This HTML5 document contains 164 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n50	http://ia.dbpedia.org/resource/
n20	http://planetmath.org/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n35	https://math.stackexchange.com/q/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n22	http://scn.dbpedia.org/resource/
n21	https://books.google.com/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n29	http://cv.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n42	https://global.dbpedia.org/id/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n27	http://nl.dbpedia.org/resource/Delingsring_(Ned)_/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n38	https://archive.org/details/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Division_ring

rdf:type

yago:Whole100003553 dbo:AnatomicalStructure yago:Artifact100021939 yago:Structure104341686 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:YagoGeoEntity yago:PhysicalEntity100001930 yago:Object100002684 yago:WikicatAlgebraicStructures

rdfs:label

Corps gauche Delingsring (Ned) / Lichaam (Be) Тело (алгебра) Division ring Těleso (algebra) Corpo não comutativo 나눗셈환 Pierścień z dzieleniem 除环 Korpo (algebro) 斜体 (数学) Skevkropp Schiefkörper Gelanggang pembagian Corpo (matematica) Anillo de división Тіло (алгебра) حلقة قسمة

rdfs:comment

Pierścień z dzieleniem – w algebrze łączny pierścień z jedynką, w którym każdy niezerowy element jest odwracalny względem mnożenia. Zwykle pod nazwą „pierścień z dzieleniem” rozumie się pierścień łączny, choć rozważa się także niełączne algebry z dzieleniem, np. oktoniony. Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist. Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement , in dem jedes Element ein multiplikatives Inverses besitzt. Als solcher ist für ihn die Charakteristik definiert. Es existieren nichtkommutative Schiefkörper, die eine mit den Verknüpfungen des Schiefkörpers verträgliche, totale Anordnung zulassen. Sie werden als angeordnete Schiefkörper bezeichnet. In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined. Specifically, it is a nontrivial ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, that is, an element usually denoted a–1, such that a a–1 = a–1 a = 1. So, (right) division may be defined as a / b = a b–1, but this notation is avoided, as one may have a b–1 ≠ b–1 a. A commutative division ring is a field. Wedderburn's little theorem asserts that all finite division rings are commutative and therefore finite fields. Тіло — алгебрична структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем. En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, . Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito. حلقة قسمة، وتسمى أيضًا حقل متخالف (بالإنجليزية: skew field)‏، في الجبر هي حلقة يمكن فيها إجراء عملية القسمة. بشكل أكثر تحديدًا، هي حلقة غير صفرية فيها كل عنصر غير صفري a يوجد له مقلوب يرمز له بـ a–1 بحيث أن حاصل ضرب العنصر في مقلوبه يساوي واحد على النحو التالي aa–1 = a–1a = 1. لذا يمكن تعريف القسمة على الشكل التالي a / b = a'b–1، ولكن بشكل عام لا يحبذ استخدامه حيث قد نرى أن ab–1 ≠ b–1a. جميع حلقات القسمة هي حلقات بسيطة. وهذا يعني عدم وجود مثالي ذي وجهين بجانب ونفسها. In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo. Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo. Dalam aljabar, sebuah gelanggang pembagian disebut juga medan miring, adalah gelanggang dimana dimungkinkan. Secara khusus, ini adalah gelanggang dimana setiap elemen bukan nol a memiliki invers perkalian, yaitu elemen yang umumnya dilambangkan a–1, misalnya a a–1 = a–1 a = 1. Jadi, pembagian dapat didefinisikan a / b = a b–1, tetapi notasi ini umumnya jarang digunakan, misalnya a b–1 ≠ b–1 a. Semua gelanggang pembagian adalah . Artinya, mereka tidak memiliki dua sisi ideal selain dan sendiri. Een delingsring, scheeflichaam (Nederlandse termen) of lichaam (Belgische term) in de wiskunde is een ring waarin de vermenigvuldiging een neutraal element heeft, en waarin er voor elk element ongelijk aan 0 (het neutrale element voor de optelling) een multiplicatieve inverse bestaat. Een scheeflichaam/lichaam is zo te zeggen bijna een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term), zij het dat de vermenigvuldiging niet noodzakelijk commutatief hoeft te zijn. Daarop duidt de term 'scheef'. Is de vermenigvuldiging bovendien commutatief, dan is het scheeflichaam/lichaam een lichaam/veld. Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами: * образует абелеву группу относительно сложения; * все ненулевые элементы образуют группу относительно умножения; * имеет место дистрибутивность умножения относительно сложения. Возникло как обобщение понятия поля (которое может быть определено как тело с коммутативным умножением). По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем. Самый известный пример тела, не являющегося также полем — тело кватернионов . Corpo não comutativo, em álgebra abstrata, é uma estrutura matemática que tem todas as propriedades usuais de corpos, ou seja, tem operações de soma e produto que tem elemento neutro, elemento inverso, distributividade, etc, exceto que, no corpo não comutativo, a multiplicação não é comutativa. O estudo dos corpos não comutativos se iniciou em 1843, quando W. R. Hamilton apresentou os quaterniões, considerados, por ele, como o clímax da sua brilhante carreira matemática. Em 1905, provou que não existem corpos finitos não comutativos, ou seja, todo anel de divisão finito é comutativo. 除环（英語：Division ring），又譯非可换体、反對稱體（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数。除环不一定是交换环，比如四元数环。 换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。 交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若是一个环，是上的一个不可约模，则的自同态环是一个除环。 Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +). Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. Korpo estas ringo tia, ke estas grupo. Se la grupo estas komuta, oni nomas la korpon kampo. Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj. Ekzemplo de nekomuta korpo estas la . Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj. 斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkörper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体（たげんたい、division algebra, algèbre à division; 可除多元環）と呼称することも多い。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という。 I matematiken är en skevkropp eller divisionsring en unitär ring, där varje element utom nollan har en multiplikativ invers. Varje kropp är en skevkropp, men inte omvänt, eftersom man i allmänhet kräver att kroppar dessutom skall uppfylla den kommutativa lagen för multiplikation. Talområdet H av kvaternioner är ett exempel på en icke-kommutativ skevkropp. 환론에서 나눗셈환(-環, 영어: division ring) 또는 비가환체(非可換體, 영어: skew field)는 모든 0이 아닌 원소가 가역원인 비자명환이다. 나눗셈환 위에는 오른쪽 나눗셈 과 왼쪽 나눗셈 를 정의할 수 있다. En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps gauche est un anneau dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe pour la multiplication.

dcterms:subject

dbc:Ring_theory

dbo:wikiPageID

9067

dbo:wikiPageRevisionID

1122908824

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Cambridge_University_Press dbr:Emil_Artin dbr:Endomorphism_ring dbr:Real_number dbr:Automorphism dbr:Complex_number dbr:Algebra dbr:Emmy_Noether dbr:Hamiltonian_quaternions dbr:French_language dbr:Division_(mathematics) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:OED dbr:Center_of_a_ring dbr:Near-field_(mathematics) dbr:Schur's_lemma dbr:Distributive_law dbr:Frobenius_theorem_(real_division_algebras) dbr:Rational_number dbr:Quaternion dbr:Invariant_basis_number dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Module_(mathematics) dbr:Gaussian_elimination dbr:Field_(mathematics) dbr:Formal_Laurent_series dbr:Simple_ring dbr:Van_der_Waerden dbr:Ernst_Witt dbr:Identity_function dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Zero_ideal dbr:Linear_algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Simple_module dbr:Finite_field dbr:Complex_conjugate dbr:Free_module dbr:Zero_ring dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Division_algebra dbr:Multiplicative_inverse dbr:Lexical_semantics dbc:Ring_theory dbr:Hua's_identity dbr:Octonion dbr:Vector_space dbr:Ring_of_formal_Laurent_series

dbo:wikiPageExternalLink

n20:%3Fop=getobj&from=objects&id=3627 n21:books%3Fid=f15FyZuZ3-4C&q=%22division+ring%22 n35:75866 n38:skewfieldstheory0000cohn

owl:sameAs

dbpedia-fa:حلقه_تقسیم dbpedia-cs:Těleso_(algebra) freebase:m.02hj_ dbpedia-ar:حلقة_قسمة dbpedia-uk:Тіло_(алгебра) dbpedia-fr:Corps_gauche dbpedia-eo:Korpo_(algebro) n22:Corpu_(matimàtica) dbpedia-sk:Teleso_(algebra) dbpedia-sl:Obseg_(algebra) dbpedia-sv:Skevkropp dbpedia-hu:Ferdetest n27:_Lichaam_(Be) dbpedia-ja:斜体_(数学) n29:Ĕскер_(алгебра) dbpedia-vi:Vành_chia dbpedia-pt:Corpo_não_comutativo yago-res:Division_ring dbpedia-ru:Тело_(алгебра) dbpedia-zh:除环 dbpedia-pl:Pierścień_z_dzieleniem dbpedia-it:Corpo_(matematica) dbpedia-he:חוג_עם_חילוק dbpedia-et:Kaldkorpus dbpedia-id:Gelanggang_pembagian n42:4pvE5 dbpedia-de:Schiefkörper dbpedia-ko:나눗셈환 dbpedia-ro:Corp_(matematică) dbpedia-es:Anillo_de_división wikidata:Q650741 n50:Anello_de_division

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Short_description dbt:Refn dbt:Math dbt:Ill dbt:Cite_book dbt:= dbt:Sup dbt:Algebraic_structures dbt:Mvar dbt:Space

dbo:abstract

In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo. Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo. 환론에서 나눗셈환(-環, 영어: division ring) 또는 비가환체(非可換體, 영어: skew field)는 모든 0이 아닌 원소가 가역원인 비자명환이다. 나눗셈환 위에는 오른쪽 나눗셈 과 왼쪽 나눗셈 를 정의할 수 있다. Een delingsring, scheeflichaam (Nederlandse termen) of lichaam (Belgische term) in de wiskunde is een ring waarin de vermenigvuldiging een neutraal element heeft, en waarin er voor elk element ongelijk aan 0 (het neutrale element voor de optelling) een multiplicatieve inverse bestaat. Een scheeflichaam/lichaam is zo te zeggen bijna een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term), zij het dat de vermenigvuldiging niet noodzakelijk commutatief hoeft te zijn. Daarop duidt de term 'scheef'. Is de vermenigvuldiging bovendien commutatief, dan is het scheeflichaam/lichaam een lichaam/veld. De quaternionen van William Rowan Hamilton vormen het best bekende voorbeeld van een scheeflichaam/lichaam dat niet ook een lichaam/veld is. En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, . Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito. Dalam aljabar, sebuah gelanggang pembagian disebut juga medan miring, adalah gelanggang dimana dimungkinkan. Secara khusus, ini adalah gelanggang dimana setiap elemen bukan nol a memiliki invers perkalian, yaitu elemen yang umumnya dilambangkan a–1, misalnya a a–1 = a–1 a = 1. Jadi, pembagian dapat didefinisikan a / b = a b–1, tetapi notasi ini umumnya jarang digunakan, misalnya a b–1 ≠ b–1 a. Gelanggang pembagian umumnya merupakan . Komutatif, jika dan hanya jika medan, dalam hal ini istilah "gelanggang pembagian" jarang digunakan, kecuali untuk sifat gelanggang pembagian yang benar meskipun bersifat komutatif atau dalam bukti gelanggang pembagian tertentu bersifat komutatif. Misalnya, yang menyatakan bahwa semua gelanggang pembagian hingga adalah komutatif dan medan hingga. Semua gelanggang pembagian adalah . Artinya, mereka tidak memiliki dua sisi ideal selain dan sendiri. In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined. Specifically, it is a nontrivial ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, that is, an element usually denoted a–1, such that a a–1 = a–1 a = 1. So, (right) division may be defined as a / b = a b–1, but this notation is avoided, as one may have a b–1 ≠ b–1 a. A commutative division ring is a field. Wedderburn's little theorem asserts that all finite division rings are commutative and therefore finite fields. Historically, division rings were sometimes referred to as fields, while fields were called "commutative fields". In some languages, such as French, the word equivalent to "field" ("corps") is used for both commutative and noncommutative cases, and the distinction between the two cases is made by adding qualificatives such as "corps commutatif" (commutative field) or "corps gauche" (skew field). All division rings are simple. That is, they have no two-sided ideal besides the zero ideal and itself. Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist. Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement , in dem jedes Element ein multiplikatives Inverses besitzt. Als solcher ist für ihn die Charakteristik definiert. Jeder Schiefkörper mit einer endlichen Anzahl von Elementen ist nach dem Satz von Wedderburn schon ein Körper, das heißt, die Multiplikation ist automatisch kommutativ. Ist ein Schiefkörper kein Körper, muss er demnach unendlich viele Elemente enthalten. Ein Beispiel ist der Schiefkörper der Quaternionen, er hat die Charakteristik 0. Das Zentrum eines Schiefkörpers ist ein (kommutativer) Körper , und mittels der Inklusion wird zu einer -Algebra. Die Gesamtheit derjenigen Schiefkörper mit einem vorgegebenen Zentrum , die als -Vektorraum endlichdimensional sind, wird durch die Brauergruppe von beschrieben. Es existieren nichtkommutative Schiefkörper, die eine mit den Verknüpfungen des Schiefkörpers verträgliche, totale Anordnung zulassen. Sie werden als angeordnete Schiefkörper bezeichnet. Zur algebraischen Beschreibung einer affinen Ebene oder einer projektiven Ebene werden in der synthetischen Geometrie für desarguesche Ebenen Schiefkörper als Koordinatenbereiche eingesetzt. Zur Beschreibung nichtdesarguescher (affiner oder projektiver) Ebenen werden dort zum gleichen Zweck unter anderem Alternativkörper, Quasikörper und Ternärkörper verwendet. Dabei wird der Begriff Schiefkörper verallgemeinert: Jeder Schiefkörper ist ein Alternativkörper, jeder Alternativkörper ein Quasikörper und jeder Quasikörper ein Ternärkörper. 斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkörper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体（たげんたい、division algebra, algèbre à division; 可除多元環）と呼称することも多い。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という。 Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +). Nejčastěji se tělesem rozumí komutativní těleso, ve kterém je operace násobení komutativní, případně takové těleso, u něhož není komutativita násobení podstatná či není známo, zda je násobení komutativní. To odpovídá tomu, že nejčastěji uvažovaná tělesa, totiž reálná čísla, racionální čísla a komplexní čísla, jsou všechna komutativní. Rovněž jsou podle Wedderburnovy věty komutativní i všechna konečná tělesa. Příkladem je těleso kvaternionů. Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами: * образует абелеву группу относительно сложения; * все ненулевые элементы образуют группу относительно умножения; * имеет место дистрибутивность умножения относительно сложения. Возникло как обобщение понятия поля (которое может быть определено как тело с коммутативным умножением). По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем. Самый известный пример тела, не являющегося также полем — тело кватернионов . 除环（英語：Division ring），又譯非可换体、反對稱體（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数。除环不一定是交换环，比如四元数环。 换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。 交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若是一个环，是上的一个不可约模，则的自同态环是一个除环。 Corpo não comutativo, em álgebra abstrata, é uma estrutura matemática que tem todas as propriedades usuais de corpos, ou seja, tem operações de soma e produto que tem elemento neutro, elemento inverso, distributividade, etc, exceto que, no corpo não comutativo, a multiplicação não é comutativa. O estudo dos corpos não comutativos se iniciou em 1843, quando W. R. Hamilton apresentou os quaterniões, considerados, por ele, como o clímax da sua brilhante carreira matemática. Em 1905, provou que não existem corpos finitos não comutativos, ou seja, todo anel de divisão finito é comutativo. Exemplos de corpos não comutativos são raros na literatura matemática, sendo o primeiro caso de um corpo não comutativo construído como séries de potências o exemplo de Hilbert, em 1898, que ilustrava o fato de que um corpo ordenado não arquimediano não precisava ser comutativo. Тіло — алгебрична структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем. En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps gauche est un anneau dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe pour la multiplication. Un corps gauche dont la multiplication est commutative est appelé « corps commutatif ». Certains auteurs (dont Bourbaki) appellent simplement « corps » un corps gauche, tandis que d'autres réservent cette dénomination aux corps commutatifs. On renvoie à l'article Corps (mathématiques) pour plus de détails. I matematiken är en skevkropp eller divisionsring en unitär ring, där varje element utom nollan har en multiplikativ invers. Varje kropp är en skevkropp, men inte omvänt, eftersom man i allmänhet kräver att kroppar dessutom skall uppfylla den kommutativa lagen för multiplikation. Talområdet H av kvaternioner är ett exempel på en icke-kommutativ skevkropp. Informellt uttryckt är en skevkropp ett algebraiskt område där man kan räkna med plus, minus och gånger ungefär som man är van vid, utom att a • b inte alltid måste bli samma sak som b • a; och där dessutom alla element utom nollan är inverterbara. Mer precist är en skevkropp K en mängd tillsammans med två binära operationer: en addition som brukar betecknas med +, sådan att (K,+) utgör en abelsk grupp (med neutralt element 0 och invers -a till a i K), och en multiplikation (·), sådan att (K,·) utgör en monoid (med neutralt element 1 ≠ 0), varje element a ≠ 0 har en multiplikativ invers a-1, och multiplikationen distribuerar additionen både från vänster och från höger. Med andra ord har K någon slags addition, subtraktion och multiplikation, som uppfyller "de vanliga räknelagarna", utom att multiplikationen i allmänhet inte behöver vara kommutativ; i stället kan det inträffa att a·b ≠ b·a. Division får man vara litet försiktigare med: Om b ≠ 0, så finns det i allmänhet två olika tänkbara kandidater till "a delat med b", nämligen ab-1 och b-1a, så alla "vanliga räkneregler" för division uppfylls i allmänhet inte. (Se för detaljer!) En skevkropp karakteriseras också av att den är en unitär ring som saknar icke-triviala ideal; det finns inget vare sig ensidigt eller tvåsidigt ideal utom nollidealet och hela skevkroppen. Speciellt utgör skevkroppar de mest grundläggande exemplen på . Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. Korpo estas ringo tia, ke estas grupo. Se la grupo estas komuta, oni nomas la korpon kampo. Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj. Ekzemplo de nekomuta korpo estas la . Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj. Pierścień z dzieleniem – w algebrze łączny pierścień z jedynką, w którym każdy niezerowy element jest odwracalny względem mnożenia. Zwykle pod nazwą „pierścień z dzieleniem” rozumie się pierścień łączny, choć rozważa się także niełączne algebry z dzieleniem, np. oktoniony. Od ciała tę strukturę odróżnia jedynie brak aksjomatu przemienności mnożenia, z tego powodu nazywano ją niegdyś „ciałem nieprzemiennym”. Proponowano również wykorzystanie terminu „ciało” jako nazwy pierścieni z dzieleniem, podczas gdy współcześnie rozumiane ciała nazywano „ciałami przemiennymi”, jednak ten pomysł również się nie przyjął. حلقة قسمة، وتسمى أيضًا حقل متخالف (بالإنجليزية: skew field)‏، في الجبر هي حلقة يمكن فيها إجراء عملية القسمة. بشكل أكثر تحديدًا، هي حلقة غير صفرية فيها كل عنصر غير صفري a يوجد له مقلوب يرمز له بـ a–1 بحيث أن حاصل ضرب العنصر في مقلوبه يساوي واحد على النحو التالي aa–1 = a–1a = 1. لذا يمكن تعريف القسمة على الشكل التالي a / b = a'b–1، ولكن بشكل عام لا يحبذ استخدامه حيث قد نرى أن ab–1 ≠ b–1a. حلقة القسمة بشكل عام هي حلقة لا تبادلية. تكون تبادلية إذا وفقط إذا كانت حقلاً، وفي هذه الحالة نادرًا ما يستخدم مصطلح «حلقة القسمة»، لكن خصائص حلقات القسمة تظل صحيحة حتى لو كانت تبادلية أو في إثبات أن «حلقة قسمة» معينة هي تبادلية. على سبيل المثال، تؤكد نظرية ويديربورن الصغرى "Wedderburn's little theorem" أن جميع حلقات القسمة المنتهية هي حلقات تبادلية وبالتالي حقول منتهية. تاريخيًا كان يشار لحلقات القسمة أحيانًا باسم الحقول، بينما كانت الحقول تسمى «الحقول التبادلية». في بعض اللغات، كالفرنسية، تُستخدم الكلمة المكافئة لكلمة حقل ("corps") لكل من الحالات التبادلية وغير التبادلية، ويتم التمييز بين الحالتين عن طريق إضافة صفات مثل "corps commutatif" (حقل تبادلي) أو "corps gauche" (حقل متخالف). جميع حلقات القسمة هي حلقات بسيطة. وهذا يعني عدم وجود مثالي ذي وجهين بجانب ونفسها.

gold:hypernym

dbr:Ring

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Division_ring?oldid=1122908824&ns=0

dbo:wikiPageLength

10337

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Division_ring