This HTML5 document contains 90 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n14https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
n25http://www.math.gatech.edu/~ecroot/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-mshttp://ms.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Erdős–Graham_problem
rdf:type
yago:Part113809207 yago:Cognition100023271 yago:Substance100019613 yago:Concept105835747 yago:Matter100020827 yago:Fraction114922107 yago:Abstraction100002137 yago:Message106598915 yago:Communication100033020 yago:Theorem106752293 yago:Hypothesis105888929 yago:WikicatConjectures yago:Idea105833840 yago:Material114580897 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Relation100031921 yago:Speculation105891783 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:WikicatFractions yago:Content105809192 yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:WikicatEgyptianFractions yago:Proposition106750804 yago:Chemical114806838
rdfs:label
Problema de Erdős-Graham 에르되시-그레이엄 추측 Conjecture d'Erdős-Graham Гипотеза Эрдёша — Грэма Masalah Erdős–Graham Erdős–Graham problem
rdfs:comment
조합론적 수론에서 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다. En théorie combinatoire des nombres, la conjecture d'Erdős-Graham, aujourd'hui résolue, assure que dans toute partition finie de l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 2, un sous-ensemble de l'une des parties peut servir à représenter 1 par un développement en fractions égyptiennes, c'est-à-dire que pour tout r > 0 et toute coloration des entiers 2, 3, 4, … par r couleurs, il existe un ensemble fini monochrome S tel que Гипотеза Эрдёша — Грэма — предположение в комбинаторной теории чисел относительно проблемы разбиения множества целых чисел, больших единицы, на конечное число подмножеств, одно из которых можно использовать для образования египетской дроби, представляющей единицу. Эрдёш и Грэм высказали предположение, что для любого и любой -раскраски целых чисел, больших единицы, имеется конечное одноцветное подмножество этих целых чисел, такое что: , In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity. That is, for every , and every -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset of these integers such that Dalam teori bilangan kombinatorial, masalah Erdős–Graham merupakan masalah untuk membuktikan bahwa, jika himpunan dari bilangan bulat lebih besar dari satu terpartisi ke dalam himpunan bagian sangat banyak, maka salah satu dari himpunan bagian dapat digunakan untuk membentuk sebuah mewakilan persatuan. Yakni, untuk setiap , dan setiap pewarnaan- dari bilangan bulat lebih besar dari satu, terdapat sebuah himpunan bagian monokromatik hingga mengenai bilangan bulat ini sehingga En teoría de números, el problema de Erdős-Graham consiste en probar que, si el conjunto {2, 3, 4, ...} de números enteros mayores que uno es separado en un número finito de particiones, uno de los subconjuntos puede usarse para formar una representación de la unidad según la fracción egipcia. Es decir, por cada r > 0, y por cada r-coloración (criterio de separación de los enteros asignándoles r colores) de los enteros mayores que uno, hay un subconjunto monocromático finito S de estos enteros tal que
dcterms:subject
dbc:Combinatorics dbc:Theorems_in_number_theory dbc:Paul_Erdős dbc:Conjectures_that_have_been_proved dbc:Egyptian_fractions
dbo:wikiPageID
3467973
dbo:wikiPageRevisionID
1111884337
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Ernie_Croot dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Ph.D dbr:Egyptian_fraction dbr:Upper_density dbr:Erdős_conjecture dbr:Smooth_number dbr:Combinatorial_number_theory dbr:UC_Berkeley dbc:Combinatorics dbr:University_of_Oxford dbr:Partition_of_a_set dbr:Paul_Erdős dbr:Post-doctoral dbr:Thomas_Bloom dbc:Theorems_in_number_theory dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Ronald_Graham dbr:Integer dbc:Paul_Erdős dbc:Egyptian_fractions dbc:Conjectures_that_have_been_proved
dbo:wikiPageExternalLink
n25:
owl:sameAs
dbpedia-he:השערת_ארדש-גראהם dbpedia-ru:Гипотеза_Эрдёша_—_Грэма n14:2gpWP wikidata:Q2902746 dbpedia-ms:Masalah_Erdős–Graham dbpedia-fr:Conjecture_d'Erdős-Graham dbpedia-ko:에르되시-그레이엄_추측 dbpedia-id:Masalah_Erdős–Graham dbpedia-es:Problema_de_Erdős-Graham freebase:m.09f1px dbpedia-hu:Erdős–Graham-sejtés
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:R dbt:Reflist dbt:Short_description
dbo:abstract
Dalam teori bilangan kombinatorial, masalah Erdős–Graham merupakan masalah untuk membuktikan bahwa, jika himpunan dari bilangan bulat lebih besar dari satu terpartisi ke dalam himpunan bagian sangat banyak, maka salah satu dari himpunan bagian dapat digunakan untuk membentuk sebuah mewakilan persatuan. Yakni, untuk setiap , dan setiap pewarnaan- dari bilangan bulat lebih besar dari satu, terdapat sebuah himpunan bagian monokromatik hingga mengenai bilangan bulat ini sehingga Dalam detail lebih lanjut, Paul Erdős dan menduga bahwa, untuk cukup besar, anggota terbesar dari dapat dibatasi oleh untuk suatu tetapan bebas dari . Ini diketahui bahwa, untuk ini menjadi benar, harus setidaknya tetapan Euler . membuktikan konjekturnya sebagai bagian dari tesis Ph.Dnya, dan kemudian (sementara sebuah mahasiswa di . Nilai Croot memberikan untuk adalah paling terbesar: ini paling banyak . Hasil Croot berikut sebagai sebuah korolari mengenai sebuah lebih banyak teorema umum menyatakan keberadaan pecahan Mesir mewakili persatuan untuk himpunan mengenai dalam selang dari bentuk , dimana berisi banyak bilangan yang cukup sehingga jumlah dari timbal-balik setidaknya enam. Konjektur Erdős–Graham mengikuti dari hasil ini dengan menunjukkan bahwa salah satunya dapat mencari sebuah selang dari bentuk ini yang mana jumlah dari timbal-baliknya mengenai semua bilangan mulus setidaknya , oleh karena itu, jika bilangan bulat adalah -berwarna, pasti ada sebuah himpunan bagian monokromatik memenuhi syarat teorema Croot. Гипотеза Эрдёша — Грэма — предположение в комбинаторной теории чисел относительно проблемы разбиения множества целых чисел, больших единицы, на конечное число подмножеств, одно из которых можно использовать для образования египетской дроби, представляющей единицу. Эрдёш и Грэм высказали предположение, что для любого и любой -раскраски целых чисел, больших единицы, имеется конечное одноцветное подмножество этих целых чисел, такое что: , и максимальный элемент множества можно ограничить значением с некоторой константой , независимой от . Известно, что для верности этого утверждения необходимо, чтобы было не меньше числа . Гипотеза доказана (англ. Ernest S. Croot, III) в 2003 году, установленная оценка очень велика — число должно быть не больше . Результат Крута вытекает из более общей теоремы, утверждающий о существовании представления единицы в виде египетской дроби для множеств гладких чисел в интервалах вида , где содержит достаточно много чисел, сумма обратных величин которых не меньше шести. Гипотеза Эрдёша — Грэма выводится из этого результата путём нахождения интервала, в котором сумма обратных величин всех гладких чисел будет как минимум . Таким образом, если целые числа -раскрашены, должно существовать одноцветное подмножество , удовлетворяющее условию теоремы Крута. In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity. That is, for every , and every -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset of these integers such that In more detail, Paul Erdős and Ronald Graham conjectured that, for sufficiently large , the largest member of could be bounded by for some constant independent of . It was known that, for this to be true, must be at least Euler's constant . Ernie Croot proved the conjecture as part of his Ph.D thesis, and later (while a post-doctoral researcher at UC Berkeley) published the proof in the Annals of Mathematics. The value Croot gives for is very large: it is at most . Croot's result follows as a corollary of a more general theorem stating the existence of Egyptian fraction representations of unity for sets of smooth numbers in intervals of the form , where contains sufficiently many numbers so that the sum of their reciprocals is at least six. The Erdős–Graham conjecture follows from this result by showing that one can find an interval of this form in which the sum of the reciprocals of all smooth numbers is at least ; therefore, if the integers are -colored there must be a monochromatic subset satisfying the conditions of Croot's theorem. A stronger form of the result, that any set of integers with positive upper density includes the denominators of an Egyptian fraction representation of one, was announced in 2021 by Thomas Bloom, a postdoctoral researcher at the University of Oxford. En teoría de números, el problema de Erdős-Graham consiste en probar que, si el conjunto {2, 3, 4, ...} de números enteros mayores que uno es separado en un número finito de particiones, uno de los subconjuntos puede usarse para formar una representación de la unidad según la fracción egipcia. Es decir, por cada r > 0, y por cada r-coloración (criterio de separación de los enteros asignándoles r colores) de los enteros mayores que uno, hay un subconjunto monocromático finito S de estos enteros tal que Más detalladamente, Paul Erdős y Ronald Graham conjeturaron que, para una r suficientemente grande, el miembro más grande de S podría estar limitado por br, siendo b alguna constante independiente de r. Se sabía que, para que esto sea cierto, b debe ser al menos el número e. demostró la conjetura como parte de su tesis doctoral, y más adelante (mientras era un estudiante postdoctoral en la Universidad de California en Berkeley) publicó la prueba en los Annals of Mathematics. El valor que da Croot para b es muy grande: es como mucho e167000. El resultado de Croot se deduce como un corolario de un teorema más general que establece la existencia de representaciones de la fracción egipcia de la unidad para los conjuntos C de números lisos en intervalos de la forma [X, X1+δ], donde C contiene suficientes números para que la suma de sus recíprocos sea al menos seis. La conjetura de Erdős-Graham se deduce de este resultado al mostrar que puede encontrarse un intervalo de esta forma en el que la suma de los recíprocos de todos los números uniformes es al menos 6r; por lo tanto, si los números enteros son r-coloreados, debe haber un subconjunto monocromático C que satisfaga las condiciones del teorema de Croot. 조합론적 수론에서 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다. En théorie combinatoire des nombres, la conjecture d'Erdős-Graham, aujourd'hui résolue, assure que dans toute partition finie de l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 2, un sous-ensemble de l'une des parties peut servir à représenter 1 par un développement en fractions égyptiennes, c'est-à-dire que pour tout r > 0 et toute coloration des entiers 2, 3, 4, … par r couleurs, il existe un ensemble fini monochrome S tel que Plus précisément, Paul Erdős et Ronald Graham avaient conjecturé, parmi les nombreux problèmes sur les fractions égyptiennes, l'existence d'une constante b (nécessairement supérieure ou égale à e) telle que pour tout r assez grand, le plus grand élément de S puisse être majoré par br. (en) a démontré leur conjecture en 2000 dans sa thèse de Ph.D. puis, en post-doc à l'UC Berkeley, a publié sa preuve dans une revue. La valeur qu'il donne pour b est e167 000. Son résultat est un corollaire d'un théorème où il établit l'existence de représentations de 1 par des fractions égyptiennes pour des ensembles C de nombres lisses dans des intervalles de la forme [X, X1+δ], si C contient assez de nombres pour que la somme de leurs inverses soit au moins égale à 6. La conjecture d'Erdős-Graham s'en déduit en montrant qu'on peut trouver un intervalle de cette forme dans lequel la somme des inverses de tous les nombres lisses vaut au moins 6r ; par conséquent, si les entiers sont colorés par r couleurs, il doit exister une partie C monochrome satisfaisant les conditions de la conjecture.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Erdős–Graham_problem?oldid=1111884337&ns=0
dbo:wikiPageLength
4155
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Erdős–Graham_problem