This HTML5 document contains 182 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n11http://dbpedia.org/resource/File:
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n24https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
n7http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n26https://archive.org/details/geometricalgebra033556mbp/page/n27/mode/
n27https://archive.org/details/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-thhttp://th.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Duality_(projective_geometry)
rdf:type
yago:Process105701363 yago:Theory105989479 yago:Explanation105793000 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatDualityTheories yago:Thinking105770926 yago:Cognition100023271 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:HigherCognitiveProcess105770664
rdfs:label
Dualiteit (meetkunde) Dualité (géométrie projective) Zasada dualności Двоїстість (проєктивна геометрія) Dualitet (projektiv geometri) Проективная двойственность مثنوية (هندسة إسقاطية) Dualität (Projektive Geometrie) Dualidad (geometría proyectiva) Duality (projective geometry)
rdfs:comment
En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: * punkt leży na prostej, * proste przecinają się w punkcie, * punkt należy do stożkowej, * prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie.
foaf:depiction
n7:ProjectiveDuality.png n7:Reciprocation.svg n7:Dualquads.svg n7:Conicpolediag.svg
dcterms:subject
dbc:Duality_theories dbc:Projective_geometry
dbo:wikiPageID
539925
dbo:wikiPageRevisionID
1031787839
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Brianchon's_theorem dbr:Collinear dbr:Line_(geometry) dbr:Analytic_geometry dbr:Map_(mathematics) dbr:Desarguesian_plane dbr:Permutation dbr:Ceva's_theorem n11:Reciprocation.svg dbr:Point_(geometry) dbr:Finite_geometry dbr:Mathematical_model dbr:Quadric dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Projective_range dbr:Projective_harmonic_conjugate dbr:Bilinear_form dbr:Sesquilinear_form dbc:Duality_theories dbr:Vector_space dbr:Menelaus'_theorem dbr:Projectivity dbr:Pascal's_theorem dbr:Joseph_Diaz_Gergonne dbr:Quadric_(projective_geometry) dbr:Linear_functionals dbr:Great_circle dbr:Francois-Joseph_Servois dbr:Collineation dbr:Conic_section dbr:Geometry dbr:Julius_Plücker dbr:Converse_relation dbr:Involution_(mathematics) dbr:Semilinear_map dbr:Real_projective_plane dbr:Oxford_University_Press dbr:Plane_(geometry) dbr:Identity_matrix dbr:Field_(mathematics) dbr:R-module dbr:Complete_quadrangle dbr:Codimension n11:ProjectiveDuality.PNG dbr:Incidence_structure dbr:Opposite_ring dbr:Internet_Archive dbr:Symmetry dbr:Axiomatic dbr:Desargues'_theorem dbr:Correlation_(projective_geometry) dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Dual_curve dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Antiautomorphism dbr:Projective_geometry dbr:Synthetic_geometry dbr:Projective_space dbr:Projective_plane dbr:Hermitian_variety dbr:Inversive_geometry dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Finite_field dbr:Hyperplane dbr:Slope dbr:Springer-Verlag dbr:Characteristic_(field) dbr:Euclidean_plane dbr:Line_at_infinity dbr:Annales_de_mathématiques_pures_et_appliquées n11:Conicpolediag.svg dbr:Dot_product dbc:Projective_geometry dbr:Annales_de_Gergonne dbr:Unital_(geometry) dbr:Incidence_relation dbr:Fundamental_theorem_of_projective_geometry dbr:Charles_Julien_Brianchon dbr:Points_at_infinity dbr:Non-Desarguesian_plane dbr:Oval_(projective_plane) dbr:Linear_subspace dbr:Identity_function dbr:Configuration_(geometry) dbr:Commutative_property dbr:Emil_Artin dbr:David_Hilbert dbr:H._S._M._Coxeter dbr:Division_ring n11:Dualquads.svg dbr:Hughes_plane dbr:Jean-Victor_Poncelet
dbo:wikiPageExternalLink
n26:2up%3Fview=theater n27:117714799_001%7Cisbn=978-1-4181-8285-4 n27:finitegeometries0000demb n27:contestproblembo0000salk n27:projectivegeomet0000samu
owl:sameAs
dbpedia-ru:Проективная_двойственность dbpedia-nl:Dualiteit_(meetkunde) freebase:m.02n1xv dbpedia-fr:Dualité_(géométrie_projective) dbpedia-sv:Dualitet_(projektiv_geometri) yago-res:Duality_(projective_geometry) dbpedia-uk:Двоїстість_(проєктивна_геометрія) n24:4uQ42 dbpedia-th:ทวิภาวะ_(คณิตศาสตร์) dbpedia-hu:Dualitás_a_projektív_geometriában dbpedia-pl:Zasada_dualności dbpedia-de:Dualität_(Projektive_Geometrie) dbpedia-ar:مثنوية_(هندسة_إسقاطية) dbpedia-es:Dualidad_(geometría_proyectiva) wikidata:Q735346
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_journal dbt:ISBN dbt:Incidence_structures dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:Overline dbt:Main dbt:For dbt:Section_link dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Pi dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Overbar dbt:=
dbo:thumbnail
n7:Dualquads.svg?width=300
dbp:title
Duality Principle
dbp:urlname
DualityPrinciple
dbo:abstract
Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . Концепция двойственности плоскости легко расширяется до двойственности в любой конечномерной проективной геометрии. في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: * punkt leży na prostej, * proste przecinają się w punkcie, * punkt należy do stożkowej, * prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie. En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. En el enfoque funcional existe una correspondencia entre las geometrías relacionadas, que se denomina dualidad. Tal correspondencia se puede establecer de muchas maneras. El concepto de dualidad en el plano se extiende fácilmente a la dualidad espacial, y más aún, a la dualidad en cualquier geometría proyectiva de dimensión finita.
gold:hypernym
dbr:Symmetry
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Duality_(projective_geometry)?oldid=1031787839&ns=0
dbo:wikiPageLength
47317
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Duality_(projective_geometry)