"\u041F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430"@ru . . . . . "Euler line"@en . . . "Prosta Eulera"@pl . . . . . . . . . . . . . "Die eulersche Gerade oder Euler-Gerade ist eine spezielle Gerade eines nicht-gleichseitigen Dreiecks. Auf ihr liegen eine Reihe von ausgezeichneten Dreieckspunkten, darunter der Schwerpunkt, der Umkreismittelpunkt, der H\u00F6henschnittpunkt und der Mittelpunkt des Feuerbachkreises. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Leonhard Euler. F\u00FCr das allgemeine Tetraeder im dreidimensionalen Raum gibt es den analogen Begriff (s. u.)."@de . . . "\u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631"@ar . . . . "Recta d'Euler"@ca . . "203622"^^ . "Prosta Eulera \u2013 dla tr\u00F3jk\u0105ta nieb\u0119d\u0105cego tr\u00F3jk\u0105tem r\u00F3wnobocznym, jest to prosta, kt\u00F3ra przechodzi przez: \n* ortocentrum tego tr\u00F3jk\u0105ta (wyznaczone na rysunku przez odcinki niebieskie), \n* \u015Brodek okr\u0119gu opisanego (linie zielone), \n* \u015Brodek ci\u0119\u017Cko\u015Bci tr\u00F3jk\u0105ta (punkt przeci\u0119cia jego \u015Brodkowych \u2013 linie pomara\u0144czowe), \n* \u015Brodek okr\u0119gu dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w."@pl . . . "La recta de Euler es una recta en la que est\u00E1n situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un tri\u00E1ngulo;\u200B incluye al punto de Exeter y al centro de la circunferencia de los nueve puntos notables de un tri\u00E1ngulo escaleno. Se denomina as\u00ED en honor al matem\u00E1tico suizo Leonhard Euler, quien demostr\u00F3 la colinealidad de los mencionados puntos notables de un tri\u00E1ngulo, en 1765. Adem\u00E1s, \u00E9l fue quien introdujo el concepto de funci\u00F3n matem\u00E1tica, siendo el primero en escribir f(x) para referirse a la funci\u00F3n f aplicada al argumento x.\u200B La naturaleza de algunos de sus m\u00E1s sencillos descubrimientos es tal que uno bien puede pensar en el fantasma de Euclides diciendo \u00ABPero \u00BFc\u00F3mo no se me ocurri\u00F3?\u00BB H. S. M. Coxeter en relaci\u00F3n al trabajo de Euler.\u200B Euler demostr\u00F3 que en cualquier tri\u00E1ngulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro est\u00E1n alineados. Esta propiedad ampl\u00EDa su dominio de verdad para el centro de la circunferencia de los nueve puntos notables; que Euler no hab\u00EDa demostrado para ese tiempo. En los tri\u00E1ngulos equil\u00E1teros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro tri\u00E1ngulo no lo hacen, y la recta de Euler est\u00E1 determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro de la circunferencia de los nueve puntos notables se encuentra a mitad de camino a lo largo de la l\u00EDnea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro, y la distancia desde el centroide del circuncentro es un medio que desde el baricentro hasta el ortocentro. Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps, el punto Schiffler, el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler solo para tri\u00E1ngulos is\u00F3sceles."@es . . "Retta di Eulero"@it . "18190"^^ . . . . . "Em geometria, a reta de Euler (linha vermelha na imagem), em homenagem ao matem\u00E1tico Leonhard Euler, \u00E9 a linha que passa pelo ortocentro (azul), o circuncentro (verde), e o baricentro (amarelo) dividindo o tri\u00E2ngulo. Euler demonstrou que esses tr\u00EAs pontos s\u00E3o sempre colineares, independentemente da natureza do tri\u00E2ngulo. O centro do (tamb\u00E9m conhecido como c\u00EDrculo de 7 pontos) est\u00E1 no meio do segmento de reta que liga o ortocentro e o circuncentro, e a dist\u00E2ncia entre o baricentro ao circuncentro \u00E9 igual \u00E0 metade da dist\u00E2ncia entre o baricentro e o ortocentro."@pt . "\u0412 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u041B\u0435\u043E\u043D\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u2014 \u0446\u0435 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430, \u044F\u043A\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0454 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0456 \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440, \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E, \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u0457\u0434, \u0442\u0430 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u043A\u043E\u043B\u0430 \u0434\u0435\u0432'\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443 \u043F\u043E\u0448\u0438\u0440\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440, \u0442\u0430\u043A\u0456 \u044F\u043A \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0456 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0435\u0434\u0440."@uk . "La Retta di Eulero \u00E8 la retta passante per l'ortocentro, il baricentro e il circocentro di un triangolo. Il fatto che i tre punti siano allineati \u00E8 dimostrato dal teorema di Eulero. Detto G il baricentro, O il circocentro e H l'ortocentro, si ha che OH/GO=3. Infatti, il baricentro divide il segmento che unisce ortocentro e circocentro in due parti una il doppio dell'altra. Numerosi altri punti notevoli di un triangolo: ad esempio il centro della circonferenza che passa per i tre punti medi dei lati del triangolo, detta cerchio dei nove punti, giace sulla retta di Eulero, e divide a met\u00E0 il segmento che ha per estremi l'ortocentro ed il circocentro del triangolo."@it . . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u044F \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430"@uk . "En g\u00E9om\u00E9trie euclidienne, dans un triangle non \u00E9quilat\u00E9ral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravit\u00E9 (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'\u00E9tend au quadrilat\u00E8re et au t\u00E9tra\u00E8dre."@fr . . . . . . . . "La Retta di Eulero \u00E8 la retta passante per l'ortocentro, il baricentro e il circocentro di un triangolo. Il fatto che i tre punti siano allineati \u00E8 dimostrato dal teorema di Eulero. Detto G il baricentro, O il circocentro e H l'ortocentro, si ha che OH/GO=3. Infatti, il baricentro divide il segmento che unisce ortocentro e circocentro in due parti una il doppio dell'altra. Numerosi altri punti notevoli di un triangolo: ad esempio il centro della circonferenza che passa per i tre punti medi dei lati del triangolo, detta cerchio dei nove punti, giace sulla retta di Eulero, e divide a met\u00E0 il segmento che ha per estremi l'ortocentro ed il circocentro del triangolo."@it . . "La Recta d'Euler d'un triangle \u00E9s una recta en la que est\u00E0 situat l'ortocentre, el circumcentre i el baricentre d'un triangle, que s\u00F3n colineals. Rep aquest nom en honor del matem\u00E0tic su\u00EDs Leonhard Euler el qual va descobrir aquest fet a mitjan segle xviii. Tamb\u00E9 concluim aix\u00ED que la mida del segment HG \u00E9s el doble de la mida del segment OG."@ca . . . . . . . . "\u5728\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u4E2D\uFF0C\u6B27\u62C9\u7EBF\uFF0C\u6216\u7A31\u5C24\u62C9\u7DDA\uFF08\u56FE\u4E2D\u7684\u7EA2\u7EBF\uFF09\u662F\u6307\u8FC7\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u5782\u5FC3\uFF08\u84DD\uFF09\u3001\u5916\u5FC3\uFF08\u7EFF\uFF09\u3001\u91CD\u5FC3\uFF08\u9EC4\uFF09\u548C\u4E5D\u70B9\u5706\u5706\u5FC3\uFF08\u7EA2\u70B9\uFF09\u7684\u4E00\u6761\u76F4\u7EBF\u3002\u83B1\u6602\u54C8\u5FB7\u00B7\u6B27\u62C9\uFF0C\u4E5F\u7A31\u5C24\u62C9\uFF0C\u8BC1\u660E\u4E86\u5728\u4EFB\u610F\u4E09\u89D2\u5F62\u4E2D\uFF0C\u4EE5\u4E0A\u56DB\u70B9\u5171\u7EBF\u3002\u6B27\u62C9\u7EBF\u4E0A\u7684\u56DB\u70B9\u4E2D\uFF0C\u4E5D\u70B9\u5706\u5706\u5FC3\u5230\u5782\u5FC3\u548C\u5916\u5FC3\u7684\u8DDD\u79BB\u76F8\u7B49\uFF0C\u800C\u4E14\u91CD\u5FC3\u5230\u5916\u5FC3\u7684\u8DDD\u79BB\u662F\u91CD\u5FC3\u5230\u5782\u5FC3\u8DDD\u79BB\u7684\u4E00\u534A\u3002\u6CE8\u610F\u5167\u5FC3\u4E00\u822C\u4E0D\u5728\u6B50\u62C9\u7DDA\u4E0A\uFF0C\u9664\u4E86\u7B49\u8170\u4E09\u89D2\u5F62\u5916\u3002"@zh . . . . . "\uC624\uC77C\uB7EC \uC9C1\uC120"@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631\u060C \u0646\u0633\u0628\u0629\u064B \u0625\u0644\u0649 \u0644\u064A\u0648\u0646\u0647\u0627\u0631\u062A \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631\u060C \u0647\u0648 \u062E\u0637 \u0645\u0646 \u0623\u064A \u0645\u062B\u0644\u062B \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639\u060C \u062E\u0637 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u060C \u0648\u064A\u0645\u0631 \u0639\u0628\u0631 \u0639\u062F\u0629 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0647\u0645\u0629 \u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u060C \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u060C \u0648\u0627\u0644\u0645\u0631\u0643\u0632 \u0627\u0644\u0645\u062D\u064A\u0637\u064A\u060C \u0648\u0645\u0631\u0643\u0632 \u0627\u0644\u0643\u062A\u0644\u0629\u060C \u0648\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0625\u0643\u0633\u062A\u0631\u060C \u0648\u0645\u0631\u0643\u0632 \u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0639\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B. \u064A\u0645\u062A\u062F \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u0627\u062A \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631 \u0644\u0644\u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649\u060C \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0631\u0628\u0627\u0639\u064A \u0648\u0631\u0628\u0627\u0639\u064A \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D ."@ar . . . . "Rechte van Euler"@nl . . . "\u041F\u0440\u044F\u043C\u0430\u0301\u044F \u042D\u0301\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F, \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0430\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430."@ru . . . . . "\u5728\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u4E2D\uFF0C\u6B27\u62C9\u7EBF\uFF0C\u6216\u7A31\u5C24\u62C9\u7DDA\uFF08\u56FE\u4E2D\u7684\u7EA2\u7EBF\uFF09\u662F\u6307\u8FC7\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u5782\u5FC3\uFF08\u84DD\uFF09\u3001\u5916\u5FC3\uFF08\u7EFF\uFF09\u3001\u91CD\u5FC3\uFF08\u9EC4\uFF09\u548C\u4E5D\u70B9\u5706\u5706\u5FC3\uFF08\u7EA2\u70B9\uFF09\u7684\u4E00\u6761\u76F4\u7EBF\u3002\u83B1\u6602\u54C8\u5FB7\u00B7\u6B27\u62C9\uFF0C\u4E5F\u7A31\u5C24\u62C9\uFF0C\u8BC1\u660E\u4E86\u5728\u4EFB\u610F\u4E09\u89D2\u5F62\u4E2D\uFF0C\u4EE5\u4E0A\u56DB\u70B9\u5171\u7EBF\u3002\u6B27\u62C9\u7EBF\u4E0A\u7684\u56DB\u70B9\u4E2D\uFF0C\u4E5D\u70B9\u5706\u5706\u5FC3\u5230\u5782\u5FC3\u548C\u5916\u5FC3\u7684\u8DDD\u79BB\u76F8\u7B49\uFF0C\u800C\u4E14\u91CD\u5FC3\u5230\u5916\u5FC3\u7684\u8DDD\u79BB\u662F\u91CD\u5FC3\u5230\u5782\u5FC3\u8DDD\u79BB\u7684\u4E00\u534A\u3002\u6CE8\u610F\u5167\u5FC3\u4E00\u822C\u4E0D\u5728\u6B50\u62C9\u7DDA\u4E0A\uFF0C\u9664\u4E86\u7B49\u8170\u4E09\u89D2\u5F62\u5916\u3002"@zh . . . . . . . "Eulerova p\u0159\u00EDmka"@cs . "\u0412 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u041B\u0435\u043E\u043D\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u2014 \u0446\u0435 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430, \u044F\u043A\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0454 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0456 \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440, \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E, \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u0457\u0434, \u0442\u0430 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u043A\u043E\u043B\u0430 \u0434\u0435\u0432'\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443 \u043F\u043E\u0448\u0438\u0440\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440, \u0442\u0430\u043A\u0456 \u044F\u043A \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0456 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0435\u0434\u0440."@uk . . "EulerLine"@en . . . . "Em geometria, a reta de Euler (linha vermelha na imagem), em homenagem ao matem\u00E1tico Leonhard Euler, \u00E9 a linha que passa pelo ortocentro (azul), o circuncentro (verde), e o baricentro (amarelo) dividindo o tri\u00E2ngulo. Euler demonstrou que esses tr\u00EAs pontos s\u00E3o sempre colineares, independentemente da natureza do tri\u00E2ngulo. O centro do (tamb\u00E9m conhecido como c\u00EDrculo de 7 pontos) est\u00E1 no meio do segmento de reta que liga o ortocentro e o circuncentro, e a dist\u00E2ncia entre o baricentro ao circuncentro \u00E9 igual \u00E0 metade da dist\u00E2ncia entre o baricentro e o ortocentro."@pt . . . . . "La recta de Euler es una recta en la que est\u00E1n situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un tri\u00E1ngulo;\u200B incluye al punto de Exeter y al centro de la circunferencia de los nueve puntos notables de un tri\u00E1ngulo escaleno. Se denomina as\u00ED en honor al matem\u00E1tico suizo Leonhard Euler, quien demostr\u00F3 la colinealidad de los mencionados puntos notables de un tri\u00E1ngulo, en 1765. Adem\u00E1s, \u00E9l fue quien introdujo el concepto de funci\u00F3n matem\u00E1tica, siendo el primero en escribir f(x) para referirse a la funci\u00F3n f aplicada al argumento x.\u200B"@es . . "1093566812"^^ . . "Eulersche Gerade"@de . "\u6B50\u62C9\u7DDA"@zh . . "Euler Line"@en . "Reta de Euler"@pt . . . . . . "De rechte van Euler is de lijn door het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek. De ontdekking van deze lijn wordt aan Leonhard Euler toegeschreven. De verhouding van de lengtes van de lijnstukken HZ en ZO is HZ:ZO = 2:1. Ook het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler. In barycentrische co\u00F6rdinaten gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie is de vergelijking van de rechte van Euler . Het lijnstuk OZH uit de rechte van Euler heeft lengte waarbij a, b en c de zijden zijn van driehoek ABC en R de straal is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC."@nl . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie euclidienne, dans un triangle non \u00E9quilat\u00E9ral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravit\u00E9 (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'\u00E9tend au quadrilat\u00E8re et au t\u00E9tra\u00E8dre."@fr . "Eulerova p\u0159\u00EDmka je p\u0159\u00EDmka nach\u00E1zej\u00EDc\u00ED se v ka\u017Ed\u00E9m nerovnostrann\u00E9m troj\u00FAheln\u00EDku. Tato p\u0159\u00EDmka proch\u00E1z\u00ED pr\u016Fse\u010D\u00EDkem jeho v\u00FD\u0161ek (ortocentrum), t\u011B\u017Ei\u0161t\u011Bm a st\u0159edem opsan\u00E9 kru\u017Enice. T\u011B\u017Ei\u0161t\u011B d\u011Bl\u00ED spojnici pr\u016Fse\u010D\u00EDku v\u00FD\u0161ek (tj. ortocentra) a st\u0159edu kru\u017Enice opsan\u00E9 v pom\u011Bru 2:1. Na Eulerov\u011B p\u0159\u00EDmce le\u017E\u00ED tak\u00E9 st\u0159ed kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F, kter\u00FD je stejnolehl\u00FDm obrazem st\u0159edu kru\u017Enice opsan\u00E9 se st\u0159edem stejnolehlosti v t\u011B\u017Ei\u0161ti troj\u00FAheln\u00EDka a koeficientem \u03BA = \u2013 0,5. Rovnostrann\u00FD troj\u00FAheln\u00EDk Eulerovu p\u0159\u00EDmku nem\u00E1, proto\u017Ee v n\u011Bm v\u0161echny tyto \u010Dty\u0159i body spl\u00FDvaj\u00ED. V rovnoramenn\u00E9m troj\u00FAheln\u00EDku je Eulerova p\u0159\u00EDmka kolm\u00E1 na z\u00E1kladnu. Eulerova p\u0159\u00EDmka je pojmenov\u00E1na po \u0161v\u00FDcarsk\u00E9m matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783)."@cs . "Die eulersche Gerade oder Euler-Gerade ist eine spezielle Gerade eines nicht-gleichseitigen Dreiecks. Auf ihr liegen eine Reihe von ausgezeichneten Dreieckspunkten, darunter der Schwerpunkt, der Umkreismittelpunkt, der H\u00F6henschnittpunkt und der Mittelpunkt des Feuerbachkreises. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Leonhard Euler. F\u00FCr das allgemeine Tetraeder im dreidimensionalen Raum gibt es den analogen Begriff (s. u.)."@de . "\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\uFF08\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u305B\u3093\u3001\u82F1: Euler line \uFF09\u306F\u3001\u4E09\u89D2\u5F62\u306E\u5916\u5FC3\u30FB\u91CD\u5FC3\u30FB\u5782\u5FC3\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u3067\u3042\u308A\u3001\u305D\u306E\u540D\u79F0\u306F\u5B58\u5728\u3092\u898B\u51FA\u3057\u305F\u6570\u5B66\u8005\u30EC\u30AA\u30F3\u30CF\u30EB\u30C8\u30FB\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u306B\u7531\u6765\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\u306F\u6B63\u4E09\u89D2\u5F62\u4EE5\u5916\u306E\u5168\u3066\u306E\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3002\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u56DB\u89D2\u5F62\u3084\u4E09\u89D2\u9310\u306A\u3069\u306E\u56F3\u5F62\u306B\u3082\u62E1\u5F35\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "Droite d'Euler"@fr . . . "\u041F\u0440\u044F\u043C\u0430\u0301\u044F \u042D\u0301\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F, \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0430\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430."@ru . . . . . "Prosta Eulera \u2013 dla tr\u00F3jk\u0105ta nieb\u0119d\u0105cego tr\u00F3jk\u0105tem r\u00F3wnobocznym, jest to prosta, kt\u00F3ra przechodzi przez: \n* ortocentrum tego tr\u00F3jk\u0105ta (wyznaczone na rysunku przez odcinki niebieskie), \n* \u015Brodek okr\u0119gu opisanego (linie zielone), \n* \u015Brodek ci\u0119\u017Cko\u015Bci tr\u00F3jk\u0105ta (punkt przeci\u0119cia jego \u015Brodkowych \u2013 linie pomara\u0144czowe), \n* \u015Brodek okr\u0119gu dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w. Nazwa pochodzi od Leonarda Eulera, kt\u00F3ry udowodni\u0142, \u017Ce taka prosta istnieje. \u015Arodek okr\u0119gu dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w le\u017Cy w po\u0142owie mi\u0119dzy ortocentrum i \u015Brodkiem okr\u0119gu opisanego a odleg\u0142o\u015B\u0107 od \u015Brodka ci\u0119\u017Cko\u015Bci tr\u00F3jk\u0105ta od \u015Brodka okr\u0119gu opisanego jest jedn\u0105 trzeci\u0105 odleg\u0142o\u015Bci mi\u0119dzy ortocentrum a \u015Brodkiem okr\u0119gu opisanego."@pl . . "In geometry, the Euler line, named after Leonhard Euler (/\u02C8\u0254\u026Al\u0259r/), is a line determined from any triangle that is not equilateral. It is a central line of the triangle, and it passes through several important points determined from the triangle, including the orthocenter, the circumcenter, the centroid, the Exeter point and the center of the nine-point circle of the triangle. The concept of a triangle's Euler line extends to the Euler line of other shapes, such as the quadrilateral and the tetrahedron."@en . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631\u060C \u0646\u0633\u0628\u0629\u064B \u0625\u0644\u0649 \u0644\u064A\u0648\u0646\u0647\u0627\u0631\u062A \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631\u060C \u0647\u0648 \u062E\u0637 \u0645\u0646 \u0623\u064A \u0645\u062B\u0644\u062B \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639\u060C \u062E\u0637 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u060C \u0648\u064A\u0645\u0631 \u0639\u0628\u0631 \u0639\u062F\u0629 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0647\u0645\u0629 \u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u060C \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u060C \u0648\u0627\u0644\u0645\u0631\u0643\u0632 \u0627\u0644\u0645\u062D\u064A\u0637\u064A\u060C \u0648\u0645\u0631\u0643\u0632 \u0627\u0644\u0643\u062A\u0644\u0629\u060C \u0648\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0625\u0643\u0633\u062A\u0631\u060C \u0648\u0645\u0631\u0643\u0632 \u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0639\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B. \u064A\u0645\u062A\u062F \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u0627\u062A \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0637 \u0623\u0648\u064A\u0644\u0631 \u0644\u0644\u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0623\u062E\u0631\u0649\u060C \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0631\u0628\u0627\u0639\u064A \u0648\u0631\u0628\u0627\u0639\u064A \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D ."@ar . . . . . . . "Recta de Euler"@es . . . . "In geometry, the Euler line, named after Leonhard Euler (/\u02C8\u0254\u026Al\u0259r/), is a line determined from any triangle that is not equilateral. It is a central line of the triangle, and it passes through several important points determined from the triangle, including the orthocenter, the circumcenter, the centroid, the Exeter point and the center of the nine-point circle of the triangle. The concept of a triangle's Euler line extends to the Euler line of other shapes, such as the quadrilateral and the tetrahedron."@en . . . . . . . "De rechte van Euler is de lijn door het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek. De ontdekking van deze lijn wordt aan Leonhard Euler toegeschreven. De verhouding van de lengtes van de lijnstukken HZ en ZO is HZ:ZO = 2:1. Ook het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler. In barycentrische co\u00F6rdinaten gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie is de vergelijking van de rechte van Euler . Het lijnstuk OZH uit de rechte van Euler heeft lengte"@nl . . "\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\uFF08\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u305B\u3093\u3001\u82F1: Euler line \uFF09\u306F\u3001\u4E09\u89D2\u5F62\u306E\u5916\u5FC3\u30FB\u91CD\u5FC3\u30FB\u5782\u5FC3\u3092\u901A\u308B\u76F4\u7DDA\u3067\u3042\u308A\u3001\u305D\u306E\u540D\u79F0\u306F\u5B58\u5728\u3092\u898B\u51FA\u3057\u305F\u6570\u5B66\u8005\u30EC\u30AA\u30F3\u30CF\u30EB\u30C8\u30FB\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u306B\u7531\u6765\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\u306F\u6B63\u4E09\u89D2\u5F62\u4EE5\u5916\u306E\u5168\u3066\u306E\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3002\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u56DB\u89D2\u5F62\u3084\u4E09\u89D2\u9310\u306A\u3069\u306E\u56F3\u5F62\u306B\u3082\u62E1\u5F35\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uC624\uC77C\uB7EC \uC9C1\uC120(Euler\u76F4\u7DDA, \uC601\uC5B4: Euler line)\uC740 \uC815\uC0BC\uAC01\uD615\uC774 \uC544\uB2CC \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uC678\uC2EC, \uBB34\uAC8C \uC911\uC2EC, \uAD6C\uC810\uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC, \uC218\uC2EC\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uC9C1\uC120\uC774\uB2E4. \uC815\uC0BC\uAC01\uD615\uC5D0\uC11C\uB294 \uC774 \uB124 \uC911\uC2EC\uC774 \uC77C\uCE58\uD558\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC624\uC77C\uB7EC \uC9C1\uC120\uC774 \uC815\uC758\uB418\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4."@ko . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uC624\uC77C\uB7EC \uC9C1\uC120(Euler\u76F4\u7DDA, \uC601\uC5B4: Euler line)\uC740 \uC815\uC0BC\uAC01\uD615\uC774 \uC544\uB2CC \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uC678\uC2EC, \uBB34\uAC8C \uC911\uC2EC, \uAD6C\uC810\uC6D0\uC758 \uC911\uC2EC, \uC218\uC2EC\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uC9C1\uC120\uC774\uB2E4. \uC815\uC0BC\uAC01\uD615\uC5D0\uC11C\uB294 \uC774 \uB124 \uC911\uC2EC\uC774 \uC77C\uCE58\uD558\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC624\uC77C\uB7EC \uC9C1\uC120\uC774 \uC815\uC758\uB418\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4."@ko . "\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u7DDA"@ja . . "Eulerova p\u0159\u00EDmka je p\u0159\u00EDmka nach\u00E1zej\u00EDc\u00ED se v ka\u017Ed\u00E9m nerovnostrann\u00E9m troj\u00FAheln\u00EDku. Tato p\u0159\u00EDmka proch\u00E1z\u00ED pr\u016Fse\u010D\u00EDkem jeho v\u00FD\u0161ek (ortocentrum), t\u011B\u017Ei\u0161t\u011Bm a st\u0159edem opsan\u00E9 kru\u017Enice. T\u011B\u017Ei\u0161t\u011B d\u011Bl\u00ED spojnici pr\u016Fse\u010D\u00EDku v\u00FD\u0161ek (tj. ortocentra) a st\u0159edu kru\u017Enice opsan\u00E9 v pom\u011Bru 2:1. Na Eulerov\u011B p\u0159\u00EDmce le\u017E\u00ED tak\u00E9 st\u0159ed kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F, kter\u00FD je stejnolehl\u00FDm obrazem st\u0159edu kru\u017Enice opsan\u00E9 se st\u0159edem stejnolehlosti v t\u011B\u017Ei\u0161ti troj\u00FAheln\u00EDka a koeficientem \u03BA = \u2013 0,5. Rovnostrann\u00FD troj\u00FAheln\u00EDk Eulerovu p\u0159\u00EDmku nem\u00E1, proto\u017Ee v n\u011Bm v\u0161echny tyto \u010Dty\u0159i body spl\u00FDvaj\u00ED. V rovnoramenn\u00E9m troj\u00FAheln\u00EDku je Eulerova p\u0159\u00EDmka kolm\u00E1 na z\u00E1kladnu."@cs . . . . . . . "La Recta d'Euler d'un triangle \u00E9s una recta en la que est\u00E0 situat l'ortocentre, el circumcentre i el baricentre d'un triangle, que s\u00F3n colineals. Rep aquest nom en honor del matem\u00E0tic su\u00EDs Leonhard Euler el qual va descobrir aquest fet a mitjan segle xviii. Per veure que aix\u00F2 \u00E9s aix\u00F2, ens referim a la figura. el baricentre G divideix les mitjanes d'un triangle en dos segments desiguals, sent el m\u00E9s gran dels segments el doble que el menor. Per exemple, a la figura tenim que AG = 2GF. Per tant, en l'homot\u00E8cia el centre de la qual sigui el punt G i de ra\u00F3 -2, el punt A \u00E9s la imatge del punt F, B la imatge del punt E i C la imatge del punt D. En aquesta homot\u00E8cia, la mediatriu FO, del costat BC es transforma en la recta que cont\u00E9 a l'altura del v\u00E8rtex A: la recta AH (s'ha d'observar que les dues rectes s\u00F3n paral\u00B7leles, per ser perpendiculars al costat Bc del triangle). De manera similar, en aquesta homot\u00E8cia, les altres dues mediatrius, EO i DO es transformen en les rectes que contenen les altures dels v\u00E8rtexs B i C respectivament. Les altures es tallen a l'ortocentre H del triangle i per tant, aquest \u00E9s la imatge del circumcentre O del triangle, on es tallen les mediatrius dels costats del triangle. D'aqu\u00ED que els tres punts, l'ortocentre H, el baricentre G i el circumcentre O estan alineats i es troben sobre la recta d'Euler e. Tamb\u00E9 concluim aix\u00ED que la mida del segment HG \u00E9s el doble de la mida del segment OG."@ca . .