2n + 1 \u0639\u062F\u062F\u0627 \u0623\u0648\u0644\u064A\u0627 \u0648\u0643\u0627\u0646 n > 0 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0623\u0646 n \u0647\u0648 \u0645\u0646 \u0645\u0636\u0627\u0639\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F 2. \u0644\u0627\u0626\u062D\u0629 \u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641\u0629 \u0644\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u063A\u064A\u0631 F0 \u0648F1 \u0648F2 \u0648F3 \u0648F4."@ar . . . . "In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat, who first studied them, is a positive integer of the form where n is a non-negative integer. The first few Fermat numbers are: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (sequence in the OEIS). If 2k + 1 is prime and k > 0, then k must be a power of 2, so 2k + 1 is a Fermat number; such primes are called Fermat primes. As of 2022, the only known Fermat primes are F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, and F4 = 65537 (sequence in the OEIS); heuristics suggest that there are no more."@en . "\uD398\uB974\uB9C8 \uC218(\uC601\uC5B4: Fermat Number)\uB294 \uC74C\uC774 \uC544\uB2CC \uC815\uC218 n\uC5D0 \uB300\uD574 \uD615\uD0DC\uB85C \uB098\uD0C0\uB098\uB294 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uB97C \uB9D0\uD55C\uB2E4. \uC774\uB7EC\uD55C \uD615\uD0DC\uC758 \uC218\uB97C \uCD5C\uCD08\uB85C \uC5F0\uAD6C\uD55C \uD53C\uC5D0\uB974 \uB4DC \uD398\uB974\uB9C8\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB534 \uAC83\uC774\uB2E4. \uCD5C\uCD08 \uC5EC\uB35F\uAC1C\uC758 \uD398\uB974\uB9C8 \uC218\uB294 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4(OEIS\uC758 \uC218\uC5F4 ): F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 \u00D7 6700417 (\uC624\uC77C\uB7EC, 1732)F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 \u00D7 67280421310721F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 \u00D7 5704689200685129054721"@ko . . "Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen: F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537 Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn. F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte. Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd:"@nl . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0639\u062F\u062F \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Fermat number)\u200F \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u0645\u0648\u062C\u0628 \u064A\u0643\u062A\u0628 \u0639\u0644\u0649 \u0634\u0643\u0644: \u062D\u064A\u062B n \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u063A\u064A\u0631 \u0633\u0627\u0644\u0628. \u0633\u0645\u064A \u0643\u0630\u0644\u0643 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0628\u064A\u064A\u0631 \u062F\u064A \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 \u0644\u0623\u0646\u0647 \u0647\u0648 \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u062F\u0631\u0633 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F 2n + 1 \u0639\u062F\u062F\u0627 \u0623\u0648\u0644\u064A\u0627 \u0648\u0643\u0627\u0646 n > 0 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0623\u0646 n \u0647\u0648 \u0645\u0646 \u0645\u0636\u0627\u0639\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F 2. \u0644\u0627\u0626\u062D\u0629 \u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641\u0629 \u0644\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u063A\u064A\u0631 F0 \u0648F1 \u0648F2 \u0648F3 \u0648F4."@ar . . . . . . "Nombre de Fermat"@ca . "Ett fermattal \u00E4r inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas p\u00E5 formen: d\u00E4r n \u00E4r ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas Fn , d\u00E4r De sju f\u00F6rsta Fermattalen \u00E4r (talf\u00F6ljd i OEIS): . Fermattalen studerades f\u00F6rst av Pierre de Fermat, som f\u00F6rmodade att de alla var primtal. Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641\u00B76 700 417. De fermattal, som \u00E4r primtal kallas Fermatprimtal och de enda s\u00E5dana, som man k\u00E4nner till \u00E4r 3, 5, 17, 257 och 65537. Fermattalen \u00E4r parvis relativt prima. Det l\u00E4gsta Fermattal vars primtalsstatus \u00E4r ok\u00E4nd (mars 2019) \u00E4r F33 (ett tal med 2 585 827 973 siffror) och av Fermattalen som \u00E4r mindre \u00E4n detta \u00E4r inga primtalsfaktorer till F20 och F24 k\u00E4nda, utan det har bara visats att de \u00E4r sammansatta. Alla Fermattal upp till F11 \u00E4r fullst\u00E4ndigt faktoriserade och totalt 305 Fermattal har visats vara sammansatta, det st\u00F6rsta av dessa \u00E4r F3329780 som inneh\u00E5ller primtalsfaktorn 193."@sv . . . . . . . . . . . "Un numero di Fermat, chiamato cos\u00EC dal matematico francese Pierre de Fermat, \u00E8 un numero intero esprimibile come: con intero non negativo."@it . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430"@ru . "Un nombre de Fermat, anomenat aix\u00ED en honor de Pierre de Fermat, qui fou el primer a estudiar aquest nombres, \u00E9s un nombre natural de la forma: on n \u00E9s natural. Els nombres primers de Fermat s\u00F3n nombres de Fermat que a la vegada s\u00F3n primers. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) i 65537 (n=4) ho s\u00F3n), per\u00F2 l'any 1732, Leonhard Euler va provar que no era aix\u00ED. En efecte, si fem n=5 s'obt\u00E9 un nombre compost: 4294967297 \u00E9s el nombre m\u00E9s petit que, sent un nombre de Fermat, no \u00E9s primer. Els nou primers nombres de Fermat s\u00F3n (successi\u00F3 A000215 a l'OEIS):"@ca . . . . "Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'\u00E9crire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-i\u00E8me nombre de Fermat, 22n + 1, est not\u00E9 Fn. Ces nombres doivent leur nom \u00E0 Pierre de Fermat, qui \u00E9mit la conjecture que tous ces nombres \u00E9taient premiers. Cette conjecture se r\u00E9v\u00E9la fausse, F5 \u00E9tant compos\u00E9, de m\u00EAme que tous les suivants jusqu'\u00E0 F32. On ne sait pas si les nombres \u00E0 partir de F33 sont premiers ou compos\u00E9s. Ainsi, les seuls nombres de Fermat premiers connus sont au nombre de cinq, \u00E0 savoir les cinq premiers F0, F1, F2, F3 et F4, qui valent respectivement 3, 5, 17, 257 et 65 537."@fr . "Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem franz\u00F6sischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form mit einer ganzen Zahl . Die ersten lauten 3, 5 und 17. Im August 1640 vermutete Fermat f\u00E4lschlicherweise, dass alle Zahlen dieser Form (die sp\u00E4ter nach ihm benannt wurden) Primzahlen seien. Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F5 durch 641 teilbar ist. Man kennt au\u00DFer den ersten f\u00FCnf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es au\u00DFer diesen f\u00FCnf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten)."@de . . "Un nombre de Fermat, anomenat aix\u00ED en honor de Pierre de Fermat, qui fou el primer a estudiar aquest nombres, \u00E9s un nombre natural de la forma: on n \u00E9s natural. Els nombres primers de Fermat s\u00F3n nombres de Fermat que a la vegada s\u00F3n primers. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) i 65537 (n=4) ho s\u00F3n), per\u00F2 l'any 1732, Leonhard Euler va provar que no era aix\u00ED. En efecte, si fem n=5 s'obt\u00E9 un nombre compost:"@ca . "Fermatgetal"@nl . "FermatNumber"@en . "Un numero di Fermat, chiamato cos\u00EC dal matematico francese Pierre de Fermat, \u00E8 un numero intero esprimibile come: con intero non negativo."@it . . . . . . . . . . . . "En matematiko nombro de Fermat estas pozitiva entjero de formo kie n estas nenegativa entjero. La nombroj estas nomitaj pro Pierre de Fermat, kiu verkis pri la primeco de tiaj nombroj.La unuaj 9 nombroj de Fermat estas: Kiel en 2007, nur la unuaj 12 nombroj de Fermat estas plene faktorigitaj."@eo . . "Un n\u00FAmero de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formul\u00F3 e investig\u00F3 estos n\u00FAmeros, es un n\u00FAmero natural de la forma: donde n es natural. De particular inter\u00E9s son los n\u00FAmeros primos de Fermat. Pierre de Fermat conjetur\u00F3 que todos los n\u00FAmeros naturales de la forma con n natural eran n\u00FAmeros primos (despu\u00E9s de todo, los cinco primeros t\u00E9rminos, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4) lo son), pero Leonhard Euler prob\u00F3 que no era as\u00ED en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un n\u00FAmero compuesto: 4294967297 es el n\u00FAmero m\u00E1s peque\u00F1o que, siendo n\u00FAmero de Fermat, no es primo. Actualmente, s\u00F3lo se conocen cinco n\u00FAmeros primos de Fermat, que son los que ya se conoc\u00EDan en tiempos del propio Fermat, y, a fecha de enero de 2009 s\u00F3lo se conoce la factorizaci\u00F3n completa de los doce primeros n\u00FAmeros de Fermat (desde n=0 hasta n=11). Estas son algunas de las conjeturas que existen hoy d\u00EDa sobre estos n\u00FAmeros: 1. \n* \u00BFS\u00F3lo hay cinco n\u00FAmeros primos de Fermat (3, 5, 17, 257 y 65537)? 2. \n* \u00BFExisten infinitos primos de Fermat?"@es . . . . . . . . . . . . "Fermat prime"@en . . . "\uD398\uB974\uB9C8 \uC218"@ko . "Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'\u00E9crire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-i\u00E8me nombre de Fermat, 22n + 1, est not\u00E9 Fn. Ces nombres doivent leur nom \u00E0 Pierre de Fermat, qui \u00E9mit la conjecture que tous ces nombres \u00E9taient premiers. Cette conjecture se r\u00E9v\u00E9la fausse, F5 \u00E9tant compos\u00E9, de m\u00EAme que tous les suivants jusqu'\u00E0 F32. On ne sait pas si les nombres \u00E0 partir de F33 sont premiers ou compos\u00E9s. Ainsi, les seuls nombres de Fermat premiers connus sont au nombre de cinq, \u00E0 savoir les cinq premiers F0, F1, F2, F3 et F4, qui valent respectivement 3, 5, 17, 257 et 65 537. Les nombres de Fermat disposent de propri\u00E9t\u00E9s int\u00E9ressantes, en g\u00E9n\u00E9ral issues de l'arithm\u00E9tique modulaire. En particulier, le th\u00E9or\u00E8me de Gauss-Wantzel \u00E9tablit un lien entre ces nombres et la construction \u00E0 la r\u00E8gle et au compas des polygones r\u00E9guliers : un polygone r\u00E9gulier \u00E0 n c\u00F4t\u00E9s peut \u00EAtre construit \u00E0 la r\u00E8gle et au compas si et seulement si n est une puissance de 2, ou le produit d'une puissance de 2 et de nombres de Fermat premiers distincts."@fr . "Ett fermattal \u00E4r inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas p\u00E5 formen: d\u00E4r n \u00E4r ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas Fn , d\u00E4r De sju f\u00F6rsta Fermattalen \u00E4r (talf\u00F6ljd i OEIS): . Fermattalen studerades f\u00F6rst av Pierre de Fermat, som f\u00F6rmodade att de alla var primtal. Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641\u00B76 700 417. De fermattal, som \u00E4r primtal kallas Fermatprimtal och de enda s\u00E5dana, som man k\u00E4nner till \u00E4r 3, 5, 17, 257 och 65537. Fermattalen \u00E4r parvis relativt prima."@sv . . . . . . . . . . . "Fermat number"@en . "Nombre de Fermat"@fr . . . . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430"@uk . "Fermatov\u00FDm \u010D\u00EDslem se v matematice rozum\u00ED takov\u00E9 p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo, kter\u00E9 je rovno pro n\u011Bjak\u00E9 p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo . Svoje jm\u00E9no tato \u010D\u00EDsla z\u00EDskala podle matematika Pierra de Fermata, kter\u00FD je zkoumal jako jeden z prvn\u00EDch. Prvn\u00EDch dev\u011Bt Fermatov\u00FDch \u010D\u00EDsel je: V roce 2008 byl zn\u00E1m prvo\u010D\u00EDseln\u00FD rozklad pouze prvn\u00EDch dvan\u00E1cti Fermatov\u00FDch \u010D\u00EDsel F0 a\u017E F11."@cs . . . . . . . . . . . . . . "N\u00FAmero de Fermat"@pt . . . . . . "\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u6570"@ja . . . . . . . "Numero di Fermat"@it . . . . . "Fermat Prime"@en . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041F'\u0454\u0440\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0438\u0432 \u0457\u0445, \u0454 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0443: \u0434\u0435 n \u2014 \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434'\u0454\u043C\u043D\u0435 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0414\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430: 3, 5, 17, 257, , 4294967297, 18446744073709551617, ... \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS. \u042F\u043A\u0449\u043E 2k + 1 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0435 \u0456 k > 0, \u0442\u043E k \u043C\u0430\u0454 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u0435\u043C 2, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C 2k + 1 \u0454 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u043C\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430. \u0421\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 2023 \u0440\u0456\u043A \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u043E \u043B\u0438\u0448\u0435 5 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, \u0442\u0430 F4 = 65537 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS, \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043F\u0456\u0441\u043B\u044F \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u0437\u043D\u0430\u0439\u0434\u0435\u043D\u043E \u043D\u0435 \u0431\u0443\u043B\u043E \u0456 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0449\u043E \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454."@uk . . "Liczba Fermata \u2013 liczba naturalna postaci gdzie jest nieujemn\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Nazwano je tak dla upami\u0119tnienia francuskiego matematyka Fermata, kt\u00F3ry pierwszy bada\u0142 ich w\u0142asno\u015Bci."@pl . . . . . . "Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem franz\u00F6sischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form mit einer ganzen Zahl . Die ersten lauten 3, 5 und 17. Im August 1640 vermutete Fermat f\u00E4lschlicherweise, dass alle Zahlen dieser Form (die sp\u00E4ter nach ihm benannt wurden) Primzahlen seien. Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F5 durch 641 teilbar ist. Man kennt au\u00DFer den ersten f\u00FCnf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es au\u00DFer diesen f\u00FCnf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten)."@de . . . "Fermatov\u00FDm \u010D\u00EDslem se v matematice rozum\u00ED takov\u00E9 p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo, kter\u00E9 je rovno pro n\u011Bjak\u00E9 p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo . Svoje jm\u00E9no tato \u010D\u00EDsla z\u00EDskala podle matematika Pierra de Fermata, kter\u00FD je zkoumal jako jeden z prvn\u00EDch. Prvn\u00EDch dev\u011Bt Fermatov\u00FDch \u010D\u00EDsel je: V roce 2008 byl zn\u00E1m prvo\u010D\u00EDseln\u00FD rozklad pouze prvn\u00EDch dvan\u00E1cti Fermatov\u00FDch \u010D\u00EDsel F0 a\u017E F11."@cs . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, um n\u00FAmero de Fermat \u00E9 um n\u00FAmero inteiro positivo da forma: sendo um n\u00FAmero natural. Pierre de Fermat lan\u00E7ou a conjectura, em uma carta escrita para Marin Mersenne, que estes n\u00FAmeros eram primos. Mas mais tarde, Leonard Euler provou que n\u00E3o era assim; para , obtinha-se um n\u00FAmero composto: At\u00E9 hoje, apenas s\u00E3o conhecidos cinco n\u00FAmeros primos de Fermat; e n\u00E3o se sabe se h\u00E1 mais ou n\u00E3o: Os n\u00FAmeros de Fermat de ordem at\u00E9 , bem como, n\u00FAmeros enormes como e s\u00E3o comprovadamente compostos."@pt . . . . . . "5"^^ . . "Nombro de Fermat"@eo . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE\u03C2: \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 n \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03C0\u03AE\u03C1\u03B1\u03BD \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03A0\u03B9\u03B5\u03C1 \u03BD\u03C4\u03B5 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B5 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03BF\u03CD\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: 3, 5, 17, 257, 65.537, 4.294.967.297, 18.446.744.073.709.551.617, \u2026 (\u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD OEIS). \u0391\u03BD \u03BF 2k + 1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF k > 0, \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03C7\u03B8\u03B5\u03AF \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF k \u03C0\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03CD\u03BF. (\u0391\u03BD k = ab \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 1 \u2264 a, b \u2264 k \u03BA\u03B1\u03B9 b \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C4\u03C4\u03CC\u03C2, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 2k + 1 = (2a)b + 1 \u2261 (\u22121)b + 1 = 0 (mod 2a + 1). \u0392\u03BB\u03AD\u03C0\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03BB\u03AE\u03C1\u03B7 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7.) \u039C\u03B5 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B1 \u03BB\u03CC\u03B3\u03B9\u03B1, \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE\u03C2 2k + 1 (\u03B5\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 2 = 20 + 1) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC. \u0391\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF 2015, \u03BF\u03B9 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03BF\u03AF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03B9 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 F0, F1, F2, F3 \u03BA\u03B1\u03B9 F4 (\u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD OEIS)."@el . . "Em matem\u00E1tica, um n\u00FAmero de Fermat \u00E9 um n\u00FAmero inteiro positivo da forma: sendo um n\u00FAmero natural. Pierre de Fermat lan\u00E7ou a conjectura, em uma carta escrita para Marin Mersenne, que estes n\u00FAmeros eram primos. Mas mais tarde, Leonard Euler provou que n\u00E3o era assim; para , obtinha-se um n\u00FAmero composto: At\u00E9 hoje, apenas s\u00E3o conhecidos cinco n\u00FAmeros primos de Fermat; e n\u00E3o se sabe se h\u00E1 mais ou n\u00E3o: Os n\u00FAmeros de Fermat de ordem at\u00E9 , bem como, n\u00FAmeros enormes como e s\u00E3o comprovadamente compostos."@pt . . . "91127"^^ . . "In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat, who first studied them, is a positive integer of the form where n is a non-negative integer. The first few Fermat numbers are: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (sequence in the OEIS). If 2k + 1 is prime and k > 0, then k must be a power of 2, so 2k + 1 is a Fermat number; such primes are called Fermat primes. As of 2022, the only known Fermat primes are F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, and F4 = 65537 (sequence in the OEIS); heuristics suggest that there are no more."@en . . . "\u0639\u062F\u062F \u0641\u064A\u0631\u0645\u0627"@ar . "N\u00FAmero de Fermat"@es . . . . . . "Liczby Fermata"@pl . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430\u0301 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 , \u0433\u0434\u0435 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS). \u041F\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B . \u041F\u043E\u043A\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043D\u043E, \u0438 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 \u043F\u0440\u0438 n > 4 \u0438\u043B\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0447\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435."@ru . "Fermat numbers"@en . . . . . . . . . . "Fermattal"@sv . "Fermat-Zahl"@de . "\uD398\uB974\uB9C8 \uC218(\uC601\uC5B4: Fermat Number)\uB294 \uC74C\uC774 \uC544\uB2CC \uC815\uC218 n\uC5D0 \uB300\uD574 \uD615\uD0DC\uB85C \uB098\uD0C0\uB098\uB294 \uC591\uC758 \uC815\uC218\uB97C \uB9D0\uD55C\uB2E4. \uC774\uB7EC\uD55C \uD615\uD0DC\uC758 \uC218\uB97C \uCD5C\uCD08\uB85C \uC5F0\uAD6C\uD55C \uD53C\uC5D0\uB974 \uB4DC \uD398\uB974\uB9C8\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB534 \uAC83\uC774\uB2E4. \uCD5C\uCD08 \uC5EC\uB35F\uAC1C\uC758 \uD398\uB974\uB9C8 \uC218\uB294 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4(OEIS\uC758 \uC218\uC5F4 ): F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 \u00D7 6700417 (\uC624\uC77C\uB7EC, 1732)F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 \u00D7 67280421310721F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 \u00D7 5704689200685129054721"@ko . . "FermatPrime"@en . . . "\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u6570\uFF08\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u3059\u3046\u3001\u82F1: Fermat number\uFF09\u3068\u306F\u300122n + 1\uFF08n \u306F\u975E\u8CA0\u6574\u6570\uFF09\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u81EA\u7136\u6570\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002n \u756A\u76EE\u306E\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u6570\u306F\u3057\u3070\u3057\u3070 Fn \u3068\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . "351725765537"^^ . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE\u03C2: \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 n \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03C0\u03AE\u03C1\u03B1\u03BD \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03A0\u03B9\u03B5\u03C1 \u03BD\u03C4\u03B5 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B5 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03BF\u03CD\u03C2. \u039F\u03B9 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03AF \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: 3, 5, 17, 257, 65.537, 4.294.967.297, 18.446.744.073.709.551.617, \u2026 (\u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD OEIS)."@el . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430\u0301 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 , \u0433\u0434\u0435 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS). \u041F\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B . \u041F\u043E\u043A\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043D\u043E, \u0438 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 \u043F\u0440\u0438 n > 4 \u0438\u043B\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0447\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435."@ru . . . . . "Liczba Fermata \u2013 liczba naturalna postaci gdzie jest nieujemn\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Nazwano je tak dla upami\u0119tnienia francuskiego matematyka Fermata, kt\u00F3ry pierwszy bada\u0142 ich w\u0142asno\u015Bci."@pl . "GeneralizedFermatNumber"@en . . . "A019434"@en . "\u0391\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03A6\u03B5\u03C1\u03BC\u03AC"@el . . . . . "\u8CBB\u99AC\u6578"@zh . . . . . "\u8CBB\u99AC\u6578\u662F\u4EE5\u6570\u5B66\u5BB6\u8D39\u9A6C\u547D\u540D\u7684\u4E00\u7EC4\u81EA\u7136\u6570\uFF0C\u5177\u6709\u5F62\u5F0F\uFF1A \u5176\u4E2Dn\u4E3A\u975E\u8D1F\u6574\u6570\u3002 \u82E52n + 1\u662F\u7D20\u6570\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5F97\u5230n\u5FC5\u987B\u662F2\u7684\u5E42\u3002\uFF08\u82E5n = ab\uFF0C\u5176\u4E2D1 < a, b < n\u4E14b\u4E3A\u5947\u6570\uFF0C\u52192n + 1 \u2261 (2a)b + 1 \u2261 (\u22121)b + 1 \u2261 0(mod 2a + 1)\uFF0C\u53732a + 1\u662F2n + 1\u7684\u56E0\u6578\u3002\uFF09\u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\uFF0C\u6240\u6709\u5177\u6709\u5F62\u5F0F2n + 1\u7684\u7D20\u6570\u5FC5\u7136\u662F\u8CBB\u99AC\u6578\uFF0C\u8FD9\u4E9B\u7D20\u6570\u79F0\u4E3A\u8CBB\u99AC\u7D20\u6578\u3002\u5DF2\u77E5\u7684\u8CBB\u99AC\u7D20\u6578\u53EA\u6709F0\u81F3F4\u4E94\u500B\u3002"@zh . "En matematiko nombro de Fermat estas pozitiva entjero de formo kie n estas nenegativa entjero. La nombroj estas nomitaj pro Pierre de Fermat, kiu verkis pri la primeco de tiaj nombroj.La unuaj 9 nombroj de Fermat estas: Kiel en 2007, nur la unuaj 12 nombroj de Fermat estas plene faktorigitaj. Se 2n+1 estas primo, kaj n>0, n devas esti nenegativa entjera potenco de 2. (Se n=ab kie 1\u2264a, b\u2264n kaj b estas nepara, tiam 2n + 1 \u2261 (2a)b + 1 \u2261 (\u22121)b + 1 \u2261 0 (mod 2a + 1)). En aliaj vortoj, \u0109iu primo de la formo 2n + 1 estas nombro de Fermat, kaj \u0109i tiaj primoj estas nomataj kiel primoj de Fermat. La nuraj sciataj primoj de Fermat estas F0 ... F4."@eo . . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041F'\u0454\u0440\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0438\u0432 \u0457\u0445, \u0454 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0443: \u0434\u0435 n \u2014 \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434'\u0454\u043C\u043D\u0435 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0414\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430: 3, 5, 17, 257, , 4294967297, 18446744073709551617, ... \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS."@uk . . "\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u6570\uFF08\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u3059\u3046\u3001\u82F1: Fermat number\uFF09\u3068\u306F\u300122n + 1\uFF08n \u306F\u975E\u8CA0\u6574\u6570\uFF09\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u81EA\u7136\u6570\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002n \u756A\u76EE\u306E\u30D5\u30A7\u30EB\u30DE\u30FC\u6570\u306F\u3057\u3070\u3057\u3070 Fn \u3068\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . . . "43274"^^ . . . . . . "Fermat Number"@en . "\u8CBB\u99AC\u6578\u662F\u4EE5\u6570\u5B66\u5BB6\u8D39\u9A6C\u547D\u540D\u7684\u4E00\u7EC4\u81EA\u7136\u6570\uFF0C\u5177\u6709\u5F62\u5F0F\uFF1A \u5176\u4E2Dn\u4E3A\u975E\u8D1F\u6574\u6570\u3002 \u82E52n + 1\u662F\u7D20\u6570\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5F97\u5230n\u5FC5\u987B\u662F2\u7684\u5E42\u3002\uFF08\u82E5n = ab\uFF0C\u5176\u4E2D1 < a, b < n\u4E14b\u4E3A\u5947\u6570\uFF0C\u52192n + 1 \u2261 (2a)b + 1 \u2261 (\u22121)b + 1 \u2261 0(mod 2a + 1)\uFF0C\u53732a + 1\u662F2n + 1\u7684\u56E0\u6578\u3002\uFF09\u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\uFF0C\u6240\u6709\u5177\u6709\u5F62\u5F0F2n + 1\u7684\u7D20\u6570\u5FC5\u7136\u662F\u8CBB\u99AC\u6578\uFF0C\u8FD9\u4E9B\u7D20\u6570\u79F0\u4E3A\u8CBB\u99AC\u7D20\u6578\u3002\u5DF2\u77E5\u7684\u8CBB\u99AC\u7D20\u6578\u53EA\u6709F0\u81F3F4\u4E94\u500B\u3002"@zh . . . . . . . "5"^^ . . . "Un n\u00FAmero de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formul\u00F3 e investig\u00F3 estos n\u00FAmeros, es un n\u00FAmero natural de la forma: donde n es natural. De particular inter\u00E9s son los n\u00FAmeros primos de Fermat. Pierre de Fermat conjetur\u00F3 que todos los n\u00FAmeros naturales de la forma con n natural eran n\u00FAmeros primos (despu\u00E9s de todo, los cinco primeros t\u00E9rminos, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4) lo son), pero Leonhard Euler prob\u00F3 que no era as\u00ED en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un n\u00FAmero compuesto:"@es . .