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Statements

Subject Item: dbr:Equivalence_relation
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rdfs:label: Relació d'equivalència Äquivalenzrelation Відношення еквівалентності Ekvivalensrelation علاقة تكافؤ Relation d'équivalence Отношение эквивалентности Baliokidetasun-erlazio Σχέση ισοδυναμίας Relacja równoważności Equivalentierelatie Equivalence relation Relação de equivalência Relación de equivalencia 동치관계 Relasi ekuivalensi 等价关系 Ekvivalence (matematika) Ekvivalentrilato Relazione di equivalenza 同値関係
rdfs:comment: Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства. En matematiko, ekvivalent(o)rilato estas duargumenta rilato inter du elementoj de aro, kiu grupigas ilin kune kiel ekvivalentaj en iu senco. Estu a, b kaj c eroj de iu aro X. Tiam "a ~ b" aŭ "a ≡ b" signifas, ke a estas ekvivalenta al b. Ekvivalentrilato estas duargumenta rilato kiu estas: * Refleksiva - por ĉiu a, a ~ a. * - por ĉiuj a, b, se a ~ b do b ~ a * Transitiva - por ĉiuj a, b, c, se a ~ b kaj b ~ c do a ~ c. La ekvivalentklaso de ero a sub rilato "~", skribata kiel [a] aŭ pli precize [a]~, estas la subaro de X kies eroj b estas tiaj ke a ~ b. Відно́шення еквівале́нтності на множині — це бінарне відношення для якого виконуються наступні умови: 1. * Рефлексивність: для будь-якого в , 2. * Симетричність: якщо , то , 3. * Транзитивність: якщо та , то . Запис вигляду «» читається як « еквівалентно ». Наслідком властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності є те, що будь-яке відношення еквівалентності забезпечує розбиття будь-якої базової множини на непересічні класи еквівалентності. Два елементи даної множини еквівалентні між собою тоді і тільки тоді, коли вони належать одному класу еквівалентності. In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive. The equipollence relation between line segments in geometry is a common example of an equivalence relation. Each equivalence relation provides a partition of the underlying set into disjoint equivalence classes. Two elements of the given set are equivalent to each other if and only if they belong to the same equivalence class. Pojem ekvivalence je v matematice používán pro binární relaci, která množinu, na které je definována, rozděluje na vzájemně disjunktní podmnožiny. Obvyklé značení relace je pomocí infixu ≡ nebo ~. Zápis "a ~R b" vyjadřuje, že v relaci ekvivalence R jsou a a b v relaci. Tedy že nebo . Relací ekvivalence nad množinou může být například . Rozkladem pak bude , přičemž množiny a nazýváme třídy rozkladu. Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności. في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات). يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية. Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt. Die Klassenbildung mit Hilfe des Äquivalenzbegriffes ist grundlegend für viele mathematische Begriffsbildungen. La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques. Elle permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «juntando» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente. Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c: * a = a (propriedade reflexiva), * se a = b então b = a (propriedade simétrica), e * se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva). En ekvivalensrelation är inom matematiken en binär relation som ärreflexiv, symmetrisk och transitiv. En ekvivalensrelation på en mängd ger upphov till en partition av mängden i ekvivalensklasser. 数学において、同値関係（どうちかんけい、英: equivalence relation）とは二項関係であって反射的、対称的、推移的の3つの性質を満たすものをいう。そのことから、与えられた集合上の1つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）することが導かれる。同値関係にあることを表すのに用いられる記法は文献によってさまざまであるが、与えられた集合上の同値関係 R に関して2つの元 a, b が同値であることを "a ~ b" や "a ≡ b" で表すことが最もよく用いられる。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ~R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。 Dalam matematika, relasi ekuivalensi adalah relasi biner yang bersifat , simetris dan transitif. Relasi "sama dengan" merupakan contoh dasar dari relasi ekuivalensi, di mana untuk sembarang objek a, b, dan c: * a = a (sifat reflektif), * jika a = b maka b = a (sifat simetris), dan * jika a = b dan b = c maka a = c (sifat transitif). 在数学中，等價關係（英語：Equivalence relation）是具有自反性，对称性，传递性的二元关系。等价关系也称为同值關係。一些等价关系的例子包括整数集上的同余，欧氏几何中的等量（英語：Equipollence），以及平凡的相等关系。集合上的每个等价关系都提供了一个的划分，将划分为不相交的等价类。中的两个元素等价当且仅当它们属于同一等价类。 Στα μαθηματικά, σχέση ισοδυναμίας ονομάζεται μια σχέση που καθορίζει ποια στοιχεία ενός συνόλου είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, ως προς τη σχέση αυτή. Έτσι, κάθε σχέση ισοδυναμίας διαμερίζει ένα σύνολο σε ξένα υποσύνολα, όπου κάθε υποσύνολο περιέχει τα μεταξύ τους ισοδύναμα στοιχεία. Τα υποσύνολα αυτά ονομάζονται κλάσεις ισοδυναμίας. Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa da baldin eta erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra bada. Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà". Sigui un conjunt qualsevol, una relació en és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de , satisfan la relació o no. Una relació és relació d'equivalència si compleix les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. La relació d'equivalència agrupa els elements d'un conjunt amb subconjunts disjunts d'elements que tenen alguna propietat en comú, definint d'aquesta forma la noció de classe d'equivalència. I finalment això ens permet construir nous conjunts reunint tots els elements similars en un únic element. D'aquesta forma s'arriba al concepte de conjunt quocient 수학에서 동치관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이다. In de wiskunde is een equivalentierelatie een tweeplaatsige relatie die alle elementen uit een verzameling die in bepaalde zin aan elkaar gelijkwaardig zijn, aan elkaar koppelt. Een equivalentierelatie deelt de verzameling op in klassen van elementen die gelijkwaardig aan elkaar zijn. Op dezelfde dag geboren zijn als is bijvoorbeeld een equivalentierelatie, die de verzameling van alle mensen opdeelt in groepen van mensen die op dezelfde dag geboren zijn.
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dbp:title: Equivalence relation
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Sebagai akibat dari sifat reflektif, simetris, dan transitif, semua relasi ekuivalensi dapat menghasilkan dari himpunan pendasar menjadi kelas-kelas ekuivalensi yang saling lepas. Dua anggota dari suatu himpunan disebut ekuivalen jika dan hanya jika mereka merupakan anggota kelas ekuivalensi yang sama. Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa da baldin eta erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra bada. En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «juntando» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente. Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà". In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive. The equipollence relation between line segments in geometry is a common example of an equivalence relation. Each equivalence relation provides a partition of the underlying set into disjoint equivalence classes. Two elements of the given set are equivalent to each other if and only if they belong to the same equivalence class. Sigui un conjunt qualsevol, una relació en és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de , satisfan la relació o no. Una relació és relació d'equivalència si compleix les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. La relació d'equivalència agrupa els elements d'un conjunt amb subconjunts disjunts d'elements que tenen alguna propietat en comú, definint d'aquesta forma la noció de classe d'equivalència. I finalment això ens permet construir nous conjunts reunint tots els elements similars en un únic element. D'aquesta forma s'arriba al concepte de conjunt quocient Στα μαθηματικά, σχέση ισοδυναμίας ονομάζεται μια σχέση που καθορίζει ποια στοιχεία ενός συνόλου είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, ως προς τη σχέση αυτή. Έτσι, κάθε σχέση ισοδυναμίας διαμερίζει ένα σύνολο σε ξένα υποσύνολα, όπου κάθε υποσύνολο περιέχει τα μεταξύ τους ισοδύναμα στοιχεία. Τα υποσύνολα αυτά ονομάζονται κλάσεις ισοδυναμίας. Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt. Die Klassenbildung mit Hilfe des Äquivalenzbegriffes ist grundlegend für viele mathematische Begriffsbildungen. 수학에서 동치관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이다. Pojem ekvivalence je v matematice používán pro binární relaci, která množinu, na které je definována, rozděluje na vzájemně disjunktní podmnožiny. Obvyklé značení relace je pomocí infixu ≡ nebo ~. Zápis "a ~R b" vyjadřuje, že v relaci ekvivalence R jsou a a b v relaci. Tedy že nebo . Relací ekvivalence nad množinou může být například . Rozkladem pak bude , přičemž množiny a nazýváme třídy rozkladu. Відно́шення еквівале́нтності на множині — це бінарне відношення для якого виконуються наступні умови: 1. * Рефлексивність: для будь-якого в , 2. * Симетричність: якщо , то , 3. * Транзитивність: якщо та , то . Запис вигляду «» читається як « еквівалентно ». Наслідком властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності є те, що будь-яке відношення еквівалентності забезпечує розбиття будь-якої базової множини на непересічні класи еквівалентності. Два елементи даної множини еквівалентні між собою тоді і тільки тоді, коли вони належать одному класу еквівалентності. Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства. في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات). يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية. 数学において、同値関係（どうちかんけい、英: equivalence relation）とは二項関係であって反射的、対称的、推移的の3つの性質を満たすものをいう。そのことから、与えられた集合上の1つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）することが導かれる。同値関係にあることを表すのに用いられる記法は文献によってさまざまであるが、与えられた集合上の同値関係 R に関して2つの元 a, b が同値であることを "a ~ b" や "a ≡ b" で表すことが最もよく用いられる。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ~R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。 Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c: * a = a (propriedade reflexiva), * se a = b então b = a (propriedade simétrica), e * se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva). Como consequência das propriedades reflexivas, simétricas e transitivas, qualquer relação de equivalência fornece uma partição do conjunto subjacente em classes de equivalência desconexas. Dois elementos do conjunto dado são equivalentes entre si se e somente se pertencem à mesma classe de equivalência. En ekvivalensrelation är inom matematiken en binär relation som ärreflexiv, symmetrisk och transitiv. En ekvivalensrelation på en mängd ger upphov till en partition av mängden i ekvivalensklasser. 在数学中，等價關係（英語：Equivalence relation）是具有自反性，对称性，传递性的二元关系。等价关系也称为同值關係。一些等价关系的例子包括整数集上的同余，欧氏几何中的等量（英語：Equipollence），以及平凡的相等关系。集合上的每个等价关系都提供了一个的划分，将划分为不相交的等价类。中的两个元素等价当且仅当它们属于同一等价类。 In de wiskunde is een equivalentierelatie een tweeplaatsige relatie die alle elementen uit een verzameling die in bepaalde zin aan elkaar gelijkwaardig zijn, aan elkaar koppelt. Een equivalentierelatie deelt de verzameling op in klassen van elementen die gelijkwaardig aan elkaar zijn. Op dezelfde dag geboren zijn als is bijvoorbeeld een equivalentierelatie, die de verzameling van alle mensen opdeelt in groepen van mensen die op dezelfde dag geboren zijn. Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności. En matematiko, ekvivalent(o)rilato estas duargumenta rilato inter du elementoj de aro, kiu grupigas ilin kune kiel ekvivalentaj en iu senco. Estu a, b kaj c eroj de iu aro X. Tiam "a ~ b" aŭ "a ≡ b" signifas, ke a estas ekvivalenta al b. Ekvivalentrilato estas duargumenta rilato kiu estas: * Refleksiva - por ĉiu a, a ~ a. * - por ĉiuj a, b, se a ~ b do b ~ a * Transitiva - por ĉiuj a, b, c, se a ~ b kaj b ~ c do a ~ c. La ekvivalentklaso de ero a sub rilato "~", skribata kiel [a] aŭ pli precize [a]~, estas la subaro de X kies eroj b estas tiaj ke a ~ b.
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